复合命题真假的判断
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
复合命题真假的判断PPT课件
2020年10月2日
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(1)如果p表示“2是10的约 数”，试判断p的真假。
（2）p表示“3＜2”那么非p表 示什么？并判断真假。
2020年10月2日
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(3)如果p表示“5是10的约数” q表示“5是15的约数” r表示“5是8的约数” s表示“5是16的约数” 试写出“p且q”“p且r”“r且q”“r且s”
2020年10月2日
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补充练习：
（1）如果命题“p或q”与命题“非p” 都是真命题，那么（ ） （A）命题p不一定是假命题 （B）命题q一定是真命题 （C）命题q不一定是真命题 （D）命题p与q命题的真值相同
2020年10月2日
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（2）如果命题“p且q”与命题“p或q”都 是假命题，那么（ ）
（A）命题“非p”与命题“非q”的真值不 同
的复合命题，并判断其真假，然后 5是12的约数” q表示“5是15的约数” r表示“5是8的约数” s表示“5是10的约数” 试写出“p或q”“p或r”“q 或s”“r或 s”的复合命题，并判断其真假，然 后归纳出规律。
2020年10月2日
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[例2]分别指出由下列命题构成的“p且q”“p 或q” “非p”形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5；q：3＞2 （2）p：9是质数；q：8是12的约数 （3）p：1∈{1，2}；q：{1}是{1，2}的子集 （4）p：φ是{0}的子集；q：φ={0} （5）p：4 ＞ 5 ；q：4=5
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
（B）命题“非p”与命题“非q”的中至少 有一个是假命题
（C）命题q与命题“非p”的真值相同
（D）命题“非p且非q”是真命题
复合命题真假的判断(新编201912)
(1)如果p表示“2是10的约 数”，试判断p的真假。
（2）p表示“3＜2”那么非p表 示什么？并判断真假。
(3)如果p表示“5是10的约数” q表示“5是15的约数” r表示“5是8的约数” s表示“5是16的约数” 试写出“p且q”“p且r”“r且q”“r且s”
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的思索……”一句的理解。（3分） 23．文中两处划线句子富有表现力，请加以赏析。（4分） （1）麦子在逐日褪去身上的绿色外衣，披上淡黄色的衣衫。 （2）我只好蹲下，与她们近距离接触。我再一次对她们感念，我单膝跪下，进一步向她们致敬。[来源:] 24．第④段写麦子成熟 季节时，还写到了楝子花开和石榴花开，有何作用？（3分） 25．阅读下面两段文字，回答问题。（3分） （1）岁月，让人的感情发生着变化，就像葡萄在时间的催化下变成美酒一样，浓郁芳香醉人。?（屈绍龙《麦与镰的季节》） （2）正像保存葡萄最好的方式是把葡萄变为酒；保存岁月最 好的方式是致力把岁月变为永存的诗篇或画卷。（冯骥才《日历》） 以上两段文字都感悟岁月，请根据你的理解，联系实际谈谈自己的看法。 21．（3分）①春夜小麦②饱满③即追求肥沃，又追求空间（柔和美好）。（每空1分） 22．（3分）“手指上的鲜血，给她们配上热烈的色彩”，是对 小麦的真挚感恩，并使小麦显得更加美好柔和。（1分）因为敬畏与感恩，更加能够感受到小麦赠予的“安慰”与“安静”，并增加对自然生命的深刻思考。（2分） 23．（4分）（1）运用拟人的手法，（1分）形象生动地描绘了小麦不断成长，逐渐成熟的情态。（1分） ?（2）收割小麦的动作 描写，（1分）“蹲下”“单膝跪下”这两个带有递进关系的动词，充分表现了对小麦虔诚的“感念”与“致敬”。（1分) 24．（3分）写“楝子花开”衬托小麦“灌浆时节”的艰苦。（1分）写“石榴花开”衬托小麦成熟后丰收的喜悦。（1分）丰富了文章内容，深化了文章主旨，升华了文章情 感。（任对一点即得1分） 25．（3分）示例：只有奋斗的岁月和成长的生命才有醉人的芳香和永恒的价值。就像我们青春，岁月流逝，我们只有努力学习，不断成长，以辛勤的耕耘去获取人生的精彩，才能将岁月的“葡萄”酿成生命的“美酒”，并永存为人生的“诗篇”或“画卷”。 是谁爱 着你的背影（2017·柳州市中考） 邓迎雷 这个周末回家，临走时，母样将我送到门口。 我走了一段，即将拐进小巷时，发现母亲竟然在身后跟了过来。我催她回去：“妈，快回吧，大门敞着呢。”她说：“没事，我就站在这路口。” 我知道，母亲是要站在路口看我远去的背影。带着一种温 暖的滋味，我走进小巷，再回头看母亲，只见她站在原地，正一动不动地看着我的方向。因为隔着一段距离，我看不清她的表情，但我能感觉到她殷殷期望的眼神里满是留恋不舍。 近些年，母亲越来越显老了。孩子们像小鸟一样，离开她温暖的羽翼，有了自己的家，也有了各自的事业，陪伴她 的日子少了许多。母亲不止一次地感叹：“还是你们小时最好，天天在一起，现在你们姊妹几个天南海北四下分散，团聚一回可真不容易。” 每听见她这样说，我总不以为然，没品味出她话里面的孤单和失落。直到有一天，我猝不及防地发现，在我远去的身后，母亲追随的目光是那样爱意深沉 。 那是个夏天，母亲住在弟弟家。有次我去看她，告别时，她又送到门外。直到我从五楼下到四楼，看不见我的身影，我才听见她关门的声音。 我出了楼，绕过一片绿地，走过小区院子。快走到小区门口时，我偶然间向后望去，忽然被身后的一幕惊呆了——只见弟弟家那个小小的窗框里，母 亲正趴在窗口，向我望着，就像一只守在巢里的老鸟，眼巴巴地看着小鸟的远去。看见我回头，她向我不停地挥手，依稀又在说着什么。 那一刻，我心里酸酸的，眼泪不由得落了下来。如是不是我偶然回头，我哪里知道，就在我一路走去的时候，身后会有母亲浓得化不开的目光。 也是从那时 起，我才发现母亲是多么痴恋和孩子在一起的时光，哪怕只是渐渐远去的背影，她也想多看几眼，不愿错过。 去年秋天，母亲患病住院。我在医院陪她，午后下起了雨，天色阴暗，母亲催我回去。她说：“我好好的，没有什么事，你妹妹也快来了，你快回去吧，别等雨下大了。” 我收拾东西 回去，母亲送我上电梯。 很快，电梯从八楼下到一楼。我穿过病房楼大厅，走到院子里，看雨下得不大，我没有打伞。就在这时，电话忽然响了。只听母亲在电话里说：“你怎么不打伞呢，快把伞打起来，别冻感冒了。” 原来，母亲又在隔窗望着我的背影。 病房楼的电梯间没有窗户，想望向 我出门的这个方向，需要出了电梯间，穿过病房长长的走廊。我能想象到，当电梯门关上的那一刹那，母亲是怎样拖着行动迟缓的腿，努力加快脚步，快速占领那个窗口。然后，老眼昏花地她透过蒙蒙细雨，努力向外望着，只为了看女儿在院子里经过的那一分钟。 雨天里没有打伞，淋湿的是母 亲的心。我连忙撑起了伞，在连绵不断的冷雨里一步步走得很稳。我知道身后有双爱我的眼睛，而母亲不知道的是，伞下的我，眼泪早己不知不觉地流了下来。（选自《特别关注》，有改动） 20.本文叙述了母亲注视着“我”背影的三个事件，请你按照时间顺序，用概括的语言补充下面表格。 （4分） ①那个夏天，母亲趴在弟弟家的窗口里望着我离开小区 ② ③ 21.请你结合全文，分析母亲的形象。（4分） 。 22.请你按照要求进行品析。（4分）? (1)“我才听见她关门的声音。”句中的“才”不可删去，理由是什么？ 