2022--2023学年沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元测试卷含答案

沪科版初中数学八年级上册第十二章《一次函数》单元测试卷考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列图象中，y是x的函数的是( )A. B.C. D.2.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是( )x−1A. x≥−2且x≠1B. x≥−2C. x≠1D. −2≤x<13.下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是( )A. B.C. D.4.规定：[k,b]是一次函数y=kx+b(k、b为实数，k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,m−4]的一次函数是正比例函数，则点(2+m,2−m)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图，已知正比例函数y 1=kx 与一次函数y 2=−x +b 的图象交于点P.下面有四个结论：①k >0；②b >0；③当x >0时，y 1>0；④当x <−2时，kx >−x +b.其中正确的是( )A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④6. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y =ax ， ②y =bx ， ③y =cx ，将a ，b ，c 从小到大排列为( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <b <a7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =2x +b 与直线y =−3x +6相交于点A ，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6的解是( ) A. {x =2y =0B. {x =1y =3C. {x =−1y =9D. {x =3y =18. 已知直线y =kx +2与直线y =13x 交于点P ，且点P 的横坐标为3，下列结论：①关于x 的方程kx +2=0的解为x =−2；②对于直线y =kx +2，当y >2时，x <0；③方程组{3m −n =0m −kn =2的解为{m =3n =1，其中错误的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A、B，则△AOB的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 610.如图是良马与驽马从甲地出发行走路程y(单位：里)关于行走时间x(单位：日)的函数图象，其中良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，则良马行走了4日时距驽马里．( )A. 360B. 570C. 660D. 67011.甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t(ℎ)之间的关系，下列结论错误的是( )A. 甲车的速度是60km/ℎB. 乙车的速度是100km/ℎC. a的值为60，b的值为4D. 甲车出发2.3ℎ后被乙车追上12.小雅和小琪两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．小雅先跑一段路程后，小琪开始出发．当小琪超过小雅300米时，小琪停下来等候小雅，两人相遇后，再一起以小雅原来的速度跑向公园．如图是小雅、小琪两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与小雅出发的时间x(秒)的函数图象．下列说法错误的是( )A. 小雅的速度为1.5米/秒B. 小琪原来的速度为2.5米/秒C. 小琪在途中等候小雅的时间是190秒D. 小琪出发300秒第一次与小雅相遇第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是Q =______．14. 一次函数y =ax +b 与正比例函数y =kx 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x 的不等式ax +b ≥kx 的解集为 ．15. 如图，直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(1,b)，则关于x ，y 的方程组{y =x +1y =mx +n的解是______．16. 用细铁丝折成一个面积为4平方米的矩形．设折成的矩形其中一条长为x 米，矩形的周长为y 米，则y 关于x 的函数关系式是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L．(1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(ℎ)之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数．(2)工作3ℎ以后，油箱中的剩余油量为多少升？18.已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0，下表是y与x的几组对应值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为______；②该函数的一条性质：______．19.如图，已知一次函数y=kx+k+1的图象与一次函数y=−x+4的图象交于点A(1,a)．(1)求a、k的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=kx+k+3的图象，并根据图象，写出不等式−x+4>kx+k+3的解集．20. 