湖北省荆门市京山县九年级(上)期末数学试卷
湖北省2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1． 2 的相反数是（ ）
A．2
B． 2
C． 1
2
2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
D． 1 2
A．
试卷第 4 页，共 6 页
统计时间 x/h
12
3
4
累计进入景区游客人数 y/人 950 1800 2550 3200
累计离开景区游客人数 z/人 0
200 400 600
探究发现， y 与 x ， z 与 x 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述． (1)直接写出 y 关于 x 的函数解析式和 z 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值 范围)； (2)预计几点钟时，景区内游客人数最多? (3)当景区内游客人数达到 2600 人时，将触发人流高峰黄色预警，问什么时间将触发人 流高峰黄色预警? 直接写出答案． 23．有一张半径为 2 的圆形纸片．
问题解决： (1)求该筒车半径 r 的大小； (2)当盛水筒旋转至 D 处时，求它到水面 AB 的距离． 22．“快乐游玩、安全游玩”是各景区游玩的工作宗旨．某景区上午8 : 00 时开门迎接游 客进入，下午 5 : 00 禁止游客进入．据工作人员统计，上午 9 : 00 时该景区已累计进入游 客 950 人，从此时开始陆续有游玩结束的游客离开．累计进入景区游客人数 y (单位：人) 与累计离开景区游客人数 z (单位：人)随统计时间 x (单位：h)变化的数据如下表所示：
13．著名画家达·芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一 种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒 的两端 A，B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的 滑动就可以画出一个圆来，若 AB＝10cm，则画出的圆半径为 cm．
2022年湖北省荆门市京山市数学九年级第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，E 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上的点，连接AE 并延长交BC 于点F ，且13BF BC =，则BE DE的值是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．342．表中所列 ,x y 的7对值是二次函数2y ax bx c =++ 图象上的点所对应的坐标，其中1234567x x x x x x x <<<<<<x…1x2x3x4x5x6x7x…y (7)m14k14m7…根据表中提供的信息，有以下4 个判断： ① 0a <；② 714m <<；③ 当262x x x +=时，y 的值是 k ；④ ()24b a c k ≥-其中判断正确的是 （ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．以下事件属于随机事件的是（ ） A ．小明买体育彩票中了一等奖B ．2019年是中华人民共和国建国70周年C ．正方体共有四个面D ．2比1大4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形 6．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0 B ．（x ﹣5）（x +2）＝0 C ．x 2﹣x +1＝0D ．x 2＝17．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m 的值可以是（ ） A ．﹣1 B ．3C ．﹣1或3D ．﹣3或18．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，已知S △DEF : S △ABF =4: 25，则DE ：EC 为（ ）A ．4：5B ．4：25C ．2：3D ．3：29．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．310．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∕∕，点,E F 分别是边,AD BC 上的点，AF 与BE 交于点O ，2,1AE BF ==，则AOE ∆与BOF ∆的面积之比为（ ）A ．12B ．14C ．2D ．411．已知M （a ，b ）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3，4三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M （a ，b ）在直线x+y=n 上”为事件Q n （2≤n≤9，n 为整数），则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为（ ） A ．5B ．4或5C ．5或6D ．6或712．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α二、填空题（每题4分，共24分）13．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝﹣112x 2+23x+53，铅球推出后最大高度是_____m ，铅球落地时的水平距离是______m.14．在ABC ∆中，AB AC =．点D 在直线BC 上，3DC DB =，点E 为AB 边的中点，连接AD ，射线CE 交AD 于点M ，则AMMD的值为__________． 15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．16．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125y x =-，当水面离桥拱顶的高度DO 为4m 时，这时水面宽度AB 为______________.17．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．18．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）（1）用配方法解方程：x 2﹣4x+2＝0；（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点上，将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到△A 1B 1C 1．请作出△A 1B 1C 1，写出各顶点的坐标，并计算△A 1B 1C 1的面积．20．（8分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为()0,4A -，且经过点()3,0B ． （1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标． 21．（8分）（1）2y 2+4y ＝y +2（用因式分解法） （2）x 2﹣7x ﹣18＝0（用公式法） （3）4x 2﹣8x ﹣3＝0（用配方法）22．（10分）已知：二次函数y =x 2+bx +c 经过原点，且当x =2时函数有最小值；直线AC 解析式为y =kx -4，且与抛物线相交于B 、C ．（1）求二次函数解析式；（2）若S △AOB ∶S △BOC =1：3，求直线AC 的解析式；（3）在（2）的条件下，点E 为线段BC 上一动点（不与B 、C 重合），过E 作x 轴的垂线交抛物线于F 、交x 轴于G ，是否存在点E ，使△BEF 和△CGE 相似？若存在，请求出所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)24．（10分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x 人参加这一旅游项目的团购活动. (1)当x=35时,每人的费用为______元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数. 25．（12分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．26．已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BA •BD=BC •BE （1）求证：△BDE ∽△BCA ；（2）如果AE=AC ，求证：AC 2=AD •AB ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】由BF ∥AD ，可得BE BFDE AD=，再借助平行四边形的性质把AD 转化为BC 即可． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ， ∵13BF BC =， ∴13BF AD =． ∵BF ∥AD ， ∴BE BF DE AD =＝13． 故选A 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例定理是解题的关键． 2、B【分析】根据表格得到二次函数的性质,分别求出开口方向,对称轴、最值即可解题.【详解】解：由表格中的数据可知,当1234567x x x x x x x <<<<<<时,y 的值先变大后减小,说明二次函数开口向下,所以① 0a <正确；同时可以确定对称轴在3x 与5x 之间,所以在对称轴左侧可得② 714m <<正确；因为不知道横坐标之间的取值规律,所以无法说明对称轴是直线x=4x ,所以此时顶点的函数值不一定等于k,所以③ 当262x x x +=时，y 的值是 k错误；由题可知函数有最大值244ac ba-,此时244ac bka-≥,化简整理得：④()24b ac k≥-正确,综上正确的有①②④,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,中等难度,将表格信息转换成有效信息是解题关键.3、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断．【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、C【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．5、C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.6、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断．【详解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．7、C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故选：C．【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.8、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：DC=2：5，∴DE：EC=2：1．故选C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.9、B【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.10、D【分析】由AD ∥BC ，可得出△AOE ∽△FOB ，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE 与△BOF 的面积之比． 【详解】：∵AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OFB ，∠OEA=∠OBF ， ∴~AOE FOB ∆∆， ∴所以相似比为2AEBF=， ∴224BOFAOES S ∆∆==． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 11、C【解析】试题分析：列树状图为：∵a 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4，5五个数中任取的一个数． 又∵点M （a ，b ）在直线x+y=n 上，2≤n≤9，n 为整数，∴n=5或6的概率是14，n=4的概率是316， ∴当Q n 的概率最大时是n=5或6的概率是14最大．故选C ．考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征 12、D【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ， ∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°， ∴2∠OBC+2α=180°， ∴∠OBC=90°-α， 故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、3 10【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离．【详解】∵y＝﹣112x2+23x+53，∴y＝﹣112(x﹣4)2+3因为﹣112＜0所以当x＝4时，y有最大值为3. 所以铅球推出后最大高度是3m. 令y＝0，即0＝﹣112(x﹣4)2+3解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.14、23或43【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，过点D作DF//CE，∵3DC DB =， ∴14BF BD BE BC ==，即EB=4BF, ∵点E 为AB 边的中点，∴AE=EB ， ∴4433AM AE BF MD EF BF ===， 当点D 在线段CB 的延长线上时，如图，过点D 作DF//CE ，∵3DC DB =，∴12DF BD FM BC ==，即MF=2DF, ∵点E 为AB 边的中点，∴AE=EB ，∴AM=MF=2DF∴2233AM DF MD DF ==， 故答案为23或43． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15、1【解析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．【详解】由图可得，第1个图象中〇的个数为：1314+⨯=，第2个图象中〇的个数为：1327+⨯=，第3个图象中〇的个数为：13310+⨯=，第4个图象中〇的个数为：13413+⨯=，……∴第2019个图形中共有：132019160576058+⨯=+=个〇，故答案为：1．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．16、20【详解】根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣125x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．17、2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.18、2.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×1．故答案为2.4×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（共78分）19、（1）x1＝，x2＝2；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面积＝12×2×2＝2．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1；然后写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标，利用三角形面积公式计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】解：（1）移项，得x 2﹣4x ＝﹣2，配方，得x 2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x ﹣2）2＝2，所以x ﹣2＝±2 所以原方程的解为x 1＝2+2，x 2＝2﹣2；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（﹣1，﹣1），B 1（﹣4，0），C 1（﹣4，2），△A 1B 1C 1的面积＝12×2×2＝2．【点睛】本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程，解题关键是熟练掌握计算法则.20、（1）2(1)4y x =--；（2）两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-． 