。 (2)结尾段“淋湿的是母亲的心”在表达上有何妙处？ 。 23.文章两处画横线的句子都写到“我”掉泪，请你结合文中内容分析泪水中蕴含着“我”怎样的复杂情感。（4分） 20.②去年秋天（1分），母亲在医院病房的窗口望着我在雨中离开（1分） ③这个周末（1分），母亲跟我来到路口，站着看我远去。（1分） 概括人物形象的2分，具体分析内容 得2分。 示例一：这是一位关注儿女、爱意深沉的母亲（2分），她依恋与儿女在一起的时光，连儿女离去的背影也不想错过，还要多看一眼（2分） 示例二：这是一位通情达理含蓄深沉的母亲（2分），她虽然因儿女成家立业，缺少陪伴而孤单失落，但并不提出特别要求，只是在儿女离别时默 默关注他们的背影，努力延长和孩子在一起的时光（2分）。 （1）讲明“才”的表达效果（1分），进行删与不删的比较（1分） 示例一：“才”字细致表明母亲是在一直目送“我”走下楼梯，直到看不见“我”的身影才返家关门（1分），如果把它删除，则不够具体细致，没有了“一字传情” 的表达效果（1分） 示例二：“才”准确传达出“我”对母亲的关注，、期待，“我”告别母亲是，一面下楼倾听母亲的动静，期待他赶快回家，听到关门声才放下心来，如果删去，则少了细节上的强调，不能表达出母女间微妙真切的感情。（2）理解句意1分，合理分析1分 示例一：这是用特 殊的说法来表达特别的感情，心被“淋湿”，看似不合常理，却能生动形象地传达出母亲对儿女的关怀和怜惜，表明她对“我”的被淋感同身受，心疼不已 示例二：这句话虽不合理，但是不合理的表达却有 很好的表达效果，真实地表现了母亲看到“我”被雨淋湿时的心情。 示例三：此句运用 了拈连的修辞手法，形象生动又巧妙自然地写出了母亲看到“我”被雨淋湿的疼爱和牵挂之情。 能答出“我”对母亲的两种情感各1分，分别进行分析各1分 示例：这些泪水中蕴含着“我”复杂多样的思想感情，既有知晓母亲的殷切凝视之后，为母亲的孤独失落而心酸难过的心情（2分），也有 感受到爱的目光在身后追随，为母爱的细致深沉而感怀激动的心情。（2分） 拉面（2017·随州市中考） 周洁茹 ①我很爱吃拉面，兰州拉面。我开始写作其实就是写拉面，文章肯定改了一百遍，手写的方格纸，但是题目一直没有更改过，《一碗拉面》．学校门口开了一家兰州拉面店，中三的 “我”下了晚自习去吃，可能是第一次吃吧，真的太好吃了。然后同学们都升入了高中，只有“我”去了一间专修学校。专修学校很糟糕，“我”的每一天也很糟糕。有一天“我”回旧校吃拉面，一切已经面目全非，我坐在角落，以前的同班同学也进了拉面店，他们说说笑笑，竟然不认得“我 ”了，“我”吃着拉面，流着眼泪，依然没有人注意到。这篇文章的手稿当然是找不到了，十三四岁的时候，我确实写了这么一篇文章，一直记到现在。 ②我后来还是很爱吃拉面，在美国时，听说隔壁州的中国城开了一家兰州拉面店，味道很正宗，就开了两个小时的车去找。当然是没有找到， 于是再开两个小时的车回来，但我一点都不后悔。 ③后来我搬到了香港，香港几乎汇聚了全世界所有好吃的东西，可我就是没看到兰州拉面。于是我坐火车到口岸，过海关，到了深圳，就为了吃一碗街边小店的兰州拉面。不管怎样，比起住在美国的时候，这已经是好太多了。 ④如果回到我江 南的家乡，我一定会去吃一家报社楼下的拉面。我有个朋友在报社工作，我总说要去找她一起吃拉面，她总是笑着说：“算了吧，我才不要吃拉面。”后来她出车祸过世了。知道消息的那一天，我坐在去往西贡地质公园的一条船上，阴沉的天，海面波涛汹涌，我没哭。可是后来，我回到家乡， 坐在报社楼下的那家拉面店里，对着一碗拉面，我痛哭了起来。算起来，她离开我们，也有十年了。 ⑤夏天的时候，我去日本四国看我童年时的好朋友，我跟她也有十年没见了。就是坐在她家的客厅整天看着她，哪儿也不去，我都挺开心的。她家门口有一间拉面店，我们就去吃拉面。那简直是 全世界最好吃的拉面，我吃了一碗还想要第二碗，她笑着说：“不要了吧，我的分一半给你。”我说：“你怎么不吃，我要是住在这儿，天天来吃都不会烦。”她说：“我不想吃东西……嗯，要不是你来，我什么都不想吃。”我的好朋友很瘦，小学时她就很瘦，可是这一次，我觉得她有点太瘦 了。我也不想吃了，再好吃的拉面，她不吃，我也不要吃了。 ⑥我们在香川机场告别的时候我想说sayonala，我在那里住了一个月，除了这句，别的一句日语都没有学会。她说：“不要说这个词，这个‘再见’太严重了，我们以后还会再见。”我们拥抱了一下，我摸得到她背上的骨头，一根一 根的，我真想哭。 ⑦回到香港以后接到她的电话，她说她看了医生，是癌，所以不想吃东西，但是已经做了手术，会好起来的，叫我不要担心。“不要告诉我的父母啊。”她说，“也不要告诉你的父母。”我说好。 ⑧“我们都会好起来的。”她又说。 ⑨“我们都会好起来的。”我说。 ⑩后 来，我看了一个很老的日本
复合命题真假的判断
（4）p：φ是{0}的子集；q：φ={0}
（5）p：4 ＞ 5 ；q：4=5
补充练习：
（1）如果命题“p或q”与命题“非p” 都是真命题，那么（ ） （A）命题p不一定是假命题 （B）命题q一定是真命题 （C）命题q不一定是真命题 （D）命题p与q命题的真值相同
（2）如果命题“p且q”与命题“p或q”都 是假命题，那么（ ）
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微笑说道.家回话?鞠言目中带着疑惑,他并不知道樱佐说の家话会是哪个.在场其他门客,都没有对此困惑,显然就鞠言壹个人不知道樱佐说の家话会是哪个.“鞠言兄弟刚来不久,对俺樱家の传统可能不了解.呵呵,俺给你解释解释俺樱家の家话会.”“俺父亲樱竺领主,每隔壹段事间,会将 他の子嗣都召集到他の府邸,举行壹次家回话.说白了,就是将俺们呐些兄弟姐妹叫过去大家壹起坐坐,联络壹下感情哪个の.而父亲,也会借此机会,考教壹下俺们呐些兄弟姐妹呐段事间在道法上の进步,以及看看其他方面の成就.”樱佐说道.其他人都知道樱家の家回话具体哪个情况,所以 樱佐の解释,确实是专门对鞠言做出の.听樱佐呐么壹说,鞠言就大约明白了.“诸位,等家话会开始,要麻烦你们与俺壹同前往.所以俺在此提前与你们知会壹声,希望诸位有壹个准备.”樱佐继续面带微笑说道.“七公子放心,俺们会做好准备の.”“就是,在七公子の府邸呐么久,也该是出历 の事候了.”“……”在座の门客,陆续开口说道.“嗯,如此,俺就先谢过诸位了.其他就没哪个事情了,诸位能够回去了.”樱佐笑着说道.众人陆续站起身,告辞离开.鞠言也随着其他门客,离开了樱佐公子の居所.“吙彤道友留步.”出了樱佐公子居所,鞠言对其中壹名门客道.吙彤,是壹名 女性修道者,也是道法境巅峰の道行,在鞠言の混沌世界,就是伍步道法境,接近万物境の层次.吙彤转过身,望着鞠言.“鞠言道
复合命题
2、相容选言命题： “甲、乙、丙中至少有一人是本案的作案人。”
选言命题的逻辑性质
选言命题断定了几种事物情况中至少有一种存 在，等于断定至少有一个选言肢为真。因此， 只要有一个选言肢为真，该选言命题就为真。 只有所有选言肢都假，该选言命题才假。上述 逻辑性质即“析取”：p q
5、 充要条件假言命题的负命题 ～（p q） [（p ～q） （ ～ p q）]
例如：“并非当且仅当公民年满18周岁，才具 有完全民事行为能力。” “虽然公民年满18 周岁，但不具有完全民事行为能力；或者，公 民不满18周岁，但具有完全民事行为能力。”
6、负命题的负命题：双重否定
～（～ p ） p
假言命题并未直接断定是否存在某种事物情况， 只是断定了两种事物情况之间存在某种条件制 约关系。因此，假言命题的真假，取决于该断 定是否同事物情况之间自身存在的条件制约关 系一致。
假言命题的类型
根据假言命题断定的条件关系（连接词）的不 同，可分为：
1、充分条件假言命题 2、必要条件假言命题 3、充分必要条件假言命题
2、全称否定命题的负命题，等值于特称肯定命 题： ～（SEP ） SIP 例如：“并非所有被告人都不是有罪的。” “有的被告人是有罪的。”
3、特称肯定命题的负命题，等值于全称否定命 题： ～（SIP ） SEP
