2017-2018年嘉诚初三10月份月考(学生版)
2017九年级月考数学试卷
2017——2018学年度第一学期九年级月考数学试卷试卷满分120分，考试时间100分钟. 答卷前，请你务必将自己的班级、姓名、考号填写在“答题卡”上.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，仅需将“答题卡”交回. 第Ⅰ卷选择题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点. 第Ⅱ卷非选择题用0.5毫米黑颜色水笔或签字笔作答.第Ⅰ卷(选择题)(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2+mx –2=0的一个根，则m 的值是( ) .–1 B . 0或10 C .0 D .1 一元二次方程x 2–x +2=0的根的情况是( ) .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 .无实数根D .只有一个实数根方程x 2–9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) .12 B .12或15 C .15 D .不能确定直角坐标平面上将二次函数y ＝–2(x –1)2–2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为( )A .(0，0)B .(1，–2)C .(–2，1)D .(0，–1)如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( ) 如图，函数y = –x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1，0)，B (0，3)，对称轴B(11题图)D.B. C.A.NEB CDAFM(9题图)是x= –1，在下列结论中，错误的是( )A.顶点坐标为(–1，4)B.函数的解析式为y= –x2–2x+3C.抛物线与x轴的另一个交点是(–3，0)D. 当x＜0时，y随x的增大而增大7. 将含有30°角的直角三角板OAB若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为()A.(2,–2)B.(–2,2) C .(2,–2) D. .(–2,2)8. 剪纸是中国传统的民间艺术，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()9.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把三角板DMN绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是()A.105°B.115°C.120°D.135°10.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm11.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=( )A.65°B.50°C.130°D.80°12. 如图，如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是( )A.(5,4)B.(5,3)C.(4,2)D.(4,3)第Ⅱ卷(非选择题)(18题图)CDB ′EC ′D ′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)方程12x (x –4)=5(x –4)的根是．抛物线y = –x 2–2x +m ，若其顶点在x 轴上，则m =．已知二次函数y = –x 2+bx +c 过四个点A (3,–4),B (–5,–4),C (–2,y 1),D (3,y 2)，则y 1_____ y 2 (填“＞”、“=”或“＜”)．如图，在⊙O 中，弦AB =1㎝，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于㎝. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是 cm.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′的位置.(1)若AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ，则旋转的角度是； (2)在(1)的条件下，若AB =3，则△AEC 的面积为.解方程：4(2x +1)2=3(4x 2－1) 如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A 、B (AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处)．请观察图形，写出线段AB 的长(图中最小刻度为1cm)，并根据得到的数据计算该钢管的横截（阴影部分）面积．(结果用含π的式子表示) 若二次函数的图象的对称轴是x = 32，并且图象过A (0，–4)B (4，0).(16题图)108642(17题图)( 1 ) 求此二次函数图象上点B 关于对称轴x = 32对称的点B ′的坐标；( 2 ) 求此二次函数的解析式.22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上两点，且AF⌒=FC ⌒=CB ⌒，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD =23，求⊙O 的半径．23.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.已知△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点(点P 与点A 不重合)，连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．图1E B D APQ 图2EB CD APQ 图3BCDA PQ(1)如图1，若∠DAC =90°，猜想∠QEP = °；(2)如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =2，则BQ 的长为；(3)如图2、图3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明.25.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为Q (2,–1)，且与y 轴交于点C (0,3)，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧)，点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线(备用图)向点A 运动(点P 与A 不重合)，过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 且以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 出点F 的坐标．。
2017-2018学年度九年级10月考数学试卷
2017---2018学年度九年级10月调考数学试题一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑. 1. 方程23410x x --=的二次项系数和一次项系数分别为 A. 3和4 B. 3和－4 C. 3和－1 D. 3和12．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的A ．B ．C ．D ．3．新年里，一个有若干人的小组，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72张，此小组的人数是A ．7B ．8C ．9D ．10 4. 用配方法解方程2640x x ++=，下列变形正确的是 A. ()234x +=-B. ()234x -=C. ()235x +=D. ()235x +=±5.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 A. ()2250013200x += B. ()2500123200x +=C. ()2320012500x -=D. ()3200122500x -=6.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好 落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 7. 下列方程中没有实数根的是A.210x x --=B. 2320x x ++=C.23220x x +-=D.220x x ++=第6题图 第9题图 第10题图8. 二次函数222y x x =-+的顶点坐标是 A. (1,1) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,3)9．如图是一个长18cm ，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为x cm,则下列方程正确的是A ． 181********⨯⨯=-+x x x B ．181531)15)(18(⨯⨯=--x x C ．1815311518⨯⨯=+x x D ．18153115182⨯⨯=++x x x10. 如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC +BD =16，则四边形ABCD 的面积最大值是A .64 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程0822=-x 的根是________.12. 点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________．13. 抛物线的部分图象如图所示，则当y <0时，x 的取值范围是 .14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺ABC 绕着点C 按逆时针方向旋转n°后（0＜n ＜360 ），若EF ∥AB ，则n 的值是 ． 15．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m .设AD 的长为x m ，菜园ABCD 的面积为y m 2.则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_______，x 的取值范围是_______.16．如图，在等边△ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC 的面积为__________.三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程：2220x x +-=第16题图18．（本题8分）已知函数21(1)22y x =-+-. （1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ；（2）当x 时，y 随x 的增大而减小；（3）怎样移动抛物线212y x =-就可以得到抛物线21(1)22y x =-+-.19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程 ()()02122=+---m m x m x . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x = - 2是此方程的一个根，求实数m 的值.