大物习题课练习1
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2
方向是y方向
0 π
E 2π 0a
5.半径为R的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为Ar (r≤R)，r为距轴线距离，A为常数。选距轴线距离为 L(L > R)处为电势零点。计算圆柱体内外各点的电势。
解：内部场强，取半径为r < R，
高为l的同轴圆柱面为高斯
R
面。
2πrlE
q
0
r l
L
Edr r A (R3
R1
r 3
r3)
0
Ar 2dr L R
AR3 L ln
1
3
0
A
R3 r
dr
3 0
30 R
外部电势
L
Edr
r
L r
AR 3
3 0
1 dr r
AR 3
3 0
ln
L r
6.一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 。若以
该平面为电势零点，求平面周围空气电势分布。
解：（1）由于静电平衡时导 体内部无净电荷，所以电 荷只能分布在两金属板的 表面上。设四个表面上的
面电荷密度分别为σ1、σ 2、σ3和σ4。
Q
σ1 σ2 σ3 σ4
S
由电荷守恒定律可知：
1
2
Q S
(1)
3 4 0 (2)
选一个两底分别在两个金属
板内而侧面垂直于板面的封
Q
σ1 S σ2 σ3 σ4
的速率为一静止的氧离子在同一电场中，且
通过相同的路径被加速所获得速率的
_________。
qH e
qO 2e
mH
1 16 mO
1 2
mH
vH2
eU
1 2
mO
vO2
2eU
1 2
mH
vH2
1 4
mO
vO2
vH mO 2 2 vO 2mH
3. 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称）
1. 直线MN长为2l，弧OCD以N为中心，l为半径。 N点有点电荷+q，M点有点电荷-q。今将试验电 荷q0从O点出发沿OCDP移到无限远处。设无限 远处电势为零，则电场力的功为________。
C
-q
q
MO N D
P
A q0 (O ) q0 (0 0) 0
2. 一个静止氢离子在匀强电场中被加速而获得
R
已知：线电荷密 度
对称性分析：E 垂直柱面
+
+
选取闭合的柱型高斯面
+
+
+ S+
+
+
+
+
r R SE ds 0
E ds E ds E ds 0
s ( 柱）
s ( 上底）
s (下底）
r R, E 0
+RRR +
+
+
+
+
+
联立求解可得：
Q
σ1 S σ2 σ3 σ4
1
Q 2S
, 2
Q 2S
,
3
Q 2S
, 4
Q 2S
EⅠ
EⅡ
EⅢ
电场的分布为： 由 E 有 I
Ⅱ
II
I
在Ⅰ区，
EⅠ
Q
2 0S
0
方向向左
源自文库E1
E2
Q
20 2S
Q
20 2S
在Ⅱ区，
EⅡ
Q
2 0S
方向向右
在Ⅲ区，
Qq
(2)用导线连接球和球壳：球面上的电 荷与 球壳内表面电荷中和；
r r3
E1 E2 E3 0
r r3
E4
qQ
40r 2
r3
r1
r2
Qq
E1 E3 E4 0
E2
q
40r2
q
q
8.有一块大金属平板，面积为S，带有总电量 Q，今在 其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带 电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空 间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情 况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）
联立求解可得： 1
+
+
+
l
+ +
+
S+
+
r+
+ +
+
+
+
+
+
+
r R, E 0
当 r R 时，取高斯面如图
E ds Eds l
S
s(柱面） 0
2πrlE l 0
r R, E 2π0r
4.半径为a的细圆弧对圆心的张角为 ，0 其上均匀分布
着电荷q。求圆心处的场强。
解：
E
2
0
20
x0 x0
O
x
在 x 0区域
0 x 2 0
d
x
2 0
x
在 x 0区域
0
x
2 0
dx
2 0
x
7.半径为r1的导体球带有电荷+q, 球外 有一个内外半径分别为r2 、r3的同心 导体球壳，壳上带有电荷+Q ；
P
闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板
内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。
2 3 0 (3)
金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠
加，并且为零，所以
1 2 3 4 0 (4) 2 0 2 0 2 0 2 0
即： 1 2 3 4 0
r3
r1 r2
求:1)电场分布 2)用导线将球和球壳连接时电场分布怎样? 3)外球壳接地时怎样?