已知函数y =(m −10)x +1−2m ．(1)当m 为何值时，这个函数是一次函数⋅(2)当m 为何值时，这个函数是正比例函数⋅21. 如图，直线l 1：y =x +5交y 轴，x 轴于A ，B 两点，直线l 2：y =−12x −1交y 轴，x 轴于C ，D 两点，直线l 1，l 2相交于P 点．(1)方程组{y =x +5y =−12x −1的解是______； (2)求直线l 1，l 2与x 轴围成的三角形面积；(3)过P 点的直线把△PAC 面积两等分，直接写出这条直线的解析式．22. 如图，直线y =x +1与直线y =−2x −b 交于点P(1,a)．(1)求a ，b 的值；(2)方程组{y =x +1y =−2x −b的解为______； (3)根据图象可得不等式x +1>−2x −b 的解集为______．23. 如图，直线AB ：y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)．(1)求直线AB的解析式．(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标．24.某超市分析营业数据发现将进价为40元的商品按某个价格出售时，日销售数量y(件)和售价x(元)在一定范围内呈一次函数关系．当售价为50元时每天能卖100件；当售价为80元时每天只能卖40件．(1)请写出日销售数量y(件)和售价x(元)所呈的一次函数关系式；(2)若超市关于这种商品的日销售利润想达到1600元，为了让利顾客应该定价多少元？25.A、B两地相距40km，甲、乙两人都由A地出发前往B地，甲骑自行车，乙乘汽车，甲、乙两人距A地的路程y(km)与甲出发的时间x(ℎ)的函数关系如图所示．(1)请用待定系数法求y1、y2，关于x的函数解析式；(不用写自变量取值范围)(2)在乙到达B地前，x为何值时两车相距12km？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．故选：B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x−1≠0，解得：x≥−2且x≠1．故选：A．3.【答案】D【解析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B、对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；C、对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确；故选：D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断．【解答】解：由题意得：∵“特征数”是[4,m−4]的一次函数是正比例函数，∴m−4=0，∴m=4，∴2+m=6，2−m=−2，∴点(6,−2)在第四象限，故选：D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系.由y1的图象经过第一、三象限，可知k的范围；由y2图象与y轴交于负半轴，可知b的范围；由y1的图象可知当x>0时，y1>0；由图象可知，当x<−2时，y1的图象在y2的图象的下方，即可得到答案．解：∵正比例函数y 1=kx 的图象经过第一、三象限，∴k >0，故①正确；∵一次函数y 2=−x +b 的图象与y 轴交于负半轴，∴b <0，故②错误；由图象可得：当x >0时，y 1>0，故③正确；当x <−2时，由图象可知，y 1的图象在y 2的图象的下方，即kx <−x +b ，故④错误．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k >0时，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k <0时，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小，同时注意直线越陡，则|k|越大．根据直线所过象限可得a <0，b >0，c >0，再根据直线陡的情况可判断出b >c ，进而得到答案．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a <0，b >0，c >0，再根据直线越陡，|k|越大，则b >c ，则a <c <b ．故选B ．7.【答案】B【解析】解：由图象可得直线l 1和直线l 2交点坐标是(4,5)，∴方程组组{y =2x +b y =−3x +6的解为{x =1y =3． 故选：B ．由图象交点坐标可得方程组的解．本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x 与y 的值为方程组的解．8.【答案】B【解析】解：直线y =kx +2与直线y =13x 交于点P ，且点P 的横坐标为3，将P 点横坐标代入直线y =13x ，得y =1，∴P(3,1)，将点P 坐标代入直线y =kx +2，得3k +2=1，解得k =−13，∴y =−13x +2， 当y =−13x +2=0时，x =6，故①选项符合题意；当y =−13x +2>2时，x <0，故②选项不符合题意；∵直线y =kx +2与直线y =13x 交于点P(3,1)，∴联立y =kx +2与y =13x 的解为{x =3y =1， 方程组{3m −n =0m −kn =2的解为{n =3m =1， 故③选项符合题意，综上，错误的选项有：①③，故选：B ．先求出点P 的纵坐标，然后代入直线y =kx +2，求出k 的值，分别进行判断即可． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：在y =x +3中，令y =0，得x =−3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2, ∴A(−3,0)，B(−1,2)，∴△AOB 的面积=12×3×2=3，故选：B ．