二次函数单元检测题

二次函数单元检测题
（时间：60分钟，满分100分）
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列函数是二次函数的是( )．
A ．x 2+2x+3=0 B. C ．y=3x+42 D ．
2．二次函数y=（x-l ）2
+3的图象的顶点坐标是( )． A ．（-1, 3) B ．(1, 3) C ．（-1 ,-3) D ．(1, -3) 3．y = x 2 的图象向上平移2个单位，得到新的图象的表达式是( )． A. y = x 2
-2 B. y = (x -2)2
C. y = x 2
+2 D.y = (x+2) 2
4．把二次函数y = x 2 -2x -1配方成顶点式为( )．
A .y= (x-l) 2 B. y= (x-l) 2 -2 C. y= (x+l) 2 +1 D. y = (x+l) 2-2
5．一批商品在销售中所获得的总利润y （元）与商品单价x （元）之间满足关系式： y=x 2
—20x +6100．如果将商品单价定为12元，那么所获得的总利润为( )． A ．10元 B ．100元 C ．16000元 D ．6004元 6．二次函数y=x 2
-2x+l 与x 轴的公共点个数是( )． A ．0 B ．l C ．2 D ．3
7．若二次函数y =x 2 -1与y= - x 2 +k 的图象顶点重合，则下列结论不正确的是( )． A ．这两个函数图象有相同的对称轴 B ．这两个函数图象的开口方向相反 C ．方程- x 2 +k =0没有实数根
D ．二次函数y= - x 2
+k 的最大值为
8．已知二次函数的图象如图，表达式y= ax 2+ bx+c (a ≠0)，则下列结论：
①a ，b 同号； ②当x=l 和x=3时，函数值相等； ③4a+6=O ； ④当y= -2时，x 值只取0 其中正确的有(
)．
A ．
1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9．已知二次函数y= - 2x 2+ 2kx -3的顶点在x 轴的负半轴上，则k 的值等于( )．
A ． 6
B ．-6
C ．
D ． 21
y x
x =+21x 5
2y =-1
2
月份是( )．
A ．1月、2月、3月
B ．2月、3月、4月 C. 1月0月、12月 D ．1月、11月、12月 二、填空题（每小题4分，共20分）
1l 、函数y= (x —1)2+3，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大．
12．已知抛物线y= ax 2+ bx+c (a ＞0)，的对称轴为直线x=l ，且经过点（-1，y 1），(2，y 2)，试比较y 1与y 2的大小：y 1 y 2（填“>”“<”或“≠”）．
13．用一定长度的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x( m)与面积y(m 2)满足关
系式y= - (x -12)2
+144(0 <x <24)，则该矩形而积的最大值为
14．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请写出一个满足条件
的二次函数关系式： 15．已知二次函数y= ax 2+ bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），x 与y 的部分对应值如下
表．则当x 满足的条件是________时，y=0; 当x 满足的条件是 时，y>0.
三、解答题(共40分） 16．（12分）如图所示，二次函数y= ax 2+ bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点．
(1)观察图象写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出此二次函数的表达式；
(2)求出抛物线的顶点坐标和对称轴． 1
2
17．（12分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下河面宽20m，水面距拱顶4m．
(1)在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
(2)为了保证船只通过，桥下水面的宽度不得小于18m，问:水面在正常水位基础上上涨多少m
时，就会影响船只通过？
18．（16分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当降价措施,经调查显示，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售2件．
(1)设每件降价x元，每天盈利y元，写出y与x的关系式；
(2)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
(3)每件降价多少元时，商场每天盈利最大？最大盈利是多少元？。