重叠问题课堂实录
吴正宪老师的《重叠问题》教学实录
《重叠问题》教学设计一、排队问题引入重叠问题师：同学们，今天我们一起来学数学。
出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？生：11个。
生：12个。
生：9个。
师：怎么办？生：计算。
生：画图。
师：用自己喜欢的方法弄清楚。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。
生：○○○○△○○○○师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。
一块数一数多少人。
生快数。
师：11在哪儿？还11吗？说11的学生摇摇头。
生：5+5=10（个）10+1=11（个）师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈生只圈了前5个。
师：这个5在哪儿？找其他学生再圈出从右边数的5个。
师：你发现了什么？生：亮亮被用了两次。
师：怎么办？生：10-1=9师：有一个学生不大一样。
4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？生对照图解释。
师：谁帮我们弄明白的？生：圈二、重叠问题深入探究1、初步探究重叠问题师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。
出示：三（6）班参加语文小组的由5人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？生：12人。
师：我们按学号来填。
你想让几号参加语文组？几号参加数学组？师：会不会发生其他情况？生：参加语文和数学的是一个人。
师：假如有两位呢。
你想让那两位参加数学组？生：去掉2人。
师：去掉哪2人？生：7、8号。
师：现在我们对号入座。
教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。
男生完成语文组，女生完成数学组。
师：一起数一数有几人？生齐数3人。
师：（对完成的男生）问大家同意吗？生：大家同意吗？生：不同意。
师：为什么？男生吧1号和2号拿来放在自己处。
女生又抢了回去。
师：你在抢谁？抢几号？生：1号和2号。
师：思考：谁有主意？生：用品用平均数。
师：行不行？生：不行。
生：一人一半。
大家都笑。
生：7、8号调到语文组。
师：不行，7、8号已经淘汰了。
生：放中间。
师：行不行。
重叠问题教学教学实录与评析10 (1)
重复有道叠出精彩——《重叠问题》教学设计与教学评析黄厚瑄执教（福建省泉州市第二实验小学）李培芳评析（福建省泉州市第二实验小学）教学内容人教版新课标三年级数学下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教学目标:1、学生从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。
2、学生借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。
3、通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点难点经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助这一集合图解决简单的实际问题。
教学准备教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。
学具：学习卡和两个橡皮圈。
教学过程一、巧设情境，引发冲突1、导入情境，激发学习兴趣。
师：今天老师要带两位新朋友跟大家一起来探索一个有趣的问题，我们掌声欢迎。
笑笑和淘气要参加学校的春游活动，瞧！他们要到……生：厦门海沧野生动物园。
师：这些是他们春游带的水果，我们用以前学过圈一圈的办法，来表示他们带的水果。
这些是笑笑带的，这些是淘气带的，他们一共带了多少个水果？怎么算？【评析：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将数学问题融入生活情境中，从而顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。
】2、提出问题，引发认知冲突。
生：4+5=9（个）师：嗯，这个问题挺容易解决的，注意观察问题发生了什么变化？生：多少个变成了多少种。
师：观察得真仔细，你们认为带了几种呢？生：4种。
生：5种。
生：6种。
师：看来这个问题有点挑战性了，到底几种呢？你们可以在学习单上画一画、写一写、算一算。
生：在学习单上操作。
【评析：“教是因为需要教”（华应龙语），同理，学亦是因为需要学，操作也是因为需要操作……建立在此逻辑基础之上教学才能让学习充满意义，从而摒弃为学而学、为操作而操作的教学行为。
智慧广场 重叠问题 课堂实录
智慧广场重叠问题课前交流：那我们课前也来放松一下好不好？生：好。
课件放映：一对父子又一又父子。
师：一共有几个人呢？生：一共有4个人。
师：同意吗？生：同意。
师：真的是4个人吗？再来看一次。
师：这是几个人呢？你来说？生：3个人师：3个人，为什么刚刚说四个人，现在又说3个人呢？生：因为爸爸和孩子是一对父子，爸爸和爷爷是一对父子。
师：谁听明白了？来你说。
生：因为爸爸和爷爷是一对，爸爸和孩子是一对，爸爸重复了。
师：奥大家的意思我明白了，也就是有一个人即是爸爸又是儿子，是这样吗？谢谢大家请坐。
好了孩子们现在咱们开始上课吧。
准备好了吗？生：准备好了。
师：上课。
一、导入：师：同学们刘老师听说咱们学校经常组织大家参加社会实践活动，老师昨天在学校里看到这样一个通知，谁能读一下？好你来。
生：通知学校计划周六周日组织社会实践活动。
请四年级各班选5人参加小记者活动，6人参加小记者活动。
师；恩声音非常的响亮。
请坐。
根据通知要求那我们一共要选多少人参加这两项活动呢？你说吧生：11人，5+6=11 师：5+6=11 同意吗？生：同意师：那一定是11人吗？大家有想法了。
来最后的同学，你说。
生：因为有可能有两个人既参加小记者有参加小交警。
师：奥可能有这种情况，很有想法。
那咱们班主任王老师给大家你拟定了一份名单，我们一起来观察一下。
你能发现了什么呢？你说生：我发现李军同学他重复了一遍。