第13题图图2第15题图D CBA第14题图20. （本题8分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知 5(0,)4A ，顶点P )49,1(. （1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.21. （本题8分）已知：抛物线C 1：2ax y =经过点（2，21），抛物线C 2：241x y =. （1）求a 的值；（2）如图1，直线kx y =（0>k ）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.22．（本题10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围； (2）求每星期的利润y 的最大值；（3）直接写出x 在什么范围内时,每星期的利润不低于5000元.23. （本题10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD = CE ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求21CE 的长；（3）连接PA,则PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24.（本题12分）如图1，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y 轴交于点C. (1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足OAC DAC S S △△=，求点D 的坐标;(3)如图2，已知N （0,1），将抛物线在点A 、B 之间部分（含点A 、B ）沿x 轴向上翻折，得到图象T （虚线部分），点M 为图象T 的顶点，现将图象T 保持其顶点在直线MN 上平移，得到的图象T 1与线段BC 至少有一个交点，求图象T 1的顶点横坐标的取值范围.图1 图2EB第23题图1PE 1BCED D 1A第23题图2。
2017年星火教育初三国庆名校真题月考试卷(数学卷)
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所在学校:___________报名校区:___________姓名：___________准考证号：___________ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
五、解答题（三）（本大题 2 小道题，每小题 10 分，共 20 分） 21．西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克．为 了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克．另 外，每天的房租等固定成本共 24 元． （1）该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
A．
B．
C．
D．
4．若两个非零的有理数 a 、 b ，满足： a =a ， b b ， a+b 0 ，则在数轴上表示数 a 、 b 的点正
确的是（ ）
5．下列大小相同的 5 个正方体组成的几何体中，俯视图为此图的为（ ）
6．一元二次方程 x2 ax 2 0，该方程根的情况是（
A．有两个不相等的实根
1． 1 的相反数是（ ） 7
A． 1 7
B． 7
C． 1 7
D．பைடு நூலகம்7
2．地球绕着太阳公转的速度约为110000 千米/时，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．11104 千米/时
B．1.1104 千米/时
C．1.1105 千米/时
D．1.1106 千米/时
3．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． 80 - x70 - x 3000
B．80 70x 4x2 3000
四川省成都市2018届九年级数学10月月考检测试题精品
它的二次项系数、一次项系数以及常数式和为
12、用配方法把方程
x2
6x 1
0 化成 x
2
m
n 的形式是
13、已知一元二次方程 x 2－ 3x+1=0 两根是ａ、ｂ，那么ａ +ｂ=
，ａ ２＋ｂ ２＝
14、在△ ABC中，∠ C＝90°， sinA= 3 ，则 cosB= 5
. TanB=
15、市政府为了切实解决“群众吃早餐难”的问题，实施了“阳光早
2 1.41, 3 1.73
30、（满分 13 分）在直角梯形 ABCD中， AB∥ CD，∠ ABC＝90°， AB＝ 2BC＝ 2CD，对 角线 AC 与 BD相交于点 O，线段 OA，OB的中点分别为点 E， F
(1) 求证 ：△ FOE≌ △ DOC； (2) 求 sin ∠ OEF的值；
(3) 若直线 EF 与线段 AD，BC分别相交于点 G， H，求 AB CD 的值． GH
8
4
y
和y
在第一象限内的图象
x
x
依次是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上， PC⊥ x 轴于点 C，交 C2 于
点 A， PD⊥ y 轴于点 D，交 C2 于点 B，
则四边形 PAOB的面积为
。
27、如图，已知双曲线 y k ( k＞0 ) 经过直角三角形 OAB斜边 OB的 x
中点 D，与直角边 AB相交于点 C．若△ OBC的面积为 5，则
、 120 0
D
3 10、如图，正△ AOB的顶点 A 在反比例函数 y＝ x ( x＞ 0) 的图象上，
则点 B 的坐标为（
）
、 150 0
y A
O Bx
2018届九年级10月月考数学试题.docx
一. 填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.方程X2=4的解为▲2.若加是方程X2-X-2= 0的一个根，则代数式m2-m的值等于▲3.在平面内，OO的半径为2CTM,点P到圆心。
的距离为3cm,则点P与＜30的位置关系是.4.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是____________ •5.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程X2-12X +35= 0的根，则这个三角形的周长—6.如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为▲.7.若三角形的三边长分别为6, 8, 10,则此三角形的外接圆半径是丄8.如图，点C是©O的直径的上一点，CD LAB,交。
于D,已知CD=2, OC=1,则AB的长是▲ • _圆的圆心坐标为▲.10.如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZBCD=130° ,则ZBOD的度数是▲度.11.如图，已知，在©O中，04、是OO的半径，过点B作BC//OA,交©O于点C,连接C4,若ZCAO=20° ,则ZCBO= A12.己知关于实数x的代数式X2（4-X2）有最大值，则实数x的值为▲时,代数式取得最大9.第9题第10题如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, B,第11题C,其中B点坐标为（4, 4）,则该圆弧所在值4. 二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.关于x 的一元二次方程（x+1） 2=2 （x+1）的解是（▲ ）20. （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ZA=9Q°, AB= 5^3- BC=S,CD=6, AD=5,试判断点/、B 、C 、D 是否在同一个圆上，并证A. x l =l,x 2=0B. Xj = x 2 = 1C. = x 2 = — 114.若关于x 的一元二次方程fcc 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（▲）A. k> - 1B. k<l 且"0 15. 下列说法正确的是（▲）A.三点确定一个圆 C.半圆是弧16.如图，在<30中，2D 是OO 是直径,C.焙-1且k^OD.丘> -1且丘工0B.长度相等的两条弧是等弧 D.经过圆内一点有且仅有一条直径Z£>=40° ,则ZAOC 的度数为（▲）C 、99°D 、95°17.如图，（DO 的半径OD 丄弦48于点C,连结力0并延长交（DO 于点E,连结EC.若 A. 2A /15B. 2A /13C. 2V10三.解答题 （本大题共9小题，共81分）18.解下列方程•（每小题5分，共20分）(1) (2x-1)2=25(2) X 2- 2x - 1=0； (3) 2x 2 - & +5=0(4) (x +1) (x —3) =5D. 8（1）求证：此方.程有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是一1, 求另一个根及斤的值.第16题AB=8, CD=2,则 EC 的长为(▲)19. （6分）已知：关于x 的方程2x 2+foc —1=0.明你的结论.21. （6分）（1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）如图2, AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△22. （8分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深.李先生是淘宝店主之一，进了一At 服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件.如果每件 提价1元出售，其销售量将减少20件.如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投 入尽量少，那么这种服装售价应为多少元？该网店进多少件这种服装?23. （8分）如图，在△48C 中，ZC=90°,以点C 为圆心，BC 为半径的圆交的于点D,交/C于点E.（1）若ZA=25°,求亦的度数.（2）若BC=9, AC=12,求的长.24.（8分）阅读材料，理解应用：已知方程H+x-l=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为“则尸2%,所以x=^-.把匚号代入已知方程，得（当）2+^- 1=0.2 2 2 2 化简，得：/+2j - 4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）； （1）已知方程x 2+x - 2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.A8C 的三条高的交点,图1图2（2）已知关于x 的一元二次方程俶2+bx+c=0 （a 工0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数.25. （10分）如图，等腰RtMBC （ZACB=90。
2017-2018九年级数学(上)月考试卷(一)
