重叠问题课堂实录

“重叠问题”教学实录与反思

教学内容：人教版小学3年级下册第9单元《数学广角——重叠问题》。

教材分析：“数学广角——重叠问题”是人教版数学3年级下册新增设的一个内容。“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

本节课的设计，立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识经验出发，在观察、交流、反思、体验等数学活动中寻找解决问题的方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，从而真正落实在自主探究中学生的数学思维得以提升的目标。

学情分析：集合思想对3年级的学生而言，既熟悉又陌生。熟悉，是因为学生在3年的学习过程中，其实早就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习分类时，学会将同一种物品圈在同一个圈里；在学习数数时，学会将5棵树、6枝笔、8只小鸟圈在一个封闭圈中，其实这些都蕴涵着集合思想的原型。陌生，是因为学生此前对集合从没有主动、充分地感知过，教材中的集合图也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课学习的却是含交集的集合图。因此，针对3年级学生的认知水平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重叠问题。

教学目标：

1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯

教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：

一、问题情境，导入新课

1.以校春季运动会为主题，引出两个运动项目的报名人数及总共的人数情况，发现问题。

师：校春季运动会即将召开了，第一组同学已将参加跳绳、跑步两项比赛项目的报名情况上交，今天我们来统计一下。

出示表格：

师：快速算算，第一组同学有多少人报名参加比赛？

生：8+7=15人。

生：不对，不对，他们组一共才有12人，你怎么算出15人了。

”。 师：看来在有重复

现

象

的

情

况下，表

格不

太直观，不方便我们统计总人数。

师：那么到底有多少人报名参加比赛了？想想，有什么好办法来解决？

生：我可以数一数，遇到重复的就不再数了。

生：把参加报名比赛的同学名字一个一个写下来，如果重复了，就不再写他了。 生：我们也可以画图来解决。

师：画图？这的确是个好办法，你们真了不起，学会自己想办法解决问题。下面我们就来研究一下，怎么画图解决。

师：如果要用两个圈表示参加跳绳和跑步的人数，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适？

生：第二种。

【意图：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。引导学生结合自己的生活经验，带着问题小组交流，通过小组讨论交流找出解决问题的方法，了解两个集合图所表示的实际意义，进一步加深了学生对集合图的认知，把学习的主动权还给学生。交流对话中，思考发现问题的根源——重复。】

师：仔细想一想，你们刚才所说的，重复同学的名字放在什么地方比较合适？ 生：把重复同学放中间。

师：你能跟大家说说你是怎么想的吗？

生：我是这样想的，把重复的名单写在中间，表示这些同学既参加跳绳比赛又参加 生： 是啊，你算错了。

师：哟，可不是吗？来，研究研究，怎么回事？两项加起来的总人数怎么和实际的总人数不一样了。

生：有人重复报名了。 生：不能用两种比赛项目报名人数相加，这样不合理。 生： 对，不能算重复的。 师：你真善于观察，思维更是敏锐，一眼就发现了问题的根源，了不起。 2.揭示学习内容。 师： 今天我们就共同来研究数学广角里的重叠问题。（板书：重叠问题。） 【意图：以现实生活为情境，引导学生由已有经验认知水平去感知、体验韦恩图。学生对召开的运动会比较感兴趣，从实际报名人数情况中，引发问题矛盾，产生疑问，利用实际参加这两种比赛项目与总人数不相符合的情形，而引起学生认知冲突，思考问题根源——重复。同时这也渗透了集合的思想，引出可以利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

跑步比赛，他们的名字只写一遍就可以了。

师：你说得真好，听了这位同学的解释，我们都明白了，把重复出现的名单写在中间是个很好的创意。

2.揭示韦恩图：简单介绍其来历。

师：其实，这种方法就是我们数学中常用的韦恩图，你们真了不得！

师：我们再来看看韦恩图是怎样得来的。（课件呈现。）

3.观察韦恩图，引导学生自主进行填写。

师：现在，请小组合作，根据你们自己的想法，把同学的名字填在相应的圈里。

4.交流韦恩图，理解各部分的含义。

师：谁来说一说每个圈表示的意思。

生：第一个圈里只填上报名参加跳绳比赛的同学，第二个圈里只填上报名参加跑步比赛的同学。

师：重复的部分又是什么意思？

生：重复部分就是两项比赛都报名的同学。

师：谁把刚才几位同学说的信息完整地说一遍。

师：你说得非常准确，而且回答问题的时候声音很响亮。

【意图：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，引导学生构筑一个完整的认知结构，同时使学生对“韦恩图”的认知更趋于明朗化。让学生在反思中比较，使学生深刻体会到应用“韦恩图”的实际意义。】

5.交流解决问题的计算方法及含义。

师：同学们都能看明白这幅图了，现在咱们根据这幅图列式算一算一共有多少名同学报名参加比赛？

汇报：

生1：7－3＋8=12。

生2：8＋7－3=12。

生3：8－3＋7=12。

生4：5＋3＋4=12。

师：你算得真快，把你的算法写在黑板上。你也写下你的算法。

师：请你们结合图说说算式的意思。

…………

师：你们不但算得快，说得也很清楚，真棒。

师：根据韦恩图呈现的信息，我们很快，也很准确地算出了参加报名参加两项比赛的一共有多少名同学。

6.课堂小结。

师：刚才大家经过小组交流，找出了解决此类问题的不同方法。

三、练习巩固，扩展提升

1.基本练习：课本110页第1题。

师：你们喜欢动物吗？认识这些动物吗？这些动物有的会飞，有的会游。请把这些动物的序号填入下图中合适的位置！（学生展示作品。）2.拓展运用，升华主题。

出示问题：3年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？只参加数学竞赛的有几人？只参加作文竞赛的有几人？

师：请你们试着利用图来解决这个问题，

（生画图，汇报交流。）