第五章 材料中的扩散(2)---微观机理

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石德珂《材料科学基础》考点精讲5

石德珂《材料科学基础》考点精讲5

瓶内 C =k槡p0,瓶外 C′=0
因此,J=-DdC =-Dc-c′=-Dk槡p0
dx


措施:改变容器材料,减小 D和 k;降低容器内储存氢气压力 p0;增加壁厚 h。 二、扩散第二定律(菲克)(非稳态扩散,dC/dt≠0) 1.Ct=x(DCx) =D2xC2
— 149—
C— t
浓度随时间的变化率,kg/(m3·s)
[解]详见视频。 [例 4] 钢的渗碳有时在 870℃而不是在 927℃下进行,为什么?已知碳在 γ-Fe中的扩散常数 为 2.0×10-5m2s-1,扩散激活能 Q=1.4×105J/mol(R=8.31J/mol·K),请问在 870℃下渗碳要多少 小时才能得到相当于在 927℃下 10小时的渗碳深度? [解]详见视频。
— 152—
硝酸酒精 500K 20钢 渗碳后空冷 表层全脱碳,白亮部分为铁素体 次表层为部分脱碳层,即珠光体 +少量铁素体 过渡区为珠光体 +铁素体(白色网块)
[例 3] 菲克第二定律的解之一是误差函数解,可用于铁的渗碳过程。若温度固定,不同时间碳 的浓度分布如图所示。已知渗碳 1小时后达到某一特定浓度的渗碳层厚度为 0.5mm,问再继续渗碳 8 小时后,相同浓度的渗碳层厚度是多少?

互扩散系数—由 A和 B组元构成的扩散偶中,D =xBDA +xADB 代表两组元的综合扩散系数,称 为互扩散系数或化学扩散系数。
— 148—
调幅分解 — 是指过饱和固溶体在一定温度下分解成结构相同、成分不同的两个相的过程。 [例题] 名词解释 上坡扩散 反应扩散 柯肯达尔效应…….
第五章 扩散与固态相变
本章考研要求 一、扩散定律 二、扩散的微观机制 三、扩散的驱动力 四、反应扩散 五、扩散的影响因素

第5章《材料科学》 扩散讲解

第5章《材料科学》 扩散讲解

§5.1.1 扩散定律
第一定律推导:
如右图所示,设有一金属棒,沿x轴方向存在着浓度梯度,并设: (1)有两个垂直于X轴方向的单位面积的原子平面l和2,其面间距离 为dx。 (2)当温度和浓度恒定时,每一扩散原子的平均跃迁领率为f。 (3)C1和C2分别代表平面l和平面2的扩散原子体积浓度.
由假设可知:
§5.1.2 扩散定律的应用
② 扩散的抛物线规律:由式(3.11)和(3.12)看出,如果要求距 焊接面为x处的浓度达到C,则所需要的扩散时间可由下式计算
x K Dt
(3.13)
式中,K是与晶体结构有关的常数。此关系式表明,原子的扩散距离与时间呈 抛物线关系,许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
c
x
Cp:平均成分;A0:振幅Cmax- Cp;λ:晶粒间距的一半。 例:对于均匀化退火,若要求晶粒中心成分偏析振幅降低 到1/100,则:
[C(λ/2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。 (4)高斯解(薄膜解) Cx=(M/√πDT)exp(-x2/4Dt) 适用条件:限定扩散源、衰减薄膜源(扩散物质总量M不变;t=0,c=0) 例:半导体Si中P的掺杂。

1 1 1 1 dC f (n1 n2 ) f (C1 C2 )dx (C2 C1)dx f (dx)2 2 2 2 2 dx dC 1 2 J D ( ) D f (dx) 并代入上式,有: dx 2 J
同时可写出y、z方向的菲克第一定律表达式。
§5.1.1 扩散定律

2
A1 A2
解出积分常数
A1
C1 C 2

, A2

材科-第五章-扩散共69页文档

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反应扩散:由之导致形成一种新相的扩散。
3 固态扩散的条件
(1)温度足够高;
(2)时间足够长;

(3)扩散原子能固溶;
本 概
(4)具有驱动力:化学位梯度。

第 五
第一节 扩散定律及其应用

1 菲克第一定律
(1)第一定律描述:单位时间内通过垂直于扩 散方向的单位截面积的扩散物质流量(扩散通量J) 与该截面处的浓度梯度成正比。
律 (2)扩散过程中空位浓度保持不变;
及 (3)扩散驱动力为浓度梯度



