研究性学习(模电-线性元件与非线性元件)

研究型学习论文题目：线性元件与非线性元件学院：自动化学院小组成员：完成日期：2012 年12 月10题目：线性元件与非线性元件摘要：基于二极管和三极管的特性曲线，浅谈线性元件与非线性元件，线性电路与非线性电路理论，线性世界与非线性世界......通过小组合作，查阅大量文献，更深入的了解了线性元件与非线性元件。

为模拟电子技术这门课程的学习打下了基础。

关键词：线性非线性深入认识应用目录1.线性元件与非线性元件1.1 线性元件与非线性元件的基本概念1.1.1线性元件：在金属导体中，电流跟电压成正比，伏安特性曲线是通过坐标原点的直线。

即在温度等条件基本不变的情况下，电流随电压同比变化，且伏安特性曲线过坐标原点，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。

1.1.2非线性元件：输入与输出比例关系或者参数之间的关系是非线性关系的元件称为非线性元件。

非线性元件是一种通过它的电流与加在它两端电压不成正比的电工材料，即它的阻值随外界情况的变化而改变。

模拟电路中有运算放大器、晶体三级管、场效应晶体管等各种有源器件，结电容、分布电容、扩散电容等频率控制器件；数字电路有各种门电路（与非门、触发器、可编程器件等）。

1.2线性元件与非线性元件的本质区别1.2.1总述：线性元件是指在工作区域内，输出与输入成线性关系的元件，伏安特性图像为一次函数。

比如电阻，电感，电容，又比如工作在线性放大区的三极管、运放、功放模块等；非线性元件是指输出与输入不成线性关系的元件，伏安特性图像不为一次曲线。

比如工作在饱和-截止状态（开关状态）的三极管，二极管等等。

电阻的定义式为R =U/I，这个关系是普适的。

而对于非线性元件，这个关系式依然成立，只不过在温度等外界参数不变的情况下，电流不随电压同比变化，即所谓的非线性。

1.2.2 实质分析：以金属导体为例，通过查资料了解到：古典电子论认为，金属晶体是由金属离子构成的点阵，点阵所形成的电场是均匀的，价电子完全是自由的，电子之间也没有相互作用，它们的运动遵守古典力学。

在未加外电场之前，自由电子做无规律的运动，故不呈现出电流。

当对金属施加电压即外电场时，自由电子受电场力的作用向着电场的正端作加速运动，从而便产生了电流。

在运动的过程中电子要与点阵离子发生碰撞，由此而失去受电场力作用所产生的附加速度，此后电子再重新开始加速运动。

电子不断地与离子发生碰撞，于是就会有电阻产生。

对于一般情况，不妨设载流子在与正离子（或空穴）的两次碰撞之间是由静止做匀加速直线运动的。

设载流子定向移动的速率为 v载流子热运动平均速率为载流子运动的平均速度为平均自由程为λ单位体积内的载流子数为 n电阻的长度为l电阻的横截面积为S则有：==…………………………………………………………①………………………………………………②…………………………………………………③………………………………………………………………④式中m和e分别为载流子的质量和电荷，综合以上各式可得电阻率为。

对以上结果进行分析：①对于线性元件，在温度一定的情况下，载流子体密度n，载流子热运动平均速，载流子的平均自由程λ都是一定的，故载流子的电阻率是一定的，从而R不会变化，因此该元件的伏安特性曲线应是一条过原点的直线，即为线性元件。

②对于非线性元件，影响载流子体密度n的因素不仅仅是温度，外加电场的强度也会影响载流子的数量，因此即便在温度一定的情况下，I与U就不会成正比，即体现非线性。

此外上述电阻率公式是对于金属导体而求出的，实际上对于非线性元件影响电阻率的因素有很多，有时很难用确定的公式表示出来，一般电阻率都是通过实验测量出来。

但非线性元件本质上伏安特性曲线不是直线，且不一定过原点。

1.2.3 举例说明：1.线性元件：对于光敏热敏电阻等，虽然其阻值会随光强或温度改变，但它们依然是线性元件，因为在一定温度，其他条件不变的条件下，它的伏安特性曲线为过原点的直线。

