线性电路与非线性电路
25 线性电路与非线性电路
+E – 试求检流计
(3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的
中的电流IG。 因支路数 b=6，
方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。
所以要列6个方程。
练习:图示电路中，已知：US1=10V，US2=20V， R1=R2=R3=R4=R5=2。求电流I。
.I
.
R3
b
结点数为 n，则可列出 n-1 个独立的结点方程式。
（3）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。
左网孔： R1 I1+ R3I3= E1
右网孔： R2 I2+ R3I3= E2
（4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。
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p26例2－5－1：
用支路电流法建立电路的计算模型并求电路中电流。
(含非线性元件的电路)
非线性元件的参数不是常数，而遵循某种特定的非线性
函数关系。其大小与U、I有关，伏安特性不是过原点的直
线而是曲线。
i
u=f(i)
IQ
工作点
0
Uu
2.非线性电路的静态分析方法 ——图解分析法法
(只含有一个非线性元件的电路)
RS +
i
线性 非线性
u = US – RS i u= f (i)
— 与激励u无关 — 与激励i无关
线性元件的伏安特性是一 条过原点的直线。
C q 常数 u
— 与激励u无关 u
关联方向下
u=Ri
u L di dt
i C du dt
o
i
线性电阻的伏安特性
2.线性电路性质
1) 比例性 若r f (e), 则f (ke) kf (e) kr 2) 叠加性 若r1 f (e1 ), r2 f (e2 ), 则f (e1,e2 ) f (e1 ) f (e2 )
非线性电路基础知识讲解
1.理想运算放大器的饱和特性 uo
i-
u-
_∞
Usat
ud
+
uo
u+
+
i+
o
ud
有关系式：
-Usat
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输入、输出电压的关系分为三个区域：
uo Usat
正饱和区
负饱和区
o
-Usat
ud 线性区
注意 当运放在饱和区工作时，它是在非线性
区工作，此时ud不为零。
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例 分析图示电路的驱动点特性。计及运放工作在
表示，其斜率分别为：
G=Ga 当u < U1 G=Gb 当U1 <u < U2 G=Gc 当u > U2
把伏安特性分解为三个特性：
i Gc
Gb
o Ga U1 U2 u
i
当u < U1有： G1u =Gau
Gb Gc
G1=Ga
o Ga U1 U2 u
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当U1 <u < U2，有： G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
与之对应。
b)对任一电流值则可能有
多个电压与之对应 。
o
u
N形
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注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一
段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。
i
i
o ③单调型电阻
u
o
u
电阻的伏安特性单调增长或单 调下降。
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例 p—n结二极管的伏安特性。 i
其伏安特性为：
+u -
i
特点
例1 电路中非线性电阻的特性为：
电路课件非线性电路简介
主要内容：
❖ 简要介绍非线性电路元件 ❖ 举例说明非线性电路方程建立方法 ❖ 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信。
