基于matlab的齿轮优化设计
基于matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计
基于matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计一、背景介绍圆柱齿轮减速器是一种广泛应用于机械传动系统中的重要设备，它能够通过齿轮传递动力，并实现不同速度的转动。
在工程设计中，为了提高减速器的性能和效率，优化设计是非常重要的一环。
而matlab作为一种强大的数学建模和仿真工具，可以帮助工程师们进行减速器的优化设计。
二、matlab在圆柱齿轮减速器设计中的应用在圆柱齿轮减速器的设计过程中，需要考虑诸多因素，例如齿轮的模数、齿数、齿形等。
利用matlab可以借助其强大的数学计算能力，通过建立齿轮减速器的数学模型，进行优化设计。
matlab还可以进行动力学分析、应力分析等方面的仿真，帮助工程师们更好地理解减速器在工作过程中的性能表现。
三、圆柱齿轮减速器的优化设计方法1. 齿轮参数的选择在优化设计过程中，首先需要确定减速器的工作参数，包括输入轴转速、输出轴转速、扭矩传递比等。
然后根据这些参数，结合matlab的计算能力，进行齿轮参数的选择，如模数、齿数等，以满足减速器的传动需求。
2. 齿形的优化齿轮的齿形对于减速器的传动性能具有重要影响，通过matlab可以进行齿形的优化设计，以确保齿轮的传动效率和传动平稳性。
3. 传动效率的分析传动效率是评价减速器性能的重要指标之一，利用matlab可以进行减速器传动效率的分析，找出影响传动效率的因素，并进行优化设计，提高减速器的传动效率。
4. 结构强度的分析除了传动效率外，减速器的结构强度也是需要考虑的重要因素。
matlab可以进行减速器的结构强度分析，找出可能存在的弱点并进行设计改进，以保证减速器的结构强度和稳定性。
四、实例分析通过一个实例来展示基于matlab的单级圆柱齿轮减速器的优化设计过程。
首先我们需要确定减速器的工作参数，比如输入轴转速为1000rpm，输出轴转速为100rpm，扭矩传递比为10。
然后利用matlab进行齿轮参数的选择，计算得到需要的模数和齿数。
基于Matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计
２．２约束条件滚动直线导轨反向器的回珠曲率半径的优化设计时，还需要考虑制造装配等实际问题［３］。
２．２．１钢球直径的选取应符合经验的取值范围ＫＤｍａｘ［（Ｄ－ｄ）／２］!Ｄｂ!ＫＤｍａｘ［（Ｄ－ｂ）／２］式中：ＫＤｍａｘ，ＫＤｍｉｎ———球径系数的最大值与最小值，与直径系列有关的经验常数；Ｄ，ｄ———滚动直线导轨反向器的外径与内径可得约束条件ｇ１（ｘ）＝２Ｄｂ－ＫＤｍｉｎ（Ｄ－ｂ）"０ｇ２（ｘ）＝（０．５＋ｅ）（Ｄ＋ｂ）－Ｄｍ"０式中：ｅ———规定的常数２．２．２如有保持架，应使滚动直线导轨有较好的旋转灵活性为使钢球组与保持架相适应，以保证滚动直线导轨有较好的旋转灵活性，钢球中心圆直径与滚动直线导轨平均直径（Ｄ＋ｄ）／２的差应小于规定值。
可得约束条件为ｇ３（ｘ）＝Ｄｍ－（０．５－ｅ）（Ｄ＋ｄ）"０ｇ４（ｘ）＝（０．５＋ｅ）（Ｄ＋ｄ）－Ｄｍ"０２．２．３滚动直线导轨副优化设计设计时，往往是钢球中心圆直径大于滚动直线导轨平均直径。
此时，外圈沟底壁厚应不小于!Ｄｂ，!为规定的常数。
可得约束条件ｇ５（ｘ）＝０．５（Ｄ－Ｄｍ－Ｄｂ）－!Ｄｂ"０２．２．４反向器内外圈沟曲率半径的限制反向器内外圈沟曲率半径应不小于０．５１５Ｄｂ。
上限可以不规定，因为大于０．５２Ｄｂ时，额定动负荷将下降，则可有约束条件ｇ６（ｘ）＝ｆｉ"０．５１５ｇ７（ｘ）＝ｆｅ"０．５１５３结论综上所述，可将滚动直线导轨副的优化设计归结为以滚珠直径Ｄｂ和滚动直线导轨的平均直径Ｄｍ（即回珠曲线在ＸＯＹ平面的投影的曲率半径Ｒｆ的２倍）作为设计变量，以磨损寿命最长和旋滚比最小作为目标函数，以及７个约束条件的优化问题。
参考文献１徐起贺，孙健利．直线滚动导轨副反向器设计的研究［Ｊ］．现代机械，１９９５（３）：２１￣２４．２万长森．滚动轴承的分析方法［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８７．３程光潜等．滚珠螺旋传动设计基础［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８７．基于Ｍａｔｌａｂ的单级圆柱齿轮减速器优化设计关维娟许峰陈清华（安徽理工大学，淮南２３２００１）ＯｐｔｉｍｉｚｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＭａｔｌａｂｓｉｎｇｌｅｓｔａｇｅｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｇｅａｒｓｒｅｄｕｃｔｉｏｎｇｅａｒｄｅｓｉｇｎｓＧＵＡＮＷｅｉ－ｊｕａｎ，ＸＵＦｅｎｇ，ＣＨＥＮＱｉｎｇ－ｈｕａ（ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｉｎａｎ２３２００１，Ｃｈｉｎａ）###########################################$%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%&【摘要】介绍了在ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ中调用Ｍａｔｌａｂ优化工具箱中的函数，进行单级圆柱齿轮减速器优化设计的方法。
基于MATLAB的两级直齿圆柱 齿轮减速器优化设计
专业：机械设计制造及其自动化学号：0412070117Hebei Normal University of Science & Technology本科毕业设计题目：基于MATLAB的两级直齿圆柱齿轮减速器优化设计院（系、部）：机电工程学院学生姓名：孙小亮指导教师：张小芹职称讲师2011年 6月9 日河北科技师范学院教务处制资料目录1. 学术声明 (1)2. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计） (61)3. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）任务书 (2)4. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）开题报告 (3)5. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）中期检查表 (1)6. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）答辩记录表 (1)7. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）成绩评定汇总表 (2)8 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）工作总结 (2)9 其他反映研究成果的资料（如公开发表的论文复印件、效益证明等）……………………………………………………………共页河北科技师范学院本科毕业设计基于MATLAB的两级直齿圆柱齿轮减速器优化设计院（系、部）名称：机电工程学院专业名称：机械设计制造及其自动化学生姓名：孙小亮学生学号： 0412070117指导教师：张小芹2011年 5月 26 日河北科技师范学院教务处制学术声明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。
尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。
对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。
本学位论文的知识产权归属于河北科技师范学院。
本人签名：日期：指导教师签名：日期：减速器中直齿圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、制造工艺、材料和检验等各方面的因素,是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐，且手工计算容易出错，在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。
基于MatLab的齿轮减速器的可靠性优化设计
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、如果仿真结果不满足设计要求，需要对优化方案进行调整，并重新进行仿 真分析，直至达到预期效果。
参考内容二
内容摘要
随着现代工业的不断发展，齿轮减速器作为一种广泛应用于机械系统中的传 动装置，其性能和设计质量对于整个系统的运行至关重要。而MATLAB作为一种强 大的数学计算和工程设计工具，为齿轮减速器的优化设计提供了有效的手段。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、根据可靠性模型，对减速器 进行优化设计，寻求最佳设计方 案。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
1、在MATLAB中导入优化后的减速器设计方案，并利用Simulink模块构建优 化后的减速器模型。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
利用MATLAB的数值计算功能，可以对齿轮减速器的性能进行详细分析。例如， 可以通过模拟齿轮的啮合过程，计算齿轮的应力、接触强度等；通过分析减速器 的传动效率，评估其传动性能。这些分析结果可以为优化设计提供重要的参考依 据。
3、优化设计
3、优化设计
基于MATLAB的优化设计工具箱，可以对齿轮减速器的参数进行优化。通过定 义优化目标函数，如最小化齿轮应力、最大化传动效率等，可以求解出满足要求 的最佳参数组合。这种方法可以在保证性能的同时，降低材料消耗和制造成本。
基于MatLab的齿轮减速器 的可靠性优化设计
01 引言
目录
02 内容概述
03 MatLab基础知识
基于MATLAB与C#混合编程的遗传算法优化设计斜齿轮
基于MATLAB与C#混合编程的遗传算法优化设计斜齿轮近年来混合编程技术已经成为了计算机工程学科领域中越来越受欢迎的技术之一。
基于计算机语言MATLAB和C#的混合编程，能够有效地扩展计算机工程领域应用的范畴，提高系统的效率。
其中应用遗传算法优化设计斜齿轮是其中一种重要的应用方向，本篇文章将对此进行介绍。
首先，传统的优化设计方案往往依靠经验和试错法，这种方式虽然在某些方面表现比较优秀，但是却存在适用范围较窄，难以满足需求的问题。
而遗传算法则能够在不断优化设计方案的过程中迅速发现最优结果，得到比人工设计更加可靠和有效的结果。
因此，将MATLAB和C#混合编程，能够实现遗传算法的优化设计方案。
其次，斜齿轮作为重要的传动机构，在不同的工况下存在不同的优化设计方案，也需要在一定的局限条件下得到最优解。
因此，混合编程技术中融合了MATLAB与C#，同时使用遗传算法，能够更加优化地解决斜齿轮的优化设计问题。
在使用遗传算法时可以将规范化的变量转化为与所需要计算的斜齿轮有关的设计变量，从而可以实现更好的优化结果。
最后，在实践广泛的同时，此项技术也存在一些小问题。
例如，混合编程中代码复杂度较高，需要进行良好的编程和应用技术。
同时，应注意人为误差产生的影响，可能会影响斜齿轮的优化设计的效果。
因此，在开展混合编程优化设计斜齿轮时，我们需要准确输入模型数据，同时进行科学的方法应用。
总而言之，遗传算法优化设计斜齿轮是MATLAB与C#混合编程技术中的重要应用方向之一，通过对这些技术的深入研究和实践应用可以得到更佳的优化设计方案。
数据分析是一种基础研究方法，通过对事物的各个因素进行研究，寻求规律和趋势，为决策者提供有力参考，促进科学决策。
下面，我们将列出一些相关数据并进行分析。
首先，考虑人口普查数据。
人口普查数据是对某个地区或国家的人口统计学数据的完整记录。
这些数据可以包括人口数量、年龄结构、性别比例、民族构成、教育程度等各个方面的信息。
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究I. 内容概述随着工业自动化的发展，多级齿轮传动系统在各个领域得到了广泛的应用。
然而由于其复杂的结构和工作条件，齿轮传动系统的可靠性一直是设计者关注的重点。
为了提高齿轮传动系统的可靠性，本文提出了一种基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法。
首先本文对多级齿轮传动系统的工作原理进行了详细的阐述，包括齿轮啮合、齿面接触、磨损和疲劳等方面的问题。
在此基础上，分析了齿轮传动系统的可靠性评价指标体系，包括寿命、失效率、维修性等关键性能指标。
其次针对多级齿轮传动系统的可靠性优化设计问题，本文提出了一种基于遗传算法和粒子群优化算法的多目标优化设计方法。
通过对比分析不同优化算法的优缺点，最终确定了基于MATLAB的遗传算法作为本研究的主要优化方法。
本文以某型号齿轮传动系统为例，运用所提方法对其进行了多目标可靠性优化设计。