符合我们对非线性元件的定义。

光敏电阻受光照时其电导率会发生变化，该现象称为内光电效应。

当内光电效应发生时，光敏电阻吸收的能量使部分价带中的电子跃迁至导带，而产生自由电子和自由空穴，得其导电性增加，阻值下降。

对光敏电阻伏安特性的一种理论解释为电导率的改变量:Δσ = Δpeμp + Δneμn式中：e 为电荷电量；Δp 为空穴浓度的改变量；Δn 为电子浓度的改变量；μp 为空穴的迁移率；μn 为电子的迁移率。

当光敏电阻两端加上电压 U 后，光电流为：式中：A 为与电流垂直的截面积；d 电极间的距离。

因而伏安特性曲线为直线并且经过零点，斜率反映该光敏电阻的阻值状态。

故光敏电阻为线性元件。

2.非线性元件:晶体二极管为一个由p型半导体和n型半导体形成的PN结，在其界面处两侧形成空间电荷区，并形成内电场。

当无外加电压时，由于PN结两边载流子浓度差引起的扩散电流和内电场引起的漂移电流相等，于是处于平衡状态。

当外加正向电压时，外界电场和内电场的互相抑消作用使载流子的扩散电流增加引起了正向电流。

当外界有反向电压时，外界电场和内电场进一步加强，形成在一定反向电压范围内与反向偏置电压值无关的反向饱和电流。

由于是由少子形成的电流，故电流值十分的小。

当外加的反向电压高到一定程度时，pPN结空间电荷区中的电场强度达到临界值产生载流子的倍增过程，产生大量电子空穴对，产生了数值很大的反向击穿电流，称为二极管的击穿现象。

1.3线性元件与非线性元件的联系对于线性元件和非线性元件，不能单纯的分而化之，简而用之，事实上在电子技术研究和应用中常常会将线性元件和非线性元件联系在一起使用和分析。

1.对于绝大多数元件来说，它们实际上都是非线性的，没有严格意义上的线性元件，只不过有些元件在一定条件下伏安特性曲线近似为一条直线，且近似效果十分好，这种元件就是线性元件。

2.对于半导体等具有非线性的元件，需进行线性等效的方法来分析。

例如对二极管等非线性的特征曲线可以用分段线性化把非线性特征曲线用几段具有不同直线斜率的直线段表示，然后进行分析处理。

3.在半导体器件模拟中需要求解的半导体基本方程包括泊松方程和载流子连续方程。

这些偏微分方程经过离散化后得到的是非线性方程组，求解非线性方程组的方法是通过牛顿一拉夫森法将非线性方程组转化成线性方程组，再通过迭代方法求解。

2.对非线性元件的深入认识2.1非线性元件的出现非线性控制的起源是建立在线性控制之上的。

世界是非线性的，但是，人类对它的认识却是从简单的线性开始的。

早在公元前500年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就发现了自然数是按照均匀的线性关系增加的。

到了18世纪，法国大数学家拉普拉斯首先认识到，自然界也许不是一个简单的线性世界。

他曾说，如果世界是线性的，则一旦初始条件确定，则世界就按简单、均匀的规则发展，那么，这个世界也未免太简单、太单调了。

到了19世纪，随着力学的发展，数学家们首次发现了非线性的微分方程，这类方程与通常的线性的微分方程相比，方程中多了一个或几个非线性的项，正是非线性项的存在，使方程由简单的线性变成了复杂的非线性。

