2020年宁夏中考数学模拟试卷
【真题】2020届初中初三中考数学一诊模拟测试卷含参考答案 (宁夏)
2020届初三中考模拟一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论：①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④2．《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘微C．祖冲之D．华罗庚3．13-的绝对值是A．3B．3-C．13D．13-4．江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数（名） 3 8 6 4 2则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，13 C．14.13.5 D．16，14 5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定6．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．数据1950000用科学记数法表示为（）A．1.9×105B．1.95×106C．1.95×107D．0.195×108 8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．239．2019年5月16日，福布斯公布2019年全球上市公司2000强榜单，阿里巴巴在总榜单上排名第59位，在零售业中位居第三福布斯的数据显示，去年阿里巴巴销售额达519亿美元，市值达4808亿美元数据“4808亿”用科学记数法表示为（）A．4.808×1010B．0.4808×1012C．4.808×1011D．4808×10810．算式﹣53﹣（﹣16）等于（）A．32-B．43-C．116-D．49-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m 排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是_____．。
2020年宁夏中考数学全真模拟试卷2解析版
2020年宁夏中考数学全真模拟试卷2一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7891011读书时间（小时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，86．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：30﹣（﹣18）＝30+18＝48，则2018年的温差是48℃，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．3．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．4．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小7891011时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接DB，即∠ADB＝90°，又∠BCD＝120°，故∠DAB＝60°，所以∠DBA ＝30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB＝180°﹣∠C＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∵PD是切线，∴∠ADP＝∠ABD＝30°，故选：C．7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x＝﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，正比例函数y＝（b+c）x图象在二、四象限；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故答案为：6．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积＝×20π×24＝240πcm2．故答案为240π．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16．【分析】可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故答案为：9：16．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，得出，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，∴，∴∠CAD＝×108°＝36°；故答案为：36°．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A＝OA＝3，横坐标为OA+O′B′＝OA+OB＝7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．18．（6分）解分式方程：．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A2，使A2O＝2AO，连接BO并延长至B2，使B2O＝2BO，连接CO并延长至C2，使C2O＝2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA ＝OC，又AE＝CF，得到OE＝OF，利用AAS即可得证；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD＝AC，得到OB＝AC，即OD＝OA＝OC＝OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，∵OD＝AC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝AC，∴平行四边形ABCD为矩形．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，由＝，根据圆周角定理得∠F AC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，则∠F AC＝∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由＝＝得∠BOC＝60°，则∠BAC ＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC＝AC ＝4，AB＝2BC＝8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵＝，∴∠F AC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠F AC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半径为4．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO 时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q 坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，∴y＝x+1，由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，整理得：m2﹣2m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y 与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，当x＝11时，代入解析式求出w 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（3）当x＝15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x＝15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润＝销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由题意，得90＝11k，，解得：k＝，，∴y＝，故答案为：y＝x，y＝﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w＝﹣x+33．当x＝11时，y＝90，w＝22，∴90×22＝1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x＝15时，y＝﹣10×15+200＝50千克．w＝﹣15+33＝18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元．答：当天能赚到112元．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得＝，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+＝0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90°，∵tan∠CBD＝，∴＝，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15﹣12＝3，DE＝EF﹣DF＝13﹣9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，且∠ONM+∠CND＝180°，∴∠ONM＝∠CBD，∴＝，∵DE∥ON，∴＝＝，且OE＝3，∴＝，解得OM＝6，∴ON＝8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y＝x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′•OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y＝x+8﹣t，令y＝0，可得x＝3t﹣24，∴OG＝3t﹣24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t﹣8，∴S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′＝15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）＝﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S＝．。
宁夏自治区2020年中考数学模拟卷(1)