实验结果表明，所提方法能够有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，为实际工程应用提供了有力的理论支持。
A. 研究背景和意义随着科学技术的不断发展，齿轮传动技术在各个领域的应用越来越广泛。
齿轮传动具有传动效率高、承载能力大、传动精度高等优点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。
然而齿轮传动系统的可靠性一直是制约其性能的重要因素，为了提高齿轮传动系统的可靠性，降低故障率，保证设备的正常运行，需要对齿轮传动系统进行多目标可靠性优化设计。
目前基于数值计算的可靠性优化设计方法已经成为齿轮传动系统研究的主要手段。
MATLAB作为一种广泛应用于工程领域的数值计算软件，具有强大的数学运算能力和图形化编程功能，为齿轮传动系统的可靠性优化设计提供了有力的支持。
因此基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究具有重要的理论和实际意义。
首先研究基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法有助于提高齿轮传动系统的可靠性。
通过合理的参数设置和优化策略选择，可以有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，降低故障率，延长设备使用寿命。
基于matlab遗传算法工具的同心式磁力齿轮优化设计
基于matlab遗传算法工具的同心式磁力齿轮优
化设计
同心式磁力齿轮是一种利用磁场实现扭矩传递的装置，具有无接触、无磨损、高效率、高扭矩密度等优点。
然而，磁力齿轮的设计和优化是一个复杂的问题，涉及到多个参数的优化，包括齿数、磁极形状、磁场强度等。
在Matlab中，可以利用遗传算法工具箱进行同心式磁力齿轮的优化设计。
以下是一个基本的步骤：
1.定义目标函数：首先，你需要定义一个目标函数，用于评估设计的优劣。
目标函数可以根据实际应用场景来确定，例如，你可能希望最小化扭矩损失、最大化扭矩密度等。
2.定义设计变量：定义你想要优化的设计变量。
对于同心式磁力齿轮，设计变量可能包括齿数、磁极形状、磁场强度等。
3.初始化种群：在遗传算法中，种群是所有可能解的集合。
你需要根据设计变量的范围初始化一个种群。
4.适应度评估：使用目标函数评估种群中每个解的适应度。
适应度较高的解被选中的概率较高。
5.选择：根据适应度评估结果，选择用于生成下一代的解。
6.交叉和变异：在遗传算法中，通过交叉和变异操作产
生新的解。
交叉是随机选择两个解的一部分并交换它们，以产生新的解；变异是随机改变解的一部分。
7.终止条件：当达到终止条件（例如，达到最大迭代次数或找到满足要求的最优解）时，停止遗传算法的运行。
8.结果分析：分析遗传算法的结果，查看最优解以及其适应度值。
请注意，以上步骤只是一个基本的概述，实际应用中可能需要进行更多的细节调整和优化。
另外，使用遗传算法进行优化设计时，可能需要考虑一些特殊的问题，例如防止早熟收敛、处理多峰问题等。
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
首先，需要了解齿轮传动系统的工作原理。
齿轮传动是通过齿轮的啮合传递动力和转
矩的一种传动方式。
齿轮的设计和制造对齿轮传动系统的性能起着重要作用。
因此，在设
计齿轮传动系统时需要考虑以下因素：
1. 齿轮的模数和压力角：模数和压力角是影响齿轮啮合效果的重要参数。
在设计齿
轮时，需要根据传动效果和工作环境选择合适的模数和压力角。
2. 齿轮的材料：齿轮的材料对其承载能力和寿命有着直接影响。
选用合适的材料能
够提高齿轮传动的可靠性和寿命。
3. 齿轮的精度：齿轮的精度是影响齿轮传动质量的重要因素。
齿轮的精度越高，传
动效率就越高。
1. 建立齿轮运动学模型：利用Matlab建立齿轮的运动学模型，包括齿轮的轴线、基
圆半径、齿顶高度、齿根高度等参数。
通过计算这些参数，可以确定齿轮传动的基本参数。
2. 计算齿轮的振动和强度：利用Matlab计算齿轮的振动和强度，预测齿轮的可靠性
和寿命。
可以根据计算结果对齿轮设计进行调整，提高齿轮传动的质量。
3. 优化齿轮传动的效率：利用Matlab分析齿轮传动的效率，找到影响效率的因素，
并进行调整。
可以通过改变齿轮的材料、精度等因素来提高传动效率。
总之，齿轮传动系统的优化设计是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。
利用Matlab进行优化设计可以提高设计效率和设计质量，为齿轮传动系统的优化提供技术支持。
基于matlab的D3258磨机传动部齿轮优化设计
基于matlab的D3258磨机传动部齿轮优化设计【摘要】D3258磨机是西安电力机械厂的主要产品之一，本文通过调用matlab软件中的优化函数，来对D3258磨机传动部的大小齿轮进行优化，以减少齿轮中心距，使结构更加紧凑，从而减轻重量。
【关键词】齿轮优化；设计参数；优化函数0.引言传统设计往往会使齿轮体积偏大，材料消耗多，导致成本增加。
为解决这一问题，应对齿轮传动在保证性能不变的情况下进行优化设计，以减少其体积和重量，提高其的承载能力，延长使用寿命，降低动力消耗。
1.齿轮基本参数该齿轮组中大小齿轮都为闭式渐开线直齿圆柱齿轮，其输入功率N=780kW，输入转速=153r/min，传动比=8.3076，齿轮精度为8级。
小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构。
小齿轮材料用35SiMn，热处理硬度为HB=228～269，平均取HB=245。
大齿轮材料用ZG310-570，热处理硬度为HB=207～241，平均取HB=224。
其工作平稳，齿轮单向旋转，成非对称布置。
2.建立目标函数本文是以使齿轮的体积最小为前提进行的，所以对齿轮进行数学建模。
为方便计算和描述，将两齿轮看作以分度圆为直径的圆柱，其的具体形状带参数确定后由经验公式进行计算。
则：V=B1π+Bπ其中：B1—小齿轮宽度（mm）；B2—大齿轮宽度（mm）；mn—齿轮模数（mm）；z—小齿轮齿数；z—大齿轮齿数；上式可整理为：V=π（Bz+Bz）令x1=mn，x2=z1，x3=z2，x4=B，x5=B2建立如下目标函数：f（x）=0.25πx12（x22x4+x32x5）设计变量x=x3.确定约束条件（1）为了避免发生根切，z应不小于17：g1（x）=17-x2≤0；（2）大齿轮最小直径应大于同端盖连接的直径，即：g2（x）=3780-x1x3≤0；（3）为了装备和生产的便利，小齿轮的分度圆范围为：g3（x）=500-x1x2≤0；g4（x）=x1x2-1000≤0（4）为了保证齿轮的承载能力，同时避免载荷沿齿宽分布严重不均齿宽应满足：g5（x）=0.8-x4x1-1x2-1≤0；g6（x）=x4x1-1x2-1-1.4≤0（5）齿宽约束，小齿轮的齿宽，需比大齿轮的齿宽大一些，一般在5～10mm 之间，因此：g7（x）=x4-x5-10≤0；g8（x）=5-x5+x4≤0（6）根据磨机图纸模数的值，要求齿轮模数应大于等于20mm：g9（x）=20-x1≤0（7）齿面接触疲劳强度约束σH=ZEZHZε≤σ经查手册，弹性系数ZE=189.8MPa ，节点区域系数ZH=2.495 ，重合度系数Zε=0.862 ，载荷系数k=1.3，经计算，小齿轮的接触应力σ1=555.7MPa，弯曲应力σF1=521.2MPa。
