公交车调度问题数学建模论文
公交车调度数学建模
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=m i 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
数学建模-公交车调度问题
第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。
该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。
试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据得较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。
关于公交车调度的数学模型
关于公交车调度的数学模型公交车调度关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。
最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。
（一）问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
（二）定义与符号说明1、T( I )------ 第I个时段( I=1、2……18 )2、A( J )------ 第J个公交车站(J=1、2……15 )3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离9、ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间10、L----- 收、发车站之间的距离（三）模型的假设基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布2、乘客上车的时间可以忽略不计。
数学建模论文校园公交车调度问题--大学毕业设计论文
西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛题目：A题组别：大二组西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地校园通行车路线的设计摘要本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载能力、运行路线和时间安排以及相应行驶方案的规划问题。
问题一中，我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点进行了调查和分析。
首先，在数据处理阶段，将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路，然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题。
该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数，结合GIS缓冲区分析和叠合分析，在路线上做站点设置的适宜性讨论，提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法，确定站点的位置，从而提供一种可行的行驶方案。
问题二中，考虑固定停车和招手即停相结合的方案，我们首先将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijkstra算法（单源最短路径）进行改进，结合哈密尔顿图，以结点之间的时间作为权数，利用C++编程得到最佳推销员回路，也就是通行车行驶的最佳路径。
考虑到招手即停模式具有极大的随机性，为了便于调度，我们首先对乘车人次密度分布进行了调查和分析，并通过随机模拟出概率分布值较大的区域，将其抽象为一假想固定停车点，这样就将模型简化为固定停车点最佳行驶路径的问题。
根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的高峰期、低潮期和一般期，并应用Matlab中的fgoalattain进行非线性规划求出实际发车数，以及应用时间步长法估计发车间隔，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表。
问题三中，我们首先对校区师生乘车需求人数进行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测，找到相关的分布规律与结论，即每日在各时段中的乘车人数分布相似。
最新公交车调度数学建模
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交车调度数学建模论文 精品
公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交车调度论文分解
关于公交车调度问题摘要随着国民生活水平的提高，公共交通问题也日益重要起来，而公交车调度是制约公共交通的重要因素。
根据题中所给的数据，建立数学模型对公交车调度问题进行分析。
对于问题一：首先，根据城市中某条公交线路各个时段的客流信息，得出了公交车公司的最大客容量，发车车次，发车时间间隔。
运用MATLAB编程，计算出各个时段的最大客容量，在满足公交满载率的情况下得出日最少发车车次为460次，其中上行线230车次，下行线230车次，用LINGO计算出发车时间间隔，并给出公交车发车时刻调整表。
基于公交车从起始站运行到终点站的用时为44分钟，且时间间隔应为整分间隔，可算出早高峰所需最少车辆为58辆。
其次，一个合理的公交车调度方案应该考虑公交公司的最大利益和乘客的满意度两个方面。
故建立了满意度分析模型，在此模型中，运用了层次分析法。
对满意度进行了分析计算。
结合整数规划模型中的结果可求得满意的分析模型中公交公司与乘客双方之间满意度，并且使二者和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度（0.8688，0.8688）。
最后，综合了公交车公司的最大客容量、发车车次、公交公司满意度等方面因素，且以公交公司所发的车次最小为目标，乘客的等待时间和公交载客率为约束条件提出了整数规划模型。
此模型是把公交车调度问题抽象成数学模型来表达，从考虑发车车次最小出发，满足各项约束条件，寻求最优解。
运用LINGO编程，可计算出公交公司日发车车次最小值为461次。
因此该解法是在满足乘客的情况下求的最优解。
乘客的等待时间的满意度为100%，但是从舒适度考虑，上行和下行分别有11和9人不满意。
这个结果为满意度模型和整数规划模型的中间情况，故此模型的建立是合理的。
关键词：整数规划满意度MATLAB LINGO一问题的重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
一类公交车调度问题的数学模型及其解法
一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。
而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。
在日常运营中，由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素，公交车的调度往往面临诸多挑战。
如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。
2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。
在数学建模时，需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。
而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。
3. 数学模型的构建针对上述因素，可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。
该模型主要包括以下几个方面的内容：（1）乘客需求预测：通过历史数据和大数据分析，预测不同时段和不同线路的乘客需求，为车辆调度提供依据。
（2）车辆分配优化：根据乘客需求预测和实际路况，采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。
（3）站点排队优化：结合乘客上下车规律和站点的停靠条件，优化车辆在不同站点的排队顺序，以减少候车时间和提升服务效率。
（4）交通状况仿真：通过交通仿真模型，考虑城市交通状况对公交车运行的影响，提前对可能出现的拥堵情况进行预判，以调整车辆的发车时间和路线。
