八年级数学上册 2.7 二次根式试题 (新版)北师大版
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
北师大版八年级数学上册 2.7二次根式混合运算125题(含答案)
2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案) 1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1113、（﹣2）×﹣6+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式同步测试题
2.7 二次根式 同步测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 若a =√2，b =√22，则（ ） A.a =bB.a 、b 互为倒数C.ab =2D.a 、b 互为相反数2. 下列各式中一定是二次根式的是( )A.√3x +5B.√(x −1)2C.√x 2−3D.√1x3. 如果√x −1有意义，那么x 的取值范围是( )A.x >1B.x ≥1C.x ≤1D.x <14. 若化简|1−x|−2−8x +16的结果为2x −5，则x 的取值范围是（ ）A.x 为任意实数B.1≤x ≤4C.x ≥1D.x ≤45. 下列各式的计算中，正确的是（ ）A.√(−4)×(−16)=√−4×√−16B.√6÷√3=√3C.√2−2√2=−√2D.√2+√3=√56. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.√15 B.√0.5 C.√5 D.√127. 已知a=√3+1，b=，则a与b的关系为()√3−1A.a=bB.ab=1C.a=−bD.ab=−18. 下列二次根式中，最简二次根式是（）B.√a2bC.√x2+3D.√12A.√32+√8的结果是（）9. 计算√12×√13A.6+2√2B.6√2C.4√2D.2+2√210. 已知a=，b=2−√3，则a与b的大小关系是（）2+3A.a>bB.a=bC.a<bD.不确定二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）=________．11. 计算：√2√312. 已知y=√x−2+3√2−x+3，则x−y=________．13. 计算：(√3)2=________；√72×52=________．b−a和√2b−a+2可以合并，那么a=________，b=________．14. 如果最简二次根式√3b15. 当x________时，二次根式√−x有意义．16. 化简：√8−√2=________．17. 计算：2(√13)2=________．18. 计算：(√5+√2)2×(√5−√2)2=________．19. 若x=√7，则x2+6x+92x+6⋅(x−3)的值为________．20. 设√27−10√2=a+b，其中a为正整数，b在0，1之间，则a+ba−b=________．三、解答题（本题共计8 小题，共计60分，）21. 计算：√12+√8−5√5+√222. 计算：√13×(√24−32√6).23. 如果a为正整数，√14−a为整数，求√14−a的最大值及此时a的值．24. 已知x+y=√2+1时，求代数式x(x+2y)−(x+y)(x−y)+x2的值．25. 把下列根式化成最简二次根式：（1）√200（2）4√38（3）2√4a3b2c(a>0,b>0)（4）√16a3+32a2(a>0)26. 已知a=√2b−4+√4−2b+4，求(−a)b的平方根．27. 若x ，y 为实数，且y =√4−x +√x −4+2，求√y x +x y −2+√x y +yx +2的值．28. 探索规律观察下列各式及验证过程：n =2时，有式①：2×√23=√2+23；n =3时，有式②：3×√38=√3+38； 式①验证：2×√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23 式②验证：3×√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n =4时的式子；（2）请写出满足上述规律的用n(n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式，并加以验证．1、最困难的事就是认识自己。
北师大版八年级数学上册 2.7二次根式混合运算125题(含答案)
2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案) 1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1113、（﹣2）×﹣6+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
北师大版初中数学八年级上册《2.7 二次根式》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《2.7 二次根式》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣72．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠34．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤5．计算的结果是（）A．4B．±4C．2D．﹣46．若0＜x＜1，那么的化简结果是（）A．2x B．2C．0D．2x+27．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1 10．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6 11．若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=112．若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．ab=5D．a=b13．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．14．下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．15．下列运算正确的是（）A．2+=2B．5﹣=5C．5+=6D．+2=316．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣17．下列各式中，运算正确的是（）A．=﹣2B．+=C．×=4D．2﹣18．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．= 19．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣320．m为实数，则的值一定是（）A．整数B．正整数C．正数D．负数二．填空题（共20小题）21．当a=﹣3时，二次根式的值是．22．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是．23．使二次根式有意义的x的取值范围是．24．若y=++2，则x+y=．25．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是．26．计算：=．27．若和都是最简二次根式，则m=，n=．28．将根号外的因式移入根号内的结果是．29．等式成立的条件是．30．计算：=．31．化简=．32．化简：=．33．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．34．与最简二次根式是同类二次根式，则m=．35．化简3﹣2=．