北师大版数学七年级下第一章1.3同底数幂的除法(2)导学案

靖边二中导学案

一、学习目标

1、理解负整数指数幂的意义。

2、会进行零指数幂和负整数指数幂的运算。

3、能准确地用科学记数法表示一个数，•且能将负整数指数幂化为分数或整数。

二、学习重点、难点

1、学习重点：负整数指数幂的意义的理解。

2、学习难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。

三、学法指导

阅读课本P 9-P 11页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。

四、预习案

1、a m ÷a n =＿＿＿＿(a ≠0,m,n 都是正整数，且m ＞n)。同底数幂相除，＿＿＿＿不变，指数＿＿＿＿。

2、我们规定：a 0=＿＿（a ≠0）, a -p =＿＿（a ≠0,p 是正整数）。

3、快速检测：

（1）（xy ）5÷（xy ）=＿＿＿＿；

（2）b 3n+2÷b 2=＿＿＿＿；

（3）（-m ）6÷（-m ）3=＿＿＿＿；

（4）（m-n ）6÷（n-m ）3=＿＿＿＿。

4、计算：

（1）5211()()22x x -÷-；（2）6311()()22

x x -÷。

5、用小数或分数表示下列各数：

（1）10-2=＿＿＿；（2）70×4-3=＿＿＿；（3）2.3×10-5=＿＿＿。

五、探究案

1、探索科学计数法

你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？

同学们，无论是在生活中，还是在学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，

细胞的直径只有1微米（um ），即0.000 001m ； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），即0.000000001s ；

一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg 。

用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数。同样，用科学记数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数。例如，

（1）0.000 001=10000001=610

1=10-6=1×10-6； （2）0.000 000 001=10000000001=910

1=910-=1910-⨯； （3）0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57

=2.657⨯0.000 000 000 000 000 000 000 000 01

=2.657⨯26

110 =2.657×10-26。 一般地，一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10，n 是负整数。

2、想一想

在将比较小的数写成科学记数法a ×10n 时，a,n 的值应如何确定？

3、做一做

用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000 000 000 1=＿＿＿＿＿＿；

（2）0.000 000 000 002 9=＿＿＿＿＿＿；

（3）0.000 000 001 295=＿＿＿＿＿＿。

下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：

（1）7×10-5=＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）1.35×10-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）2.657×10-16=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、议一议

（1）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的1／20，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害。假设一种可入肺颗粒物的直径约为 2.5um，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m吗？请你与同伴进行交流。

（2）你知道一根头发的直径是多少微米（um）？

（3）估计1张纸的厚度大约是多少厘米。你是怎样做的？请你与同伴进行交流。

（4）纳米（nm）是一种长度单位， 1米=1 000 000 000纳米，你能用科学记数法表示1 000 000 000吗？

六、训练案

1、随堂练习（课本p13）。

2、变式练习：

（1）每个水分子的质量是3×10-26g，用小数表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；每个水分子的直径是4×10-10m，用小数表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）1个电子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911g，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿g.

（3）冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。

（4）空气的密度是1.293×10-3g/cm3,用小数表示为＿＿＿＿＿＿。

（5）一个铁原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88kg，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿kg。

（6）人体内一种细胞的直径约为 1.56um，相当于多少米？多少个这样的细胞首尾连接起来能达到1m？

3、拓展延伸：

如果一滴水的质量约为 0.05g，每个水分子的质量是3×10-26g，每个水分子的直径是4×10-10m，请你回答下列问题：

（1）一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示。

（2）如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示。

4、基础练习：

用科学记数法表示下列各数：

（1）0.007398；（2）0.000 022 6；

（3）0.000 000 72；（4）0.000 861；

（5）0.000 000 000 342 5；

（6）0.000 000 000 054 2；