2017－2018学年度第一学期九年级数学月考试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ． D3. 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若2.5DB C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（ ） A ．16a B ．12aC ．8aD ．4a5、方程x x =2的根是（ ）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x6. 方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根7、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）12125733x x x x +=-⋅=， （C ）12125733x x x x +=⋅=， （D ）12125733x x x x +=⋅=-，8、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且B C ' B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C9、茂名市2015年平均房价为每平方米5500元．连续两年增长后，2017年平均房价达到每平方米7500元，10、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ）（A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）4010二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．13、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 14、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．15、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．16、如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC上，则AC 的长是 ．第15题第16题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：（1）x x 4)1(2=+ （2）01072=+-x x18、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA于F ．求证：OE=OF ．BC D A P AB CDE19、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22、已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两根为21x x 、，且满足121112x x +=-，求m 的值．ABCD O AC BD O EF AB CD ，E F ，BOE DOF △≌△EF AC A E C F ，，，FDOC B EA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。
九年级数学上学期10月月考试卷含解析新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨七十二中2017届九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30°B．15°C．45°D．60°2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC等于（）A．3 B．2 C．2 D．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= ．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是度．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= ．三、解答题（共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．22．（7分）如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．23．（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．24．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．25．（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨七十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分）1．假设cosA=，那么锐角∠A为（）A．30° B．15° C．45° D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】依照特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由cosA=，那么锐角∠A为45°，应选：C．【点评】此题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．二次函数y=3（x﹣1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】依照完全平方式和极点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【解答】解：由于（x﹣1）2≥0，因此当x=1时，函数取得最小值为2，应选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．3．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所取得的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，应选：D．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】依照图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，应选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练把握圆周角定理是解此题的关键．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，假设CD：AC=2：3，那么sin∠BCD的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照正弦的概念求出sin∠A，依照同角的余角相等取得∠A=∠BCD，取得答案．【解答】解：sin∠A==，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∴sin∠BCD=sin∠A==，应选：B．【点评】此题考查的是锐角三角函数的概念，把握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A．15m B．20m C．10m D．20m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，明白了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．应选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的概念，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．7．已知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1，那么当 x≥2时，y随x增大的转变规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小后增大【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可求得对称轴为x=2，再利用增减性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向下，对称对轴为x=2，∴当x≥2时，y随x的增大而减小，应选B．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，极点坐标为（h，k）．8．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】圆周角定理．【分析】依照平行线的性质可证∠D=∠AOD=50°，又依照三角形外角与内角的关系可证∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°【解答】解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°．应选D．【点评】此题要紧考查了考查的是两直线平行的性质及三角形外角与内角的关系的知识．关键是把握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．9．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．假设将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，那么AC 等于（）A．3 B．2 C．2 D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】依照等腰三角形的性质取得∠EAC=∠ECA，依照翻折变换的性质取得∠BAE=∠EAC，依照三角形内角和定理取得∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，依照直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=AE=1，BC=BE+EC=3，由勾股定理得，AB=，AC==2，应选：C．【点评】此题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置转变，对应边和对应角相等．10．某天早晨，张强从家跑去运动场锻炼，同时妈妈从运动场晨练终止回家，途中两人相遇，张强跑到运动场后发觉要下雨，当即按原路返回，碰到妈妈后两人一路回抵家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强动身的时刻x（分）之间的函数图象．那么以下说法：①张强返回时的速度为150米/分②张强在离家750米处的地址追上妈妈③妈妈回家的速度是50米/分④妈妈与张强一路回家比按原速度返回提早10分钟．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①依照速度=路程÷时刻，即可判定；②依照张强所走的时刻和速度可求得张强追上妈妈时所走的路程，可判定；③依照速度=路程÷时刻，即可判定；④求出妈妈原先走完3000米所用的时刻，即可判定．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），∴张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），∴张强在离家750米处的地址追上妈妈，正确；③妈妈原先的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；④妈妈原先回家所用的时刻为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），∴妈妈比按原速返回提早10分钟抵家，正确；∴正确的个数是4个，应选D．【点评】此题要紧考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么sinA的值为．