师：奥还有吗。
生：我发现陈宏宇这个同学也重复了。
师：大家观察的特别的仔细。
也就是有两个同学重复参加了两个项活动。
那既然这样咱们能5+6直接求出总人数吗？生：不能师：这一节课咱们就一起研究这种有重复部分的问题，我们称之为重叠问题。
二、新课环节；1、现在咱们就进行一个同桌竞赛，来看竞赛内容和竞赛规则。
这次谁来读？这我男同学你来生读通知：竞赛内容：同桌竞赛，左面同学负责摆好参加校记者的5人，右面同学负责摆好参加校交警的6人。
竞赛规则;能快速一个不少摆好的一方获胜。
人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教学实录.docx
《重叠问题》教学实录教学内容：三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教材分析：“重叠问题”是人教版三年级下册第九单元的第一课时，是小学阶段最初集合思想的教学。
集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以前的学习有过接触，比如学生在学习数数吋，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起來表示，又如，学生在学习分类吋用一条封闭的曲线把同类的物体圈起来，这些实际上都是集合思想的启蒙。
但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要学习的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。
教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。
教学目标：知识与技能：1.让学生结合生活情境经历集合图的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2.让学生能借助直观图理解集合图中毎一部分的含义，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
过程与方法：让学生在观察、操作、交流等活动中经历集合图的形成过程，体会集合图的优点，解决生活屮的问题。
情感态度价值观：培养学生勤动脑、爱思考、灵活运用的良好学习习惯，使学生感受到数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值。
教学重难点：重点：经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题。
难点：理解集合图的意义，会解决简单的重叠问题。
教学准备：多媒体课件、学生名字卡片、水彩笔、圆形圈、练习纸教学过程：课刖交流：ffi：你们喜欢脑筋急转弯吗？今天老师带来一道脑筋急转弯考考大家！两个爸爸和两个儿子一起去游乐场，可是他们只买了3张票便顺利地进入了游乐场，这是为什么？生1：我猜是游乐场搞活动。
生2:去的是爷爷、爸爸和儿子。
新人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教学实录与评析
新人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教学实录与评析教材版本：《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版教学内容：三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。
教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。
例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。
又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。
基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。
教学目标：1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
教学要点分析：教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：一、设疑引入。
小学三年级数学下册数学广角重叠问题课堂实录
小学三年级数学下册数学广角“重叠问题”课堂实录课前准备：两个呼啦圈枪凳子猜拳字条（140号字2张）枪凳子、猜拳字条（140号字1张）共多少人？字条（140号字1张）每位同学发两张空白字条（B5纸竖裁可以裁3张）两个凳子教学过程：一、创设情景，生成问题师：老师最近发现咱们班的同学特别喜欢玩游戏，这节课老师就让同学们在课堂上过把游戏瘾好不好？（好）师：老师给同学们准备的第一个游戏是“枪凳子”（在黑板上贴“枪凳子”字条并将两个凳子放在预先设置的地方）师：谁想上来参加这个游戏？生：举手师：叫上一个同学师：问：一个同学枪两个凳子行吗？生：不行师：再叫上一个同学，师：问：两个同学枪两个凳子行吗？生：不行师：那得几个同学生：得三个同学枪两个凳子师：都认为是三个同学枪两个凳子吗？生：是（将枪凳子的人数3写在字条后面）师：现在已经有两位同学了第三位同学老师通过“猜拳”游戏产生，（在黑板上贴“猜拳”字条）谁愿意上来参加（生举手）师：叫四位同学师：这四位同学是参加什么游戏的？生：猜拳师：好，老师把4写在黑板上师：（说明游戏规则）先进行“猜拳”游戏选出第三位“枪凳子”的同学，再进行“枪凳子”游戏结束最后留下的是胜利者，同学一起庆贺！（鼓掌）师：老师觉得刚才上来参加游戏的同学都表现的不错，老师想每人发一张贴画给他们，谁能帮老师算一算老师一共需要准备多少张贴画？（指着黑板上的4和3）生：4+3=7（张）师：那好，请这7位同学站起来，让老师看一看生：参加游戏的同学站起来师：有6位同学站起来，刚才明明算的是7位，怎么少了一位呢？二、探索交流解决问题师：谁知道怎么回事？（提出疑惑）生：讨论，是有一位同学两种游戏都参加了，所以是6人生：补充说明，两个游戏都参加的只能算参加了一个师：同学们说的很好，老师还是有些糊涂，谁能想办法让老师一看就知道是哪些同学参加了哪个游戏吗？生：可以让他们排排队，都参加的站在中间师：好，那就排排队，数每个游戏的人数时，都数一次中间的同学师：老师觉得这样数还是不够清楚，还有别的办法没有？生：找个绳子把参加每种游戏的人圈起来就行了师：你这办法真好，可是老师这里没有绳子，只有两个呼啦圈能不能办到呢？师：拿一个圈，这个圈里站“猜拳”数一数正好4人，再拿起另一个圈，这个圈里站“枪凳子”站好数一数，怎么只有2个，不是三个吗？王大杰跑来补充。
