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《第2章实数》单元测试卷含答案解析

北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．C．3 D．0.32．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b5．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列计算正确的是（）A．=×B．=﹣C．=D．=8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．﹣的相反数是．12．16的算术平方根是．13．写出一个比﹣3大的无理数是．14．化简﹣=．15．比较大小：2π（填“＞”、“＜”或“=”）．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=．②参照（三）式化简=．（2）化简： +++…+．参考答案与试题解析一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．C．3 D．0.3【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、3、0.3是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．【考点】实数的运算；正数和负数．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．5．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①∵52=25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵=，∴是的一个平方根，②正确；③∵（±4）2=（﹣4）2，∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；④∵02=03=0，12=13=1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选C．【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．7．下列计算正确的是（）A．=×B．=﹣C．=D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．【解答】解：=×，A错误；=，B错误；是最简二次根式，C错误；=，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3，=2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算性质化简．【解答】解：A、原式=，错误；B、被开方数不同，不能合并，错误；C、运用了平方差公式，正确；D、原式==，错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的范围．二、填空题11．﹣的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．13．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．化简﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．15．比较大小：2＜π（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值，然后利用近似值即可比较求解．【解答】解：因为2≈2.828，π≈3.414，所以＜π．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．【解答】解：由题意，得：，解得；∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=0．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先分母有理化，再将m2﹣2m﹣2013变形为（m﹣1）2﹣2014，再代入计算即可求解．【解答】解：m==+1，则m2﹣2m﹣20130=（m﹣1）2﹣2014=（+1﹣1）2﹣2014=2014﹣2014=0．故答案为：0．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+=0；（2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1=1﹣2﹣2+=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）=a2﹣4b2﹣b2=a2﹣5b2，当a=，b=时，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=时，原式=﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；注：每填对一个得，每填错一个扣，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x，则x=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．（注：无“a为有理数”扣；写x=a视同x=）【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3=6+；（2原式=2×××=；（3）原式=（﹣2+6）÷2=（+4）÷2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示﹣的点．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB===，∵OB=OC，∴OC=．∴点C表示的数为．（2）如图所示：取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．由勾股定理可知：OC===．∵OA=OC=．∴点A表示的数为﹣．【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．【考点】勾股定理；二次根式的应用．【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB=4，AC==3，BC==，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；（2）如图②所示：【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=﹣．②参照（三）式化简=﹣．（2）化简： +++…+．【考点】分母有理化．【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）①==﹣；②===﹣；（2）原式=+++…+==．故答案为：（1）①﹣；②﹣【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m，宽为415 m.(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4. (2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1）＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，所以a ＝10，b ＝5，所以a 2＋4b ＋1＝121，所以a 2＋4b ＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

第2章实数北师大版八年级数学上册单元测试试卷(含答案)

第二章　实数时间:60分钟　满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·四川成都七中育才学校期末)使x+4有意义的x的取值范围是( )A.x≥-4B.x<-4C.x≠-4D.x>-42.下列各数:3.14,π,0.401,16,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),323,3-9,其中无理数有( ) 21A.2个B.3个C.4个D.5个3.若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是( )A.±2B.±4C.2D.44.(2022·江苏苏州期末)若最简二次根式1+2a与3是同类二次根式,则a的值为( )A.2B.4C.-1D.15.(2022·浙江宁波期末)已知432=1 849,442=1 936,452=2 025,462=2 116.若n为整数且n<2022<n+1,则n的值为( )A.43B.44C.45D.466.(2021·辽宁本溪期中)已知x,y为实数,且x-3+(y+2)2=0,则y x的立方根是( )A.36B.-2C.-8D.±27.(2022·河北石家庄晋州期末)如图是嘉嘉的试卷,答对1题得25分,答错或者不答不得分,则嘉嘉的得分是( )姓名:　嘉嘉成绩: ①-(-8)2=　8　;②2 7-5 7=　-3 7　;③27-2 3=　6　;④(5+2)2=　9+4 5　.A.25分B.50分C.75分D.100分8.(2022·河南郑州三中期末)如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为( ) A.10-1 B.5-1C.2D.5(第8题) (第10题)9.对实数a,b,定义运算a*b=a 2b(a≥b),ab2(a<b),已知3*m=36,则m的值为( )A.4B.±23C.23D.4或±2310.(2021·河北唐山遵化模拟)在一个大正方形中,按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形,粘贴后,这两个小正方形重合部分的面积为3,则空白部分的面积为( ) A.8B.19C.67D.230-6二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如果x(x-6)=x·x-6,请写出一个满足条件的x的值 .12.如果20n是一个整数,那么最小的正整数n是 .13.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a2-b2+3cd= .14.(2022·北京平谷区期末)如图,∠AOB=90°,按以下步骤作图:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;②分别以点C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧交于点P;③作射线OP.如图,点M在射线OP上,过M作MH⊥OB于点H,若MH=2,则OM= .15.(2022·河北邢台信都区期中)一个正方体木块的体积是343 cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的表面积是 .16.(2022·福建三明三元区期中)对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72第一次→[72]=8第二次→[8]=2第三次→[2]=1.类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .三、解答题(共6小题,共52分)17.(共3小题,每小题3分,共9分)计算:(1)12×3-982;(2)|-38|-214-3(-1)2020;(3)33+(π+3)0-27+|3-2|.18.(6分)求下列各式中x的值.(1)4(x-3)2=9;(2)(x+10)3+125=0.19.(9分)小丽想用一块面积为36 cm2的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为20 cm2的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?20.(9分)(2022·湖南邵阳期末)如图(1),这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长.(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长.(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图(2),使得A与-1重合,那么D在数轴上表示的数是 . 图(1) 图(2)21.(9分)(2022·山西太原期中)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t (s)和高度h (m)近似满足公式t=ℎ5(不考虑阻力的影响).(1)求物体从40 m 的高空落到地面的时间.(2)小明说物体从80 m 的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由.(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.05 kg 的鸡蛋经过6 s 落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?22.(10分)(2021·辽宁朝阳期末)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如53,23,23+1一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简:53=5×33×3=533,23=2×33×3=63,23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=3-1.以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:(1)化简:25+3.(2)若a 是2的小数部分,求3a 的值.(3)化简:13+1+15+3+17+5+…+12023+2021.第二章　实数12345678910ABDDBBBAC D11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可)12.513.114.2215.73.5 cm 216.2551.A 使式子4+x 有意义,则4+x ≥0，即x ≥-4,则x 的取值范围是x ≥-4.2.B 在所列的7个数中,无理数是π3,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),3-9,共3个,故选B .3.D 由题意得这个数为64,∴这个数的立方根为364=4.4.D 由题意,得1+2a=3,解得a=1.5.B ∵442=1 936,452=2 025,1 936<2 022<2 025,∴44<2022<45,∵n 为整数且n<2022<n+1,∴n 的值为44.6.B ∵x -3+(y+2)2=0,∴x-3=0,y+2=0,∴x=3,y=-2,∴y x =(-2)3=-8.∵-8的立方根是-2,∴y x 的立方根是-2.7.B序号分析正误①-(-8)2=-8×② 27-5 7=-3 7√③27-2 3=3 3-2 3=3×④(5+2)2=9+4 5√∵答对1题得25分,答错或者不答不得分,∴嘉嘉的得分是25×2=50(分).8.A 由勾股定理,得AC=AB 2+BC 2=10,AM=AC=10,所以M 点的坐标是10-1.9.C ①若m ≤3,则32×m=36,解得m=4>3(舍);②若m>3,则3m 2=36,解得m=±23,∵m=-23<3,应舍去,∴m=23.10.D ∵两个小正方形的面积分别为12,10,∴两个小正方形的边长分别为23,10,∴两个小正方形重合部分的边长为(23+10-大正方形的边长).∴两个小正方形的重合部分是正方形.∵两个小正方形重合部分的面积为3,∴重合部分的边3,∴大正方形的边长是23+10-3=3+10,∴空白部分的面积为(3+10)2-(12+10-3)=230-6.11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可)　∵x (x -6)=x ·x -6,∴x ≥0,x -6≥0,解得x ≥6,故写一个满足条件的x 的值即可,例如:7(答案不唯一,大于等于6的数均可).12.5　∵20n 是一个整数,∴25n 是一个整数,∴最小正整数n 的值为5.13.1　根据题意得a+b=0,cd=1,则原式=(a +b )(a -b )+3cd =0+1=1.14.22　由作图可知,OM 平分∠AOB ,∴∠AOM=∠BOM=45°.∵MH ⊥OB ,∴∠OHM=90°,∴∠HOM=∠HMO=45°,∴OH=MH ，∴OM=2MH=22.15.73.5 cm 2∵正方体木块的体积是343 cm 3,∴正方体木块的棱长为3343=7(cm),要将该正方体锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为7÷2=3.5(cm),∴每个小正方体木块的表面积为6×3.52=73.5(cm 2).16.255　(逆推法)∵[3]=1,[15]=3,[255]=15,∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.17.【参考答案】(1)原式=12×3-982(1分)=36-49(2分)=6-7=-1.(3分)(2)原式=38-94-31(1分)=2-32-1(2分)=-12.(3分)(3)原式=3+1-33+2-3(2分)=3-33.(3分)18.【参考答案】(1)因为4(x-3)2=9,所以(x-3)2=94,所以x-3=32或x-3=-32,解得x=92或x=32.(3分)(2)因为(x+10)3+125=0,所以(x+10)3=-125,所以x+10=3-125,所以x+10=-5,解得x=-15.(3分)19.【参考答案】不同意,小丽不能裁出符合要求的长方形纸片.(4分)理由如下:因为正方形的面积为36 cm 2,所以正方形的边长为6 cm .根据已知可设长方形的宽为x cm,则长为2x cm .长方形面积=x ·2x=2x 2=20,解得x=10,则2x=210,因为210 cm >6 cm,即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片.(9分)20.【参考答案】(1)这个魔方的棱长为364=4.(3分)(2)∵魔方的棱长为4,∴小立方体的棱长为2,(4分)∴阴影部分的面积为12×2×2×4=8,(5分)8=22.(6分)(3)-1-22(9分)21.【参考答案】(1)由题意得,当h=40 m 时,t=ℎ5=405=8=22(s).(3分)(2)不正确.(4分)理由:当h=80 m 时,t=805=16=4(s),∵4≠2×22,∴小明的说法不正确.(6分)(3)当t=6 s 时,6=ℎ5,解得h=180(m).该鸡蛋在下落过程中所带能量=10×0.05×180=90(J).(8分)启示:严禁高空抛物.(答案不唯一).(9分)22.【参考答案】(1)25+3=2(5-3)(5+3)(5-3)=2(5-3)2=5-3.(3分)(2)因为a 是2的小数部分,所以a=2-1,所以3a =32-1=3(2+1)(2-1)(2+1)=3(2+1)=32+3.(6分)(3)13+1+15+3+17+5+…+12023+2021=3-12+5-32+7-52+…+2023-20212=-1+3-3+5-5+7-…-2021+20232=-1+20232=2023-12.(10分)。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

