三角函数的倒数关系
三角函数公式大全关系
三角函数公式大全关系:倒数tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角),那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦:sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
三角函数公式及反三角函数公式 版
cos(-α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα
两角和与差的三角函数公式
tan(-α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα 万能公式
同角三角函数的基本关系式 倒数关系:
tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1
三角函数公式表
商的关系:
sin tan sec concs源自 con cot csc
sin
sec
平方关系:
sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α
1 tan tan
1 tan tan
2 tan( )
sin
2
1 tan2 ( )
2
2 tan
tan
2
1 tan2 ( )
2
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
三角函数与反三角函数
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin(α+β)=sinαcos+βcosαsinβ
sin(α-β)=sinαcos-βcosαsinβ
cos(α+β)=cosαcos-βsinαsinβ
cos(α-β)=cosαcos+βsinαsinβ
2tan(α/2)
sinα=——————
90°-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα
90°+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecα
180°-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscα
180°+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα
270°-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα
1+tan
2(α/2)
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα·tanβ
1-tan
1+tan
tantanα-β
tan(α-β)=——————
1+tanα·tanβ
2tan(α/2)
tanα=——————
1tan-
2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
sec csc cot 的三角函数关系 -回复
sec csc cot 的三角函数关系一、什么是 sec csc cot 三角函数在学习三角函数时,我们经常会接触到 sec、csc、cot 这三个函数,它们分别代表着余切、余割、正割这三个三角函数的倒数。
在讨论 sec csc cot 的三角函数关系之前,我们首先要明确这三个函数的定义及其在三角函数中的作用。
1. sec(x) 函数:在直角三角形中,sec(x) 函数表示斜边与邻边之比的倒数,即 sec(x) = 1/cos(x)。
在余弦函数中,sec(x) 函数代表着对角度 x 的余切函数的倒数。
2. csc(x) 函数:在直角三角形中,csc(x) 函数表示斜边与对边之比的倒数,即 csc(x) = 1/sin(x)。
在正弦函数中,csc(x) 函数代表着对角度x 的余割函数的倒数。
3. cot(x) 函数:在直角三角形中,cot(x) 函数表示邻边与对边之比的倒数,即 cot(x) = 1/tan(x)。
在正切函数中,cot(x) 函数代表着对角度 x 的正割函数的倒数。
二、sec csc cot 的三角函数关系在三角函数中,sec csc cot 函数与正弦、余弦、正切函数有着密切的关系。
这种关系体现在以下几个方面:1. sec csc cot 函数与正弦、余弦、正切函数的定义关系:sec csc cot 函数分别是余切、余割、正割函数的倒数,而余切、余割、正割函数又是正切、正割、余切函数的倒数。
可以表示为:sec(x) = 1/cos(x) = 1/1/tan(x) = 1/tan(x)csc(x) = 1/sin(x) = 1/1/cot(x) = 1/cot(x)cot(x) = 1/tan(x) = 1/1/sec(x) = 1/sec(x)2. sec csc cot 函数与正弦、余弦、正切函数的关系:根据 sec csc cot 函数与正弦、余弦、正切函数的定义关系,我们可以得出以下三者之间的关系:sec(x) = 1/cos(x) = 1/sin(x)/cos(x) = 1/sin(x) * 1/cos(x) = csc(x) * cot(x)csc(x) = 1/sin(x) = 1/sin(x) * 1/cos(x) = 1/cos(x) / tan(x) = sec(x) / tan(x)cot(x) = 1/tan(x) = 1/cos(x) / sin(x) = sec(x) / csc(x)通过以上关系,我们可以清晰地看到 sec csc cot 函数与正弦、余弦、正切函数之间的互相倒数关系,以及它们之间的乘除关系。
三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系倒数关系:tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系:sin²α+cos²α=1 1+tan²α=sec²α平常针对不同条件的常用的两个公式sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1锐角三角函数公式二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦cos2 A =cos² A -sin² A =2cos² A -1 =1-2sin² A正切tan2A=(2tanA)/(1-tan²A)两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβsin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanα公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinα诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanα= sinα/cosαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]其它公式:(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²一、诱导公式口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限。
三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系:平方关系:tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtan(α+β)=——————1-tanα ·tanβtanα-tanβtan(α-β)=——————1+tanα ·tanβ2tan(α/2) sinα=——————1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=——————1+tan2(α/2)2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α2tanαtan2α=—————1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tanα-tan3αtan3α=——————1-3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α+βα-βsinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2α+βα-βsinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2α+βα-βcosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2α+βα-βcosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 21cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 21cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]21sinα ·sinβ=--[cos(α+β)-cos(α-β)]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)三角函数的图象与性质(一)知识要点12sin ()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像和性质6。