36．计算：=．37．化简：（+2）（﹣2）=．38．计算：（+1）2015（﹣1）2016=．39．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．40．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．三．解答题（共10小题）41．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．42．已知x，y为实数，且，求的值．43．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）44．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．45．计算：2×．46．2×÷5．47．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．48．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．49．计算：+2﹣（﹣）50．计算：﹣+北师大新版八年级上学期《2.7 二次根式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣7【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：是二次根式，则a的值可以是2，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．2．下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】形如（a≥0）的式子叫二次根式，根据定义判断即可．【解答】解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、是二次根式，故本选项正确；C、不是二次根式，故本选项错误；D、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义的理解能力．3．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤【分析】根据二次根式有意义的条件可得：4﹣3x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：4﹣3x≥0，解得：x≤，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．计算的结果是（）A．4B．±4C．2D．﹣4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==4．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．6．若0＜x＜1，那么的化简结果是（）A．2x B．2C．0D．2x+2【分析】根据x的取值范围，先判断x﹣1的符号，再开方合并．【解答】解：∵0＜x＜1，∴|x﹣1|=1﹣x∴=x+1+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值和开平方根的计算能力．7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数．【解答】解：A、不符合上述条件②，即=2，故不是最简二次根式；B、不符合上述条件①，即=，故不是最简二次根式；C、符合上述条件，故是最简二次根式；D、不符合上述条件②，即=|a|，故不是最简二次根式．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式应满足的条件．9．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．10．计算÷×结果为（）【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选：B．【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．11．若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．xy=1【分析】先把y进行分母有理化得到y=2+，即可得到x与y的关系．【解答】解：∵y===2+，而x=2+，∴x=y．故选：B．【点评】本题考查了分母有理化：把代数式中分母中的根号去掉的过程，叫分母有理化．的有理化因式为（a≥0），﹣的有理化因式为+．12．若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．ab=5D．a=b【分析】由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．【解答】解：∵a==，b=，∴a=b．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化的知识．此题比较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．13．与可以合并的二次根式是（）【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．【解答】解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.=2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.=5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可．【解答】解：A、不能化简，不合题意，故A错误；B、=3，符合题意，故B正确；C、=，不合题意，故C错误；D、=2不合题意，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．15．下列运算正确的是（）A．2+=2B．5﹣=5C．5+=6D．+2=3【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4，错误；C、原式=6，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．17．下列各式中，运算正确的是（）A．=﹣2B．+=C．×=4D．2﹣【分析】根据=|a|，×=（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算错误；B、+=+2=3，故原题计算错误；C、==4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．18．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．【解答】解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误；B、÷2=，此选项计算正确；C、×=，此选项计算正确；D、﹣=2﹣=．此选项计算正确．故选：A．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．19．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=2，则小数部分是：6﹣﹣2=4﹣，则（2x+）y=（4+）（4﹣）=16﹣13=3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定6﹣的整数部分x与小数部分y的值是关键．20．m为实数，则的值一定是（）A．整数B．正整数C．正数D．负数【分析】代数式m2+4m+5=（m+2）2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数．