数据结构实验—图的建立与遍历

实验十图的建立与遍历

1.实验目的

（1）掌握图的含义。

（2）掌握用邻接矩阵和邻接链表的方法描述图的存储结构。

（3）理解并掌握深度优先遍历方法和广度优先遍历方法的存储结构。2.实验内容

（1）建立无向图的邻接矩阵，并实现插入、删除边的功能。

（2）建立有向图的邻接表，并实现插入、删除边的功能。

（3）实现该图的深度优先遍历与广度优先遍历。

3.实验要求

（1）根据实验内容编写程序，上机调试并获得运行结果

（2）撰写实验报告

4.准备工作

本次实验将建立如图所示有向图和无向图，并会根据此进行插入，删除，遍历操作

5.关键操作与算法

(1)建立邻接矩阵

算法思想；

建立邻接矩阵即用一维数存储图中的顶点信息，用二维数组（矩阵）存储图中各顶点之间的邻接关系。假设图G（V，E）有n个确定的顶点，即V＝｛V，V，…，Vn-1｝，则表示G 中各顶点相邻关系的是一个n*n的矩阵，矩阵的元素值为

若G是带权图（网），则邻接矩阵可定义为

其中，w表示边（v，v）或＜v，V＞上的权值；∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的数，代表此路不通；若v1＝v1，则A［i］［j］的值取0。

算法如下；

1.void CreateMGragh(GraphMatrix *g)

2.{

3.int i, j, k, t;

4.float w;//权值

5. printf("请输入无向网的顶点个数(不超过%d个): ",MAXVEX);

6. scanf("%d",&g->vexNum);

7. printf("\n请输入各顶点信息: \n");

8. getchar();//吞掉上一步的回车

9.for(i = 0; i < g->vexNum; i++)

10. gets(g->vexs[i]);//输入各个顶点信息

11.for (i = 0; i < g->vexNum; i++)

12.for (j = 0; j < g->vexNum; j++)

13. {

14. g->arcs[i][j] = 0;//初始化邻接矩阵

15. }

16. printf("\n");

17. printf("请输入图的边数（不超过%d

个）: ",(g->vexNum * (g->vexNum - 1))/2);

18. scanf("%d",&k); //边的数目，这里的后面不用加getchar()，因为后面的一个输入的

是一个整型类型

19.for(t = 0; t < k; t++)

20. {

21. printf("\n请输入第%d条边的相关信息(起始顶点(序号从0开始) 终止顶点权值,

如0 3 10.3)\n",t + 1);

22. scanf("%d%d%f",&i,&j,&w);

23. g->arcs[i][j] = w; //无向网的权是对称的

24. g->arcs[j][i] = w;

25. }

26.}

(2)创建邻接表

算法步骤；

邻接表（Adjacency List）是图的另一种存储方式，它是一种将顺序存储与链式存储相合的存储方法。该方法是为图中每个顶点都建立一个单链表，即对于图G中的每个顶点v，将v1的所有邻接点v都链在一个单链表里，该单链表称为顶点v1的邻接表（链式存储构），再将所有顶点的邻接表表头集中放到一个一维数组（顺序存储结构）中，两者一起就成了图的邻接表结构。

算法如下；

1.void CreateALGragh(GraphList *g)

2.{

3.int i,j,k;

4. EdgeNode *s;

5.float w;

6. printf("请输入有向网的顶点个数，（不超过%d个）: ",MAXVEX);

7. scanf("%d",&g->VexNum);

8. printf("请输入各个顶点的信息:\n");

9. getchar();

10.for(i = 0; i VexNum; i++)

11. {

12. gets(g->vexs[i].vertex);

13. g->vexs[i].firstarc = NULL;//这里vex[i].firstarc的点是因为vex[i]为结

构体，所以引用它其中的内容使需要用"."运算符

14. }

15. printf("\n");

16. printf("请输入图的边数（不超过%d个）: ",g->VexNum * (g->VexNum - 1));

17. scanf("%d",&g->EdgeNum);

18.for(k = 0;k < g->EdgeNum; k++)

19. {

20. printf("\n请输入第%d条边的相关信息(起始顶点(序号从0开始) 终止顶点权

值，如0 3 10.3)\n",k + 1);

21. scanf("%d%d%f",&i,&j,&w);

22. s = (EdgeNode*)(malloc(sizeof(EdgeNode)));

23. s->endvex = j;

24. s->next = g->vexs[i].firstarc;

25. s->weight = w;

26. g->vexs[i].firstarc = s;

27. }

28.}

(3)无向网深度优先遍历

算法过程；

假设初始状态是未被访问过的图中所有顶点，则深度优先搜索可从图中某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后从v的所有未被访问的邻接点中选择某一个邻接点w访问，然后再从w的所有未被访问的邻接点中选择某一个邻接点x访问，依此类推，直至图中所有和有路径相通的顶点都被访问过为止；若此时图中仍有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问过为止。

算法如下；

1.void MUDGDFS(GraphMatrix *g, int v,int visited[])//visited数组是用来判断某节点

是否被访问过的判断基准

2.{

3. DataType w;

4. visited[v] = TRUE;

5. printf("%d\t", v);

6.for(w = MUDGFirstAdjacent(g, v); w != ERROR; w = MUDGNextAdjacent(g, v,

w))

7. {

8.if(visited[w] != TRUE) //该顶点没有被访问过

9. MUDGDFS(g,w,visited);

10. }

11.}