宁夏回族自治区2020年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟卷(一)(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．计算：2－1＋⎪⎪⎪⎪－12的结果是( B ) A ．0B ．1C ．2D ．2122．(2019·广东)某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为( B )A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数和中位数是( B )A ．88和87.5B ．89和90C ．90和87.5D ．91和904．(2019·陕西)如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( C )5．(2018·温州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，49x ＋37y ＝466B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，37x ＋49y ＝466 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，49x ＋37y ＝10D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，37x ＋49y ＝106．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( D )A ．2B ．4C ．6D ．87. (2019·衡阳)如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (－1，2)，B (2，－1)，结合图象，则不等式kx ＋b >mx的解集是( C )A ．x <－1B ．－1<x <0C ．x <－1或0<x <2D ．－1<x <0或x >28．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，且AB ∶AD ＝2 ∶3，那么tan ∠EFC ＝( C )A.23B.32C.52D.53二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9．(2019·青海)分解因式：ma 2－6ma ＋9m ＝ m(a －3)2 .10．(2019·苏州)若x －6在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 x ≥6 . 11．已知实数a 的位置如图所示，化简（a －1）2＋|a －2|＝ 1 .12．(2018·天水)若点A(a ，b)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则代数式ab －1的值为 2 .13．(2018·绵阳)现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是310.14．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是 k ≤5且k ≠1 .15．如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有 35 km.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)第15题图 第16题图16．(2018·达州)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A (－6，0)，C (0，23)．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1三、解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 17．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）＋4<5x ， ①1－x 4＋x ≥2x －1. ②解：由①式得x>－1.由②式得x ≤1.所以原不等式组的解集为－1<x ≤1.18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3m ＋2＋m －2÷m 2－2m ＋13m ＋6，其中m ＝3＋1.解：原式＝（m ＋1）（m －1）m ＋2×3（m ＋2）（m －1）2＝3（m ＋1）m －1.当m ＝3＋1时，原式＝3（3＋2）3＋1－1＝3＋2 3.19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2，并写出A 2，B 1，C 2的坐标．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； (2)如图所示，△A 2B 1C 2即为所求； A 2(7，5)，B 1(5，6)，C 2(5，3)．20．(2018·陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 解：(1)转动转盘一次，共有3种等可能结果，其中，转出的数字是－2的结果有1种， ∴P (转出的数字是－2)＝13.(2)由题意，列表如下：由表格可知，共有9种等可能结果，其中，这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种，∴P (这两次分别转出的数字之积为正数)＝59.21．如图，已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M.(1)求∠E 的度数；(2)求证：M 是BE 的中点．(1)解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE. 又∵∠ACB ＝∠E ＋∠CDE ， ∴∠E ＝12∠ACB ＝30°.(2)证明：连接BD.∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°.由(1)知∠E ＝30°，∴DB ＝DE.又∵DM ⊥BC ，∴M 是BE 的中点．22．(2018·贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元．根据题意，得480x ＋10＝360x ，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，当x ＝30时，x＋10＝40.答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元．(2)设他们再次购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗(50－y )棵，由题意得30(1－10%)(50－y )＋40y ≤1 500.解得y ≤15013.∵y 为整数，∴他们最多可购买11棵乙种树苗．四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分) 23．(2019·随州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠BAC ＝2∠CBF.(1)求证：BF 是⊙O 的切线；(2)若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝33，求BC和BF的长．题图答图(1)证明：如图，连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴AE⊥BE.∵AB＝AC，∴AE为∠BAC的平分线．又∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF.∴∠CBF＋∠ABE＝∠BAE＋∠ABE＝90°.∴AB⊥BF，故BF是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABE中，由AB＝3，sin∠BAE＝sin∠CBF＝33，可得BE＝3，∴BC＝2 3.如图，过C作CH⊥BF于H，在Rt△BCH中，CH＝BC·sin∠CBF＝2，BH＝2 2.由CH⊥BF，AB⊥BF，可知CH∥AB，易得△FCH∽△FAB.∴FHBF＝CHAB，即BF－22BF＝23.解得BF＝6 2.24．(2019·贵阳)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度．解：(1)∵二次函数的对称轴是直线x＝1，∴－b2×1＝1，∴b＝－2.将A(－1，0)代入y＝x2－2x＋c中，解得c＝－3.∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3.(2)∵A (－1，0)，对称轴是直线x ＝1，∴B (3，0)． 又∵当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)， ∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝45°.如图，①当点P 在点C 上方P 1的位置时， ∵∠P 1BC ＝15°，∴∠P 1BO ＝30°.在Rt △P 1BO 中，OP 1＝OBtan 30°＝3，∴CP 1＝3－3； ②当点P 在点C 下方P 2的位置时， ∵∠P 2BC ＝15°，∴∠P 2BO ＝60°.在Rt △P 2BO 中，OP 2＝OBtan 60°＝33，∴CP 2＝33－3. 综上，线段CP 的长度为3－3或33－3.25．若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数之和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t ，y 1)，N(t ＋1，y 2)，R(t ＋3，y 3)三点均在反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y 1，y 2，y 3构成“和谐三数组”，求实数t 的值；(3)若直线y ＝2bx ＋2c(bc ≠0)与x 轴交于点A(x 1，0)，与抛物线y ＝ax 2＋3bx ＋3c(a ≠0)交于B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)两点．求证：A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3能构成“和谐三数组”．解：(1)不可以．理由如下：∵11＞12＞13，1≠12＋13，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M ，N ，R 都在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴M (t ，kt)，N ⎝⎛⎭⎫t ＋1，k t ＋1，R ⎝⎛⎭⎫t ＋3，k t ＋3，∵这三点的纵坐标能构成“和谐三数组”，∴分以下三种情况讨论：①若t k ＝t ＋1k ＋t ＋3k ，则t ＝－4；②若t ＋1k ＝t k ＋t ＋3k ，则t ＝－2；③若t ＋3k ＝t k ＋t ＋1k，则t ＝2.综上所述，t 的值为－4，－2或2.(3)证明：对于y ＝2bx ＋2c ，当y ＝0时，2bx ＋2c ＝0，∴x 1＝－cb.联立直线与抛物线的表达式，得⎩⎨⎧y ＝2bx ＋2c ， ①y ＝ax 2＋3bx ＋3c ，②由②－①，得ax 2＋bx ＋c ＝0，该一元二次方程的解恰好是x 2，x 3，由一元二次方程根与系数之间的关系，得x 2＋x 3＝－b a ，x 2·x 3＝c a ，∴1x 2＋1x 3＝x 2＋x 3x 2x 3＝－b c ＝1x 1，故x 1，x 2，x 3能构成“和谐三数组”．26．(2019·银川北塔模拟)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，点P 是边BC 上由B 向C 运动(不与点B ，C 重合)的一动点，P 点的速度是1 cm /s ，设点P 的运动时间为t ，过P 点作AC 的平行线交AB 于点N ，连接AP.(1)请用含有t 的代数式表示线段AN 和线段PN 的长；(2)当t 为何值时，△APN 的面积等于△ACP 面积的三分之一；(3)在点P 的运动过程中，是否存在某一时刻的t 的值，使得△APN 的面积有最大值，若存在请求出t 的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，∴AB ＝32＋42＝5 (cm )． ∵PN ∥AC ，PB ＝t cm ，∴PB BC ＝BN BA ＝PNAC， 即t 4＝PN 3＝BN 5.∴BN ＝54t ，PN ＝34t. ∴AN ＝AB －BN ＝5－54t.(2)由题意，得12PN·PC ＝13×12PC·AC ，∴AC ＝3PN.∴3＝3×34t ，解得t ＝43.∴当t 为43 s 时，△APN 的面积等于△ACP 面积的三分之一．(3)由题意，得S △APN ＝12PN·PC ＝12×34t (4－t )＝－38(t －2)2＋32.∵－38<0，∴t ＝2 s 时，△APN 的面积最大，最大值为32 cm 2.。
宁夏回族自治区银川六中2020届数学中考模拟试卷