【解答】解：因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且m为实数，故一定是正数．故选：C．【点评】本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数．二．填空题（共20小题）21．当a=﹣3时，二次根式的值是2．【分析】将a=﹣3代入已知二次根式，然后求被开方数的算术平方根即可．【解答】解：∵a=﹣3，∴==2；故答案是：2．【点评】本题考查了二次根式的定义．注意是非负数．22．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是3．【分析】根据已知的数可以得到第n个数是被开方数是3的n﹣1倍，据此即可求解．【解答】解：0=，，，3=，2=，可以得到第10个数的被开方数一定能是3的9倍，则第10个数是：==3．故答案是：3．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解规律：第n个数是被开方数是3的n﹣1倍，是关键．23．使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x+5≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+5≥0，即x≥﹣5．故答案为x≥﹣5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．24．若y=++2，则x+y=5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由y=++2，得x=3，y=2．x+y=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．25．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是．【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x﹣1的符号，即可化简．【解答】解：=（x﹣1）=（x﹣1）=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1﹣x＞0，从而正确化简|1﹣x|是解决本题的关键．26．计算：=2017．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=|﹣2017|=2017，故答案为：2017【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解=|a|，本题属于基础题型．27．若和都是最简二次根式，则m=1，n=2．【分析】利用最简二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n 的值．【解答】解：∵若和都是最简二次根式，∴，解得：m=1，n=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．28．将根号外的因式移入根号内的结果是﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果．【解答】解：∵要使有意义，必须﹣＞0，即a＜0，所以=﹣=．【点评】本题考查最简二次根式的运算，关键是化简．29．等式成立的条件是x≥1．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，可据此求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解得x≥1．【点评】二次根式的被开方数是非负数，是本题确定取值范围的主要依据．30．计算：=．【分析】此题利用二次根式的除法法则进行计算即可求出答案．【解答】解：==；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的除法，此题较简单，解题时要利用二次根式的除法法则进行计算是本题的关键．31．化简=﹣1．【分析】根据分母分子同乘以或除以同一个代数式，式子的值不变，可得答案．【解答】解：==﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法．32．化简：=．【分析】分子、分母同乘，计算即可求出结果．【解答】解：==．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的分母有理化，一般地，将分子、分母同乘分母的有理化因式，可将分母中的根号化去．本题还可将分子写成（）2，再约分即可．33．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=4．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣5=a+3，解得a=4．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．34．与最简二次根式是同类二次根式，则m=1．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1=2，然后解方程即可．【解答】解：∵=2，∴m+1=2，∴m=1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．35．化简3﹣2=．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．36．计算：=．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2×5﹣3×3+=（10﹣9+1）=2；故答案是：2．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．37．化简：（+2）（﹣2）=1．【分析】根据平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．38．计算：（+1）2015（﹣1）2016=﹣1．【分析】利用幂的意义和积的乘方计算即可．【解答】解：原式=（﹣1）[（+1）（﹣1）]2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握积的乘方是解决问题的关键．39．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．40．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是24．【分析】先把已知条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=﹣1，∴x+1=，∴（x+1）2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．三．解答题（共10小题）41．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．42．已知x，y为实数，且，求的值．【分析】已知根号下为非负数，所以在中，可以得到x=9，从而可得y的值，代入即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x=9，所以y=4，所以，=3+2=5．【点评】本题考查的是对二次根式意义的理解和化简求值，要求学生熟练掌握应用．43．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：=1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．