八年级数学上《第2章实数》单元测试含答案解析

《第2章实数》一、精心选一选1．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算中错误的有（）个①=4；② =±；③ =﹣3；④ =3；⑤± =3．A．4 B．3 C．2 D．14．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C．D．15．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与26．边长为2的正方形的对角线长是（）A．B．2 C．2 D．47．满足＜x＜的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，38．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（）A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣二、耐心填一填9．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①；②；③．10．平方根等于本身的数是．11．的算术平方根是；1的立方根是；5的平方根是．12．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于．13．估算的值（误差小于1）应为．14．写出一个无理数，使它与的积是有理数：．15．化简： =．16．我们知道黄老师又用计算器求得：=， =，=…，则计算等于．三、计算下列各题17． 3×2．18．计算：﹣2．19．（﹣）2．20．3﹣﹣．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2．22．（+2）2009（﹣2）202X．23．求x值：（x﹣1）2=25．24．求x值：2x3=16．四、解答下列各题25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．26．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．27．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．28．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．《第2章实数》参考答案与试题解析一、精心选一选1．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：（﹣）0=1， =2， =3，则无理数有：，0.010010001…，，，共4个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出每个的值，再根据结果判断即可．【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，∴①错误；∵49的算术平方根是7，∴②错误；∵的立方根是，∴③正确；∵的平方根是±，∴④错误，即正确的有1个，故选A．【点评】本题考查了对立方根、平方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．下列运算中错误的有（）个①=4；② =±；③ =﹣3；④ =3；⑤± =3．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行一一排查即可．【解答】解：① =4，正确；②=±，应等于，故②错误；③无意义，故③错误；④=3，正确；⑤±应等于±3，故⑤错误．故选B．【点评】本题考查了数的算术平方根，以及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，那个正的平方根即为这这数的算术平方根．4．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】算术平方根．【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值．5．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．6．边长为2的正方形的对角线长是（）A．B．2 C．2 D．4【考点】算术平方根．【分析】根据勾股定理，可得对角线的长，根据开方运算，可得答案．【解答】解：对角线平方的长是8，边长为2的正方形的对角线长是2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，利用了开方运算．7．满足＜x＜的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，3【考点】估算无理数的大小．【分析】利用与的取值范围进而得出整数x．【解答】解：∵＜x＜，∴整数x是：﹣1，0，1，2，故选：B．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出与的取值范围是解题关键．8．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（）A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（a+）2与|b+1|互为相反数，∴（a+）2+|b+1|=0，∴a+=0，b+1=0，解得a=﹣，b=﹣1，∴b﹣a=﹣1﹣（﹣）=﹣1．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、耐心填一填9．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①＜；②＞；③＜．【考点】实数大小比较．【分析】①利用绝对值大的反而小，首先比较两数的绝对值，进而比较即可得出答案；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案．【解答】解：①∵||=，||=，＞，∴﹣＜，②∵﹣1＞1，∴＞；③∵=， =，∴＜，即＜．故答案为：①＜，②＞，③＜．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．10．平方根等于本身的数是0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找．【解答】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0【点评】这类问题要记准三个特殊的数：0，±1．11．的算术平方根是 2 ；1的立方根是 1 ；5的平方根是±．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】首先可求得=4，继而可得的算术平方根是2，然后直接利用立方根与平方根的定义求解可即可求得答案．【解答】解：∵ =4，∴的算术平方根是2；∴1的立方根是1，5的平方根是±．故答案为：2，1，±．【点评】此题考查了立方根与平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．12．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于 5 ．【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：△ABC的面积=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×3=12﹣4﹣1.5﹣1.5=12﹣7=5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的面积，利用矩形的面积减去直角三角形的面积求网格结构中三角形的面积的方法是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．13．估算的值（误差小于1）应为7或8 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于49＜56＜64，根据算术平方根的定义得到7＜＜8，因此可估算约为7或8．【解答】解：∵49＜56＜64，∴7＜＜8，∴的值（误差小于1）应为7或8．故答案为7或8．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根的定义估算无理数的大小．14．写出一个无理数，使它与的积是有理数：．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】根据平方根的定义，×=2是有理数，于是可知3，4，﹣5…与的积均为有理数．【解答】解：∵无理数的平方是有理数，∴3，4，﹣5…等与相乘，结果都是有理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时因为任何无理数都是它本身的有理化因式，据此构造合适的无理数即可．15．化简： = π﹣3 ．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义．【专题】常规题型．【分析】二次根式的性质： =a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解： ==π﹣3．故答案是：π﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．16．我们知道黄老师又用计算器求得：= 55 ， = 555 ， = 5555 …，则计算等于．【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】利用计算器可计算=55， =555，=5555…，观察得到3、4、5在每个等式中出现的次数相同，于是有=．【解答】解：∵ =55， =555，=5555…，∴=．故答案为=．【点评】本题考查了计算器﹣数的开方：用计算器得到任何正数的算术平方根，计算器不同，按键的顺序可能不同．也考查了从特殊到一般解决规律型题目的方法．三、计算下列各题17．3×2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式=6=30．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．18．计算：﹣2．【考点】实数的运算．【分析】首先利用根式的计算法则化简，然后利用实数的计算法则即可求出结果．【解答】解：原式====1．【点评】此题主要考查了二次根式的计算，一般计算结果要使分母中不含有根号，解题关键是运用二次根式的运算法则．19．（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式计算．【解答】解：原式=5﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．3﹣﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=6﹣3﹣=．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=1+4﹣5+﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（+2）2009（﹣2）202X．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+2）（﹣2）]2009•（﹣2），然后根据平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]2009•（﹣2）=（3﹣4）2009•（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．23．求x值：（x﹣1）2=25．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得方程的解．【解答】解：开方，得x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得x=6，或x=﹣4．【点评】本题考查了平方根，开方运算是解题关键．24．求x值：2x3=16．【考点】立方根．【分析】根据开立方运算，可得方程的解．【解答】解：方程两边都除以2，得x3=8，开方，得x=2．【点评】本题考查了立方根，利用了开立方运算．四、解答下列各题25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【考点】实数的运算．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．26．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义列式求出b，再根据算术平方根的定义列式求出a，然后求出a+2b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=32=9，解得b=4，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1=42=16，解得a=3，∴a+2b=3+2×4=11，∴a+2b的平方根是±．【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．27．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．28．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．（2）由同述OA 2=，0A 3=…可知OA 10=．（3）S 12+S 22+S 32+…+S 102的值就是把面积的平方相加就可．【解答】解：（1）+1=n+1 Sn=（n 是正整数）；故答案是：；（2）∵OA 12=1，OA 22=（）2+1=2， OA 32=（）2+1=3， OA 42=（）2+1=4， ∴OA 12=，OA 2=，OA 3=，…∴OA 10=；故答案是：；（3）S 12+S 22+S 32+…+S 102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10） =．即：S 12+S 22+S 32+…+S 102=．【点评】此题考查了勾股定理、算术平方根．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．。

第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数为一1，指数为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。