【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把点()3,0B 代入函数解析式，求出a 值，进而得出该二次函数的解析式；（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得2(1)41x x --=--，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把()3,0代入函数解析式，得2(31)40a --=，解得1a =， 故该二次函数的解析式是2(1)4y x =--.（2）据题意，得2(1)41x x --=--，得12x =，21x =-. 当12x =时，可得1213y x =--=--=-；当21x =-时，可得10y x =--=.故两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式．21、（1）y 1＝﹣2，y 2＝12；（2）x 1＝9，x 2＝﹣2；（3）x 1＝x 2＝1． 【分析】（1）先变形为2y （y +2）﹣（y +2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x ﹣1）2＝74，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：（1）2y （y +2）﹣（y +2）＝0，∴（y +2）（2y ﹣1）＝0，∴y +2＝0或2y ﹣1＝0，所以y 1＝﹣2，y 2＝12； （2）a ＝1，b ＝﹣7，c ＝﹣18，∴△＝（﹣7）2﹣4×（﹣18）＝121，∴x ＝71121±⨯， ∴x 1＝9，x 2＝﹣2；（3）x 2﹣2x ＝34， ∴x 2﹣2x +1＝34+1， ∴（x ﹣1）2＝74，∴x ﹣1＝∴x 1＝，x 2＝1﹣． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．22、（1）y =x 2-4x ；（2）直线AC 的解析式为y =x -4；（1）存在，E 点坐标为E (1．-1)或E (2，-2 ) ．【分析】（1）根据二次函数y=x 2+bx+c 经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b ，即可求解；（2）连接OB ，OC ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，根据13AOB COB S S =得到13AB BC =，14AB AC =，由EB ∥DC ，对应线段成比例得到14BE AB CD AC ==，再联立y=kx-4与y=x 2-4x 得到方程 kx-4=x 2-4x ，即x 2-（k+4）x+4=0，求出x 1,x 2，根据x 1,x 2之间的关系得到关于k 的方程即可求解；（1）根据（1）（2）求出A,B,C 的坐标，设E （m ，m-4）（1＜m ＜4）则G （m ，0）、F （m ，m 2-4m ），根据题意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分别找到图形特点进行列式求解．【详解】解：（1）∵二次函数y=x 2+bx+c 经过原点，∴c=0∵当x=2时函数有最小值∴221b -=⨯， ∴b=-4，c=0，∴y=x 2-4x ；（2）如图，连接OB ，OC ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，∵13AOB COB S S= ∴13AB BC = ∴14AB AC = ∵EB ∥DC ∴14BE AB CD AC ==∵y=kx-4交y=x 2-4x 于B 、C∴kx-4=x 2-4x ，即x 2-（k+4）x+4=0∴x =，或x =∵x B ＜x C∴EB=x B =42k +DC=x C =42k ++∴4•42k +-=42k ++解得 k=-9（不符题意，舍去）或k=1∴k=1∴直线AC 的解析式为y=x-4；（1）存在．理由如下：由题意得∠EGC=90°，∵直线AC 的解析式为y=x-4∴A(0，-4 ) ，C （4，0）联立两函数得244y x x y x ⎧=-⎨=-⎩，解得40x y =⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=-⎩ ∴B （1，-1）设E （m ，m-4）（1＜m ＜4）则G （m ，0）、F （m ，m 2-4m ）①如图，当∠EFB=90°，即CG//BF 时，△BFE ∽△CGE ．此时F 点纵坐标与B 点纵坐标相等．∴F （m ，-1）即m 2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1∴F （1，-1）故此时E （1，-1）②如图当∠EBF=90°，△FBE∽△CGE∵C（4，0），A(0 ，4 )∴OA=OC∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE过B点做BH⊥EF，则H（m,-1）∴BH=m-1又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH∴(m-4)- (m2-4m) =2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2∴E(2,-2)综上，E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2)．【点睛】此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质．23、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案．详解：已知：如图，在□ABCD中，AC=BD. 求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵AC BD AD BC CD DC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．24、(1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>25.由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45.检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×(30-25)=900元>700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20×(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去,∴x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．25、3 yx =【解析】试题分析: 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．试题解析：当x=0时，y=2，∴A(0，2)，∴A O=2，∵AO=2BO，∴B O=1，当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，把C(1，3)代入kyx=，解得：3k=反比例函数的解析式为：3. yx =26、 (1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BA•BD=BC•BE得BD BEBC BA=，结合∠B=∠B，可证△ABC∽△EBD；（2）先根据BA•BD=BC•BE，∠B=∠B，证明△BAE∽△BCD，再证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴BD BE BC BA=，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴BD BC BE BA=，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴BAE BCD ∠=∠，∵AE=AC，∴AEC ACE∠=∠，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴AD AC AC AB=.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似.。
九年级上册荆门数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册荆门数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23 B ．1.15 C ．11.5 D ．12.5 6．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－38．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2310．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>11．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题13．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.15．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 16．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）17．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．18．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．19．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．20．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 21．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).23．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．24．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．三、解答题25．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．26．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.27．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．28．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）29．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长. 30．解下列方程： （1）()2239x += （2）2430x x --=31．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝12x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 5P 在x 轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．4．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．6．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．7．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9．C解析：C【解析】 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种， 则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12； 故选：C ． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，10．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断． 【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1）， ∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ， 则函数图象如图所示，抛物线开口向下， ∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02ba-> ， ∴b ＞0，故选D11．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF ，=5BE EF ，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题13．a＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．解析：a＞0．【解析】试题分析：∵方程20+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．x a考点：根的判别式．14．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.16．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：5或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．17．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF 的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB =∠DBF =90°，∠CFE =∠DFB ，CE=DB =1，∴△CEF ≌△DBF ，∴BF =EF =12BE =12， ∵BF ∥AD ，∴△BOF ∽△AOD ， ∴11248BO BF AO AD ===， ∴89AO AB =， ∵221417AB =+=，∴8179AO =. 故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】 解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽， ∴AE BE BF CF =，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽， ∴AN DN CM DM =，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=， ∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．19．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC AB．故答案为:12．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则12ACBC=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.20．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴5m 2﹣3m ﹣1＝0，∴5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m ＝3， ∴15m ﹣3m +2010＝3（5m ﹣1m）+2010＝9+2010＝2019， 故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.21．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.22．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．23．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．24．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．三、解答题25．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.26．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值. 