J* ( D D ) ci D ~ ci
i
x 2 1 1 2
x
D1、D2:偏扩散系数或本征扩散系数
~
D :互扩散系数
~
D = Di的情况: (1)自扩散;(2)稀固溶体
第 五
第一节 扩散定律及其应用
(1) 扩散速率取决于 外界条件 C/ x 扩散体系的性质 D
(2) D是一个很重要的参数: 单位浓度梯度、单位截面、单 位时间通过的流量。
D取决于 传送的质点本身的性质: 半径、电荷、极化性 能等
三维表达式:
J= iJx
jJy
kJz
D(iC j CkC) x y z
(2)Kirkendall实验
l
在Cu-30%Zn的合金两边焊上纯铜, 并在焊缝处加入一些细的Mo丝作标
记。
Cu
Cu-Zn
测定标记之间的距离 在785℃下保温 Cu
一天(24hr)后再测量
Cu
Cu-Zn
Cu 标记之间的距离缩短了0.0015cm
Cu
Cu-Zn
56天后
Cu

材料科学基础5 材料中的扩散

材料科学基础5 材料中的扩散

• 令某种复合缺陷的浓度为cf,则: • cf=n/N=exp(ΔGf/2kT) • =exp(ΔSf/2k)exp(-ΔHf/2kT) • 如果扩散以空位机制进行,则本征扩散系数可表 示为: • D=fα2νzexp[(ΔSf+2ΔSm)/2k]· • exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]/6 • =D0exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]
• 空位扩散 • 设空位浓度为cν,由统计热力学知: • cν=exp(-ΔGf/kT)=exp(ΔHf/kT)exp(ΔSf/k) • 式中ΔGf为空位形成自由能;ΔSf为空位形 成熵;ΔHf为空位形成焓。 D=fα2νzexp[(ΔSf+ΔSm)/k]exp[(ΔHf+ • ΔHm)/kT]=D0exp[(ΔHf+ΔHm)/kT]
• 非晶态固体中的扩散 • 非晶态固体的扩散能力与原子排列紧密 程度相关。通常非晶态固体中的原子排 列没有晶态的致密,跃迁频率相对较高, 因此迁移率更大,扩散激活能较低,扩 散系数较高。
• 在聚合物中,小分子,原子或离子可在 大分子链的间隙中扩散。与晶态聚合物 相比,玻璃态聚合物中更容易发生扩散。 某些聚合物还具有选择性扩散特性。被 用于各种膜分离技术,如稀有元素富集 和海水淡化。
(3)扩散激活能(总结) 间隙扩散扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-Q/RT) D0:扩散常数。 空位扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-△E/kT) △E=△Ef(空位形成功)+△Em(空位迁 移激活能)。
3 扩散的驱动力与上坡扩散 (1)扩散的驱动力 对于多元体系,设n为组元i的原子数, 则在等温等压条件下,组元i原子的自由能可 用化学位表示:
• 即:δ/2Dt=const, 或: • δ=αDt 这里是与cs和c*有关的常数。 • 渗碳层深度与Dt成正比是制定渗碳工艺 的理论依据。

材料科学基础扩散

材料科学基础扩散

21
21
图4-9 面心 立方晶体的 八面体间隙 及(001)晶 面
图4-10 原子的自由能 与位置之间的关系
22
22
图4-11 直接换位 扩散模型
图4-12环形换位扩散模型 (a)面心立方4-换位 (b)面心立方4-换位 (c)体心立方4-换位
23
23
Figure Diffusion in ionic compounds. Anions can only enter other anion sites. Smaller cations tend to diffuse faster
Interstitial diffusion - Diffusion of small atoms from one interstitial position to another in the crystal structure.
14
14
4.3.1 金属中的扩散类型
短路扩散:扩散物质可以沿着金属表面、晶界或位错线而 发生迁移。扩散速率较快。温度较低时,短路扩散起主 导作用。 晶格扩散或体扩散:在晶粒的点阵内部发生迁移。
5
5
Figure Diffusion of copper atoms into nickel. Eventually, the copper atoms are randomly distributed throughout the nickel
6
6
Figure Illustration of the concentration gradient
[D c d ] c
x
t
D
2c 2x
c t
8
8
图4-2 扩散通过微小体积的情况