r r1
r1 r r2
r2 r r3
r r3
E1 0
E2
q
40r 2
E3 0
E4
qQ
40r 2
q
q
r1
r3 r2
q r Ar 2πrldr 2 πAlr 3
0
3
E 1 Ar 2 (r R)
3 0
外部场强，取半径为r>R ，长
R
为l的同轴圆柱面为高斯面。
q
2πrlE
q
0
R
Ar 2πrldr
2
πAlR 3
0
3
r l
E 1 AR3 / r (r R)
3 0
内部电势
EⅢ
Q
2 0S
方向向右
12 34
（2）如果把第二块金属板接地 ，其右表面上的电荷就会分散到 σ1 Sσ2 σ3 σ4 地球表面上，所以
4 0
第一块金属板上的电荷守恒仍给出
1
2
Q S
I
EⅡ P
Ⅱ
III
由高斯定律仍可得 2 3 0
金属板内P点的场强为零，所以 1 2 3 0
解： q
dl
a 0
dE
dl 4π 0a2
方向如图
根据电荷分布的对称性 Ex 0
θ a θ0 a
dE y
x
dE y
dE cos
ad 4π 0 a2
cos
4π
0
a
cosd
E E y
0
2
0
2
4π 0a
cosd
2π 0a
sin 0
方向是y方向
0 π
E 2π 0a
5.半径为R的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为Ar (r≤R)，r为距轴线距离，A为常数。选距轴线距离为 L(L > R)处为电势零点。计算圆柱体内外各点的电势。
解：内部场强，取半径为r < R，
高为l的同轴圆柱面为高斯
R
面。
2πrlE
q
0
r l
L
Edr r A (R3
R1
r 3
r3)
0
Ar 2dr L R
AR3 L ln
1
3
0
A
R3 r
dr
3 0
30 R
外部电势
L
Edr
r
L r
AR 3
3 0
1 dr r
AR 3
3 0
ln
L r
6.一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 。若以
该平面为电势零点，求平面周围空气电势分布。
解：（1）由于静电平衡时导 体内部无净电荷，所以电 荷只能分布在两金属板的 表面上。设四个表面上的
面电荷密度分别为σ1、σ 2、σ3和σ4。
Q
σ1 σ2 σ3 σ4
S
由电荷守恒定律可知：
1
2
Q S
(1)
3 4 0 (2)
选一个两底分别在两个金属
板内而侧面垂直于板面的封
Q
σ1 S σ2 σ3 σ4
的速率为一静止的氧离子在同一电场中，且
通过相同的路径被加速所获得速率的
_________。
qH e
qO 2e
mH
1 16 mO
1 2
mH
vH2
eU
1 2
mO
vO2
2eU
1 2
mH
vH2
1 4
mO
vO2
vH mO 2 2 vO 2mH
3. 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称）
1. 直线MN长为2l，弧OCD以N为中心，l为半径。 N点有点电荷+q，M点有点电荷-q。今将试验电 荷q0从O点出发沿OCDP移到无限远处。设无限 远处电势为零，则电场力的功为________。
C
-q
q
MO N D
P
A q0 (O ) q0 (0 0) 0
2. 一个静止氢离子在匀强电场中被加速而获得
R
已知：线电荷密 度
对称性分析：E 垂直柱面
+
+
选取闭合的柱型高斯面
+
+
+ S+
+
+
+
+
r R SE ds 0
E ds E ds E ds 0
s ( 柱）
s ( 上底）
s (下底）
r R, E 0
+RRR +
+
+
+
+
+
联立求解可得：
Q
σ1 S σ2 σ3 σ4
1
Q 2S
, 2
Q 2S
,
3
Q 2S
, 4
Q 2S
EⅠ
EⅡ
EⅢ
电场的分布为： 由 E 有 I
Ⅱ
II
I
在Ⅰ区，
EⅠ
Q
2 0S
0
方向向左
源自文库E1
E2
Q
20 2S
Q
20 2S
在Ⅱ区，
EⅡ
Q
2 0S
方向向右
在Ⅲ区，
(2)用导线连接球和球壳：球面上的电 荷与 球壳内表面电荷中和；
r r3
E1 E2 E3 0
r r3
E4
40r 2
r3
r1
r2
E1 E3 E4 0
E2
q
40r2
q
q
8.有一块大金属平板，面积为S，带有总电量 Q，今在 其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带 电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空 间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情 况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）
联立求解可得： 1
+
+
+
l
+ +
+
S+
+
r+
+ +
+
+
+
+
+
+
r R, E 0
当 r R 时，取高斯面如图
E ds Eds l
S
s(柱面） 0
2πrlE l 0
r R, E 2π0r
4.半径为a的细圆弧对圆心的张角为 ，0 其上均匀分布
着电荷q。求圆心处的场强。
解：
E
2
0
20
x0 x0
O
x
在 x 0区域
0 x 2 0
d
x
2 0
x
在 x 0区域
0
x
2 0
dx
2 0
x
7.半径为r1的导体球带有电荷+q, 球外 有一个内外半径分别为r2 、r3的同心 导体球壳，壳上带有电荷+Q ；
P
闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板
内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。
2 3 0 (3)
金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠
加，并且为零，所以
1 2 3 4 0 (4) 2 0 2 0 2 0 2 0
即： 1 2 3 4 0
r3
r1 r2
求:1)电场分布 2)用导线将球和球壳连接时电场分布怎样? 3)外球壳接地时怎样?
r r1
r1 r r2
r2 r r3
r r3
E1 0
E2
q
40r 2
E3 0
E4
40r 2
q
q
r1
r3 r2
q r Ar 2πrldr 2 πAlr 3
0
3
E 1 Ar 2 (r R)
3 0
外部场强，取半径为r>R ，长
R
为l的同轴圆柱面为高斯面。
q
2πrlE
q
0
R
Ar 2πrldr
2
πAlR 3
0
3
r l
E 1 AR3 / r (r R)
3 0
内部电势
EⅢ
Q
2 0S
方向向右
12 34
（2）如果把第二块金属板接地 ，其右表面上的电荷就会分散到 σ1 Sσ2 σ3 σ4 地球表面上，所以
4 0
第一块金属板上的电荷守恒仍给出
1
2
Q S
I
EⅡ P
Ⅱ
III
由高斯定律仍可得 2 3 0
金属板内P点的场强为零，所以 1 2 3 0
解： q
dl
a 0
dE
dl 4π 0a2
方向如图
根据电荷分布的对称性 Ex 0
θ a θ0 a
dE y
x
dE y
dE cos
ad 4π 0 a2
cos
4π
0
a
cosd
E E y
0
2
0
2
4π 0a
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2π 0a
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