第17章习题 非线性电路

第十七章 非线性电路简介

17.1 学习要点

含有非线性元件的电路称为非线性电路。本章简要介绍非线性电阻元件及含有非线性电阻电路的分析方法。要求理解非线性电阻元件的特性，掌握非线性电路的分析方法—小信号分析法。 17.2 内容提要 17.2.1 非线性电阻

1.定义

含有非线性元件的电路称为非线性电路，实际元件都是非线性的，而当其非线性程度比较薄弱时，即可作为线性元件来处理。线性电阻元件的伏安关系满足欧姆定律

Ri u =，在i u -平面上是一条通过原点的直线。非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，在i u -平面上不是直线。非线性电阻元件的图形符号如图17.1（a ）所示。

（1）若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为

)(i f u = （17-1）

它的典型伏安特性如图17.1（b ）所示。

（2）如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型的非线性电阻，其伏安关系可表示为

)(u g i = （17-2）

它的典型伏安特性如图17.1（c ）所示。

2.动态电阻

非线性电阻元件在某一工作状况下（如图17.2中P 点）的动态电阻为该点的电

(c)

(a)

(b)

i

图17.1

u

i

u 0

压对电流的导数，即

di

du R d =

图17.2中P 点的动态电阻正比于tan β（区别于其静态电阻R ，R 正比于tan α）。 3.静态工作点

如图17.3（a ）所示电路由线性电阻R 0和直流电压源U 0及一个非线性电阻R 组成（其虚线框也可由复杂网络等效而得）。设非线性电阻的伏安特性如图17.3（b ）所示，并可表示为式（17.2）。

根据KVL 和KCL ，对此电路列方程有 u i R U +=00

或 i R U u 00-= （17-3） 是虚线方框一侧的伏安特性，如图17.3（b ）中直线AB 所示。

直线AB 与伏安特性)(u g i =的交点（U Q ，I Q ），同时满足式（17-3）和式（17-2），

所以有：

Q Q U I R U +=00 )(Q Q U g I =

交点Q （U Q ，I Q ）称为电路的静态工作点。由上述分析可知：Q 点可通过图解法（作直线AB 与伏安特性)(u g i =或)(i f u =的交点）或解析法（联立求解i R U u 00-=及非线性电阻的伏安特性式）求出。

+ (b)

1'

B i - (U Q ,I Q )

R U A 1 i =g (u )

-

R 0

Q

+ O

(a) u

U 0 R

u i

U 0 图17.3

u

α i β

O P

图17.2

17.2.2 小信号分析法

1.适用范围

求解非线性电路有多种方法，如小信号分析法、分段线性化法等。如果电路中有作为偏置电压的直流电源U 0作用，同时还有时变输入电压)(t u S 作用，如图17.3（a ），

并且在任何时刻有)(0t u U S 》

，则把)(t u S 称为小信号电压，分析此类电路即可用小信号分析法。

2.解题步骤

（1）求静态工作点；

（2）求动态电阻）（或动态电导d d

G R ； （3）画出小信号等效电路并由此求出微小偏差量； （4）求出电路的全解（静态工作点的值加微小偏差量）。 17.3 例 题

例17.1 如图17.4 (a)，已知：A 10=S I ，A cos t i S ω=，Ω=10R ， 非线性电阻的伏安特性为 )0( 22>=u u i ，试用小信号分析法求电压u 。

解：（1）求静态工作点 在图17.1（a ）中，0=S i 时，

Q Q S u I I R +=

又因为22 (0)Q Q Q I u u =>，联立二式并代入已知值得

01022=-+Q Q U U ，

解得 V 2=Q U A 4=Q I （2）求d G 动态电导

s 8222=⨯==

==Q U u d u du

di

G +

-

u (b)

R d

-

i s + R 0 (a)

i I s

i s

u 1 i 1 R 0 图17.4

或 Ω=8

1

d R

（3）画出小信号等效电路如图17.4（b ）

（4）由小信号等效电路可得微小偏差量

V cos 9

1

) //R (R d 01t i u S ω=⨯=

电路的解为11

2cos 9

Q u U u t ω=+=+（）

V 例17.2 如图17.5(a)，已知：V 250=U ，V sin t u S =，Ω=20R ， 非线性电阻的伏安特性为 i i u 25

13

-=

(0>i )，试用小信号分析法求电流i 。

解：(1) 求静态工作点 在图17.5（a ）中，0=S u 时，

00U U I R Q Q =+ 即 252=+Q Q U I

又因为 Q Q Q I I U 25

13

-= ， 联立二式解得

A 5=Q I （V 15=Q U ）

(2) 求d R 动态电阻

Ω=-==

= 1325

352

i d i di du R (3) 画出小信号等效电路如图17.5（b ） (4) 由小信号等效电路可得微小偏差量

A sin 15

1

) R (R /d 01t u i S =

+= + - u (b)

R d

-

i s + R 0 (a)

i I s

i s

u 1 i 1 R 0 图17.4

+ R d -

(a)

图17.5

u 1 + u s R 0

-

(b)

i 1 -

u + u s

U 0

+ i

R