基于matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计 -回复
基于matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计-回复Matlab是一款功能强大的工程软件，它在机械设计优化方面有着广泛的应用。
本文将以"基于Matlab的单级圆柱齿轮减速器优化设计"为主题，详细介绍使用Matlab进行齿轮减速器设计优化的步骤。
第一步是建立齿轮传动模型。
在Matlab中，我们可以使用齿轮机构建模工具箱（Gear Mechanism Toolbox）来快速建立齿轮传动模型。
该工具箱提供了各种函数和类，用于描述齿轮的几何形状、材料属性和运动学性质。
我们可以使用这些函数和类来创建齿轮的模型，并定义各种参数，如齿轮的模数、齿轮的齿数、齿轮的压力角等。
第二步是进行载荷分析。
在设计齿轮减速器时，我们需要确定齿轮传动所承受的载荷。
这些载荷可以来自于输入和输出端的转矩、速度和功率等。
在Matlab中，我们可以使用数学建模工具箱（Mathematical Modeling Toolbox）来进行载荷分析。
该工具箱提供了各种函数和方法，用于模拟和分析动力系统的动态特性。
我们可以使用这些函数和方法来确定齿轮传动的负载情况，并计算出齿轮的受力情况。
第三步是进行优化设计。
在进行齿轮减速器的优化设计时，我们需要考虑各种设计变量和约束条件。
这些设计变量和约束条件可以包括齿轮的模数、齿数比、几何形状、材料选择等。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱（Optimization Toolbox）来进行优化问题的求解。
该工具箱提供了各种优化算法和数学函数，用于解决各种优化问题。
我们可以使用这些算法和函数来定义齿轮减速器的优化目标函数和约束条件，并进行优化求解。
第四步是进行性能评估。
在优化齿轮减速器设计之后，我们需要对设计结果进行性能评估。
这包括评估齿轮减速器的运动学和动力学性质，如传动误差、振动和噪音等。
在Matlab中，我们可以使用仿真工具箱（Simulation Toolbox）来进行性能评估。
精选--基于matlab的齿轮优关于化设计
优选--鉴于matlab的齿轮优对于化设计机械装备优化设计三级项目题目：鉴于 MATLAB的齿轮优化设计的优化设计班级：12 级机械装备二班设计人员：王守东荆雪松武祥瑞一、优化设计问题剖析：所谓优化就是在办理各样事物的全部可能的方案中追求最优的方案。
机械优化设计是把优化理论和技术应用到机械设计中，经过对机械零件、机构以致整个机械系统的优化设计，使此中某些设计参数和指标获取最优值。
绝对的最优，只有在某些理论计算中才能达到，但对于实质的机械优化设计，都带有必定的客观性和相对性。
Matlab 是美国 Mathworks 企业于 1967 年推出的用于科学计算的可视化软件包。
其方便、友善的用户环境、强盛的扩展能力使许多领域的科学计算和工程应用节俭时间、降低成本和提升效率。
很多机械工程设计都需要进行优化。
优化过程能够分为三个部分：综合与剖析、评论、改变参数三部分构成。
此中，综合与剖析部分的主要功能是成立产品设计参数与设计性能、设计要求之间的关系，这也就是一个成立数学模型的过程。
评论部分就是对该产品的性能和设计要求进行剖析，这就相当于是评论目标函数能否获取改良或许达到最优，也就是查验数学模型中的拘束条件能否所有得到知足。
改变参数部分就是选择优化方法，使得目标函数（数学模型）获取解，同时依据这类优化方法来改变设计参数二、优化设计方案选择：机械设计优化设计中常采纳的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。
下边设计一种齿轮系统，并鉴于 Matlab 对系统进行优化设计。
高速重载齿轮经常会遇到加快度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。
所以，为保证运转的安全性和靠谱性，齿轮曲折强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。
齿轮的主要无效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。
由此可见，高速重载齿轮的设计一定保证齿轮在整个工作寿命时期不无效，因为当前还没有成立起工程实质中卓有成效的设计方法和设计数据，当前依据保证齿根曲折疲惫强度和齿面接触疲惫强度两个准则来设计齿轮。
基于MATLAB的齿轮参数优化设计
Ft=
2×T d
经查表直 POM 的许用接触应力为 18MPa, PA66
许用接触应力为 25MPa.将其代入公式得:
-3
姨1.24
1.35×1.2×（1.4+0.23×10
2
B）×2T（u+1） ≤σ［H］
Bd u
T11＝26N·m
T1=
26 Z4 /Z3
=
26Z3 Z4
N·m
（3）齿轮的弯曲强度疲劳应小于许用值.
σF＝
d B×m
×1≤［σF］
1.5 建立优化数学模型
建立优化数学模型如下：
g1(X)=3-x9≤0；g2(X)=x9-6≤0；g3(X)=12-x10≤0；
g4(X)=x10-25≤0；g5(X)=1-x3≤0；g6(X)=x3-2≤0；
g7(X)=40-x4≤0；g8(X)=x4-60≤0；g9(X)=7-x5≤0；
4600n·min
-1
=164.29
26n·min
1.2 设计变量的选择
设计变量是相互独立的基本参数， 由设计人员直
接 控 制 ， 它 影 响 设 计 属 性 的 变 化 [2]. 对 于 减 速 器 箱 体 ，
设计变量为传动比 i、齿轮齿数 Z、斜齿轮模数 m、蜗
轮蜗杆模数 m、齿宽 B、螺旋角 β、用设计变量表示为
上受到的动载波动量越小，齿轮传动也越平稳，最终
传给齿轮箱的振动也越小[3].
以所有齿轮的质量之和最小作为目标函数，因为
材料密度一定，可以转化为所有齿轮体积之和最小.