4. 数学模型的求解在构建好数学模型后，需要采用合适的方法对其进行求解。
常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
在实际求解过程中，需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度，以选择最合适的求解方法。
5. 案例分析以某市的公交系统为例，采用上述数学模型对其进行调度优化。
通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据，建立完整的数学模型。
然后运用遗传算法对其进行求解，得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。
在模型求解后，将其应用于实际公交车调度中，并进行了一段时间的实际运行试验。
43公交车的调度问题朱志祥和裴文涛
43公交车的调度问题朱志祥和裴文涛安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文题目:关于公交车的调度问题摘要：本文主要是研究公交车调度的最优策略问题。
我们建立了一个以公交车的利益为目标函数的优化模型，同时保证等车时间超过10分钟（或者超过5分钟）的乘客人数在总的等车乘客数所占的比重小于一个事先给定的较小值首先，利用最小二乘法拟合出各站上（下）车人数的非参数分布函数，求解时先用一种简单方法估算出最小配车数43辆。
然后依此为参照值，利用Maple优化工具得到一个整体最优解：最小配车数为48辆，并给出了在公交车载客量不同条件下的最优车辆调度方案，使得公司的收益得到最大，并且乘客等车的时间不宜过长，最后对整个模型进行了推广和评价，指出了有效改进方向。
关键词：公交车调度；优化模型；最小二乘法队员1：朱志祥（化工101、学号3100404109）队员2：裴文涛（化工101、学号3100404145）指导老师：周金明成绩：完成日期：2022．11．7一、问题重述该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
二、问题的假设1）该公交路线不存在堵塞现象，且公共汽车之间依次行进，不存在超车现象。
2）公共汽车满载后，乘客不能再上，只得等待下一辆车的到来。
3）上行、下行方向的头班车同时从起始站出发。
4）该公交路线上行方向共14站，下行方向共13站。
5）公交车均为同一型号，每辆标准载客100名，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
6）客车在该路线上运行的平均速度为20公里/小时，不考虑乘客上下车时间。
7）乘客侯车时间一般不超过10分钟，早高峰时一般不超过5分钟。
三篇公交车合理调度的优化模型论文节选
下面论文非优秀文章，只作参考。
公交车合理调度的优化模型温育权、梁海花、侯飞燕摘要:公共交通是城市交通的中央组成部分，公交车的调度具有重要的现实意义.本模型利用统计资料的特点，运行统计，最优化等数学方法以及Maple 软件，考虑到公交公司和乘客双方的利益相矛盾，给出了一个最优的调度时刻表，计算出了所需车辆至少要53辆.进而劳力到调度方案的可行性，通过计算机模拟搜索，给出了一个便于操作的优化方案，计算出所需车辆至少为44辆.校验该方案，公交公司的利益很大程度满足，原来每天每车次的平均载客量只降低了39人/车次，而乘客满意度也不会有很大降低.关键词:公交车调度;载客率;发车时刻表;最优模型;优化方案一、问题的提出公共交通是城市交通的重要组成部分，作为公交车的调度具有重要的现实意义.某城市的公交公司统计了上行下行两个方向的某条公交线路上的客观情况.给出了一个典型工作日各时组两个运行方向每站上下车人数.该条公交线路上行方向共14站，总长14.58公里;下行方向共13站，总长14.61公里.公交公司配给该线路标准载客100人的同一型号的大客车，客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时.现在要根据这些资料，为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交调度方案，包括:1.两个起点站的发车时间;2.一共需要多少辆车;3.该方案以这样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益.其中，营运调度要求: (1).每一辆客车的满载率50%~120%.(2).乘客候车时间一般不超过10分钟，早高峰期不超过5分钟. 二、模型的假设1、交通顺畅，公交车运行秩序良好，路上无阻塞情况，汽车也不会出现突然坏掉或燃料不足等情况.2、每辆客车始终以20公里/小时的平均速度行驶，到各站的停留载客时间也涵盖在这个车速里，即不考虑每个乘客的上下时间.3、汽车一到总站，乘客全部下车，从而保证了总站发车时空车.4、不论乘车距离长短，上车票价都相同.(如:1元/人)5、公交公司的利益只考虑汽车在路面上行驶的车辆次数与载客率.6、全天(工作日)的公交车调度从5:00开始到23:00结束，分为18个单位时组，每个时组为1小时，表示为i T ()18,,2,1 =i7、乘客到各站点的人数，在各时组里均匀分布. 8、乘客利益只考虑等车时间的长短.三、符号的约定1i N 、2i N 分别表示上下行线第i T 时组内需要开出的乘客总次数，i=18,,2,1 1i n 、2i n 分别表示在上下行线第i T 时组内正在路上行驶的车辆数，i=18,,2,1 上T 、下T 分别表示在上下行线客车从始点到终点所需行驶时间.i d 、 'i d 分别表示在上下行线个站点间距离()1413,,2,1或 =i v 表示汽车行驶的平均速度v=20公里/小时.i t ∆ 表示从第i+1个车次的发车间隔时间() ,1,0=ii t 表示从起点到i A 站所需时间()1413,,2,1或 =iM 表示每次车的平均载客量.四、问题的分析本案例给出了上下行两方向个时组i T 上行下效每站点上下车总人数的统计数，由这些资料来确定一个便于操作的全天(工作日)的公交车合理调度的方案，它要求某程度照顾到乘客与公交公司双方利益衡量.乘客利益是与等待时间有关，等待时间越少，满意度越高;汽车公司利益与满载率和两站发出次数有关.显然减少乘客等待是与增加公司利益是两个相互矛盾的问题.我们可求出一个在每一组内各相邻站点见的公交车上乘坐的总人数，以满载率为约束条件，求得每一个时组i T 内上下行线两方向所需车次数，在此基础上寻找最高峰时段所需的最少车辆数.考虑到上下全线车行驶时间分别为43.78分和43.83分，都不足一个小时，在余下近16分钟内车辆可循环利用，同时可以补充车辆，从而得出所需最少车辆数.在此基础上，我们用计算机搜索法搜索出一个同时照顾汽车公司与乘客利益的最优模型，从现实考虑，却不可能合理调度，因此再在此基础上模拟搜索，得出一个合理的调车时刻表.五、模型的过程与求解在上下行线的每一个站点，乘客都是随机的到达，按到达时间先后次序排队等车，然后乘客到各自的目的地.影响公交车调度的因素主要有三方面：公交车的数量，乘车的人数以及发车时间间隔.在调度中以汽车的活动为主，同时照顾到乘客与公交公司的双方利益.乘客的利益主要与等待时间有关，等待时间越少，满意度越高，公交公司利益与车辆的满载率以及两个总站车数有关.从表中可求1S =14.58公里， 2S =14.61公里， 3S =43.74分钟， 4S =43.83分钟. (1) 根据资料显示的每一个时间段内上车的人数，以及运营调度要求，求所需车辆数.通过表中资料分析i T (i=18,,2,1 )时组发出的车次不可能进入时组2+i T 来载客，但可能进入1+i T 时组.首先考虑沿下行线：在某一时组i T (i=18,,2,1 )内，需要i n 车次来完全载客运输任务.在i T 时组前j 个站点上车总人数：∑-=⎪⎭⎫⎝⎛+++=1221110160j k j i j k j x t x X X X 13,,3,2 =j)60(12211101∑-=+++=j k j i j k j y t y Y Y Y j=2,3, (13)分别在2T --18T 时组内,前j 个站点上车总人数:⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+-=∑j i jjij j m im i ij x t t x X X X ,112060601 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+-=∑j i jjij j m imi ij y t t y YY Y ,112060601, ,3,2=i …,18, j=0,2,3,…,13 这样,在i T (=i 1,2,…,18)时组,装载前j 个站点上车的总人数所需车次应满足:120)(max 50≤-≤iij ij jn Y X13,2,018,2,1 ==j i应用Maple 软件,可求出下行线各时组内需发出的车次数.