2020年九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版.doc
部编版人教初中数学九年级上册《24.2.3 圆和圆的位置关系 教学设计》最新精品优秀教案
培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定．
活动5
小结
这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？
布置作业
教科书习题14.3第1、4、6题．
(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是.
师生共同完成例题的求解．
对于问题(1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题．
对于问题(2)、(3)、(4)、(5)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系．
让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同位置关系的图形．
对于问题(1)，教师应重点关注：
(1) 学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；
(2) 学生能否全部发现两圆的几种位置关系．
师生共同讨论出两圆的几种位置关系定义．
对于问题(2)，教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系．
学生自己总结，教师应重点关注：
(1)学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；
(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．
通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳．
教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质．
人教版九年级上册《24.2圆和圆的位置关系》教案及反思
圆与圆的位置关系【教学目标：】1、 知道圆与圆之间的五种位置关系.2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并能运用相关结论解决有关问题.3、 在动手实践的过程中体会分类的思想，增强探究的意识和能力. 【教学重点、难点：】知道圆与圆之间的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系 【教学过程：】一、创设情境 导入新课1、导入：我们已研究过点与圆、直线与圆的位置关系。
直线与圆的有几种位置关系？有几种判定方法？（板书：公共点个数、d 与r 的数量关系）过渡：那么圆与圆又有怎样的位置关系呢？（板书课题）2、操作与思考：（1）画⊙O 1（2）拿出透明纸上的⊙O 2，放在同一平面内，让 ⊙O 2 从⊙O 1的外部逐渐向⊙O 1移动.（3）在移动过程中，⊙O 1与⊙O 2的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？3、多媒体展示5种位置关系的图片【设计意图：通过情境，唤醒旧知，为用类比迁移的办法研究圆与圆的位置关系作铺垫】 二、探索新知：1、问题：你能把上述位置归类吗？你为什么这样归类？2、归纳：1）两圆位置关系的五种情况归纳为三类： 相离 、 相切 、 相交 . （1）两圆相离包括外离和内含 （2）两圆相切包括外切和内切； 2）给出五种情况具体的描述性定义(1）外离： （2）外切： （3）相交： （4）内切：（5）内含： （同心圆是特例） 【设计意图：通过公共点的个数说明两圆的位置关系，形象直观】3、介绍连心线（过两圆圆心的直线）.问：上述图形有何特征？（轴对称图形）4、观察并思考：两圆的切点与连心线有什么关系？（如果两圆相切，那么切点一定在连心线上）【反证法】假设切点不在连心线上，根据对称性，有一个点与切点对称，那么两圆有两个交点，则两圆相交，与已知相切矛盾，假设不成立.【设计意图:介绍切点一定在连心线上，为下面研究用数量关系描述位置关系作铺垫】 5、 介绍圆心距（两圆心之间的距离）d.通过观察可以发现，圆心距的变化决定着圆与圆的位置关系.类比直线与圆的位置关系，我们研究d 与R 、r 之间的数量关系描述两圆的位置关系.（设⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r ，圆心O 1 、O 2之间的距离O 1O 2为d ） 过渡：你认为哪几种比较好描述？【设计意图：找到用数量关系区分五种位置关系的关键点：R+r ，R-r 】 6、 多媒体演示后归纳：【设计意图：本环节启发学生运用数形结合、类比的思想来思考问题，解决问题.并且利用数轴表示法来帮助学生记忆 R 、r 、d 这三者之间的关系，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化】7、试一试：（1）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）(a)两圆外切:d=R+r ;(b)两圆内切：d=R-r(R>r);两圆内含： d<R-r(R>r)（a)(b)(c)O 1 O 2 R r d A • •O 1 O 2 R r d ••A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切（2）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 【设计意图：通过简单的试一试，会用公共点的个数或数量关系判别圆与圆的位置关系】三、例题精讲：例1 已知⊙O 1、⊙O 2的半径为r 1、r 2，圆心距d=5，r 1=2. （1） 若⊙O 1与⊙O 2外切，求r 2（2） 若r 2=7，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3） 若r 2=4，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？变式：若⊙O 1与⊙O 2相切，求r 2【设计意图：本环节教师通过引导学生感受圆与圆的位置关系与数量关系的相互转化，体验转化的思想】【练一练：】如图,⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点， OP=8cm.以P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径是 cm.例2 已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm..若⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？变式：若⊙P 与⊙O 相切，情况怎样？【设计意图：通过变式训练，进一步体会相切分两种情况，继续渗透分类讨论的思想】四、课堂小结：1、本节课你学到的知识是：2、本节课你用到的数学思想、方法是: 【设计意图：利用图表的形式，形象的展示本节课的知识脉络，在学生脑海里形成知识体系，并且体会数学数形结合、分类讨论、转化等思想方法】五、拓展延伸：如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m 的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.问羊是否能吃到菜？为什么？【设计意图：备用.数学来源于生活，又服务于生活】【设计说明：这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂.因此，准备通过复习引入和让学生动手操作，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况.在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法.这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用.其次，在五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略.先让学生解决易于解决的“外切”、“内切”、“外离”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R －r<d< R+r.因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性.此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆R、r、d这三者之间的关系，突破难点.最后，通过例题和变式训练加以巩固，总结本节内容，形成知识脉络，从始至终渗透数学的分类讨论、数形结合、转化等思想方法，提高学生的思维能力.】【教学反思】本课时教学内容主要探究圆与圆的位置关系和判别方法，学生通过类比、分类、数形结合，体会从不同的角度考虑事物的特点。