宁夏回族自治区银川六中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a+b ＝103，则ab的值是( )A.619B.837C.1093D.12912．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝40°，∠2＝50° C ．∠1＝30°，∠2＝60° D ．∠1＝∠2＝45°3．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）cm cmD.4cm4．如图，直线y ＝﹣x+b 与双曲线(0)ky x x=> 交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，有以下结论：①S △AOM ＝S △BON ；②OA ＝OB ；③五边形MABNO 的面积22MABNO b S 五边形；④若∠AOB＝45°，则S △AOB ＝2k ，⑤当AB 时，ON ﹣BN ＝1；其中结论正确的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，在∆ABC 中，AC=BC ，过C 作CD//AB ．若AD 平分∠CAB ，则下列说法错误的是（ ）A ．BC=CDB ．BO ：OC=AB ：BCC ．△CDO ≌△BAOD ．::AOC CDO S S AB BC ∆∆= 6．函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣3x，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（ ）个． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形8．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，DE AC ，AE 、CD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．BD EOAD AO= B ．CO CECD CB= C ．AB COBD OD= D ．BD ODBE OE= 9．如图，直线AD ∥BC ，若∠1＝42°，∠BAC ＝78°，则∠2的度数为（ ）A.42°B.50°C.60° D .68° 10．在平面直角坐标系内，若点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＞3C ．m ＜1D ．1＜m ＜311．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 2是有理数；②m 的值满足m 2﹣12＝0；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩；④m 是12的算术平方根. 正确有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12( ) A ．2和3 B ．3和4C ．4和5D ．5和6二、填空题13．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABC ∽△DBA ．若BD ＝4，DC ＝5，则AB 的长为_____．14．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB ⊥CD ，若∠B ＝60°，则∠A 等于_____度．15．不等式1102x-+>的正整数解是____________；16．分解因式：__________．17．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．18．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为_____．三、解答题19．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）如图1，当点F为BE中点时，求证：AM＝CE；（2）如图2，若AB EFBC BF=＝3时，求ANND的值；（3）若AB EFBC BF=＝n（n≥3）时，请直接写出ANND的值．（用含n的代数式表示）20．（问题）探究一次函数y＝kx+k+1（k≠0）图象特点．（探究）可做如下尝试：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当x＝﹣1时，可以消去k，求出y＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是；（应用）一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P．①点P的坐标是；②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．（1）求证：△CFD∽△CAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF＝53，BC＝9，求四边形ABED的面积．22．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F 点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1≈1.41）．23．为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到A、B、C、D四个基地开展研学活动，每个学生可从A、B、C、D四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中A、D两部分的圆心角度数之比为3：2．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）求去往A地和D地的人数，并补全条形统计图；（3）小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率．24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BC，若cos∠CAD＝45，⊙O的半径为5，求CD、AE的值．25．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．【参考答案】***一、选择题13．614．3015．x=116．17．0＜y＜218．y＝12x三、解答题19．（1）见解析；（2）5；（3）2125 AN nN n-=-【解析】【分析】（1）由F为BE的中点，可得BF＝EF，因为四边形ABCD为矩形，可得∠BCE＝∠ABC＝90°，CF＝BF＝EF，∠FBC＝∠FCB，可推出△MBC≌△ECB，则可推导出AM＝CE．（2）根据AB∥CD，可得EF ECBF BM=＝3，设MB＝a，则EC＝DE＝3a，AB＝CD＝6a，根据ABBC＝3，可得BC＝AD＝2a，根据MN⊥CM，可推出△AMN∽△BCM，则可得AM ANBC BM=，52a ANa a=，推出AN＝52a，DN＝12a，则ANND＝5．（3）同（2）的推导方法．【详解】解：（1）∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCE＝∠ABC＝90°，∴CF＝BF＝EF，∴∠FBC＝∠FCB，∵BC＝CB，∴△MBC≌△ECB（AAS），∴BM＝EC＝DE，∵AB＝CD，∴BM＝AM，∴AM＝CE．（2）∵AB∥CD，∴EF ECBF BM=＝3，设MB＝a，则EC＝DE＝3a，∴AB＝CD＝6a，∵ABBC＝3，∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥CM，∴△AMN∽△BCM，∴AM AN BC BM=，∴52a ANa a=，∴AN＝52a，DN＝12a，∴ANND＝5．（3）∵AB∥CD，∴EF ECBF BM=＝n，设MB＝a，则EC＝DE＝an，∴AB＝CD＝2an，∵ABBC＝n，∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥CM，∴△AMN∽△BCM，∴AM AN BC BM=，∴22an a ANa a-=，∴AN＝22an a-，DN＝252 an a-∴2125 AN nND n-=-．【点睛】此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的边长为解题关键.20．（1）无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；（2）（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【解析】【分析】[发现]利用k有无数个值得到x+1=0，y-1=0，然后解方程求出x、y即可得到固定点的坐标；[应用]①解析式变形得到（x+1）k=y-2x，利用k有无数个值得到x+1=0，y-2x=0，解方程组即可得到P 点坐标；②先利用一次函数解析式表示出A（0，k），再根据三角形面积公式得到12|k|×1=3，然后解绝对值方程即可．【详解】[发现]（x+1）k＝y﹣1，∵k有无数个值，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；[应用]①（x+1）k＝y﹣2x，当k有无数个值时，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，∴一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（﹣1，﹣2）；②当x＝0时，y＝（k+2）x+k＝k，则A（0，k），∵△OAP的面积为3，∴12|k|×1＝3，解得k＝±6，∴k的值为6或﹣6．故答案为（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为24．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD＝AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性质得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四边形ABED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：∵四边形ABED为菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA4，∴AE＝8，∴四边形ABED的面积＝12AE×BD＝12×8×6＝24．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．22．大雁塔的大体高度是65.1米．【解析】【分析】作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AE•tan∠FAE＝3米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【详解】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．由题意，可知∠FAE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠FAE＝30°，∴EF＝AE•tan∠FAE∴DE＝DF﹣EF＝185∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．23．（1）50；（2）详见解析；（3）3 4【解析】【分析】（1）由B基地人数及其所占百分比可得总人数；（2）由A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3：2结合A、D两地的人数之和为50﹣16﹣14＝20求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）16÷32%＝50（人），∴共调查了50名学生，（2）因为A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3：2，A、D两地的人数之和为50﹣16﹣14＝20，所以去往A地的为20×（3÷5）＝12 人所以去往D地的为20×（2÷5）＝8 人补全条形图如图所示：（3）因为共有16种等可能的结果，其中恰好去往不同基地的有12种情况，所以两人前往不同基地的概率为123 164．