工程控制基础-课后习题答案-田作华(PDF)

∆ = 1− G1(s)G2 (s) − G3(s)G4 (s) + G1(s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)
①从 R1 到 C1 只有一条前向通道
P1 = G1(s)G2 (s) , ∆1 = 1− G3 (s)G4 (s)
根据梅森增益公式，可得
C1(s) =
G1(s)G2 (s)(1− G3 (s)G4 (s))
B1-3 图 B1-2 是补偿直流电机负载扰动的恒速调节系统。
加法器
反相器
电
位
器
−
uf
−
−
功率放大
电压放大
n
直流电机 R
ia
负载
图 B1-2 补偿电机负载扰动的恒速调节系统
(1) 试分析系统补偿直流电机负载扰动的工作原理（当由于电机负载增大使转速降低，系统 如何使转速恢复）； (2) 为达到补偿目的，电压放大的输出极性应当是怎样的？为什么？ 解： (1) 当电机负载增大时转速降低、反电势减小、电枢电流增大、反馈电压增大且与给定电压 的极性相同,导致作用在电枢两端的电压增大 ,转速上升,直到转速恢复。 (2) 应该与给定电压的极性相同。原因参见（1）。
C(s) G(s)
图 B2-2 前馈系统方块图
设 R(s) = 0 ，通过适当选择 K1 和 K 2 ，便可使由扰动引起的输出为零。假设扰动为单位
阶跃函数
N
(s)
=
1 s
，选择
K1
和
K2
，使当
R(s)
=
0
时，由
N (s)
引起的输出
C(s)
=
0
。
解：
C(s) = G(1− K1K2 ) N 1 + GK2
= G1(s)G2 (s)
R1(s) 1− G1(s)G2 (s) − G3(s)G4 (s) + G1(s)G2 (s)G3(s)G4 (s) 1− G1(s)G2 (s)
②从 R2 到 C1 没有前向通道，因此
C1(s) = 0 R2 (s)
③从 R1 到 C2 有两条前向通道
P1 = G1(s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)G6 (s), ∆1 = 1
P1 = G3(s)G4 (s), ∆1 = 1− G1(s)G2 (s)
根据梅森增益公式，可得
C2 (s) =
G3(s)G4 (s)(1− G1(s)G2 (s))
= G3(s)G4 (s)
R2 (s) 1− G1(s)G2 (s) − G3 (s)G4 (s) + G1(s)G2 (s)G3(s)G4 (s) 1− G3(s)G4 (s)
第二章习题答案
A2-3 求图 A2-1 信号流图的传递函数 C(s) R(s)
− H1 (s)
R(s)
1
K
1
G1(s) G2 (s)
−H 3 (s)
−H 2 (s) −1
图 A2-1 题 A2-3 信号流图
1
s
C(s)
解： 这个系统只有一个前向通道，而有四个回路 L1 、 L2 、 L3 和 L4 ，没有两个及两个以
A2-7 汽车悬浮系统的简化模型如图 A2-3 所示。汽车行驶时轮子的垂直位移作为一个激励 作用在汽车的悬浮系统上。图 A2-3 (b) 是简化的悬浮系统模型。系统的输入是 P 点（车轮） 的位移 xi ，车体的垂直运动 xo 为系统的输出。求系统的传递函数 X o (s) / X i (s) 。
车体
Eo Ei
=
R2 +
R2
+
1 sC2
1 sC2
+
R1
+
1 sC1
=
sC1R2C2 + C1 sC1C（2 R2 + R1）+ C1 + C2
B2-1 将图 B2-1 的方块图简化， 并计算系统的传递函数 C(s) / R(s) 。 解：
R(s) + −
G1 ( s)
+ −
+ −
H1(s) +
+ G2 (s)
对上式进行拉氏变换，初始条件为零，得系统传递函数为
X o (s) = bs + K1 Xi (s) bs + (K1 + K2 )
B2-5 求图 B2-5 信号流图所示系统的下列传递函数：
⑴
W1 (s) =
C1 (s) R1 (s)
⑵
W1 (s)
=
C1 (s) R2 (s)
⑶
W1 (s)
=
C2 (s) R1 (s)
前向通路只有一条：
P1
=
KG1 (s)G2 (s) s
所以
∆1 = 1
C(s) =
KG1 (s)G2 (s)
R(s) s + KG1 (s)G2 (s) + sG1 (s)G2 (s)H 2(s) + sG1 (s)H 3 (s) + sG1 (s)G2 (s)H1 (s)