九年级数学上册《24.2.3 圆和圆的位置关系》教学设计 新人教版
课堂练习，教材第101页练习
作业
学生画图实验，观察分析，总结概括圆与圆有五种位置关系
学生思考归纳出圆与圆位置关系的另一种分法
学生小组合作，分析，总结，交流探索圆与圆的五种位置关系的数量关系
学生先自主，在合作，完成求解过程
学生独立完成
让学生亲自动手，进行实验，探究得出结论
通过不同方法加深对圆与圆有五种位置关系的认识
⑤内含：两个圆没有公共点，⊙o2上的点都在⊙o1上的内部，同心圆是内含的特殊情况；
（2）外离和内含都没有公共点；外切和内切都是一个公共点；相交两个公共点。因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种。
三，解疑归类
设两圆的半径分别为和R和r。
（1）当两圆外切时，两圆圆心之间的距离（简称圆心距）d和R和r具有怎样的关系？反之当d和R和人满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？
丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维
巩固圆与圆的位置关系，培养学生的应用意识与能力
《24.2.3 圆和圆的位置关系》教学设计
讲课教师：
学科：数学
总课时数：19
教பைடு நூலகம்
学
目
标
知识与技能
1.了解圆与圆之间的几种位置关系
2，能够利用圆与圆之间的位置关系和数量关系解题
过程与方法
经历观察‘抽象类比’交流‘想象’应用等过程，学会提炼圆与圆之间的位置关系，培养学生分类的数学是想。
情感态度与价值观
经理探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维
（2）当两圆内切时（R﹥r），圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？
通过上面问题我们就得到下面的结论：
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版
(2)学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系．
活动2
观察两个半径不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系．
(1) 根据观察，请你摆出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系；
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
教学重点
探索并了解圆和圆的位置关系．
教学难点
活动4
问题1
(1)教科书24.2-
(2) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
师生共同完成例题的求解．
对于问题(1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题．
活动5
小结
这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系4、6题．
24.2.3圆和圆的位置关系
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
(新)人教版九年级数学上册《圆与圆的位置关系》教学详案设计附板书设计
（新）人教版九年级数学上册课题：圆与圆的位置关系教材：人教版上册24.2.3教学目标：1、经历探索两个圆位置关系的过程。
2、了解圆和圆之间的几种位置关系。
3、了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
重难点：1、重点：识别圆和圆的位置关系及判定。
2、难点：两圆的内切与外切的判定方法，它是两圆各种位置关系的分界线，如何把观察到的现象变成数学的表达式是关键，也是今后应用的核心。
同时会利用圆和圆的位置关系的知识解决一些实际问题。
教学方法与手段：1、教学方法：分层递进、问题式、启发式相结合2、教学手段：借助多媒体和实物演示，提供直观形象的过程。
教学用具：教学一体机、两个圆形硬纸板，圆规、直尺教学过程：一、复习回顾复习直线L和圆的三种位置关系，并说出三种位置关系的交点情况、圆心到直线L 的距离与半径R的关系．二、创设情景欣赏天文奇观——日食，以及五环旗图案、十字路口的红绿灯、自行车等。
三、探索新知探究一：探索圆与圆的位置关系1、（学生活动）在纸上画一个半径为5cm的圆，再将圆的纸板向已画的圆移动，①观察两圆公共点（交点）的个数的变化情况。
②想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？（尝试画出其位置关系图）（学生通过独立操作、思考得出两圆的交点的个数变化情况；再分组讨论、尝试画出其位置关系图）2、（教师活动）演示两圆的运动时位置变化的过程3、最后归纳出两圆的五种位置关系图(a)(b)(d)(d)4、引导学生小结：5、教师点拨：右图是内含的一种特例，因为两圆圆心相同，我们把它称为叫同心圆。
6、（同桌讨论）当两圆的半径相同，则两圆又该有几种位置关系呢？结论：外离、外切、相交、重合7、牛刀小试（练习）（1）、2008（2）探究二：探究两圆的对称性（以外切为例）1、从圆的轴对称性出发，让学生通过观察、推断外切两圆的对称性。
2、分析外切的两圆的连心线与切点的关系，相切时的连心线必经过切点”的性质。
（牛刀小试1）外离内切相交外切内含两个公共点一个公共点没有公共点相离圆与圆的位置关系(f)o o2T3、掌握圆心距的定义圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）探究三：圆心距与两圆半径之间的关系1、设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则d和R、 r之间有何数量关系？（组织学生探索两圆的五种位置关系）两圆外离 d＞R+r；两圆外切 d＝R+r；两圆相交 R-r＜d＜R+r．两圆内切 d＝R-r (R＞r);两圆内含0≤ d＜R-r(R＞r);教师点拨：①、两圆相交时，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
圆和圆的位置关系 教案
24.2.3圆和圆的位置关系
（第一课时）
一、教学目标 1.知识目标
（1） 探索并了解圆和圆的位置关系
（2） 掌握圆和圆的位置关系并能用圆和圆的位置关系解题
2.能力目标
（1） 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，
概括的逻辑思维能力
（2） 初步构建空间想象能力 3.情感目标
学生经过操作，实验，发现，确认等教学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感 二、教学重难点
1. 教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系
2. 教学难点：构建圆和圆的位置关系的概念 三、采用的教学辅助设备
教学圆规，多媒体，教具（纸制的2个小圆，1个大圆） 四、教学过程
