广东省河源市中考数学试题(含答案)

2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（广东河源卷)

（本试卷满分120分, 考试时间100分钟)

一、挑选题（本大题共5小题, 每小题3分, 满分15分)

1．

2

1

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

-＝【】

A．－2 B．2 C．1 D．－1

【答案解析】C。

2．下列图形中是轴对称图形的是【】

【答案解析】C。

3．为参加2022年中考往年真题练习: “河源市初中毕业生升学体育考试”, 小峰同学进行了刻苦训练,

在投掷实心球时, 测得5次投掷的成绩(单位: m) 为: 8、8. 5、9、8. 5、9. 2．这组数据的众数和中位数依次

是【】

A．8. 64, 9 B．8. 5, 9 C．8. 5, 8. 75 D．8. 5, 8. 5

【答案解析】D。

4．如图, 在折纸活动中, 小明制作了一张△ABC纸片, 点D、E分别在边AB、

AC上, 将△ABC沿着DE折叠压平, A与A′重合．若∠A＝75º, 则∠1＋∠2＝【】

A．150ºB．210ºC．105ºD．75º

【答案解析】A。

5．在同一坐标系中, 直线y＝x＋1与双曲线y＝ 1

x的交点个数为【】

A．0个B．1个C．2个D．不能确定

【答案解析】A 。

二、 填空题（本大题共5小题, 每小题4分, 满分20分) 6．若代数式－4x 6y 与x 2n y 是 同类项, 则常数n 的 值为 ▲ ． 【答案解析】3。

7．某市水资源十分丰富, 水力资源的 理论发电量约为775 000千瓦, 这个数据用 科学记数法表示为 ▲ 千瓦． 【答案解析】7. 75×105。

8．正六边形的 内角和为 ▲ 度． 【答案解析】720。

9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验, 这块正方形木板在 地面上形成的 投影可能是 ▲ (写出符合题意的 两个图形即可) ． 【答案解析】正方形、 菱形（答案不唯一) 。

10．如图, 连接在一起的 两个正方形的 边长都为1cm, 一个微型机器人由点A 开

始按ABCDEFCGA…的 顺序沿正方形的 边循环移动．①第一次到达点G 时, 微型机器人移动了 ▲

cm ；

②当微型机器人移动了2021cm 时, 它停在 ▲ 点．

【答案解析】7；E 。

三、 解答题（一) （本大题共5小题, 每小题6分, 满分30分)

11．计算: 1

3160sin 2123-⎪⎭

⎫ ⎝⎛++--

．

【答案解析】解: 原式3

323+2323+3+3=3。 12．解不等式组: ⎩⎨⎧x ＋3＞0，

2(x －1)＋3≥3x ．

解不等式组: ()x+30

2x 1+33x

>⎧⎪⎨-≥⎪⎩, 并判断﹣1、

2 否为该不等式组的 解．

【答案解析】解: ()x+302x 1+33x >⎧⎪⎨

-≥⎪⎩①

②

,

由①得x ＞﹣3；由②得x≤1。 ∴原不等式组的 解集为: ﹣3＜x≤1,

13．我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、 香樟树、 木棉树和柳树, 为了解 学生喜欢的 树种情况, 随机调查了该校部分学生, 并将调查结果整理后制成了如下统计图:

请呢根据统计图提供的 信息, 解答以下问题(直接填写答案) : (1) 该中学一共随机调查了 人； (2) 条形统计图中的 m ＝ , m ＝ ；

(3) 加入在该校随机调查一位学生, 那么该学生喜欢香樟树的 概率是 ． 【答案解析】解: （1) 200。 （2) 70；30。 （3)

7

20

。 14．如图, 在边长为1的 小正方形组成的 网格中, △AOB 的 三个顶点均在格点上, 点A 、 B 的 坐标分别为(3, 2) 、 (1, 3) ．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1．

(1) 点A 关于O 点中心对称的 点的 坐标为 ； (2) 点A 1的 坐标为 ；

(3) 在旋转过程中, 点B 经过的 路径为弧BB 1, 那么弧BB 1的 长为 ．

【答案解析】解: （1) （﹣3, ﹣2) 。

（2) （﹣2, 3) 。

（3) 10

2

。

15．如图, 已知AB＝CD, ∠B＝∠C, AC和BD交于点O, E是AD的中点, 连接OE．

(1) 求证: △AOD≌△DOC；

(2) 求∠AEO的度数．

【答案解析】解: （1) 证明: 在△AOB和△COD中, ∵∠B＝∠C, ∠AOB=∠DOC, AB=DC,

∴△AOB≌△COD（AAS) 。

（2) ∵△AOB≌△COD, ∴AO=DO。

∵E是AD的中点, ∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。

四、解答题（二) （本大题共4小题, 每小题7分, 满分28分)

16．如图所示的曲线是函数y＝ m－5

x(m为常数) 图象的一支．

(1) 求常数m的取值范围；

(2) 若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2, n) , 求点A的坐标及

反比例

函数的解析式．

【答案解析】解: （1) ∵函数y＝ m－5

x(m为常数) 图象的一支在第一象限,

∴m－5＞0, 解得m＞5。

（2) ∵函数y＝ m－5

x的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2, n) ,

∴

m5

n=

2

n=4

-

⎧

⎪

⎨

⎪⎩

, 解得

n=4

m=13

⎧

⎨

⎩

。

∴点A的坐标为(2, 4) ；反比例函数的解析式为y＝8

x

。

17．解方程:

4

x2－1

＋

x＋2

1－x

＝－1．

【答案解析】解: 方程两边都乘以（x+1) （x﹣1) , 得4﹣（x+1) （x+2) =﹣（x2﹣1) ,

整理, 得, 3x=1, 解得

1

x=

3

。

经检验,

1

x=

3

是原方程的根。

∴原方程的解是

1

x=

3

。

18．如图, AC是⊙O的直径, 弦BD交AC于点E．

(1) 求证: △ADE∽△BCE；

(2) 若AD2＝AC·AE, 求证: BC＝CD．

【答案解析】证明: （1) ∵∠A与∠B都是弧CD所正确的圆周角, ∴∠A=∠B, 又∵∠AED =∠BEC, ∴△ADE∽△BCE。

（2) ∵AD2=AE•AC, ∴AE AD

=

AD AC

。