第五章 材料中的扩散(2)---微观机理

第五章 材料中的扩散(2)---微观机理
1 6
a
2
11
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
(2)无规则行走及扩散距离 分析中做如下假设: (1)只允许原子做距离为a的跃迁; (2)原子在每个方向上的跃迁几率相等(每一次跃迁与前一 次跃迁无关)。 经过n次跃迁,该原子的迁移距离为Rn:
Rn
na
12
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
扩散时间: t n /
前面已推导出: D a 2 p
1 6
a
2
Rn
na
Rn
6D
n
2 . 45 Dt
同公式(5-12)相同。
13
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
(3)相关系数f 事实上,原子在每一方向的跃迁并非完全随机。如空位扩散。 此时,用相关系数f进行修正



为原子越过势垒到达相邻位置的频率(跃迁频率); p为任何一次溶质原子的跳动使原子从晶面I跃迁到晶 面Ⅱ的几率。
9
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
设晶面I与晶面Ⅱ的间距为a,则溶 质体积浓度c 为 a
c1 n1 / a
c2 n2 / a
晶面I的体积浓度c1与晶面Ⅱ的体积 浓度c2之间的关系为:
G f C exp k
H f exp kT
2
exp
S f k

公式(1-2)
S m S f D fa P fa z exp 6 6 k 1
2
1
H m H f exp kT
第五章 材料中的扩散
扩散是固体中质量传输的唯一途径。
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E

5 第五章 材料中的扩散

5  第五章 材料中的扩散

Ⅱ 壁厚为d的管的扩散
内壁半径为r1,外壁半径为r2。管长为L。 扩散物质从管内向管外扩散,稳定后,内壁浓度为C1, 外壁浓度为C2,显然扩散是轴对称,浓度仅和r有关。 由扩散第一定律,有:
c 2c 因为 0且 D 2 0 t x 2c 2c 则 D( 2 + 2 ) 0 x y c c c c c 且 (D ) (D ) 0 t x x y y 化为简单式为 2C=0 d dc 化为柱坐标,则: (r ) 0 dr dr
根据以上情况,有初始条件为:t=0,x<0,则C=C2 x>0,则C=C1 边界条件: t≥0,x=-∞,则C=C2 x=+∞,则C=C1
x , 将C=f(x,t)换为C=f()单变量函数关系。 2 Dt c dc dc x dc 根据拉氏变换: ( ) t d t d 4t Dt 2t d 令=
2. 扩散第二定律 ☻描 述
绝大多数扩散过程是非稳态扩散,在第一章图中,棒 中各处浓度梯度随扩散时间不断发生变化,因此,这种情 况下第一定律就不能应用了。
第二定律就是针对浓度梯度随时间变化的情况的。
☻ 推导过程
dx J1 J2
见左图,阴影部分的微小体积。 J1和J2分别为流入小体积和从小体积 中流出的扩散物质通量。两平面面积 均为A。
柱坐标方程的通解为 C=A+Blnr 当r、c分别为r1、c1及r2、c2时 c1=A+Blnr1 c2 =A+Blnr2 c -c c -c 其中A=c1- 2 1 lnr1 B= 2 1 ln( r2 r ) ln( r2 r ) 1 1 r2 )+c ln( r ) c ln( 1 2 (c -c ) r r1 c=c1 + 2 1 ln( r r )= 1 ln( r2 r ) ln( r2 r ) 1 1 dc 1(c2 -c1) 管壁各处的浓度梯度为: = dt r ln( r2 ) r1 1(c2 -c1) 因为J=D r ln( r2 ) r1 则扩散t时刻后,单位长度管子扩散的物质总量为: (c -c ) M=2πrtJ=2πtD 2 1 ln( r2 r ) 1 实验测出M后(通过收集气体中C的减少量),可计算D。

材科基考点精讲(第5讲 扩散)

材科基考点精讲(第5讲  扩散)