A2-4 用梅逊公式求下列方块图的传递函数 C(s) R(s)
第三章习题答案
A3-1 如图 A3-1 系统，用劳斯判据判别系统的稳定性。若不稳定，确定有几个根在右半 s 平 面。
R(s) + −
C(s) G(s)
H (s)
图 A3-1 题 A3-1 的系统方块图
⑴ G(s) =
10
, H (s) = 1
s(s −1)(2s + 3)
⑵ G(s) = 1 , H (s) = s −1
P2 = G1(s)G4 (s)G5 (s), ∆1 = 1
C2 (s) = G1(s)G2 (s)G3(s)G4 (s)G6 (s) + G1(s)G4 (s)G5 (s) R1(s) 1− G1(s)G2 (s) − G3 (s)G4 (s) + G1(s)G2 (s)G3(s)G4 (s)
④从 R2 到 C2 有一个前向通道
C(s) = 0 . 所以当 R(s)=0 时， C(s) = 0 N (s)
B2-3 试求图 B2-3 所示各系统的传递函数 X o (s) / X i (s) ，xi 为系统的输入位移，xo 为系统的 输出位移。
(a)
(b)
(c )
b1 m
b2
xi
k1
b
xo k2
xi
xi
k1 b
xo
k2
xo
图 B2-3 题 B2-3 机械系统
+
+ R(s) +
−
− +
1 T1s +1
1 T2s +1
5 s
+
+ 8 s
C(s)
R(s) + −
(a)
+ + G1 ( s)
H 3 (s) G4 (s)
− +
(b)
图 A2-2 题 A2-4 图
H1(s) G2 (s) G3 (s) H 2 (s)
++
C (s)
解： (a) 这个系统有四条前向通道，五个回路，没有两个及以上互不接触回路。回路有：
(b)其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点 A,并设 A 点位移为 x，方向朝下；而在其下 半部 xo 引出点取为辅助点 B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从 A 和 B 两点可以分 别列出如下原始方程：
K1(xi − x) = b(x − xo ) K2 xo = b(x − xo )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
⑷
W1 (s) =
C2 (s) Байду номын сангаас2 (s)
R1 ( s)
G1 ( s)
G2 (s)
C1 ( s)
R2 (s)
G6 (s) G5 (s)
G3 (s)
G4 (s)
C2 (s)
解：有 2 个单独回路
L1 = G1(s)G2 (s) L2 = G3 (s)G4 (s)
且为不接触回路。
图 B2-5 题 B2-5 系统的信号流图
上互不接触回路。回路是：
L1
=
−
KG1(s)G2 s
(s)
L2 = −G1(s)G2 (s)H 2(s)
L3 = −G1 (s)H 3 (s)
L4 = −G1 (s)G2 (s)H1 (s)
∆
=
1−
(L1
+
L2
+
L3
+
L4
)
=
1+
KG1 (s)G2 s
(s)
+
G1 (s)G2
(s)H
2(s)
+ G1 (s)H 3 (s) + G1 (s)G2 (s)H1 (s)
部分习题答案仅供参考！
第一章习题答案
A 1-4 在日常也有许多人参与系统的控制。图 A1-1 是一个液位控制系统，其输出管路是一 直开启的，控制目标是保持容器中的液位为恒值，液位由仪表中读出。
(1) 说明系统的工作原理，画出其框图，并指出系统的测量装置与执行装置； (2) 配上适当的元器件，将系统改为自动控制系统，并说明其工作原理，画出系统
系统的劳斯表为：
s3
2
-3
s2
1
10
s1
-23
s0
10
从劳斯表上可以看出首列元素变号两次，所以闭环系统不稳定，有两个根在 S 右半平
面。
解（2）：
已知： G(s) = 1 , H (s) = s −1
(s −1)
s +1
系统的闭环传递函数为：
G(s) =
s +1 ,
s2 + s − 2
系统的闭环特征方程： s 2 + s − 2 = 0
前向通路有四条：
P1 = G1(s)G2 (s)
∆1 = 1
P2 = G1(s)G3 (s)
∆1 = 1