17-1 非线性电阻
❖ 含非线性元件的电路称非线性电路。 ❖ 实际电路严格说非线性。
❖ 非线性程度较微弱电路元件，作线性元件 处理不会带来本质差异。
❖ (2) 当i=2sin(314t) A时
u=[100×2sin(314t)+8sin3(314t)] V
=[206sin(314t)-2sin(942t)] V
电压u含3倍频率分量，可见，用非线性电阻可产生频 率不同于输入频率的输出，称倍频作用。
❖ (3) 设 u12=f(i1+i2)，则
u12=100(i1+i2)+(i1+i2)3 =100(i1+i2)+(i13+i23)+(i1+i2)×3i1i2 =100i1+i13+100i2+i23+(i1+i2)×3i1i2
i2=10 A时： u2=(100×10+103) =2000 V i3=10 mA 时 ： u3=[100×10×10-3+(10×10-3)3]=(1+10-6)
V
❖ 从上述结果可见，如作为100Ω线性电阻，电 流i不同时，引起误差不同，当17电-1 非流线性较电阻小-8时， 引起的误差不大。
例17-1 （2）
可得
i=i1=i2 u=u1+u2
u=f1(i1)+f2(i2)=f(i) ❖ 对所有i，有
f(i)=f1(i1)+f2(i2)
17-1 非线性电阻 -10
第十七章 线性电路简介
第十七章 非线性电路简介17．1 基本概念17．1．1 非线性元件与非线性电路 1． 非线性电阻（1） 定义：线性电阻的电压、电流关系是i u -平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电阻，用函数)(i u u =或)(u i i =来表示。
（2） 分类：根据电压与电流的函数关系，非线性电阻可以区别成:电压控制型（电流是电压的单值函数，简称压控型）、电流控制型（电压是电流的单值函数，简称流控型）、单调型（电压是电流的单调函数）。
2． 非线性电感（1） 定义：线性电感的磁链、电流关系是i -ψ平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电感，用函数)()(ψψψi i i ==或来表示。
（2） 分类：根据磁链与电流的函数关系，非线性电感可以区别成：电源控制型（磁链是电流的单值函数，简称流控型）、磁链控制型（电流是磁链的单值函数，简称链控型）、单调型（磁链是电流的单调函数）。
3． 非线性电容（1） 定义：线性电容的电荷、电压关系是u q -平面上一条过原点的直线，否则称为非线性电容，用函数)()(q u u u q q ==或来表示。
（2） 分类：根据电荷与电压的函数关系，非线性电容可以区别成：电压控制型（电荷是电压的单值函数，简称压控制）、电荷控制型（电压是电荷的单值函数，简称荷控制）、单调型（电荷是电压的单调函数）。
4． 非线性电路及其工作点用非线性方程描述的电路称为非线性电路，通常是指含有非线性元件的电路；不含动态元件的非线性电路称为非线性电阻电路，描述非线性电阻电路的方程是非线性代数方程；含有动态元件的非线性电路称为非线性动态电路，描述非线性动态电路的方程是非线性微分方程。
工作点：非线性电路的直流解称为工作点，它对应特性曲线上的一个确定位置。
5． 非线性元件的静态参数和动态参数（1） 静态参数：工作点与原点相连的直线的斜率，即：静态电阻：)()(Q i Q u RQ=，静态电感：)()(Q i Q L Q ψ=，静态电容：)()(Q u Q q C Q=。
非线性电路
(2) Rd 有可能会出现“负电阻”情况。
4-6
五、 线性电阻和非线性电阻的区别
①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率(变频作用)。 ②非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。 ③齐次性和叠加性不适用于非线性。
例1 某非线性电阻 u =f (i) =50i2 。求:i=2sin60tA 时 的电压u。
a
线性 含源 电阻 网络
i+
Req
u 等效
+
-
Uo-c
b
步骤：
a i+ u -
b
静态 工作点
(1)将线性含源电阻网络等效为 戴维南网络