同样方法，可处理上行线， 各时组内需发出的车次数，请参见表1根据资料显示的资料和调度要求，以及我们所得表1可看出，早高峰期为7：00~8：00，这段时间内所需的车次数上下行线各需41次和24次.每一个时期内，到各站点来候车的人数在该时组内均匀分布.由表1选择最高时期3T ，在3T 时组内，从上行线至少需要41辆车次，下行线至少需要24辆车次，然后考虑该时组内车辆的具体运作情况，我们假设N i1>n i2时，上行线路上正在路上所需的车辆数分别为6060222111T N n T N n i i i i ⨯=⨯=易知,21i i n n >.所以下行车辆数可由上行车辆来补充，而下行车辆数有（21i i N N -）由下行线车和公司另外补充：下行车可提供：22i i n N - （辆）公司另外补充： )()(2211i i i i n N n N k ---= （辆） 共需车辆=行线路行走车辆+下行路上行走车辆+补充 即：212212i i i i i N N n k n n -+⨯=++ ，具体分析见附录.根据上述方法.可以求得 7：00 — — 8：00 至少需要53辆车，也是公交公司至少需要的车辆数.（2）求发车时刻表设第个时组内发车间隔相等，要得到时刻表，关键在于要得出在第1T 时组首发车的发车时刻.在1T 时组，我们主要照顾公交公司的利益.设在5点t 分时刻（可以大于零或小于零），我们有下面的方程（上行线） ()()()()120606060606012121211111122211100=+⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t y x t t y x t t y x t t y x t y x解得03856.7=t （分钟）.所以在1T 内第一辆发车时间在5：07时刻.将在1T 时组内上行线的首发车到终点站0A 的时刻作为下行线的首发车时间.在1T 时组内，上下行线的首发车时间确定，主要是考虑到公交公司的利益，这个时间时组内乘车人数极少.另外，公交公司首发车时刻是稳定的，乘客可按规律（时间）来等车.因为我们总是假定在每个时组内发车时间间隔相等，则在确定了首发车以后容易确定该时组各辆车的发车时刻，在1T 时组内最后一趟车发车时间在5：58时刻，2T 时组内发车时间间隔是4.2分钟，这两个时间相加取整，就得到2T 时组内首发车的时间.将上述方法依次做下去，首先就可以得到上行线时刻表.同样考虑到公司利益和乘客对发车时间的理解，上行线的首发车到0A 站后（即5：51时）0A 站发出下行线的第一趟车，然后再利用上述同样方法，可得到下行线时刻表.从而得到时刻表（表2）：分析上表可知，在不同时组内的发车间隔不相等，并且不是整数分钟数.至少我们的结果是最优的，但在现实操作中不方便，因此在表2的基础上，用计算机模拟搜索得出一个可行性强的发车时刻表（表3）：（3）、下面讨论表3所反映的公交公司和乘客双方的利益公司利益用每次车的平均载客量M 来反映.（I ）1M =一天内上车人数的总和（包括上行下行线）/一天内总的发车次数(包括上行下行线).由表2的调度方案通过简单计算，M =234.12（人/车次）.这最大限度照顾了公司的利益.关于乘客的抱怨，主要发生在5：00--6：00和22：00--23：00两个时组内.而在其它时组内，由表2可知不会产生.（II ）通过表3中的调度方案，可计算出2M=194.25（人/车次）.234.12-194.25=39（人/车次），也就是说每次车的平均载客量全天只降低了39（人/车次），但满意度不会有很大降低.方案二已对方案一进行了调整，使得公交公司的利益仍然得到很大程度满足.另外，方案二的顾客抱怨还会在高峰时期发生，但从现实中来考虑，方案二至少需44辆车，公交公司的利益也算挺高，说明方案二是便于操作、且可行的.六、模型的评价和改进：1、本模型分别从理论和实际操作两个角度，利用计算机模拟搜索，得到公交车调度的最优时刻表和便于操作的时刻表.2、在安排理想时刻表（理论上的最优时刻表）的首发车时间上，我们较多地考虑到了汽车公司的利益，并末很好地兼顾到顾客方面的利益.而在通常情况下，该求解方案是合理的.因为考虑到公司的信誉以及行车的规律，乘坐首班车的乘客不会太早到达车站，从而其等待时间不会太长，那么他们的抱怨程度将降低.3、 第二个时刻表是在理论的基础上，结合实际情况而提出来的，具有易操作性的特点.4、由于乘客与公交公司双方的利益是相互矛盾，所以求出的解并不是唯一的，而只能是一个优化解.参考文献：[1] 周义仓 赫孝良 数学建模实验 西安交通大学出版社 1999.10 [2] 魏宗舒 概率论与数理统计教程 高等教育出版社 1997.6 [3] 李世李 杜慧琴 Maple 计算机代数系统应用及程序设计 1999.5 附录１：求解最大车辆数的方法：假设每一时间段各站点所增加人数是均匀分布的，在第i 时间段内，上、下车行线路需要开出的车辆班数总数分别为1i N ,2i N .需要多少辆公交车，就可以保证高峰期正常运转，不会出现一边车站有车滞留而另一边又不够用的情况，对此，我们用下面方法解决.考虑出现在全日最高峰时，两边车辆都已出发，在43.78分钟后，两边首发车辆已达对方总站，均可补充给对方.由于西总站发车时间间隔不同，会出现一边补充不上，而另一边会出现滞留情况.当补充不上时，就要增加车辆来补充上去.--------(略)关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。
CUMCM优秀论文-公交车调度优化模型【数学建模】（可编辑）
CUMCM优秀论文-公交车调度优化模型【数学建模】维普资讯第19巷建摸专辑工程数学学报Voll9Supp。
月JOURNAL OFENGINEERING MATHEMATICS Feb 2002文章编号：1005―3085(2002)05―0095―06公交车调度优化模型李成功，脱小伟，郭尚彬指导教师：祁忠斌(兰州工业高等专科学校，兰州 730050)鳙者按：本文根据时同和空间客流不均衡变化的情况研究车辆蔼度的规律．在保证一定收益和使顾客满意的情况下给出了调度时刻表。
率文分析问题比较精细，叙连通顺倚练。
本文的不足之址是对原题中50％与 120％的不葡提法考虑不够摘要：车文主要研究了一条公空线路在其每时段内各个车站点的客流坑计数据为已知情况下的车辆运行计埘时刻表的制定问题。
一般情况下．公寰公司在调查研究取得一定数据的基础上帮是按”接连开出的方法安排工作目的车辆行车调度表．使得在运行期内．一组车辆“鱼贯而出．再鱼贯而^ ，而我们主要田F究了-随着时间和空甸上客流不坷街性的变化．车辆应如何调度的规律，建立了目标规j}I模型。
实现了有早出，有晓出．车辆有多青少的调度计划。
在保证一定效益和顾客满意的情况下．使在岗车辆的总运行时间最短。
所有的计算都在计算机上实现，得出了调度时刻表，且最少的车辆散为 42。
顾客与公交公司的满意程度比为：068：046．关麓面：公变车调度；客流量；目标规划分粪号：AMS(2000)90C08 中囤分类号：TB114 1 立标识码：A1 已知数据及问题的提出我们要考虑的是某城市的一条公交线路上的车辆调度问题。
现已知该线路上行的车站总数 N (：14)，下行的车站总数 N (=13)。
且在问题中给出了某一个工作日(分为 m 个时间段，第时间段的时问跨度为￡．=1小时)中第时间段第站点上行方向上、下车的乘客数量为 Q ( )，Q ( )，第时问段第J站点下行方向上、下车的乘客数量为 Q ( )，Q (，)；上、下行站点问的距离分别为 L，，L，。
一种公交调度问题的数学模型及应用
本科生毕业论文（设计）一种公交调度问题的数学模型及应用姓名魏雪燕学号20104150146专业资源环境与城乡规划管理指导教师樊明2014年6月2日摘要本文针对公交车调度问题，在尽量满足乘客和公交车公司双方利益的前提下,建立模型，从一个典型工作日客运人数的一般规律和实际生活中人们的生活规律中采集数据，将所给的数据进行转换处理, 以每个时段发出的公交车将乘客进行重新划分, 分析数据,然后由各时段内站间最大运送乘客数量求出该时段的最少发车次数, 进而求出需要的最少车辆。
文章主要以车辆载客限制、乘客等待时间为约束条件, 以公交公司运营的公交车数最少为目标函数, 建立整数规划模型]1[。
通过具体数据分析, 将公交车运行时段分为早高峰、平峰、晚高峰，进而计算出发车时间间隔。
