广东省河源市中考数学试题(含答案)

2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（广东河源卷)（本试卷满分120分, 考试时间100分钟)一、挑选题（本大题共5小题, 每小题3分, 满分15分)1．21⎪⎭⎫⎝⎛--＝【】A．－2 B．2 C．1 D．－1【答案解析】C。

2．下列图形中是轴对称图形的是【】【答案解析】C。

3．为参加2022年中考往年真题练习: “河源市初中毕业生升学体育考试”, 小峰同学进行了刻苦训练,在投掷实心球时, 测得5次投掷的成绩(单位: m) 为: 8、8. 5、9、8. 5、9. 2．这组数据的众数和中位数依次是【】A．8. 64, 9 B．8. 5, 9 C．8. 5, 8. 75 D．8. 5, 8. 5【答案解析】D。

4．如图, 在折纸活动中, 小明制作了一张△ABC纸片, 点D、E分别在边AB、AC上, 将△ABC沿着DE折叠压平, A与A′重合．若∠A＝75º, 则∠1＋∠2＝【】A．150ºB．210ºC．105ºD．75º【答案解析】A。

5．在同一坐标系中, 直线y＝x＋1与双曲线y＝ 1x的交点个数为【】A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案解析】A 。

二、 填空题（本大题共5小题, 每小题4分, 满分20分) 6．若代数式－4x 6y 与x 2n y 是 同类项, 则常数n 的 值为 ▲ ． 【答案解析】3。

7．某市水资源十分丰富, 水力资源的 理论发电量约为775 000千瓦, 这个数据用 科学记数法表示为 ▲ 千瓦． 【答案解析】7. 75×105。

8．正六边形的 内角和为 ▲ 度． 【答案解析】720。

9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验, 这块正方形木板在 地面上形成的 投影可能是 ▲ (写出符合题意的 两个图形即可) ． 【答案解析】正方形、 菱形（答案不唯一) 。

10．如图, 连接在一起的 两个正方形的 边长都为1cm, 一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的 顺序沿正方形的 边循环移动．①第一次到达点G 时, 微型机器人移动了 ▲cm ；②当微型机器人移动了2021cm 时, 它停在 ▲ 点．【答案解析】7；E 。

三、 解答题（一) （本大题共5小题, 每小题6分, 满分30分)11．计算: 13160sin 2123-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--．【答案解析】解: 原式3323+2323+3+3=3。

12．解不等式组: ⎩⎨⎧x ＋3＞0，2(x －1)＋3≥3x ．解不等式组: ()x+302x 1+33x>⎧⎪⎨-≥⎪⎩, 并判断﹣1、2 否为该不等式组的 解．【答案解析】解: ()x+302x 1+33x >⎧⎪⎨-≥⎪⎩①②,由①得x ＞﹣3；由②得x≤1。

∴原不等式组的 解集为: ﹣3＜x≤1,13．我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、 香樟树、 木棉树和柳树, 为了解 学生喜欢的 树种情况, 随机调查了该校部分学生, 并将调查结果整理后制成了如下统计图:请呢根据统计图提供的 信息, 解答以下问题(直接填写答案) : (1) 该中学一共随机调查了 人； (2) 条形统计图中的 m ＝ , m ＝ ；(3) 加入在该校随机调查一位学生, 那么该学生喜欢香樟树的 概率是 ． 【答案解析】解: （1) 200。

（2) 70；30。

（3)720。

14．如图, 在边长为1的 小正方形组成的 网格中, △AOB 的 三个顶点均在格点上, 点A 、 B 的 坐标分别为(3, 2) 、 (1, 3) ．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1．(1) 点A 关于O 点中心对称的 点的 坐标为 ； (2) 点A 1的 坐标为 ；(3) 在旋转过程中, 点B 经过的 路径为弧BB 1, 那么弧BB 1的 长为 ．【答案解析】解: （1) （﹣3, ﹣2) 。

（2) （﹣2, 3) 。

（3) 102。

15．如图, 已知AB＝CD, ∠B＝∠C, AC和BD交于点O, E是AD的中点, 连接OE．(1) 求证: △AOD≌△DOC；(2) 求∠AEO的度数．【答案解析】解: （1) 证明: 在△AOB和△COD中, ∵∠B＝∠C, ∠AOB=∠DOC, AB=DC,∴△AOB≌△COD（AAS) 。

（2) ∵△AOB≌△COD, ∴AO=DO。

∵E是AD的中点, ∴OE⊥AD。

∴∠AEO=90°。

四、解答题（二) （本大题共4小题, 每小题7分, 满分28分)16．如图所示的曲线是函数y＝ m－5x(m为常数) 图象的一支．(1) 求常数m的取值范围；(2) 若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2, n) , 求点A的坐标及反比例函数的解析式．【答案解析】解: （1) ∵函数y＝ m－5x(m为常数) 图象的一支在第一象限,∴m－5＞0, 解得m＞5。

（2) ∵函数y＝ m－5x的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2, n) ,∴m5n=2n=4-⎧⎪⎨⎪⎩, 解得n=4m=13⎧⎨⎩。

∴点A的坐标为(2, 4) ；反比例函数的解析式为y＝8x。

17．解方程:4x2－1＋x＋21－x＝－1．【答案解析】解: 方程两边都乘以（x+1) （x﹣1) , 得4﹣（x+1) （x+2) =﹣（x2﹣1) ,整理, 得, 3x=1, 解得1x=3。