三角函数之间的关系初中
初中数学三角函数的关系初中常见的三角函数关系公式初中常见的三角函数关系公式主要有三角函数的倒数关系、商数关系、平方关系等等。
1、三角函数的倒数关系公式:tanαcotα=1,sinαcscα=1,cosαsecα=12、三角函数的商数关系公式:tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα3、三角函数的平方关系公式:(sina)^2+(cosa)^2=1,1+(tana)^2=(seca)^2,1+(cota)^2=(csca)^2三角函数公式的转换关系除了上面初中常见的三角函数关系公式外,同学们还需要掌握的公式有倍角公式、半角公式、积化和差公式以及两角和差公式等等。
1、倍角公式:sin2a=2sina*cosa,cos2a=(cosa)²-(sina)²=2(cosa)²-1=1-2(sina)²,tan2a=2tana/[1-(tana)²]sin(3a)=3sina-4(sina)³,cos(3a)=4(cosa)³-3cosa,tan(3a)=[3tana-(tana)³]/[1-3(tana)²]2、半角公式:sin^2(a/2)=[1-cos(a)]/2,cos^2(a/2)=[1+cos(a)]/2,tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sin(a)/[1+cos(a)]3、积化和差公式:sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2,cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2,sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/24、和差化积公式:sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]5、两角和差公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ;sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ;cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数关系互余角的关系sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系tanα·cotα=1三角函数的边角关系公式假设在直角坐标系中,点A的坐标为(x,y),原点到点A的线段长为r,线段r和横坐标的夹角为α,则有三角函数的边角关系公式为:sinα=y/rcosα=x/rtanα=y/x三角函数的倒数关系公式tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1三角函数的商数关系公式tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα三角函数的平方关系公式(sina)^2+(cosa)^2=11+(tana)^2=(seca)^21+(cota)^2=(csca)^2三角函数和差角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)sinα·cscα=1cosα·secα=1倍角公式1、二倍角公式正弦形式:sin2α=2sinαcosα正切形式:tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))余弦形式:cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 2、三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)3、四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)半角公式1、正弦sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)2、余弦cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)3、正切tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))积化和差sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]诱导公式1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα2、设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα4、设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)。
三角函数公式同角三角函数的基本关系
三角函数公式同角三角函数的基本关系倒数关系:tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα平方关系平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)一个特殊公式(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)证明:(sina+si nθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ) /2]=sin(a+θ)*sin(a-θ)二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 2.Cos2a=1-2Sina^2 3.Cos2a=2Cosa^2-1正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)= (1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)] cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan&s(α/2)]其他sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/ n]=0 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+ta nA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^ 4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαta nβ)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(c otB-cotA)三角和公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)和差化积sinθ+sinφ =2sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]c osθ-cosφ= -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin (2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)= cosa cos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan (π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cota cot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A+2ABcos(θ-φ)} · si