由于考虑到乘客和公交公司的利益,力求达到社会总效益最大化，对各时段发车时间间隔以及发车次数做出轻微适当调整，尤其是人多人少时段，并计算出公交车的平均满载率，并对所求结果进行评价关键词：整数模型；时段;站间运送乘客数量；平均满载率]8[错误！未找到引用源。
AbstractBus scheduling problem, the author of this paper, to satisfy passengers and bus companies under the premise of the interests of both sides, build a model, on the basis of the general regularity of a typical weekday passenger Numbers and the life of people in actual life rule in collecting data, will give the data conversion process, for each time to the bus passengers from the analysis of the data, and then by the time standing between the maximum number of passengers the least start of the session, and then calculate need minimum of vehicles. Article mainly passenger cars, passenger waiting time as constraint conditions, with the operation of the bus company bus number minimum as objective function, integer programming model is established in [1]. By analyzing specific data, bus operation time can be divided into early peak, peak, peak later, car departure time intervals are calculated. Due to considering the interests of the passengers and bus companies, to achieve social benefit maximization, the number of various departure time intervals of time and start to make a slight adjust, especially people have less time, and calculate the average bus load factors, and to evaluate the result of the petitionsKey Words:Integer model; Period of time; The number of passengers stand between transport; The average load factors目录1.引言……………………………………………………………………（一）研究的背景……………………………………………………………………（二）研究的内容……………………………………………………………………（三）研究的意义……………………………………………………………………2.公交调度数学模型的建立……………………………………………………………………2.1公交问题的提出……………………………………………………………………2.2问题的分析……………………………………………………………………2.3基本假设……………………………………………………………………2.4模型的建立……………………………………………………………………3.模型的实践……………………………………………………………………3.1选取路线的模拟……………………………………………………………………3.2该线路上公交运行概况……………………………………………………………………3.3对采集的数据预处理…………………………………………………………………… 3.4划分时间段及数据计算……………………………………………………………………（一）定义及划分时间段…………………………………………………………（二）各时段最大乘客人数统计及分析…………………………………………………（三）各时段公交车运营次数…………………………………………………………3.5模型计算……………………………………………………………………4.模型的评价……………………………………………………………………4.1乘客的满意程度……………………………………………………………………4.2公交公司的利益评价…………………………………………………………………… 4.3模型中的误差分析……………………………………………………………………4.4本文模型评价综述……………………………………………………………………5.模型的改进与应用……………………………………………………………………5.1模型的改进……………………………………………………………………5.2模型的推广及应用……………………………………………………………………1引言（一）研究的背景随着改革开放和经济的发展，人民的生活水平越来越高,人们的环保和低碳意识也越来越强烈，尤其是这两年雾霾现象越来越困扰着人们的生活，为人们的室外活动造成了很大的影响，因此作为人们出行工具之一的公共交通也备受人们青睐。
论文
公交车调度问题的数学模型摘要：本文利用整数规划方法建立了公交车调度的数学模型。
首先通过数据分析，得出早高峰、平峰、晚高峰。
然后为了方便计算和公交车的实际运行情况，将1小时为一时段间隔的统计数据转化成以45分钟为一时段间隔，利用整数规划，以公交公司运营的公交车数最少为目标，以公交车运行时各项需求为约束条件建立了数学模型，利用lingo 求解，得出最少需要55辆公交车,其中上行方向49辆车，下行方向安排6辆车，并计算出发车间隔。
最后考虑公交公司和乘客的利益对发车间隔做出调整并计算出公交车的平均满载率，其中上行方向为：=β93.3%，下行方向为：=β92.5%。
关键词：公交车调度；数学规划；lingoA Mathematical Model of Bus SchedulingAbstract ：Key word ：bus scheduling;1、引言：随着改革开放和经济的发展，人民的生活水平越来越好，人们的环保和低碳意识也更加强烈，因此作为人们出行工具之一的公共交通也倍受人们青睐。
发展公交是城市交通发展的方向，如果公交方便、准点、舒适、安全，市民就更愿意坐公交，公交才能真正成为城市的主要交通工具。
这样，城市的交通才能得到改善。
2012年5月1日，温家宝与北京环卫公交职工共度"五一"国际劳动节说，城市发展就是要坚持公交优先的原则，进一步发展和完善公交系统。
怎样做好一个城市公交车的调度对完善城市交通环境、改善市民的出行状况、提高公交公司的经济效益和社会效益都有重要意义。
城市公交车调度受到各种因素的影响, 其中包括公交车本身、乘客、交通事故、交通阻塞、自然气候因素以及其他交通方式等。
这些影响因素就会造成乘客和公交公司双方利益的矛盾冲突。
乘客希望出行时等车时间尽可能短，即公交公司调用更多的公交车；公交公司希望尽可能的降低成本来提高收益，即减少公交车数量。
由于上述矛盾的复杂性和重要性,在1985年Peter G Furth针对公交上下行方向客流不均的问题，讨论了起始站空车发车，在中途载客问题，并提出了相关模型[1]。
spss期末论文公交车调度问题的数学建模
数学模型期末论文题目：公交车调度问题的数学建模摘要本篇论文将对公交车的调度方式（发车间隔时间，发车数量）进行建模，分别从公交公司和乘客的满意度方面进行考虑。
我们选择了从简到繁的方法，整个建模过程分为三个阶段：第一阶段做好最基本的假设（包括行驶速度等），统计在上下行的过程中车上人数的变化，先提出能让大多数人都能够满足的想法，随后在第二、第三阶段中逐渐增加条件（即考虑到公交公司的盈利状况、车辆的负载情况以及实时路况），并通过线性规划（整数规划）、计算机模拟的方式来寻求正确的解决办法，从而制定使双方都满意的公交调度方案。
从顾客角度考虑，顾客做希望的是公交等待时间较少、公交上超载程度越小越好；从公交公司的角度考虑，公交公司希望在能满足交通需求的条件下，公交公司所安排的公交数量越少越好，从而满足公交公司利润最大。