扩散方程:
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真题
1.简述柯肯达尔效应及物理本质。 答:柯肯达尔效应:在置换式固溶体的扩散过程中,放置在 原始界面上的标志物的位置发生了移动,移动速率与时间成 抛物线关系,这是由于两种组元不等量的原子交换造成的。 物理本质:对于置换型溶质原子的扩散,由于溶剂与溶质原 子的半径相差不会很大,原子扩散时必须与相邻原子间作置 换,两者的可动性大致趋于同一数量级,因此,必须考虑溶 质和溶剂原子不同的扩散速率。因此最终导致的结果就是, 原始界面的标志物会向扩散速率大的一侧移动。
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(1)菲克第二定律 引出 如图所示设为单位面积A上取dx的单 元体,体积为Adx,在dt的时间内通 过截面1流入的物质量为j(x)·A·dt。
而通过截面2流出的物质量为:
在dt时间内,单元体中的积有量为:
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《材料科学基础》考点精讲系列
扩散
主讲人:王 准
网学天地
主要内容 一、菲克定律 二、代位扩散 三、扩散中的热力学 四、扩散的微观机制 五、影响扩散系数的因素 六、反应扩散
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扩散:由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产 生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向 输送。 在固体材料中也存在扩散,并且它是固体中物质传输的唯一 方式。因为固体不能象气体或液体那样通过流动来进行物质 传输。即使在纯金属中也同样发生扩散,用参入放射性同位 素可以证明。 扩散在材料的生产和使用中的物理过程有密切关系,例如: 凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态 相变、化学热处理、烧结、氧化、蠕变等。
由高斯解求扩散7×107s后,表面(x=0)硼浓度为:

第五章 材料中的扩散(1)---扩散定律

第五章 材料中的扩散(1)---扩散定律

(4)影响扩散的因素
3
概述
1 扩散的现象与本质 (1)扩散:热激活的原子通过自身的热振动克 服束缚而迁移它处的过程。 (2)本质:原子无序跃迁的统计结果。(不是 原子的定向移动)。
4
概述
2 扩散的分类
(1)根据有无浓度变化 自扩散:原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。(如纯 金属或固溶体的晶粒长大-无浓度变化。) 互扩散:原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 (有浓度变化) (2)根据扩散方向 下坡扩散:原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散:原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 (3)根据是否出现新相 原子扩散:没有新相出现。 反应扩散:当固溶体中溶质浓度超过溶解度极限,析出新相。
第五章 材料中的扩散
th W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
1
第五章 材料中的扩散
2
主要内容
(1)扩散的宏观规律:扩散定律及其应用 (2)扩散微观机理:原子的迁移方式 (3)扩散驱动力
20
4. 扩散定律的应用 (2)扩散第二定律的应用 限定源扩散(扩散物质总量M不变) 衰减薄膜源 表达式:
c( x, t)
x2 exp 4 Dt Dt M

高斯解(薄膜解) 例:半导体Si中P的掺杂(预沉积和再分布)。 预沉积的扩散符合恒定源扩散;再分布的沉积符 合限定源扩散。
8
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北航物理冶金原理5-扩散

北航物理冶金原理5-扩散

Vacancy Mechanism:
Diffusion of Substitutional Solute Atoms
空位机制:置换式溶质原子
(置换式原子的扩散就是空位的反向运动)
空位机制:置换式溶质原子
(置换式原子的扩散就是空位的反向运动)
间隙机制:间隙溶质原子 Interstitial Mechanism: Diffusion of Interstitial Atoms
• Up-Hill Diffusion 上坡扩散 • 过炮和固溶体的调幅分解
Kirkendall效应 ( Kirkendall Effect)
Molybdenum Wire Copper Brass (Cu-Zn Alloy)
DZn > Dcu
扩散的微观机制
(Mechanisms of Diffusion)
• 扩散必须有驱动力(浓度梯度、化 学位梯度、应变能梯度、表面能梯 度)
扩散对材料科学与工程的意义
材料合成、加工制备、使用过程就是控制扩散 的过程:
• 固态相变与热处理过程:完全依靠原子扩散 • 凝固加工(铸造、焊接、…….) • 材料热加工(热锻、热轧、热挤压, ……) • 材料的高温力学性能与氧化、腐蚀性能: • 粉末冶金烧结: • 表面化学热处理与表面渗工艺, • 扩散连接, …….
J = -D (dc/dx)
扩散通量J:g/cm2.s 扩散系数 D: cm2/s
D = Do exp (-Q/RT)
菲克第二定律 Fick’s Second Law
菲克第二定律 Fick’s Second Law
扩散系数
D = Do e-Q/kT
Ln D = ln Do-Q/kT