【解答】解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为：=1+；（3）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．44．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．45．计算：2×．【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．【解答】解：原式=（2××），=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．46．2×÷5．【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：2×÷5=4×==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．47．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．48．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．49．计算：+2﹣（﹣）【分析】分别化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．50．计算：﹣+【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=3﹣4+=0．【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-7二次根式》同步课后作业题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步课后作业题（附答案）1．计算（）2的结果是（）A．5﹣2a B．﹣1C．﹣1﹣2a D．12．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若有意义，则a的取值范围是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．．6．把下列各式化为最简二次根式（1）（2）（3）（4）﹣6（5）（6）．7．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．9．先化简，再求值：已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式+xy+的值．10．计算：（1）÷×；（2）（﹣）．11．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．12．（1）已知b＝4+2+5，求3a+5b的立方根；（2）已知（x﹣3）2+＝0，求4x+y的平方根．13．观察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4）．按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：；（2）求a1+a2+a3+…+a20的值．14．设．（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；（2）若a，b，c为Rt△ABC三边长，求x的值．15．已知x、y都是实数，且，求y x的平方根．16．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．17．已知：x，y为实数，且，化简：．18．阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出＝；（2）根据上面的解法，请化简：．19．阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：①；②；（要求；写出变形过程）（3）计算：的结果．20．在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．参考答案1．解：∵有意义，∴2﹣a≥0，解得：a≤2，则a﹣3＜0，原式＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a．故选：A．2．解：A、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：A选项，＝2，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；C选项，＝2，故该选项不符合题意；D选项，＝，故该选项符合题意；故选：D．4．解：由题意得：﹣a≥0，∴a≤0，∴若有意义，则a的取值范围是：非正数，故选：C．5．解：原式＝3﹣2+3＝+3．6．解：（1）＝6；（2）＝＝；（3）＝；（4）﹣6＝﹣6×＝﹣2；（5）＝＝4；（6）＝＝2．7．解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b，＝0．8．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣＝|a|﹣|a|﹣|b|＝﹣|b|＝﹣b．9．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴+xy+＝（x+y）2＝×（2）2＝6．10．解：（1）原式＝•×＝＝＝．（2）原式＝﹣+＝2﹣+＝．11．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．12．解：（1）由题意得：，解得：a＝，则b＝5，∴3a+5b＝3×+25＝27，∴27的立方根是3；（2）由题意得：x﹣3＝0，y﹣4＝0，则x＝3，y＝4，则4x+y＝16，∴16的平方根是±4．13．解：（1）根据规律可得a n＝＝﹣，故答案为：a n＝＝﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+﹣+……+﹣＝﹣1．14．解：（1）由二次根式的性质，得，解得﹣≤x≤8；（2）当c为斜边时，由a2+b2＝c2，即8﹣x+3x+4＝x+2，解得x＝﹣10，当b为斜边时，a2+c2＝b2，即8﹣x+x+2＝3x+4，解得x＝2，当a为斜边时，b2+c2＝a2，即3x+4+x+2＝8﹣x，解得x＝，∵﹣≤x≤8，∴x＝或2．15．解：∵负数不能开平方，∴，∴x＝3，y＝4，∴y x＝43＝64，∴±＝±8．16．解由二次根式的有意义，得，解得x＝，故y＝，∴原式＝﹣＝﹣＝．17．解：依题意，得∴x﹣1＝0，解得：x＝1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴＝3﹣y﹣＝3﹣y﹣（4﹣y）＝﹣1．18．解：（1）＝﹣；（2）+++…++，＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，＝﹣1，＝10﹣1，＝9．故答案为：（1）﹣，（2）9．19．解：（1）由题意可得，的有理化因式为，的有理化因式为﹣，故答案为：，﹣；（2）①＝＝＝；②＝＝＝＝2+3；（3）＝﹣1+++…+＝﹣1，故答案为：﹣1．20．解：（1）＝＝﹣4﹣2；（2）a＝＝＝3﹣2，则2a2﹣12a﹣1＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1＝2（a﹣3）2﹣19＝2（3﹣2﹣3）2﹣19＝﹣3．。
八年级数学上册2.7二次根式试题(新版)北师大版
