图形的折叠问题的习题带答案

折叠问题中的角度运算

1、三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),则∠1+∠2的度数为_____度。

分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．

解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-75°=50°①，

∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°-∠C=180°-50°=130°②，

∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，

把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，得∠1+∠2=100°

2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A=22°，则∠BDC等于______。

分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°。

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°。

3、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于______。

分析：根据折叠前后角相等可知．

解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-(180°-50°)÷2=115°．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

4、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为______.

分析：本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．

解答：解：因为折叠，且∠1=56°，所以∠C′FB=180°-2×56°=68°，

∵D′E//C′F，∴∠EGF=∠C′FB=68°．

5、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为______。

解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．

∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°

∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=70°．

6、如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C'的位置，若∠DBC=15°，则∠ABC'=______。

根据折叠的性质可得：∠DBC′=∠DBC=15°，

∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC=90°，

∴∠ABC′=∠ABC-∠DBC′-∠DBC=90°-15°-15°=60°．

7、一张长方形纸条折成如图的形状，如果∠1=130°，∠2=______。

分析：如图，∵长方形上下对边平行，∠1=130°，由此求出∠1的同旁内角∠3，∠2是翻折过来的，∴2∠2=180°-∠3，由此求出∠2．

解：如图，∵长方形上下对边平行，∠1=130°

∴∠3=180°-130°=50°，

∵∠2是翻折过来的，∴2∠2=180°-∠3=130°∴∠2=65°．

8、如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，ED'的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=______。

分析：由矩形的对边平行可得∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG，由折叠可得∠GEF=∠DEF，那么所求的∠1=2∠EFG．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG．

∵∠DEF=∠GEF，∠EFG=62°，∴∠1=2∠EFG=124°．

7、如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1+∠2=72°，则∠A=______。

分析：由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE+∠A ED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数．

解答：根据折叠及邻补角的性质，得

∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，

∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），把∠1+∠2=72°代入，得

∠ADE+∠AED=144°，∴在△ADE中，由内角和定理，得

∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=36°．

8、一个宽度相等纸条，按如图所示的方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为______。

试题答案：由已知宽度相等纸条，

∴AB∥CD，∴∠1+∠2=∠3，又∵图形对折，∴∠1=∠2，2∠1=120°，∴∠1=60°，9、如图，把一张长方形纸条折叠后，若∠AOB'=70°，则∠OGC的度数为______。

分析：根据折叠性质得到∠BOG=∠B′OG，再利用平角的定义得到∠BOG=1/2(180°-70°)=55°，由于AB∥DC，根据平行线的性质得到∠OGC=180°-∠BOG=125°．解：∵一张长方形纸条折叠，∴∠BOG=∠B′OG，而∠AOB′=70°，

∴∠BOG=1/2(180°-70°)=55°，∵AB∥DC，∴∠OGC=180°-∠BOG=125°．

10、如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数为______。

分析：根据折叠的性质得到∠3=∠4，由a∥b，根据平行线的性质得到∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，可计算出∠3=70°，则∠2=180°-70°=110°．

解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，

∴∠3=∠4，∵a∥b，∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，

∴2∠3=140°，∴∠3=70°，∴∠2=180°-70°=110°．

11、如图，一张长方形纸条沿AB折叠，如果∠1=124°，那么∠2的度数是______。

分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由图形反折变换的性质即可得出结论．解：∵长方形纸条的两边互相平行，∠1=124°，

∴∠3=180°-∠1=180°-124°=56°，

∴∠2===62°．

12、如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=______。

分析：先根据平行线的性质求出∠BFE的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠EFG的度数，根据平角的定义即可得出∠1的度数．

解：∵AD∥BC，∠AEF=110°，∴BFE=180°-∠AEF=180°-110°=70°，