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图．24．（1）见解析；（2）CD＝245，AE＝145．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥CD，则OC∥AD，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）连接BC、BE，BE交OC于F，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中利用余弦定义可计算出AC＝8，则在Rt△ACD中可计算出AD＝325，从而利用勾股定理计算出CD＝245，利用四边形DEFC为矩形得到EF＝CD＝245，OF⊥BE，然后根据勾股定理可计算出AE．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝4=5ACAB，∴AC＝45×10＝8，在Rt△ACD中，cos∠2＝45＝ADAC，∴AD＝45×8＝325，∴CD245 =，易得四边形DEFC为矩形，∴EF＝CD＝245，OF⊥BE，∴BE＝2EF＝485，在Rt△ABE中，AE145 =，∴CD＝245，AE＝145．【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理和解直角三角形，解题关键在于作辅助线25．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】()1如图①，作A关于MN的对称点A'，连接BA'，交MN于P，P点即为所求；()2如图③，作B关于MN的对称点B'，连接AB'并延长交MN于Q，Q点即为所求．【详解】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM＝∠BQM．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。
宁夏自治区2020年中考数学模拟卷(2)
宁夏回族自治区2020年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟卷(二)(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．(2018·潍坊)|1－2|＝( B )A ．1－ 2 B.2－1 C ．1＋ 2D ．－1－ 22．下列运算正确的是( C ) A ．x 3·x 2＝x 6 B ．3a 2＋2a 3＝5a 5 C ．(m 2n )＝m 6n 3 D ．x 8÷x 4＝x 2 3．则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( C ) A ．160和160 B ．160和160.5 C ．160和161 D ．161和1614．已知方程x 2＋mx －1＝0的一根是－3＋10，则m 的值是( C ) A ．－3－10 B ．3－10 C ．6 D ．－65．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( C )A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%6．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点M ，M 是AB 的中点，点P 在劣弧AD ︵上，PC 与AB 交于点N ，∠PNA ＝60°，则∠PDC 等于( C ) A ．40° B ．50° C ．60°D ．70°第6题图 第7题图7．(2019·山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是(C) A．30°B．35°C．40°D．45°8．某工厂刚修建完一个长方体蓄水池(池内无水)，现有一名工人负责向池内加水．早上上班时工人便打开进水管向池内加水．中午午休时，担心水会溢出池子，工人关闭了进水管．下午上班时又打开进水管直到水池内装满水．整个过程中进水管的进水速度相等，若用h表示蓄水池内的水位高度，t表示进水时间．下面能反映h与t的关系的大致图象是(C)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．(2019·长沙)分解因式：am2－9a＝__a(m＋3)(m－3)__．10．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是1 2.11．已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝80 .12．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为__y1<y2__.13．关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是q<16 .14．如图，▱ABCD的CD边落在x轴上，A，B两点分别在函数y＝kx与y＝3x的图象上，S▱ABCD＝5，则k＝－2 .第14题图第15题图15．(2017·天门)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12 3 米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝3133，则CE的长为8 米．16．(2018·重庆A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为16 .…三、解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－2（x －2）<4， ①1－x －24≤2x －12. ②解：解不等式①，得x>32，解不等式②，得x ≥85，所以不等式组的解集为x ≥85.18．解分式方程：3＋x x －4＋1＝14－x.解：方程两边同乘(x －4)，得3＋x ＋x －4＝－1，解得x ＝0. 检验：当x ＝0时，x －4＝－4≠0，所以x ＝0是原方程的解．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并求出△CC 1C 2的面积．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；S △CC 1C 2＝6.20．(2019·泸州)某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：℃)，整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)该市5月1日至8日中午12时的气温的平均数是______℃，中位数是______℃； (2)求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率．解：(1)21，21.5；(2)因为低于20 ℃的天数有3天，所以扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数为360°×38＝135°.答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数是135°.(3)设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，随机抽取2天中午12时的气温，共有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 4，A 5)10种不同的取法，其中中午12时气温低于20 ℃的为A 1，A 2，A 4，而恰好有2天中午12时气温均低于20 ℃的情况有(A 1，A 2)，(A 1，A 4)，(A 2，A 4)3种不同的取法，因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20 ℃的概率为310.21．(2019·北京)如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE ＝DF ，连接EF.(1)求证：AC ⊥EF ；(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD ＝4，tan G ＝12，求AO 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝AD ，AC 平分∠BAD.∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝AD －DF. ∴AE ＝AF.∴△AEF 是等腰三角形． ∵AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥EF.(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CG ∥AB ，BO ＝12BD ＝2.易得EF ∥BD ，∴四边形EBDG 为平行四边形．∴∠G ＝∠ABD.∴tan ∠ABD ＝tan G.∴tan ∠ABD ＝AO BO ＝AO 2＝12，∴AO ＝1.22．(2019·岳阳)岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，岳阳市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1 200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩；(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩．解：(1) 设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是(600＋x )亩， 由题意，得x ＋(600＋x )＝1 200. 解得x ＝300.则600＋x ＝900(亩)．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩．(2) 设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300－y )亩， 由题意，得y ≤13(300－y )．解得y ≤75.答：休闲小广场总面积最多为75亩．四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分) 23．(2019·泰州)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC ︵的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E.(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为5，AB ＝8，求CE 的长． 解：(1)DE 为⊙O 的切线． 理由：如图，连接OD ，∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点， ∴AD ︵＝CD ︵，AD ＝CD.又∵O 是AC 的中点，∴∠AOD ＝∠COD ＝90°. 又∵DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠AOD ＝90°，即OD ⊥DE. ∴DE 为⊙O 的切线．(2)∵DE ∥AC ，∴∠EDC ＝∠ACD.∵∠ACD ＝∠ABD ，∴∠CDE ＝∠ABD. ∵∠BAD ＋∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCD ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD. ∴△DCE ∽△BAD.∴CE AD ＝DCAB. ∵⊙O 的半径为5，∴AC ＝10.