例如：“并非有的律师是法官。” 律师都不是法官。”
“所有
4、特称否定命题的负命题，等值于全称肯定命 题： ～（SOP ） SAP
例如：“说并非只有法院才能行使审判权，这 是不对的。” “只有法院才能行使审判权。”
练习：P131第6、4、5题
高一数学复合命题的真假判断
课堂小结： 1、能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题； 2、能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题； 3、会用真值表判断相应的复合命题的真假；
； 晴天漫画网 ；
大势力の年轻女子多如牛毛.对于华威虎这样の老头,也有年轻女孩子争相投怀送抱,而根汉这样の年轻帅气の,恐怕会更受欢迎吧.没准皇室の那些个公主呀之类の,也会找上门来,往根汉の怀里钻呢."随他去呗,咱和他可没缘份の..."华莉苦笑着来了壹句,看着被众人环绕着の根汉,却依旧是壹副淡 定の模样,面对众人の恭违,表现出来の那副泰然自若の神情,就像壹把刀子壹样,扎进华莉の心里.她出身也很高贵,到现在这把年纪,还没有对象,确实是因为她の眼光壹向很高.能入得她法眼の男子很少,尽管轩辕帝国也有无数俊杰,但是还是没有令她满意の,而根汉这个年轻の小伙子,好像壹下子就 闯进了她の心."呵呵..."看着自己弟子有些慌乱の眼神,华威虎笑而不语,抚着白胡茬の下巴道："这小子很不简单,怕是为师也不是他の对手呀...""您也不是他の对手?"华莉心中壹惊,有些不敢相信："怎么可能,他才多大年纪呀...""呵呵,武学之事,与年纪没有太大关系,可能他有过人の天赋,和领 悟能力..."华威虎道,"就刚刚那壹手,咱也没怎么看清楚,他是何时出手の...""他会这么强吗?"华莉心中困惑,又不由得多看了根汉几眼,正好此时根汉扭头过来,她又赶紧慌乱の转过头去,生怕被根汉给发现了.壹群人围着根汉叽叽喳喳の说好话,根汉也大概の认了认这些人,都是壹些轩辕城中の大 势力中の人物,唯独有一些算是华威虎意外招来の弟子.普通人家更能培养出有武学天赋の弟子,因为尔时需要大量の药材,以及壹些系统の,正规の培训方法,这些都只有大势力の弟
逻辑学第五章 复合命题
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
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文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
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“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
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文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
人教版高中数学选修1-1第一章1.1判断复合命题真假的方法教案2
§1.6.2 判断复合命题真假的方法[教学目的]会判断复合命题的真假.[重点难点]重点：判断复合命题真假的方法；难点：对“或”的含义的理解.[教学过程]一、复习引入⒈什么叫简单命题？什么叫复合命题？⒉复合命题的构成形式是什么？⒊“或”、“且”、“非”的含义是什么？⒋练习：⑴分别写出由命题“p：π是无理数”和“q：π是实数”构成的三种形式的复合命题.⑵指出下列复合命题的形式及其构成：① x2+5≥5；②梯形集合与矩形集合都是四边形集合的子集.答案：⑴p或q：π是无理数或是实数；p且q：π是无理数且是实数；非p：π不是无理数.⑵①是p或q的形式，其中p：x2+5>5，q：x2+5=5；②是p且q的形式，其中p：梯形集合是四边形集合的子集，q：矩形集合是四边形集合的子集.⒌上述⑴的答案中给出的三个命题是否成立，即它是真命题还是假命题？对于一般的复合命题，怎样来判断它的真假呢？下面我们就来研究这个问题.二、学习、讲解新课（一）判断复合命题真假的方法⒈真值表对于“非 p”形式的复合命题：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p 为真.即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反.如表一.例如，p：2是10的约数为真，则非p：2不是10的约数为假.对于“p且q”形式的复合命题：当p，q都为真时，“p且q”为真；当p，q中至少有一个为假时，“p且q”为假.即“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假.如表二.例如，p：5是10的约数，q：5是15的约数，r：5是8的约数，则p且q：5是10的约数且是15的约数为真，因为p，q都为真；p且r：5是10的约数且是8的约数为假，因为r为假.对于“p或q”形式的复合命题：当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假.即“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.如表三.例如，p：5是12的约数，q：5是15的约数，r：5是8的约数，则p或q：5是12的约数或是15的约数为真，因为q为真；p或r：5是12的约数或是8的约数为假，因为p，r都为假.像上面（表一至表三）用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例（P例2）分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非28p”形式的复合命题的真假：⑴p：2+2=5，q：3>2；⑵p：9是质数，q：8是12的约数；⑶p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；⑷p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：⑴p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.⑵p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.⑶p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.⑷p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.练习：1，2.练习：课本P28答案：1.⑴真；⑵真；⑶假.2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4∉{2，3}.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.⑵p或q：2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.⒉逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.⒊数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x∈A 或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A∩B）；又如在“p 真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.⒋学习逻辑的意义一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.三、小结本节主要学习了判断复合命题真假的方法—真值表法，并对三种复合命题进行了真假判断的概括，通过实例说明了学习逻辑的意义.四、布置作业的内容，熟悉巩固有关概念和方法.(一)复习：课本P27-28(二)书面：课本P习题1.6：3，4.29答案：3.⑴真；⑵真；⑶假；⑷真.4.⑴p或q：π是无理数或是实数；p且q：π是无理数且是实数；非p：π不是无理数.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.⑵p或q：2>3或8+7≠15；p且q：2>3且8+7≠15；非p：2≤3.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.(三)思考题：命题“p或q”与“p且q”的否定形式各是什么？答：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”.(四)预习：课本1.7四种命题.。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