2.7 二次根式专题一与二次根式相关的规律研究题1. 将 1、 2 、 3 、 6 按如下图的方式摆列.若规定（ m，n）表示第m排从左到右n 个数，则（ 4,2 ）与（ 21,2 ）表示的两数之积是（）第A.1B.2C.23D.62.察看以下各式及其考证过程：2222，考证：22822222．3333333333，考证：332732333．8888884（1）依据上述两个等式及其考证过程，猜想4的变形结果并进行考证；15（2）针对上述各式反应的规律，写出用 a （ a 为随意自然数，且 a ≥ 2 ）表示的等式，并给出考证；（3）针对三次根式及n次根式（n为随意自然数，且n≥2）, 有无上述近似的变形，假如有，写出用 a （ a 为随意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出考证．3.阅读资料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子能够写成另一个式子的平方，如3+22=22），擅长思虑的小明进行了以下研究：（1设 a+b 2 =2（此中 a、 b、 m、 n 均为正整数）,则有a+b2 +2n2+2mn 2 ,（ m n2） 2 =m∴a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法 .请你模仿小明的方法研究并解决以下问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b 3 = (m n3) 2, 用含m、n的式子分别表示a、b，得： a=， b=；（2）利用所研究的结论，找一组正整数a、 b、m、 n 填空：+3=（＋3）2；（3）若a+4 3 =(m n 3)2 ，且、、均为正整数，求a的值.a m n专题二利用二次根式的性质将代数式化简4.化简二次根式 a -a + 2的结果是（）a2A.- a - 2B.- - a - 2C. a - 2D.- a - 25.如图，实数 a． b 在数轴上的地点，化简： a 2b2(a b) 2．答案：1. D 【分析】 从 示中知道，（ 4，2）所表示的数是 6 . ∵前 20 排共有 1+2+3+4+⋯+20=210个数，∴（ 21， 2）表示的是第 210+2=212 个数 . ∵ 些数字依据 1、2、 3、 6 的序循 出 ， 212÷4=53，∴（ 21，2）表示的数是6 . ∴（ 4， 2）与（ 21，2）表示的两数之 是6 6 6 .2. 解：（ 1）4 444 ． ：46442 4 41515 415154．1515（2）aaaa（ a 随意自然数，且 a ≥ 2 ）．a 2 1a21：aaa 3 a aa 3 aa ．1a 2 1a 2 1a 2 1a 2（3） 3aaa 3 a（ a 随意自然数，且a ≥ 2 ）．31a 3a13a 3a 4 a a3a 43：aaa．a 31 a 3 1a 3 1a 31nanaaa（ a 随意自然数，且a ≥ 2 ）．1 a na n 1： naana n 1aana n 1a na.a na n a na n11113. 解： (1) m 23n 2 2 mn (2)21 12 3 2(3) ∵ am 2 3n 2 ,4=2mn, ∴ mn=2. ∵ m,n 正整数，∴ m=1,n=2 或 m=2,n=1,∴ a=13 或 a=7.4. B a 2【分析】若二次根式存心 ， ≥0， -a- 2≥0， 解 得 a ≤-2 ， ∴ 原 式=aa 2- a - 2 = - - a - 2 ．故 B ．- a5. 解：由 知， a ＜ 0， b ＞ 0，∴ a b ＜0，∴222a b (a b) =| || |+| |= += 2ab a b （ a ） b （ b a ）a ．。
八年级数学上册 2.7 二次根式同步练习1(含解析)北师大版(2021年整理)
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二次根式一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是 ( ） A.2x -- B 。
x C.22x + D.22x -2.（安徽）与15+最接近的整数是 ( )A 。
4B 。
3C 2D ．13．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-x C ．x -21D ．121-x4．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )．A ．－7B ．－5C ．3D ．7二、填空题5.(2x -,那么23x -是二次根式吗？ (填“是"或“不是"）6．a +1表示二次根式的条件是______．7．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时,31+x 有意义．8．若2+x 无意义，则x 的取值范围是______．9。
已知实数a ，b ，若()2a b b a -=-，则a____b ．10.（应用题）如图是一个矩形，长为a ，宽为b ，则阴影部分的面积为____.三、解答题11．当x 为何值时，下列式子有意义？(1）;1x - （2）;2x -(3);12+x (4）⋅+-x x2112．计算下列各式:(1）;)23(2 （2）;)1(22+a(3）;)43(22-⨯- （4）.)323(2-13.在实数范围内，将下列各式分解因式：(1)a 2—7； （2）2a 2-1；（2）a 4—4; （4)4a 2—3。
北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式》同步练习题(附答案)
北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式》同步练习题(附答案）一、选择题1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A．√12B．√8C．√10D．√162.下列计算正确的是（）A．√20=2√10B．√2+√3=√5C．√2×√3=√6D．√12÷√2=2√33.已知矩形的面积为12，其中一条边长为2√2，则其邻边长为（）A．2√2B．3√3C．3√2D．2√34.已知√24m+4√3m2+m√6m=30，则m的值为（）A．3B．5C．6D．85．若√(x−3)2=x−3，则x的取值范围是（）A．x>3B．x≥3C．x<3D．x≤36．下列计算错误的是（）A．√3+√2=√5B．√(−3)2=3C．√3×√2=√6D．√6÷√3=√27．若a=1+√2，b=1−√2则代数式√a2+b2−3ab的值为（）A．3 B．±3C．5 D．98．下列各式运算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√(−4)⋅(−9)=√−4⋅√−9=(−2)⋅(−3)=6C．（2√10−√5）÷√5=2√2−1D．√52−42=√52−√42=1二、填空题9．计算：√6×√8√2=.10．比较大小：（用>,<或=填空）11．已知√(2a−3)2=3−2a，则a的取值范围是.12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2 .13．如图，实数 a 、 b 在数轴上对应的点分别为 A 、 B 则 √(a −b)2+√(b −1)2= .三、解答题14.计算：（1）√75÷(√6×√12)（2）√12xy ÷23√y （3）√x (x +y )÷√xy 2x+y (x >0,y >0)（4）9√3+7√12−5√48（5） 14√20÷2√15×(−2√5)15.已知|3|0x -=的值．16.已知a =，b =的值．17.三角形的周长为(cm ，面积为(2cm ，已知两边的长分别为和，求：（1）第三边的长；（2）第三边上的高．参考答案1. C2. C3. C4. C5．B6．A7．A8．C9．2√610．<11．a ≤3212．8 √3 -1213．1−a14. (1) 5√612．(2) 3√3x ．(3) x+y y ．（4） 3√3．（5） −52√5．15. 解：∵|3|10x x y -+-+= ∴30x -= 10x y -+=解得：3x = 4y = 22314x y xy y ++214y x xy y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭212y x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12x y=+当3x =，4y =时 原式134452102=+⨯=⨯=16. 解：∵3+1=0231a =>- 3-10231b =>+ 22()=a +b =a+b=3a b ab b a17.（1）解：三角形周长为 (55210cm ，两边长分别为为45cm 和40cm ∴ 第三边的长是： (552104540552103521025==； 故第三边的长为： 5cm ；（2）解：设第三边上的高为 x 则 125206452x ⨯=解得： 430+4x =故第三边上的高为： ()4304cm +。