【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=， 解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =. 答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+-()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250. 当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =. ∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元. 【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解. 27．表见解析，13【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：∴该点在第二象限的概率为412＝13．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.28．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根据已知∠FBC＝∠DCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如图所示：点P 即为所求作的点．证明：作BC 和BF 的垂直平分线，交于点O ， 作△FBC 的外接圆， 连接BO 并延长交AD 于点P ， ∴∠PCB ＝90° ∵AD ∥BC∴∠CPD ＝∠PCB ＝90° 由（1）得∠F ＝∠D ∵∠F ＝∠BPC ∴∠D ＝∠BPC ∴△BPC ∽△CDP ． 【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.29．（1）OE ∥BC .理由见解析；（2）125【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E =∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF =3x ,则AF =4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案． 【详解】解：（1） OE ∥BC .理由如下： 连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ，∴∠OCE=90︒，∴∠OCA+∠ECF=90︒，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90︒，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF) =90︒．∴∠EFC=∠ACB=90︒，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tan E=tan∠BCD=OC CE，∴468tan3OCCEDCB==⨯=∠．∴OE2=O C2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC =90︒，∴∠AFO=90︒．在Rt△AFO中，∵tan A =tan E=34，∴设OF=3x,则AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：65 x=∴185 OF=，∴18321055 EF OE OF=-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．30．（1）13x =-，20x =；（2）127x =+，227x =- 【解析】 【分析】（1）直接用开平方求解即可． （2）用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：由()2239x += 得233x +=±即233x +=-或233+=x∴26x =-，或20x =解得13x =-，20x = （2）解：243x x -= ∴24434x x -+=+ ∴2(2)7x -= ∴27x -=±∴127x =+，227x =-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键. 31．（1）见解析； （2）8833π- 【解析】 【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD ，∠ACO=∠A ，得出∠ACO=∠BCD ，证出∠DCO=90°，则CD ⊥OC ，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC ，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积，代入数据计算即可． 【详解】证明：连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°， ∵CA=CD ，BC=BD ， ∴∠A=∠D=∠BCD ， 又∵OA=OC ， ∴∠ACO=∠A ， ∴∠ACO=∠BCD ，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°， ∴CD ⊥OC ， ∵OC 是⊙O 的半径， ∴CD 与⊙O 相切； （2）解：∵AB=8， ∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD ， ∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D ， ∵∠BOC=2∠A ， ∴∠BOC=∠OBC ， ∴OC=BC ， ∵OB=OC ， ∴OB=OC=BC ， ∴∠BOC=60°， ∵∠OCD=90°， ∴∠D=90°-60°=30°，∴，∴图中阴影部分的面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积=122604360 π83π． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．32．（1）见解析；（2）D ）；（3）2．【解析】 【分析】（1）连接PA ，先求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA 、OB 、OP 和AP 的长，即可确定点A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB ∽△POA ，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA ⊥AB ，即可证出结论；（2）连接PA ，PD ，根据切线长定理可求出∠ADP ＝∠PDC ＝12∠ADC ＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝153，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±233，∵点D在第一象限，∴m＝23，∴D（233，33+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB∵BG BJ ， ∴BG 2＝BJ •BA ， ∴BG BJ ＝BA BG， ∵∠JBG ＝∠ABG ，∴△BJG ∽△BGA ， ∴JG AG ＝BG AB ＝12， ∴GJ ＝12AG ， ∴12AG +OG ＝GJ +OG ，∵BJ ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），点B 的坐标为（-4,0） ∴（n+4）2+（12n +2）2＝54， 解得：n=-3或-5（点J 在点B 右侧，故舍去）∴J （﹣3，12），∴OJ 2 ∵GJ +OG ≥OJ ，∴12AG +OG∴12AG +OG故答案为2． 【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．。
九年级上册荆门数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册荆门数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．353．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．10 B ．310C ．13D ．10 4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC = C ．12DE BC = D ．2ACAE= 5．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x 6．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-7．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤ 8．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-10．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 12．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．14．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．15．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．17．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．18．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.19．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．20．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．21．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．22．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．23．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．24．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.26．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．27．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．28．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．29．已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．30．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．31．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？32．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=++=,∵CD ⊥AB, ∴∠ADC=∠C=90°, ∴∠A+∠ACD=∠A+∠B, ∴∠B=∠ACD=α, ∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 1010BC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC AB AE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定；C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122b a ， 故选：C. 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 7．D解析：D 【解析】 【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】∵这组数据有唯一的众数4， ∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， ∴中位数为：3． 故选B ． 【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.9．D解析：D 【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 10．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 12．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.14．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x =：10，解得x 20=．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．16．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.17．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 18．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是， 解析：49【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.19．2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题20．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC =， ∴3AB =∴AB =故答案为：5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．21．【解析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．22．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．23．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.26．两次摸到的球都是红球的概率为19. 【解析】【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=19． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解. 27．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y ＝2x 2+bx ﹣6可得b 值，根据二次函数解析式可得点C 坐标，令y=0，解方程可求出x 的值，即可得点A 、B 的坐标，利用△ABC 的面积＝12×AB×OC ，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b ﹣6，解得：b ＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y ＝2x 2﹣4x ﹣6；∴点C （0，﹣6）；令y ＝0，则2x 2﹣4x ﹣6=0，解得：x 1＝﹣1，x 2=3，∴点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC 的面积＝12×AB×OC ＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．28．（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：cm ．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 29．（1）抛物线的表达式为：228y x x =-++，直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由见解析；点P (6,16)-或(4,16)--或(12)+或(12)-．