1. 引入；复习之前学的点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系
接下来，投影仪展示五张生活中有关圆与圆的图片
1.填空
（1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为
______
（2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为___________
（3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为
___________
相交相离或内含外切或内切
3.动脑筋
两个半径相等的圆有那
几种位置关系？
外离
外切相交重合
2.小结
这堂课我们学习了有关圆与圆的位置关系，有外离，外切，相交，内切，内含五种。
3.布置作业
预习圆与圆的位置关系中半径和圆心距的关系。
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，主要内容是探讨两个圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交五种情况。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知能力，能够理解和运用一些基本的几何概念。
但是，对于圆和圆之间的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能够识别和判断两种圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判断。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生团队合作意识和交流能力；通过操作实践，加深学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图示，用于展示和操作。
2.准备一些实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们在日常生活中见到的圆有很多，那么这些圆之间有没有什么特殊的关系呢？”让学生认识到圆和圆之间可能存在某种关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）用PPT或黑板展示几种不同的圆和圆的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交。
引导学生观察和描述这些位置关系，让学生对这些关系有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取几个圆，通过实际操作，判断这些圆的位置关系。
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案
圆和圆的位置关系一、创设情境、导入新课直线和圆的位置关系是怎样的？从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容. (圆和圆的位置关系)二．新课探究同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。
图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一公共点叫切点1个图形名称相离相切相交判定d>r d=r d<r交点个数无1个2个学生动手操作，观察，总结圆与圆的位置关系。
复习直线和圆的位置关系，以此来引入新课圆和圆的位置关系。
通过学生动手操作，从感性到理性认识圆与圆的五种位置关系，并给出相应的定义。
教学过程设计教学内容及教师活动学生活动设计意图相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个探究相切两圆的性质.这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.三、探索两圆位置关系的数量特征.图形名称性质和判定外离⇔d＞R+r外切⇔d＝R+r(R＞r)相交⇔R-r＜d＜R+r内切⇔d＝R-r(R＞r) 学生观察，总结归纳。
课堂练习由学生小组合作完成。
通过观察、测量来总结出两圆位置关系中圆心距与两个半径之间的关系。
.T. T。
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第三节内容。
本节课主要探讨了圆和圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切和外离四种情况。
教材通过丰富的实例和图形，引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的圆的性质和图形变换知识，具备一定的学习能力和探究能力。
但学生在空间想象和逻辑推理方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和总结，帮助学生建立清晰的空间观念，提高学生的逻辑推理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能正确判断圆和圆之间的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和交流能力。
四. 说教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判定。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、引导探究的教学方法，让学生在实践中学习、思考和探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助工具，直观展示圆和圆的位置关系，帮助学生形象理解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对圆和圆位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，学生自主探究，合作交流。
3.巩固提高：通过典型例题和练习，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
4.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结圆和圆的位置关系，引导学生形成知识体系。
5.布置作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
七. 说板书设计板书设计如下：圆和圆的位置关系1.内含：一个圆完全在另一个圆内部2.内切：两个圆相切，一个圆在另一个圆内部3.外切：两个圆相切，两个圆的边界相接触4.外离：两个圆完全分开，没有交集八. 说教学评价1.学生能准确判断圆和圆的位置关系。
九年级数学上册 24.2.3圆 与圆的位置关系精品教案 人教新课标版【教案】
d=0，两圆同心）反之，也成立.•因此，
外离 d>r1+r2 ；外切 d=r1+r2；相交 r2-r1<d<r1+r2
内切 d=r2-r1；内含 0≤d<r2-r1（当 d=0 时，两圆同 学生先自主，再合作， 培养学生解决
（一）圆和圆位置关系定义
续探究打下基
在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一 学 生 按 教 师 要 求 操 础.
个与⊙O1 半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1， 平移⊙O2，观察⊙O1 与⊙O2 有哪几种位置关系？
作，观察，思考，交 流，老师用两圆在黑 板上运动，并点评.
用心
爱心
专心
3
让学生亲自动 手，进行实验，
可以发现，可以会出现以下五种情况：
师生总结出圆和圆的 探究，得出结
O1
O2
O1
O2
五种位置关系，教师 论.激发学生
O1
O2
引导学生根据两圆的 的求知欲和学
(a)
(b)
(c)
公共点的个数给各个 习兴趣.通过
位置关系下定义.
不同的分法加
深对圆与圆的
O1 O2
O1 O2
O1(O2)
学生独立完成练习， 然后集体评价，体会 方法，形成规律.