“重叠问题”教学实录与评析
妈妈 ， 左 边 的是我 女儿 ， 你 们看 到两 位妈 来点 一 首好 吧 ， 唱《 小船 》 ， 我 们轻 轻打 节
我来采访 他们为什 么这样站 ？贺英挺 ， 你
生： 我又唱歌又作了 自我介绍 。 师： 瞧他说 得多好 啊 ！你们 两位是 干
师： 这５ 位 同学 唱得真投入 ， 卢老师每 为 什 么 站 中 间？
在 黑 板 七） 。刘 爽 ， 下 次 你 尝 试 着 去 踢 踢 学 生 自然地 进入新知 学 习， 通过 学生作 自
师： 同学们 ， 我们来玩脑筋急转弯吧 ！
毽子 ， 相信你也能踢得很好 。
师： 老 师还 想认识一 位 同学 ， （ 课件 出
师： 反应 真快 ， 再来一个 ， 两位 妈妈和 示 ： 喜欢唱歌的 ） 有 吗？ 两个 女 儿去照相 馆 照相 ， 可相 片 上只有 ３ 个人 ， 这是为什么？ 生： 第一 个妈 妈是 外婆 ， 第二 个妈 妈
生： 看到 了。 师： 看 到 两个 女 儿 了吗 ？ 生： 看到了。
师： 卢老师有个要求 ， 我想请 台上 的同 学按 自己参 加 的活动分类站好 ， 让 我们一
师： （ 给学生时 间 ， 学生站成 了２ ， １ ， ４ ）
几人唱歌。 师： 老 师请 他们 为大 家 唱一 ・ 首歌 ， 我 眼就看 出有几人作 自我介绍 、 拍， 预备起 。 人奖励一 张荣誉证给你们 （ 边 说边发 ） ， 请
教
研
视
窗
卢伟 艳 刘 益帆 陈龙梅
执教 评析 评析
（ 江西省 新 干县 实验 小 学） （ 江西 省 吉安 市教 研 室 ） （ 江西 省新 干县教 研 室 ）
师： 我们 来数 数 ， １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ 、 ５ 、 ６ 、 ７ ， 真 中的奥秘 ？ 生： 因为自我介绍的人里面也有唱歌的。 师： 你把他找 出来 。 生： 贺英挺 。 师： ３ 个作 自我介 绍的里 面有他 ， 唱歌 这 节课 卢老 师就 和 同学们 一起 来 学 习生 同学将课 题贴在黑板 上。
重叠问题课堂实录
【课题】重叠问题【教学目标】1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2.使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。
4.使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。
【教学难点】对重复部分的理解。
【教具、学具准备准备】姓名卡片、卡纸【教学过程】一、课前交流新课导入师：大家一定非常喜欢脑筋急转弯，对吗？生：对师：老师说一个脑筋急转弯，看谁的反应最快。
师：两个妈妈和两个女儿一起去参观上海世博园，可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么？生：因为是外婆，妈妈，女儿3个人师：好有创意的想法，把掌声送给她。
师：在这里妈妈的身份重复了，她既是妈妈又是女儿，有意思吗？生：有二、创设情境新知探究1.出示问题师：我们学校也有很多有意思的事。
今天上午科技节开幕了，明天下午就要游园了，大家期待吗？生：期待师：下面的问题就是和科技节有关系的。
课件出示问题：四年级八班有5人参加了“创意台灯”项目，6人参加了“超级肥皂泡”项目，猜一猜，参加这两项活动的一共有多少人？生：11人师：一定有11人吗？生：也有可能有10人，因为有1人重复报了。
师：还有一种可能师既报了这一项，又报了另外一项，起来看一下报的名单。
课件出示参加两项活动的名单师：仔细观察，发现什么了吗？生：张星玉是创意台灯和超级肥皂泡都有。
师：还有吗？生：郝子午创意台灯和超级肥皂泡都有。
师：刚才，我们通过仔细观察名单，才发现有2个同学重复了。
在表格中不好观察，你能想一个办法把这张名单重新整理，让大家更清晰的看出那是参加创意台灯的，哪是参加超级肥皂泡的？为了方便大家交流，把创意台灯称作A活动，把超级肥皂泡称作B活动。
《数学广角──重叠问题》教学实录与评析
《数学广角──重叠问题》教学实录与评析教学目标：1、结合详细情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌控用“韦恩图”解决一些简约的重叠问题题目的方法，培育同学的思维技能。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成擅长思索的良好习惯，提高学习数学的爱好。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简约问题的计算方法。
教具、学具：课件、带有同学姓名的小贴片。
教学过程：一、问题情境，导入新课师：出示下面统计表语文杨明李芳刘云陈东王爱华张伟丁旭赵军数学李强杨红张华王志明于力周晓陶伟卢强朱小东师：朝阳学校三(1)班选出8人参与学校的语文活动小组，又选出9人参与数学活动小组。
参与两个小组的一共有多少人?生：8+9=17人，师：同意吗?肯定吗?生：齐说同意、肯定。
师：出示图1集合圈，语文组数学组师：你能把参与语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?师：相机出示带有17个同学姓名的图片。
【评析：尊敬同学的认知基础，唤醒同学已有的知识阅历，找准了同学已有的知识阅历与新知的连接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。
】二、探究新知1、问题的引出师：出例如题中的统计表师：认真观测这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?生：有几个同学重复了。
生：有三个同学既参与参与了语文小组又参与了数学小组。
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?生：重复，就是一个人参与了两项活动。