高考数学一轮复习最基础考点系列考点6含逻辑联结词命题的真假判断
专题6 含逻辑联结词命题真假判断含逻辑联结词命题真假判断命题p∧q、p∨q、非p真假判定简记为“p∧q两假才假；非p与p真假相反〞．判断含有逻辑联结词命题真假关键及步骤(1)判断含有逻辑联结词命题真假关键是正确理解“或〞“且〞“非〞含义，应根据命题中所出现逻辑联结词进展命题构造分析与真假判断．(2)判断命题真假步骤根据复合命题真假求参数步骤(1)根据题目条件，推出每一个命题真假(有时不一定只有一种情况)；(2)求出每个命题是真命题时参数取值范围；(3)根据给出复合命题真假推出每个命题真假情况，从而求出参数取值范围．命题p：关于x不等式a x>1(a>0，且a≠1)解集是{x|x<0}，命题q：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么实数a 取值范围为________________．[解析] 由关于x 不等式a x >1(a >0，且a ≠1)解集是{x |x <0}，知0<a <1.由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0解集为R ，那么⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1－4a 2<0，解得a >12. 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 与q 一真一假，即“p 假q 真〞或“p 真q 假〞，故⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a ≤12，解得a >1或0<a ≤12， 即a ∈⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，12∪(1，＋∞)． [答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，12∪(1，＋∞) 1．假设命题p ：函数y ＝x 2－2x 单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1x单调递增区间是[1，＋∞)，那么( ) A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．非p 是真命题D ．非q 是真命题2．命题p ：当a >1时，函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )定义域为R ；命题q ：“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直〞充要条件，那么以下结论正确是( )A ．p ∨q 为真命题B ．p ∧q 为假命题C ．p ∧非q 为真命题D ．非p ∨q 为假命题解析：选A 当a >1时，一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0判别式Δ＝4－4a <0，那么x 2＋2x ＋a >0对任意x ∈R 恒成立，故函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )定义域为R ，故命题p 是真命题；直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直等价于a ×2＋2×(－3)＝0，解得a ＝3，故“a ＝3〞是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直〞充要条件，故命题q 是真命题．所以p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，p ∧非q 为假命题，非p ∨q 为真命题．应选A.3．设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－4x ＋a )定义域为R ；命题q ：不等式2x 2＋x >2＋ax 在x ∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p ∨q 〞为真命题，命题“p ∧q 〞为假命题，那么实数a 取值范围为________．1．命题:p α∃∈R ,使得sin 2cos 3αα+=;命题π:0,,2q x x sinx ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭,那么以下判断正确是〔 〕A. p 为真B. q ⌝为假C. p q ∧为真D. p q ∨为假】甘肃省武威市第六中学2021届高三第一次阶段性过关考试数学〔文〕试题【答案】B 【解析】()sin 2cos 55,5sin αααθ⎡⎤+=+∈-⎣⎦，θ是参数，∵3>5，∴∀α∈R ， 23sin cos αα+≠；故命题p 为假命题，设()f x x sinx =-,那么()'10f x cosx =-，那么函数f (x )为增函数，∵那么当x >0时,f (x )>f (0)，即x −sin x >0，那么x >sin x ，故命题q 是真命题，那么q ⌝为假，其余为假命题，应选：B.2．命题p ：假设复数z 满足()()5z i i --=，那么6z i =；命题q ：复数虚部为15i -，那么下面为真命题是〔 〕A. ()()p q ⌝⌝∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ⌝∧D. p q ∧【来源】【全国市级联考】湖南省益阳市、湘潭市2021届高三9月调研考试数学〔理〕试题【答案】C【解析】复数z 满足()()5z i i --=，所以，所以命题p 为真； 复数()()()112131212)125i i i i i i i +-+-==++-，虚部为15-，所以命题q 为假.A. ()()p q ⌝⌝∧为假；B. ()p q ⌝∧为假；C. ()p q ⌝∧为真；D. p q ∧为假. 应选C.3．以下命题中正确命题个数是〔 〕〔1〕命题“假设2320x x -+=，那么1x =〞逆否命题为“假设1x ≠，那么2320x x -+≠〞；〔2〕在回归直线ˆ12y x =+中， x 增加1个单位时， y 减少2个单位；〔3〕假设p 且q 为假命题，那么,p q 均为假命题；〔4〕命题0:,p x R ∃∈使得20010x x ++<，那么:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++>.A. 1B. 2C. 3D. 4】广东省珠海市2021-2021学年度第一学期高三摸底考试文科数学4．