让学生通过练 习进一步理 解，培养学生 的应用意识和 能力
∠OPO′的度数即可，很明显△POO′是正三角形． 三、课堂训练 完成课本 98 页练习 四、小结归纳 1.圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切
让学生尝试归纳，总 结，发言，体会，反 思，教师点评汇总
人教版九年级上册24.2.3圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系一、教学目标1、知识与能力：了解圆和圆的位置关系，掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系，并能利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
2、过程与方法：学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系与数量关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学会运用数形结合的思想解决问题，发展学生数学应用意识。
3、情感、态度与价值观：在动手实践的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
二、教学重点、难点教学重点：教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。
教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三、教法学法教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略；学生小组合作、动手操作、自主探究成为学生主要的学习方式。
四、教学过程关系有（ ）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 3、两个半径相等的圆的位置关系有几种？ 2. 探索数量关系（1）上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系，那么还能通过其他的方法来判断吗？ 请同学们根据两圆的位置关系图形，观察并思考如果两圆的半径分别为R 和r （R > r ）,圆心距为d,当两圆外切时,d 与R 和r 有怎样的关系?反过来,当d 与R 和r 满足这样的关系时,两圆一定外切吗? 进一步,请同学们分小组利用d 与R 和r 的关系讨论两圆的位置关系,并完成下表。
①两圆外离⇔d>R+r ②圆外切⇔ ③两圆相交⇔ ④两圆内切⇔ ⑤两圆内含⇔（2）巩固训练二⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ， 则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为:(1) O 1O 2=8cm ______ (2) O 1O 2=7cm ________ (3) O 1O 2=5cm _______ (4) O 1O 2=1cm _________ (5) O 1O 2=0.5cm ___ (6) O 1和O 2重合___活动3：拓展应用，解决问题1、例题 如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8cm ，以P 为圆心做一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径应为多少？以P 点为圆心做一个圆与⊙O 内切呢？变式训练定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.（1）设⊙O 和⊙P 相切,点P 与点O 的距离是多少? (2)点P 可以在什么样的线上移动?定义的理解。
人教版-数学-九年级上册- 24.2.3圆和圆的位置关系 教案
教学任务分析教学目标知识技能1、探索并了解圆和圆的位置关系。
2、探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
3、能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
数学思考1、学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。
2、学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
解决问题1、学生在探索圆和圆的位置关系中，学会运用数形结合的思想解决问题。
2、学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中体会运动变化的观点、量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
重点探索并了解圆和圆的位置关系。
难探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
点教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 复习，引入课题知识对比，引入课题。
活动2 探究圆和圆的几种位置关系观察、发现两圆的几种位置关系，也可以根据两圆公共点的个数情况定义两圆的位置关系。
活动3 探究圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系从两圆的位置关系出发探究两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
活动4 反馈练习利用两圆位置关系和两圆圆心距与两圆半径间数量关系的互推性解题，及时巩固所学知识。
活动5 课堂小结回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展。
活动6 布置作业，结束语课下有效巩固课上所学内容。
教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动1】复习点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系。
教师提出问题。
学生结合图形思考回答相关知识。
通过复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，轻松导入新课学习，且旧知识对于新知识的理解学习也有很好的促进作用。
【活动2】（1）建议：在你的作业本上画圆，看看你能画出几种圆和圆的位置关系？（2）共同学习两圆五种位置关系的定义？（3）小游戏辅助学习，请学生观察并快速说出从图中发现的圆和圆的位置关系。
人教版九年级上册数学 24.2 圆和圆的位置关系 教案-word文档
圆和圆的位置关系（卢念）一、教学目标（一）学习目标1.探索并了解圆和圆的位置关系．2.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．（二）学习重点1.探索并了解圆和圆的位置关系．（三）学习难点1.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种，本别是：外离、外切、相交、内切、内含.（2）圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距.（3）设两圆的圆心距为12O O d =，半径为0r R <<，则：①当两圆外离时：有 0个 公共点 ，圆心距d 与两圆半径满足数量关系d R r >+ ②当两圆外切时：有唯一公共点，圆心距d 与两圆半径满足数量关系 d R r =+ ③当两圆相交时：有两个公共点，圆心距d 与两圆半径满足数量关系R r d R r -<<+ ④当两圆内切时：有唯一公共点，圆心距d 与两圆半径满足数量关系d R r =-⑤当两圆内含时：有 0个 公共点，圆心距d 与两圆半径满足数量关系0dR r ?-2.预习自测（1）同一平面内，两个圆的位置可分为： 、 、 、 、 这五类．【知识点】圆与圆的位置关系【解题过程】外离、外切、相交、内切、内含.【思路点拨】理解、掌握圆的五种位置关系【答案】外离、外切、相交、内切、内含.（2）如图：奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的和．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】根据圆与圆的位置的关系的定义，得出奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和相交．