师：在实际生活中你们遇到过这种状况了吗?生：遇到过，比如我既参与了象棋小组又参与了绘画小组。
生：我参与了三个爱好组。
师：假如还用两个圈来表示参与语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?生：图2。
由于图2有重复的部分。
师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
师：谁来说说重复的部分是什么意思?生：重复部分就是两项活动都参与人。
师：同意吗?生：同意。
青岛版小学数学一年级上册《简单的重叠问题》课堂实录与评析
青岛版小学数学一年级上册《简单的重叠问题》课堂实录与评析[教学内容]：《义务教育教科书·数学（一年级上册）》74页。
[教学目标]：1.结合具体情境，学习借助直观图解决简单的重叠问题。
2.经历独立思考、合作探究的过程，提高思维能力，促进思维发展，形成运用直观方法解决问题的策略，增长学生的聪明才智，发展学生智力。
3.在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
[教学重点]：结合具体情境，能画图解决简单的重叠问题。
[教学难点]：根据题意，正确画图。
[教具准备]：教具：多媒体课件、磁扣；学具：大雁图片、记录单。
[学习目标]：结合具体情境，通过摆一摆，画一画、算一算、说一说等活动，建立简单重叠问题的模型，学会借助直观图解决简单的重叠问题。
[教学过程]：一．情境导入，引入新课师：同学们，今天老师带来了一幅美丽的图画，大家想看吗？（课件出示图片）图1师：蔚蓝的天空中飘着朵朵白云，一行大雁要飞到南方去过冬了，仔细观察情境图，说说你的发现？（学生交流）生1：穿花衣服的大雁真漂亮！生2：穿花衣服的大雁从前数，排在第6，从后面数，排在第3。
（板书）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：这一行大雁一共有多少只？师：这个问题提的非常有价值，接下来我们就一起来研究。
【评析】通过一幅美丽的图片吸引学生的注意力，激起学习的兴趣。
“通过观察情境图，说说你的发现”不仅培养了学生的观察能力、发现问题的能力，而且培养了学生的语言表达能力，顺利地引入了新课。
二、自主探究，学习新知（一）实物操作，体会“重叠问题”1.猜一猜。
师：同学们大胆的猜一猜，这一行大雁可能有多少只？生：8只、9只师：到底是8只还是9只呢，接下来我们一起来验证。
2.摆一摆。
学生用不同颜色的圆形纸片来摆一摆，进行验证。
学生操作之前，出示合作提示：（1）想一想：用什么颜色的圆纸片代表花大雁，用什么颜色圆纸片代表普通大雁，怎样摆才符合题意？（2）摆一摆，数一数。
《重叠问题》 教学实录
《智慧广场——重叠问题》教学实录教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助于直观图，利用集合思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2.通过观察、猜测、操作、交流等活动使学生能够经历探究的过程，初步体会韦恩图的优点，让学生在自主探索和合作交流中学习、发展，体验重叠问题的建模过程，初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在观察、操作、交流、猜测等活动中，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。
教学重点：经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。
教学难点：理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。
课前准备：多媒体课件、学生姓名贴。
教学过程：一、巧设情境，引入新课。
课件出示学校特色课程图片。
师：我们学校为了培养学生广泛的兴趣爱好，开设了丰富多彩的特色课程。
看都有什么？生一边看着课件一边说：机器人、合唱、足球、面塑、篮球。
师：老师在上课前对一年级十六班学生学习机器人班和足球班的情况做了一个统计，请看大屏幕。
师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？生：学机器人的有9人，学足球的有6人。
（教师及时适时评价）师：根据这些信息你能提出什么数学问题？生1：报机器人的比报足球的多多少人?（教师评价这个问题很有价值）生2：报足球的比报机器人的少多少人？（教师评价这个学生真会转换）生3：报机器人的和报足球的一共有多少人？（教师评价非常好，请学生坐下）师：这节课我们就一起来研究“报机器人和足球的一共多少人？”的问题。
师：你能列算式解答吗？生：9+6=15（人）教师板书。
师：真的是这样吗？（有学生发现看出其中两个人的姓名出现了两次，重复出现，举手表示怀疑。
教师让学生起立说说自己的想法。
）师：为了便于观察，我把这些同学的名字粘到黑板上，可是得请大家帮忙，念一下名字。
开始学生读名字，教师负责粘贴。
二、创造韦恩图。
师：这次你发现问题了吗？生1：有两个人两个课程都报了。
----《重叠问题》教学实录及反思
为促进学生的思维发展而教----《重叠问题》教学实录及反思教学内容：《义务教育课程标准》三年级下册108页数学广角例1所用班级：西关小学三年级学生。
课时：第一课时【教材简析及设想】：《重叠问题》是义务教育课程标准三年级下册“数学广角”第一课时的内容，向学生介绍了有关集合的数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题和数学问题。
集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。
说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想了。
例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集合思想的原型。
说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。