当时，这类方程较多地出现在空气动力学方程与流体力学方程之中。

而法国数学家庞加莱则是最早研究此类方程的人，由此，他得出结论：自然界从广义上讲是由非线性构成的，线性只是一个特例。

由于线性在数学上处理起来简单，所以，物理学家、数学家们在遇到自然界的非线性时，总是设法还原为简单的线性以便于处理。

甚至进一步讲，人类的近代数学都是建立在“线性”的概念上的。

微积分是研究变量关系的一门基础数学，它同样是将概念建立在“线性”的基础上。

“极限”概念是微积分的基石，但是，求极限的过程事实上是一个线性处理的过程。

对这一数学方法做出杰出贡献的是德国大数学家韦尔斯特拉斯。

韦尔斯特拉斯一生充满挑战性，他年轻的时候学的是文科，专攻法律，曾当过一段律师和中学教员，也许是对这种生活感到乏味，后来进入明斯特大学开始研习数学。

1854年，也就是39岁时才获得哥尼斯堡大学的数学博士学位。

韦尔斯特拉斯等数学家将现代函数，特别是微积分理论建立在“线性”概念的基础之上，从实用主义的角度看，简单、易懂。

但是，在面对自然界广泛的非线性时，却仍然没有简便的认识方法，这一困局一直延续了半个多世纪。

公认的对现代非线性理论做出杰出贡献的是荷兰的一位气象学家，叫洛伦兹，正是他开启了人类认识非线性世界的大门。

1962年前后，洛伦兹作为一位访问学者在美国马里兰州的美国国家气象中心做长期预报的工作。

我们知道描述大气环流的方程都是非线性的微分方程，人们解这类方程通常采用数值解法，编好计算程序，在巨型计算机上计算。

奇迹的出现就在一个上午。

洛伦兹输入初始条件的数值后考虑计算时间比较长，就到外面的走廊上喝了一会儿咖啡，几分钟过后，他返回到计算机旁边，将初始条件做了小小的改动，又继续计算，等他再次回到计算机旁时，发现计算机输出的数据发生了巨大变化。

他的第一个感觉是，可能电脑出问题了，于是就检查了电脑，但没有发现什么问题，于是又检查计算程序，也没有问题，这使他大为困惑，因为按照通常我们对线性世界的理解，一个方程的初始条件改变一丁点，结果是不会出现巨大的差异的，但这次却完全不同，初始条件只改变了百分之几，但输出结果却改变了成千上万倍。

接下来的几天中，洛伦兹反复重复计算，结果都一样。

只要初始条件有百分之一，甚至千分之一的改变，非线性方程的输出计算结果，变化成百上千倍，真是不可思议，这在线性世界是决然不可能发生的。

半个月过后，思维敏捷的洛伦兹意识到，他得到了一个重大的发现，非线性的世界和线性的世界有着天壤之别。

在非线性世界中，结果对初始条件有着很大的依赖性，只要初始条件有一点微小的变化，随着时间的推移，结果会越来越发生质的变化，洛伦兹将非线性世界的这一特征称为“混沌效应”。

虽然洛伦兹无意之中闯入非线性世界的大门，但是，让习惯了线性思维的学术界接受这一发现却比较困难。

所以，他的论文没有发表到主流的数学期刊上，而是发表到了一份气象学的刊物上，发表之后，10年间也没引起什么注意。

人类开始对非线性世界全面、系统的研究开始于20世纪80年代。

那时，计算机的速度更快了，同时，人们发现的非线性方程也越来越多，这样，一批有志于揭开非线性世界面纱的年轻数学家就开始上阵，一时间，“混沌理论”席卷学术界。

到现在，近30年的时间过去了，“混沌理论”已由当初的数学学科扩展到物理学、化学，甚至是经济学、社会科学。

如人类行为学的研究就已经引入了非线性理论的若干方法。

到现在，非线性的理论已经越来越成熟,分析方法也更为简单，非线性元件已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分。

2.2非线性元件的应用2.2.1 模拟电子中的应用：非线性电路在模电应用非常广泛，在基本电路中半导体二极管常常会运用到整流电路、限幅电路、钳位电路等，而晶体三极管是构成研究基本放大电路，多级放大电路，集成运算放大电路的主要基本元件。