根据方程或方程组得到A(−3,0)，B(−1,2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了两直线平行与相交问题，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，良马出发2日后，驽马才出发，∴良马行走了4日时距驽马2×240+2×(240−150)=660(里)，故选：C ．由图象可知，良马出发2日后，驽马才出发，根据良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，列式可得答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．11.【答案】D【解析】解：根据图象可知，{300−a b =a 240−a 3=a，解得：{a =60b =4， ∴甲车的速度：60÷1=60 km/ℎ，乙车的速度：300÷3=100，故A ，B ，C 正确，不符合题意；∵60÷(100−60)=1.5，乙车出发1.5小时后追上甲车，故D 错误，符合题意，故选：D ．根据函数图象，列出关于a ，b 的方程，求出a ，b 的值，从而即可逐一判断各个选项． 本题考查了一次函数的应用，理解函数图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：小雅的速度为1800÷1200=1.5(米/秒)，故A 正确，不符合题意； 由图象知，小琪超过小雅300米，此时小琪所走路程为1000×1.5=1500(米)，小雅所走路程是1500−300=1200(米)，∴小雅用的时间是1200÷1.5=800(秒)，小琪用的时间是800−200=600(秒)， ∴小琪原来的速度为1500÷600=2.5(米/秒)，故B 正确，不符合题意；∴小琪在途中等候小雅的时间是1000−800=200(秒)，故C 错误，符合题意； 当小琪出发300秒所在路程为300×2.5=750(米)，此时小雅所走路程为1.5×(300+200)=750(米)，∴小琪出发300秒第一次与小雅相遇，故D 正确，不符合题意；故选：C ．小雅的速度为1800÷1200=1.5(米/秒)，可判定A 正确；小琪超过小雅300米，小琪所走路程1500米，小琪用的时间是600秒，即得小琪原来的速度为1500÷600=2.5(米/秒)，可判断B 正确；小琪在途中等候小雅的时间是1000−800=200(秒)，可判断C 错误；当小琪出发300秒所在路程为300×2.5=750(米)，小雅所走路程为1.5×(300+200)=750(米)，可判断D 正确．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．13.【答案】50−8x【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系，由：剩余的钱=原有的钱−用去的钱，可列出函数关系式．【解答】解：依题意得，剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x 之间的关系为：Q =50−8x ．故答案为50−8x ．14.【答案】x ≥−1【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．当x ≥−1时，直线y =ax +b 的图象在直线y =kx 的上方，从而可得到不等式的解集．【解答】解：从图象可看出当x ≥−1，直线y =ax +b 的图象在直线y =kx 的上方，即满足不等式ax +b ≥kx ．故答案为：x ≥−1．15.【答案】{x =1y =2【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．【解答】解：∵直线y =x +1经过点P(1,b)，∴b =1+1，解得b =2，∴P(1,2)，∴关于x 的方程组{y =x +1y =mx +n 的解为{x =1y =2， 故答案为：{x =1y =2．16.【答案】y =2x +8x【解析】解：∵矩形的面积为4平方米，一条长为x 米，∴另一条边长为4x 米，∴矩形周长为y =2(x +4x )=2x +8x ，故答案为：y =2x +8x ．由矩形的面积为4平方米，一条长为x 米，可知另一条边长为4x 米，即可得到y 关于x 的函数关系式．本题考查矩形的面积与周长，解题的关键是用含x 的式子表示另一条边长．17.【答案】解：(1)由题意可得，W =40−6t ，t 是自变量，W 是关于t 的函数；(2)当t =3时，W =40−6×3=22，即工作3ℎ以后，油箱中的剩余油量为22升．【解析】解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，求出相应的函数值．(1)根据题意，可以写出W 与t 的函数关系式，并指出其中的自变量和函数；(2)将t =3代入(1)中的函数解析式，即可得到工作3ℎ以后，油箱中的剩余油量为多少升．18.【答案】解：(1)如图，(2)①2;②该函数有最大值.【解析】【分析】本题考查了函数的定义，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．(1)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；(2)①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．【解答】(1)见答案；(2)①x=4对应的函数值y约为2；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．19.【答案】解：(1)将点A(1,a)代入y=−x+4得a=−1+4=3，则点A(1,3)，则k+k+1=3，解得k=1；(2)如图所示：观察图象可知，由交点坐标可得不等式−x+4>kx+k+3的解为x<0．【解析】(1)将点A(1,a)代入y=−x+4，可求a的值，进一步得到点A(1,3)，再利用待定系数法求出k的值；(2)先画出一次函数y=kx+k+3的图象，再根据交点坐标，即可得到不等式−x+4>kx +k +3的解．