实数(单元测试培优卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

第2章实数（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，（）是无理数．A ．3.14B C D ．2272．下列式子中是二次根式的是（）A BCD 3．下列运算正确的是（）A =B ．4=CD 2=4）A ．2和3B ．4和5C ．5和6D ．6和75．如果一个比m 小2的数的平方等于2(4)-，那么m 等于（）A ．4-B ．4±C ．2-D ．2-或66．下列二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是1x ≥的选项是（）AB C ．2x -D 7．若2m =，则m n-=（）A ．425B ．254C ．254-D ．425-8．化简|2）A ．5B 1C ．2D ．29．若0,0mn m n >+<=（）A ．mB ．-mC ．nD ．-n10．下列说法中，正确的是（）AB ．若)21x ->则x >C3x +与3不一定相等D ．若0a b +<=二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．36的平方根是，的立方根是．12．比较大小：1．13=．14．若两个代数式M 与N 满足1M N ⋅=-，则称这两个代数式为“互为友好因式”“互为友好因式”是．15．如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为．16．如图，某品牌的计算器上三个按键是并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按2023下后，该计算器荧幕显示的数是．17．观察上表中的数据信息：则下列结论： 1.51=；1=；③只有3个正整数a 满足15.215.3<<； 1.510<．其中正确的是．（填写序号）a 1515.115.215.315.4…a 2225228.01231.04234.09237.16…18．仔细观察图，认真分析各式，然后请利用用上述变化规律求出2322221n S S S S +++⋯+的值为．222212OA =+=，12S=222313OA =+=，22S =222414OA =+=，3S =三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（1）已知27-的立方根是12m -，2是3n -的一个平方根，求m n +的值．（2）若a 、b 、c 是三角形ABC 的三条边长，且222c a b =+，其中25c =，15b =，求a 的值．20．（8分）计算：(1)(2)())(21111-++-．21．（10分）完成下列各小题：（1）已如1,1x y ==-，求22232x xy y ++的值；（2）已知210x -+=，求式子1x x-的值；22．（10分）（1）已知x 1x +=121()x x-的值；（2）已知x ﹣2(x ﹣1)2﹣2(x ﹣1)+1的值．23．（10分）在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明是一个无理数”，请模仿这种方法，说明阅读材料：“无理数”的由来是一个有理数，a b =，其中a 、b 是整数且a 、b 互素且0b ≠，这时，就有：22a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是222a b =，则a 是2的倍数．再设2a m =，其中m 是整数，就有：222)2(m b =，也就是：222b m =，所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b不可能是一个有理数．ab+=（a、b是整数且a、b互素且0b≠），ab=-两边同时平方得：_____________，所以：21ab⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得：a bb a=-，=______________，因为：______________，是一个无理数．24．（12分）【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当00a b>>、与a b+的大小关系”．下面是小单的深究过程：①具体运算，发现规律：当00a b>>、时，特例1：若2a b+=，则2≤；特例2：若3a b+=，则3≤；特例3：若6a b+=，则0≤．②观察、归纳，得出猜想：当00a b>>、时，a b+．③证明猜想：当00a b>>、时，∵20a b =-+≥，∴2a b ab a b +≥≥++，∴a b ≤+．当且仅当a b =时，a b =+．请你利用小华发现的规律解决以下问题：(1)当0x ＞时，1x x+的最小值为(2)当0x ＜时，2x x--的最小值为；(3)当0x ＜时，求226x x x++的最大值．参考答案1．B【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．【详解】解：A.3.14是有理数，故A 不符合题意；是无理数，故B 符合题意；2=是有理数，故C 不符合题意；D.227是有理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．2．C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C ，()210x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．0a ≥)的式子叫做二次根式．3．C【分析】根据二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】解：A 选项：A 选项不符合题意；B 选项：=B 选项不符合题意；C 选项：原式C 选项符合题意；D 选项：原式=，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点拨】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．4．A【分析】根据469<<<23<<，即可得．【详解】解：∵469<<，<<23<<∴最接近的两个整数是2和3，故选：A ．【点拨】本题考查了运用算术平方根知识对无理数进行估算的能力，关键是能准确理解并运用该知识．5．D【分析】根据题意得出22(2)(4)m -=-，解方程即可．【详解】解：根据题意得：22(2)(4)m -=-，即2(2)16m -=，∴24m -=±，∴2m =-或6，故选：D ．【点拨】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键．6．B【分析】根据二次根式有意义的条件，A 选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0；B 选项保证被开放式大于等于0；C 选项保证被开放式大于等于0，且坟墓不为0；D 选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：A.x 的取值范围是1x >，故此项不符合题意；B.x 的取值范围是1x ≥，故此项符合题意；C.x 的取值范围是1x ≥，且2x ≠，故此项不符合题意；D.x 的取值范围是1x >，故此项不符合题意；故选B ．【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．7．A【分析】先根据二次根式的意义求出n ，再求出m ，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答．【详解】解：由题意可得：2n-5=5-2n=0，∴52n=，m=0+0+2=2，∴n-m=22524 2525-⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A．【点拨】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．8．A【分析】先化简各数，再求和即可．【详解】解：|2235-=-故选：A．【点拨】本题考查了立方根和绝对值，掌握相关运算法则是解题的关键．9．B【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．【详解】解：由已知条件可得：m<0，n<0，∴原式=|m|=-m，故选：B．【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．10．C【分析】根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可．【详解】1-，不是互为倒数，选项错误；B.若)21x>20<，则xC.3x +与3不一定相等，选项正确；D.0a b ≥，结合0a b +<可得0a ≤，0b <=故选：C【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记相关概念是解题是解题的关键．11．6±2-【分析】根据平方根的定义，立方根的定义，开平方运算解答即可．【详解】解：①∵()2636±=，∴36的平方根是6±，故答案为6±；②∵8=-，∴()328-=-，∴8-的立方根为2-，∴2-，故答案为2-．【点拨】本题考查了平方根的定义，开平方运算，立方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．12．<【分析】可得()11=10<，即可求解．【详解】解：()11=1<10∴<，()10∴<()1∴<，故答案：<．【点拨】本题主要考查了用作差法比较实数的大小，掌握比较的方法是解题的关键．13．0【分析】根据二次根式有意义的条件可得2210,10a a -=-=，进而即可求解．都是二次根式，∴2210,10a a -≥-≥∴2210,10a a -=-=，=0，故答案为：0．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14．2/2【分析】根据“互为友好因式”的概念解答即可．“互为友好因式”为：()112-´-´===-，【点拨】本题考查了定义新运算，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化的方法．15．11+【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===∴BC AB ==∴1OC OB BC =+=O 为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1故答案为：1．【点拨】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．10【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．10=，10.110=，20.10.01=，0.1=，1100.1=，210100=，……，∵202363371=⨯+，∴当他共按2023下后，该计算器荧幕显示的数是10，故答案为：10．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，倒数，有理数的乘方，找到规律是解题的关键．17．①②③【分析】由表格中的信息：①利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律解答即可；②利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律，分别确定被减数和减数的值，再相减即可；③先确定a④【详解】解：①∵15.1222801=，1.51=，故①正确；②∵215.3234.09=，215.2231.04=，1531521=-=，故②正确；③∵15.215.3<，∴231.04234.09a <<，其中整数有：232，233，234共3个，故③正确；④由①1.51=，1.510=，故④错误．综上，正确的是：①②③，故答案为：①②③．【点拨】本题考查无理数的估计，解答时需要从表格中获取信息，运用到无理数大小比较，有理数的运算，整数的概念等，熟练掌握被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律是解题的关键．18．()18n n +【分析】由题意得到122124S ⎛== ⎝⎭，222224S ⎛== ⎝⎭，223324S ⎛== ⎝⎭，……，2224n n S ⎛== ⎝⎭，求和即可得到2322221n S S S S +++⋯+的值．【详解】解：由题意知，222212OA =+=，1S =122124S == ⎪⎝⎭，222313OA =+=，22S =，222224S ⎛== ⎝⎭，222414OA =+=，32S =，22334S ==⎝⎭，……222111n OA n +=+=+，2n S =，2224n n S ⎛== ⎝⎭，∴()()23222211112314444428n S S S n S n n n n ++=++++=⨯=+++⋯+⋯，故答案为：()18n n +【点拨】此题考查了勾股定理的规律题，还考查了二次根式的运算，熟练掌握勾股定理和二次根式的运算法则是解题的关键．19．（1）16；（2）20【分析】（1）根据立方根、平方根的意义可得到123m -=-，34n -=，进而得到m 、n 的值，再将m 、n 的值代入m n +即可求得答案；（2）将b 、c 的值代入222c a b =+中即可得到a 的值．【详解】解：（1）27- 的立方根是12m -，2是3n -的一个平方根，123m ∴-=-，34n -=，9m ∴=，7n =，9716m n ∴+=+=．（2）222c a b =+ ，且25c =，15b =，2222515a ∴=+，2400a ∴=，20a ∴=±，a 是三角形ABC 的边长，0a ∴>，20a ∴=．【点拨】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的意义是解题的关键．20．(1)-(2)21-【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式以及平方差公式，零指数幂进行计算即可求解．【详解】（1()2-＝＝-（2）解：())(21111++-＝181211-+-+＝21-【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．21．（1）15；（2）±4【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．（2）根据已知等式可得1x x+=【详解】解：（1）∵1,1x y ==-，∴x y +=)111xy ==，∴原式=2（x +y ）2-xy =15．（2）∵210x -+=，∴1x x+=∴(222114416x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1x x-=±4．【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值，一元二次方程的解，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键．22．（1）（2）(x ﹣2)2，2．【分析】（1）利用完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±推出2211()()4x x x x-=+-，然后整体代入即可；（2）先对原代数式利用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-进行化简，然后整体代入求值即可．【详解】（1）∵22211(2x x x x -=+-，22211()2x x x x +=++∴2211()()4x x x x-=+-∵x 1x+=1∴原式=2(14(13)4-=++-=（2）(x ﹣1)2﹣2(x ﹣1)+1=(x ﹣2)2，把x ﹣2=)2=2．【点拨】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．23．232ab ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；12a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；,a b b a 为有理数，a b b a -盾【分析】仿照题干方法进行证明即可．+是一个有理数．a b +=（a 、b 是整数且a 、b 互素且0b ≠），a b=-两边同时平方得：232a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以：21a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得：a b b a =-，=12a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为：,a b b a 为有理数，a b b a-为无理数，与前面所设矛盾，是一个无理数．【点拨】本题考查了无理数的证明，能够理解并运用题干的反证法是解题的关键．24．(1)2(2)(3)2-+【分析】（1）直接由题中规律即可完成；（2）当0x <时，200x x->->，，则可由题中规律完成；（3）原式226x x x++变形为62x x ++，由0x <，计算出6()x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的最小值，即可求得6x x +的最大值，则最后可求得原式的最大值．【详解】（1）解：当0x >时，1x x，均为正数，由题中规律得：12x x +≥=，当且仅当1x x=，即1x =时，12x x +=，∴当x ＞0时，1x x +的最小值为2；故答案为：2；（2）解：当0x <时，200x x->->，，由题中规律得：22()x x x x ⎛⎫--=-+-≥= ⎪⎝⎭当且仅当2x x-=-，即x =2x x --=，∴当x ＜0时，2x x--的最小值为故答案为：（3）解：∵2226266622x x x x x x x x x x x x ++⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭，∴当0x <时，600x x ->->，，∴6()x x ⎛⎫-+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当6x x -=-，即x =6x x--=，∵6()x x ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭，∴6x x +≤-∴622x x++≤-，∴2262x x x++≤-，当且仅当x =226x x x++的最大值为2-+，∴当0x <时，226x x x++的最大值为2-．【点拨】本题考查了求代数式的最大值或最小值问题，读懂题目中的规律是解题的关键，另外特别注意规律中两个字母均为正数，在使用时要注意．。