【解析】【分析】 （1）二次函数表达式为：y=a （x-1）2+9，即可求解；（2）S △DAC =2S △DCM ，则()()()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，，即可求解；（3）分AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+，将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-，故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①，则点()3,5B ，将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：21y x =-；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ，过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点()2,28D x x x -++，点(),21H x x -， ∵2DAC DCM S S ∆∆=，则()()()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯， 解得：1x =-或5（舍去5），故点()1,5D -；（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++，①当AM 是平行四边形的一条边时，点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ， 即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++，解得：6s =或﹣4，故点()6,16P -或()4,16--；②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++， 解得：17s =± 故点()17,2P 或()17,2；综上，点()6,16P -或()4,16--或()17,2或()17,2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．30．4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m ，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE ，再证明△ABF ∽△COF ，可得AB COBF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．31．一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm．【解析】【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．32．（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析【解析】【分析】（1）设x=0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标； （2）由（1）可知点D 的坐标为（4，1），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h-m ）2=0．可得120a a +=．【详解】解：（1）∵抛物线l 3：21(2)12y x =--， ∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=0，则y=1，∴C （0，1）， ∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，1）；（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是24x ≤≤（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()21y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩①② ①+②得：()()2210+-=a a m h m h ≠120a a ∴+=【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．。
【5套打包】荆门市初三九年级数学上期末考试测试题(解析版)
人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（共10 小题，每题 3 分）1．以下各式中是一元二次方程的是（）A ．x 2+1＝B． x（ x+1）＝ x2﹣ 3C． 2x 2+3x﹣ 1D．﹣ x2+3x﹣ 1＝ 02．以下四条线段中，不可以成比率的是（）A ．a＝ 4， b＝ 8， c＝ 5， d＝ 10B． a＝ 2， b＝ 2， c＝， d＝5C． a＝ 1， b＝2， c＝ 3，d＝ 4D． a＝1， b＝ 2，c＝ 2， d＝ 43．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“监察部”的 3 名学生（ 2男 1 女）中随机选两名进行督导，恰巧选中两名男学生的概率是（）A ．B ．C．D．4．以下图的某部件左视图是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC， BD 订交于点O， E 是 AB 的中点，若AC＝6， BD ＝ 8，则 OE 长为（）A ．3B．5C．2.5D．46．已知点M（﹣ 3， 4）在双曲线y＝上，则以下各点在该双曲线上的是（）A ．（ 3， 4）B．（﹣ 4，﹣ 3 ）7．如图，在△ ABC 中， D、E 分别是 AB、ACC．（ 4，3 ）D．（ 3，﹣ 4）上的点，且DE ∥BC，若 AD：DB ＝ 3：2，则AE： AC等于（）A ．3：2B．3：1C．2：3D．3：58y ＝和正比率函数y ═ k x的图象交于A23B23）．如图，反比率函数122（﹣，﹣），（，两点．若x，则 x 的取值范围是（）A ．﹣ 2＜ x＜ 0B．﹣ 2＜x＜ 2C． x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 2D．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 29．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣ 4， 2）， F （﹣ 2，﹣ 2），以原点 O 为位似中心，相像比为2，把△ EFO 放大，则点 E 的对应点 E′的坐标是（）A ．（﹣ 2，1）B．（﹣ 8， 4）C．（﹣2， 1）或（ 2，﹣ 1）D．（﹣8， 4）或（ 8，﹣ 4）22y＝的10．已知对于 x 的方程（ k﹣2） x +（ 2k+1） x+1 ＝ 0 有实数解，且反比率函数图象经过第二、四象限，若k 是常数，则 k 的值为（）A ．4B ．3C． 2D． 1二 .填空题（共 6 小题，每题 4 分）11．若 |a+2|+b 2﹣2b+1＝ 0，则 a2b+ab2＝．12．甲、乙、丙 3 人站成一排合影纪念，甲站在中间的概率为．13．已知方程3x2﹣ 4x﹣2＝ 0 的两个根是x1、 x2，则+＝．14．若线段a， b， c 知足关系＝，＝，则15．如图，菱形 ABCD 中，∠ B＝60°，AB＝ 3，四边形a： b： c＝．ACEF 是正方形，则 EF的长为．16．如图，矩形ACD面积为40，点P 在边CD上，PE 上AC，PF ⊥ BD，足分别为E，F．若AC＝ 10，则PE+PF ＝．三、解答题（共 3 小题，每题 6 分）17．用适合的方法解以下方程：3x2+2x＝ 2．18．如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若 AC＝ 2， AA'＝ 3，求左视图的面积．19．跟着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更为多样、便利．某校数学兴趣小组设计了一份检盘问卷，要求每人选且只选一种你最喜爱的支付方式．现将检查结果进行统计并绘制成以下两幅不完好的统计图，请联合图中所给的信息解答以下问题：（1）此次活动共检查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图增补完好．察看此图，支付方式的“众数”是“”；（ 3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰巧选择同一种支付方式的概率．四 .解答题（共 3 小题，每题7 分）20．已知对于 x 的一元二次方程kx 2﹣ 6x+1 ＝0 有两个不相等的实数根．（ 1）务实数 k 的取值范围；（ 2）写出知足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根．21．如图，一位同学想利用树影丈量树（AB ）的高度，他在某一时辰测得高为 1 米的竹竿直即刻影长为0.9 米，此时，因树凑近一幢建筑物， 影子不全落在地面上 （有一部分影子落在了墙上CD 处），他先测得落在墙上的影子（ CD ）高为 1.2 米，又测得地面部分的影长（ BD ）为 2.7 米，则他测得的树高应为多少米？22．已知，如图，平行四边形ABCD 的对角线订交于点 O ，点 E 在边 BC 的延伸线上，且OE ＝ OB ，连结 DE ．（ 1）求证： DE ⊥ BE ；（ 2）假如 OE ⊥ CD ，求证： BD?CE ＝ CD ?DE ．五 .解答题（共 3 小题，每题9 分）23．某果园有100 棵橙子树，每一棵树均匀结600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提升产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．依据经验预计，每多种一棵树，均匀每棵树就会少结 5 个橙子．（1）假如多种 5 棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）假如果园橙子的总产量要达到60375 个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不可以过密，那么应当多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，能够使果园橙子的总产量最多？最多为多少？24．如图，已知双曲线y＝经过点D（ 6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作CA⊥ x 轴，过 D 作DB ⊥ y 轴，垂足分别为A， B，连结AB，BC．（1）求k 的值；（2）若△ BCD的面积为12，求直线CD的分析式；（3）判断AB 与CD的地点关系，并说明原因．25．已知锐角△ABC中，边BC 长为12，高AD 长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个极点E、F分别在AB、 AC边上，EF 交AD于点K ．① 求的值；② 设EH ＝ x，矩形EFGH的面积为S，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若 AB＝ AC，正方形 PQMN 的两个极点在△ABC 一边上，另两个极点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长．2018-2019 学年广东省茂名市高州市九年级（上）期末数学试卷（ B 卷）参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分）1．以下各式中是一元二次方程的是（）A ．x 2+1＝B ． x （ x+1）＝ x 2﹣ 3C ． 2x 2+3x ﹣ 1D ．﹣ x 2+3x ﹣ 1＝ 0【剖析】 本题依据一元二次方程的定义求解．一元二次方程一定知足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．【解答】 解： A 、是分式方程，故A 不切合题意；B 、是一元一次方程，故B 不切合题意；C 、是多项式，故 C 不切合题意；D 、是一元二次方程，故D 切合题意；应选： D ．【评论】 本题利用了一元二次方程的观点．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程， 一般形式是 ax 2+bx+c ＝ 0（且 a ≠ 0）．特别要注意 a ≠ 0 的条件． 这是在做题过程中简单忽略的知识点．2．以下四条线段中，不可以成比率的是（）A ．a ＝ 4， b ＝ 8， c ＝ 5， d ＝ 10B ． a ＝ 2， b ＝ 2 ， c ＝ ， d ＝5C ． a ＝ 1， b ＝2， c ＝ 3，d ＝ 4D ． a ＝1， b ＝ 2，c ＝ 2， d ＝ 4【剖析】 依据比率线段的观点， 让最小的和最大的相乘，此外两条相乘，看它们的积能否相等即可得出答案．【解答】 解： A 、 4× 10＝ 5× 8，能成比率；B 、 2× 5＝ 2 ×，能成比率；C 、 1× 4≠ 2× 3，不可以成比率；D 、 1×4＝ 2× 2，能成比率．应选： C ．【评论】 本题考察了比率线段，理解成比率线段的观点， 注意在线段两两相乘的时候， 要让最小的和最大的相乘，此外两条相乘，看它们的积能否相等进行判断．3．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“监察部”的 3 名学生（ 2 男 1 女）中随机选两名进行督导，恰巧选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与恰巧选中两名男学生的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：2 种状况，∵共有 6 种等可能的结果，恰巧选中两名男学生的有∴恰巧选中两名男学生的概率是：＝．应选：A．【评论】本题考察了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总情况数之比．4．以下图的某部件左视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从左边看获取的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，此中间含一个圆，以下图：应选： B．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从左边看获取的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC， BD订交于点O，E 是AB 的中点，若AC＝6， BD ＝ 8，则OE长为（）A ．3B ．5C． 2.5D． 4【剖析】依据菱形的性质可得OB＝ OD ，AO⊥ BO，从而可判断OH是△ DAB的中位线，在Rt△ AOB中求出AB，既而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝ 6， BD ＝ 8，∴AO＝ OC＝ 3， OB＝ OD ＝ 4，AO⊥ BO，又∵点 E 是 AB 中点，∴OE 是△ DAB 的中位线，在 Rt△ AOD 中， AB＝＝ 5，则 OE＝ AD＝．应选： C．【评论】本题考察了菱形的性质及三角形的中位线定理，娴熟掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且均分的性质是解题重点．6．已知点M（﹣ 3， 4）在双曲线y＝上，则以下各点在该双曲线上的是（）A．（3，4） B ．（﹣ 4，﹣ 3）C．（ 4，3）D．（ 3，﹣ 4）【剖析】依据反比率函数图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝ k进行剖析即可．【解答】解：∵ M（﹣ 3， 4）在双曲线y＝上，∴k＝﹣ 3×4＝﹣ 12，A、 3× 4＝ 12≠﹣ 12，故此点必定不在该双曲线上；B、﹣ 4×（﹣ 3）＝ 12≠﹣ 12，故此点必定不在该双曲线上；C、 4× 3＝ 12≠﹣ 12，故此点必定不在该双曲线上；D、 3×（﹣ 4）＝﹣ 12，故此点必定在该双曲线上；应选： D．【评论】本题主要考察了反比率函数图象上点的坐标特色，重点是掌握凡是反比率函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．7．如图，在△ ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE ∥BC，若 AD：DB ＝ 3：2，则AE： AC 等于（）A ．3：2B．3：1C．2：3D．3：5【剖析】由 DE ∥ CB，依据平行线分线段成比率定理，可求得AE、 AC 的比率关系．【解答】解：∵ DE ∥ BC， AD ：DB ＝ 3： 2，∴AE ：EC＝ 3： 2，∴AE ：AC＝ 3： 5．应选： D．【评论】本题主要考察了平行线分线段成比率定理，依据已知得出AE 与 EC 的关系是解题重点．8．如图，反比率函数y1＝和正比率函数y2═ k2x 的图象交于A（﹣ 2，﹣ 3）， B（ 2，3）两点．若x，则 x 的取值范围是（）A ．﹣ 2＜ x＜ 0B．﹣ 2＜x＜ 2C． x＜﹣ 2 或0＜ x＜ 2D．﹣ 2＜ x＜ 0或 x＞ 2【剖析】依据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充足利用函数图象所给的信息解答．【解答】解：由图可知，在 A 点左边，反比率函数的值大于一次函数的值，此时x＜﹣ 2；在 B 点左边，y 轴的右边，反比率函数的值大于一次函数的值，此时0＜ x＜2．