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照三角函数的概念就能够够求解．【解答】解：依照题意画出图形如下图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．那么sinA=．【点评】此题能够考查锐角三角函数的概念及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．12．已知二次函数y=﹣x2+mx+2的对称轴为直线x=，那么m= ．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为极点式可用m表示出其对称轴，再由条件可取得关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=﹣x2+mx+2=﹣（x﹣）2++2，∴二次函数对称轴为直线x=，∵二次函数的对称轴为直线x=，∴=，解得m=，故答案为：．【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的极点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为直线x=h，极点坐标为（h，k）．13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，那么∠B= 50°．【考点】圆周角定理．【分析】此题利用了直径对的圆周角是直角，然后利用直角三角形的俩锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是直径，则∠C=90°，∴∠A=90°﹣∠A=50°．故答案是：50°．【点评】此题重点考查了直径所对的圆周角为直角的知识．14．已知AB是⊙O的弦，OA=3，sin∠OAB=，那么弦AB的长是2．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作弦心距OD，依照三角函数设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的长，因此由垂径定理得：AB=2AD，得结论．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，在Rt△OAD中，sin∠OAB==，设OD=2x，OA=3x，那么3x=3，x=1，∴OA=3，OD=2，由勾股定理得：AD==，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2．【点评】此题考查了垂径定理和解直角三角形，明白圆中常作的辅助线方式：①连接半径，②作弦心距；明确三角函数概念：sinA==，cosA==，tanA==（a，b，c别离是∠A、∠B、∠C的对边）．15．一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，那么那个人工湖的直径AD为．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50m，因此AD=．【解答】解：∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AB=100m，∴AO=50m，∴AD=2AO=100m，故答案为：．【点评】此题要紧考查了圆周角定理，和勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．16．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，那么∠AOC的度数是100 度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】第一依照圆内接四边形的对角互补，得∠D=180°﹣∠B=50°．再依照圆周角定理，得∠AOC=2∠D=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=50°；∴∠AOC=2∠D=100°．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，那么OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，第一利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】此题考查的是垂径定理及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，那么CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两头的距离相等．19．在△ABC中，AB=AC，假设BD⊥AC于D，假设cos∠BAD=，BD=，那么CD为1或5 ．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情形，在Rt△ABD中由cos∠BAD==，可设设AD=2x，那么AB=3x，结合BD的长依照勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在锐角三角形中CD=AC﹣AD，在钝角三角形中CD=AC+AD即可得答案．【解答】解：①如图1，假设△ABC为锐角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵cos∠BAD==，∴设AD=2x，那么AB=3x，∵AB2=AD2+BD2，∴，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴AB=AC=3x=3，AD=2x=2，∴CD=AC﹣AD=1；②如图2，假设△ABC为钝角三角形，由①知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3，∴CD=AC+AD=5，故答案为：1或5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是依照三角形的形状分类讨论．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F别离为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，假设△EPF的面积为6，那么EF= 2．【考点】解直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】由∠B=∠C、∠A+∠B+∠C=180°知∠A+2∠B=180°，由∠β=2∠B得∠A+∠β=180°，依照四边形内角和得∠3+∠4=180°，继而由∠4+∠1=180°知∠3=∠1，再分两种可能：①∠3=∠4=90°，结合∠B=∠C可得△PBE∽△PFC，从而得知==；②∠3≠∠4，以P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，证△PBE∽△PCG得===；作FD⊥EP，由∠β+∠A=∠β+∠α=180°知∠A=∠α，从而得tanA=tanα==，故可设FD=4x，那么PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，依照S△PEF=PE•DF=6可得x的值，从而得出DE、DF的长，即可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠B=180°，如下图，∵∠β=∠EPF=2∠B，∴∠A+∠β=180°，∵∠A+∠3+∠β+∠4=360°，∴∠3+∠4=180°，∵∠4+∠1=180°，∴∠3=∠1，若∠3=∠4=90°，∵∠B=∠C，∴△PBE∽△PFC，∴==，若∠3≠∠4，不放设∠4＞∠3，那么能够P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，∴PF=PG，∴∠1=∠2，∵∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠6，∴△PBE∽△PCG，∴===，作FD⊥EP于点D，∵∠β+∠A=∠β+∠α=180°，∴∠A=∠α，∵tanA=tanα==，设FD=4x，那么PD=3x，（x＞0），由勾股定理得PF=5x，即PG=5x，∵=，∴PE=3x，∴S△PEF=PE•DF=×3x×4x=6x2，∵S△PEF=6，∴6x2=6，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴DE=6x=6，DF=4x=4，由勾股定理可得EF====2，故答案为：2．【点评】此题要紧考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证△PBE∽△PFC或△PBE ∽△PCG得出PE：PF的值是解题的关键．三、解答题（共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°﹣1，y=tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=﹣=﹣，∵x=2sin60°﹣1=2×﹣1=﹣1，y=tan45°=1，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】此题要紧考查分式的化简求值，熟练把握分式的混合运算的顺序和运算法那么是解题的关键．22．如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的极点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的极点上，且矩形ABDE的面积为10．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）依照勾股定理即三角形的面积公式可得；（2）依照勾股定理及矩形的面积公式可得．【解答】解：（1）如图1，Rt△ABC即为所求三角形，（2）如图2，矩形ABDE即为所求，【点评】此题要紧考查勾股定理及作图，熟练把握勾股定理是解题的关键．23．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线通过点（2，3），M为抛物线的极点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照题意求出二次函数的解析式，然后求出M的坐标；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，然后依照M和B的坐标求出MN、OG、BG的长度，在依照三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴M的坐标为：（1，4）；（2）过点M作MN⊥OB于点G，交BC于点N，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为：y=mx+n，把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，令x=1代入y=﹣x+3，∴y=2，∴N（1，2），∴MN=2，OG=1，BG=2，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN•OG+MN•BG=MN（BG+OG）=MN•OB=×2×3=3【点评】此题考查二次函数综合问题，涉及三角形面积，待定系数法求解析式，一次函数解析式等知识，综合程度较高．24．如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）依照正弦的概念求出BH的长；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，那么CG=BG，由此可求出CG的长然后依照CD=CG+GE﹣DE即可求出广告牌的高度．