蜗杆质量
Mworm=ρ
π 4
×（
m1 ×z1 sinβ1
2
) ×20
基于MATLAB的二级齿轮减速器的优化设计
优化设计项目基于MATLAB 的二级齿轮减速器的优化设计1 引言齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件。
在本学期的机械课程设计中，我们对二级齿轮减速器进行了详细的计算和AUTOCAD 出图。
在计算齿轮减速器中心距时，采用普通的计算方法，得到的中心距明显偏大，减速器不够紧凑，因而在这里我们采用matlab 优化方法进行优化，并和我们原有的数据进行比较，验证优化的结果。
2 数学模型的建立二级圆柱齿轮减速器，要求在保证承载能力的条件下按照总中心距最小进行优化设计。
在设计中，我们选取了第四组数据，即已知：高速轴输入功率R=4Kw ，高速轴转速n=960r ／min ，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数Φ=0．4；大齿轮45号钢，正火处理，小齿轮45号钢，调质处理，总工作时间不少于5年。
2.1选取设计变量减速器的中心距式为：式中：1n m 、2n m 为高速级与低速级齿轮的法面模数，1i 、2i高速级与低速级传动比，1z 、3z 高速级与低速级的齿数比；β小齿轮齿数齿轮的螺旋角。
计算中心距的独立参数有:1n m 、2n m 、1i （2i =31.5/1i）、1z 、3z 、β故优化设计变量取：12131[,,,,,]T n n X m m z z i β==123456[,,,,,]Tx x x x x x2.2 建立目标函数将中心距公式用设计变量表示，确定目标函数为：1354456()[(1)(131.5/)]/(2cos )f x x x x x x x x =+++根据传递功率与转速分析，综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级的大齿轮浸油深度大致相近，齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，各变量的上下限取如下边界：12125,26,1422,n n m m z ≤≤≤≤≤≤311622,5.87,815o oz i β≤≤≤≤≤≤。
基于matlab的齿轮减速器优化设计
基于MATLAB的齿轮还原设计优化是一项具有挑战性的任务，需要深入了解齿轮动力学和有效利用MATLAB的能力。
该项目的目标是优化齿轮减速系统的设计，以在最小的能量损失下实现最佳性能。
优化过程的第一步是使用MATLAB来模拟齿轮还原系统。
这涉及到创建一个数学模型，准确代表系统的动态。
模型必须考虑到每个齿轮上的牙齿数量，齿轮比，应用于系统的扭矩，以及其他重要的参数。
一旦模型被创建，就可以用来模拟不同条件下的减速齿轮系统的性能。
为了优化齿轮减速系统的设计，可以使用MATLAB的优化工具箱。
这个工具箱提供了一系列优化算法，可以用来寻找系统参数的最佳值。
这些算法可用于尽量减少能量损失，最大限度地提高效率，或者实现任何其他性能目标。
通过运行不同起始值和约束的优化算法，可以找到减速齿轮系统的最佳设计。
除了使用MATLAB的优化工具箱外，还必须考虑减速齿轮系统的局限性和局限性。
齿轮的尺寸和重量，可用的扭矩，以及理想的齿轮比都是在优化过程中必须考虑的重要制约因素。
通过将这些限制纳入优化算法，可以实现符合所有要求的设计。
一旦找到符合性能和约束要求的设计，就必须使用MATLAB验证设计。
这涉及对优化参数进行模拟，以确保减速齿轮系统如期运行。
如果模拟显示系统没有达到预期的性能目标，可能需要进一步优化或调整设计。
利用MATLAB设计和优化减速系统是一项复杂但有益的任务。
通过使用MATLAB的模型和优化能力，有可能找到一个能满足所有性能和约束要求的减速齿轮系统的最佳设计。
这有助于为各种应用建立高效和可靠的减速齿轮系统。
基于Matlab的带式输送机齿轮传动机构优化设计
通针通透）。
（4）启动泵，低压清洗管道，直至流出清水。
（5）重新安装喷嘴。
3.4设备的布置用耐压胶管将柱塞泵站与磨料罐下部的磨料截止阀摇把“左”位一侧的管接头相连，喷头与磨料罐下部的磨料截止阀摇把“右”位一侧的管接头相连，形成工作系统。
该设备距柱塞泵站3～5m为宜。
管路过长，沿程压力损失较大，会导致工作压力降低。
4设备的维护4.1柱塞泵站（1）按泵站使用说明书进行维护。
（2）使用期间，应定期检查泵站安全阀、调压阀，确保动作可靠，压力调定值稳定。
4.2磨料射流发生系统（1）如发现压力升不到位或突然下降，应及时检查喷嘴是否已磨损过大。
（2）每年更换一次连接喷头的耐压软管。
（3）若设备长期不用时，应将磨料罐内的磨料及水放空。
5功能及用途（1）该装置可用于金属、非金属或复合材料的切割。
如玻璃、瓷砖、钢板等。
（2）该装置兼有除锈、脱漆及表面清洗功能。
6结语这种便携式磨料射流装置采用了前混合式磨料射流技术，切割时所需的工作压力较低，因此密封容易解决，可采用普通的高压橡胶软管输送高压水射流，易损的密封件也容易购买，降低了生产和维护成本。
此外，对磨料的要求不高，可以使用湿式磨料。
该装置的体积小、重量小、易损件少，便于搬运和移动，所以特别适合在井下、野外等场所进行作业，具有广阔的应用前景。
参考文献:［1］薛胜雄.高压水射流技术及应用［M］.北京：机械工业出版社，1998.［2］沈忠厚.水射流理论与技术［M］.东营:石油大学出版社，1998.［3］崔谟慎，孙家骏.高压水射流技术［M］.北京:煤炭工业出版,1993.［4］孙家骏.水射流切割技术［M］.徐州:中国矿业大学出版社,1992.［5］吴宗泽.机械设计师［M］.北京：机械工业出版社，2002.［6］徐灏.机械设计手册，第4册.［K］.北京:机械工业出版社,1995.作者简介：叶晓奔（1985-），安徽淮南人，2008年毕业于安徽理工大学机械工程学院，现在安徽理工大学攻读硕士学位，研究方向为流体机械及工程（高压水射流技术），电子信箱：anrecre@.收稿日期：2009－06－18煤矿机械Coal Mine Machinery Vol.30No.11 N ov.2009第30卷第11期2009年11月基于Matlab的带式输送机齿轮传动机构优化设计江进国，樊姗，高旭，王丹（中国地质大学机械与电子信息学院,武汉430074）摘要：利用Matlab遗传算法工具箱对带式输送机上的单级斜齿圆柱齿轮减速器的齿轮传动机构进行优化设计，从而说明遗传算法的优越性。
基于MATLAB的齿轮减速器优化设计
《装备制造技术》２００７年第３期圆柱齿轮减速器具有传递功率大、制造简单、维修方便和使用寿命长等优点，通常在矿山上使用的皮带给矿机以及一般物料输送机都有减速器。
在保证一定的承载能力的条件下，如何使减速器具有最小的体积和重量，这一直是减速器设计中的一个重要原则。
对这种减速器进行优化设计，必将给工矿企业带来可观的经济效益。
ＭＡＴＬＡＢ自１９８４年由美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司推向市场以来，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件［１］。
该软件有三大特点：（１）功能强大：集数值计算、符号计算、结果和编程的可视化为一体，具有丰富的工具箱；（２）界面友好：数学、文字、图形三者统一，矩阵、数学表达式和教科书接近；（３）开放性好：命令程序均可由用户自由读写。
因此，ＭＡＴＬＡＢ被誉为“巨人肩上的工具”。
ＭＡＴＬＡＢ是一种高效率的用于科学计算的语言，相对其它语言，如ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ、ＶｉｓｕａｌＣ和Ｆｏｒｔａｎ相比，其语法简单，易学易用。
ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱提供了对各种优化问题的完整解决方案，其内容涵盖线性规划、二次规划、非线性规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题等的优化。
矿山设备中齿轮减速器的优化设计是一个单目标多变量的优化设计，可以用优化工具箱的单目标多变量优化设计函数ｆｍｉｎｃｏｎ来求解。
１单目标多变量优化设计的数学模型多变量约束优化是解决非线性多变量约束问题的一种优化方法，由ｆｍｉｎｃｏｎ函数实现。
约束条件有等式约束和不等式约束，目标函数和约束函数中有一个或多个为非线性函数。