(2)作直流负载线 直流负载线方程：
负载线
i
U—oc Req
i=f (u)
u=Uoc-Req i——为一直线方程
i0
Q(u0 , i0)
(3)两曲线交点坐标Q(u0 , i0) 即为所求解答。即：i =i0 , u =u0
I1 (Gd jωC)US1
=(1+j1)0.10º
i1
+ 0.1sint Gd 1F
=0.141445ºA
i1=0.1414sin(t + 45º) A
(5)将静态值和动态瞬时值叠加 i(t) =IQ + i1(t) =[8 + 0.1414sin(t + 45º)]A
4-30
例3 计算小信号电压u、电流i。已知：IS =10A, RS =1/3
Uo +
uS(t)
①若已知非线性电阻的u~i关系式
列uS(t)=0的电路方程: Uo= Roi + u(t)……(1) u~i关系式……(2)
关于线性、非线性元件与纯电阻、非纯电阻元件的讨论
关于线性、非线性元件与纯电阻、非纯电阻元件的讨论线性、非线性与纯电阻、非纯电阻元件的概念是分别从两个不同的角度对电学器件所进行的分类，它们之间无直接的联系。
在欧姆定律一章的教学过程中常常会遇到有些资料或者一线教学的教师，对线性、非线性元件及纯电阻、非纯电阻元件和欧姆定律的适用关系出现一些概念上的混乱。
所以在此我们就这个问题做一些专门的讨论。
人们对通过导体的电流与电压关系的实验研究中，发现温度变化不大时，常见的金属导体中所通过的电流与其两端所加的电压是成正比的，即电压与电流的比值是确定的；而对不同的金属导体这个比值是不同的。
看来电压与电流的比值可以反映导体本身的一种性质，于是物理学中将其比值定义为导体的电阻。
但是在后来的研究中发现也有一些导体所通过的电流与加在其两端的电压并不成正比，于是人们把电压与电流成正比的导体材料叫做线性元件（伏安特性曲线是直线），而把不成正比的导体材料叫做非线性元件。
实验表明常见的线性元件除金属外还有电解质溶液。
而常见的气态导体、半导体材料都是非线性元件。
我们知道物理学中的欧姆定律是实验定律，其内容表述是：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，而跟导体的电阻成反比。
这是由于欧姆当初实验是用常见的金属导体来做实验所得出的该结论。
由此看来欧姆定律是只对线性元件而言的，或者说欧姆定律的适用范围只是线性元件。
需要注意的是I=U/R这个公式对非线性元件仍然是成立的，对非线性元件I=U/R是在某一个工作状态下所对应的数学关系。
人们对用电器工作中能量转化问题的研究中，注意到有一类用电器所消耗的电能是全部转化为内能的，即电流做功用来全部产生焦耳热。
所以电流所做的功W=UIt和焦耳实验定律中得到的电热Q=IR2t二者是相等的，即UIt=IR2t。
化简得到U/I=R，可以理解为这种用电器对电流的阻碍作用全部来自于电阻，所以这种用电器被称之为纯电阻元件。
相反，有些用电器所消耗的电能并没有全部转化为内能，即电流所做的功是大于所产生的焦耳热的，由UIt>IR2t可化简得到U/I>R，可以理解为这种用电器对电流的阻碍作用不纯粹来自于电阻而是还有其它的阻碍作用(将来可由反电动势、感抗、容抗等概念予以解释），所以这种用电器被称之为非纯电阻元件。
非线性电路
非线性电路：
•电路中至少含有一个非线性元件 •叠加定理、戴维宁定理、互易定理都不适用，基尔霍夫定 律和特勒根定理还适用 •列出的方程不一定为代数方程，可能为隐性方程
17-1
非线性电阻
一、定义 ：不服从欧姆定律的电阻元件，即ui特性不能用 通过坐标系原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电 阻元件。 电路符号 二、分类：一般可分为流控型和压控型两类。 1、流控型电阻元件
第17章 非线性电路
线性电路与非线性电路
17-1 非线性电阻 17-2 非线性电容和非线性电感 17-3 非线性电路的方程
17-4 小信号分析法
线性电路与非线性电路
线性电路：
•由独立源、线性无源元件、线性受控源构成的电路 •线性电路叠加定理、戴维宁定理、特勒根和互易定理都适用 •列出的电路方程为代数方程
i i1 i 2
u u1 u 2
f1 (i1 ) f 2 (i2 )
f (i)
17.3 非线性电路的方程
2、并联电阻电路
u u1 u2
i i1 i2