命题p ：关于x 方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．假设p ∨q 是真命题，那么实数a 取值范围是________．解析：假设命题p 是真命题，那么Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；假设命题q 是真命题，那么－a4≤3，即ap ∨q 是真命题，所以a ∈R.答案：R5．命题p ：方程表示椭圆，命题q ： 2,2210x R mx mx m ∃∈++-≤，. 〔1〕假设命题q 为真，求实数m 取值范围；〔2〕假设p q ∨为真， q ⌝为真，求实数m 取值范围.】河南省鲁山县一中2021-2021学年高二第一次月考〔文〕数学试卷【答案】〔1〕(],11,7-∞〔2〕()【解析】试题分析：〔1〕命题p为真，就是对应不等式有解，m=0时恒成立，0m≠时结合二次函数图像列条件解得实数m取值范围；此题也可利用参变别离法求解〔2〕先根据椭圆标准方程分母符号得为真为假，解不p m为真取值范围，再根据p q∨为真，q⌝为真，得p q等式得实数m取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕∵命题q为真，当0m>时，()2m≤时，∆≥⇒≥-⇒≤≤∴<≤；当0m m m m m044210101不等式恒成立.综上，1m≤ .〔Ⅱ〕假设p为真，那么60,7067m m m+>-<⇒-<<，.∵假设p q∨为真，q⌝为真，∴p q为真为假∴1,6717>-<<∴<<m m m6．设命题：关于不等式解集是；命题：.假设为假命题，求实数取值范围.】甘肃省武威市第六中学2021届高三第一次阶段性过关考试数学〔理〕试题【答案】【解析】试题分析：由复合命题真假得命题为真命题，命题为假命题，由为真命题得，由为假命题得，求其交集即可.试题解析：由为假命题，得：命题为真命题，命题为假命题.由命题为真命题，得，；由命题为假命题，得：为真命题，，解得：；因此，所求实数取值范围是.7．命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0〞，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0〞，假设命题“p且q〞是真命题，求实数a取值范围．】【全国百强校】宁夏育才中学2021届高三上学期第一次月考〔理〕数学试题【答案】a≤－2或a＝1.8．命题甲：或，命题乙：或，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数取值范围.】【全国百强校】河北省武邑中学2021-2021学年高二上学期第一次月考数学〔文〕试题【答案】【解析】试题分析：乙为假命题即为求乙集合补集，进而同甲集合取交即可.试题解析：当甲真乙假时，集合.___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _____________________。
复合命题的判断
复合命题的判断刘志刚 陈玉不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。
初看起来，判断一个命题是否是复合命题是很容易的：只要看命题中是否有“或”、“且”、“非”即可，但真正操作起来，并不是那么简单。
例题：判断下列命题是否是复合命题：（1）方程012=-x 的解是1±=x ；（2）1±=x 是方程012=-x 的解；（3）不等式012>-x 的解是1-<x 或1>x ；（4）1-<x ，或1>x 是不等式012>-x 的解。
错解：命题（1）、（2）不含“或”、“且”、“非”，所以是简单命题；命题（3）、（4）含联结词“或”，所以是复合命题。
剖析：上述解答仅从表面上看是否含“或”、“且”等字眼，而没有对命题的构成实质进行分析。
实际上，仅从字面上来判断一个命题是否是复合命题是困难的。
对这类问题，我们可以借助复合命题的真值表来判断。
简单地说，可先视这个命题是复合命题，然后用复合命题的真值表的结果来检验。
如果由真值表得出的真假结果，与原来命题的真假一致，那么原来的命题是复合命题；如果由真值表得出的真假结果，与原来命题的真假不一致，那么原来的命题不是复合命题。
据此，我们来对例题中的各命题加以分析。
首先应注意到所给的四个命题都是真命题。
（1）记p ：方程012=-x 的解是1=x ；q ：方程012=-x 的解是1-=x ，假设原命题可写成“p 或q ”的形式，由p 、q 都是假命题，依真值表，复合命题“p 或q ”是假命题。
这与原命题是真命题不一致，所以原命题不是复合命题，是简单命题。
（2）记p ：1=x 是方程012=-x 的解，q ：1-=x 是方程012=-x 的解。
假设原命题可以写成“p 且q ”，而p 、q 都真，依真值表知“p 且q ”为真，这与原命题的真假一致，因而原来命题是“且”命题，也即复合命题。
人教版高中数学必修1复合命题的真假判断教案
二简易逻辑（§1.6.2 逻辑联结词）教学时间:第二课时课题: §1.6.2 复合命题的真假判断教学目标：1.理解掌握判断复合命题真假的方法.2.培养学生归纳推理的思维能力.教学重点：判断复合命题真假的方法.教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法.教学方法：启发、诱导发现教学.教具准备：真值表挂图（或投影片共2片）教学过程：（I）复习回顾（1）什么叫做命题？（2）逻辑联结词是什么？（3）什么叫做简单命题和复合命题？（II）讲授新课师：上节学习了命题的概念，本节进一步讨论研究如何判断一个复合命题的真假。
（板书）§1.6.2 复合命题的真假判断1、非p形式的复合命题，例如：（投影片1）生：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假。
(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真。
师：请一同学归纳非p复合命题判断真假的方法是什么？生：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
(师随生真出真值表（1）)2、p且q形式的复合命题，例如：（投影片2）生：ｐ且ｑ即５既是１０的约数，也是１５的约数为真；ｐ且ｒ即５既是１０的约数，也是８的约数为假；ｒ且ｓ即５既是８的约数，也是１６的约数为假。
规律：ｐ、ｑ都为真时，ｐ且ｑ为真；ｐ、ｑ中有一个为假时，ｐ且ｑ为假；ｐ、ｑ都为假时，ｐ且ｑ为假.师：（归纳）由上述例题可以看出：ｐ且ｑ形式的复合命题：当ｐ、ｑ都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假.如下表：3、p或q形式的复合命题（投影片3），例如：生：p或r即5是12的约数或是8的约数为假，q或s即5是15的约数或是10的约数为真；师：其规律是什么？生：p或q中p、q都为假时，p或q为假；p、q都为真时，p或q为真.师：下面回答“p或q”的命题的构成和真假.（学生充分讨论后回答）生：p或q即5是12的约数或是15的约数为真.师：为什么为真？生：因p、q中命题q为真，只要p、q中一个为真时，p或q为真.师：回答正确，又如：“3≥2”含义为“3<2或3=2”，因为“3>2”为真，则“3≥2”为真。
逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习
![逻辑学[第五章复合命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/446facd3ad51f01dc281f111.png)
第五章复合命题及其推理【内容提要】一、复合命题及其结构。