仅考虑提高公交公司的利益，只要提高公交车的满载率即可，运用数据分析法很容易得到其分配方案；仅考虑方便顾客出行，增加公交车数量即可，运用统计法，我们可以很容易的得到其调度方案。
在对这两方面进行分析以后，我们考虑公交公司和顾客的满意度，在保障运行通畅的情况下，我们选用最合理的调度方案。
关键字公交车调度满意度数学模型计算机模拟正文一、课题背景公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
在我们的日常生活中，公交车更是众多公共交通中不可或缺的一部分。
而实际生活中，我们也经常面临因公交的调度问题导致的“需要乘车时一辆没有，刚打到出租车公交就来了”的现象。
因此本文针对公交车的调度问题进行探究。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14 站，下行方向共13 站，下面的表格给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20 公里/小时。
数学建模的公交车调度问题
第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
公交车调度问题数学建模论文
2011年数学建模论文——对公交车调度问题的研究摘要：本文根据所给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表，以及反映客运公司和乘客的利益有多个指标，建立了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于调度方案的想法进行分析和评价。
首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。
通过运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益；通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。
应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出发车数，以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。
关键字：公交车调度；多目标规划；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab一问题的重述：1、路公交线路上下行方向各24站，总共有L 辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆，每两车可乘坐S人。
这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。
建立数学模型，根据乘客人数大小，配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高，乘客的抱怨程度最小。
假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。
1路公交车站点客流量见下表从新汽车站出发到市检察院站点名称新汽车站汉庭花园天九湾电信公司天九湾车场西环小区步行街上车人数11 3 1 1 1 2 下车人数1 0 0 0 4 等待时间3.8 5 2 1.5 2站点名称实验小学莆一中后门十字街旧汽车站新街口市农行上车人数5 1 3 4 8 3下车人数1 0 0 1 0 1 等待时间3.8 3 5.3 14.1 3.8站点名称市公交公司中国银行凤凰山八十亩小区石室路口市公交稽证处上车人数3 1 3 3 2 2 下车人数2 3 3 9 2 3 等待时间1.7 1 0.52.5 2.2 5.5 站点名称北磨交通花园三信家园市政府龙桥市场市检察院上车人数2 0 0 0 0 0 下车人数4 2 25 7 10 等待时间4从市检察院出发到新汽车站站点名称市检察院龙桥市场市政府三信家园交通花园北磨上车人数17 3 0 1 2 7 下车人数0 1 1 1 1 4 等待时间3.5 1.2 2.84.8 2.6 4站点名称市公交稽证处石室路口八十亩小区凤凰山中国银行市公交公司上车人数2 3 1 5 8 3 下车人数1 0 12 2 1 等待时间3.3 1.6 5 4 0 9 站点名称市农行新街口旧汽车站十字街莆一中后门实验小学上车人 2 0 2 4 1 0数下车人数2 7 2 5 2 2 等待时间3.4 6 5 1站点名称步行街西环小区天九湾车场天九湾电信公司汉庭花园新汽车站上车人数0 0 1 0 0 0 下车人数3 1 24 3 14 等待时间11 已知数据及问题的提出我们要考虑的是莆田市的一路公交线路上的车辆调度问题。
公共自行车调度问题-数学建模论文
目录一、问题引入..................................................................................................................................... - 3 -二、问题分析..................................................................................................................................... - 3 -2.1第一问分析................................................................................................................... - 4 -2.2第二问分析................................................................................................................... - 4 -2.3第三问分析................................................................................................................... - 4 -三、模型假设和符号说明................................................................................................................. - 5 -3.1模型假设....................................................................................................................... - 5 -3.2符号系统....................................................................................................................... - 6 -四、模型建立..................................................................................................................................... - 6 -4.1模型分类....................................................................................................................... - 6 -4.2 租赁点分配方案建模.................................................................................................. - 7 -4.3 调度车调度方案建模.................................................................................................. - 8 -4.3.1一辆调度车调度方案....................................................................................... - 8 -4.3.2多辆调度车调度方案....................................................................................... - 9 -4.4租赁点数目和位置的确定......................................................................................... - 11 -4.5 调度时间的模型........................................................................................................ - 12 -五、模型的求解............................................................................................................................. - 13 -5.0经纬度转换为横纵坐标............................................................................................. - 13 -5.1 求解最短路径............................................................................................................ - 13 -5.2 模型一次运行后的单车重分配求解........................................................................ - 14 -5.3 求解分配方案的预估—校正算法............................................................................ - 16 -5.4 求解调度方案的启发式算法.................................................................................... - 16 -5.4.1算法简介......................................................................................................... - 16 -5.4.2算法内容......................................................................................................... - 17 -5.4.3约束条件......................................................................................................... - 18 -5.4.4算法流程图..................................................................................................... - 19 -5.5租赁点位置................................................................................................................. - 20 -5.6计算结果..................................................................................................................... - 20 -5.6.1第一问结果..................................................................................................... - 20 -5.6.2第二问结果..................................................................................................... - 21 -5.6.3第三问结果..................................................................................................... - 23 -六、模型检验................................................................................................................................... - 26 -七、模型优缺点以及改进............................................................................................................... - 26 -7.1分配方案的优点......................................................................................................... - 27 -7.2调度方案的缺优点..................................................................................................... - 27 -7.3新增节点模型的优缺点............................................................................................. - 27 -7.4模型和算法的改进..................................................................................................... - 28 -7.4.1算法的改进..................................................................................................... - 28 -7.4.2模型的改进..................................................................................................... - 28 -八、参考文献................................................................................................................................... - 30 -附录................................................................................................................................................... - 30 -一、问题引入近年来，随着经济的发展，我国各级城市的机动车保有量都进入了持续高速增长时期，但由此所引发的道路拥堵、空气污染也引起了政府以及百姓的极大关注。
【数学与应用数学】论文——大塘路段公共汽车调度问题的数学模型