∵D 为AC ︵的中点，∴AD ＝CD ＝52，CE 52＝528.∴CE ＝254.24．(2019·资阳)如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx (x>0)相交于点A ，且OA ＝2，将直线向左平移一个单位长度后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．(1)求直线BC 的表达式及k 的值； (2)连接OB ，AB ，求△OAB 的面积．解：(1)根据平移的性质，将直线y ＝x 向左平移一个单位长度后得到y ＝x ＋1， ∴直线BC 的表达式为y ＝x ＋1.∵直线y ＝x 与双曲线y ＝kx (x>0)相交于点A ，∴A 点的横坐标和纵坐标相等． ∵OA ＝2，∴A (1，1)．∴k ＝1.(2)如图，过A 点作AE ⊥x 轴于E ，过B 点作BF ⊥x 轴于F.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝1x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1－52，y 1＝1－52.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1＋52，y 2＝1＋52.∵B 点在第一象限，∴B 点坐标为(－1＋52，1＋52)．S △OAB ＝S 梯形AEFB ＋S △OBF －S △OAE ＝S 梯形AEFB ＝12×(1＋1＋52)×(1－－1＋52)＝12.25．(2019·宁夏模拟)(1)如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C′处，若∠ADB ＝46°，则∠DBE 的度数为______．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9.【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CE 所在直线上，折痕设为MN(点M ，N 分别在边AD ，BC 上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A′，B ′处，若AG ＝73，求B′D 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠DBC ＝46°.由翻折不变性可知，∠DBE ＝∠EBC ＝ 12∠DBC ＝23°. (2)【画一画】如解图．【算一算】∵AG ＝73，AD ＝9，∴GD ＝9－73＝203.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DGF ＝∠BFG.由翻折不变性可知，∠BFG ＝∠DFG ，∴∠DFG ＝∠DGF. ∴DF ＝DG ＝203.∵CD ＝AB ＝4，∠C ＝90°，∴在Rt △CDF 中，CF ＝DF 2－CD 2＝163，∴BF ＝BC －CF ＝113.由翻折不变性可知，FB ＝FB′＝113.∴DB ′＝DF －FB′＝203－113＝3.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(4，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1.(1)求抛物线的解析式；(2)点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；(3)在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点B 坐标为(4，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1. ∴A (－2，0)．把点A (－2，0)、B (4，0)、点C (0，3)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，得⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－38，b ＝34，c ＝3.∴该抛物线的解析式为y ＝－38x 2＋34x ＋3.(2)点M 运动时间为t ，则AM ＝3t ，BN ＝t ，∴MB ＝6－3t.在Rt △BOC 中，BC ＝32＋42＝5. 如图1，过点N 作NH ⊥AB 于点H. ∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC. ∴HN OC ＝BN BC ，即HN 3＝t 5.∴HN ＝35t. ∴S ＝12MB·HN ＝12(6－3t )·35t＝－910t 2＋95t ＝－910(t －1)2＋910.当△MBN 存在时，0<t<2. ∴当t ＝1时，S 最大＝910.S 与t 的函数关系是S ＝－910t 2＋95t ，S 的最大值是910.(3)如图2.在Rt △OBC 中，cos ∠OBC ＝OB BC ＝45.点M 运动时间为t ，则AM ＝3t ，BN ＝t. ∴MB ＝6－3t.当∠MNB ＝90°时，cos ∠MBN ＝BN MB ＝45，即t 6－3t ＝45，∴17t ＝24，∴t ＝2417.当∠BMN ＝90°时，cos ∠MBN ＝6－3t t ＝45，∴19t ＝30，∴t ＝3019.综上所述，t ＝2417或t ＝3019时，△MBN 为直角三角形．。
宁夏2020年银川市中考数学模拟试题 (含答案)(历年真题)
宁夏2020年银川市中考数学模拟试题含答案（历年真题精选）一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.某种细胞的直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为( )A.8.5×10-8B.8.5×10-7C.0.85×10-7D.85×10-82.下列运算正确的是( )A.（a + b）2 = a2 + b2B. a3·a4 = a7 C．a8÷a2 = a4 D.2a + 6b = 8ab3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(第4题图)A B C D4.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A.100×80-100x-80x = 7644 B.（100-x）（80-x）+ x2 = 7644C.（100-x）（80-x）= 7644D.100x + 80x = 3565.图中三种视图对应的正三棱柱是( )(第6题图)6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为( )A.1:2B.1:4C.1:5D.1:67.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是 ( )8.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A B C D第14题图 第15题图 第16题图二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9.(-2016)0+2)3(-+ tan450 = . 10.分式方程x x 134--=0的根是 . 11.已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为(-3,4),则点M 与⊙O的位置关系为 .12.第二象限内的P(x,y)满足|x|=5,y 2=4,则点P 的坐标是 . 13.如果a -4有意义，则a 的取值范围是 .14.在△ABC 中，∠A =40°，A B 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=30°,若AB=m ，BC=n,则△DBC 的周长为 .15.如图，某兴趣小组为测量学校旗杆AB 的高度，在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.16.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=500，那么∠ACB 等于 .三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.( 6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(31324 18.（6分）先化简，后求值.)21(12222x x x x x x x -+÷+++， 其中x =2+1.19.（6分）如图所示,正方形网格中,△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1;(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转900，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)、(2)变换的路径总长.20.（6分）已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA =OB ，函数y=-x8的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM. (1)求点M 的坐标；(2)求直线AB 的解析式.21.(6分)如图，在△ABC 中,∠C=2∠B,D 是BC 上的一点,且AD ⊥AB,点E 是BD 的中点,连接AE.(1)求证:∠AEC=∠C;(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE 的周长是多少？22.（6分）二次函数y=ax 2+bx-3的图象与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C.该抛物线的顶点为M.（1）求该抛物线的的解析式;（2）判断△BCM 的形状，并说明理由.23.(8分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，O D ⊥AC,垂足为E ， 连接BD.(1)求证:B D 平分ABC ∠;(2)当030=∠ODB 时，求证：BC=OD.24.（8分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分 学生进行了为期两周的跟踪调查，并将调查结果分成四类：A ：特别好；B ：好；C 、一般； D ：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 密 封线(1)本次调查中，王老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名;(2)将下面的条形图补充完整;(3)为了共同进步,王老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮 一”互助学习,请用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 的概率.25.(10分)某通讯公司销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 该通讯公司计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元. (毛利润=(售价-进价)×销售量)(1) 该通讯公司计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该通讯公司决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数 量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，问：该通讯公司怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.甲 乙 进价(元/部) 4000 2500 售价(元/部) 4300300026.（10分）如图,正方形ABCD的边长是4，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段P A绕点P逆时针旋转900得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP.且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF.(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；(3)在(2)的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP的长；若没有，请说明理由.图①。