应选：C．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，将对于算式的问题转变为图象问题是解题的重点．9．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣ 4， 2）， F （﹣ 2，﹣ 2），以原点O 为位似中心，相像比为2，把△EFO放大，则点 E 的对应点E′的坐标是（）A ．（﹣ 2，1）B．（﹣8， 4）C．（﹣ 2， 1）或（2，﹣ 1）D．（﹣8， 4）或（ 8，﹣ 4）【剖析】由在平面直角坐标系中，已知点E（﹣ 4， 2）， F（﹣ 2，﹣ 2），以原点O 为位似中心，相像比为2，把△EFO放大，依据位似图形的性质，即可求得点 E 的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点 E（﹣ 4， 2），以原点O 为位似中心，相像比为2，把△ EFO放大，∴点 E 的对应点E′的坐标是：（﹣8， 4）或（ 8，﹣ 4）．应选： D．【评论】本题考察了位似图形的性质，正确掌握位似图形的性质是解题重点．10．已知对于x 的方程（ k﹣2）2x2+（ 2k+1） x+1 ＝ 0 有实数解，且反比率函数y＝的图象经过第二、四象限，若k 是常数，则k 的值为（）A ．4B．3C．2D．122y＝【剖析】依据方程（ k﹣ 2）x +（ 2k+1）x+1＝ 0 有实数解可知△≥ 0，再由反比率函数的图象在第二、四象限可得出2k﹣ 3＜ 0，由此可得出k 的值．【解答】解：∵对于 x 的方程（ k﹣ 2）2x2+（2k+1） x+1＝ 0 有实数解，∴△≥ 0，即（ 2k+1）2﹣ 4（ k﹣ 2）2≥ 0，解得 k≥；∵反比率函数 y＝的图象经过第二、四象限，∴2k﹣ 3＜ 0，即 k＜，∴≤ k＜，察看选项，只有 D 选项切合题意．应选： D．【评论】本题考察的是反比率函数的性质，熟知反比率函数的图象与系数的关系是解答本题的重点．二 .填空题（共 6 小题，每题 4 分）11．若 |a+2|+b 2﹣2b+1＝ 0，则 a2b+ab2＝2．【剖析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a， b 的值，从而得出答案．【解答】解：∵ |a+2|+b 2﹣2b+1＝ 0，∴a+2＝ 0，（ b﹣ 1）2＝ 0，∴a＝﹣ 2，b＝ 1，则 a 2b+ab2＝ 4× 1﹣ 2×1＝ 2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了非负数的性质，正确得出a， b 的值是解题重点．12．甲、乙、丙 3 人站成一排合影纪念，甲站在中间的概率为．【剖析】画树状图展现全部 6 种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，此中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率＝＝ ，故答案为：．【评论】 本题考察了列表法与树状图法： 经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出n ，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m ，而后依据概率公式求失事件 A 或 B 的概率．132﹣ 4x ﹣2 ＝ 0 的两个根是 x 、 x ，则+＝﹣2．3x1 2．已知方程【剖析】 依据根与系数的关系可得出x 1+x 2＝ ，x 1?x 2＝﹣ ，将其代入+ ＝中即可求出结论．【解答】 解：∵方程 3x 2﹣ 4x ﹣ 2＝ 0 的两个根是 x 1、x 2，∴ x 1+x 2＝ ，x 1?x 2＝﹣ ，∴+ ＝＝ ＝﹣2．故答案为：﹣ 2．【评论】 本题考察了根与系数的关系，一元二次方程ax 2 +bx+c ＝ 0（a ≠ 0）的根与系数的关系为： x 1+x 2＝﹣， x 1?x 2＝．14．若线段a ，b ，c 知足关系＝ ，＝ ，则a ：b ：c ＝9：12： 20．【剖析】此类题做的时候能够依据分式的基天性质把两个比率式中的同样字母变为所占的份数同样，即可把三个字母的比的关系求解出来．【解答】解：∵＝ ， ＝ ，∴ ＝，∴ a ： b ： c ＝ 9： 12： 20．故填 9： 12： 20．【评论】 特别注意此类题的解法：把同样字母所占的份数同样，即可求得三个字母的比值．15．如图，菱形 ABCD 中，∠B ＝ 60°，AB ＝ 3，四边形 ACEF 是正方形，则 EF 的长为 3．【剖析】由菱形的性质可得AB ＝BC，且∠ B＝ 60°，可得 AC＝ AB ＝3，由正方形的性质可得 AC＝ EF＝ 3．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC，且∠ B＝ 60°，∴△ ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC＝ 3，∵四边形 ACEF 是正方形，∴AC ＝EF＝ 3故答案为： 3【评论】本题考察了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判断和性质，娴熟运用这些性质解决问题是本题的重点．16．如图，矩形 ACD 面积为 40，点 P 在边 CD 上，PE 上 AC，PF ⊥ BD，足分别为E，F ．若AC＝ 10，则 PE+PF ＝4．【剖析】由矩形的性质可得AO＝ CO＝5＝ BO＝ DO，由 S△DCO＝S△DPO+S△PCO，可得 PE +PF 的值．【解答】解：如图，设AC 与 BD 的交点为O，连结 PO，∵四边形 ABCD 是矩形∴AO＝ CO＝ 5＝ BO＝ DO ，∴S△ DCO＝S矩形ABCD ＝ 10，∵S △ DCO ＝S △ DPO +S △ PCO ， ∴10＝+ ×OC ×PE∴ 20＝ 5PF+5PE∴PE +PF ＝ 4故答案为： 4【评论】 本题考察了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的重点．三、解答题（共 3 小题，每题6 分）17．用适合的方法解以下方程：3x 2+2x ＝ 2．【剖析】 整理后求出 b 2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】 解：原方程可化为： 3x 2+2x ﹣ 2＝0，这里 a ＝ 3， b ＝ 2， c ＝﹣ 2，b 2﹣4ac ＝ 22﹣4× 3×（﹣ 2）＝ 28，，，．【评论】 本题考察认识一元二次方程，能选择适合的方法解方程是解本题的重点，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：（ 1）你请作出它的主、左视图；（ 2）若 AC ＝ 2， AA'＝ 3，求左视图的面积．【剖析】 （1）利用左视图和主视图的定义作图即可；（2）先求出 AB 在右边面的正投影长度，再依据矩形的面积公式计算可得．【解答】解：（ 1）作图以下：（2）如图，过点 B 作 BD⊥ AC 于点 D，∵AC ＝2，∴AD ＝ 1， AB＝ AD ＝2，∴BD＝，则左视图的面积为3．【评论】本题考察简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．19．跟着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更为多样、便利．某校数学兴趣小组设计了一份检盘问卷，要求每人选且只选一种你最喜爱的支付方式．现将检查结果进行统计并绘制成以下两幅不完好的统计图，请联合图中所给的信息解答以下问题：（1）此次活动共检查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图增补完好．察看此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰巧选择同一种支付方式的概率．【剖析】（ 1）用支付宝、现金及其余的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比率即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再依据众数的定义求解可得；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两人恰巧选择同一种支付方式的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（ 1）本次活动检查的总人数为（45+50+15 ）÷（ 1﹣15%﹣ 30%）＝ 200 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，故答案为： 200、 81°；（2）微信人数为 200× 30%＝ 60 人，银行卡人数为 200× 15%＝30 人，补全图形以下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图以下：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，此中两人恰巧选择同一种支付方式的有3 种，∴两人恰巧选择同一种支付方式的概率为＝ ．【评论】 本题考察了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为： 概率＝所讨状况数与总情况数之比．四 .解答题（共 3 小题，每题7 分）20．已知对于x 的一元二次方程kx 2﹣ 6x+1 ＝0 有两个不相等的实数根．（ 1）务实数 k 的取值范围；（ 2）写出知足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根．【剖析】（ 1）利用一元二次方程的定义和鉴别式的意义获取k ≠ 0 且△＝（﹣ 6）2﹣ 4k ＞0，而后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确立k 的最大整数值获取方程8x 2﹣ 6x+1＝ 0，而后利用因式分解法解方程即可．【解答】 解：（ 1）依据题意得k ≠ 0 且△＝（﹣ 6） 2﹣ 4k ＞ 0，解得k ＜ 9 且 k ≠ 0；（ 2） k 的最大整数为 8，此时方程化为 8x 2﹣ 6x+1＝ 0，（ 2x ﹣ 1）（ 4x ﹣ 1）＝ 0，所以x 1＝， x 2＝．【评论】 本题考察了根的鉴别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根与△＝b 2﹣ 4ac有以下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0 时，方程无实数根．也考察了一元二次方程的定义．21．如图，一位同学想利用树影丈量树（AB ）的高度，他在某一时辰测得高为1 米的竹竿直即刻影长为0.9 米，此时，因树凑近一幢建筑物， 影子不全落在地面上 （有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD ）高为 1.2 米，又测得地面部分的影长（ BD ）为 2.7 米，则他测得的树高应为多少米？【剖析】过点 C 作 CE⊥ AB 于 E，依据同时同地物高与影长成正比列比率式求出AE 的长度，再依据矩形的对边相等可得BE＝ CD ，而后依据 AB＝ AE+BE 计算即可得解．【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥AB 于 E，则四边形 BDCE 是矩形，所以， CE＝ BD ＝ 2.7米，BE＝ CD＝ 1.2米，由题意得，＝，所以， AE＝＝ 3米，树高 AB＝ AE+BE＝ 3+1.2＝ 4.2 米．【评论】本题考察了相像三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比并列出比率式是解题的重点，难点在于作协助线结构出三角形．22．已知，如图，平行四边形ABCD 的对角线订交于点 O，点 E 在边 BC 的延伸线上，且OE＝OB，连结 DE．（1）求证： DE⊥ BE；（2）假如 OE⊥ CD ，求证： BD?CE＝ CD ?DE．【剖析】（1）由平行四边形的性质获取BO＝BD，由等量代换推出OE＝BD ，依据平行四边形的判断即可获取结论；（2）依据等角的余角相等，获取∠CEO＝∠ CDE，推出△ BDE ∽△ CDE ，即可获取结论．【解答】证明：（ 1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO＝ OD ，∵OE＝ OB，∴OE＝ OD ，∴∠ OBE＝∠ OEB，∠ OED ＝∠ ODE ，∵∠ OBE+∠ OEB+∠ OED+∠ ODE＝ 180°，∴∠ BEO+∠ DEO ＝∠ BED ＝ 90°，∴DE ⊥ BE；（2）∵ OE⊥ CD∴∠ CEO+∠DCE ＝∠ CDE +∠DCE ＝ 90°，∴∠ CEO＝∠ CDE ，∵OB＝ OE，∴∠ DBE ＝∠ CDE ，∵∠ BED ＝∠ BED ，∴△ BDE ∽△ DCE ，∴，∴BD ?CE＝ CD ?DE ．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质，直角三角形的判断和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的重点．五 .解答题（共 3 小题，每题9 分）23．某果园有100 棵橙子树，每一棵树均匀结600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提升产量，可是假如多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．依据经验预计，每多种一棵树，均匀每棵树就会少结 5 个橙子．（1）假如多种 5 棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）假如果园橙子的总产量要达到60375 个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不可以过密，那么应当多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，能够使果园橙子的总产量最多？最多为多少？【剖析】（1）先求出多种 5 棵橙子树，均匀每棵树少结橙子的个数，再用600 减去均匀每棵树少结橙子的个数即为所求；（2）可设应当多种x 棵橙子树，依据等量关系：果园橙子的总产量要达到60375 个列出方程求解即可；（3）依据题意设增种 m 棵树，便可求出每棵树的产量，而后求出总产量，再配方即可求解．【解答】解：（ 1） 600﹣ 5×5＝600﹣ 25＝575（棵）答：每棵橙子树的产量是575 棵；（2）设应当多种 x 棵橙子树，依题意有（100+ x）（ 600﹣ 5x）＝ 60375，解得 x1＝ 5， x2＝15（不合题意舍去）．答：应当多种 5 棵橙子树；2（3）设增种 m 棵树，果园橙子的总产量为（100+ m）（600﹣5m）＝﹣5（m﹣10）+60500，故当增种10 棵橙子树，能够使果园橙子的总产量最多，最多为60500 个．【评论】本题主要考察了一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．注意配方法的运用．24．如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过 C 作CA⊥ x 轴，过 D 作 DB ⊥ y 轴，垂足分别为A， B，连结 AB，BC．（1）求 k 的值；（2）若△ BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；（3）判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．【剖析】（1）把点 D 的坐标代入双曲线分析式，进行计算即可得解；（2）先依据点 D 的坐标求出BD 的长度，再依据三角形的面积公式求出点 C 到 BD 的距离，而后求出点 C 的纵坐标，再代入反比率函数分析式求出点 C 的坐标，而后利用待定系数法求一次函数分析式解答；（3）依据题意求出点A、B 的坐标，而后利用待定系数法求出直线AB 的分析式，可知与直线 CD 的分析式 k 值相等，所以 AB、 CD 平行．【解答】解：（ 1）∵双曲线 y＝经过点 D（ 6， 1），∴＝ 1，解得 k＝ 6；（2）设点 C 到 BD 的距离为h，∵点 D 的坐标为（ 6， 1）， DB ⊥ y 轴，∴BD ＝ 6，∴S△BCD＝×6?h＝12，解得 h＝ 4，∵点 C 是双曲线第三象限上的动点，点 D 的纵坐标为1，∴点 C 的纵坐标为1﹣ 4＝﹣ 3，∴＝﹣ 3，解得 x＝﹣ 2，∴点 C 的坐标为（﹣ 2，﹣ 3），设直线 CD 的分析式为y＝ kx+b，则，解得，所以，直线CD 的分析式为y＝x﹣ 2；（3） AB∥ CD．原因以下：∵ CA⊥ x 轴， DB⊥ y 轴，设点 C 的坐标为（c，），点 D 的坐标为（6， 1），∴点 A、B 的坐标分别为A（ c， 0）， B（0， 1），设直线 AB 的分析式为y＝mx+n，则，解得，所以，直线AB 的分析式为y＝﹣x+1 ，设直线 CD 的分析式为y＝ ex+f，则，解得，∴直线CD的分析式为y＝﹣x+，∵AB 、CD的分析式k 都等于﹣，∴AB 与 CD 的地点关系是AB∥ CD．