《最大公因数与最小公倍数应用题》(提高)

最大公约数与最小公倍数

1）有一个自然数，被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几?

2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余, 可以裁成多少块？

3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？

4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）—盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝?

7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个, 则筐里至少有多少个梨？

8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个 班，每班分到的这三种水果的数量分别相等， 那么最多分给了多少个班？每个班 至少分到了三种水果各多少千克？

9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样 长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？

10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等•现将这 三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如 何装袋？

学生不满50人，那么得差的学生有多少人? 12） —次会餐供有三种饮料•餐后统计，三种饮料共用了 65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B 饮料，每4人饮用一瓶C 饮料•问参加会餐的人数是多少人？

13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下 2个，而苹果还缺2个，一共 最多有多少个小朋友？

11） 一次考试，参加的学生中有 1 1

7得优，3得良, 1 2得中，其余的得差，已知参加考试的

14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？

15）两个数的积是6912,最大公因数是24,求它们的最小公倍数?

16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次, 丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？

17）求被5除余2,被6除余3,被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数.

最大公因数与最小公倍数练习题

一、填空：

1、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公因数是（）, 最小公倍数是（）。

2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。

4、（1）（7、8）最大公因数（）,[7, 8 ]最小公倍数（）

（2）（25, 15）最大公因数（）,[25、15 ]最小公倍数（)

（3）（140, 35）最大公因数（）,[140 , 35 ]最小公倍数（)

（4）（24, 36）最大公因数（）,[24、36 ]最小公倍数（)

（5）（3, 4, 5）最大公因数（）,[3 , 4 , 5 ]最小公倍数（)

（6）（4, 8, 16）最大公因数（))[4 , 8 , 16 ]最小公倍数( )

5、5和12的最小公倍数减去（。就等于它们的最大公因数。91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（。倍。

&已知两个互质数的最小公倍数是153 ,这两个互质数是（）和（）。

7、甲数=2X 3X 5X 7,乙数=2X 3X 11，甲乙两数的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。

8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（

）。

9、被2、3、5 除,结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（

））

10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。

11、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公因数是（）。

12、三个13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2x 5x 7X m，b=3x 5X m,如果a与b

的最小公倍数是2730,那么m =（）。

15、（273, 231, 117）最大公因数（。，[273, 231, 117]最小公倍数（。

16、三个数的和是312,这三个数分别能被7、& 9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。

17、已知（A, 40）=8, [A , 40]=80,那么A=（）。

18、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、15

1:选，因为

2:选，因为

3:选，因为

19、按要求写互质数

两个都是质数（）和（）;两个都是合数（）和（）;一个质数

和一个奇数（）和（）;一个偶数5和一个合数（）和（。一个

质数和一个合数（。和（）；一个偶数和一个合数（）和（）。

二、解决下列的问题：

1、有一行数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是（）、（）和（）。

2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？

3、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？

4、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？

5、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组, 多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？

&有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360他们中年龄最大是多少岁？