(汇总3份试卷)2020年宁夏名校中考数学联合模拟试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴33，∴BC′=BD-3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.2．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．6．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π【答案】A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．10．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 6 【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案.【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a 1．【解析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1．故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．12．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．【答案】1 2【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．【答案】2【解析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图AB是O直径，C、D、E为圆周上的点，则C D∠+∠=______．【答案】90°【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=12∠AOE，∠D=12∠BOE，则∠C+∠D=12（∠AOE+∠BOE）=90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.【答案】109 5【解析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM =AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．18．函数y=13x-1x-x的取值范围是_____．【答案】x≥1且x≠3【解析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠故答案为：1x ≥且 3.x ≠【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P (97 ,127)；（1）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似． 【解析】（1）先求得点B 和点C 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b 、c 的方程，从而可求得b 、c 的值；（2）作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP 的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P 的坐标；（1）先求得点D 的坐标，然后求得CD 、BC 、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC ∽△DCB 和△ACQ ∽△DCB 两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C （0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B （1，0），A （﹣1，0）.将C （0，1）、B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴2，25∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=21025=AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．20．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【答案】（1）12；（2）14.【解析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12， 故答案为12； （2）树状图如下：∴P （两份材料都是难）=2184． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 22．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．【答案】方程的根120=2x x =-或【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14． （1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．23．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.24．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．【答案】（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根25．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？【答案】（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x 的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>1 2由(1)得x≤2,即12≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【答案】A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32 【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．4．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<【答案】D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 5．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝4【答案】D 【解析】由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．6．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补【答案】C 【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量.7．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 9．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．10．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____．【答案】a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．12．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲．【答案】﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．【答案】1°【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．15．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．16．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．【答案】58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.17．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.。
2020年宁夏中考数学模拟卷(精编)
2020年宁夏中考数学模拟试卷（一）说明：1.考试时间120分钟。
满分120分。
2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．若+|a﹣4|＝0，则化简的结果是（）A． B．± C． D．±2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m3．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．4．生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100C．2500（1+x%）2＝9100 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝91005．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．55°6．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm，则这个零件的表面积是（）A．192πcm2B．196πcm2C．228πcm2D．232πcm27．一次函数y＝ax+b 和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C ．D．8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°，则DE的长是（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：3ax2﹣12a＝．10．．计算：+|﹣3|﹣（）211．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．12．若关于x的不等式3m﹣2x＜6的解集是x＞3，则m的值为．13．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的12个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率是摸到黄色乒乓球的概率的一半，那么盒子内白色乒乓球的个数为．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．15．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠α＝45°，∠β＝30°，则竹竿AB与AD的长度之比为．16．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是，第2020次所摆图形的周长是．