【评论】本题是对反比率函数的综合考察，主要利用了待定系数法求函数分析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数分析式最常用的方法，必定要娴熟掌握并灵巧运用．25．已知锐角△ABC中，边BC 长为12，高AD 长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个极点E、F分别在AB、 AC边上，EF交 AD于点 K．①求的值；②设 EH ＝ x，矩形 EFGH 的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若 AB＝ AC，正方形 PQMN 的两个极点在△ABC 一边上，另两个极点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长．【剖析】（1）①依据 EF∥ BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可．②第一依据 EH＝ x，求出 AK ＝ 8﹣x，再依据＝，求出EF的值；而后依据矩形的面积公式，求出S 与 x 的函数关系式，利用配方法，求出S 的最大值是多少即可．（2）依据题意，设正方形的边长为a，分两种状况：① 当正方形PQMN 的两个极点在BC 边上时；② 当正方形 PQMN 的两个极点在AB 或 AC 边上时；分类议论，求出正方形PQMN 的边长各是多少即可．【解答】解：（ 1）①∵ EF∥ BC，∴，∴＝，即的值是．② ∵EH＝ x，∴KD ＝ EH ＝ x， AK＝8﹣ x，∵＝，∴EF＝，S EH EF＝x8 x）＝﹣+24，∴ ＝?（﹣∴当 x＝ 4 时， S 的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形 PQMN 的两个极点在，BC边上时，解得a＝．②当正方形 PQMN 的两个极点在∵AB ＝AC， AD⊥ BC，AB或 AC边上时，∴BD ＝ CD ＝ 12÷2＝ 6，∴AB ＝AC＝∴AB 或 AC 边上的高等于：，AD ?BC÷AB＝8× 12÷ 10＝∴，解得 a＝．综上，可得正方形 PQMN 的边长是或．【评论】（ 1）本题主要考察了相像三角形的判断和性质的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充足发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形．（2）本题还考察了二次函数的最值的求法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：确立一个二次函数的最值，第一看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线极点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出极点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获取最值．（ 3）本题还考察了矩形、正方形、直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要娴熟掌握．九年级（上）数学期末考试题(答案)一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题3 分）1．若对于x 的一元二次方程（a+1 ） x 2+x+a 2﹣ 1＝ 0 的一个根是0，则 a 的值为（）A ．1B ．﹣ 1C ．± 1D ． 02．不解方程，鉴别方程2x 2﹣ 3x ＝ 3 的根的状况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根3．若圆锥的侧面睁开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°， AB ＝ AC ＝ 4，以点 C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，获取△A ′B ′C ，则图中暗影部分的面积为（）A ．2B ．2πC ． 4D ． 4π5．当 a ≤ x ≤a+1 时，函数 y ＝ x 2﹣ 2x+1 的最小值为 4，则 a 的值为（） A ．﹣2B ．4C ．4或 3D ．﹣2或 36．如图， AB 为 ⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB ，连结 OD ， AC ，若∠ CAO ＝70°，则∠ BOD 的度数为（）A ．110°B ．140°C ． 145°D ． 150°7．如图，两个反比率函数 y 1＝ （此中 k 1＞ 0）和 y 2＝ 在第一象限内的图象挨次是 C 1和 C 2，点 P 在 C 1 上．矩形 PCOD 交 C 2 于 A 、B 两点， OA 的延伸线交C 1 于点 E ，EF ⊥x 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF ：AC 为（ ）A ．： 1 B ．2： C ．2：1 D ．29：148．如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ， F 是上一点，且＝，连结 CF 并延伸交 AD 的延伸线于点 E ，连结 AC ．若∠ ABC ＝ 105°，∠ BAC ＝ 30°，则∠ E 的度数为（）A ．45°B ．50°C ． 55°D ． 60°9．“假如二次函数 y ＝ ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c＝ 0 有两个不相等的实数根．”请依据你对这句话的理解，解决下边问题：若m 、 n （m＜ n ）是对于 x 的方程 1﹣（ x ﹣ a ）（ x ﹣ b ）＝ 0 的两根，且 a ＜ b ，则 a 、 b 、m 、 n 的大小关系是（）A ．m ＜a ＜ b ＜ nB ．a ＜ m ＜ n ＜ bC ． a ＜m ＜ b ＜nD ． m ＜ a ＜ n ＜b10．如图，以线段 AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，此中∠ ACB ＝ 90°．连接 CD ，当 CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（ ）A ．75°B ．45°C ． 30°D ． 15°二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）11．若 x 2﹣ 9＝ 0，则 x ＝．12．将抛物线y ＝ x 2+2x 向左平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，获取的抛物线的表达式为；13 x ， x 是方程 x 2+2x 3 0的两个根，则代数式 x 2+3x +x ＝．． 1 2﹣ ＝ 11 214．如图， 在等腰△ ABC 中，AB ＝AC ，∠ B ＝30°． 以点 B 为旋转中心， 旋转 30°， 点 A 、C 分别落在点 A'、 C'处，直线 AC 、 A'C'交于点D ，那么的值为．15．如图， PA 、 PB 分别切 ⊙O 于点 A 、 B ，若∠ P ＝ 70°，点 C 为 ⊙ O 上任一动点，则∠ C的大小为°．16．已知二次函数y ＝（ x ﹣ h ）2+1 （ h 为常数），在自变量 x 的值知足 1≤x ≤ 3 的状况下，与其对应的函数值y 的最小值为 5，则 h 的值为．三．解答题（共 8 小题，满分 72 分）17．解方程：（ 1） x 2+4x ＝﹣ 3（ 2） a 2+3a+1 ＝ 0（用公式法）18．如图，在△ ACB 中， AC ＝ AB ，∠ CAB ＝ 90°，∠ CDA ＝ 45°， CD ＝ 3，AD ＝ 4，求 BD的长．19．已知对于 x 的一元二次方程x 2+3x ﹣ m ＝ 0 有实数根．。
九年级上册荆门数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册荆门数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 2．若x=2y ，则x y 的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．13 3．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．754．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁）18 19 20 21 人数 5 4 3 2 则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，46．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 7．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+38．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．759．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断10．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 11．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4… y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 12．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝0 二、填空题13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．14．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.15．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________16．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．17．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.18．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．19．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．21．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．22．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．23．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．24．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题25．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.26．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．28．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 29．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．30．如图，BD、CE是ABC的高．（1）求证：ACE ABD∽；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．31．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．32．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，53)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.3．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】 利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 7．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．8．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．9．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．10．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．12．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．二、填空题13．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.15．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵C 解析：32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603 180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．17．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．18．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，k<．故答案为：3【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．21．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．22．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．23．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．24．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
2024届湖北省荆门市京山市数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析