八年级数学上册2.7二次根式练习题(新版)北师大版
二次根式班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题(每小题6分，共36分)a1 1. 等式成立的条件是（） A.同号B. C.异号 D. x2ab 2. 在根式①；②；③；④中，最简二次根式是（）5A.①② B.③④C.①③D.①④33. 下列二次根式中与合并的二次根式的是（）. 18300.3300A. B. C. D. 1 4. 估计的结果在（）. 2A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间 5. 下列运算正确的是( ). 223536A.+ = B. ×= 22325-3C.(－1)=3－1 D. =5－3 x 6. 若代数式有意义，则的取值范围是( ). 且且A. B. C. D. 二、填空题(每小题6分，共24分) 1．计算：__________._________.2．若x＜0，则等于__________. 1133．若+有意义，则=______. 882a4. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简| 1－a|+的结果为________. 三、解答题(每小题20分，40分) 11. 计算：(1) 1．2 32．已知,求的值. 2参考答案一、选择题 1.D 【解析】∵ b是分母，∴b≠0，又a，b是被开方数，所以a≥0，b＞0，故选D. 2. C xab【解析】①是最简二次根式；②不是最简二次根式，因为被开方数中含有字母；③5227abcx xy是最简二次根式；④被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故最简二次根式①③ 故选C. 3.D 3182【解析】A、=3，与的被开方数不同，故本选项错误；3030.3，与的被开方数不同，故本选项错误；B、=10330C、与的被开方数不同，故本选项错误；3300103D、=，与的被开方数相同故本选项正确；故选：D. 4.B 1【解析】=4++ 22222∵1.4=1.96,1.42=2.0164,2.3=5.29,2.22=4.9284，25∴1.4＜＜1.42 2.22＜＜2.3 25∴4+1.4+2.22＜4++＜4+1.42+2.3 25即7.62＜4++＜7.72 1即结果在7至8之间2故选：B. 5.B 23【解析】A项，根据二次根式的运算法则可知：和不能合并，故A错误。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-7二次根式》同步综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步综合练习题（附答案）一．选择题1．计算×＝（）A．3B．2C．2D．2．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．3B．7C．9D．633．对于实数x，y，如果，那么以下结论中正确的是（）A．x≥y B．x≤y C．x≥﹣y D．x≤﹣y4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠4C．x≥3D．x＞4二．填空题6．如果＝a，那么a的取值范围是．7．已知a＝+，b＝﹣，则a2﹣b2的值是．8．写出一个二次根式，使它与的积是有理数．这个二次根式是．9．如果最简二次根式与3是同类二次根式，那么a的值是．10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．11．计算的结果等于．12．若m满足关系+＝+，则m的值为．13．已知xy＜0，化简：x＝．三．解答题14．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．15．计算：．16．计算：（1）；（2）．17．＝|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：（1）化简：＝，＝；（2）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为；（3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．18．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．19．阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：＝＝，＝＝（﹣1），这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：﹣1．请仿照上述方法解决下面问题：（1）分母有理化的结果是．（2）分母有理化的结果是．（3）分母有理化的结果是．20．小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2mn+2n2，a＝m2+2n2，b ＝2mn．这样小明就找到了把类似a+b的代数式化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的代数式分别表示a、b，则：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．参考答案一．选择题1．解：．故选：B．2．解：∵＝3，，且是整数；∴3是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：B．3．解：∵，∴x+y≥0，即x≥﹣y．故选：C．4．解：A、是最简二次根式，故A符合题意；B、＝|a|，故B不符合题意；C、＝，故C不符合题意；D、＝3，故D不符合题意；故选：A．5．解：∵x﹣3≥0，∴x≥3．故选：C．二．填空题6．解：∵＝|a|＝，∴如果＝a，那么a的取值范围是a≥0．故答案为：a≥0．7．解：∵a＝+，b＝﹣，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（++﹣）（+﹣+）＝2×2＝4．故答案为：4．8．解：×＝＝2；故答案为：．9．解：由已知得：3a﹣7＝2解得a＝3．10．解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．11．解：＝（2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：由题意得：x﹣19+y≥0，19﹣x﹣y≥0，则x+y≥19，x+y≤19，∴x+y＝19，∴+＝0，则3x+5y﹣2﹣m＝0①，2x+3y﹣m＝0②，①﹣②得：x+2y﹣2＝0，解得：y＝﹣17，则x﹣17＝19，解得：x＝36，∴2×36+3×（﹣17）﹣m＝0，解得：m＝21．故答案为：21．13．解：∵二次根式，∴y＜0，∵xy＜0，∴x＞0，∴＝，故答案为：．三．