f1 (u1 ) f 2 (u 2 )
f (u)
17.3 非线性电路的方程
0.5 例:电路图中非线性电阻的伏安特性关系为 u3 20i3
1 1 df (u ) d 2 (u ) du u* 2 du u * 2
1 2u u* 2
1 u sin t V 7
1 4
原电路中的电压u为
1 u u * u (Байду номын сангаас sin t ) V 7
列出电路方程。
i1 ＋ Us －
R1
＋ u1 － R
《非线性电路》课件
状态空间法
通过建立和求解状态方程，分析系统的动态 行为和稳定性。
05
非线性电路的仿真 技术
电路仿真软件介绍
Multisim
一款功能强大的电路仿真软件， 适用于模拟和数字电路的仿真， 特别适合非线性电路的仿真。
PSPICE
由MicroSim公司开发的一款电路 仿真软件，适用于模拟和混合信 号电路的仿真。
LTSpice
一款专门用于模拟电路仿真的软 件，具有强大的分析功能和直观 的用户界面。
仿真步骤与技巧
建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在仿真软件中建立相应的电路模型。
设置仿真参数
根据需要，设置适当的仿真参数，如时间步长、仿真类型（稳态或瞬态）等。
运行仿真
设置好参数后，运行仿真，观察仿真结果。
分析仿真数据
04
非线性电路的稳定 性分析
稳定性定义
稳定性定义
一个电路在受到扰动后能够回到原来的平衡状态，则称该电路是 稳定的。
平衡状态
电路中各元件的电压、电流和功率达到一种相对静止的状态。
扰动
任何能使电路状态发生变化的外部作用，如电源电压波动、元件参 数变化等。
稳定性判据
1 2
劳斯稳定判据
通过计算系统的传递函数，确定系统稳定性的判 据。
非线性电路在各领域的应用前景
在通信领域，非线性电路可用于信号 处理、调制解调和光通信等方面，提 高通信系统的性能和稳定性。
在生物医学领域，非线性电路可用于 生理信号处理、医学影像和生物信息 等方面，为生物医学研究和临床应用 提供新的工具和方法。
在能源领域，非线性电路可用于电力 电子、电机控制和可再生能源转换等 方面，提高能源利用效率和系统稳定 性。
电路原理第6章 非线性电路简介
15
任何一个非线性电阻接于电路中，它就有一个工作电压与电流的 问题，即工作点。通过图6.8(a)的非线性电路介绍非线性电阻工作点 的概念。图中Ro与Ｕo为供电电源，负载为一个非线性电阻。其中线性 电阻Ro与电压源Ｕo的串联组合可看做是某线性一端口的戴维南等效 电路，非线性电阻的特性曲线如图6.8(b)示。
4
5
就会完全不同，即其特性曲线并不对称于原点。如图6.2就是典型的例 子。 非线性电阻元件在某工作点(如图6.2中P点)上的静态电阻R就
定义为该点的电压值u与电流值i之比，即
(6.4) P点的静态电阻正比于 非线性电阻元件在某工作点(如图6.2中P点)上的动态电阻就定 义为电压对电流的导数，即 (6.5) P点的动态电阻正比于 对图6.1中(b)，(c)所示伏安特性曲线 的下倾段，其动态电阻为负值，因此这种非线性电阻具有“负电阻”的特 性，但在此点上的静态电阻却仍为正值。 另外，非线性电阻还具有倍频作用，叠加定理不适用于非线性电 阻。
图6.5 非线性电感
10
非线性电感元件电流与磁通链的一般关系为 (6.9)
其中前式称为磁通控制的电感，后者为电流 控制的电感。同样，也有静态和动态电感的
概念，它们分别定义如下：在工作点P上
11
图6.5中，P点的静态电感L与 成正比，P点的动态电感则与 成正比。 电感也有单调型的，即ψ⁃i曲线单调增加或单调下降。因为大多数 实际的非线性电感元件都包含铁磁材料做成的心子，考虑到铁磁材料 的磁滞现象，故ψ⁃i特性具有回线形状，如图6.6所示。
13
图6.7 非线性电阻串联图解法
14
当然，也可用图解法分析非线性电阻的串联电路。图6.7（b）说 明了这种方法。把同一电流值（i′）下的u1=u′1，u2=u′2相加，即 u=u′1+u′2，可得到等效值u′，即u=f（i）上的一点。取不同的i值，就 可以逐点求得等效电阻的伏安特性u=f（i），如图6.7（b）所示。 如果两个串联的非线性电阻中有一个是压控的，则在电流值的 某个范围内电压就是多值的，此时就很难写出等效电阻的解析表达 式u=f（i）。但用图解法却可获得等效非线性电阻的伏安特性曲线。 任何一个非线性电阻接于电路中，它就有一个工作电压与电流 的问题，即工作点。通过图6.8（a）的非线性电路介绍非线性电阻工 作点的概念。图中Ro与Uo为供电电源，负载为一个非线性电阻。其 中线性电阻Ro与电压源Uo的串联组合可看做是某线性一端口的戴维 南等效电路，非线性电阻的特性曲线如图6.8（b）示。
