2000年高考试题数学理(辽宁卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学(供理科考生使用)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，

那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =2

4

3R π

()(1)(

0,1,2,k k

n

k

n n P k C P p

k n -=-= 其中R 表示球的半径

一、选择题 1.已知集合{}3

0,31x M x

N x x x ⎧

+⎫

=<=-⎨⎬-⎩⎭

…,则集合{}1x x …为( ) A.M N B.M N C.()R M N ð D.()R M N ð 答案：C

解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。依题{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…，∴{|1}M N x x ⋃=<，()R M N = ð{}1.x x … 2.135(21)

lim

(21)

n n n n →∞

++++-+ 等于( )

A.

14

B.

12

C.1

D.2

答案：B

解析：本小题主要考查对数列极限的求解。依题2

2135(2

1)1l i m l i m .

(21)

2

2

n n n n n n n n →∞→∞

++++-=

=+

+

3.圆2

2

1x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )

A.(k ∈

B.(,)k ∈-∞+∞

C.(k ∈

D.(,)k ∈-∞+∞

解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共

点

1d ⇔=

>⇔(k ∈ 4.复数11

212i

i +

-+-的虚部是( )

A.

15

i B.

15

C.15

i - D.15

-

答案：B

解析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题：1111.21255i i

i

+

=-

+-+- ∴虚

部为1

.5

5.已知,,O A B 是平面上的三个点,直线A B 上有一点C ,满足2AC CB +=0 ,则O C

等于

( )

A.2OA OB -

B.2OA OB -+

C.213

3

O A O B - D.123

3

O A O B -+

答案：A

解析：本小题主要考查平面向量的基本定理。

依题22().O C O B BC O B AC O B O C O A =+=+=+-

∴

OC OA OB =-

6.设P 为曲线2

:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是

[0,

]4

π

,则点P 横坐标的取值范围是( )

A.1

[1,]2-- B.[1,0]- C.[0,1] D.1

[,1]2

答案：A

解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点P 的横坐标为0x ,且0'22tan y x α=+=（α为点P 处切线的倾斜角），又∵[0,]4

π

α∈，∴00221x ≤+≤，

∴01[1,].2x ∈--

7.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.

13

B.12

C.23

D.34

解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率1

1

22

23

42.6

3

C C P C ⋅=

=

=

8.将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( ) A.(1,1)-- B.(1,1)- C.(1,1) D.(1,1)- 答案：A

解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数21x y =+的图象得到函数12x y +=的图象，需将函数21x y =+的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；

故(11).=--

，a

9.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( )

A.24种

B.36种

C.48种

D.72种 答案：B

解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙

来完成，故完成方案共有2

412A =种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙

二人之一来完成，故完成方案共有12A ⋅2

424A =种；∴则不同的安排方案共有

212

42436A A A +⋅=种。

10.已知点P 是抛物线2

2y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )

A.

2

B.3

92

答案：A

解析：本小题主要考查抛物线的定义解题。依题设P 在抛物线准线的投影为'P ,抛物线的焦点为F ,则1

(,0)2F ,依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|'|||PP PF =,则点P

到点(0,A 的距离与P 到该抛物线准线的距离之

和||||||2

d PF PA AF =+≥=

=