复合命题真假判断

复合命题真假判断

京山县第二高级中学常光明

教学目标

1.理解掌握判断复合命题真假的方法.

2.培养学生归纳推理的思维能力.

教学重点

判断复合命题真假的方法.

教学难点

对“p或q”复合命题真假判断的方法.

教学方法

启发、诱导发现教学.

教学过程

（I）复习回顾

(1)0.5是整数

(2)方程x2+3=0没有实数根

(3)菱形的对角线互相垂直平分

(4)5是16的约数

(5)5是25的约数

(6)1是方程x2+3x-4=0的根

(7)4是方程x2+3x-4=0的根

(8)3是12的约数或是15的约数

(9)X=1是方程x2-1=0的根或是x2-4=0的根

(10)5是集合{1,2,3}的元素或是集合{3,4,5}的元素

(11)8是负数或是奇数

(12)x>6

上面这些语句是不是命题?如果是命题,那么是简单命题还是复合命题,如果是复合命题,是什么形式的复合命题?

(由上面的这些问题复习回顾上节课学习的内容)

当学生回答到第12个语句不是命题的时候追问

T:什么是命题?

S:可以判断真假的语句叫做命题

T:回答非常正确,请坐.

然后接着提问:既然命题是可以判断真假的语句,简单命题的真假我们都容易判断,那么复合命题的真假我们又该如何判断呢?复合命题既然是由简单命题与逻辑联结词构成的,那么他们的真假之间有没有什么联系呢?

为了弄清楚这些问题,我们就来学习——复合命题的真假判断

(板书课题)

(II)讲授新课

1.非p形式的复合命题

判断下面命题的真假,并写出构成他们的简单命题及真假

(1)0.5不是整数 (2) 方程x2-3=0没有实数根

S:(1)0.5是整数假命题非p是真命题

(2)方程x2-3=0有实数根是真命题

方程x2-3=0没有实数根是假命题

T:非常好,请坐.

T:通过以上两个非p的例子,同学们是否注意到命题p与非p的真假情况有何关系呢?

S:当p为真时非p为假,当p为假时非p为真

(T板书)

这个结论是否正确?请同学们分组讨论,并举例说明

2.p且q形式的复合命题的真假

例:写出由下列命题构成的“p且q”形式的复合命题,并判断命题p,命题q 和“p且q”的真假

(1) p:菱形的对角线互相垂直 q: 菱形的对角线互相平分

(2) p: 5是16的约数 q: 5是25的约数

(3) p: 1是方程x2+3x-4=0的根 q: 4是方程x2+3x-4=0的根

(4)p: 10是3的倍数 q:10是4的倍数

(请学生回答)

S:第(1)题, p且q: 菱形的对角线互相垂直平分

这里p为真,q为真,p且q也为真

S:第(2)题, p且q: 5是16的约数且是25的约数

这里p为假,q为真,p且q为假

S:第(3)题, p且q: 1和4都是方程x2+3x-4=0的根

这里p为真,q为假,p且q为假

S:第(4)题, p且q: 10是3的倍数且是4的倍数

这里p为假,q为假,p且q也为假

T:他们三位的回答都非常正确,下面请同学讨论一下p、q的真假与p且q的真假关系

(请学生归纳,老师板书)

T:你能否用更简洁、精炼的语言把上面的结论归纳一下.

S:p、q都为真是p且q才为真, p、q中至少有一个为假时p且q就为假.

3.p或q形式的复合命题

例:写出由下列命题构成的“p或q”形式的复合命题,并判断命题p,命题q 和“p或q”的真假

(1) p:菱形的对角线互相垂直 q: 菱形的对角线互相平分

(2) p: 5是16的约数 q: 5是25的约数

(3) p: 1是方程x2+3x-4=0的根 q: 4是方程x2+3x-4=0的根

(4)p: 10是3的倍数 q:10是4的倍数

(请学生回答)

S:第(1)题, p或q: 菱形的对角线互相垂直或平分

这里p为真,q为真,p或q也为真

S:第(2)题, p或q: 5是16或是25的约数

这里p为假,q为真,p或q为?????????????

S:第(3)题, p或q: 1或4是方程x2+3x-4=0的根

这里p为真,q为假,p或q为??????????????

S:第(4)题, p或q: 10是3或是4的倍数

这里p为假,q为假,p或q也为假

T:这位同学的回答很好,那么大家能否结合生活中的例子谈一下p或q的真假吗? 例:(1)学生从前门进教室或从后门进教室 (2)小刚准备去吃饭或去逛街

(3)老师正在讲课或正在写字 (4)妈妈在织毛衣或看电视

请同学们回答这两种例子有无差别

分析:(1)学生进教室要么从前门,要么从后门 (2)小刚要么去吃饭要么去逛街

(3)老师可以边讲课边写字 (4)妈妈也能边织毛衣边看电视用一个词来区别他们就是前一个是不可兼容的,后一个可以兼容

T:两者的区别在于一个属于兼容的“或”一个属于不可兼容的“或”,数学中的逻辑“或”可以是兼容的“或”也可以是不可兼容的“或”,回到上面的第(2)(3)两题就很容易判断了.

T:同学们能否就以上四题,归纳总结一下“p或q”的真假与p、q的真假的关系. (学生回答,老师板书)

T:能否用更精炼的语言概述呢?

S: p、q中有一个为真时“p或q”为真

p、q中两个都为假时“p或q”为假

T：上述三个表示命题的真假的表叫做真值表.由真值表我们可以判定更复杂的命