2024届湖北省荆门市京山市数学九年级第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，⊙O 的弦AB =16，OM ⊥AB 于M ，且OM =6，则⊙O 的半径等于A ．8B ．6C ．10D ．202．二次函数y = x 2+2的对称轴为（ ）A ．2x =B ．0x =C ．2x =-D ．1x =3．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( )A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm4．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O 的半径为2，则MD 的长度为( )A 7B 5C ．2D ．15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，AB=2，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）A ．43πB ．23πC ．2D ．3 6．如图，已知矩形OABC 的面积是200，它的对角线OB 与双曲线()0k y x x =>图象交于点D ，且:3:2OD DB =，则k 值是（ ）A ．9B ．18C ．36D ．72 7．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A ．B ．C ．D ．8．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小9．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k >10．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16511．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A ．45B ．35C ．25D ．1512．如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向西行驶到B 处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km/h ，则A ，B 之间的距离是（ ）A ．60302-B ．60260-C ．120602-D ．1202120-二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1，则nm 的值为_____．14．计算：cos45°=______. 15．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.16．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度．17．如果函数232(3)72k k y k x x -+=-++是关于x 的二次函数，则k =__________．187×14 =______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知等边△ABC 的边长为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足∠APD＝60°，求证：△ABP～△PCD（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足∠APD＝120°，当PC＝1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120°到点D'，如图3，求△D′AP的面积．20．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆AB及笃志楼CD的高度，先在操场的F处用测角仪EF测得旗∠为45︒，此时笃志楼顶端C恰好在视线EA上，再向前走8m到达B处，用该测角仪又测得笃杆顶端A的仰角AEG∠为60︒.已知测角仪高度为1.5m，点F、B、D在同一水平线上.志楼顶端C的仰视角CGH（1）求旗杆AB的高度；≈）（2）求笃志楼CD的高度（精确到0.1m）.（参考数据：2 1.41≈，3 1.7321．（8分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）．22．（10分）把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米2，(1)求S关于x的函数表达式和x的取值范围(2)x为何值时，S最大？最大为多少？23．（10分）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．24．（10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分∠BCD ，CF 平分∠GCD ，EF ∥BC 交CD 于点O ．（1）求证：OE=OF ；（2）若点O 为CD 的中点，求证：四边形DECF 是矩形．25．（12分）如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，//AG BD ，:1:2AF FB =，:2:1BC CD =求CE ED的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接OA ，即可证得△OMA 是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM ，根据勾股定理即可求得OA 的长，即⊙O 的半径．【题目详解】连接OA ，∵M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ，且AM=8，在Rt △OAM 中，22AM OM +2286+．故选C ．【题目点拨】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM 的长，证明△OAM 是直角三角形是解题的关键． 2、B【分析】根据二次函数的性质解答即可．【题目详解】二次函数y = x 2+2的对称轴为直线0x =．故选B ．【题目点拨】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ． 3、D 【解题分析】1=65102110r 65132s lr l r ππππ==⋅=∴=扇形即 ∴选D4、A【解题分析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【题目详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．5、B【分析】如图，根据圆周角定理可得点F 在以BC 为直径的圆上，根据菱形的性质可得∠BCM=60°，根据圆周角定理可得∠BOM=120°，利用弧长公式即可得答案.【题目详解】如图，取BC 的中点O ，中点M ，连接OM ，BM ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BM ⊥AC ，∴当点E 与A 重合时，点F 与AC 中点M 重合，∵90CFB ∠=︒，∴点F 的运动轨迹是以BC 为直径的圆弧BM ，∵四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，∴60BCM ∠=︒，∴120BOM ∠=︒，∴BM 的长120121803ππ⋅⋅==.故选：B.【题目点拨】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点F 的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.6、D【分析】过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E ，通过平行线分线段成比例求出,OE DE 的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k 的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【题目详解】过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E∵DE ∥AB∴OE DE OD OA AB OB== ∵:3:2OD DB =∴35OE DE OD OA AB OB === ∴33,55OE OA DE AB == ∴33(,)55D OA AB ∵点D 在()0k y x x =>上 ∴3355k OA AB = ∵200OA AB = ∴99200722525k OA AB ==⨯=故选D【题目点拨】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.7、D【解题分析】求出∠DAE=∠BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；B、∵，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；C、∵，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；D、∵∠DAE=∠BAC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故本选项正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了． 8、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【题目详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称； 当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的性质.9、A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【题目详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.10、C【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°，∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC203 ==.故选：C.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.11、C【解题分析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.【题目详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25，故选C．【题目点拨】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、B【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函数解答即可．【题目详解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝2AB，∴AB＝60，故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m 、n 的值，将其代入nm 中即可求出结论．【题目详解】解：∵关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1， ∴1,222m n -=-=-， ∴m ＝2，n ＝﹣4，∴()428nm ⨯＝﹣＝﹣． 故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．14、22【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【题目详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=22， 故答案为22. 【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．15、1【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【题目详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．16、150【分析】根据弧长公式计算． 【题目详解】根据扇形的面积公式12S lr =可得： 1240202r ππ=⨯， 解得r =24cm ， 再根据弧长公式20180n r l cm ππ==， 解得150n =︒.故答案为：150.【题目点拨】 本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12S lr =，弧长公式180n r l π=. 17、1【分析】根据二次函数的定义得到30k -≠且2322k k -+=，然后解不等式和方程即可得到k 的值．【题目详解】∵函数232(3)72kk y k x x -+=-++是关于x 的二次函数，∴30k -≠且2322k k -+=，解方程得：0k =或3k =(舍去)，∴0k =．故答案为：1．【题目点拨】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++(a b c 、、是常数，0a ≠)的函数，叫做二次函数．18、【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【题目详解】解：原式71472=⨯=故答案为：72【题目点拨】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）72；（3）538【分析】（1）先利用三角形的内角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，进而得出∠BAP ＝∠CPD，即可得出结论；（2）先构造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD'，再构造出直角三角形求出D'H，进而得出D'G，再求出AM，最后用面积差即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如图2，过点P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝12CP＝12，根据勾股定理得，PE＝223 2CP CE-=，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+12＝52，根据勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴AP AC AD AP=，∴AD＝2APAC＝72；（3）如图3，由（2）知，AD＝72，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝32，由旋转知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝32，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，过点D'作D'H⊥CP于H，在Rt △CHD'中，CH ＝12CD'＝34，根据勾股定理得，D'H ＝4， 过点D'作D'G ⊥AC 于G ，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G ＝D'H ＝4（角平分线定理），∴S 四边形ACPD '＝S △ACD '+S △PCD '＝12AC•D'G+12CP•DH'＝12×12×， 过点A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴BM ＝12BC ＝1，在Rt △ABM 中，根据勾股定理得，AM BM ，∴S △ACP ＝12CP•AM ＝12×12，∴S △D'AP ＝S 四边形ACPD '﹣S △ACP 8． 【题目点拨】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.20、（1）9.5m ；（2）20.5m.【分析】（1）根据题意得到，等腰直角三角形，从而得到8AG EG ==，从而求解；（2）解直角三角形，求CH ，构建方程即可解决问题；【题目详解】解：（1）在Rt AEG ∆中，∵90AGE ∠=︒，45AEG ∠=︒，∴8AG EG ==.∴ 1.589.5AB AG GB =+=+=.∴旗杆AB 的高为9.5m .（2）在Rt CGH ∆中，设GH xm =.∵60CGH ∠=︒,∴tan 603CH GH x =⋅︒=.在Rt CEH ∆中，90CHE ∠=︒，45CEH ∠=︒，∴CH EH EG GH ==+， ∴38x x =+.解得831x =-. ∴CD DH CH =+=1.53x +=831.520.531+≈-. 答：笃志楼CD 的高约为20.5m .【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21、气球P 的高度约是32.9米．【分析】过点P 作PC ⊥AB 于C 点，由PC 及∠A 、∠B 的正切值表示出AB ，即AB=tan tan PC PC A B +∠∠，求得PC 即可．【题目详解】过点P 作PC ⊥AB 于C ，设PC = x 米，在Rt △PAC 中，∠PAB=45°，∴ AC =" PC" = x 米，在Rt △PBC 中，∠PBA=30°，∵ tan ∠PBA =PC BC， ∴33BC x ==（米） 又∵ AB = 90米，∴ AB = AC + CB =390x x+=米∴9031x=+≈32.9（米），答：气球P的高度约是32.9米．22、(1) S=-2x+2x (0<x<2) ；(2) x=1时，面积最大，最大为1米2【分析】（1）根据矩形周长为4米，一边长为x，得出另一边为2-x，再根据矩形的面积公式即可得出答案;（2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案．【题目详解】解：（1）∵矩形的一边长为x米，∴另一边长为2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根据（1）得：S=-x2+2x =-（x-1）2+1，∴矩形一边长为1米时，面积最大为1米2，【题目点拨】本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式，关键是根据矩形的面积公式构建二次函数解决最值问题．23、（1）证明见解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+13．【分析】（1）欲证明AD是⊙O的切线，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出ADBD＝DPDA＝APAB，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则APCP＝DPAP，则AP2=CP•PD求出AP的长，即可得出答案．【题目详解】（1）证明：先作⊙O的直径AE，连接PE，∵AE是直径，∴∠APE＝90°．∴∠E+∠PAE＝90°．