【解答】解：（1）由题意得，sin∠BAH==，又AB=10米，∴BH=AB=5米；（2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10．答：广告牌CD的高度为（20﹣10）米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的概念，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）（2016秋•道外区校级月考）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍．（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）依照市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐钱m元，假设要使全数礼盒销售终止且捐钱基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，那么m的值最多不超过量少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）直接利用已知求出A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，再利用该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍，别离得出等式求出答案；（2）依照题意表示出总利润，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）∵A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，∴A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，设A种礼盒购进x个，B种礼盒购进y个，依照题意可得：，解得：，答：A种礼盒购进32个，B种礼盒购进64个；（2）由题意可得：32×10+（18﹣m）×64≥9600×10%，解得：m≤8，答：m的值最多不超过8元．【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确表示出两种礼盒的利润是解题关键．26．（10分）（2016秋•道外区校级月考）已知AB为⊙O的直径，CD、BC为⊙O的弦，CD∥AB，半径OD⊥BC 于点E．（1）如图1，求证：∠BOD=60°；（2）如图2，点F在⊙O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，假设GH=2FG，BH=，求线段EG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）只要证明△ODB是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接OC、BF，在Rt△BFG中，依照∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，即可解决问题．（3）如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a，在Rt△BHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，由△AHC∽△FHB，得=，即=，属于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵OD⊥BC，∴EC=EB，DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∠CDO=∠BDO，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠DOB=∠ODB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=∠DOB=60°．（2）证明：如图2中，连接OC、BF．由（1）可知，∠COD=∠DOB=60°，∴∠COB=60°，∴∠BFC=∠BOC=60°，在Rt△BFG中，∵∠BGF=90°，∠BFG=60°，tan∠BFG=，∴BG=FG•tan60°=FG．（3）解：如图3中，连接AC、BF．设FG=a．那么GH=2a．∵BG⊥CF，∴∠BGF=90°，∵∠F=60°，∴BG=FG=a，在Rt△BHG中，∵BH2=BG2+HG2，∴7=3a2+4a2，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，∴GH=2，FG=1，BF=2，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠F=60°，设AC=b，那么BC=b，AB=2a，∵∠A=∠F，∠AHC=∠FHB，∴△AHC∽△FHB，∴=，∴=，∴AH=b，∵AH+HB=AB，∴b+=2b，∴b=2，∴BC=2b=4，在Rt△BCG中，∵CE=EB，∴EG=BC=2．【点评】此题考查圆综合题、垂径定理、等边三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加经常使用辅助线，学会用方程的思想试探问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2016秋•道外区校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，假设DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依照抛物线的对称轴x=1，AB=4，求出点A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．想方法表示出点D坐标，代入抛物线的解析式即可解决问题．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n），想方法列出关于m，n的方程组即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=﹣=1，AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得a+2a+3=0，∴a=﹣1．（2）如图2中，作DH⊥AB于H交BC于K，作EM⊥DH于M，交OC于N．设EM=x．∵AC∥DE，CO∥DM，∴∠ACO=∠EDM，∵∠AOC=∠EMD，∴△ACO∽△EDM，∴=，∴=，∴DM=3x，DE==x，∵DE=CE，∴EC=x，∵OC=OB=3，∴BC=3，∠OCB=∠OBC=45°，∴EN=EM=MK=x，EC=EK=x，∴BK=3﹣2x，∴BH=KH=3﹣2x，∴DH=3+2x，∴D（2x，3+2x）代入y=﹣x2+2x+3，3+2x=﹣4x2+4x+3，解得x=或0（舍弃），∴D（1，4）．（3）如图3中，作PN⊥AB于N，QM⊥AB交BC于M．设P（m，n）．∵C（0，3），D（，），∴直线CD的解析式为y=x+3，∴F（﹣2，0）∵∠OCQ+∠OQC=90°，∠PFO+∠CQF=90°，∴∠PFQ=∠OCQ，∵OC∥QM，∴∠OCQ=∠CQM，∵∠CQP=2∠PFQ，∴∠PQM=∠CQM，∵QM∥PN，∴∠MQP=∠QPN，∴∠QPN=∠NFP，∵∠PNQ=∠PNF，∴△PNQ∽△FNP，∴PN2=NQ•NF，∴NQ=，OQ=m﹣，∵tan∠OCQ=tan∠PFN，∴=，∴n﹣m=1 ①，又∵n=﹣m2+m+3 ②，由①②可得，或（舍弃），∴点P坐标（，1+）．【点评】此题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确信函数解析式，学会利用转化的思想试探问题，把问题转化为方程组解决，属于中考压轴题．。
四川省成都市2018届九年级数学上学期10月月考试题 新人教版 精品
成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为A ．420.310⨯人B ．52.0310⨯人C ．42.0310⨯人D ．32.0310⨯人2．抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点坐标为为( ) ．A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x 41y -= D 、x 41y = 4．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是5．已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（ ） 6．函数y=ax+1与y=ax +bx+1（a≠0）的图象可能是D（ ）A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，180 8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=9.下列说法中 ①若式子1-x 有意义，则x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分)11. 分解因式：39x x -=________________。
武昌七校2017-2018学年度上学期10月月考九年级数学参考答案
y 3x 3
2 y x 4x 3
解得： xP 6
（3）联立
2
ym
2 y x 4x 3
（2）易证：△ABN≌△CBO（AAS） OB=BN=BM 由（1）EN=FM BE=EN+BN=MF+BN=BF+BM+BN=BF+2BM ∴BE-BF=2BM=2OB （3）∵
解得： a -
15 2 x 4
15 4
2）此时 D 点的纵坐标为- 2.4 1.5 =-0.9
令 y 0 .9
解得： x
19.解： a 20 800 10a 8000 化简得： a 100 a 2400 0
2
1 y x 1 联立 3 2 y x 4x 3
直线 BD 为： y 3 x 9 直线 AP 为： y 3 x 3 联立
解得： x P
10 3
②过 A 点作 AP∥BD 交抛物线于点 P
AEN AFM ANE AMF AM AN
设 x 4 x 3 m 0 的两根为 xM ， x N
xM x N 4 xM x N 3 m
设 Q 点坐标为 t , t 4t 3
2 OB OA 1 ， BF 3 ， 3
AB=BC=2.5 由勾股定理可知：OC=AN=2 ∴ S ABE
2k x1 x 2 k 1 由根与系数的关系可知： 2 x1 x 2 k 1 S
三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.解： x 32 5 9