非线性多变量约束优化问题的数学模型可做如下描述［２］：ｍｉｎｆ（ｘ）ｓ．ｔ．：Ａｘ≤ｂ；线性不等式约束Ａｅｑｘ＝ｂｅｑ；线性等式约束Ｃ（ｘ）≤０；非线性不等式约束Ｃｅｑ（ｘ）＝０；非线性等式约束Ｌｂｏｕｎｄ≤ｘ≤Ｕｂｏｕｎｄ函数的调用格式如下：［ｘｏｐｔ，ｆｘｏｐｔ］＝ｆｍｉｎｃｏｎ（ＵｓｅｒＦｕｎｃｔｉｏｎ，ｘ０，Ａ，ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ，ＬＢｎｄ，Ｕｂｎｄ，’Ｎｏｎ－ＬｉｎＣｏｎｓｔｒ’，ｏｐｔｉｏｎｓ，ｐ１，ｐ２，．．．）式中：ｘｏｐｔ为ｘ的最优解；ｆｘｏｐｔ和ＵｓｅｒＦｕｎｃｔｉｏｎ；目标函数的函数文件名ｘ０；向量的初始值Ａ和ｂ；线性不等式约束条件的系数Ａｅｑ和ｂｅｑ；等式约束条件的系数ＬＢｎｄ和Ｕｂｎｄ；ｘ的下界和上界ＮｏｎＬｉｎＣｏｎｓｔｒ；非线性约束条件函数名ｏｐｔｉｏｎｓ；ｏｐｔｉｍｓｅｔ定义的参数赋值ｐ１，ｐ２；传递给ＵｓｅｒＦｕｎｃｔｉｏｎ和ＮｏｎＬｉｎＣｏｎｓｔｒ的附加参数当上述参数没有定义时，用［］代替［３］。
基于matlab遗传算法工具的同心式磁力齿轮优化设计 -回复
基于matlab遗传算法工具的同心式磁力齿轮优化设计-回复Title: Optimization Design of Concentric Magnetic Gear Using MATLAB Genetic Algorithm ToolboxIntroduction:Concentric magnetic gears have gained significant interest due to their advantages over traditional mechanical gear systems. They offer a non-contact power transmission, high torque density, low noise operation, and enhanced energy efficiency. In this article, we will explore the optimization design of the concentric magnetic gear using MATLAB's Genetic Algorithm Toolbox.1. Background:Magnetic gears are composed of two main elements: the outer rotor and inner rotor, both equipped with permanent magnets. The interaction of the magnetic fields between the two rotors generates torque and enables power transmission. The optimization design aims to improve the performance of the magnetic gear by finding the optimal arrangement of the magnets and the gear profile.2. Problem Statement:The design of a concentric magnetic gear involves various parameters, such as the number of magnetic poles, magnet dimensions, air-gap distance, and gear profile. Finding the optimal combination of these parameters manually can be time-consuming and result in suboptimal designs. Here, we will utilize MATLAB's Genetic Algorithm Toolbox to automate the design process and optimize the magnetic gear's performance.3. Genetic Algorithm (GA) Overview:Genetic algorithms are a class of optimization algorithms inspired by the process of natural selection. They mimic the principles of evolution by using a population of possible solutions and iteratively evolving them through selection, crossover, and mutation operations to find the best solution. MATLAB provides an efficient Genetic Algorithm Toolbox, allowing us to apply this approach to our design problem.4. Objective and Fitness Function:The objective of the optimization is to maximize the torque transmission while minimizing the cogging torque and torque ripple. Additionally, we aim to reduce the overall volume andweight of the gear system for efficient integration into various applications. A fitness function is defined that combines these objectives and assigns a fitness value to each individual design in the population.5. Design Variables and Constraints:The design variables include the number of magnetic poles, magnet dimensions, air-gap distance, and gear profile. These variables are subject to certain constraints to ensure the feasibility and practicality of the design, such as maintaining a minimum air-gap distance and avoiding interference between magnets.6. Genetic Algorithm Procedure:The genetic algorithm optimization process begins with the initialization of a population of individuals, each representing a specific design of the magnetic gear. The population evolves through a series of iterations known as generations. In each generation, the individuals are evaluated using the fitness function, and the best ones are selected for reproduction.Reproduction involves operations such as crossover and mutation, which create offspring designs that inherit characteristics fromtheir parent designs. This process continues until a termination criterion is met, such as reaching a maximum number of generations or obtaining a sufficiently optimal solution.7. MATLAB Implementation:To implement