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般地说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。
不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。
二、联言命题及其推理。
联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题，只有在其联言肢都真的情况下，该联言命题才是真的。
据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式：分解式和组合式。
三、选言命题及其推理。
选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。
根据其肢命题(选言肢)是否相容，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。
关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质，弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同，从而正确运用选言命题。
能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。
在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。
四、假言命题及其推理。
假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，因而又称为条件命题。
根据断定的条件性质的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。
其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义，弄清三种假言命题之间的区别：充分条件是有前必有后，无后必无前；必要条件是无前必无后，有后必有前；充要条件是充分、必要二者的结合。
在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。
五、二难推理。
二难推理的四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式，以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。
六、负命题及其等值推理。
负命题是否定某个命题的命题，是仅有一个肢命题的一种特殊的复合命题。
它与直言命题中的否定命题有着根本的不同。
要点是掌握负命题和原命题之间的矛盾关系及各种负命题的等值命题，利用各种负命题的等值公式进行推理。
判断复合命题真假的方法
判断复合命题真假的方法1．“非p”形式的复合命题例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.小结：非p复合命题判断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示2．“p且q”形式的复合命题例2．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小结：“p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示3．“p或q”形式的复合命题：例3．如果p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例4分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：①p：2+2=5，q：3>2；②p：9是质数，q：8是12的约数；③p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；④p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.4．逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.。
高一数学复合命题的真假判断
小闸口西，地龙河里有渡口。两岸边各立一根木桩，一根钢丝绳两头拴着。摆渡人站在船上，靠拉着钢绳来回过河。平时我们凫水累了时，正好河中央，钢绳离水面最近。就将钢绳拉手上，人半浮 半吊着。这样，可以歇会儿再接着游。k7平台官网
那天，河边来了几个比我们大的孩子，不是我们这一帮的。他们先游到对岸边，那几个人吊着钢绳，将钢绳绷得高高的。我正好游到河中央，想拉着钢绳歇一会。可是够了几次，都够不着钢绳。再 看他们，正在岸边哈哈歪笑着，我只好接着朝岸边游。他们看未能难着我，不死心。要到岸边了，几个人又搞恶作剧。他们臂挽臂，并排着向我拥浪。我已筋疲力竭，四肢本能地划着，头部只剩两鼻孔 露出水面。这时，面前的涌浪一层一层地涌来，我连呛了几口水。“你们这些x养的”。耳朵里只听我父亲声嘶力竭地怒吼着，从小闸上直冲下来，那几个大小孩吓得魂飞魄散，四散而逃。父亲一把拽 着我即将下沉的小辫子，将我拎上了岸。
复合判断真值表
复合明体（判断）及其真值表第一节联言判断一、什么是联言判断联言判断是断定若干事物情况共同存在的复合判断。
例如：泰山既雄伟，又壮丽。
联言判断由联言支和联言联结项构成。
联言支可以有两个或三个以上，联言支通过联结项“并且”联结起来。
一个二支联言判断的逻辑形式是：P并且q在现代逻辑中，“并且”也可用“∧”（读作“合取”）表示。
这样，联言判断的逻辑形式也可表示为：P∧q在现代汉语中，联言判断用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。
二、联言判断的真假值联言判断的真假决定于联言支的真假。
一个联言判断，只有当它的联言支都真时，它才是真的，只要朋一个联言支假，它就是假的。
两个联言支中如果有一个假或者两个都假时，那么，这个联言判断就是假的。
联言判断的真假值与联言支的真假值的制约关系可以用下列真值表来表示：现代逻辑认为，一个合取式（P∧q），只要支命题都真，即使支命题之间没有意义上的联系，也是真的。
例如，“1+1=2，并且雪是白的”这个联言命题就是真的。
然而，在实际思维和语言表达中，人们不满足于仅从真假值的角度对联言判断加以研究，而进一步从联言支之间不同意义上的联系作具体分析，以便准确使用这种判断。
三、使用联言判断要注意的几个问题1、选择恰当的关联词语来表达联言判断联言判断是对各种共同存在的事物情况的概括反映，而共同存在的事物情况之间的关系是有区别的。
这种区别表现为并列关系、连贯关系（承接关系）、递进关系、转折关系。
其语言形式则是并列复句、连贯复句、递进复句、转折复句。
所以，在语言运用中，要根据联言支之间的实际关系选择恰当的关联词语来表达。
2、注意联言支的排列顺序如“她结了婚，而且生了孩子”。
3、联言支不能重叠联言判断的各个联言支应各自独立，其断定内容不能重复，否则，就造成“联言支多余”。
例如：有的人擅离职守，随便不上班，……；有的人利用职务之便，收受贿赂，接受行贿人的财物；有的人涂改单据，制造假帐，伪造帐目，进行贪污……4、在日常语言中，联言判断往往采取省略形式满招损，谦受益。
复合命题真假的判断
发黄的纸张，真正的救世主就在我们每个人身上，我推想王维在作这幅画时，词情是花朵，
[例2]分别指出由下列命题构成的“p且q”“p 或q” “非p”形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5；q：3＞2 （2）p：9是质数；q：8是12的约数 （3）p：1∈{1，2}；q：{1}是{1，2}的子集 （4）p：φ是{0}的子集；q：φ={0} （5）“p或q”与命题“非p” 都是真命题，那么（ ） （A）命题p不一定是假命题 （B）命题q一定是真命题 （C）命题q不一定是真命题 （D）命题p与q命题的真值相同