2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校九年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（）A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣34．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜25．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．在△ABC中，若sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，则sinB等于（）A．B．C．D．17．已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2 D．直线x＝﹣29．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定10．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．13．把函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是．14．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到MO′B，则点O′的坐标是．三、解答题（共54分）15．（6分）计算：．16．（12分）（1）解方程：（2）（x﹣1）2＝2x（1﹣x）17．（8分）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC＝1.5m②小明的影长CE＝1.7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9m④旗杆的影长BF＝7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）18．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；（2）求所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA ⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，OC＝OA．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．（10分）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF ≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）23．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．24．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣1，﹣1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为．25．如图，若双曲线y＝与△AOB边长为5的等边的边OA，AB分别交于C，D两点，且OC＝3BD，且实数k的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝＝．故选：D．2．【解答】解：，解得，故选：D．3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝7，这是可能的，符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝2，∴y＝，当x＝1，y＝2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．故选：D．5．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，∴将x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，将a＝1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．6．【解答】解：∵△ABC中，sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，∴∠A＝30°，∠B＝90°﹣∠A＝60°．∴sinB＝．故选：C．7．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．8．【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝．故选：B．9．【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0的判别式为△＝b2﹣4ac＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0没有实数根．故选：C．10．【解答】解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y＝（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x＝2．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：由题意，得x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故答案为：x≥0．12．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．13．【解答】解：y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y＝2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y＝2（x﹣3）2﹣2．14．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，2），A（2，0），∴∠BAO＝30°，由折叠的特性得，O′B＝OB＝2，∠ABO＝∠ABO′＝60°，∴MB＝1，MO′＝，∴OM＝3，ON＝O′M＝，∴O′（，3），故答案为（，3）．三、解答题（共54分）15．【解答】解：原式＝＝＝．16．【解答】解：（1）∵，∴（x+1）2﹣2＝x﹣1，∴x2+x＝0，∴x1＝﹣1，x2＝0，经检验，x＝0是原方程的根；（2）∵（x﹣1）2＝2x（1﹣x），∴（x﹣1）2﹣2x（1﹣x）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，∴x1＝1，x2＝；17．【解答】解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF＝∠DCE＝90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB＝∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC＝1.5m，FB＝7.6m，EC＝1.7m，∴AB＝6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD＝BG＝1.5m，DG＝BC＝9m，在直角△AGD中，∠ADG＝30°，∴tan30°＝，∴AG＝3，又∵AB＝AG+GB，∴AB＝3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．18．【解答】解：（1）画树状图如下：则（m，n）所有的可能情况是（1，2）（1，﹣3）（1，﹣4）（2，1）（2，﹣3）（2，﹣4）（﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣4）（﹣4，1）（﹣4，2）；（﹣4，﹣3）．（2）所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的情况有：（1，﹣3）（1，﹣4）（2，﹣3）（2，﹣4）共4种情况，则能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率是＝．19．【解答】解：（1）在y＝kx+4中，当x＝0时，y＝4．∴点D的坐标为（0，4）；（2）∵AP∥OD，PA⊥x轴于点A，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵OC＝OA，∴OD：AP＝CO：CA＝，∵OD＝4，OD：AP＝，∴AP＝8，又∵BD＝8﹣4＝4，S△PBD＝4，∴BP＝2，∴P（2，8），把P（2，8）分别代入y＝kx+4与y＝，可得2k+4＝8，k＝2；8＝，m＝16，故一次函数解析式为y＝2x+4，反比例函数解析式为y＝．（3）∵P（2，8），∴当x＝2时，一次函数的值等于反比例函数的值．故由图象，得x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为 EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图②，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）如图③，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1.5×（60+80）＝210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故答案为：m+n．22．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．23．【解答】解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；∵，解①得：x≥，解②得：x＜b，∴≤x＜b，∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．故答案为：．24．【解答】解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（﹣2，0）或（2，0）．∵二次函数的图象经过原点，∴设二次函数解析式为y＝ax2+bx（a≠0），①当这个交点坐标为（﹣2，0）时，，解得，．故该二次函数的解析式为y＝x2+2x；②当这个交点坐标为（2，0）时，，解得，．故该二次函数的解析式为y＝﹣x2+．综上所述，所求的二次函数解析式为：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．故填：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．25．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝x，则OC＝3x，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，则OE＝x，CE＝x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，则BF＝x，DF＝x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x﹣x2，则x2＝x﹣x2，解得：x1＝1，x2＝0（舍去），故k＝．故答案为：．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+4b＝31，则有，解得：0≤a≤10，∵a为整数，∴a＝1，2， (10)∵b＝＝7﹣a+为整数，∴a＝1，5，9，∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8．在Rt△AOB中，AB＝＝10．∵EF⊥BD，∴∠FQD＝∠COD＝90°．又∵∠FDQ＝∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴＝．即＝，∴DF＝t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP＝DF．即10﹣t＝t，解这个方程，得t＝．∴当t＝s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图1，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD＝AB•CG＝AC•BD，即10•CG＝×12×16，∴CG＝．