大塘路段公共汽车调度问题的数学模型摘要本文针对韶关市郊大塘路段7路公交线路公交车的运营情况，通过把实际情况作一定合理性假设，转化为对三种不同工作日（周一至周四、节假日、寒暑假）的讨论，建立以公交公司损失度和乘客抱怨度为双目标函数的非线性规划模型，运用数学软件分析统计数据，并进行分段三次插值拟合，得到上、下行乘客人数频率分布函数21F F 、，再逐段（时段）求出最优解，解出各时段应发车次数和发车间隔，并得到公交公司对于7路公交线路至少要置备8辆公交车.关键词：综合抱怨度；逐段优化；插值法1 问题的提出改善城市交通是城市发展中的一个重要问题，优良的公交服务对于减少城市的交通拥挤、环境污染、提高交通资源的配置效益等方面都具有积极的作用.本文拟以如何改善韶关市郊大塘路段的一条公交线路（7路）上的车辆调度问题为题，建立一个数学模型，旨在如何优化公交资源、提高公交车的运营效益及最大限度满足乘客需求提供一个参考案例.7路公交线路上的客流调查和运营资料如下：该公交线路总长10公里，上、下行方向各16站，公交公司配给该线路同一型号的中型客车，每辆标准载客28人，客车在该线路上运行的平均速度为30公里/小时.运营调度要求：乘客候车时间一般不要超过10分钟，在高峰期一般不要超过8分钟.车辆满载率不应超过150%，一般也不要低于50%.2 基本假设与符号约定基本假设2.1.1假设地理方向由西向东（即由中山公园驶向韶关学院）为上行方向，由东向西（即由韶关学院驶向中山公园）为下行方向； 2.1.2假设汽车正常行驶，不考虑塞车、发生车祸及其它不可预测时间所造成的时间耽误，且公交车之间依次行进，不存在超车现象； 2.1.3 在给定的发车时间之外没有乘客；2.1.4各站乘客上下车的时间和公交车在各个车站停留的时间均被考虑在公交车的平均速度之内； 2.1.5 公交公司在每个行车区间段上（即站与站之间的运行阶段），若车上人数不足50%，就会产生损失； 2.1.6乘客可以主动选择到站时间，因而假设发车时间间隔长不会引起乘客的抱怨，但由于人多使乘客无法上车（即车上人数达到标准载客的150%），则会使乘客产生抱怨，且设乘客间到站的时间相互独立； 2.1.7公交车的票价是固定的，即不管在那一站上车，票价都一样. 符号约定ξ：乘客的抱怨系数.当车上人数超过150%（即42人）时，乘客就产生抱怨.令Aa=ξ，其中a 为产生抱怨的乘客总数，A 为全天等待上车的总人数；η：公交公司的损失系数.当车上人数不足50%（即14人）时，公司就产生损失.令Bb=η，其中b 为产生损失的行车区间数，B 为总的行车区间数；下上、j j x x ：上行方向第j 站全天等待上（下）车的人数； 下上、j j y y ：下行方向第j 站全天等待上（下）车的人数；下上、i i r r ：上（下）行方向第i 个时间段里应安排的车次数； 下上、j j t t ：上（下）行方向由第1-j 站到第j 站汽车运行所用时间；1l F ：上行方向上（下）车人数频率分布函数，3,2,1=l ；2l F ：下行方向上（下）车人数频率分布函数，3,2,1=l ；ijk M ：上行方向第i 个时间段发出的第k 辆车到达第j 站后车上的人数，=k 1，2，…，上i r ；ijk N ：下行方向第i 个时间段发出的第k 辆车到达第j 站后车上的人数，=k 1，2，…，下i r .3 问题的分析大塘路段由东向西分布着韶关学院、铁路一中和南方高级技校三所学校，于是7路公交线路上的乘客以学生为主，尤其是以韶关学院的学生为主.因此在一年中，根据学生出行特点，可分为以下三种情况：1）周一至周四：一般为上课时间，学生多于课后或晚上出行；2）周五至周日、国庆节和劳动节等节假日：一般为休息时间，学生多于午后或傍晚出行；3）寒暑假：一般为离校时间，大部分学生都离校，只有小部分因打假期工或学习而留校，出行人数大量减少.于是本文收集了7路公交车线路在以上三种情况下的三组典型数据.见附录1. 考虑到公交公司的损失度和乘客的抱怨度都尽量小，根据统计所得的数据进行拟合，建立出一个以综合抱怨度为目标函数的数学模型，然后由模型逐段求出最优解，所得即为各时段应安排的车次数，再计算出各时段的发车间隔.4 模型的建立与求解计算各时段应安排的车次数4.1.1 数据分析首先对题目所给的数据进行统计分析（利用MatLab 分析、分段三次插值与拟合，程序段见附录2），可见不论是在哪个站点，全天各时刻上、下车人数的频数都有着极为相似的规律，不妨设上行和下行等待上、下车人数服从某一分布21l l F F 、，3,2,1 l .1) 周一至周四，如下图1.图12）节假日，如下图2.图23）寒暑假，如下图3.图34.1.2 模型建立一辆公交车的运营周期为60分钟.建立模型如下：min ()Aa aAai i i ∑=+==151下上ξ (1)min ()()()∑∑∑===++=+=15115115115151515i i i i i i i i i r rb br rb下上下上下上η (2)..t s10601060≤≤下上，i i r r （平峰期乘客候车时间） (3)860860≤≤下上，i i r r （高峰期乘客候车时间） ......（4） 10<<ξ (5)∑∑===1511j r k ijk i i a 上上上λ ∑∑===1511j r k ijk i i a 下下下λ (6)∑∑===1511j r k ijk i i b 上上上δ ∑∑===1511j r k ijk i i b 下下下δ (7)其中⎩⎨⎧<≥=14,114,0ijk ijk ijkM M 上δ ⎩⎨⎧<≥=14,114,0ijk ijk ijk N N 下δ ……（8） ⎩⎨⎧>-≤=42,4242,0ijk ijk ijk ijkM M M 上λ ⎩⎨⎧>-≤=42,4242,0ijk ijkijk ijk N N N 下λ ……（9） ()()()()∑∑∑===⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=j l j j l h h i l h h i ijkx x t r k i F t r k i F M 1111160/160/下上上上上上 ……（10） ()()()()∑∑∑===⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=j l j j l h h i l h h i ijk y y t r k i F t r k i F N 1121260/160/下上下下下下 ……（11） 其中，式（1）为乘客抱怨度的目标函数，上i a 、下i a 分别为第i 时段上、下行产生抱怨的乘客数；式（2）为公交公司损失度的目标函数，上i b 、下i b 分别为第i 时段上、下行产生损失的行车区间数。
数学建模-的公交车调度问题之欧阳文创编
第三篇 公交车调度方案的优化模型2001年 B 题 公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表表3-1（续）某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出*本文获2001年全国一等奖。
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2011年数学建模论文——对公交车调度问题的研究摘要：本文根据所给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表，以及反映客运公司和乘客的利益有多个指标，建立了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于调度方案的想法进行分析和评价。
首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。
通过运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益；通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。
应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出发车数，以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。
关键字：公交车调度；多目标规划；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab一问题的重述：1、路公交线路上下行方向各24站，总共有L 辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆，每两车可乘坐S人。
这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。
建立数学模型，根据乘客人数大小，配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高，乘客的抱怨程度最小。
假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。
1路公交车站点客流量见下表1 已知数据及问题的提出我们要考虑的是莆田市的一路公交线路上的车辆调度问题。
现已知该线路上行的车站总数N1 ( = 24 )，下行的车站总数N2 ( = 24 )，并且给出每一个站点上下车的人数。