【思路点拨】理解、掌握圆的五种位置关系【答案】外离，相交．（3）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相切.【思路点拨】熟悉圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.【答案】B（4）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交【知识点】圆与圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】∵2+4=6＜7，两圆半径之和小于圆心距，∴两圆外离.选C.【思路点拨】两圆相离时，两圆圆心距离大于两圆半径之和.【答案】C(二)课堂设计1.知识回顾（1）点和圆的位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.（2）直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.2.问题探究探究一从旧知识过渡到新知识●活动①回顾旧知，点和圆的位置关系抢答：老师问：点和圆有几种位置关系？如何识别点与圆的位置关系？学生答：3种老师问：如何识别点与圆的三种位置关系？学生答：若圆的半径为r，点到圆心的距离为d：点在圆内⇔d<r点在圆上⇔d=r点在圆外⇔d>r【设计意图】通过回忆学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识；激发学生的求知欲望.●活动②回顾旧知，直线和圆的位置关系抢答：老师问：直线和圆有几种位置关系？学生答：3种老师问：如何识别直线与圆的三种位置关系？学生答：若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d：直线与圆相交⇔d<r直线与圆相切⇔d=r直线与圆相离⇔d>r【设计意图】通过回忆学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识；激发学生的求知欲望.探究二圆与圆的位置关系.★▲●活动①大胆操作，探究新知在一张透明纸上作一个⊙O1．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不相等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．老师问：⊙O1与⊙O2有几种位置关系?学生答：5种老师问：大家能画出这五种位置关系的示意图吗？老师用多媒体演示两圆位置关系动画并与学生的发现进行对比，让学生初步认识圆与圆的五种位置关系.老师问：从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑，谁能说出五种位置关系各有什么特征吗？学生答：外离：没有公共点外切：有唯一的公共点相交：有两个公共点内切：有唯一的公共点内含：没有公共点老师：如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．如果只从公共点的个数来考虑分为三种关系：【设计意图】数形结合的思想，让学生从图形和交点个数上认识圆与圆的位置关系. ●活动②集思广益，探究从数量关系上判断圆与圆的位置关系.★▲老师问：在同一个平面内，设两个不等的圆圆心的距离即圆心距12O O d =.两圆的半径分别为r ，R(0r R <<)，则当圆心距与两圆半径满足什么关系时，两圆的位置外离？外切？相交？内切？内含？（分小组让学生互相交流、探讨，发现问题，解决问题并归纳总结） 学生答：两圆外离⇔d R r >+两圆外切⇔d R r =+两圆相交⇔R r d R r -<<+两圆内切⇔d R r =-两圆内含⇔0R d r ≤<-【设计意图】数形结合的思想，让学生从圆心距与两圆半径的数量关系上认识圆与圆的位置关系.知识点归纳1. 圆与圆的五种位置关系：在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含.2、设两圆的圆心距为12O O d =，半径分别为r 、R （0r R <<），则有：（1）外离：没有公共点 ，两圆外离⇔d R r >+ 如图①（2）外切：有唯一的公共点，两圆外切⇔d R r =+ 如图②（3）相交：有两个公共点，两圆相交⇔R r d R r -<<+ 如图③（4）内切：有唯一的公共点，两圆内切⇔d R r =- 如图④（5）内含：没有公共点，两圆内含⇔0R d r ≤<- 如图⑤探究三 圆与圆位置关系的应用活动① 基础型例题例1．已知两圆半径分别为6，2，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（ ）A.外离B.内切C.相交D.内含【知识点】两圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】两半径之差6－2等于两圆圆心距4，所以两圆内切.故选B.【思路点拨】根据两圆位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）【答案】B练习题：已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含【知识点】两圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】 ∵3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，∴两圆外切.故选A.【思路点拨】根据两圆的位置关系的判定：外切时两圆圆心距离等于两圆半径之和求解【答案】A【设计意图】根据两圆圆心距与两圆半径间的数量关系判定圆的位置关系.例2．已知两圆相交，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 ．【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两圆半径分别为6、3，6﹣3=3，3+6=9，∵两圆相交，∴3＜d＜9．【思路点拨】两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间.【答案】3＜d＜9练习：若⊙O1与⊙O2内含，且它们的半径分别为6和3，则圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【解题过程】解：当两圆内含时d＜6﹣3=3∴d＜3．【思路点拨】掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键.【答案】d＜3【设计意图】根据圆的位置关系确定两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.活动②提升型例题例3：如图：已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.【知识点】圆与圆的位置关系. 一元一次方程【数学思想】数形结合【解题过程】解：设⊙A半径长为x厘米∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米∴⊙B半径长为(3-x)厘米⊙C半径长为(6-x)厘米根据题意BC=（3-x)+(6-x)=5∴x=2∴⊙B半径长为3-2=1厘米⊙C半径长为6-2=4厘米∴⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.【思路点拨】利用外切两圆的圆心距等于半径之和即可.【答案】⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.练习题：如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径作B. 求证：O与B相外切.【知识点】相切两圆的性质【数学思想】数形结合【解题过程】证明：如图连接OB；∵AC为⊙O的直径，∴OC=6；由勾股定理得：OB2=OC2+BC2，而BC=8，∴OB=10；而⊙O与⊙B的半径之和=6+4=10，∴⊙O与⊙B外切．【思路点拨】两圆位置关系的判定及其应用【设计意图】外切圆性质的运用活动③探究型例题例4：已知⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：①如图：当两圆内切时d=5-2=3；②如图：当两圆外切时d=5+2=7所以要满足两圆相交则d的范围为：3＜d＜7【思路点拨】两圆外切和内切分别是d的两个极值，画出示意图即可得出d的范围．