the genetic algorithm optimization process, we can utilize MATLAB's Genetic Algorithm Toolbox functions, such as'ga' for solving optimization problems using the genetic algorithm. The fitness function and design variables are incorporated into the GA toolbox, along with any additional constraints.8. Results and Analysis:After running the genetic algorithm optimization process, we obtain the optimized solution for the concentric magnetic gear design. The results typically include the optimal values of the design variables, fitness values, and performance parameters such as torque transmission, cogging torque, and torque ripple. Comparisons can be made between the optimized design and initial design to observe the improvements achieved through the optimization process.9. Conclusion:This article illustrates the optimization design of a concentric magnetic gear using MATLAB's Genetic Algorithm Toolbox. By automating the design process, we can efficiently find the optimal arrangement of magnets and gear profile, resulting in enhanced performance parameters and improved power transmission efficiency. The application of genetic algorithms in magnetic gear design opens up new possibilities for designing innovative and efficient gear systems for various industrial and automotive applications.。
基于MATLAB的齿轮传动系统设计
基于MATLAB的齿轮传动系统优化设计摘要：某高速重载齿轮进行了优化设计，在分析齿轮在各工况下的弯曲强度后，根据齿轮的优化设计原则，选择齿轮体积最小为优化设计原则，对传动齿轮中的小齿轮进行了优化设计，设计模数、齿数、齿宽系数、螺旋角为变量，根据各参数的设计要求来确定约束条件，同时根据齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行条件约束，最后用MATLAB进行编程计算，最后得出优化后的结果，该结果满足要求。
本文的研究对机械系统的优化设计具有指导意义和工程应用价值。
关键词：齿轮；优化设计；MATLAB；0引言优化设计是近年发展起来的一门新的学科，也是一项新技术，在工程设计的各个领域都已经得到了更为广泛的应用。
通过实际的应用过程表明：工程设计中采用优化设计这种新的科学设计方法，不仅使得在解决复杂问题时，能够从众多纷繁复杂的设计方案中找到尽可能完善的或者最适合的设计方案，而且，采用这种方法还能够提高设计效率和设计质量，使其的经济和社会效益都非常明显。
优化设计的理论基础是数学规划，采用的工具是计算机。
优化设计具有一般的设计方法所不具备的一些特点。
优化设计能够使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，直到找到一个尽可能完善的或最适合的设计方案。
一般的设计方法只是依靠设计人员的经验来找到最佳方案，这样不足以保证设计参数一定能够向更优方向调整，也不能够保证一定能找到最适合的设计方案。
优化设计的手段是采用计算机，在很短的时间内就可以分析一个设计方案，并判断方案的优劣、是否可行，因此就能够从大量的方案中选出更加适合的设计方案，这是常规设计所不能比的。
1 机械系统优化设计方法概述许多机械工程设计都需要进行优化。
优化过程可以分为三个部分：综合与分析、评价、改变参数三部分组成。
其中，综合与分析部分的主要功能是建立产品设计参数与设计性能、设计要求之间的关系，这也就是一个建立数学模型的过程。
评价部分就是对该产品的性能和设计要求进行分析，这就相当于是评价目标函数是否得到改善或者达到最优，也就是检验数学模型中的约束条件是否全部得到满足。
基于MATLAB的齿轮减速器优化设计
轴 向力 不 可 太 大 ．须 满 足 短 期 过 载 。高 速 级 与 低 速 级 大齿 轮 浸 油深 度 大 致 相 近 ，轴 齿 轮 的分 度 圆 尺 寸 不 能 太 小 等 因
■●■ 习ｌ
制 造 业 信
素 ，估计 两级 传 动 大 齿 轮 的 齿 数 范 围 ： １ ≤ ≤２ ：１ ≤ ４ ２ ６
≤２ ；高 速 级 传 动 比范 围 取 ：５８ ． ；齿 轮 副 螺 旋 角 ２ ．≤ ≤７
范 围取 ：８ ≤Ｂ≤ １ 。 由此 建 立 的 ｌ 。 ５。 ２个 不 等 式 约 束 如 下 ： ｇ Ｘ）： ２ ｘ （ － ≤ ０ ｇ ）： ｘ－ ≤ ０ ２（ ｔ５ ｇ Ｘ）： ３５ ２≤ ０ ３（ ． （ ）＝Ｘ－ ≤ ０ ｚ６ （ 速级 齿轮 副模 数 的下 限 ） 高 ； （ 速级 齿轮 副模 数 的上 限 ） 高 ； （ 速 级齿 轮 副模 数 的下 限 ） 低 ； （ 速 级 齿 轮 副模 数 的 上 限 ） 低 ；
（） １
（ ）边 界 约 束 １
根 据 传 递 功 率 与 转 速 估 计 高 速 级 和 低 速 级 齿 轮 副 模 数
的 范 围 ：２≤ｍ ≤５；３≤ｍｎ≤６；综 合 考 虑 传 动 平 稳 性 ， ｌ ２
式 （ ） 中 ：ｍ １ ｍ 分 别 是 高 速 级 和低 速 级 齿 轮 副 的 模 数 ； ，历 分 别 是 高 速 级 和 低 速 级 小 齿 轮 齿 数 ；ｉ 为 高 速 级 传 动 比 ， ＝ １ ／。 ： ３ ． ｉ ５ ；Ｂ为 齿轮 副螺 旋 角 。
案 ，并 在 满 足所 提 出 的 要 求 的 前 提 下 ，首 先 根 据 齿 轮 的 接 触 强 度 或 弯 曲 强 度 进 行 设 计 。 然 后 对 该 方 案 进 行 强 度 校
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机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的齿轮优化设计的优化设计班级：12级机械装备二班设计人员：王守东(120101010236)荆雪松(120101010215)武吉祥(120101010219)一、优化设计问题分析：所谓优化就是在处理各种事物的一切可能的方案中寻求最优的方案。
机械优化设计是把优化理论和技术应用到机械设计中，通过对机械零件、机构乃至整个机械系统的优化设计，使其中某些设计参数和指标获得最优值。
绝对的最优，只有在某些理论计算中才能达到，但对于实际的机械优化设计，都带有一定的客观性和相对性。
Matlab 是美国 Mathworks 公司于1967年推出的用于科学计算的可视化软件包。
其方便、友好的用户环境、强大的扩展能力使许多领域的科学计算和工程应用节省时间、降低成本和提高效率。
许多机械工程设计都需要进行优化。
优化过程可以分为三个部分：综合与分析、评价、改变参数三部分组成。
其中，综合与分析部分的主要功能是建立产品设计参数与设计性能、设计要求之间的关系，这也就是一个建立数学模型的过程。
评价部分就是对该产品的性能和设计要求进行分析，这就相当于是评价目标函数是否得到改善或者达到最优，也就是检验数学模型中的约束条件是否全部得到满足。