八年级数学上册第二章实数单元测试(含答案)

第二章实数单元测试一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =53.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±26.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜1009.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①______12；②______0、5；③﹣+1______﹣.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是______.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是______.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|=______.15.如果的平方根等于±2，那么a=______.16.计算+=______.17.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______.18.若0＜a＜1，且，则=______.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8 （2）x2﹣=0 （3）（2x﹣1）3=﹣8 （4）340+512x3=﹣3.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？22.已知： =0，求实数a，b的值.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.参考答案一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，无理数是：，0、1010010001…，0、451452453454…，共3个.故选C.2.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =5【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、负数没有算术平方根，错误；D、，错误；故选B.3.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根.故选C.4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系.5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±2【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2.故选C.6.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确.故选D.7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数【解答】解：A、（﹣3）2=9，9算术平方根是3，错误；B、=15，15的平方根是±，错误；C、当x=2时，x=0，正确；D、是无理数，错误，故选C8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜100【解答】解：∵正方形的面积为11，而3＜x＜4.故选B.9.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误.故选B.10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；方法2： =，（）2：42=10：16=5：8.故选A.二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①＜12②＞0、5③﹣+1 ＜﹣.【解答】解：① =140，122=144，∵140＜144，∴＜12.②∵﹣0、5=﹣1＞1﹣1=0，∴＞0、5.③∵﹣+1＜﹣2+1=﹣1，∴﹣+1＜﹣1，又∵﹣＞﹣1，∴﹣+1＜﹣.故答案为：＜、＞、＜.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是.【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是4或﹣4 . 【解答】解：由题意得：|x|=64，即x=64或﹣64，则64或﹣64的立方根为4或﹣4.故答案为：4或﹣4.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|= 5 .【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|=|﹣5|=5，故答案为：5.15.如果的平方根等于±2，那么a= 16 .【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16. 故答案为：16.16.计算+= 1 .【解答】解：原式=3π﹣9+10﹣3π =1.故答案为：1.17.点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为 4 .【解答】解：∵A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，∴A，B 两点的距离是：|3﹣（﹣）|=4，故答案为：4.18.若0＜a ＜1，且，则= ﹣2 . 【解答】解：∵a+=6，∴（﹣）2=a ﹣2+=6﹣2=4， ∵0＜a ＜1，∴0＜＜1，＞1，∴﹣=﹣=﹣2.故答案为：﹣2.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=8×9=72；（3）原式=+3×3=；（4）原式=9+﹣2=8.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8（2）x2﹣=0（3）（2x﹣1）3=﹣8（4）340+512x3=﹣3.【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）方程变形得：x2=，开方得：x=±；（3）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣；（4）x3=﹣，开立方得：x=﹣.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即3x﹣4=﹣1，则a=（﹣1）2=1.22.已知： =0，求实数a，b的值.【解答】解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==.。