10-3 非线性电路
可见，非线性电路的范围非常广！例如电力电子电路全部为非线性电路。
（2）与电机相关的电路。
（3）变压器铁心饱和时所在的电路。
以上非线性电路都是电路在工程实际应用中自然出现的电路。有些非线性电路是人为
构造的，例如图 1 所示的著名的蔡氏电路。图 1 中最右侧的元件为非线性电阻，称为蔡氏电
阻。蔡氏电阻的电压电流关系为分段线性曲线，如图 2 所示。
6
−U0
−
U
2 0
=−0.1 +
(1 +
2U0
)Um
cos(100t)
（6）
显然，要保证式（6）对任意时间都成立，必须满足
6
−U0
−
U
2 0
= 0
−0.1 + (1 + 2U0 )Um =0
（7）
由式（7）可以解得 = U0 2= V, Um 0.02 V
将式（8）代入式（3）可得
（8）
u= 2 + 0.02 cos(100t) V
问：本门 MOOC 为什么没有包含“拉普拉斯变换法分析电路”、“分布参数电路”和“电 路方程的矩阵形式”这三部分内容？
答： “拉普拉斯变换法（即运算法）分析电路”是《信号与系统》课程的重要内容，为了避 免重复讲解，所以本门课程未包含这一部分内容。“分布参数电路”是《电磁场与波》课程 的重要内容，所以本课程未包含这一部分内容。“电路方程的矩阵形式”这一部分内容在实 际电路分析中用处不大，所以本门课程没有涉及。 问：本门 MOOC 课程“通过实验学电路”至此完全结束了，那么，这是否意味着已经 完全掌握了电路知识呢？ 答： 学完“通过实验学电路”MOOC，就掌握了电路的基本概念和基本分析方法，相当于电 路入了门。这离完全掌握电路知识还有很长一段距离，毕竟电路知识浩如烟海，深不可测。 “通过实验学电路”相当于为你打造了一艘轮船，并教会了你驾船的技术，让你驶入大 海。如果你想继续探索广阔的电路海洋，以后就需要自己驾船前行。祝你乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！
非线性电路分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP 图和TC 图分析等问题。
(1) 曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路， 画出这两部分电路(2) DP 图法：若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点特性曲线DP 确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
现代电路理论与设计：现代电路基础知识
传统的线性电路与非线性电路的定义简单明 了，但是有一定的局限性。例如，当我们着重研 究一个电路的输入－输出关系时，传统的线性与 非线性电路的意义已经不是很重要，而重要的是 端口变量之间的关系。
1.1 电路的基本分类
课程介绍
本书共5章。第1章介绍现代电路的基本知识， 包括电路的基本分类、网络函数、滤波器的基本 概念和分类、滤波函数的逼近、滤波函数的转换、 灵敏度、网络的归一化等内容。
第2章介绍无源网络的分析和设计，包括无源网 络的直接综合法、部分分式综合法、连分式展开 综合法以及端接电阻的LC梯形网络的综合和设计。
1.1 电路的基本分类
1.1 电路的基本分类 电路理论是研究电路的基本规律及其基
本分析方法的学科。电路设计则是以电路理论 为基础，从工程应用的角度研究电路的设计和 实现方法。电路理论中研究的对象是电路模型 而不是实际电路。电路设计则需要考虑实际电 路。电路模型简称为电路。
1.1 电路的基本分类
1.1 电路的基本分类
倍时，输出并不是也增大α倍。即电路的输入－
输出关系不满足齐次性。
当然，如果该电路的初始条件V0=0、独立电压 源VS=0，则电路的输入－输出关系满足齐次性。
1.1 电路的基本分类
（2）讨论可加性
根据可加性的定义，如果该电路有两个输入iS1