n{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式(六公式)公式一:sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式二:sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinα公式三:sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) =-sinα公式四:sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosα公式五:sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cos α公式六:tanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))]cosα=[1-(tan(α/2))]/[1+(tan(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))]其它公式三角函数其它公式(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1(平方和公式)(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2 (csca)^2和自变量数列求和有关的公式sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2)cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2)sin(nx/2)]/sin(x/2) tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x +……+cosnx)sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2/sinxcosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)。
三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系:平方关系:tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtan(α+β)=——————1-tanα ·tanβtanα-tanβtan(α-β)=——————1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2)1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2)2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α2tanαtan2α=—————1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tanα-tan3αtan3α=—————— 1-3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α+βα-βsinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2α+βα-βsinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2α+βα-βcosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2α+βα-βcosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]21cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]21cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]21sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)三角形全等的判定1.SSS 两个三角形三边对应相等(边边边)2.AAS 就是两个三角形的两个角对应相等,其中一角所对的边对应相等。
三角函数的倒数与反函数
三角函数的倒数与反函数三角函数是数学中重要的一类函数,它们在几何学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用。
在三角函数的研究中,我们常常会遇到它们的倒数以及反函数,它们在解决实际问题和简化计算过程中起着重要的作用。
一、三角函数的倒数对于三角函数而言,它们的倒数是指相应函数值的倒数。
常见的三角函数有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。
它们的倒数分别为正弦函数的倒数csc(x)、余弦函数的倒数sec(x)和正切函数的倒数cot(x)。
1.1 正弦函数的倒数正弦函数sin(x)的倒数是倒正弦函数csc(x),即csc(x) = 1/sin(x)。
正弦函数的定义域是实数集R,值域是[-1, 1],当sin(x) = 0时,倒正弦函数csc(x)的值无定义。
1.2 余弦函数的倒数余弦函数cos(x)的倒数是倒余弦函数sec(x),即sec(x) = 1/cos(x)。
余弦函数的定义域是实数集R,值域是[-1, 1],当cos(x) = 0时,倒余弦函数sec(x)的值无定义。
1.3 正切函数的倒数正切函数tan(x)的倒数是倒正切函数cot(x),即cot(x) = 1/tan(x)。
正切函数的定义域是实数集R,值域是(-∞, +∞),当tan(x) = 0时,倒正切函数cot(x)的值无定义。
二、三角函数的反函数三角函数的反函数是指将三角函数作为自变量的函数,通过取反将其定义域与值域进行转换的过程。
常见的三角函数的反函数有反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)和反正切函数arctan(x)。
2.1 反正弦函数反正弦函数arcsin(x)的定义域是[-1, 1],值域是[-π/2, π/2]。
它的函数图像是关于y轴对称的。
2.2 反余弦函数反余弦函数arccos(x)的定义域是[-1, 1],值域是[0, π]。
它的函数图像是关于x轴对称的。
2.3 反正切函数反正切函数arctan(x)的定义域是实数集R,值域是(-π/2, π/2)。
数学三角函数公式关系整理
数学三角函数公式关系整理1、倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
2、商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
3、平方关系
sin2(α)+cos2(α)=1
1+tan2(α)=sec2(α)
1+cot2(α)=csc2(α)
4、同角三角函数关系六角形记忆法
构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型
5、倒数关系
对角线上两个函数互为倒数
6、商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。
)由此,可得商数关系式。
7、平方关系
在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
8、两角和差公式。
同角三角函数的基本关系 倒数关系
同角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)证明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)锐角三角函数公式正弦:sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦1. Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a= 2Cos^2(a)-1 正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α) sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a) sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-co s^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/ 2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4co sa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cos a-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosas in(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(6 0°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) n倍角公式sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。