因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动，建构数学模型，寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。
基于以上的认识，我制定了以下教学目标：1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2、使学生感知集合图的产生过程，培养建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维和抽象思维。
使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
课堂实录：课前谈话：师：老师姓李，大家可以叫我李老师，今天老师送大家四样法宝，拥有了这四样法宝，你一定会是这节课最棒的同学。
第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵听；第三件：用嘴巴说；最重要的法宝（师故作迟疑）生：用脑袋想！师：真聪明，你们现在就不就正在用脑袋想嘛！真了不起，都猜出来了！拥有这四样法定的同学，将会是李老师这节课上最先认识的同学，对自己有信心吗？生：有。
重叠问题教学实录
重叠问题教学实录重叠问题教学实录导语：对于数学课程《重叠问题》，老师有怎样的教学呢？以下是小编整理的重叠问题教学实录，供各位阅读和参考。
教学目标：1、理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。
2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力。
3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。
教学重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
教学难点：体会集合的数学思想。
教学过程：一、利用对比，感悟重叠1、观察与比较师：同学们，老师带来了一张照片，是两对母女，这个的两对母女，一共是几个人？（课件出示）生：4个人。
师：这里也有两对母女，中间的是我，右边的是我妈妈，左边是我的女儿，可照片上只有3个人，这是为什么呢？生：第一个妈妈是外婆，第二个妈妈是李老师也是女儿的妈妈，也是外婆的女儿。
生：李老师既是妈妈也是女儿。
师：噢，你的意思是说我具有双重身体，既是外婆的女儿，也是叶妙涵的妈妈。
师：一群大雁往南飞，一共有几只？（课件出示）生：10只师：又来了一群大雁，一共还是10只吗？（课件出示）生：这群飞成“人”字形的大雁，只有9只，因为领头的那只大雁重复了。
师：你们真会观察。
发现领头的大雁既在这一行又在另一行，它的位置重复了。
师：这样摆两个三角形一共需要多少根小棒？（课件出示）生：6根师：那这样摆要几根呢？为什么？（课件出示）生：5根，因为这里有1根小棒重复使用了。
师：哦，两个三角形共用了一条边，节省了材料，对吗？2、思考与发现师：刚才我们在解决母女的人数、大雁的只数、摆三角形的小棒根数时，每组题的第2小都有什么样的特点？（课件出示三组图）生：重复的现象。
现：数学中我们把这种有重复现象的问题叫重叠问题，今天我们就深入研究这类问题。
二、创设情境师：昨天老师在学校政教处看到这样一则通知，请看（课件出示）：通知（手抄报比赛5人，绘画比赛6人）师：每班参加手抄报比赛和绘画比赛的同学一共有多少人？生：11人。
重叠问题课堂实录
“重叠问题”教学实录与反思教学内容：人教版小学3年级下册第9单元《数学广角——重叠问题》。
教材分析：“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。
“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。
集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。
而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。
在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。
本节课的设计，立足于培养学生良好的数学思维水平，从学生的生活经验和知识经验出发，在观察、交流、反思、体验等数学活动中寻找解决问题的方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，从而真正落实在自主探究中学生的数学思维得以提升的目标。
学情分析：集合思想对3年级的学生来说，既熟悉又陌生。
熟悉，是因为学生在3年的学习过程中，其实早就已经在体验和使用集合的思想了。
例如，学生在学习分类时，学会将同一种物品圈在同一个圈里；在学习数数时，学会将5棵树、6枝笔、8只小鸟圈在一个封闭圈中，其实这些都蕴涵着集合思想的原型。
陌生，是因为学生此前对集合从没有主动、充分地感知过，教材中的集合图也仅仅是以单个圈（或框）的方式来表现的，而本节课学习的却是含交集的集合图。
所以，针对3年级学生的认知水平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重叠问题。
教学目标：1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。
2.培养学生探索水平和会用集合思想解决实际问题的水平。
3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教学过程：一、问题情境，导入新课1.以校春季运动会为主题，引出两个运动项目的报名人数及总共的人数情况，发现问题。
重叠问题课堂实录
重叠问题课堂实录教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级下册104页例1教学目标：1、渗透集合的有关思想，使学生初步体会集合的数学思想方法。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学重点：体会集合的数学思想方法，解决简单的实际问题。
教具、学具准备：多媒体课件、投影、投影片、练习纸教学过程：一、创设情境，感受新知：（课件出示）两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了３张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？为什么是3个人？让我们用手指来演示一下。