实数(单元测试基础卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

第2章实数（单元测试·基础卷）【要点回顾】【要点1】平方根、立方根1.平方根定义一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即：2,x a=那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作a”；2.立方根定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.【要点2】二次根式的相关概念和性质1.二次根式0)a≥的式子叫做二次根式叫做二次根式.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.3最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.【要点3】二次根式的运算1.乘除法法测0;0)(0,0)a b a b=≥≥≥>2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．17B．1.414C D．32．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D3）A ．1至1.5之间B ．1.5至2之间C ．2至2.5之间D ．2.5至3之间4合并的是（）A B C D5．下列说法错误的是()A ．1的平方根是1B ．1-的立方根是1-C是2的平方根D ．2-是4的平方根6．下列运算正确的是（）A2=B ．4=C =D 4=7的平方根为（）A ．2B ．2±C ．4D ．4±8．已知，24m -与31m -是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ．3-B ．1C ．3-或1D ．1-9．已知23.512.25=，23.612.96=，23.713.69=，23.814.44=0.1的近似值是（）A ．3.5B ．3.6C ．3.7D ．3.810．以单位长度为边长画一个正方形，以顶点A 为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C （点C 在点B 左侧），再以顶点B 为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴的交点为D （点D 在点A 右侧），已知正方形两条对角线相等，设点C 在数轴上表示的数是a ，则点D 在数轴上表示的数是（）A ．1a +B ．1aC ．2a +D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．1的绝对值是．12a 的取值范围为．13=．140=，则y x =．15．已知3x =，则代数式()()23231x x ---+的值为．16．如图，在原点为O 的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB 的直角三角形，点A 在点O 左边的数轴上，且OA OB =，则点A 表示的实数是．17．（1）若a b +=()2a b +的值为．（2）如下是按规律排列的一列单项式：2345,,2x x -，…则第10个单项式是．18．【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是厘米．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（10(3)|32|π---+；（2）2118844-⨯-÷20．（8分）求代数式a 10a =．如图是小明和小颖的解答过程：(1)填空：_______________的解法是错误的；(2)求代数式a +2023a =-．21．（10分）解答下列问题．（1）已知x =，y =22x xy y ++．（2）已知实数x ，y 满足3y =22．（10分）观察下列等式：=；2=；34；==；5……(1)请你按上述规律写出第5个等式：_______；(2)用含字母n（n为正整数）的等式表示这一规律，并给出证明．23．（10分）如图是一块正方形纸片．(1)如图1，若正方形纸片的面积为22cm，则此正方形的边长BC的长为cm，对角线AC的长为cm；(2)如图2，若正方形纸片的面积为212cm的长方16cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2形纸片，使它的长和宽之比为32：，他能裁出吗？请说明理由．24．（12分）阅读下列材料，然后回答问题：方法一1===+方法二1=【探究】选择恰当的方法计算下列各式：（1；（2．++L ＝．参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．．故选：C．【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯⋯，等有这样规律的数．2．A【分析】根据被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：=不是最简二次根式，不符合题意；==不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．3．B【分析】根据二次根式的乘法，可化简二次根式，根据2.25，3，4的关系，可得答案．，1.52，故选：B．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，先化简二次根式，再比较二次根式的大小．4．D【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断．【详解】解：A＝，故A不符合题意；B＝，故B不符合题意；CC不符合题意；＝DD符合题意．故选：D．【点拨】本题考查的是同类二次根式的含义，熟记同类二次根式的定义是解本题的关键．5．A【分析】根据平方根与立方根的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.1的平方根是1±，故该选项不正确，符合题意；B.1-的立方根是1-，故该选项正确，不符合题意；C.2的平方根，故该选项正确，不符合题意；D.2-是4的一个平方根，故该选项正确，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．6．C【分析】根据二次根式的性质和运算法则对各选项逐一进行判断即可．【详解】AB、根据二次根式计算法则，同类二次根式相减时，系数相减，应该为=意；C、根据二次根式乘法法则，计算正确，符合题意；D===，不符合题意；2故选C．【点拨】本题考查二次根式的四则运算，解决本题的关键是熟悉二次根式计算法则．7．B4=，再求4的平方根即可．4=，∴4平方根为2故选B．【点拨】本题考查了求立方根，平方根，熟练掌握求根的基本方法是解题的关键．8．C【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：当2431m m -=-时，3m =-；当24310m m -+-=时，1m =；综上分析可得：3m =-或1m =，故C 正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查了平方根的性质，明确24m -与31m -相等或互为相反数是解题的关键．9．B【详解】解：223.612.961313.69 3.7=<<= ，3.6 3.7∴<<，23.612.9613=≈ ，23.713.6914=≈，精确到0.1的近似值是3.6，故选B ．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．10．A【分析】由勾股定理求出AM 的长，从而可求出CD 的长，由C 在数轴上表示的数是a ，即可得到点D 在数轴上表示的数．【详解】解：由题意知1AB =，四边形ABMN 是正方形，90ABM ∴∠=︒，AM BN =，AC AM = ，BD BN =，AC BD ∴=，AM ==Q AC BD ∴==1CD AC BD AB ∴=+-=，点C 在数轴上表示的数是a ，∴点D 在数轴上表示的数是1a +．故选：A ．【点拨】本题考查勾股定理，实数与数轴，关键是由勾股定理求出CD 的长．1151【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．51>，∴1551．51．【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．12．4a ≤【分析】利用被开方数的非负性即可求解．【详解】解：∵40a -≥，∴4a ≤，故答案为：4a ≤．【点拨】本题考查了二次根式的被开方数的非负性，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题关键．1331-【分析】进行分母有理化运算即可．()()131********--=++-．31-【点拨】此题考查分母有理化运算，掌握分母有理化是解题的关键．14．19【分析】由非负数的性质可得3x =，=2y -，再代入求值即可．320x y -+=，∴30x -=，20y +=，解得：3x =，=2y -，∴2139y x -==，故答案为：19．【点拨】本题考查的是算术平方根的非负性的应用，负整数指数幂的含义，利用非负数的性质求解3x =，=2y -是解本题的关键．15．3-【分析】直接把3x =代入代数式求值即可．【详解】解：把3x =代入代数式得：()()23231x x ---+()()2332331=-++21=-3=-故答案为：3-【点拨】本题考查的是代数式的求值，同时考查了二次根式的平方运算，掌握以上知识是解题的关键．16．【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边OB 的长度，也就求出了OA 的长，结合图中点A 的位置确定点A 表示的数．【详解】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，直角三角形的斜边OB ==，则OA OB ==，∵如图，点A 是以原点O∴点A 表示的数为故答案为：【点拨】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确定OA 的长度是解答本题的关键．17．310【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可求解；（2），字母都为x ，指数的规律为对应的序号，系数的符号奇数个时为正，偶数个时为负，乘以()11n +-即可求解．【详解】解：（1）∵a b +=，∴()2a b +3=故答案为：3；（2）2345,,2x x -，…∴第n 个单项式为()11n n +-，∴第10个单项式是10．故答案为：10．【点拨】本题考查了实数的计算，单项式规律，掌握实数的运算法则以及找到单项式的规律是解题的关键．18【分析】先求解边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为34，可得大正方形的面积为34，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为225325934+=+=，∴拼成的大正方形的面积为34，【点拨】本题考查的是等面积法的应用，算术平方根的应用，理解拼接前后的面积不变是解本题的关键．19．（1）3；（2）4【分析】（1）利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．（2）利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．【详解】解：（10(3)|32|π----+原式51|1|=---511=--3=（2）2118844-⨯-+÷原式1188442=-⨯-⨯+⨯8416=--+4=【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．20．(1)小明(2)2029【分析】（1）由于当10a =11a a =-=-，由此可知小明的解法是错误的；（2）仿照题意中小颖的解法求解即可．【详解】（1）解：由题意得，小明的解法是错误的，因为小明在化简二次根式的时候没有注意符号问题，当10a =11a a =-=-，故答案为：小明（2）解：a +a =+23a a =+-，当2023a =-时，30a -<，∴原式()236620232029a a a =+-=-=+=．a =是解题的关键．21．（1）19；（2）．【分析】（1）先把x 、y 分母有理化，求出x+y 与xy ，再将原式配方后，整体代入计算即可，（2）利用二次根式被开方数有意义，求出x ，y【详解】（1）2x ===，2y ===．22x y ∴+=-=，)22541x y ⋅==-=，()(2222119x xy y x y xy ∴++=+-=-=．（2）3y = ，2020x x -≥⎧∴⎨-≥⎩，2x ∴=，3y ∴=，6==，∴6的平方根为．【点拨】本题考查二次根式的条件求值问题，掌握二次根式的条件求值方法，会分母有理化，会利用被开方数有意义求字母的值是解题关键．22．61n +，证明见解析【分析】（1）根据所给式子的形式进行求解；（2）根据所给式子的形式不难看出式子的值与序号之间的关系：第n 1n +．【详解】（12；3=；4；5==；……∴第56，6=；（2）解：第n 1n +，==1n =+，∵n 为正整数，1n +．【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式是解题关键．23．2(2)他不能裁出，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，确定出正方形边长，即可利用勾股定理确定正方形的对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】（1）解：∵正方形纸片的面积为22cm ，∴此正方形的边长BC∴正方形的对角线长AC 为：2cm AC ==，，2．（2）解：他不能裁出，理由如下：根据题意设长方形的长和宽分别为3cm x 和2cm x ．∴2312x x ⋅=，解得：x∴长方形的长为．∵正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ，∵1816>，∴4>，∴他不能裁出．【点拨】本题考查了二次根式和算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，勾股定理，灵活的进行二次根式和算术计算及无理数大小比较是解题的关键．24．（11（21+（3【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分别分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.【详解】（11===（211（3++L=11...2+＝(112=12．故答案为12．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

第二章实数单元测试卷7.27

第二章实数单元测试班级：______________姓名：______________满分100分得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在实数0.3,0,7 ,2π,0.123456…中，其中无理数的个数是（） A.2B.3C.4D.52.化简4)2(-的结果是（） A.－4 B.4C.±4D.无意义3.下列各式中，无意义的是（）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310-4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（）A.±8;B.8;C.与x 的值无关;D.无法确定6.414、226、15三个数的大小关系是（） A.414<15<226; B. 226<15<414; C.414<226<15 ; D. 226<414<157.下列各式中，正确的是（）A.25=±5;B.2)5(-=5;C.4116=421; D.6÷322=2298.下列计算中，正确的是（）A.23+32=55B.（3+7）·10=10·10=10C.（3+23）（3－23）=－3;D.（b a +2）(b a +2)=2a+b 9、下列各数中，没有平方根的是（）（A ）、65 （B ）、()22- （C ）、22- （D ）、2110、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足（）（A ）、0≥x （B ）、23≥x （C ）、32≥x （D ）、23-≥x二、填空题:(每小题3分，共15分) 1.25的算术平方根是______. 2.如果3+x =2,那么(x+3)2=______. 3.3641-的相反数是______，－23的倒数是______.5.（2－3）2002·（2+3）2003=______. 三、计算（每题3分）1（5+6）（5－6）; 2. 12－21－2313、221223+- 4、3222233--+5、()()13132+- 6．（548＋12－76）÷3；7．50＋122+－421＋2(2－1)0； 8．（b a 3－ba ＋2ab ＋ab ）÷ab ．四解答1.若x、y都是实数，且y=3-3+8，求x+3y的立方根.x+x-2.已知（a+b－1）(a+b+1)=8,求a+b的值.3.已知22ba++|b2－10|=0,求a+b的值.4.已知5+11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）a－b的值.5.观察下列各式及验证过程：32213121=-验证：3213121⨯=-32213222=⨯)4131(21-=8331验证：833143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=-15441)5141(31=-验证：1544154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=-（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想)6151(41-的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n ≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.。

八年级数学上册第二章实数单元测试卷(北师版 2024年秋)