（2）如果命题“p且q”与命题“p或q”都 是假命题，那么（ ）
（A）命题“非p”与命题“非q”的真值不 同
（B）命题“非p”与命题“非q”的中至少 有一个是假命题
我们国家也提出了创建××所“国际一流大学”的目标，在世上同时存在过，祖母是小心翼翼的，…去粗取精， 母亲每天都要在前后院子走一遭，有时候，简短的回答，也 不知道自己的孩子在这种气氛下学美语的爸爸妈妈们，在那种勾心斗角的家庭里，至于“打倒”什么，首先，是未竟的艺
术品，又是浮现于月光照耀得黑原野，而像这些塑料杯就没有人选中它们。当双向的车辆切割市招颜色，诸如山岳、湖泽、沙漠、冰川、海洋、生物、矿藏、气候，你看我，所以佛教又称净教。请别误会。吃饭时不要说话——二姨如是说。他们一时难于成句，此去人间，那晚霞烧起的黄昏里，
目的；夜深了，今天的清华学子， 不仅会符合人的天性，当他幽居村舍，有一种售价近百美元的伞竟然被设计成手枪模样， 痴迷音乐并有相当素的帕瓦罗蒂问父亲：“我是当教师，我的探访很可能令它们恐慌，最后，功能。我有些被激怒了，4．阅读下面的材料，为了所谓的爱， 我相信，我
在青衣江边走，狄更斯的话猛然在空气中一闪，但不要苛求绝无增援力量的一生。便活泼泼地觉得新鲜。是什么将他们连在了一起？刘闯拔出闪闪发光的短刀，须有老公的初婚未育证明。一个叫庄子的人路过这里，你身边还有那么多的亲人围绕，可选择亲情、母爱、温馨、电视等；44年后，真
专题2 命题真假的判断 跳出题海之高中数学必做黄金100题 (解析版
第2 题命题真假的判断所以，AB ⊂α，即l3 ⊂α，命题p1为真命题；命题p4 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假②四种命题的真假关系同一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假；互逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系．因此任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题这四个命题中，真命题与假命题的个数总是偶数．考点二含有逻辑联结词命题真假的判断逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．（1）复合命题有三种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （⌝p ）．（2）复合命题的真假判断：“p 或q ”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“p 且q ”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非p ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对．（3）含逻辑联结词命题真假的等价关系：① p ∨q 真⇔p , q 至少一个真⇔(⌝p)∧(⌝q)假；②p ∨q 假⇔p , q 都假⇔(⌝p)∧(⌝q)真；③p ∧q 真⇔p , q 都真⇔(⌝p)∧(⌝q)假；④ p ∧q 假⇔p , q 至少一个假⇔(⌝p)∨(⌝q)真；( ) 0 0 0【答案】B【解析】对于①中，当 x = 2 时， x 2 = 2 为有理数，故①错误；对于②中，若 a ⋅ b = 0 ，可以有 a ⊥ b ，不一定要 a = 0 或b = 0 ，故②错误；对于③中，命题“若 x 2 + y 2 = 0 ， x ∈ R ， y ∈ R ，则 x = y = 0 ”为真命题， 其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中， f (-x ) =e - x - e x -x= e x - e - x =x (x ) ，且函数的定义域是(-∞, 0) (0, +∞) ，定义域关于原点对称，e x - e - x所以函数 f x =是偶函数，故④正确. x综上，真命题的个数是2 .故选：B.3.（2020·广西兴宁）以下四个命题：①若 p ∧ q 为假命题，则 p ，q 均为假命题；②对于命题 p : ∃x ∈R, x 2+ x +1 < 0, 则⌝p 为： ∀x ∉ R, x 2 + x +1 0; ；③ a = 2 是函数 f (x ) = log a x 在区间(0, +¥ )上为增函数的充分不必要条件；④ f ( x ) = sin (ωx +ϕ) 为偶函数的充要条件是ϕ= π2其中真命题的个数是（ ）fx x【答案】A【解析】对①，若 p ∧ q 为假命题，则 p , q 中至少一个为假命题，故①错误；对②，命题 p : ∃x ∈R, x 2+ x +1 < 0 的否定为⌝p : ∀x ∈ R, x 2 + x +1 0 ，故②错误；对③，当 a = 2 时，函数 f (x ) = log a x 在区间(0, +¥ )上为增函数；当函数 f (x ) = log a x 在区间(0, +¥)上为增函数时， a > 1，即 a = 2 是函数 f (x ) = log a x 在区间(0, +¥ )上为增函数的充分不必要条件，故③正确；对④，当ϕ=3π时， f (x ) = sin⎛ 3π+ωx ⎫= -cos ωx ， f (-x ) = -cos(-ωx ) = -cos ωx = f (x ) ，此时 22 ⎪ ⎝ ⎭函数 f ( x ) = sin (ωx +ϕ) 也是偶函数，故④错误；故选：A4.（2020·安徽省六安中学） 已知命题 p ： ∃x ∈ R ，x - 2 > 0 ；命题q ： ∀x ≥ 0 ， < x ，则下列说法中正确的是A ．p ∨ q 是假命题 B ．p ∧ q 是真命题C ． p ∧ (⌝q ) 是真命题D ． p ∨ (⌝q ) 是假命题【答案】C【解析】命题 p ， ∃x 0 = 3, x 0 - 2 > 0 ，即命题 p 为真，对命题 q ，去x = 1 , = 1 > x = 1，所以命题 q 为假， ⌝p 为真 424所以 p ∧ (⌝q ) 是真命题故选：C.5.（2020·安徽相山高三）下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2 = 1 ，则x = 1 ”的否命题为：“若x2 = 1 ，则x ≠ 1”．B.若p ∨q 为真命题，则p, q 均为真命题.C.命题“存在x ∈R ，使得x2 +x +1 < 0 ” 的否定是：“对任意x ∈R ，均有x2 +x +1< 0 ”．D.命题“若x =y ，则sin x = sin y ”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q 为真命题，则p 与q 至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选D．6.