材料科学基础——扩散

材料科学基础——扩散

菲克第一定律的推导
1
2
C1
C2
dx
x轴上两单位面积1和2,间距为dx,面上原子浓度为C1、C2 则从平面1到平面2上原子数n1=C1dx 从平面2到平面1上原子数n2=C2dx 若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为n1
f·dt,跳离平面2的原子数为n2fdt
菲克第一定律的推导
沿一个方向只有1/2的几率
扩散的宏观描述
宏观描述:从宏观的角度描述扩散流量(单 位时间通过单位面积的物质量)和导致扩散 流的热力学力之间的关系。再根据物质守恒, 导出物质浓度随时间变化的微分方程。
目标: 建立流量与驱动力的关系; 建立成分、位置、时间的关系
扩散的微观描述
微观描述:主要是描述扩散过程的原子机制,即原 子以什么方式从一个平衡位置跳到另一个平衡位置 的。这里最重要的参数是这种原子跳动的频率。
d
已知:扩散系数D dx:0.1cm
求:dC=C2-C1
C1=0.2%C C2=0
菲克第一定律的应用
C
WC BCCFe密度 碳的摩尔质量
阿佛加德罗常数
C1
0.002 7.9 12.101
6.02
10 23
7.92
10 20 原子数
/
cm3
J
D
dC
dx
D
试C样2 厚C1度
=-8.7 10-7 0-7.92 1020 =6.9 1015原子 / cm2 s 0.1
目标: 了解扩散的微观理论和机制
是各种相变及转变的微观过程
8.1 扩散概述
8.1.1 扩散的分类
扩散方向
上坡扩散 下坡扩散
有无浓度变化
自扩散 互扩散

第五章 材料中的扩散(3,4,5)---扩散热力学

第五章 材料中的扩散(3,4,5)---扩散热力学
原因:两相混合区 F i 0
x
13
5.5 影响扩散系数的因素
1 温度: 温度越高,扩散系数越大 。
(原子的振动能越大;空位浓度提高。)
D D0 exp( Q / RT )
例如:温度为927及1027℃时,碳在α-铁中的扩散系数:
14
5.5 影响扩散系数的因素
1 温度:
D D0 exp( Q / RT )
第五章 材料中的扩散
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering.
扩散是固体中质量传输的唯McG一RAW途.HILL.径3/E 。 1
第五章 材料中的扩散
2
5.3 扩散的热力学
3
1. 扩散驱动力
对于多元体系,设n为组元i的原子数,则在等温等压条 件下,组元i原子的自由能可用化学位表示:
15
5.5 影响扩散系数的因素
2 晶体结构: 致密度小的晶体结构较致密度大的晶体结构,原子
在其中的扩散系数大。
晶体结构对扩散有影响,有些金属存在同素异构转变, 当它们的晶体结构改变后,扩散系数也随之发生较大的变 化。例如铁在912℃时发生 -Fe -Fe转变,-Fe的自 扩散系数大约是 -Fe的240倍。所有元素在-Fe中的扩散 系数都比在-Fe中大,其原因是体心立方结构的致密度比 面心立方结构的致密度小,原子较易迁移。
i

G ni
扩散的驱动力为化学位梯度,即:
F i
x
负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
4
2. 扩散系数
组元i 原子的平均运动速率为
i

Bi F

扩散微观机理

扩散微观机理

元素i在体系中的势能 ――化学位
i
G ni
T
.
p.n
j
G:系统自由能
ni:组元 i原子数目
n
:除
j
i以外的其它原子总数
势能(势函数)对距离的微分 ――力函数(即驱动力)
x方向的化学力:
F i
x 负号表示与化学升高方向相反
扩散驱动力――(来自)自由能下降 ――(即)化学位降低
二、上坡扩散
—— 由低浓度区向高浓度区扩散 即: C 与 i 方向相反
化学反应速度
反应速度
总反应扩散速度
距表面距离
原子扩散速度 化学反应速度
—— 共同决定反应扩散的速度
初期: 渗层薄
Hale Waihona Puke 扩散速度↑反应扩散速度主要取 决于化学反应速度
后期: 渗层厚
扩散速度↓
反应扩散速度主要取 决于扩散速度
3. 二元系合金发生反应扩散时,扩散过程中渗层各部分不 可能出现两相混合区。
因为:两相混合区中,两相化学位相等,无驱动力,无法 出现宏观物质流。
置换固溶体 —— Q↑ —— D↓
三、晶体缺陷
1. 点缺陷(空位)浓度↑ —— D↑ 2. 位错 —— Q↓ —— D↑ —— 管道机制
Q↑ —— D↓ —— 陷阱机制 表面扩散 —— Q↓↓ —— D↑↑
3. 面缺陷 —— 界面扩散 —— Q↓ —— D↑
四、化学成分
1.
浓度↑――
dC dx
第五节 影响扩散的因素
一、温度
迁移频率↑ T↑ —— 原子能量↑ —— 迁移几率↑ —— D↑
迁移距离↑
二、晶体结构与类型
1. 晶体结构
致密度↑ —— 原子迁移难度↑ —— D↓