解答题14．解：（I）原式＝×3﹣4×2+3×＝2﹣8+＝﹣5；（II）原式＝6﹣12+12﹣（20﹣2）＝6﹣12+12﹣20+2＝﹣12．15．解：原式＝×+×＝2+＝3．16．解：（1）＝4+﹣+4＝4+2﹣3+4＝+6；（2）＝2×÷＝（2×）＝8．17．解：（1）＝|﹣2|＝2，＝|3﹣π|＝π﹣3．∴答案为：2，π﹣3．（2）∵＝|1+x|＝﹣1﹣x．∴1+x≤0，∴x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．（3）由数轴得：a＜b＜0＜c．∴c﹣a＞0，b﹣c＜0．∴原式＝|a|﹣（c﹣a）+|b﹣c|＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b．18．解：（1）由图可知：2＜a＜3，∴a﹣＜0，2﹣a＜0，∴b＝|a﹣|+|2﹣a|＝＝；（2）∵b+2＝，，∴b+2的小数部分是﹣3，∴m＝﹣3，∵8﹣b＝8﹣（﹣3，）＝11﹣，6＜11﹣＜7，∴11﹣的小数部分是11﹣﹣6＝4﹣，∴n＝4﹣，∴2m+2n+1＝2﹣6+8﹣2+1＝3，∴2m+2n+1的平方根为±．19．解：（1）＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）＝＝＝＝，故答案为：；（3）＝＝﹣，故答案为：﹣．20．解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2＝a+b，∴a＝m2+5n2，b＝2mn，故答案为：m2+5n2；2mn；（2）由（1）知a＝m2+5n2，b＝2mn，令m＝1，n＝2，则a＝12+5×22＝21，b＝2×1×2＝4．故答案为：21；4；1；2；（3）由（1）知a＝m2+5n2，6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴令m＝1，n＝3或m＝3，n＝1；当m＝1，n＝3时，a＝12+5×32＝46．当m＝3，n＝1时，a＝32+5×12＝14．综上，a的值为14或46．。
北师大版八年级数学上册 2.7二次根式混合运算125题(含答案)
2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案) 1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1113、（﹣2）×﹣6+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
八年级数学上册《2.7 二次根式》同步检测 北师大版(2021学年)
八年级数学上册《2.７二次根式》同步检测(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册《2.7 二次根式》同步检测（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次根式一、选择题１．计算÷＝( )A.Ｂ．5 C.ﻩD．２．下列二次根式中，不能与合并的是( )Ａ.B．ﻩC.D．3．计算：﹣的结果是( ）A． B.２ﻩC．2Ｄ.2.８４.下列运算正确的是（)A．2+=2ﻩB.5﹣=５ﻩC．5+=6ﻩD．＋２=35.计算|2﹣｜+｜4﹣|的值是（)A.﹣２B.２C．２﹣6 Ｄ.６﹣２6.(３分)小明的作业本上有以下四题：①=4a２；②•＝５ａ；③a==；④÷=4．做错的题是( )A.①ﻩＢ．②ﻩC.③D．④7.下列四个命题,正确的有（）个.①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数.A.1ﻩB．2 C.3ﻩD．4８．（3分)若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（)A.Ｂ．ﻩC．2ﻩD．59.已知等腰三角形的两边长为2和5,则此等腰三角形的周长为( ）A．４+5Ｂ.2＋１0Ｃ．４+１０ﻩD．4+5或2+１0二、填空题１0．×＝_＿_＿＿＿;=___＿__.11．计算：(+1)（﹣1)=__＿＿＿＿．12.２=_＿____.13．若一个长方体的长为，宽为，高为,则它的体积为_＿___＿cm３．14.(3分)化简：=_____＿.15.计算（＋１)20１5（﹣1)20１4＝__＿＿__．16.已知x１＝+,ｘ２＝﹣,则x12+x22=__＿_＿_．三、解答题１7．计算:（1)（﹣）2;(2)(+）(﹣）.（3)（+3）2．18.化简:(1);(2)１9.计算:(1）×+3;(2)(﹣）×;（3).20．计算：（3+）(3﹣)﹣(﹣1)2．21．计算：（１）(﹣)+；（2).(用两种方法解)22．计算:(１）９﹣7+５;(2)÷﹣×+.2３.已知：ｘ＝1﹣,ｙ=１+,求ｘ2+y２﹣ｘy﹣2ｘ+2ｙ的值．答案一、选择题1．A；２．C；3．C;4．C;５.B；6.D；7.A;8.C；9.B；二、填空题10．２;;１１．1；１2.9+4;１3.12;１４.;1５．+1;1６.１０;三、解答题17.１8．19．2０.21.22.２3.以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
八年级数学上册试题 2.7二次根式 北师大版(含答案)
八年级数学上册试题 2.7二次根式北师大版（含答案）2.7二次根式一．选择题1．化简得（）A．B．C．D．2．在下列各式中，计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．＝±3 C．＝﹣6 D．3﹣＝23．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．下列各式中计算正确的是（）A．3+2＝5 B．﹣＝3 C．（2）2＝12 D．＝±35．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数6．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．7．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0 B．1C．3 D．条件不足，无法计算二．填空题8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是．A．＝B．×＝1C．÷＝﹣bD．（）2＝﹣ab9．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为．10．将化简，正确的结果是．11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后．12．已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．15．若|2023﹣m|+＝m，则m﹣20232＝．16．已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：．17．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，（1）将分母有理化可得；（2）关于x的方程3x﹣＝+++…+ 的解是．三．解答题18．计算：（1）（）2﹣（）﹣1++（2﹣）0；（2）（﹣）÷×．19．计算．（1）﹣2+﹣b；（2）（+）2﹣（+）（﹣）﹣÷．20．计算：（1）（3﹣9+）÷2；（2）（3+）（3﹣）﹣（+1）2．21．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：（1）的解法是错误的；（2）求代数式a+2的值，其中a＝﹣202322．观察下列等式，回答问题．①；②＝1+﹣＝1；③＝1﹣＝1；…（1）根据上面三个等式的信息，猜想：＝．（2）请按照上式反映的规律，试写出用n表示的等式并证明你的结果．23．