改变参数部分就是选择优化方法，使得目标函数（数学模型）得到解，同时根据这种优化方法来改变设计参数二、优化设计方案选择：机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。
下面设计一种齿轮系统，并基于Matlab对系统进行优化设计。
高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。
因此，为保证运行的安全性和可靠性，齿轮弯曲强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。
齿轮的主要失效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。
由此可见，高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效，由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据，目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度两个准则来设计齿轮。
三．具体任务分工 MATLAB 制作 荆雪松Word 王守东 武吉祥 荆雪松 PPT 王守东 四．优化设计内容与步骤 1、优化设计问题的数学建模在同时含有不等式约束和等式约束的机械约束优化设计中常用罚函数法。
这种方法可靠性高，精度高，且很适合于作维数较高的设计。
考虑约束优化问题min f (X ) X ∈ En (1) s .t ()X g i ≥ 0 i = 1,2,...,p (2)()X h j = 0 j = 1,2,...,q (3)罚函数的思想是将上述约束优化问题转化为无约束优化问题，即min ()21,,r r X p X En(4)式中：r 1、r 2 分别为不等式约束和等式约束的罚因子。
其中，罚函数∑∑==++=q1j p 1i 1(X)]H[h r (X)]G[g r (X)),r ,r , X (P j(K)2i(K)21f (5)对于外点罚函数法，有()[]()()[]()⎪⎩⎪⎨⎧≥=0g 02＜X g X g X X g G i ii i (6)()[]()()[]()⎪⎩⎪⎨⎧≠==00h 2X h X h X h X H j jj j (7)显 然 ， 当 n E X ∈ 在 可 行 域 时 ，()()X f r X P =21,r ,；否则，当n E X ∈不在可行域时，()()X f r r X p ≥21,,。
通常，研究设计对象后可以建立优化数学模型，给出合适的算法和程序，从而编制相应代码。
但常见的编程语言在代码生成方面需要很长时间，效率较低。
而基于Matlab 优化设计工具箱解决此类工程问题则显得尤为便捷。
例题现有一搅拌机的传动装置——单级斜齿圆柱齿轮减速器。
电动机功率P =22kW ，转速n 1＝970rpm 。
用联轴器与高速齿轮联接，传动比i ＝4.6，单向传动，单班制工作，寿命10 年。
试设计一体积（或质量）最小的传动方案。
2、所选择的优化方法及MatLab 程序根据所需传递的功率和扭矩，选大、小齿轮材料均为40Cr ，高频淬火，小齿轮齿面硬度HRC50-55，大齿轮齿面硬度HRC48-53；载荷系数K=2.0。
如图 1 所示为该斜齿圆柱齿轮减速器示意图，两齿轮的体积（这里姑且只计及齿轮的体积，其余零部件也可作类似设计计算）可写作()22212222212121cos444zzBmBdBdVVV n+≈+=+=βπππ(8) 式中：V1、V2 分别为小、大齿轮体积，3mm；d1、d2 分别为小、大齿轮分度圆直径，mm；z1、z2 分别为小、大齿轮齿数；2121//zznni==；B1、B2分别为小、大齿轮尺宽，mm，为简化计算，B1=B2=B；m n 为两齿轮法向模数，mm；β为齿轮分度圆螺旋角，°。
分析该齿轮传动的布置形式及齿面性质，取尺宽系数8.0/1==dBψ。
因此，式（8）可化为()ββπ331323313cos 923.131cos 48.0z m i z m V n n =+=(9)取设计变量[][]T n T z m x x x X βcos ,,,,1321== ，则目标函数即可写作()333231923.13-⋅⋅=x x x X f (10)确定约束条件(1)小齿轮不发生根切条件：()01721≤-=x X g (11) (2)螺旋角条件：()09903.032≤-=x X g (12)()09659.033≤-=x X g (13)(3)动力传递的齿轮模数要求： ()0214≤-=x X g (14)(4)尺宽的要求：()08.0161325≤-=-x x X g (15) ()0358.01326≤-=-x x X g （16）(5)接触疲劳强度条件：()010174041322332322317≤-=x x x X g （17） (6)弯曲疲劳强度条件： 小齿轮：()06.528281070282322318≤-⋅⋅=--x x x X g（18） 大齿轮：()03.5144.26354132322319≤-⋅⋅=--x x x X g （19）Matlab 程序根据以上所建立的优化目标函数和约束条件可见，这是一个具有9 个不等式约束的三维优化问题，利用外点罚函数法求解会得到较理想的结果。
编制如下函数文件 gearopti.m ： function [f,g]=gearopti(x) f=13.923*x(1)^3*x(2)^3*x(3)^(-3); g(1)=17-x(2); g(2)=x(3)-0.9903; g(3)=0.9659-x(3); g(4)=2-x(1);g(5)=16-0.8*x(2)*x(3)^(-1); g(6)=0.8*x(2)*x(3)^(-1)-35;g(7)=404132*x(1)^(-1.5)*x(2)^(-1.5)*x(3)^1.5-1170; g(8)=2810702.8*x(1)^(-3)*x(2)^(-2)*x(3)^2-528.6; g(9)=2635413.4*x(1)^(-3)*x(2)^(-2)*x(3)^2-514.3; 在命令窗口输入以下语句： >> x0=[1,17,0.9903]; >> options(3)=1e-6;>> x=constr('gearopti',x0,options) x = 2.4531 19.4510 0.9692此即优化后的参数，倘要显示各项参数的中间计算结果，可赋值options(1)=1。
显然，这种参数须经圆整后方能使用。
经圆整，主要参数值分别为：模数m n ＝2.5mm ；齿数z 1＝18；分度圆螺旋角β13°47′43″。
其他结构参数即可推导得出。
在命令窗口输入： >> [f,g]=gearopti(x) f = 1.6611e+006 g = Columns 1 through 3 -2.4510 -0.0211 -0.0033 Columns 4 through 6 -0.4531 -0.0545 -18.9455 Columns 7 through 9 -0.0000 -55.8318 -71.0160此即该齿轮传动（这里只计及齿轮副）的结构体积和约束值。
经计算、比较，优化后该齿轮传动的体积（质量）较常规设计下降了30%以上。
在命令窗口输入如下语句可清晰、形象地观察到目标函数333231923.13)(-⋅⋅=x x x X f 的四维切片图。
>> [x,y,z]=meshgrid(2:.5:3,17:1:22, 0.9659:.01:0.9903); >> v=13.923*(x.^3).*(y.^3).*(z.^(-3));>> slice(x,y,z,v,[2 2.3 2.5],[18 19 20],[0.9659 0.9692]);>> colorbar('horiz');图 2 优化目标函数f(X)切片图程序结果运行3、优化结果及分析本文对某高速重载齿轮进行了优化设计，在分析齿轮在各工况下的弯曲强度安全系数也达到了高可靠度安全系数的要求的基础上，根据齿轮的优化设计原则对传动齿轮中的小齿轮进行了优化设计：优化设计的目标是要满足体积最小，选模数、齿数、齿宽系数、螺旋角为设计变量，根据各参数的设计要求来确定约束条件，同时根据齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行条件约束，最后用MATLAB 进行编程计算，最后得出优化后的结果，该结果满足要求。
五．结论本文建立了齿轮传动约束优化数学模型，给出了Matlab 计算程序及其结果。
显然这种方法功能强大，优化效果好，耗时很短，它无疑将成为机械优化设计领域中的重要工具。
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