初中数学平行四边形知识点-+典型题及答案
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A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）
A．24B．36C．72D．144
6．如图，在 中， ， 平分 ，过点A作 于点D，过点D作 ，分别交 、 于点E、F，若 ，则 的长为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为 ，顶点 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴左右运动，连接 、 ，则运动过程中，四边形 周长的最小值是_______．
12．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BC=DF；② ；③ ；④ ，则 ，正确的有__________________．
初中数学平行四边形知识点-+典型题及答案
一、选择题
1．如图，将 个全等的阴影小正方形摆放得到边长为 的正方形 ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外 个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为 （ 、 为正整数），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝ AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④S四边形ODGF＝S△ABF．其中正确的结论是（）
13．如图，正方形ABCD中， 的平分线交DC于点E，若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．
14．如图， 是边长为 的等边三角形，取 边中点 ，作 ， ，得到四边形 ，它的周长记作 ；取 中点 ，作 ， ，得到四边形 ，它的周长记作 ．照此规律作下去，则 ______．
17．如图，在平行四边形ABCD，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠BCD＝2∠DCF；②EF＝CF；③S△CDF＝S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
18．如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2 ，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示）， ADG的面积的最小值为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有_____．
16．如图，四边形纸片 中， , ．若该纸片的面积为10 cm2，则对角线 =______cm．
A．10B．8C．7D．6
7．如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内，将AF延长交边BC于点G，若BG=3CG，则 =（ ）
A． B．1C． D．
8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）
（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．
（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．
23．如图 ， 是平行四边形 的对角线， 、 分别为边 和边 延长线上的点，连接 交 、 于点 、 ，且 .
（1）求证：
（2）若 是等腰直角三角形， ， 是 的中点， ，求 的长：
（3）在（2）的条件下，连接 ，如图 ，求证：
24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB’C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE)的面积为________cm2．
20．如图，在平行四边形 中， ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，若 ，则平行四边形 的面积为__________．
三、解答题
21．如图，平行四边形 中， ， ， ， 是 的中点， 是边 上的动点， 的延长线与 的延长线交于点 ，连接CE， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）①当 的长为多少时，四边形 是矩形；Biblioteka Baidu
②当 时，四边形 是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）．
22．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．
A．2.8B． C．2.4D．3.5
9．如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上， ， 与 相交于点 ．下列结论：① 垂直平分 ；② ；③当 时， 为等边三角形；④当 时， ．其中正确的结论是（）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
10．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 ﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．②②④
3．如图，已知正方形 的边长为8，点 ， 分别在边 、 上， ．当 时， 的面积是（）．
A．8B．16C．24D．32
4．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E且AB＝AE，延长AB与DE的延长线相交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正确的有（ ）
5．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）
A．24B．36C．72D．144
6．如图，在 中， ， 平分 ，过点A作 于点D，过点D作 ，分别交 、 于点E、F，若 ，则 的长为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为 ，顶点 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴左右运动，连接 、 ，则运动过程中，四边形 周长的最小值是_______．
12．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BC=DF；② ；③ ；④ ，则 ，正确的有__________________．
初中数学平行四边形知识点-+典型题及答案
一、选择题
1．如图，将 个全等的阴影小正方形摆放得到边长为 的正方形 ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外 个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为 （ 、 为正整数），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝ AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④S四边形ODGF＝S△ABF．其中正确的结论是（）
13．如图，正方形ABCD中， 的平分线交DC于点E，若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．
14．如图， 是边长为 的等边三角形，取 边中点 ，作 ， ，得到四边形 ，它的周长记作 ；取 中点 ，作 ， ，得到四边形 ，它的周长记作 ．照此规律作下去，则 ______．
17．如图，在平行四边形ABCD，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠BCD＝2∠DCF；②EF＝CF；③S△CDF＝S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
18．如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2 ，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示）， ADG的面积的最小值为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有_____．
16．如图，四边形纸片 中， , ．若该纸片的面积为10 cm2，则对角线 =______cm．
A．10B．8C．7D．6
7．如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内，将AF延长交边BC于点G，若BG=3CG，则 =（ ）
A． B．1C． D．
8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）
（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．
（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．
23．如图 ， 是平行四边形 的对角线， 、 分别为边 和边 延长线上的点，连接 交 、 于点 、 ，且 .
（1）求证：
（2）若 是等腰直角三角形， ， 是 的中点， ，求 的长：
（3）在（2）的条件下，连接 ，如图 ，求证：
24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB’C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE)的面积为________cm2．
20．如图，在平行四边形 中， ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，若 ，则平行四边形 的面积为__________．
三、解答题
21．如图，平行四边形 中， ， ， ， 是 的中点， 是边 上的动点， 的延长线与 的延长线交于点 ，连接CE， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）①当 的长为多少时，四边形 是矩形；Biblioteka Baidu
②当 时，四边形 是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）．
22．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．
A．2.8B． C．2.4D．3.5
9．如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上， ， 与 相交于点 ．下列结论：① 垂直平分 ；② ；③当 时， 为等边三角形；④当 时， ．其中正确的结论是（）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
10．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 ﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．②②④
3．如图，已知正方形 的边长为8，点 ， 分别在边 、 上， ．当 时， 的面积是（）．
A．8B．16C．24D．32
4．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E且AB＝AE，延长AB与DE的延长线相交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正确的有（ ）