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值时，小明是这样分析与解答的：∵，∵a﹣2＝﹣，∵（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∵a2﹣4a＝﹣1，∵2a2﹣8a+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解答下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若a＝，求：①a2﹣a﹣1的值；②2a2﹣5a2+1的值．24．小明在解决问题：已知，a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∵a﹣2＝﹣．∵（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∵a2﹣4a＝﹣1．∵2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：+++…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．25.计算：（1）﹣（3+）；（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0．26．观察下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即＝．（n为正整数）（2）化简计算：+++…+．27．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．答案、一．选择题B．D．B．C．B．D．A．二．填空题8．BC．9．5．10．10．11．2a﹣15．12．0．13．3．14．7．15．2023．16．a+b＝017．．三．解答题18．解：（1）原式＝2﹣2+2+1＝2+1；（2）原式＝（5﹣3）××＝2×＝．19．解：（1）原式＝2﹣2a+4﹣3a＝6﹣5a；（2）原式＝5+2+2﹣（5﹣3）﹣＝5+2+2﹣2﹣2＝5+2﹣2．20．解：（1）原式＝（6﹣3+4）＝（6+）÷2＝3+；（2）原式＝9﹣5﹣（2+2+1）＝4﹣3﹣2＝1﹣2．21．解：（1）小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）∵a＝﹣2023，∵a+2＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝﹣2023+6＝﹣2023．22．解：（1）由题意得＝．故答案为：1．（2）＝1+﹣＝1+．证明：＝＝＝＝1+﹣＝1+．23．解：（1）；（2）原式＝（+…）＝（﹣1），＝；（3）∵，∵a﹣1＝，∵a2﹣2a+1＝2，∵a2﹣2a＝1，①＝（a2﹣2a）﹣1＝＝﹣；②2a2﹣5a2+1＝﹣3a2+1＝﹣3+1＝﹣3（2+2+1）+1＝﹣9﹣6+1＝﹣8．24．解：（1），故答案为：；（2）原式＝+＝；（3）∵，∵，∵（a﹣2）2＝5即a2﹣4a+4＝5，∵a2﹣4a＝1，∵2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×1+1＝3．25．解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣；（2）原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．26．解：（1）＝﹣，故答案为：﹣；（2）+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．27．解：（1）＝5；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝＝（n+1）．故答案为：（1）＝5；）＝（n+1）．。
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专题一 与二次根式有关的规律探究题
1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.
若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）
A.1
B.2
C. 23
D.6
2. 观察下列各式及其验证过程：
322322=+，验证：228222223333
⨯+===． 333388+=，验证：2327333338888
⨯+===． （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想15
44+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；
（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．
3. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2
+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2
,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、
b ，得：a = ，b = ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（ ＋ 3）2；
（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.
专题二 利用二次根式的性质将代数式化简
4. 化简二次根式22a a a
的结果是（ ） A. 2a B. 2a C. 2a D. 2a
5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置，
化简：2
22)(b a b a -+-．
答案：
1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210
个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数666=. 2.解：（14
4441515+=2464444
4415151515⨯+===．
（22211a
a
a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）．
3322221111a a a a a a
a a a a a -++===----
（3）333311-=-+a a a a a
a （a 为任意自然数，且2a ≥）．
验证：3333
4433331111a a a a a a
a a a a a -++===----．
11n n
n n a a a a a +=--a 为任意自然数，且2a ≥）．
验证：n n n n n n
n n n n a a a a a
a a
a a a a a 11111
1-=-=-+-=-+++.
3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2
(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.
4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a +-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，
∴原式=2a
a a 2a ．故选B ．
5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，
∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。