八年级数学上册第二章实数单元测试卷（北师版2024年秋）八年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是()A.23B．－14C．0D．－1.010101 2.（2023潍坊)在实数1，－1，0，2中，最大的数是()A．1B．－1C．0 D.23．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为■4＝S⇔D，则计算器面板显示的结果为()A．－2B．2C．±2D．44．要使x＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≤1B．x≥－1C．x<－1D．x>15．下列根式中，是最简二次根式的是()A.19B.4C.a2D.a＋b6．下列各选项的两个数互为相反数的是()A.22和（－2）2B．－327和3－27 C.64和－364 D.37和3－77.（2023徐州)2023的值介于()A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间8.（新考法分类讨论法）若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值为()A．－3B．1C．－1D．－3或1 9．下列计算正确的是()A．(－3)2＝－3 B.12＝23C.3－1＝1D ．(2＋1)(2－1)＝310.（教材P 43习题T 4变式)如图，每个小正方形的边长都为1，点A ，B 都在格点上，若BC ＝2133，则AC 的长为()A.13B.4133C ．213D ．313二、填空题(每题3分，共24分)11.（2023吉林)计算：|－5|＝________．12.3－2的相反数是________，绝对值是________．13.（新趋势跨学科）已知当鸡蛋落地时的速度大于1.2m/s 时鸡蛋会被摔碎．若鸡蛋从高处自由下落，其落地时的速度v(m/s)与开始下落时离地面的高度h (m)满足关系v 2＝20h ，现有一鸡蛋从0.15m 处自由下落，则鸡蛋________摔碎．(填“会”或“不会”，提示：3≈1.73)14.（教材P 50复习题T 10变式)如图，四边形ODBC 是正方形，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A ，则点A 表示的数是________．15．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是________．16.（教材P 31随堂练习T 2变式)若一个正方体的棱长是5cm ，再做一个体积是它的两倍的正方体，则所做正方体的棱长约是____________(用计算器计算，结果精确到0.1cm)．17．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简（b －a ）2－（a ＋c ）2＋（c －1）2＝________．18.（新视角规律探究题）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)9－20240＋2－1；(2)(2＋5)(2－5)＋(2－1)2；－12－1＋6÷2－|2－3|＋(π－3)0－12.20．求下列各式中x的值：(1)9(3x＋2)2－64＝0；(2)－(x－3)3＝125.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．22．在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1.(1)图①中正方形ABCD的面积为________，边长为________；(2)如图②，若点A在数轴上表示的数是－1，以A为圆心、AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数．23.（2024石家庄裕华区期末)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5 3.(1)求原来正方形场地的周长；(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．24.（新考法分类讨论法）对于不同的实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，(1)请直接写出max{－2，－3}的值；(2)我们知道，当m2＝1时，m＝±1，利用这种方法解决下面问题：若max{（x－1）2，x2}＝4，求x的值．答案一、1.B 2.D 3.B 4.B5.D6.D7.D8.D9.B10．B点拨：由勾股定理得AB 2＝62＋42＝52，所以AB ＝213.所以AC ＝AB －BC ＝213－2133＝4133.二、11.512.2－3；2－313．会14．－2215.316．6.3cm 17．b ＋118．42点拨：根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的2倍，第1个正方形的边长为1，其对角线长为2；第2个正方形的边长为2，其对角线长为(2)2；第3个正方形的边长为(2)2，其对角线长为(2)3；…；第n 个正方形的边长为(2)n －1.所以第6个正方形的边长为(2)5＝4 2.三、19.解：(1)原式＝3－1＋12＝52.(2)原式＝(2)2－(5)2＋(2－22＋1)＝2－5＋3－22＝－2 2.(3)原式＝－2＋3－(2－3)＋1－23＝－2＋3－2＋3＋1－23＝－3.20．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2＝649.由平方根的定义，得3x ＋2＝±83，解得x ＝29或x ＝－149.(2)原方程可化为(x －3)3＝－125.由立方根的定义，得x －3＝－5，解得x ＝－2.21．解：由题意可知2a －1＝9，3a ＋b －1＝16，所以a ＝5，b ＝2.所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9.22．解：(1)10；10点拨：因为正方形ABCD 的面积是4×4－4×12×1×3＝10，所以正方形ABCD 的边长为10.(2)因为正方形ABCD 的边长为10，所以AE ＝AD ＝10，所以点E 表示的数比－1大10，即点E 表示的数为－1＋10.23．解：(1)400＝20(m)，4×20＝80(m)，所以原来正方形场地的周长为80m.(2)这些铁栅栏够用，理由如下：设这个长方形场地的宽为3a m ，则长为5a m.由题意得3a ×5a ＝315，解得a ＝±21，因为a ＞0，所以a ＝21，所以3a ＝321，5a ＝521.所以这个长方形场地的周长为2(321＋521)＝1621(m)，因为80＝16×5＝16×25＞1621，所以这些铁栅栏够用．24．解：(1)max {－2，－3}的值为－ 2.(2)分以下两种情况讨论：①当(x －1)2<x 2时，max {（x －1）2，x 2}＝x 2＝4，所以x ＝±2，当x ＝－2时，(－2－1)2>(－2)2.所以x ＝－2不符合题意，舍去．故x ＝2.②当(x －1)2>x 2时，max {（x －1）2，x 2}＝(x －1)2＝4，所以x －1＝±2，解得x ＝3或x ＝－1，当x ＝3时，(3－1)2<32，所以x ＝3不符合题意，舍去．故x＝－1.综上所述，x＝2或－1.。

第二章《实数》单元测试卷

第二章《实数》单元测试卷姓名：_______________班级：____________一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请把选择题的答案填在以下表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．16的平方根是（） A ．4 B ．±4 C. 8 D. 8±2．下列各数：16，722-，π1，31.0 ，22，2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)， 3.1234567891011…(小数部分由相继的正整数组成) 中，无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列运算正确的是( )A ． 3273=-B ．2)2(2-=-C ． 222-=-D ．39±=4．已知实数x 、y 满足0|3|1=++-y x ,则x+y 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-45．下列说法正确的是（）A ．任何数的平方根有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数既没有平方根，也没有立方根D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身7.2)1(-的立方根是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±18．16 的算术平方根是 ( ) A ．4 B ． ±4 C ．2 D ． ±29、下列各式比较大小正确的是（）A 、32-<-B 、310->-C 、14.3-<-πD 、6655->-10、如图，数轴上点P 表示的数可能是（） A ．7 B ．7- C ． 3.2- D ．10-二、填空题（每小题3分，共15分）11、1251-的立方根是12、一个正方体的体积扩大为原来的64倍，那么它的棱长是原来的______倍。

13、364的平方根是14、若正数y 的平方根分别是5m+1和m-19，则y=15、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是三、解答题：（16题12分，17、18题各6分，19-23题各7分，24题9分，共75分） 16、计算： (1) 2)622(- (2)3)3127(⨯+(3)31227- (4)123319483+-．3- 2- 1-O 1 2 3 P 第10题17、在数轴上作出13对应的点.18、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．(两个三角形不全等)19．比较大小：327-与3120、ABC ∆中，AB=AC=6，BC=4，求ABC ∆的面积（结果可含有根号）图2 图3图1B AC21、估计91的大小(精确到0.1)，要写出估算过程。

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)．因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ，即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。