【答案】3＜d＜7．练习题：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵⊙O1上的点都在⊙O2的外部，∴它们的位置关系是外离或内含，∴它们的圆心距d 的取值范围是d ＞5或0≤d ＜1，【思路点拨】两圆相离包括即外离或内含两种情况，本题根据两圆位置关系来判断数量关系．【答案】d ＞5或0≤d ＜1．【设计意图】两圆位置关系的灵活运用3. 课堂总结知识梳理：1. 圆与圆的五种位置关系：在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含.2、设两圆的圆心距为12O O d =，半径分别为为r 、R （0r R <<），则有：（1）外离：没有公共点 ，两圆外离Ûd R r >+ 如图①（2）外切：有唯一的公共点，两圆外切Ûd R r =+ 如图②（3）相交：有两个公共点，两圆相交ÛR r d R r -<<+ 如图③（4）内切：有唯一的公共点，两圆内切Ûd R r =- 如图④（5）内含：没有公共点，两圆内含Û0dR r ?- 如图⑤重难点归纳1、同一个平面内，圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.其中只按公共点个数分类时要注意：没有公共点即圆与圆相离有两种情况：外离和内含；有且仅有一个公共点即圆与圆相切有两种情况：内切和外切；2、圆与圆位置关系的判定方法：①根据公共点个数进行判断.②根据圆心距与两圆半径的数量关系进行判断.（三）课后作业基础型 自主突破1、同一平面内，当两个圆有两个交点时，两个圆的位置关系是 ．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两个圆有两个交点∴两个圆相交【思路点拨】根据交点个数判断圆与圆的位置关系.【答案】相交2、同一平面内，当两个圆有且仅有一个交点时，两个圆的位置关系是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两个圆有且仅有一个交点∴两个圆相切即：外切或内切【思路点拨】根据交点个数判断圆与圆的位置关系.【答案】外切或内切3、如图，圆与圆的位置关系没有（）A．相交B．相切C．内含D．外离【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】图中两圆有的位置关系是：外切，内切，内含、外离．所以两圆没有的位置关系是相交.【思路点拨】圆与圆的位置关系的识别【答案】A4、已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】两圆相切，包括两圆内切或两圆外切．两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．【解题过程】解：∵两圆相切分为内切或外切；∴当两圆内切时d=1cm；当两圆外切时d=9cm．圆心距是1cm或9cm．【答案】1cm或9cm5、若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切【知识点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程【数学思想】【解题过程】解∵x2﹣5x+6=0，x1=2或x2=3.∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两圆的半径分别是2、3.∵圆心距是5=2+3∴两圆外切.故选B.【答案】B6、若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.外离【知识点】【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵r1＋r2=6，r2－r1=2，d=5，∴r2－r1＜d ＜r1＋r2.∴这两个圆的位置关系是相交.故选C.【思路点拨】根据两圆的位置关系的判定：相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差时，两圆相交【答案】C能力型师生共研7、已知⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：①如图：当两圆内切时d=5-2=3；②如图：当两圆外切时d=5+2=7所以要满足两圆相交则d的范围为：3＜d＜7【思路点拨】两圆外切和内切分别是d的两个极值，画出示意图即可得出d的范围．【答案】3＜d＜7．8、已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵⊙O1上的点都在⊙O2的外部，∴它们的位置关系是外离或内含，∴它们的圆心距d的取值范围是d＞5或0≤d＜1，【思路点拨】两圆相离包括即外离或内含两种情况，本题根据两圆位置关系来判断数量关系．【答案】d＞5或0≤d＜1．探究型多维突破9、如图，⊙O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）．已知线段AB=6，⊙O，⊙B的半径分别为1和2．当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】考虑点A在点B的左侧或右侧两种情况．利用相交时两圆半径和圆心距之间的数量关系列不等式求解．【解题过程】解：∵两圆相交∴则圆心距1＜AB＜3，①点A在点B左侧时，AB=6﹣t，即1＜6﹣t＜3，∴3＜t＜5；②点A在点B右侧时，AB=t﹣6，即1＜t﹣6＜3∴7＜t＜9．∴综上所述3＜t＜5或7＜t＜9．【答案】3＜t＜5或7＜t＜9．10、半径分别为5和32的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？【知识点】圆与圆位置关系中垂线性质勾股定理【数学思想】分类讨论【解题过程】解：（1）如图：当两圆圆心在公共弦同侧,AC=5，BC=32，CD=6，连接AB ，AC ，AD ，BC ，BD∵AC=AD BC=BD∴AB 垂直平分CD.在Rt △ACE 中，AC=5,CE=21CD=3, ∴AE 2+CE 2=AC 2，∴在Rt △BCE 中，BC=32，∴，∴AB=AE-BE=1（2）如图当两圆圆心在公共弦异侧时，AC=5，BC=32，CD=6，连接AB ，AC ，AD ，BC ，BD∵AC=AD BC=BD∴AB 垂直平分CD.在Rt △ACE 中，AC=5，CE=3，∴，在Rt △BCE 中，BC=32，∴，∴AB=AE+BE=4+3=7∴圆心距为7或1.【思路点拨】两圆相交，分为两圆心在公共弦同侧和异侧两种情况分类解答.【答案】7或1自助餐1.已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是（ ）A.d ＜4B.d ＞4C.d=4D.d ＞2 【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意知，两圆内含，则d ＜6﹣2，d＜4，故选A【思路点拨】根据数量关系判断两圆位置关系【答案】A2.如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）A.2种B.3种C.4种D.5种【知识点】圆与圆的位置关系．【数学思想】数形结合分类讨论【解题过程】解：图形中有：内含、外切、内切、外离4种．故选C【思路点拨】熟悉两圆的位置关系的定义【答案】C3.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径．【知识点】两圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两圆相切∴①当两圆外切时：1＋1＝2另一个圆的半径为1②当两圆内切时：3－1＝2另一个圆的半径为3【思路点拨】两圆的位置关系的判定【答案】1或34.两圆半径分别为R和r，两圆的圆心距为d，以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系为.【知识点】圆与圆的位置关系、三角形三边关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意可得，R+r＞d，R-r＜d∴两圆的位置关系是相交【思路点拨】由数量关系来判断两圆位置关系，R﹣r＜d＜R+r时两圆相交【答案】相交5.已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有__个．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合；分类讨论【解题过程】解：如图与两圆相切的有4个圆.【思路点拨】两圆相切有内切和外切两种情况.【答案】46.如图：平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，⊙P的半径长为2，⊙P的圆心点P坐标为（m，0），把⊙P向左平移，求当⊙P与⊙O相切时m的值.【知识点】两圆的位置关系，平移的性质.【数学思想】数形结合、分类讨论【解题过程】解：⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，当⊙P与⊙O内切时，圆心距为2-1=1，当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上，∴点P坐标为（3,0）或（1,0）.∴m=3或1.当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，∴点P坐标为（-3,0）或（-1,0）.∴m=-3或-1 .故选D.【思路点拨】圆与圆相切分为外切和内切两种情况，平移的过程中⊙P与⊙O的位置关系依次经过了外切，内切、内切、外切四种情况，解题时应依次分类讨论.北，【答案】13。