三角函数的倒数与倒角关系
三角函数的倒数与倒角关系三角函数是数学中重要的概念之一,包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在三角函数中,倒数与倒角关系是一种重要的数学性质。
本文将介绍三角函数的倒数与倒角的关系,并探讨其在解题中的应用。
一、正弦函数的倒数与倒角关系正弦函数常用符号表示为sin(x),表示角度x的正弦值。
根据三角函数定义,正弦函数的取值范围是[-1, 1]。
1. 倒数关系正弦函数的倒数是余割函数(cosec),常用符号表示为csc(x)。
正弦函数和余割函数之间存在倒数关系,即:csc(x) = 1/sin(x)2. 倒角关系正弦函数的倒角关系是指sin(x)和sin(π - x)之间的关系。
根据三角函数的周期性,可推导出以下等式:sin(π - x) = sin(x)倒角关系在许多三角函数相关的问题中有着重要的应用,特别是在角的补角或余角问题中。
二、余弦函数的倒数与倒角关系余弦函数常用符号表示为cos(x),表示角度x的余弦值。
与正弦函数类似,余弦函数的取值范围也是[-1, 1]。
1. 倒数关系余弦函数的倒数是正割函数(sec),常用符号表示为sec(x)。
余弦函数和正割函数之间存在倒数关系,即:sec(x) = 1/cos(x)2. 倒角关系余弦函数的倒角关系是指cos(x)和cos(π - x)之间的关系。
根据三角函数的周期性,可推导出以下等式:cos(π - x) = -cos(x)倒角关系的应用也十分广泛,特别是在解决角的补角或余角问题中,对于简化计算和推导角度关系非常有帮助。
三、正切函数的倒数与倒角关系正切函数常用符号表示为tan(x),表示角度x的正切值。
与正弦函数和余弦函数不同,正切函数的取值范围是全体实数。
1. 倒数关系正切函数的倒数是余切函数(cot),常用符号表示为cot(x)。
正切函数和余切函数之间存在倒数关系,即:cot(x) = 1/tan(x)2. 倒角关系正切函数的倒角关系是指tan(x)和tan(π - x)之间的关系。
三角函数之间的关系公式
三角函数之间的关系公式1. 同角三角函数的基本关系:倒数关系:tanα•cotα=1 sinα•cscα=1 cosα•secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=csc α/secα平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式:sin²α+cos²α=1 tan α*cot α=12. 一个特殊公式:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin (a-θ)证明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)3. 锐角三角函数公式正弦:sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边4. 二倍角公式正弦sin2A=2sinA•cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))5. 三倍角公式sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a •tan(π/3+a)•tan(π/3-a)6. n倍角公式sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n). 其中R=2^(n-1)7. 半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA )=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))8. 和差化积sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)9. 两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ10. 积化和差sinαsinβ= [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]/211. 双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tan αcot(2kπ+α)= cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tan αcot(π+α)= cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)= -sin αcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tan αcot(π-α)= -cotα公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tan αcot(2π-α)= -cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot (π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan (π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos (3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tan αsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(以上k∈Z) A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = √{(A²+B²+2ABcos(θ-φ)} •sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容12. 诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限13. 万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]14. 其它公式(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²,第二个除(cosα)²即可.(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)²+(cosB)²+(cosC)²=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)²+(sinB)²+(sinC)²=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)15. 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。
三角函数间的基本关系
