2013年4月全国自考概率论与数理统计真题

2013年4月高等教育自学考试

《概率论与数理统计》（经管类）真题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）

A.A

B.B

C.AB

D.A∪B

2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

3.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）

A.F（b－0）－F（a－0）

B.F（b－0）－F（a）

C.F（b）－F（a－0）

D.F（b）－F（a）

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

0 1 2

0 1 0 0.1 0.2 0.4 0.3 0

则（）

A.0

B.0.1

C.0.2

D.0.3

5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则

（）

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.1

6.设随机变量X的分布律为

X﹣2 0 2

P 0.4 0.3 0.3

则E（X）=（）

A.﹣0.8

B.﹣0.2

C.0

D.0.4

7.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）

A. B. C. D.

8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X的样本，为样本均值，则

A. B. C. D.

9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，

，，，则的无偏估计是（）

A. B. C. D.

10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（）

A.，

B.，

C.，

D.

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____.

12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________.

13.设随机事件A与B相互独立，且，则________.

14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.

15.设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则________.

16.设二维随机变量（X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.

17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.

18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= ________.

19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率

________.

20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若～，则常数C=________.

21.设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，且，为样本均值，则

________.

22.设总体x服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计

________.

23.设总体X服从参数为的指数分布，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记…，x n）为似然函数，则当x1，x2，…，x n都大于0时，

…，x n=________.

24.设x1，x2，…，x n为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：

，：，选取检验统计量，则H0成立时，x2～________.

25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，n，且，，…，相互独立.令，则________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.

27.某种零件直径X～（单位：mm），未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）

（附：）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；

（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.

29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.

五、应用题（10分）

30.某次考试成绩X服从正态分布（单位：分），

（1）求此次考试的及格率和优秀率；

（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？

（附：）