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A1的坐标为；（2）再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2画出△A1B2C2；（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点B2走过的路径长．18．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．19．（6分）解方程：（3x+2）2-8（3x+2）+15＝020．（6分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：BF＝DE；（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，求的值．22．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次被调查的学生有名，扇形统计图中，∠α＝；（2）将条形统计图剩余的部分补充完整（包括未标记的数据）；估计该校2800名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少；（3）某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，求恰好抽到一男一女的概率．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长．24．（8分）某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y1（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数y1＝（x≥1），服用B药品的血液中含药量y2（微克/毫升）x与时间x（小时）满足二次函数y2＝ax2+bx+c（x≥1），如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，（1）求k以及a、b、c的值；（2）当服用B药品的血液中含药量y2为3.5微克/毫升时，求y1的值；（3）若血液中B药品含量不低于6.5微克/毫升时，A药品含量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间（包括0.75和4.5）时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？（结果保留根号）25．（10分）如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌．现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加长后的长度为m米．若餐厅的餐桌数为y，经计算，得到如下数据：（注：m和y都为正整数）m（米） 5 8 11 14 ……餐桌数y（张）8 12 16 ……（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；（2）求出y关于m的函数解析式；（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求m的最小值．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．。
2020年宁夏中考数学仿真试卷及答案解析
2020年宁夏中考数学仿真试卷一、单选题1．对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是62．如图，直线12l l ，∥直线AD 与1l ，2l 分别相交于点B,C ,图中三个角αβγ∠∠∠，，三者之间的关系，下列式子中表述正确的是A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=+- 3．平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC =10，BD =8，则AD 的取值范围是（ ） A ．2＜AD ＜18 B ．1≤AD ≤9 C ．2≤AD ≤8 D ．1＜AD ＜94．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22()()a b a b b a -++=-C ．347()a a =D ．358a a a +=5．下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．1a +，2a +，3(0)a a +>B ．三边之比为4:6:10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．5cm ，9cm ，5cm6．如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O （点A 对应点A′），则点A′的坐标是（ ）A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（）cm．A．8 B．12 C．D．8．如图，已知在⊙O中，AB=4√3，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A．83π−2√3B．163π−2√3C．83π−4√3D．163π−4√3二、填空题9．不等式9＞-3x的解集是．10．若正方形的边长为2 cm，则这个正方形的对角线为______cm.11．分解因式：x3y-xy=______．12．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为____________________．13．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b ﹣3c ＝1，设m ＝3a +b ﹣7c ，设s 为m 的最大值，则s 的值为____．14．一次函数y 3x 6=-的图象与x 轴的交点坐标是______．15．如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =5，BC =12，点O 为∠ABC 与∠CAB 平分线的交点，则点O 到边AB 的距离为______.16．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．三、解答题17．（1）计算：020175-；（2）化简：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭18．甲列车速度是60km/h ，乙列车速度是90km/h ．（1）两列车都从某地出发，目的地距离出发点1000km ，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？（2）甲列车从A 地开往B 地，乙列车同时从B 地开往A 地，已知A ，B 两地相距200km ，两车相遇的地方离A 地多远？（用方程）19．如图1，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b 经过点A （1，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC 沿AC 翻折得到△ACE ，直线AE 交抛物线于点P ，求点P 的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．20．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩21．某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）22．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？(2)求参加本次测试学生的平均成绩；(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．23．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE 与⊙O 的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F 是CD 的中点时，求△CDE 的面积．24．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标为：A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3）C （﹣1，﹣1） （1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，请写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 ；B 1， ；C 1 ；（2）△ABC 的面积为 ；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．25．解方程：192726x x --= 26．已知，在平行四边形ABCD 中，BD BC =，E 为AD 边的中点，连接BE ；（1）如图1，若AD BD ⊥，BE =ABCD 的面积；（2）如图2，连接AC ，将ABC ∆沿BC 翻折得到FBC ∆，延长EB 与FC 交于点G ，求证：BGC ADB ∠=∠.。
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2017年宁夏中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3•a2=a62．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和1614．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠16．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）8．（3分）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）分解因式：2a2﹣8=．10．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为．14．（3分）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC 于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为．15．（3分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解方程：﹣=1．19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B （1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．21．（6分）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．22．（6分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（8分）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．24．（8分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．25．（10分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）20016018222421191017121110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？26．（10分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P 分别作PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．