人教版九年级数学上《24.2圆和圆的位置关系》公开课教案及反思
圆和圆的位置关系教学目标1、知道圆与圆的五种位置关系.2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并会根据两圆的半径、圆心距的数量关系判定两圆的位置关系.3、继续渗透数形结合和类比、分类、转化等数学思想方法，通过让学生阅读，老师合理引导，让学生能从类比中自主获得知识、从而 和信心.教学重点：两圆位置关系与对应数量关系的运用. 教学难点：两圆的位置关系对应数量关系的探索. 教学过程 一、复习提问1、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？2、学生举例生活中有两个圆的一些物体.3、让学生在纸上画2个大小不同的圆，剪下后将其外部逐渐靠近，感受两圆的位置关系.教师用再类似地在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系.二、合作探究1．两圆位置关系的定义 注：（1）分类的标准：①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部.（2）两圆相切是指两圆外切与内切两种情况. （3）两圆同心是内含的一种特殊情况.2、回顾直线和圆的位置关系，因为直线和圆的位置关系是由直线和圆的公共点的个数来定义的，所以我们类比来定义圆与圆的位置关系，通过学生的思考归纳圆与圆的位置关系： ①外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； ②外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；③相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆外部，有的在另一个圆内部； ④内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部； ⑤内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.（注：外离和内含都没有公共点，外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点）（说明：类比直线和圆的位置关系定义，让学生给圆和圆的位置关系下定义，这是一种数学方法的学习，对培养学生的自学探索能力有较大的帮助.）3．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系若两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么 两圆外离 d ＞ R ＋r两圆外切 d = R ＋r⇔⇔两圆相交 R －r ＜ d ＜R ＋r （R ≥r ）两圆内切 d = R －r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R －r （R ＞ r ） （学生阅读教学内容,对比教材语言，规范化叙述相关概念.）5.概念辨析:1.若两圆没有交点，则两圆外离. （ ）2.若两圆只有一个交点，刚两圆外切（ ）完成表格: 填写下表(其中R 、r 表示两圆的半径,d 表示圆心距)(说明：通过一组辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知解决简单问题）例1．已知⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r,圆心距d=6,R=2.（1）若⊙O 1与⊙O 2外切，求r ；（2）若r=8，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3）若r=5，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？(说明：加强理解和记忆，巩固两圆的位置关系和圆心距与半径的数量关系之间的联系.)例2 (变式训练) 已知⊙A 、⊙B 的半径为r A 、r B ,圆心距d=6cm,r A =1cm, r B =3cm, 若动圆⊙A 在直线AB 上以每秒一个单位的速度向右运动,则经过多少秒后,两圆相切?（说明：渗透分类讨论的数学思想方法，注重一题多用，变式训练，进一步巩固两圆的位置关系和圆心距与半径的数量关系之间的联系）1．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6 cm 和10cm ，若两圆的圆心间的距离d ＝12.则两圆的位置关系⇔⇔⇔A B· ·BAO2O1是（ ）A 、外离B 、相切C 、内含D 、相交2．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ，若两圆外切，则d ＝ .若两圆内切，则d ＝____．五、归纳小结1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系.六【课后作业】班级 姓名1．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切2．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d 的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆__ ; (2)当d=10时，两圆_ ; (3)当d=5时，两圆_____; (4)当d=13时，两圆____; (5)当d=14时，两圆____. 4．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ，若两圆外切，则d ＝_____；若两圆内切；d ＝____．5．两圆的半径分别为10 cm 和R 、圆心距为13 cm ，若这两个圆相切，则R 的值是____. 6．半径为5 cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画_______个． 7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm ，则两圆外切时圆心距的长为_____． 8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______ 9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 . 10．已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm.（1）设⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？（2）设⊙P 与⊙O 相内切，情况又怎样？11．已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，半径分别为4cm 、3cm ，公共弦AB=4cm ，求圆心距12o o 的长.选做题.已知O 1与O 2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x 的一元二次方程x 2—2（d —R ）x+r 2=0根的情况《圆和圆的位置关系》教学反思本节课的教学设计本着类比思想理念，采用了探究性的学习方法，通过观察、动手、动脑,创设轻松、自主的课堂气氛，使学生掌握获得知识的方法，体验学习的快乐。