问题出在谁身上？她是几个人？具有几种身份？用语文上的一个关联词，怎样来说？生活中像这样的现象还不少，今天我们就用数学的角度来研究研究。
二、探索交流，揭示新知1、设置冲突，深入体验这学期，我校组织了丰富多彩的社团活动。
（课件出示）：三（3）班参加语文社团活动的有8人，参加数学社团活动的有9人，参加这两个活动的一共多少人？学生读题，你是怎样想的？你们同意他的想法吗？果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我记录的三（3）班记录的参加社团活动小组的学生名单（课件出示两组学生名单）：仔细观察这份名单，你觉得参加这两个社团活动的还会是17人吗？为什么？错在哪里？你觉得是什么原因？名字出现两次说明什么？“重复”是什么意思？谁重复了？有几个人重复了？因为有重复的，如果还是直接用8+9计算会怎么样？对，因为有重复的，如果再用用8+9计算的话，杨明、李芳、刘红这3个人就每人算了两次了。
2、揭示课题。
师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。
3、激发探究欲望，明确探究要求。
（1）刚才，我们通过仔细查看参加社团活动的学生名单，发现有3个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单，能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加语文社团活动的是哪8个人，参加数学社团活动的是哪9个人，又要能让人很明显地看出两项活动都参加的是哪3个人。
二年级下册《重叠问题》课堂实录
二年级下册《重叠问题》课堂实录二年级下册《重叠问题》课堂实录二年级下册《重叠问题》课堂实录春天到了，在这美丽的季节里，小动物们都开开心心的出去玩耍，你想知道都有哪些小动物吗？生：想，师：看投影。
（我们一起说）生：鲸鱼、猫头鹰、天鹅、蝴蝶、金鱼、鲨鱼、大雁、老鹰、海龟。
师：在它们当中，有的动物会游泳，有的动物会飞，你能给它们分分类吗？生：能。
师：会游泳的动物有鲸鱼、天鹅、金鱼、鲨鱼、大雁、海龟。
会飞的动物有：猫头鹰、天鹅、蝴蝶、大雁、老鹰。
师：会游泳的动物有几只？生：有6只。
师：会飞的呢？生：有5只。
师：那一共有多少只动物？生：11只。
师：你是怎么知道的？生：6+5=11（只）师：同意吗？（同意）（不同意见）你来说，有几只？生：有9只。
师：（出示）我们来看原来的.图师：这到底是怎么回事？请同学们仔细思考，把你的想法说给同桌同学听。
师：你来说。
生：因为有2只动物既会游泳，又会飞，数重复了。
师：哪2只动物重复啊？生：天鹅和大雁。
师：会游泳的动物中有天鹅和大雁吗？（有）会飞的动物中有天鹅和大雁吗？（有）师：哦，原来这两只动物既会游泳，又会飞，数重复了。
那我们用怎样的方法来表示这重复的部分，一看就让人明白。
请同学们想一想，再拿起画一画。
（展示作品）师：同学们的想象力真丰富，老师也用一幅图来表示它，你们想看吗？师：这一部分表示什么？（表示既会游泳，又会飞的动物）。
这一部分表示什么？这一部分呢？师：那我们在求一共有多少只动物时，重复的部分该怎么办？生：把重复的部分减去。
师：对，把重复的部分2只动物减去。
算式会列吗？（会）请写在本子上。
想一想，你为什么这样列？你来说，6+5-2=9（只），6表示什么？5表示什么？为什么要减去2。
请想一想，还有别的方法吗？生：3+4+2=9（只），师：这样做的同学请举手，怎么这么多人选择这一种，你来说，师：请同桌同学互相说说为什么在6+5之后，还要减去2。
生：因为重复数了两次师：说的真好，当我们计算物体的个数时，如果出现重复数了两次，这样，个数就会多了，应该减去一次。
三年级下数学教学实录数学广角重叠问题_人教新课标
三年级下数学教学实录数学广角重叠问题_人教新课标一、激趣导入，初步感知师：今天老师给大伙儿带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下你自己？生：想！师：有两个妈妈和两个女儿一起去电影院买票，什么缘故她们只买三张票就够了？（生深思）师：我刚才发觉你第一个举手，你先说！生：因为她们分别是姥姥、妈妈和女儿。
师：听明白了吗？那个地点面发生什么情形了？生：姥姥是妈妈的妈妈，妈妈是女儿的妈妈。
师：妈妈在那个地点有双重的身份，她既是妈妈，也是女儿，因此她们只买三张票。
刚才大伙儿的表现让老师专门佩服，那老师想进一步了解大伙儿，能够吗？生：能够。
[反思：教育家夸美纽斯曾经说过：“提供一种既令人愉悦又有用的东西，当学生们的思想通过如此的预备之后，他们就会以极大的注意力去学习”。
好的导入犹如乐师弹琴，第一个音符就悦耳动听，起到了“先声夺人”的成效。
课之初，我设计了一个与本节课知识有关的脑筋急转弯游戏，符合小孩们的年龄特点。
在这一设计中，既渗透了重叠思想，使小孩们初步感知了重叠问题，同时在如此的氛围之中，促使学生爱好高涨，每个学生的思维都处于兴奋状态，为学生主动积极地参与这节课的后续学习奠定了基础。
]二、联系实际，调查统计1、现场调查师：在语文和数学这两门学科里，你最喜爱哪一门学科？生1：数学。
生2：语文。
师：有没有两门学科都喜爱的？（生举手示意）师：咱们全班人太多，老师一个一个让大伙儿说说只是来，咱们把自己喜爱的学科写到卡片上，注意：一张卡片只能写一门学科，每个同学都要作出选择，能够喜爱一门，也能够两门都喜爱。
（学生填写卡片）2、收集数据师：请前两排的同学拿着自己的卡片，贴到黑板上语文和数学的对应地点，喜爱语文的就贴到语文的下面，喜爱数学的就贴到数学的下面，假如你两个都喜爱，就两个都贴。
（学生上台贴卡片）喜爱语文喜爱数学[反思：《课程标准》明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活体会和已有的知识动身，创设生动有味的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。
重重叠叠 课堂实录
重重叠叠教学目标：1、观察生活中的重叠现象，了解重叠后产生的遮挡和透叠现象。
2、尝试用重重叠叠的方法画或粘贴一幅画，感受重重叠叠的独特美感。
教学准备：课件、示范作品。
教学重点：观察并能用粘贴或绘画的方式表现具有重叠效果的作品。