P3 = −G1(s)G3 (s)G4 (s)H3 (s), ∆3 = 1
P4 = −G1(s)G2 (s)G4 (s)H3 (s), ∆4 = 1
所以
C(s) = R(s)
G1(s)G2 (s) + G1(s)G3 (s) − G1(s)G3 (s)G4 (s)H3 (s) − G1(s)G2 (s)G4 (s)H3 (s) 1− G3 (s)H 1(s) − G2 (s)H 1(s) − G1(s)G3 (s)H2 (s)H3 (s)
m k
b xo
P xi
(a)
(b)
图 A2-3 题 A2-7 汽车悬浮系统模型
解：由牛顿定理可得
k ( xi
−
xo )
+
b
d (xi − dt
xo
)
=
m
d 2 xo dt
X o = k + bs X i ms2 + bs + k
A2-9 试求图 A2-5 所示电路的传递函数 Eo (s) / Ei (s) 。 解：由电路学定律可得
框图，指出输入量、输出量、被测量和控制器。 解：首先，系统要求液位有一个设定值，仪表测得液位的实际值，操作员将实际值与设定值 相比较，如果实际值比设定值大，操作员就减小阀门的开度，从而使得液位下降，如果实际 值比设定值小，操作员就增大阀门的开度，从而使得液位上升。其框图如下：
+
−
其中测量装置为仪表，执行装置为阀门。（应该将操作员放在比较器的位置上） （2）略
L1
=
−
5 s(T1s +1)
L2
=
−
8 s(T2s
+ 1)
L3
=
−
s2 (T1s
40 + 1)(T2 s
+ 1)
L4
=
s2 (T1s
40 + 1)(T2 s
+ 1)
L5
=
−
s2 (T1s
40 + 1)(T2 s
+ 1)
∆ = 1 − (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 )
前向通路有四条：
(s −1)
s +1
⑶ G(s) = 12 , H (s) = 1
s(s +1)
s+3
解（1）：
已知； G(s) =
10
, H (s) = 1
s(s −1)(2s + 3)
系统的闭环传递函数为：
G(s) =
10
,
2s3 + s 2 − 3s + 10
系统的闭环特征方程： 2s3 + s 2 − 3s + 10 = 0
解: (a)设系统开始是平衡的。由牛顿第二运动定律,可得
b1(xi − xo ) − b2 xo = mxo
将上式进行垃氏变换,并整理(初始条件全部为零)得
[ms2 + (b1 + b2 )s]X o (s) = b1sXi (s)
于是传递函数为
Xo(s) =
b1
X i (s) ms + b1 + b2
P1
=
5 s(T1s +1)
, ∆1
=1
P2
=
8 s(T2s +1)
, ∆2
=1
P3
=
−
s2 (T1s
40 + 1)(T2 s
+ 1)
, ∆3
=1
P4
=
s2 (T1s
40 + 1)(T2 s
+ 1)
, ∆4
=1
所以
C(s) =
5s(T2s +1) + 8s(T1s +1)
（这个题目用解方程方便！）
b(K1 + K2 )xo + K1K2 xo = K1bxi
对上式取拉氏变换(初始条件为零)，得系统传递函数为
Xo(s) =
bK1s
Xi (s) b(K1 + K2 )s + K1K2
(c)以 xo 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下方程：
K1(xi − xo ) + b(xi − xo ) = K2 xo
H 2 (s)
C(s) G3 (s)
H 3 (s)
C(s) =
G1G2G3 + G1G3H1
R(s) 1+ G2H2 + G2G3H3 + G1G2G3 + G1G3H1 + G3H1H3
B2-2 图 B2-2 是某个消除扰动影响的前馈控制系统的方块图。 N (s)
K1 − R(s) +
−
+ + K2
R(s) s2 (T1s +1)(T2s +1) + 5s(T2s +1) + 8s(T1s +1) + 40
(b) 这个系统有三个回路，没有两个及以上互不接触回路：
L1 = G3 (s)H1(s)
L2 = G2 (s)H1(s) L3 = G1(s)G3 (s)H2 (s)H3 (s) ∆ = 1− G3(s)H 1(s) − G2 (s)H 1(s) − G1(s)G3 (s)H2 (s)H3(s)