第五章材料中的扩散

第五章材料中的扩散
两个或多个原子协同跳动---实现物质迁移---激活能高
科肯道尔效应:
扩散偶界面两侧原子互扩散速度不相等---界面迁移
意义:1揭示了扩散宏观规律与微观机制的内在联系2扩散系统中每一种组元都有各自的扩散系统(发现了空位扩散)
二、 原子热运动与晶体中的扩散
1热运动对扩散系数的影响
随机行走:对晶体中的原子而言,大部分原子振动,个别原子跳动;对单个原子而言,大部分时间振动,某一时刻跳动----原子向任意方向跳动几率相等,跳动路线是曲折的
1菲克第一定律
1) 条件:浓度分布与时间无关,仅与位置x有关的情况
即适用于稳态扩散情况
2) 公式J=-Ddc/dx
J扩散通量:单位时间,垂直于扩散方向,通过单位面积的物质量
-由高浓度指向低浓度(与梯度方向相反)表示物质从搞得质量浓度区向低的质量浓度区方向迁移
D扩散系数
X据扩散远的距离c体积浓度(单位体积,原子(质)量)
各向异性晶体----扩散同时呈现各向异性
2固溶体类型
间隙固溶体---Q低----D大
置换固溶体----Q大---D小
三、 晶体缺陷
1点缺陷浓度大----D大
2位错-----Q变低---D高----管道机制
Q变高----D低----陷阱机制
3面缺陷---表面扩散---Q很低---D很高
(2) 降阶
引入u=dc/dz,得 du/dz+2zu=0 一阶可分离变量的常微分方程
(3) 求解
U=A1exp(-z2)
再对u=dc/dz积分得 C=A1xp(-z2)dz+A2
(4) 引入高斯误差函数
(5) 带入边界条件

第五章材料中的扩散ppt

第五章材料中的扩散ppt

The Fundamental of Materials Science
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang 2019/7/22
菲克第二定律
当扩散过程是非稳态扩散,即扩散过程中各点的浓度随时间 变化,则菲克第一定律将不适用,此时需要菲克第二定律。
dx
沿扩散方向取一个小的体积元,其厚度为
dx,截面积为A。设dt时间内流入、流出此
J1
J2
A
小体积元的扩散通量分别为J1和J2,则:
流入体积元内物质的量为: J 1 A d t
流出体积元内物质的量为: J 2 A d t
∴体积元内浓度的改变为: CJ1AdtJ2Adt
Adx
C J1 J2 t dx
dx很 小 , J2J1 J xdx
互扩散:原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。有浓度 变化。
(2)根据扩散方向
下坡扩散:原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散:原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
(3)根据是否出现新相
原子扩散:扩散过程中不出现新相。 反应扩散:由此导致形成一种新相的扩散。
The Fundamental of Materials Science
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang 2019/7/22
§5.0 概述
扩散机制:
间隙原子的扩散:← 间隙式扩散机制 置换式固溶体中的扩散:← 空位扩散机制
扩散问题的研究方法:
表象理论:通过一些宏观测量参数来描述扩散过程; 原子理论:通过研究扩散的微观机制来研究扩散过程。
0
x 易知:erf()erf()(奇函数)
erf()1

第5章材料的固体扩散PPT课件

第5章材料的固体扩散PPT课件

多晶体的斜率约 为单晶体的一半, 表明晶界扩散的 激活能仅为晶内 的一半。
结论仅适用于纯金属和置换固溶体。间隙固溶体溶质原子小,易于扩散,晶界与晶内差 别不大。
第40页/共58页
3 位错扩散 位错对扩散的作用与晶界类似,也难于研 究。
一般设想:位错可以看成扩散管道,使扩散加 速进行。沿刃型位错的扩散激活能也约为体积 扩散的一半。
第10页/共58页
2 扩散第二方程的求 误解差函数解
对扩散第二方程
C t
2C D x2
进行适当变换,
将其转化为常微分方程,可求出其通解:
C A x/2 Dt e 2 d B 0
其中A, B为常数,= x
2 Dt
通解的不定积分不可积。
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定义:e rf 2 e 2 d 为误差函数, π0
Q
D D0e RT
其中D0称为扩散常数,Q为扩散激活能,R为 气体常数,T为绝对温度。
按不同的机制(方式)扩散,所需的热激活不 同,即扩散难易不同。
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5. 2. 1 间隙扩散 (Interstitial diffusion)
第22页/共58页
间隙固溶体发生间隙扩散时,溶质原子要从一 个间隙位置跳到另一间隙位置:
C(0,t ) C1 C2 e rf(0) C1 C2 C1 C2
2
2
2
即界面处的浓度 不随时间改变。
若C1=0, 即扩散偶右端的初始浓度为0,则 有
C(x, t)
C2 2
1
-
e
rf
2
x Dt
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4 扩散第二方程的解在渗碳上的应用
渗碳目的: 表面希望耐磨——高硬度(高碳) 心部希望高韧性——低碳 用低碳钢渗碳可同时满足两方面的要求