教学难点：表现重叠时遮挡效果和透叠效果。
教学过程：一、欣赏导入：哪幅图有森林的感觉？为什么？图1一排排树之间分开，显得树之间很空。
图2一排排树之间有重叠，显得树排列紧密，有森林的茂密之感。
看来大家善于发现问题的，非常好，这正是我们今天要学习的《重重叠叠》。
二、出示课题：《重重叠叠》在我们的生活中和大自然中还有哪些重叠的形状呢？师总结：有大雁整齐的美、有树叶随意的美、还有鱼参差不齐的美。
，总之来说，把大小、形状相同或不同的图案进行重叠排列之后，我们的大自然就有了不同的美。
同学们都来思考一下：怎样做就会出现重叠呢？请同学们小组讨论，（1）一样物体在另一样物体的前面，就产生了重叠。
（2）一样物体在另一样物体的上面，也会产生重叠。
三、学生展示同学们，谁可以来讲堂上给大家示范一下用重叠的方法给这棵树安上树叶呢？师总结：相邻物体的颜色相差较大可以更好的体现重叠。
四、重叠会使物体产生什么变化呢？师总结：遮挡或透叠。
五、欣赏视频（法国大师马蒂斯的拼贴画）六、微课展示绘画过程七、优秀作品欣赏八、布置作业作业要求：1、用绘画或彩纸拼贴的方式创作一幅具有重叠效果的作品。
2、仔细欣赏自己的作品，并给自己的作品取个名字。
3、整理好工具和材料，保持桌面、地面整洁。
九、作业展评师总结：重叠是生活中常见的现象，学会重叠的表现方式会让你的画面更加丰富有层次。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“重叠问题”教学实录与反思教学内容：人教版小学3年级下册第9单元《数学广角——重叠问题》。
教材分析：“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。
“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。
集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。
而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。
在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。
本节课的设计，立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识经验出发，在观察、交流、反思、体验等数学活动中寻找解决问题的方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，从而真正落实在自主探究中学生的数学思维得以提升的目标。
学情分析：集合思想对3年级的学生而言，既熟悉又陌生。
熟悉，是因为学生在3年的学习过程中，其实早就已经在体验和运用集合的思想了。
例如，学生在学习分类时，学会将同一种物品圈在同一个圈里；在学习数数时，学会将5棵树、6枝笔、8只小鸟圈在一个封闭圈中，其实这些都蕴涵着集合思想的原型。
陌生，是因为学生此前对集合从没有主动、充分地感知过，教材中的集合图也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课学习的却是含交集的集合图。
因此，针对3年级学生的认知水平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重叠问题。
教学目标：1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。
2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。
3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教学过程：一、问题情境，导入新课1.以校春季运动会为主题，引出两个运动项目的报名人数及总共的人数情况，发现问题。
师：校春季运动会即将召开了，第一组同学已将参加跳绳、跑步两项比赛项目的报名情况上交，今天我们来统计一下。
出示表格：师：快速算算，第一组同学有多少人报名参加比赛？生：8+7=15人。
生：不对，不对，他们组一共才有12人，你怎么算出15人了。
”。
师：看来在有重复现象的情况下，表格不太直观，不方便我们统计总人数。
师：那么到底有多少人报名参加比赛了？想想，有什么好办法来解决？生：我可以数一数，遇到重复的就不再数了。
生：把参加报名比赛的同学名字一个一个写下来，如果重复了，就不再写他了。
生：我们也可以画图来解决。
师：画图？这的确是个好办法，你们真了不起，学会自己想办法解决问题。
下面我们就来研究一下，怎么画图解决。
师：如果要用两个圈表示参加跳绳和跑步的人数，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适？生：第二种。
【意图：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。
引导学生结合自己的生活经验，带着问题小组交流，通过小组讨论交流找出解决问题的方法，了解两个集合图所表示的实际意义，进一步加深了学生对集合图的认知，把学习的主动权还给学生。
交流对话中，思考发现问题的根源——重复。
】师：仔细想一想，你们刚才所说的，重复同学的名字放在什么地方比较合适？ 生：把重复同学放中间。
师：你能跟大家说说你是怎么想的吗？生：我是这样想的，把重复的名单写在中间，表示这些同学既参加跳绳比赛又参加 生： 是啊，你算错了。
师：哟，可不是吗？来，研究研究，怎么回事？两项加起来的总人数怎么和实际的总人数不一样了。
生：有人重复报名了。
生：不能用两种比赛项目报名人数相加，这样不合理。
生： 对，不能算重复的。
师：你真善于观察，思维更是敏锐，一眼就发现了问题的根源，了不起。
2.揭示学习内容。
师： 今天我们就共同来研究数学广角里的重叠问题。
（板书：重叠问题。
） 【意图：以现实生活为情境，引导学生由已有经验认知水平去感知、体验韦恩图。
学生对召开的运动会比较感兴趣，从实际报名人数情况中，引发问题矛盾，产生疑问，利用实际参加这两种比赛项目与总人数不相符合的情形，而引起学生认知冲突，思考问题根源——重复。
同时这也渗透了集合的思想，引出可以利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