∴S梯形APFD＝（AP+DF）•CG＝（10﹣t+t）•＝t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴＝．即＝，∴QF＝t．同理，EQ＝t．∴EF＝QF+EQ＝t．∴S△EFD＝EF•QD＝×t×t＝t2．∴y＝（t+48）﹣t2＝﹣t2+t+48．（3）如图2，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40，则﹣t2+t+48＝×96，即5t2﹣8t﹣48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴＝＝，即＝＝．∴PN＝，BN＝．∴EM＝EQ﹣MQ＝3﹣＝．PM＝BD﹣BN﹣DQ＝16﹣﹣4＝．在Rt△PME中，PE＝＝＝（cm）．28．【解答】解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴y＝x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1＝（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y＝x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2＝x﹣6，当x＝1时，y2＝﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y＝﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y＝x﹣，∴直线y＝x﹣与y＝（x﹣1）2﹣8+m有交点，联立方程，求的判别式为：△＝64﹣12（6m﹣29）≥0解得：m≤∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m＝时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形。
四川省成都XX中学2018届九年级10月月考数学试卷含答案
成都市XX 中学2017年10月月考试题九年级 数学学科说明：本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．答案均填在答题卡中。
A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．正三角形D ．等腰三角形2．已知x=1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣13．用配方法解一元二次方程54-x 2=x 时，此方程可变形为（ ）A.12x 2=+）（B. 12-x 2=）（C. 92x 2=+）（D. 92-x 2=）（ 4．下列命题中，不正确的是（ ）A ．菱形的四条边相等B ．平行四边形的邻边相等C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分 5．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k≤﹣ B ．k≤﹣且k≠0 C ．k≥﹣ D ．k≥﹣且k≠06．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根7．如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）A ．21B ．31C ．41 D ．110题图8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则∠FAB 等于( )A.135°B.45°C.22.5°D.30°9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．48（1﹣x ）2=36B ．48（1+x ）2=36C ．36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=4810．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A ．AD AE DB EC = B ．DE AE BC EC = C ．AB AC AD AE = D ．DB AB EC AC=8题图7题图二、填空题（每小题4分，共20分）11．若x：y=3：1，则x：（x﹣y）=__________．12．若x2﹣4x+p=（x+q）2，则p q=______．13．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程（不用化简）为.13题图14题图18题图14．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为__________．15．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．三、解答题（本大题共6个小题，共50分）16．（15分）（1）解方程：x2﹣2x=0 （2）4x2﹣8x+1=0（3）（x﹣2）（x﹣3）=12．17．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。
深圳实验学校2017-2018学年度九年级上学期10月份英语月考试题
2017-2018学年度第一学期初三10月阶段测试英语试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分第一卷（70分）一、听力部分（共15分）略二、笔试部分（55分）I.单项选择。
（每小题0.5分，30小题，共15分）ⅰ)词义释义：从下面每小题的A,B,C三个选项中，选出与剧中划线部分意义相同或相近并能替代的选项，或根据语境选出恰当的词语。
（共15题，每小题0.5分）()21.–Boys,look at the sign!Please don’t make any noise in the library.--Mum,we won’t.A.Don’t stay aloneB.keep quietC.don’t take photos()22.–Amy is asked to learn the English words by heart.---I think she needs some help.A.writeB.reciteC.find()23.–Tom!Remember to take away your own thongs from the seat when the film ends.--Mum,I will.A.personB.personalityC.personal()24.We are supposed to get to school on time every day.A.oughtB.shouldC.think()25.Children depend on their parents for food and clothing.A.Care aboutB.rely onC.worry about()26.My friends made jokes about the sick boy.A.Looked aroundB.thought ofughed at()27.Doctors warn to avoid the mosquitoes by taking some protections.A.Take awayB.mindC.keep away from()28.—Where is the patient?----He has gone home.His parents picked him up just now.A.Lucky personB.bad personC.sick person()29.—What can Benny do?----He can play tennis as well as basketball.A.orB.andC.but()30.A(n)is a way which ont thing is better than another.A.decisionB.choiceC.advantage()31.When someone somthing that he has done,he wishes that he had not done it.A.admitsB.regretsC.remembers()32.If you something,you have a strong wish for that thing.A.ownB.enjoyC.expect()33.In my family,everyone with the housework,and everyone loves each other.A.dislikesB.caresC.helps()34.A(n)is an arrangment,apromise or a contact made with somebody.A.agrmentB.announcementC.advertisement()35.A(n)is someone whose job is acting in plays or films.A.actorB.directorC.salesmanⅱ)语法选择：从下面每小题的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2017-2018下学期初三月考数学带答案
2017--2018第二学期初三月考数学试卷温馨提示：考试时间为120分钟，满分120分.希望同学们审题要认真，计算要准确，思考要缜密.一．选择题（每小题2分，共计12分）1．若等式（﹣5）□5=0成立，则□内的运算符号为（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷2．下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．（﹣3ab ）2=9a 2b 2C ．﹣2x 2+3x 2=﹣5x 2D ．（a +b ）2=a 2+b 24．一个正方形的面积是17，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和65．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB 的度数是（ ）A ．64°B ．32°C ． 30°D ．26°6.已知关于x 的方程x 2﹣4x +c +1=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．3 二．填空题（每小题3分，共计24分） 7. 213x y 是 次单项式. 8. 化简：﹣= ．9．数轴上点A 表示的数是﹣4，点B 表示的数是3，那么AB= ．10．分解因式：x 2y ﹣6xy +9y= ．11. 1976年，吉林市境内降落了一场陨石雨，方圆近500平方公里的范围没有伤及一人一畜，堪称世间奇迹，其中最大一块陨石重达1770千克.数字1770用科学计数法表示为 .12．如图，在□ABCD 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF 等于 ．第12题图第13题图13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，则k=．14．定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式．三．解答题（每小题5分，共计20分）15. 先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．16．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；17．