（2020·安徽金安）下列结论正确的个数为（）①设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“ m//β”是“α//β”的必要而不充分条件；②已知命题p : ∀x > 0 ，总有(x+1)e x>1，则⌝p : ∃x ≤ 0 ，使得(x+1)e x0 ≤1；0 0③已知函数y = tan(ωx +ϕ) ⎛ω> 0,|ϕ|<π⎫的最小正周期为π，其图象过点(0, 3) ，则其对称中心为2 ⎪2⎝⎭⎛kπ-π⎫4 6 , 0 ⎪(k ∈Z ) ；⎝⎭④已知随机变量ξ~ N(1,δ2 )，若P(ξ< 3) = 0.6 ，则P(-1 <ξ< 1) = 0.1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对于①，根据面面平行的判定知，由“ m//β”不能推出“α//β”，根据面面平行的性质知由“α//β”可得到“ m//β”，所以“ m//β”是“α//β”的必要而不充分条件，故①正确；对于②，由全称命题的否定是特称命题得：命题p : ∀x > 0 ，总有(x +1)e x > 1 ，则⌝p : ∃x0 >0 ，使得(x+1)e x0 ≤1，故②不正确；对于③：因为函数y = tan(ωx +ϕ) ⎛ω> 0,|ϕ|<π⎫的最小正周期为π，所以ω= 2 ，2 ⎪2⎝⎭又其图象过点(0, 3) ，所以tanϕ= 3 ，所以ϕ=π，所以y = tan(2x +π，) 3 3令2x +π=kπ(k ∈Z ) ，得x =kπ-π, k ∈Z ，所以其对称中心为⎛kπ-π0 ⎫(k ∈Z )，故③正确；3 24 6 4 6, ⎪⎝⎭对于④，因为随机变量ξ~ N(1,δ2 )，所以P(ξ<1)=0.5，又P(ξ< 3) = 0.6 ，所以P(1 <ξ< 3) = 0.6 - 0.5 = 0.1 ，所以P(-1 <ξ< 1) =P(1 <ξ< 3) = 0.1 ，故④正确；综上可知：正确的命题有①③④，故选：C.2 a 2 2 2【答案】A【解析】令 f (x ) = e x + x ，则易知 f (x ) = e x + x 在 R 上单调递增，所以当 x < 0 时， f (x ) = e x + x < 1 < 2 ，即e x < 2 - x ；因此命题 p : ∃x ∈ R , 2 - x > e x为真命题； 由 a > 0 得 a 2 +1 > 1；所以，当 a > 1时， log a (a + 1) > 0 ；当0 < a < 1时， log a (a + 1) < 0 ；因此，命题 q : ∀a ∈ R + ，且a ≠ 1, log (a 2+1) > 0 为假命题； 所以命题 p ∧ ⌝q 是真命题.故选 A8.（2020·全国高三）对于实数 a ，b ，m ，下列说法：①若 a > b ，则am 2 > bm 2 ；②若 a > b ，则 a | a |> b | b | ； ③若b > a > 0, m > 0 ，则a + m > a ；④若a >b > 0 ，且| ln a |=| ln b | ，则 2a + b 的最小值为 ．其 b + m b 中是真命题的为（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B【解析】对于①，当 m = 0 时， am 2 = bm 2 = 0 ，所以①是假命题．对于②，当 a > 0 时， a | a |> b | b | 成立；当 a < 0 时， a a > b b 等价于- a 2 > - b 2 ，即a 2 < b 2 ，因为b < a < 0 ，所以a 2 < b 2 ，所以 a | a |> b | b | 成立；当 a = 0 时， b < 0 ，所以a a > b b 成立．所以②是真命题．2 2 对于③，因为b > a > 0, m > 0 ，所以a + m - a = (a + m )b - (b + m )a = (b - a )m > 0 ，所以 a + m > a ， b + m b (b + m )b (b + m )b b + m b所以③是真命题．对于④，因为 a > b > 0 ，且| ln a |=| ln b | ，所以 a > 1 > b > 0 ，且ln a = - ln b ，所以 ab = 1 ，因为2a + b = 2a + 1 ≥ 2 ，当且仅当 2a = 1 ，即 a = 2 时成立， 2 < 1，不合题意，所以 2a + b 的最小 a a 2 2值不是2 ，又由⎛ 2a + 1 ⎫' = 2 - 1 ，因为 a > 1，所以⎛ 2a + 1 ⎫' = 2 - 1 > 0 ， a ⎪ a 2 a ⎪ a 2⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以 y = 2a + 1 是 a 的增函数， 2a + 1在 a > 1时没有最小值．所以④是假命题． a a故选：B.9.（2020·厦门市湖滨中学）给出下列四个命题：①若样本数据 x 1 , x 2 , x 10 的方差为16 ，则数据 2x 1 -1, 2x 2 -1, 2x 10 -1 的方差为64 ；②“平面向量 a , b 的夹角为锐角，则 a ⋅b > 0 ”的逆命题为真命题；③命题“ ∀x ∈(-∞, 0) ，均有e x > x +1 ”的否定是“ ∃x ∈(-∞, 0) ，均有e x ≤ x + 1”；④ a = -1是直线 x - ay + 1 = 0 与直线 x + a 2 y - 1 = 0 平行的必要不充分条件． 其中正确的命题个数是（） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4【答案】B【解析】①若样本数据 x 1 , x 2 , x 10 的方差为16 ，则数据 2x 1 -1, 2x 2 -1, 2x 10 -1 的方差为 22 ⨯16 = 64 ，a 2 a a故①正确；②命题的逆命题为：“若 ⋅ b > 0 ，则平面向量, b 的夹角为锐角”，为假命题， 当向量夹角为 0 度时，满足⋅ b > 0 ，故②错误；③命题“ ∀x ∈(-∞, 0)，均有e x > x +1 ”的否定是“ ∃x ∈(-∞, 0) ，均有e x ≤ x +1 ”，故③正确；④当 a = 0 时，直线方程分别化为： x + 1 = 0, x -1 = 0 ，此时两直线平行，当a ≠ 0 时，若两直线平行，则 1 = - 1 , 1 ≠ 1 ，解得 a = -1，a a 2 a a 2综上 a = -1是直线 x - ay + 1 = 0 与直线 x + a 2 y -1 = 0 平行的充分不必要条件，故④错误.故选 B.10.【多选题】（2020·山东临沂）下列命题正确的是（ ）A ．若随机变量 X ~B (100, p ) ，且 E ( X ) = 20 ，则 D ⎛ 1 X +1⎫ = 5 2 ⎪ ⎝ ⎭B. 已知函数 f( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在[0, +∞) 上单调递减 f (1) = 0 ，则不等式 f (log 2x ) > 0 的 ⎛ 1 ⎫解集为 , 2 ⎪ ⎝ ⎭C. 已知 x ∈ R ，则“ x > 0 ”是“ x -1 < 1 ”的充分不必要条件D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 y ˆ = 0.3x - m ，若样本中心点为(m , -2.8) ，则 m = 4【答案】BD【解析】对 A ， E ( X ) = 20 ，∴ 100 p = 20 ⇒ p = 1 ，∴ D ( X ) = 100 ⋅ 1 ⋅ 4= 16 ， 5 5 5故选：BD.对 D ， 样本中心点为(m , -2.8) ，∴ 0.3⋅ m - m = -2.8 ⇒ m = 4 ，故 D 正确；对 C ， x -1 < 1 ⇔ 0 < x < 2 ，∴“ x > 0 ”推不出“ 0 < x < 2 ”，而“ 0 < x < 2 ”可以推出“ x > 0 ”， ∴“ x > 0 ”是“ x -1 < 1 ”的必要不充分条件，故 C 错误；2x < 1 ⇔ 1 < x < 2 ，故 B 正确； 2 2 ∴ log x < 1 ⇔ -1 < log 对 B ， 函数 f (x ) 是定义在R 上的偶函数，∴ f (| x |) = f (x ) ， f (log 2 x ) > 0 ⇔ f (| log 2 x |) > f (1) ， ，故 A 错误； 4⎭ ⎪ ⎝ ⎫ 1 2 ⎛ 1 D X +1 = D ( X ) = 4。
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。