实数(单元测试拔尖卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

第2章实数（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10=，且||x y y x -=-，化简x y +（）．A ．1-B ．1C ．1-或3-D ．3或1或1-或3-2．如图，点P ，Q 对应的数分别为p ，q ，则下列说法正确的是（）A ．点P 向右平移3个单位长度与点Q 重合B ．1p q +＜C ．p q +的相反数的整数部分为2D =3输入2，则输出的结果应为（）A ．2BC D ．4．若三条长度分别为a ，b ，c 的线段能构成三角形，我们就把(),,a b c 称为三角数组，已知(),,p q r 是三角数组，则下列说法正确的是（）①一定是三角数组；②不一定是三角数组；③()222,,p q r 一定是三角数组；④()222,,p q r 不一定是三角数组；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．已知m为实数，且1m =，下列说法：①12x ≥；②当5x =时，m 的值是4或2-；③1m ≥；0>．其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．46．已知实数a 满足2000a a -，那么22000a -的值是()A ．1999B ．2000C ．2001D ．20027．已知a ，b 积是（）A ．32abB ．abC ．12abD ．2ab8．化简二次根式）A B C D9时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）-1）10．从1-，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作,k k a b ）构成一个数组{},K k k M a b =（其中1,2,k S = ，且将{},K k k M a b =与{},K k k M b a =视为同一个数组），若满足：对于任意的{},i i i M a b =和{}(),,1,1i j j M a b i j i S j S =≠≤≤≤≤都有i i j j a b a b +≠+，则S 的最大值（）A ．10B ．6C ．5D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．设的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为12．已知y =()()20222023x y x y +-的值为．13．阅读以下材料：如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，则有下面的不等式：2a b+≥a ＝b 时取到等号．则函数y ＝2x ＋3x（x ＜0）的最大值为．（提示：可以先求－y 的最小值）14．a ，b 为有理数，且a =a b +=．15k ==a =b ，则a b +=．（用含k 的代数式表示）16．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 均落在格点上．（Ⅰ）线段AB 的长为；（Ⅱ）在AB 上找E 点使CE AB ⊥；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E ，并简要说明点E 的位置是如何找到的．（不要求证明）．17．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部512+，它介于整数n 和1n +之间，则n 的值是．18．观察下列等式：第1个等式： 112a =+=21-，第2个等式： 223a =+=32，第3个等式： 3132a +2=-3第4个等式： 425a =+=52-，…按上述规律，计算123n a a a a +++= ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．计算：148312242-(2)2(73)(743)(351)+---20．（8分）已知5a =，24b =，c 是2-的倒数，d 6的整数部分．(1)若a b <，求a b +的值；(2)若0abc >，求32a b c d --+的值．21．（10分）已知a 、b 0，求2a 的值．22．（10分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m .(1)m =______.(2)求11m m ++-的值；(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有26c +23c d +的平方跟.23．（10这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：1-．==+请用上述方法探索并解决下列问题：(1)(2)(3)若2+=()，且a，m，n为正整数，求a的值．a m24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，连接DE，DF⊥DE交BC于点F．(1)求证：DE＝DF；(2)连接EF交CD于点G，若ACAD＝CE时，求EG2的值．参考答案1．C【分析】根据绝对值的性质化简解答即可．【详解】由题意得：2010x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得21x y =±⎧⎨=±⎩，∵||x y y x -=-，∴y x ≥，∴21x y =-⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩，∴x y +=-2+1=-1，或x y +=-2-1=-3．故选C ．【点拨】本题考查了绝对值和有理数的加法法则，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．2．C【分析】由图可知4301p q -<<-<<<，进而根据平移、绝对值以及化简二次根式即可得解．【详解】解：由图可知4301p q -<<-<<<，∴130p -<+<，即点P 向右平移3个单位长度不与点Q 重合，故A 错误；312p -<+<-，∴12p q +>>，故B 错误；∵4301p q -<<-<<<，∴32p q -<+<-，∴23p q <+<，即p q +的相反数的整数部分为2，故C 正确；∵4301p q -<<-<<<，=-，故D 错误．故选C ．【点拨】本题考查了数轴、平移、绝对值以及化简二次根式，熟练掌握数形相结合的思想是解题的关键．3．B多少即可．【详解】解：=【点拨】此题主要考查了二次根式的加减法，解答此题的关键是要弄清楚先求什么，再求什么．4．B【分析】0p q r <≤≤，且p q r +>，先证明2r +>，+>，由此即可判断①②；根据()234，，是一个三角数组，()222234，，不是一个三角数组即可判断③④．【详解】解：∵(),,p q r 是三角数组，∴可设0p q r <≤≤，且p q r +>，∴0<≤≤∵2p q p q r +=++>+>，>，∴一定是三角数组，故①正确，②不正确；∵()234，，是一个三角数组，222234+<，∴()222234，，不是一个三角数组，∴当(),,p q r 是三角数组时，()222,,p q r 不一定是三角数组，故③错误，④正确；故选B ．【点拨】本题主要考查了构成三角形的条件，实数比较大小，正确理解题意是解题的关键．5．B【分析】根据二次根式成立的条件，二次根式的性质，即可一一判定．【详解】解：1m =Q 成立，0≥，210x -≥，11m ∴=≥，12x ≥，故①③正确，④不正确；②当5x =时，1314m =+=+=，故②不正确；故正确的有：2个，【点拨】本题考查了二次根式成立的条件，二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的相关知识是解决本题的关键．6．C【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案【详解】解：20010a -≥ ，20012000a ∴≥>，即20000a -<，∴2000a -2000a =-a =，2000=，∴222000=，即220012000a -=，∴220002001a -=，故选：C ．【点拨】本题考查代数式求值，涉及到绝对值性质与算术平方根的性质，根据条件逐步恒等变形到所求代数式是解决问题的关键．7．A【分析】构造矩形ABCD ，E 、F 分别为AD 、AB 的中点，设2AD b =，2AB a =，将所求三角形面积转化为△△△△矩形=---CEF AEF BCF CDE ABCD S S S S S 即可求解．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、AB 的中点，设2AD b =，2AB a =，∴AF BF a ==，==AE DE b ，∴在Rt AEF △、Rt BCF 、Rt CDE △中，依次可得到：=EF=CF==CE ∴△△△△矩形=---CEF AEF BCF CDE ABCD S S S S S 1112222222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯a b a b a b a b142=---ab ab ab ab32ab =．故选：A【点拨】本题考查二次根式的应用．能够通过构造矩形及直角三角形，利用等积变换将所求三角形的面积转化为矩形和几个直角三角形的面积之差．利用数形结合是解答本题的关键．8．B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】202a a ∴+<∴<-a a ∴==∙=-故选B【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．9．B【详解】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零.于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，1.为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)101-.这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)101的值.故本题应选B.点拨：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识.本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律.本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式.解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失.只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示.另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.10．C【分析】找出i i a b +的值，结合对于任意的{},i i i M a b =和{},1()1,,j i j j i S j S M a b i ≠≤≤≤≤=都有i i j j a b a b +≠+，即可得出S 的最大值．【详解】∵110-+=，121-+=，143-+=，123+=，145+=，246+=，∴i i a b +共有5个不同的值，又∵对于任意的{},i i i M a b =和{},1()1,,j i j j i S j S M a b i ≠≤≤≤≤=都有i i j j a b a b +≠+，∴S 的最大值为5，故选：C ．【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，找出i i a b +共有几个不同的值是解题的关键．11【分析】根据算术平方根得到12<<，则21-<<-，因此354<<，即可确定a ，b 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵12<，∴21-<<-，∴354<<，∴3,532a b ===，∴133a b -=--【点拨】本题考查的知识点实数的计算，估算是我们应具备的数学能力，“夹逼法”是估算的常用方法．12．2+2【分析】先利用二次根式有意义求得x 与y 的值，然后把x 与y 的值代入变形后的代数式求值即可．【详解】解：∵y =∴2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得2x =，∴y ==，∴()()20222023x y x y +-()()()20222022x y x y x y =+--()()()2022x y x y x y =+--⎡⎤⎣⎦((2022222⎡⎤=⎣⎦2=故答案为：2+【点拨】本题考查了代数式的化简求值，二次根式有意义的条件的应用是解题的关键．13．【分析】根据阅读材料，求出-y 的最小值，即可求出y 的最大值．【详解】解：∵x ＜0，则2x ＜0，3x ＜0，∴－y ＝－(2x ＋3x )≥－-∴y ≤，当且仅当2x ＝3x ，即x ＝2-时，函数有最大值为．故答案为：．【点拨】本题是阅读型问题，解题的关键是读懂题目中给出的信息，理解阅读材料介绍的知识，主要培养自学能力．14．21==，且a ，b 为有理数，求出1,1a b ==，进而得到2a b +=．【详解】解： 1+∴1a =+a，b为有理数∴1,1==a b∴2+=a b故答案为：2．【点拨】本题主要考查了完全平方公式与二次根式的化简，关键在于完全平方公式的变形．15．10.1k【分析】根据已知条件将a+b，利用二次根式的乘法法则的逆运算以及求一个数的算术平方根，即可得到答案．==a=b，k+=∴a b=0.1k+10k=10.1k，故答案为：10.1k．【点拨】此题考查多项式的求值计算，二次根式的乘法法则的逆运算，求一个数的算术平方根，将a+b化16．如图，取格点D，连接CD并延长与AB交于E点；则点E即为所求【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可求解；（Ⅱ）如图，取格点D，连接DC并延长与AB交于E点；则点E即为所求作的点，然后根据全等三角形的判定与性质即可证明．【详解】解：（1）如图，在R t△ABF中，AB===（Ⅱ）如图，取格点D，连接DC并延长与AB交于E点；则点E即为所求．证明：如图，取格点△BGH ，∵AF =HG ，∠F =∠G =90°，BF =BG =2，∴△ABF ≌△HBG ，∴∠ABF =∠HBG ，∵∠HBG +∠HBF =90°，∴∠ABF +∠HBF =90°，即∠ABH =90°，由作图可得DE ∥BH ，∴∠AED =90°，∴DE ⊥AB ．D ，连接CD 并延长与AB 交于E 点；则点E 即为所求作的点．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理等知识，根据格点的特点构造全等三角形从而得到∠ABH =90°是解题关键．17．1的取值区间，将区间的上下限取整数即可．【详解】解：∵23<，∴314<+<，∴1.52<<，介于整数n 和n +1之间，∴n =1，故答案为：1．【点拨】本题考查无理数的估算，能够求出无理数的整数部分是解决本题的关键．181-/1-【分析】首先根据题意，可得：n a =可．【详解】解：第1个等式： 1a ==1-，第2个等式： 2a ==，第3个等式： 3a 2=-第4个等式： 4a ==2-，…第n 个等式：n a ，123na a a a ++++ =1-++=1-1-．【点拨】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．19．(1)4(2)45-【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算即可得；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得．【详解】（1）解：原式-=4（2）解：原式=4948(451)---+=146-+=45【点拨】本题考查了二次根式的计算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点．20．(1)3-或7-(2)8-或14【分析】（1）由254,,a b a b ==<，得5,2a b =-=或5,2a b =-=-，计算即可；（2）先求出c ，再根据0abc >，求出a 、b ，最后求出d ，代入计算即可．【详解】（1）解：254,a b == ，5,2a b ∴=±=±，a b < ，52,a b \=-=或5,2a b =-=-，523a b ∴+=-+=-或527a b +=--=-，3a b ∴+=-或7a b +=-；（2）c 是2-的倒数，12c \=-，0abc > ，5,2a b ∴==-或5,2a b =-=，d的整数部分，2d ∴=，()13-253222142a b c d 骣\-+=-´--´-+=琪琪桫或13-25322282a b c d 骣-+=--´-´-+=-琪琪桫，3-214a b c d \-+=或3-28a b c d -+=-．【点拨】本题考查了绝对值、平方、有理数的大小比较，有理数的加、减、乘、除法，倒数、无理数，解题的关键是注意分情况讨论．21．6-【分析】根据二次根式的非负性列出方程组41014303a b b a -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩，通过解方程组求出a ，b 的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．【详解】解：依题意有41014303a b b a -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩，解得：13a b =-⎧⎨=-⎩当13，a b =-=-时2a ()12=⨯-2=-2=-⨯6=-【点拨】本题主要考查二次根式的求值及非负数的性质，根据非负数性质列出方程组是解题的前提，代入求值是关键．22．(1)(2)2(3)±【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可；（2）由（1）可得10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，最后合并同类项即可解答；（3）根据绝对值和算术平方根的非负性质求出c 、d 的值，再代入23c d +，进而求其平方根即可．【详解】（1）解：∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示∴点B 表示∴m =．故答案为：．（2）解：∵m =∴12130m +=+=>，12110m -=-=<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）解：∵24c +互为相反数∴240c +=∴2+4=0c ，40d -=∴2c =-，=4d∴2+32(2)+348=⨯-⨯=c d∴==±即2+3c d 的平方根是±．【点拨】本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等知识点，掌握并灵活运用相关性质是解题的关键．23．(2)(3)14或46【分析】（1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；（2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；（3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解．【详解】（1（225（3）∵225a m n +++∴225a m n =+，62mn =，∴3mn =又∵a m 、、n 为正整数，∴1,3m n ==，或者3,1m n ==，∴当1,3m n ==时，46a =；当3,1m n ==时，14a =．∴a 的值为：14或46．【点拨】此题考查活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值．24．(1)答案见解析(2)2【分析】（1）由题可得△ABC 是等腰直角三角形，当D 是AB 边中点时，可以得到∠CDA ＝90°，AD ＝CD ，由∠FDE ＝∠CDA ＝90°，可得∠FDC ＝∠EDA ，接着证明△FCD ≌△EDA 即可；（2）由①可得DE ＝DF ，所以△DEF 为等腰直角三角形，所以∠DEG ＝∠DCE ＝45°，由于∠DGE ＝∠DCE +∠GEC ＝45°+∠GEC ，∠DEC ＝45°+∠GEC ，所以∠DGE ＝∠DEC ＝∠CDE ，所以ED ＝GE ，故过E 作EQ ⊥DG 于Q ，则DQ ＝GQ ，在直角△ACD 中，利用勾股定理，求出CD 和CE 的长度，同理，在△CEQ 中，求出CQ 的长度，得到DQ 的长度，即可解决．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°，∵D 是AB 的中点，∴∠CDA ＝90°，∠FCD ＝∠A ＝45°，CD ＝AD ＝BD ，∵DE ⊥DF ，∴∠EDF ＝∠CDA ＝90°，∴∠FDC ＝∠EDA ，在△DFC 与△DEA 中，FDC EDA CD AD FCD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DFC ≌△DEA （ASA ），∴CF ＝AE ，即AE ＝CF ；（2）解：由（1）可得，△DFC ≌△DEA ，∴DF ＝DE ，∴∠DEF ＝∠DFE ＝45°，∴∠CED ＝∠EDF +∠CEF ＝45°+∠CEF ，又∠EGD ＝∠DCE +∠CEF ＝45°+∠CEF ，∴∠EGD ＝∠CED ，∵CE ＝AD ，AD ＝CD ，∴CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠CDE ，∴∠CDE ＝∠EGD ，∴EG ＝DE ，过E 作EQ ⊥DC 于Q ，如图1，∴DQ ＝GQ ，且∠QCE ＝∠QEC ＝45°，∴CQ ＝EQ ，∵AC ，∴1CD AD ====，AD CE= 1CE ∴=同理，CQ ＝QE ＝2，∴DQ ＝CD ﹣CQ ＝12-在Rt DQE ∆中，222221222DE DQ QE ⎛⎛=+=-+=- ⎝⎭⎝⎭222GE DE ∴==【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，特别要注意（2）中辅助线的构造是解决问题的关键．。