和iS2，则输出电压为：
vo'
C
t
(iS1
0 iS2 )dFra bibliotek课程介绍
第7章介绍过取样数据转换电路的分析和设计， 包括数据转换的必要性、奈奎斯特取样和过取样、 理想的D/A电路、理想的A/D电路、过取样技术、 有噪声整形的过取样电路的组成、高阶调制器、 带通过取样电路。
电路原理第10章 非线性电路
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
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线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
微波技术第6章 微波电路与系统简介2-非线性微波电路
变容二极管
C j (V )
1 V m
C j0
非单频响应 非单频响应 单频激励 单频激励
肖特基势垒二极管时变电流波形
时变电容随泵浦电压周期变化波形
线性器件描述实例——与非线性器件对比
纯电阻
I 1/R I(t)
V I R
纯电容 I jCV
I j 2 C j 1 C I(t )
结论：可抑制偶次谐波分量。
用途： • 奇次倍频器应用，具有低的偶次谐波输出，提高谐波抑制度
• 谐波混频器应用，偶次亚谐波激励本振。
反向串联联接：是反向并联联接的对偶情况
同样偶阶和奇阶分量被分离，奇阶电流分量在环路内环流， 而偶阶电流分量在外电路中环流。 效果：等效于只有偶次非线性的单个元件的工作情况。 结论：可抑制奇次谐波分量。 用途：偶次倍频器应用，具有低的奇次谐波输出，提高谐 波抑制度。
由两个或多个固态器件构成的平衡电路有许多优点，如： • 提高动态范围和输出功率 • 改善电路隔离度
• 抑制偶次或奇次谐波
• 改善带宽及输入、输出驻波比等 借助电桥分配网络连接 多器件电路形式：
直接串联、并联
微波电桥的常见结构
• 波导魔T
从端口1入射的
TE10波从端口2、3 等幅同相输出，端 口4隔离； 从端口4入射的 TE10波从端口2、3 等幅反相输出，端 口1隔离；
镜频是由非线性产生的新频率中，含中频信息最强的高次 混合频率。 镜像匹配时：信号输入功率有一部分会变成镜像功率在信 号源内导上消耗掉——变频损耗大。主要应 用在宽带接收机或双边带接收 镜像开路或短路时：输入信号的镜像频率被短路或开路抑 制，而没有损耗——变频损耗小。主要应用 在窄带接收机或单边带接收
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一、线性电路
线性电路是指完全由线性元件构成的电路,如纯粹由电阻电源等线性元件构成的电路就是线性元件（电路）.线性就是指输入和输出之间关系是否可以用线性函数表示。
齐次，非齐次是指方程中有没有常数项。
二、非线性电路
nonlinear electric circuit
含有除独立电源之外的非线性元件的电路。
电工中常利用某些元器件的非线性。
例如，避雷器的非线性特性表现为高电压下电阻值变小，这可用于保护雷电下的电工设备。
非线性电路有6个特点：①稳态不唯一。
用刀开关断开直流电路时，由于电弧的非线性使这时的电路出现由不同起始条件决定的两个稳态——一个有电弧，因而电路中有电流；另一个电弧熄灭，因而电路中无电流。
②自激振荡。
在有些非线性电路里，独立电源虽然是直流电源，电路的稳态电压（或电流）却可以有周期变化的分量，电路里出现了自激振荡。
音频信号发生器的自激振荡电路中因有放大器这一非线性元件，可产生其波形接近正弦的周期振荡。
③谐波。
正弦激励作用于非线性电路且电路有周期响应时，响应的波形一般为非正弦的，含有高次谐波分量或次谐波分量。
例如，整流电路中的电流常会有高次谐波分量。
④跳跃现象。
非线性电路中，参数（电阻、电感、振幅、频率等）改变到分岔值时响应会突变，出现跳跃现象。
铁磁谐振电路中就会发生电流跳跃现象。
⑤频率捕捉。
正弦激励作用于自激振荡电路时，若激励频率与自激振荡频率二者相差很小，响应会与激励同步。
⑥混沌。
20世纪20年代，荷兰人B.范德坡尔描述电子管振荡电路的方程，成为研究混沌现象的先声。
非线性元件电路是指由非线性元件构成的电路,如线圈,电容等够成的LR,CR,LC,LCR 电路等,这些可构成微分电路或积分电路,这就是非线性电路。