经检验,1x=3是原方程的根。

∴原方程的解是1x=3。

18．如图, AC是⊙O的直径, 弦BD交AC于点E．(1) 求证: △ADE∽△BCE；(2) 若AD2＝AC·AE, 求证: BC＝CD．【答案解析】证明: （1) ∵∠A与∠B都是弧CD所正确的圆周角, ∴∠A=∠B, 又∵∠AED =∠BEC, ∴△ADE∽△BCE。

（2) ∵AD2=AE•AC, ∴AE AD=AD AC。

又∵∠A=∠A, ∴△ADE ∽△ACD 。

∴∠AED=∠ADC 。

又∵AC 是 ⊙O 的 直径, ∴∠ADC=90°。

∴∠AED=90°。

∴直径AC ⊥BD, ∴CD=CB 。

19．一辆警车在高速公路的 A 处加满油, 以每小时60千米的 速度匀速行驶．已知警车一次加满油后, 油箱内的 余油量y(升) 与行驶的 时间x(小时) 的 函数关系的 图象是 如图所示的 直线l 的 一部分． (1) 求直线l 的 函数表达式；(2) 加入警车要回到A 处, 且要求警车的 余油量不能少于10升, 那么警车可以以行驶到离A 处的 最远距离是 几 ？【答案】解: （1) 设直线l 的 解析式是 y=kx+b, 由图示, 直线经过（1, 45) , （3, 42) 两点, 得k+b=453k+b=42⎧⎨⎩, 解得k=6b=60-⎧⎨⎩。

∴直线l 的 解析式是 : y=﹣6x+60。

（2) 由题意得: y=﹣6x+60≥10, 解得x≤253。

∴警车最远的 距离可以到: 25160=25032⨯⨯千米。

五、 解答题（三) （本大题共3小题, 每小题9分, 满分27分)20．如图, 已知△ABC, 按如下步骤作图: ①分别以A 、 C 为圆心, 以大于 12AC 的 长为半径在AC 的 两边作弧, 交于点M 、 N ；②连接MN, 分别交AB 、 AC 于点D 、 O ；③过点C 作CE ∥AB 交MN 于点E, 连接AE 、 CD ． (1) 求证: 四边形ADEC 是 菱形；(2) 当∠ACB ＝90º, BC ＝6, △ACD 的 周长为18时, 求四边形ADEC 的 面积．【答案解析】（1) 证明: 由作法可知: 直线DE 是 线段AC 的 垂直平分线,∴AC ⊥DE, 即∠AOD=∠COE=90°, 且AD=CD, AO=CO 。

又∵CE ∥AB, ∴∠ADO =∠CEO 。

∴△AOD ≌△COE （AAS) 。

∴OD=OE 。

∴四边形ADCE 是 菱形。

（2) 解: 当∠ACB=90°时,由（1) 知AC ⊥DE, ∴OD ∥BC 。

∴△ADO ∽△ABC 。

∴OD AO 1CB AC 2==。

又∵BC=6, ∴OD=3。

又∵△ADC 的 周长为18, ∴AD+AO=9, 即AD=9﹣AO 。

∴()2222OD=AD AO 9AO AO 3-=--=, 解得AO=4∴ADCE ADO 11S 4S 4OD AO=4342422∆==⋅⋅⋅⨯⨯⨯=。

21．(1) 已知方程x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q≥0) 的 两根为x 1、 x 2, 求证: x 1＋x 2＝－p, x 1·x 2＝q ．(2) 已知抛物线y ＝x 2＋px ＋q 与x 轴交于点A 、 B, 且过点(―1, ―1) , 设线段AB 的 长为d, 当p 为何值时, d 2取得最小值并求出该最小值．【答案解析】（1) 证明: ∵a=1, b=p, c=q, p 2﹣4q≥0,∴1212bc x x =p x x =q a a+=--⋅=，。

（2) 解: 把（﹣1, ﹣1) 代入y=x 2+px+q 得p ﹣q=2, 即q=p ﹣2。

设抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、 B 的 坐标分别为（x 1, 0) 、 （x 2, 0) 。

∵d=|x 1﹣x 2|,∴d 2=（x 1﹣x 2) 2=（x 1+x 2) 2﹣4 x 1•x 2=p 2﹣4q=p 2﹣4p+8=（p ﹣2) 2+4。

∴当p=2时, d 2的 最小值是 4。

22．如图, 矩形OABC 中, A(6, 0) 、 C(0, 23) 、 D(0, 33) , 射线l 过点D 且与x 轴平行, 点P 、 Q 分别为l 和x 轴的 正半轴上的 动点, 满足∠PQO ＝60º．(1) 点B 的 坐标是 , ∠CAO ＝ º, 当点Q 与点A 重合时, 点P 的 坐标为 ；(2) 设点P 的 横坐标为x, △OPQ 与矩形OABC 重叠部分的 面积为S, 试求S 与x 的 函数关系式和相应的 自变量x 的 取值范围．【答案解析】解: （1) （6, 23) 。

30。

（3, 33) 。

（2) 当0≤x≤3时,如图1, OI=x, IQ=PI•tan60°=3, OQ=OI+IQ=3+x ； 由题意可知直线l ∥BC ∥OA, 可得EF PE DC 31==OQ PO DO 333==, ∴EF=13（3+x) , 此时重叠部分是 梯形, 其面积为:EFQO 14343S S EF OQ OC 3x x 43233==+⋅=++梯形（）（）=当3＜x≤5时, 如图2,()HAQ EFQO EFQO 221S S S S AH AQ243331333x 43x 3x x 32232∆=-=-⋅⋅=+---+- =梯形梯形。