不等式的解法1

解:去分母得: 2( y 1) 3(2y 5) 12
去括号得: 2y+2-6y+15≥12 移项得: 2y-6y≥12-2-15
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -4y≥-5
化这系个数不为等1式得的:解集在y数≤ 轴54 上的表示为
同除以-4, 方向改变
5
0
4
3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 x x x 1 1 x 8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6＜6-x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.
解：（1）2x＋1＝ 5x＋10 （2）2x＋1≥ 5x＋10
2x－5x＝＋10－1 2x－5x≥＋10－1
－3x＝9
－3x≥9
x＝－3
x≤－3
通过比较这两题的练习，你对这两类题目的 解法有什么印象？
3. 比一比.
（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x
同乘最简 公分母12,
﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4
方向不变
﹦ 合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
﹦ x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
同除以-7, 方向改变
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例2.解不等式 y 1 2 y 5 1
6
4
并把它的解集在数轴上表示出来
解 （1） 3x -1 > 2(2-5x) 去括号，得 3x-1 > 4-10x
移项，得 3x+10x > 1+4
合并同类项，得
13x > 5
两边同除以13， x > 5
原不等式的解集为x > x 32≥2 （2）去分母，得
5 x133 2
13
2(x+2)≥
3(2x-3)
去括号，得
2x+4 ≥ 6x-9
移项，得
2x -6x ≥ -4-9
化简，得
两边同除以 -4， x13≤ 4
-4x ≥ -13
13 4
﹦
1.解不等式2x 1 5 x 5,
34
与解一元一次
﹦ 解:并去把分母它得的:解4(2集x 在1)数 1轴2(上54 表x 示5)出来. 方程方法类似
﹦ 去括号得: 8x-4≥15x-60
下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 x x x 1 1 x 8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6＜6-(x＋8) 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
练习
1.解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 .
（1） 原不等式为
-5x ≤ 10
解 方程两边同除以-5，
x ≥ -2
原不等式的解集为 x ≥ -2
（2） 原不等式为4x -3 < 10x + 7
移项，得 4x -10x < 3+7
化简，得 -6x < 10
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须改变.
（1）利用解一元一次方程与解一元一次
不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表（一）。
表（一）
11 x 2 x
32
步骤 21 x 2 ＞ x
32
6－2 (x－2) ＝3x
①
6－2x＋4＝3x
②
－2x －3x＝－6－4 ③
6－2 (x－2) ＞3x 6－2x＋4 ＞3x －2x －3x ＞－6－4
－5x＝－10
④
x＝2
⑤
－5x ＞－10 x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）. 表（二）
解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x
3x－6＋2＝x
3x－6＋2＜x
3x－x＝＋ 6－2 3x－x＜＋ 6－2
2x＝4 x＝2
2x＜4 x＜2
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解一元一次方程与解一元一次不 等式的方法、步骤类似.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
一元一次不等式 的解法1
不等式的三个基本性质： 不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c

b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c

b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
1、口答. （1）x的2倍等于6，求x.
解： 2x＝6 x＝3
（2）x的2倍小于6，求x.
解： 2x＜6 x＜3
2、练习.
（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
乘法分配律
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写 在不等号的左边。
填 空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x
解： －2x＋1＞ 3 － 3x
移项，得 －2x +3x ＞3 －1 合并同类项，得 x ＞ 2
方程两边同除以 -6，
原不等式的解集为x >
-5 3
x
>
-
5 3
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
数轴上表示出来 ：
首先将括号去掉
解 去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 将同类项放在一起
移项，得 -6x1+24-x2≥≥ 62x-1-24x
化简，得：
1-20x≥≥2-x10 根据不等式基本性质
两边两都边除都以除-2以，2得，得x ≤ 5 5 ≥ x 2
也就是
x≤5
原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成 实心圆点.
2.解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2）x
32≥2
x.3 2