24.2.3《圆与圆的位置关系》教学设计1
24.2.3《圆与圆的位置关系》教学设计一、教学内容分析：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。
它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。
而本节课24．2．3《圆和圆的位置关系》的第一节，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究．学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。
二、教学目标（一）知识与技能1、掌握圆和圆的五种位置关系。
2、掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它既是性质又是判定。
3、知道“两圆牙切，切点在连心线上”这一性质。
4、培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。
（二）过程与方法通过利用多媒体对圆和圆的五种位置关系的演示，培养学生用运动的观点来分析、发现并解决问题的能力；进一步体验知识的形成过程。
（三）情感与态度1、通过探究两个圆的位置关系，培养学生自主学习、合作交流的意识和细致缜密的思维品质。
2、培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦，树立坚定的自信。
二、教学重点、难点分析重点：两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系。
难点：两圆相交时圆心距与半径间的数量关系的确定与应用。
三、教学内容九年级上册24.2.3圆和圆的位置关系四、教学方法复习旧知——创设情境——自主探究——合作交流——拓展运用——反思归纳式教学用激励的语言感染学生，实施网络环境下的教学模式。
五、教学媒体的选择多媒体教学课件、圆规、直尺、学生自带用具（硬币）等六、教学过程课前准备教具：三角板、圆规、网络教室、自制课件学具：学生自制用具（硬币）等教学过程设计。
人教版数学九年级上册24.2《圆和圆的位置关系》教案
人教版数学九年级上册24.2《圆和圆的位置关系》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《圆和圆的位置关系》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解和掌握圆与圆之间的位置关系，包括内含、内切、外离、外切、相交五种位置关系，并学会用数学符号表示。
此节内容既巩固了以前所学的圆的知识，也为以后学习圆的方程和其他几何问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的圆的知识，如圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积等。
但是，对于圆与圆之间的位置关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和形象的图示，帮助学生理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握圆与圆之间的五种位置关系。
2.让学生学会用数学符号表示圆与圆的位置关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆与圆之间的五种位置关系的理解和掌握。
2.用数学符号表示圆与圆的位置关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和思考，发现圆与圆之间的位置关系。
2.利用图示和实例，帮助学生形象地理解和掌握圆与圆的位置关系。
3.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图示和实例。
2.准备教学PPT，包括五种位置关系的图示和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们已经掌握了哪些关于圆的知识？”引导学生回顾已学的圆的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示五种圆与圆的位置关系图示，分别是内含、内切、外离、外切、相交。
同时，给出相应的实例，让学生观察和分析，引导学生发现这些位置关系的特点。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一种圆与圆的位置关系，用图示和实例进行展示，并解释其特点。
其他小组进行评价和讨论，共同得出五种位置关系的结论。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学的知识，解决一些关于圆与圆位置关系的问题。
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(2)圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如 果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示 两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之 间的数量关系．
学 生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.
作业
设计
必做
教科书P102：6、7
选做
教科书P103：15-17
教
学
反
思
(1)学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；
(2)学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系．
活动2
观察两个半径不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系．
(1)根据观察，请你摆出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系；
教学难点
探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系．
课堂教学程序设计
二次备课
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？
(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？
(3)两 个 圆的位置关系又如何呢？
教师演示课件，提出问题．
学生观察、思考、回答问题 ．
在本次活动中，教师应重点关注：
2020年九年级数学上册24.2.3圆和圆的位置关系教案新人教版
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
1．探索并了解圆和圆的位置关系．
2．探索圆和圆的 位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
过程和
方法
1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表 述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
教学重点
探索并了解圆和圆的位置关系．
活动4
问题1
(1)教科书24.2-
(2)在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
师生共同完成例题的求解．
对于问题(1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题．
活动5
小结
这节课我们主要研究了圆和圆的位 源自关系，你有哪些收获？布置作业
教科书习题14.3第1、4、6题．
(2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个．
让学生观察、发现，并动手摆出 两圆的 不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形．
活动3
探究
(1)请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．