2017年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•宁夏）下列各式计算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3•a2=a6【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（3分）（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．（3分）（2017•宁夏）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm；排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）（2017•宁夏）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天【分析】根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键．5．（3分）（2017•宁夏）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2017•宁夏）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A 与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选B．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．7．（3分）（2017•宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．8．（3分）（2017•宁夏）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．【解答】解：由勾股定理得：母线l===5，∴S=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π．侧故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•宁夏）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）（2017•宁夏）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=﹣a．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a【点评】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11．（3分）（2017•宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．12．（3分）（2017•宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．13．（3分）（2017•宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A 落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．14．（3分）（2017•宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE ∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为8．【分析】根据直角三角形的性质求出DM，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=AB=3，∵ME=DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）（2017•宁夏）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．16．（3分）（2017•宁夏）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是22．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•宁夏）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•宁夏）解方程：﹣=1．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，令x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19．（6分）（2017•宁夏）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？【分析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；（2）用加权平均数的计算公式求解即可；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．两个统计图补充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；（3）列表为：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图、条形统计图的应用以及加权平均数．20．（6分）（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2 B2C2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（6分）（2017•宁夏）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC 沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．【分析】只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是证明△ADM是等腰三角形．22．（6分）（2017•宁夏）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（8分）（2017•宁夏）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt △ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．【分析】（1）由Rt△ACB中∠ABC=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，根据圆周角定理得出∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，等量代换得出∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）方法1、设AB与CE交于点M．根据角平分线的性质得出=．易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．证明△AFM∽△BGM，根据相似三角形对应边成比例得出==，进而求出===．方法2、易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==，再用角平分线定理判断出CP=CQ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）解：如图，设AB与CE交于点M．∵EC平分∠AEB，∴=．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB为直径的圆经过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，∴==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM与△BGM中，∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴==，∴===．方法2、如图1，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB为直径的圆经过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，过点C作CP⊥AE于P，过点C作CQ⊥EB交延长线于Q，由（1）知，EC是∠AEB的角平分线，∴CP=CQ，∴===．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，通过作辅助线得出==是解题的关键．24．（8分）（2017•宁夏）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（10分）（2017•宁夏）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）20016018222421191017121110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？【分析】（1）根据统计表可得出月均用水量不超过38立方米的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；（3）求出当x=38时的y值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值即可．【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），2000×70%=1400（户），∴基本用水量最低应确定为多38m3．答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．（2）设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），当0≤x≤38时，y=1.8x；当x＞38时，y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．综上所述：y与x的函数关系式为y=．（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9，∴该家庭当月用水量超出38立方米．当y=2.5x﹣26.6=80.9时，x=43．答：该家庭当月用水量是43立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征以及统计表，解题的关键是：（1）根据统计表数据找出月均用水量不超过38立方米的居民户数占2000户的70%；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；（3）令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值．26．（10分）（2017•宁夏）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，根据等边三角形的性质得到AB=AC，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，由△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵S△ABC =S△ABP+S△ACP，∴AB•CD=AB•PM+AC•PN，∴PM+PN=CD，即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），∴四边形AMPN的面积=×（2﹣x）•x+[2﹣（2﹣x）]•（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，∴当BP=1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。