公交线路总路程L（=L）；公交行驶的速度V=20km/ h；运营调度要求,车辆满载率不应超过r= 120 % ,一般也不要底于r= 50 %。
现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个公交公司发车时间的调度方案、一共需要多少辆车、公交车道路行驶过程中的速度以及公交车车型的选择的方案。
并给出刻划乘客和公交公司双方利益、满意程度的指标,进行评估等。
2 准备工作我们首先来看一下上、下行线的有关客流量数据。
由给出数据对数据进行处理，可简化模型求出每分钟的平均客流量。
请注意这个表格是对数据的简单处理，剔除、修正一些不合理的数据,并且以人/分钟为单位保留一位小数进行四舍五入。
需要注意：下车平均客流量是将在每个站点的下车人数进行时间划分，是在以无论等多长时间乘客都不会离开的前提下假设的；表格中出现的0不是说此站没有人，而是客流量太小可以忽略不计。
然后将各站的上车平均客流量和下车平均客流量之和进行比较,大于或等于3.0人次每分钟的定为大站,认为在该站上下车需耗时2 分钟,即Δt i = 2 ;1.0人次每分钟至3.0人次定为中等站,消耗1分钟；上下车耗时1 分钟小于5000 人为小站,上下车耗时0.5分钟。
3 问题的初步分析及基本假设制定公交车调度方案需要考虑的因素非常多,且很多因素都是随机的。
为了抓住重点,简化模型建立及求解,必须作一定的简化假设和设定。
1) 汽车从起点站发车后,都能在额定的时间里到达终点站;2) 汽车行驶过程都看做匀速行驶；3) 乘客在规定的时间内都可以乘车;4) 乘客的满意程度只以他所乘的车的拥挤程度来衡量;5) 在车站等待的人绝大多数不会离去。
6) 公交站点确定，距离的调整不考虑特殊情况7) 根据给定数据客流量是一个平均值，则考虑调度问题只需考虑一个时间段即可。
8）车辆上行或下行到达终点时，所有的乘客必须下车；9) 在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等； 10）对全天而言客车公司基本把所有的顾客运完；4 模型的建立4. 1 符号说明:N 某时段发车次数（注：由于数据给定为平均客流量只需考虑在一个完整的周期内的车次，即从始发站到终点站的这段时间）B 某时段的平均满载率T=L/v+ Σti一辆公交从始发站到终点站的整个时间ai 第i站上车平均客流量R =T*ΣaiB= R / ( c ×N) R 为某时段的总上车人数, c = 100 人/ 车次α供求匹配比α = ( ΣV) / ( ΣQ)k 控制参数Q 某时段运客能力(人×公里)Q = 某时段发车次数Ni ×每辆车标准载客量c ×单程(上行或下行) 总运行距离L 。
其中,上行时, L公里; 下行时, L公里V 某时段的需要运客量(人×公里)V = Σj( xj-yj)*T* Lj j ∈(24 ,12 ...,1 ,0) , 上行方向; j ∈ (0 ,2 ,3 , ...24) , 下行方向。
其中, x j 为某时段内A j 站的上车人数; yj为某时段内A j 站的下车人数L j 为A j 站距该单程方向上终点站的距离。
问题一:发车次数的确定依据前面的分析,兼顾乘客与公交公司双方的利益,分别对单程的上行路线和下行路线建立如下的多目标规划模型:目标函数: Ⅰ供求的最优匹配 min ( Q ×B - V )^ 2Ⅱ各时段的发车车次均最小 min{ N}约束条件: ①各时段的平均满载率限制 0、5 ≤B ≤1、2②供求匹配比限制α ≤ k4、2 目标函数说明:目标函数Ⅰ使某时段的运客能力Q 与运输需求(实际客运量) V 达到最优匹配,β 反映满载率高低的影响。
目标函数Ⅱ使所需的最大发车次,在满足约束条件下尽可能少, 以使总车辆数较少。
4、3 约束条件说明:条件①是限制满载率满足运营调度要求,是考虑了程客的利益。
条件②是限制供求匹配比α小于常数k。
补充约束条件:为使始发站车场的每天起始时刻的车辆数保持不变,需使总发车次数与总收车次数相等,即必须使单程车次总数达到匹配( N1 = N2) ,而N1 不能减少(受满载率限制) ,因此我们在求解下行方向的Ni 时增加约束ΣN2 i = N1. 在增添约束条件ΣN2 i = N1之后,用二次规划求得各时段发车次数N1 i 和N2i 。
问题二：发车数量及发车间隔的确定(1)发车间隔的确定在这部分,我们采用时间步长法,根据假设一个时段内发车间隔时间t i 相等,则t i 可由N确定,从而得到发车时刻表。
按此发车时刻表模拟实际运行过程, 目标是确定满足时刻表的最小车辆数n ,统计各项运营指标,搜索最优调度方案解。
(2) 模拟子程序一:确定最小车辆数目n根据“按流发车”和“先进先出”的原则,对起点站, 在发车时刻应至少有一辆车可以发出(处于等待发车状态) 。
若有多辆车,则先进站者先发车,其余车辆“排队”等候;若无车可发,则出现“间断”。
完整的运营过程应保证车辆严格按时刻表发车,不发生间断。
设A 23 站和A 0 站分别有车场A 和B ,从车场中不断有车发出,同时接受车进场,则车场中的车的数目是随时间变化的状态量。
用Na 和Nb 来描述车场A 和车场B 中要满足车流不间断所需的最小数目,分别搜索其在运行过程中的最大值,则所需最小车量数目n = Na + Nb。
(3) 模拟子程序二:统计各项运营指标确定各项运营指标,采用模拟统计的计算方法, 对不同的运营指标进行定量计算, 主要功能是通过定量分析运营指标来检验方案的可行性,以确定方案调整。
由于车次与发车时刻一一对应,而车辆的队列顺序是不发生改变,因而对所需车辆进行统一编号,则对每一车次,与其对应的车辆编号是确定的,故我们直接对第k 次车进行考察。
我们统计的指标及其定义如下:平均满载率上行方向B01 = ( ΣkΣj1B( k , j1) / ( N1 ·J1)下行方向B02 = ( ΣkΣj2B( k , j2) / ( N2 ·J2)满载率分布可以由B( k , j) 确定。
平均候车时间上行方向T1 = ( ΣkΣj1T ( k , j1) / ( N1 ·J1)下行方向T2 = ( ΣkΣj2T ( k , j2) / ( N2 ·J2)符号说明:D ( k , j) 第k 次车到第j 站时上车与下车的人数之差; (已知)C( k , j) 第k 次车离开第j 站时站台上的滞留人数; C( k , j) = C( k - 1 , j) + D ( k , j) -(120 - B ( k , j - 1)B ( k , j) 第k 次车离开第j 站时车上的人数; B ( k , j) = B ( k , j- 1) + D ( k , j) + C( k -1 , j) - C( k , j)T ( k , j) 为第k 次车离开第j 站时站台上滞留者的滞留时间; T ( k , j) = C( k , j) ·t iβ( k , j) 为第k 次车离开第j 站时的满载率,β( k , j) = B ( k , j)/ 100 ;N1 , N2 为一天单程所发的车次总数; J1 , J2 为单程站台总数;4.4试验过程及数据处理程序一x=[11;0.5;0.2;0.5;0.7;-1;1;0.3;0.6;3;2;0.5;0.6;-2;0;-2.4;0;-0.1;-0.5;-2;-2;-5;-7;10];l=11.500:-0.5:0;T=67;V=T^2*l*x程序二function output=myfun(n)output=zeros(2,1);output(1)=(ni*c*l*bi-vi)^2;output(2)=ni;%其次在命令窗口中输入如下语句;A=[0,1;0,-1];b=[1.2;-0.5];options=optimset('MaxFunEvals',1000000,'MaxIter',1000000,'TolX',0.1 );n=fgoalattain(@myfun,[3,1],[10,10],[-10,-10],A,b) ;4.5 模拟结果及统计指标分析设全程的长度为L=12km,车的平均速度为v=20km/h，假设站点间的距离为等距的。
根据大小站及距离得出上行方向需要的时间为67分钟，下行方向需要的时间为66.5分钟，上行方向乘客需求量V= 189 下行方向乘客需求量V=90 。
根据程序得上行N= 10 ,B= 1 。
下行N= 9 ,B= 1。
上行平均每5分钟发一辆车，下上行平均每6分钟发一辆车5 调度方案:认为在该路线上运行的总车数固定不变,形成序贯流动的车流,依照“按流开车”和“先进先出”的原则,按发车时刻表发车。
6 模型的进一步讨论1) 关于采集运营数据的讨论由于我们假设在一个时段内乘客到站服从均匀分布, 而实际中乘客到站时间不可能都服从均匀分布。