第十四周周练晚练周六练

1. ______________________________________________ 已知｛a n｝为等差数列，a2+a8=12，则a5等于____________________________________________
2 •设S n是等差数列Ca n?的前n项和，若S7 =35，则二 _
3.等差数列［的前n项和S n ,若S2 =4 , S4 = 20，则该数列的公差d= ________________
1
4•等差数列｛a n｝中，已知a1，a2，a5 =4，a n=33，则n为
3
5 •若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146，且所有项的和为390, 则这个数列有_____________________ 项
6.已知数列｛a n｝是一个等差数列，且a^1, a5 - -5。

(1 )求｛a n｝的通项a n ；
(2)求｛a n｝前n项和S n的最大值。

解：
7、已知数列£n?中，a1 =1 , 2a n
2 a n
(1)求证: ｛—｝疋等差数列；(2)求数列a n；的通项公式
a n
&设a为等差数列, S
n为数列：a n'的前n项和, 已知S7=7 , S,5=75 , T n为数列』
a n 1 -
的前n项和，求T n。

解:
第十四周晚练
一、公式：
（1）等差数列：
①定义：｛a n｝为等差数列二 _________ = d （常数）
②通项公式：a n = ________________ ,或a n = ____________________ .
③前n项和公式: Sn = =
④等差中项：若a,A,b为等差数列，则A= ______________________ .（2）等比数列：
①定义：｛a n｝为等比数列二_____________ =q,（q为常数）4^0.
②通项公式：a n = __________________ ,或a n = _________________ .
③等比中项：若a,A,b为等比数列，则A= _____________________ .
（3）数列通项公式a n与前n项和公式S n之间的关系：a n
二、性质：
(1) 若m+n=p+q ( m n、p、q€ N * )
在等差数列a;中有：__________________________
在等比数列中有：____________________________
（2）等差（比）数列依次k项之和仍然成等差（比）数列：
1 n_2
若数列：a n1是等差（比）数列，则S k , S2k - S k, S sk - S2k , S4k - S3k」1（
仍然成等差（比）数列•其中公差是________ ，公比是 ______ 。

（3）等差（比）数列依次"等距离”取出若干项仍然成等差（比）数列
三、练习
1、2+ 3和2- 3的等比中项是 ______________
2、等比数列｛an｝中，a4=4,则a2 • a6等于__
3、在等比数列｛an｝中，a2= 8, a5= 64,,则公比q为2
4、在等比数列 & ｝中,若a1,a1o是方程3x2—2x —6 = 0的两根，则a°日7= ______________
5、在由正数组成的等比数列laj , a5a6 =9,则log? d • log? a? • |l「logs%的值_
6、在等比数列｛an｝中,
（1）若a4=2,a7=8,求an;
⑵若a2+a5=18,a3+a6=9,an=1, 求n.
解：
第十四周周六练习
2
1、如果数列｛a n｝的前n项之和为S n=—n + 3n —4,求其通项公式
2. （08全国n卷文）等差数列込？中，a4=10且a3, a6, a®成等比数列, 求数列：a n｛前20项的和S20.
3、已知数列｛a n｝为等差数列，S n为其前n项和，且a2=3,4S2=s4. （14 分）(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)求证：数列｛2a n｝是等比数列;
4•在数列订/ 中，a^2, a ni=4a n-3 n，1 , N
(i)证明数列「an - &是等比数列；
(n)求数列订鳥的前n项和S n ；
(川)证明不等式S n 1 < 4S n，对任意n • N皆成立.。