材科 第五章扩散

材科  第五章扩散

S exp f R

跃迁频率 设原子的振动频率为ν ,扩散原子邻近位置为 z,邻近位置可接纳扩散原子的几率为P,则Г应与 ν、z、P及跃迁条件的摩尔分数exp(-Δ Gm/kT),成 正比, 即:
Gm vzP exp( ) RT
第 五 章
第二节 扩散的微观机理
基 本 概 念
第 五 章
第五章 材料中的扩散
(2)根据扩散方向 下坡扩散:原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散:原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 (3)根据是否出现新相 原子扩散:扩散过程中不出现新相。 反应扩散:由之导致形成一种新相的扩散。 3 固态扩散的条件 (1)温度足够高; (2)时间足够长; (3)扩散原子能固溶; (4)具有驱动力:化学位梯度。
C mol/cm3、g/cm3
“-” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散,即逆浓度梯度方向扩散
C x
浓度梯度(矢量)
C J=-D x
dC 稳定扩散: 扩散质点浓度不随时间变化,也可写为 J D dx
推动力: 浓度梯度
C J 、 x x C J 0、 0 t x
描述: 在扩散过程中,体系内部各处扩散质点的浓度不随 时间变化,在x方向各处扩散流量相等。
2
M为样品表面单位面积上的Au198量
第 五 章
第一节 扩散定律及其应用
(2)恒定源(恒定平面源)扩散 扩散物质在扩散过程中在工件表面始终保持恒定浓度c。 这里也讨论一维情况。
第 一 节 扩 散 定 律 及 其 应 用
表面浓度恒定的扩散
第 五 章
第一节 扩散定律及其应用
通解: c A1 0 e dz A2 A1
c 菲克第一定律:J D x

形成无限长扩散偶

形成无限长扩散偶

=0.7143
查误差函数表得:erf(0.8)=0.7421,erf(0.75)=0.7112,用内差 法可得z=0.755, 因此,t=8567s=2.38h。
思考题
1.假设对一个原始碳浓度为0.25wt %的钢件进行渗碳处理,要 求渗碳层厚度为0.5mm处的碳浓度为0.8wt %,渗碳气体的碳 浓度为1.2wt %,在950℃进行渗碳处理。应用菲克第二定律计 算可以知道,需要时间约7小时。如果将渗碳层厚度由0.5mm 提高到1.0mm,则需要多少时间?
x 2 Dt
erf ( z )
2

z
0
e
y2
dy
误差函数有如下的性质:erf(0) = 0,erf(∞) = 1,erf(-x) = erf(x)。
扩散开始以后焊接面处的浓度C为扩散偶原始浓度的平均值, 该值在扩散过程中一直保持不变。
扩散的抛物线规律:原子的扩散距离与时间呈抛物线关系, 许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
(Dt)500 = (Dt)600
( Dt ) 600 (5.3 10 ) 10 t500 110.4(h) 14 D500 4.8 10
13
5.1.2 柯肯达尔(Kirkedall)效应 互扩散——柯肯达尔效应: 置换式固溶体中,溶质、溶剂原 子大小相近,具有相近的迁移率,在扩散中,溶质、溶剂原子 同时扩散的现象。 柯肯达尔最先发现互扩散,在铜—黄铜扩散偶中,用钼丝作 为标志,785℃下保温不同时间后,钼丝向黄铜内移动,移动 量与保温时间的平方根成正比,实验模型如图。
0, C C2 ; x 0, C C1
x , C C2 ; x , C C1
C1 C 2 C C2 x 1 erf 2 2 2 Dt erf(z)为误差函数,它的值通过查误差函数表可得。其中: C
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Gm H m TS m
v ------ 原子振动频率; z ------ 扩散原子近邻位置; P ------ 近邻位置可接纳扩散原子的几率;
G m ----- 具有跃迁条件的原子摩尔分数。k为玻耳 exp 兹曼常数。 kT
15
2. 原子的热运动与晶体中的扩散