北师大版八年级数学上册--第二单元《实数》单元测试1(含答案)

55
5
5
5
5；
10 10
10
10
10 10
猜想 5 5 等于什么，并通过计算验证你的猜想 .
26
八年级数学上册
3
第二单元《实数》单元测试 1
参考答案
一、选择题。
1.D 2.C （ ④是正确的） 3.B 4.C 5..B 6.C
7.D 8.D 9.A(-4
，-3 ， -2,-1 ，0,1,2,3,4 一共 9 个 )
）
A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a
8. 已知 x是 169 的平方根，且 2x 3y x2 ，则 y 的值是（）
A.11 B. ±11 C.
± 15
9. 大于 2 5 且小于 3 2 的整数有（
）
D.65
或 143 3
A.9 个 B.8
个 C .7
个 D.5 个
10
，绝对值最小的实数是
，不超过
3 80 的最大整数是
.
6. 已知 a
1 ,
b2
3, 且 ab 0 ，则 a b 的值为
3
7. 已知一个正数 x 的两个平方根是 a 1和 a 3 ，则 a =
。， x= .
8. 设 a 是大于 1的实数，若
a a,
2 2a ,
1 在数轴上对应的点分别记作
A、B、C，则A、B、C三点在数轴上
33
从左至右的顺序是
.
9. 若无理数 m 满足 1<m<4，请写出两个符合条件的无理数
.
三、解答题。 1、（1） 8 （ 0.25）

第二章实数单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章实数单元测试一、单选题1．如图，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b<2．面积为14cm 2的正方形的边长是（）AB ．7cmC ．2cmD ．196cm3．若2m =，则m n -=（）A ．425B ．254C ．254-D ．425-4．设的小数部分为b ，那么（4+b ）b 的值是（）A ．1B ．是一个有理数C ．-3D ．35．有意义，则x 的取值范围为()A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<6．下列计算中，结果错误．．的是（）A =B =C 3÷=D ．6=7．若化简︱1-x ︱-的结果为-3，则x 的取值范围是（）A ．x 为任意实数B ．x≤1C ．x≥1D ．x≤48．16的平方根是（）A ．4B ．±4C D ．±9．设[]x 表示最接近x 的整数（0.5x n ≠+，n 为整数），则1+2+3+⋯+41=（）A ．132B ．146C ．164D ．17610．如图，数轴上点A ，B 分别对应实数1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的实数的平方是（）A ．2B ．5C ．223+D ．256+二、填空题11．如图，在数轴上点A 表示原点，点B 表示的数为2，AB BC ⊥，垂足为B ，且3BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴正半轴于点D ，则点D 表示的数为．12．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足关系式2Q I Rt =．已知导线的电阻为10Ω，通电2s 时间导线产生90J 的热量，则电流I 为A ．13．如图，把半径等于12的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A 表示的数是．14．已知5的整数部分是x ，小数部分是y ，则24y y +=．15．若x 、y 都为实数，且551y x x =--，则2x y +=。

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单元测试
班级：______________姓名：______________满分100分得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在实数0.3,0,7 ,2
π
,0.123456…中，其中无理数的个数是（） A.2
B.3
C.4
D.5
2.化简4
)2(-的结果是（）
A.－4
B.4
C.±4
D.无意义
3.下列各式中，无意义的是（） A.23-
B.33
)3(-
C.2
)3(-
D.310-
4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2
)9(-x 的值为（）
A.±8
B.8
C.与x 的值无关
D.无法确定
5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2
)(c b a +-－2|c －a －b |
的结果为（）
A.3a +b －c
B.－a －3b +3c
C.a +3b －3c
D.2a
6.414、226、15三个数的大小关系是（） A.414<15<226 B. 226<15<414 C.414<226<15
D.
226<414<15
7.下列各式中，正确的是（） A.25=±5
B.2
)5(-=5 C.4
1
16
=421
D.6÷
3
2
2=
2
2
9 8.下列计算中，正确的是（） A.23+32=55
B.（3+7）·10=10·10=10
C.（3+23）（3－23）=－3
D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 二、填空题(每小题3分，共24分) 9.25的算术平方根是______. 10.如果3+x =2,那么(x +3)2=______. 11.364
1-
的相反数是______，－23的倒数是______.
12.若xy =－2,x －y =52－1,则(x +1)(y －1)=______. 13.若22-a 与|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______.
14.若
a 3=
b 4,那么b
b
a +2的值是______. 15.（2－3）2002·（2+3）2003=______.
16.当a <－2时，|1－2
)1(a +|=______.
三、解答题（17~20每题6分，21~24每题7分，共52分） 17.计算：
（1）（5+6）（5－6）（2）12－
21－23
1
18.若x 、y 都是实数，且y =3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根. 19.已知（a +b －1）(a +b +1)=8,求a +b 的值. 20.已知22b a ++|b 2－10|=0,求a +b 的值.
21.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：
（1）a +b 的值；
（2）a －b 的值.
22.物体自由下落的高度h (米)和下落时间t (秒)的关系是：在地球上大约是h =4.9t 2,在月球上大约是h =0.8t 2,当h =20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？
23.如图，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形EFGH 的边长（结果保留两个有效数字）.
24.观察下列各式及验证过程：
32213121=-验证：321
3121⨯=
-3
2
213222=
⨯ )4131(21-=8331验证：83
3143224321)4131(212
=⨯⨯=⨯⨯=- 15441)5141(31=-验证：15
4
4154345431)5141(312=
⨯⨯=⨯⨯=- （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想
)6
1
51(41-的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n ≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.
单元测试
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C
二、9.5 10.16 11.41 －332 12.－62 13.9 14.2
10 15.32+ 16.－a －2 三、17.(1)－1 (2)
2
2334- 18.3 19.±3
20.－5－10或－5+10 21.(1)1 (2)211－7
22.(1)2.02秒 5秒（2）在地球上下落得快 23. 5.7 cm 24.(1)
24
5
51)6151(41=
-验证略（2）)
2(1
11)2111(1+++=
+-+n n n n n n n 验证略。

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