本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求函数的解析式以及一次函数的图象与性质，正确求出a 、k 的值是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据一次函数的定义可得m −10≠0，∴当m ≠10时，这个函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义，可得m −10≠0且1−2m =0，解得m =12，∴当m =12时，这个函数是正比例函数．【解析】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义条件：(1)一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1；(2)正比例函数y =kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.根据一次函数与正比例函数的定义求解．21.【答案】{x =−4y =1【解析】解：(1)∵直线l 1：y =x +5和直线l 2：y =−12x −1都经过点(−4,1)， ∴两条直线的交点P(−4,1)，∴方程组{y =x +5y =−12x −1的解是{x =−4y =1， 故答案为：{x =−4y =1； (2)把y =0分别代入y =x +5和y =−12x −1，解得x =−5和x =−2，∴B(−5,0)，D(−2,0)，∵P(−4,1)，∴直线l 1，l 2与x 轴围成的三角形面积为：12×(−2+5)×1=32；(3)把x =0分别代入y =x +5和y =−12x −1，解得y =−5和y =−1，∴A(0,5)，C(0,−1)，∴AC 的中点为(0,2)，设过P 点且把△PAC 面积两等分的直线的解析式为y =kx +b ，把点(−4,1)，(0,2)代入得{−4k +b =1b =2， 解得{k =14b =2， ∴这条直线的解析式为y =14x +2．(1)根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可；(2)利用一次函数的解析式求得B 、D 的坐标，根据三角形面积公式求得即可；(3)根据三角形的直线吧三角形分成面积相等的两部分，首先求得A 、C 的坐标，进而求得AC 的中点坐标，再利用待定系数法即可求得．本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．22.【答案】{x =1y =2 x >1【解析】解：(1)将点P(1,a)代入y =x +1，得a =2，∴点P(1,2)，将点P 坐标代入y =−2x −b ，得−2−b =2，解得b =−4，∴a =2，b =−4；(2)根据题意可知，方程组{y =x +1y =−2x −b的解为{x =1y =2， 故答案为：{x =1y =2； (3)根据图象可得不等式x +1>−2x −b 的解集为x >1，故答案为：x >1．(1)先将点P 坐标代入y =x +1，求出a 的值，从而求出点P 坐标，再待定系数法求解析式即可求出b 的值；(2)根据二元一次方程组与一次函数的关系即可确定；(3)根据图象即可确定不等式的解集．本题考查了一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)，∴{0=5k +b 4=k +b, 解得{k =−1b =5, ∴直线AB 的解析式为：y =−x +5；(2)∵若直线y =2x −4与直线AB 相交于点C ，∴{y =2x −4y =−x +5， 解得{x =3y =2， ∴点C(3,2)．【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与二元一次方程组的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．(1)利用待定系数法把点A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可．24.【答案】解：(1)设日销售数量y 和售价x 的一次函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：{50k +b =10080k +b =40， 解得：{k =−2b =200， 答：日销售数量y(件)和售价x(元)所呈的一次函数关系式为：y =−2x +200；(2)根据题意得：(x −40)(−2x +200)=1600，整理得x 2−140x +4800=0，解得x 1=60，x 2=80，∵要让利顾客，∴x =60，答：售价应为60元．【解析】(1)设日销售数量y 和售价x 的一次函数关系式为y =kx +b ，可得：{50k +b =10080k +b =40，即可解得y =−2x +200； (2)根据题意得：(x −40)(−2x +200)=1600，解方程取符合题意的解即可．本题考查一次函数，一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程．25.【答案】解：(1)设y 1=kx +b ，将(1.5,0)，(2.5,40)代入得：{1.5k +b =02.5k +b =40， 解得{k =40b =−60， ∴y 1=40x −60，设y 2=k′x ，将(4,40)代入得：4k′=40，∴k′=10，∴y 2=10x ，(2)①当乙还未出发时，10x =12，解得x =1.2，②当乙出发后，还未追上甲时，10x −(40x −60)=12，解得x =1.6，③当乙追上甲后，40x −60−10x =12，解得x =2.4，综上所述，在乙到达B 地前，x 为1.2ℎ或1.6ℎ或2.4ℎ时，两车相距12km ．【解析】(1)用待定系数法可得y 1、y 2，关于x 的函数解析式；(2)分3种情况：①当乙还未出发时，10x =12，②当乙出发后，还未追上甲时，10x −(40x −60)=12，③当乙追上甲后，40x −60−10x =12，分别解方程即可得到答案． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，列出函数关系式．。