跑步比赛，他们的名字只写一遍就可以了。
师：你说得真好，听了这位同学的解释，我们都明白了，把重复出现的名单写在中间是个很好的创意。
2.揭示韦恩图：简单介绍其来历。
师：其实，这种方法就是我们数学中常用的韦恩图，你们真了不得！师：我们再来看看韦恩图是怎样得来的。
（课件呈现。
）3.观察韦恩图，引导学生自主进行填写。
师：现在，请小组合作，根据你们自己的想法，把同学的名字填在相应的圈里。
4.交流韦恩图，理解各部分的含义。
师：谁来说一说每个圈表示的意思。
生：第一个圈里只填上报名参加跳绳比赛的同学，第二个圈里只填上报名参加跑步比赛的同学。
师：重复的部分又是什么意思？生：重复部分就是两项比赛都报名的同学。
师：谁把刚才几位同学说的信息完整地说一遍。
师：你说得非常准确，而且回答问题的时候声音很响亮。
【意图：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，引导学生构筑一个完整的认知结构，同时使学生对“韦恩图”的认知更趋于明朗化。
让学生在反思中比较，使学生深刻体会到应用“韦恩图”的实际意义。
】5.交流解决问题的计算方法及含义。
师：同学们都能看明白这幅图了，现在咱们根据这幅图列式算一算一共有多少名同学报名参加比赛？汇报：生1：7－3＋8=12。
生2：8＋7－3=12。
生3：8－3＋7=12。
生4：5＋3＋4=12。
师：你算得真快，把你的算法写在黑板上。
你也写下你的算法。
师：请你们结合图说说算式的意思。
…………师：你们不但算得快，说得也很清楚，真棒。
师：根据韦恩图呈现的信息，我们很快，也很准确地算出了参加报名参加两项比赛的一共有多少名同学。
6.课堂小结。
师：刚才大家经过小组交流，找出了解决此类问题的不同方法。
三、练习巩固，扩展提升1.基本练习：课本110页第1题。
师：你们喜欢动物吗？认识这些动物吗？这些动物有的会飞，有的会游。
请把这些动物的序号填入下图中合适的位置！（学生展示作品。
）2.拓展运用，升华主题。
出示问题：3年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。
既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？只参加数学竞赛的有几人？只参加作文竞赛的有几人？师：请你们试着利用图来解决这个问题，（生画图，汇报交流。
）师：看来同学们都会用咱们学习的图分析问题了。
周老师准备了两盒文具奖励大家。
师：请同学们猜猜，两个盒子中的文具一共有多少种？出示：两个盒子，标明各有5种文具。
生1：9种。
生2：8种。
…………师：怎么会有这么多不同的情况？请把你的想法先跟同组的同学说说。
师：刚才同学们讨论得很热烈，谁愿意跟大家分享。
生3：5种。
师：说说你的想法。
生3：当两个盒子中的文具都一样时，就一共有5种文具。
师：什么一样时，是数量一样还是……生：种数一样时。
生4：10种。
师：说说你的想法？生：如果盒子中没有重复的，就一共有10种文具。
师：如果在这种情况下，还真的有10种文具。
师：其他同学呢，你们还有什么想法？师：那大家一起说说，两个盒子中至少一共有几种文具，最多呢？（学生汇报后，教师出示。
）【意图：这个拓展练习的设计，给学生提供了自主探究的空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。
不仅加深了学生对韦恩图意义的理解，同时还为将来进一步学习集合问题打下了坚实基础。
】四、课堂总结师：这节课我们解决了什么问题？在解决这一问题的过程中用到了什么方法和策略？…………反思：1.找准知识的生长点，进行有效探究。
在教学设计上，我力求从学生的认知起点和困惑点以及认知冲突的矛盾之处，恰到好处地寻找出符合学生学习的有效的教学途径。
如：在导入环节寻找出新知生长的结点，既唤醒学生已有的知识经验，又让他们感知新知的生长点就在此而生。
在探究环节，更是充分展现学生解决问题的能力，从自主感受到用集合图来解决问题的价值，到让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法，给学生充分交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知。
2.创设自主探究的空间，拓展学生的数学思维。
在教材的处理上，我选择了更贴近学生生活实际的题材——统计本班春季运动会报名的实际情况，改编了教材的内容，课前我让学生自主进行体育项目报名，并将第一组的情况制成统计表，从学生的生活实际出发，让学生从自己感兴趣的题材中初步感受到集合的思想。
在教学过程中，巧妙设计问题情境，形成学生的认知冲突，以“第一组参加比赛的同学一共多少人”这个问题，让学生自己自主发现问题的症结所在——重复，学生出现分歧后，再引导学生，借助一种图表来帮助解决这一问题。
适时推荐两种图表，供学生选择，实际上就是在考查学生对“重复”的理解，让学生明确用这种集合圈表示这样的两种数据之间的关系有什么好处？以及如何来解决这类问题的能力。
这样，既为突破教学重点提供了保证，又为学生自主解决问题寻求到支点。
3.体验知识的产生过程，寻求解决问题的方法。
学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。
因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题又都有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代的。
如：学生在解决报名参加两项比赛的同学一共有多少人时，学生自己去发现、讨论、体验“重复3人的解决办法”，最终提交了4种解决办法。
我想，这样对知识的理解才是深刻而有效的。
在练习的安排上，让学生多层次练习，进一步学会利用集合的数学思想，来解答这一类的数学问题。
充分体现让数学来源于生活，又服务于生活，真正将训练学生应用能力落到实处。
总之，课堂是学生充分展示生命智慧的舞台，我们就要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围，还要做一名欣赏者。
唯有这样，学生探索知识的过程才会更加精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，也才能成为学生充分表现和发挥个性的舞台。