H m H D 0 exp kT
f

D0是扩散常数。
17
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
阿累尼乌斯方程 :
D D 0 exp( Q / RT )
Q :称为扩散激活能,表示 克服势垒所需的额外能量。 D0:扩散常数。 对于间隙扩散,
Q H m
扩散时间: t n /
前面已推导出: D a 2 p
1 6
a
2
Rn
na
Rn
6D
n
2 . 45 Dt
同公式(5-12)相同。
13
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
(3)相关系数f 事实上,原子在每一方向的跃迁并非完全随机。如空位扩散。 此时,用相关系数f进行修正
G f C exp k
H f exp kT
2
exp
S f k

公式(1-2)
S m S f D fa P fa z exp 6 6 k 1
2
1
H m H f exp kT
第五章 材料中的扩散
扩散是固体中质量传输的唯一途径。
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
1
第五章 材料中的扩散
2
5.2 扩散的微观机理
3
1. 扩散机制
(1)间隙机制 (2)空位机制 (3)填隙机制 (4)换位机制(直接换位机制,环形换位机制)
对于间隙扩散,P=1。
S m D fa fa z exp 6 6 k 1
2
1
2
exp
H m kT
H m D 0 exp kT
D0是扩散常数。
16
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
对于空位扩散, P C
p 1/ 6
D
1 6
a
2
11
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
(2)无规则行走及扩散距离 分析中做如下假设: (1)只允许原子做距离为a的跃迁; (2)原子在每个方向上的跃迁几率相等(每一次跃迁与前一 次跃迁无关)。 经过n次跃迁,该原子的迁移距离为Rn:
Rn
na
12
2. 原子的热运动与晶体中的扩散


ⅡБайду номын сангаас
为原子越过势垒到达相邻位置的频率(跃迁频率); p为任何一次溶质原子的跳动使原子从晶面I跃迁到晶 面Ⅱ的几率。
9
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
设晶面I与晶面Ⅱ的间距为a,则溶 质体积浓度c 为 a
c1 n1 / a
c2 n2 / a
晶面I的体积浓度c1与晶面Ⅱ的体积 浓度c2之间的关系为:
填隙机制是较大的原子进入间隙位置。 主要在辐照时产生。如Ag在AgBr中的扩 散。
直接换位机制至今尚无实验证明; 环形换位机制比直接换位机制的畸变 能低。
7
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
固体中的原子处于不断的运动状态之中(原子的热运动)。 宏观扩散流是大量原子迁移的结果,而原子迁移是原子热运 动的统计结果。 原子迁移必须越过一定的势垒: G
D
1 6
a
2
1 6
fa
2
式中,f 值取决于晶体结构与扩散机制;a值取决于晶体的点 阵类型和点阵常数。 f 、a对 D的影响不大。 D的差异主要取决于跃迁频率 。
14
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
(4)扩散系数的微观意义
Gm zP exp kT
4
1. 扩散机制
(1)间隙机制(间隙固溶体中间隙原子的扩散 机制)(所需能量低)
如 H、N、O、C 等原子都是以间隙机制在金属中扩散。
5
1. 扩散机制
(2)空位机制(置换固溶体原子的扩散机制) (所需能量低)
6
1. 扩散机制
主要有间隙机制和空位机制。所需能 量低。 填隙机制、直接换位机制、 环形换 位机制所需能量高。一般是针对特定的 对象,在特定条件下起作用的,而且往 往作为空位机制和间隙机制的补充。
对于空位扩散,
Q H
f
H m
18
D0和Q与温度无关,只与材料和扩散机制有关。
5. 界面扩散
D表面> D晶界> D体
19
c 2 - c1 a

n 2 n1
2 a2 a

c x c x a
2


两式合并,得
n 2 n1
10
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
考虑菲克第一定律:
J ( n1 n 2 ) p a p
2
c x
D
c x
扩散系数D:
D a p
2
假设原子向每一个方 向跃迁几率相同,则 对于三维扩散:
m
G 2 G1
8
2. 原子的热运动与晶体中的扩散
(1)原子跳跃与扩散系数的关系 分析晶体中相邻两晶面间的物质迁移。 图中所示为两个相邻的晶面I和晶 面Ⅱ ,其面积均为1,晶面间距为a。 设:n1、 n2分别为两个面上的原子数, n1> n2 。 则从晶面I到晶面Ⅱ的原子净通量为
a
J ( n1 n 2 ) p
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