三角函数间的基本关系一、三角函数间的基本关系1、平方和关系:1cos sin 22=+αα αα22s e c t a n 1=+ αα22c s c c o t 1=+ 2、倒数关系:ααcot 1tan = ααc o s 1s e c = ααsin 1csc =3、商数关系:αααtan cos sin = 二、诱导公式1、ααsin )360sin(=+︒⨯k ααcos )360cos(=+︒⨯k ααt a n )360t a n(=+︒⨯k 2、ααsin )360sin(-=-︒⨯k ααcos )360cos(=-︒⨯k ααtan )360tan(-=-︒⨯k 3、ααsin )180sin(-=+︒ ααcos )180cos(-=+︒ ααt a n )180tan(=+︒ 4、ααsin )180sin(=-︒ ααc o s )180c o s(-=-︒ ααt a n )180tan(-=-︒ 5、ααcos )90sin(=+︒ ααs i n)90cos(-=+ ααc o t )90tan(-=+ 6、ααcos )90sin(=-︒ ααs i n)90cos(=- ααc o t )90tan(=- 7、ααcos )270sin(-=+︒ ααsin )270cos(=+︒ ααc o t )270t a n(-=+︒ 8、ααcos )270sin(-=-︒ ααsin )270cos(-=-︒ ααc o t )270tan(=-︒ 9、ααsin )sin(-=- ααc o s )c o s(=- ααtan )tan(-=- 三、和、差公式1、βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (-=- 2、βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-3、βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-四、倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=五、半角公式2cos 12sinαα-±= 2c o s 12c o s αα+±= αααc o s1c o s12t a n +-±= 六、和、差化积公式2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-∙+=+2sin 2cos 2sin sin ϕθϕθϕθ-∙+=-2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-∙+=+2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-∙+-=-七、积化和、差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=∙)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=∙)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=∙)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+=∙八、其他公式1、 弦化切公式α2tan 11+αα2tan 1tan +=αcos =αsinα2tan 11+-αα2tan 1tan +-αααα2tan 1tan cos sin +=2、 两点间距离公式 21221221)()(y y x x p p -+-=3、 万能公式2tan 12tan2sin 2αα+= 2t a n 12t a n1c o s 22ααα+-= 2t a n 12t a n2t a n 2αα-= 4、 线性和公式)sin(sin sin 22ϕβα++=+x b a b a (a,b)定ϕ的象限,ba =ϕtan 5、 升降次角公式 ⑴次降角升a )22sin cos sin ααα= b )22cos 1sin 2αα-=c )22cos 1cos 2αα+=⑵次升角降 a )2)2cos 2(sin sin 1ααα+=+ b )2)2cos2(sinsin 1ααα-=-c )2cos 2cos 12αα=+ d )2sin 2cos 12αα=-6、加减乘除公式 ⑴加减法公式a )]tan tan 1)[tan(tan tan βαβαβα +=± ⑵乘除法公式7、其他公式 1. αααααsin cos 1cos 1sin 2tan-=+=2. ααα2tan 2tan 1tan -=-3. αααααcos sin cos sin 2sin 1+=++4. ααααcos 2sin )2cos 1(sin =+5.ααα2cos )4sin(4sin(2=-+π)π6. ααααααtan 1tan 1sin cos cos sin 2122-+=-+ 7.αααααtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+。
三角函数的倒数与反函数
三角函数的倒数与反函数三角函数是数学中非常重要的一门学科,其中倒数与反函数是其重要的概念之一。
本文将介绍三角函数的倒数与反函数,并讨论它们的性质和应用。
首先,我们来讨论三角函数的倒数。
在三角函数中,常见的正弦函数、余弦函数和正切函数都具有倒数。
对于正弦函数和余弦函数,它们的倒数分别是余弦函数和正弦函数。
也就是说,正弦函数的倒数是余弦函数,而余弦函数的倒数是正弦函数。
这意味着,如果我们知道了正弦函数或余弦函数的值,我们就可以通过取倒数来求得相应的余弦函数或正弦函数的值。
对于正切函数,它的倒数是余切函数。
也就是说,正切函数的倒数是余切函数,而余切函数的倒数是正切函数。
同样地,如果我们知道了正切函数或余切函数的值,我们就可以通过取倒数来求得相应的余切函数或正切函数的值。
这些倒数关系在三角函数的计算中非常常见,经常被用来简化计算过程。
接下来,我们来讨论三角函数的反函数。
三角函数的反函数是指将函数的输出值与输入值互换的函数。
对于正弦函数和余弦函数,它们的反函数分别是反正弦函数和反余弦函数。
也就是说,如果若干的正弦函数或余弦函数的值作为输入,我们可以通过反正弦函数或反余弦函数来求得对应的输入值。
同样地,对于正切函数来说,它的反函数是反正切函数。
三角函数的反函数在数学中扮演着重要的角色,特别是在解三角方程和求解三角函数的逆问题时。
通过使用反函数,我们可以将三角函数的问题转化为反三角函数的问题,从而更容易地解决。
此外,在实际应用中,反函数还被广泛应用于工程、物理、计算机图形学等领域。
需要注意的是,三角函数的倒数与反函数的定义域和值域也有所不同。
在倒数关系中,正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域都有限制。
而在反函数中,它们的定义域和值域均需要进行适当的调整,以确保函数的一一对应关系。
总结起来,三角函数的倒数与反函数是三角函数学科中非常重要的概念。
它们的性质和应用在数学和实际应用中都具有重要意义。
通过理解和掌握这些概念,我们能够更加深入地研究三角函数,扩大数学知识面,提高解决问题的能力。
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三角函数的倒数关系
三角函数是数学中重要的概念,它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
在三角函数中,正弦函数、余弦函数和正切函数是最常见的三个函数,它们之间有着一系列的倒数关系。
1. 正弦函数与余弦函数的倒数关系
正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数之一,它们之间有着密切的关系。
正弦函数的定义域是实数集,值域是[-1,1],常用符号是sin。
余弦函数的定义域也是实数集,值域同样是[-1,1],常用符号是cos。
根据三角函数定义,正弦函数和余弦函数之间满足以下倒数关系:sin(x) = 1 / cos(x)
cos(x) = 1 / sin(x)
这意味着,正弦函数和余弦函数互为倒数关系,通过倒数可以相互转换。
当我们知道一个函数的取值时,就可以通过倒数关系计算出另一个函数的取值。
2. 正弦函数与余弦函数的周期性
正弦函数和余弦函数都是周期函数,它们的周期是2π。
周期性使得它们的图像在一定范围内重复出现,具有一定的规律性。
正弦函数的图像是一条波浪线,而余弦函数的图像则是一条类似于正弦函数向左偏移π/2 的波浪线。
3. 正切函数与余切函数的倒数关系
正切函数和余切函数是三角函数中常用的函数之一,它们之间也有
着倒数关系。
正切函数的定义域是实数集,值域是(-∞, +∞),常用符号
是tan。
余切函数的定义域也是实数集,值域同样是(-∞, +∞),常用符
号是cot。
根据三角函数定义,正切函数和余切函数之间满足以下倒数关系:tan(x) = 1 / cot(x)
cot(x) = 1 / tan(x)
正切函数和余切函数的倒数关系同样可以通过倒数来相互转换。
当
我们知道一个函数的取值时,就可以通过倒数关系计算出另一个函数
的取值。
4. 正切函数与余切函数的周期性
正切函数和余切函数也是周期函数,它们的周期是π,即在一个周
期内,它们的图像重复出现。
正切函数的图像是一条通过原点的曲线,而余切函数的图像则是一条立直线。
总结:
三角函数的倒数关系是三角函数中的重要特性之一。
正弦函数和余
弦函数互为倒数关系,通过倒数可以相互转换。
正切函数和余切函数
同样有倒数关系,可以通过倒数来相互转换。
这种倒数关系使得我们
在计算三角函数的值时能够更加灵活,合理利用倒数关系可以简化计
算过程。
当我们在解决与三角函数相关的问题时,可以根据具体情况合理运用倒数关系,从而更加高效地求解。
三角函数的周期性也是需要注意的重要特点,它们的周期可以帮助我们理解和描述周期性现象。
在实际问题中,三角函数的倒数关系也具有广泛的应用。
例如,在物理学中,正弦函数和余弦函数可以用来描述周期性振动,而正切函数和余切函数则可以用来描述射线的斜率和角度。