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．18．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．四.解答题（每小题7分，共计28分）19．某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生．（2）统计表中a=，b=．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．课外阅读时间x/min频数/人频率0≤x＜1560.115≤x＜30120.230≤x＜45a0.2545≤x＜6018b60≤x＜7590.1520．如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为，结果30°，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．（3 1.73精确到0.1米）F21．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．五.解答题（每小题8分，共计16分）23. 某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B m n P设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（温馨提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“.同时要注意时间单位）（1）m=；n=p=．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？24．如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形（填写图形名称）；（2）若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，①试判断四边形MNPQ的形状，并说明理由；②当对角线AC、BD还要满足时，四边形MNPQ是正方形．（3）如图2，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为平面内一点．若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；六.解答题（每小题10分，共计20分）25.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD 方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E 停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）求S与t的函数关系式；（3）当S=17时，求t的值．26.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2. 若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．1A 2C 3B 4C 5B 6D7.3 8.29.7 10. y（x﹣3）211. 12. 70°13.8 14 y=x﹣15解：当x=﹣2时，原式=x2﹣4﹣x2+x=x﹣4=﹣616.解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：=，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；17.解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为=．18解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=10．19.解：（1）6÷0.1=60，即本次调查共抽取60名学生，故答案为：60；（2）a=60×0.25=15，b=18÷60=0.3，故答案为：15，0.3；（3）如图所示：；（4）1200×=540，答：若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有540人．20.解：如图，由题意∠CAB=30°，∠CBD=60°，DF=AE=1.5米∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=10.4米，在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=10.4•≈9.0米，∴来雁塔的高度=CD+DF=9.0+1.5=10.5米．21.解：（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切线；（2）∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣．22.解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y=（x＜0）的图象上，∴，解得：．（2）由（1）知反比例函数解析式为y=﹣，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴y=﹣x+2．23.解：（1）由函数图象可得，m=45，n=50，p=（90﹣45）÷（65﹣50）÷60=0.05，故答案为：45，50，0.05；（2）当0≤x≤25时，y A=30，当x＞25时，y A=30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45，由上可得，y A=；（3）当x=29时，y A=3×29﹣45=42，y B=45，∵y A＜y B，∴若每月上网的时间为29小时，选择A种方式能节省上网费．24解：（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，∵矩形的对角线相等，∴矩形一定是等角线四边形，故答案为矩形．②当AC⊥BD时，四边形MNPQ是正方形．（3）3+2．25解：（1）如图1，过点F作FH⊥AD于H，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠BAD=90°，∵点F落在射线BC上，∴FH=8cm，∴t=8s，（2）当0＜t≤3时，如图3，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴FH=AE=t，∴S=AE×FH=t2，当3＜t≤6时，如图4，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴DG=DE=2t﹣6，FH=t，DH=6﹣t，∴S=S△AEF +S梯形DHFG=×AE×FH+（DG+FH）×DH=××2t×t+（2t﹣6+t）×（6﹣t）=﹣t2+12t﹣18，当6＜t≤8时，如图5，过点F作FH⊥AD，∴DG=AD=6=AD×GD=18；∴S=S△ADG∴S=，（3）由函数关系式知，S=17的运动时间在3＜t≤6中，将S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中，∴﹣t2+12t﹣18=17，∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．26.解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．。
四川省成都市彭州2018年数学九年级十月月考试题(学生版)
九年级十月月考数学试卷A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项， 其中只有一项符合题目要求)1．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中， 是中心对称图形的是（ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图2.下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.如图，DE 是△ABC 的中位线，且△ADE 的周长为20，则△ABC 的周长为( )A ．30B ．40C ．50D ．无法计算3题图 5题图 7题图 9题图 4.若方程(2)310mm xx -++=是关于x 的一元二次方程，则（）A. 2m =±B. 2m =C. 2m =-D. 2m ≠±5.如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是( ) A. x ＞3B ．﹣2＜x ＜3C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣26.下列命题正确的是（）A.把一元二次方程73)12(2-=-x x 化成一般形式是073)12(2=---x xB.不等式-2x ＜8的解集是x ＜-4；C.内错角相等D.两个无理数的和不一定是无理数7.已知：如图，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则下列结论： ①∠C ＝72°； ②BD 是∠ABC 的平分线；③△ABD 是等腰三角形；④△BCD 是等腰三角形；其中正确的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个8.小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（）。
A.213014000x x +-= B.2653500x x +-= C.213014000x x --= D.2653500x x --=9.如图，下列条件能使平行四边形ABCD 是菱形的为（） ①AC BD ⊥②90BAD ∠= ③AB BC =④AC BD = A ．①或 ② B ．①或③C ．②或④D ．①或③或④10.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11．若56b a=，则a b b a+=-_________12.据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，该数据用科学记数法表示为 元 13.函数y =x 的取值范围是 14.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚， 成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结()4520x x -=m n nmx x x =·824x x x ÷=3362x x x +=AB CD E果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时. 三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本题16分)（1）(6分)计算：021332π---+-）（）（2）（5分）解方程（x+8）（x+1）=﹣12； (3)（5分）解方程22310x x --=（要求用配方法）16．(本题6分)先化简，再求值：2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中321-=a 17.(本题6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将Rt △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出Rt △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。