又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，∴∠DAP ＝E ，∴∠DAP +∠PAE ＝90°，即AD ⊥AE ，∴AD 是⊙O 的切线；（2）PA +PB ＝PC ，证明：在线段PC 上截取PF ＝PB ，连接BF ，∵PF ＝PB ，∠BPC ＝60°，∴△PBF 是等边三角形，∴PB ＝BF ，∠BFP ＝60°，∴∠BFC ＝180°﹣∠PFB ＝120°，∵∠BPA ＝∠APC +∠BPC ＝120°，∴∠BPA ＝∠BFC ，在△BPA 和△BFC 中，PAB FCB BPA BFC PB FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPA ≌△BFC （AAS ），∴PA ＝FC ，AB ＝CB ，∴PA +PB ＝PF +FC ＝PC ；（3）∵△ADP ∽△BDA ， ∴AD BD ＝DP DA ＝AP AB， ∵AD ＝2，PD ＝1，∴BD ＝4，AB ＝2AP ，∴BP ＝BD ﹣DP ＝3，∵∠APD ＝180°﹣∠BPA ＝60°，∴∠APD ＝∠APC ，∵∠PAD ＝∠E ，∠PCA ＝∠E ，∴∠PAD ＝∠PCA ，∴△ADP ∽△CAP ， ∴AP CP ＝DP AP ， ∴AP 2＝CP •PD ，∴AP 2＝（3+AP ）•1，解得：AP AP（舍去），由(2)知△ABC是等边三角形，∴AC=BC＝AB＝2AP＝【题目点拨】此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．24、证明见解析【解题分析】（1）由于CE平分∠BCD，那么∠DCE=∠BCE，而EF∥BC，于是∠OEC=∠BCE，等量代换∠OEC=∠DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；（2）由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是∠BCD、∠DCG 的角平分线，∠BCD+∠DCG=180°那么易得∠ECF=90°，从而可证四边形DECF是矩形．【题目详解】解：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；（2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC．又∵OE=OF，∴四边形DECF是平行四边形．∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE=12∠BCD，∠DCF=12∠DCG，∴∠DCE+∠DCF=12（∠BCD+∠DCG）=90°，即∠ECF=90°，∴四边形DECF是矩形．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF，得出四边形DECF是平行四边形是解题的关键，注意角平分线的应用．25、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【题目详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x⎧=+⎨=⎩﹣，解得2xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得13k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：21 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=12，∴D（12，0），∴BD=2﹣12=32，∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=12×32×1+12×32×3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，，，∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时，有MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，①当MN ON AB BC ==|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB ==，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）． 【题目点拨】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 26、32【分析】证明△AFG ∽△BFD ，可得12AG AF BD FB ==，由AG ∥BD ，可得△AEG ∽△CED ，则结论得出． 【题目详解】解：∵//AG BD ，∴AFG BFD △∽△， ∴12AG AF BD FB ==． ∵2BC CD =，∴13CD BD =，∴32AG CD =． ∵//AG BD ，∴AEG CED △∽△，∴32GE AG ED CD ==． 【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
湖北省荆门市京山市2025届九上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
湖北省荆门市京山市2025届九上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 13 14 15 16 17 人数 12231A ．16，15B ．16，14C ．15，15D ．14，152．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程2680x x -+=的解，则它的周长是( ) A ．10B ．8或10C ．8D ．63．如图所示，A ，B 是函数1y x=的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>24．已知反比例函数y=kx的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限5．下列说法正确的是（ ） A ．25人中至少有3人的出生月份相同B ．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C ．天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D ．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是126．如图，直线y=2x 与双曲线2y x=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为( )A ．（1.0）B ．（1.0）或（﹣1.0）C ．（2.0）或（0，﹣2）D ．（﹣2.1）或（2，﹣1）7．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x 尺，则根据题意，可列方程（ ）A ．222(4)(2)x x x +++=B ．222(4)(2)x x x -+-=C ．222(4)(2)x x x -++=D ．222(4)(2)x x x ++-=8．若反比例函数ky x=的图象分布在二、四象限，则关于x 的方程2320kx x -+=的根的情况是 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根 9．在△ABC 中，若=0，则∠C 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°10．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ） A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝（x +1）2D ．y ＝（x ﹣1）211．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米12．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝322，则弦BC 的长为（ ）A ．2B ．22C ．32D ．6二、填空题（每题4分，共24分）13．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ 14．已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x ，根据题意可列方程为______.15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4sin 5B =，延长BC 至点D ，使:1:2CD AC =，则tan CAD ∠=________.16．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，3cos 5B =，则BC 的长为____________． 17．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是的边AB ，BC 边的中点.若5AB =，8BD =，则线段EF 的长为______．18．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．三、解答题（共78分）19．（8分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．20．（8分）如图，抛物线y=a x2+b x过A(4，0) B(1，3)两点，点C 、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x 轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式．（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积．（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．21．（8分）如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．22．（10分）计算：|2﹣2|+（13）﹣1+8﹣2cos45°23．（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分CAB∠，BD是O的切线，AD与BC相交于点E，与O相交于点F，连接EF．（1）求证：BD BE=；（2）若4DE=，25BD=，求AE的长．24．（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房？25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．26．“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 2、A【分析】本题先利用因式分解法解方程2680x x -+=，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：2680x x -+=，()()240x x --=，∴122,4x x ==；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2， 所以周长是：2+4+4=10. 故选A. 【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系. 3、B【分析】设点A(m ，1m )，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B 、C 的坐标，根据坐标关系得出BC 、AC 的长，从而得出△ABC 的面积． 【详解】设点A(m ，1m) ∵A 、B 关于原点对称 ∴B(－m ，1m-) ∴C(m ，1m-) ∴AC=2m ，BC=2m ∴1222ABC S m m==2 故选：B 【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A 、B 、C 的坐标，从而得出△ABC 的面积．4、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=kx中求出k值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=kx的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．5、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是13，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．6、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y2x {2yx==，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1， 根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故选D ． 7、B【分析】根据题意，门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长，等量关系为：门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方，把相关数值代入即可求解．【详解】解：∵竹竿的长为x 尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺． ∴门框的长为（x-2）尺，宽为（x-4）尺， ∴可列方程为（x-4）2+（x-2）2=x 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三边长是解决问题的关键． 8、A【分析】反比例函数ky x=的图象分布在二、四象限,则k 小于0，再根据根的判别式判断根的情况. 【详解】∵反比例函数ky x=的图象分布在二、四象限 ∴k ＜0则()224342980b ac k k =-=--⋅=-> 则方程有两个不相等的实数根 故答案为：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚240b ac =->时，方程有两个不相等的实数根；240b ac =-=时，方程有两个相等的实数根；240b ac =-<时，方程没有实数根. 9、C【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．10、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.11、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，1.636x,解得，x=3.1．故选：A．【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．12、C【分析】由垂径定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×2＝故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x ，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x ，依题意，得：50000（1+x ）2＝72000，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．14、()28100112500x +=【分析】根据相等关系：8100×(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：()28100112500x +=.故答案为：()28100112500x +=.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=.15、413【分析】过点A 作AF ⊥BC 于点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC 三边的关系，再证明 △ACF ∽△DCE ，利用相似三角形性质得出△DCE 各边比值，从而得解.【详解】解:过点A 作AF ⊥BC 于点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，∵AB AC =， :1:2CD AC =∴∠B=∠ACF ，sin ∠ACF=4sin 5B ==AF AC ， 设AF=4k ，则AC=5k ，CD=52k ，由勾股定理得：FC=3k ， ∵∠ACF=∠DCE ，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF ∽△DCE ，∴AC ：CD=CF ：CE=AF ：DE ，即5k ： 52k =3k ：CE=4k ：DE ， 解得：CE=32k ，DE=2k ，即AE=AC+CE=5k+32k =132k ， ∴在Rt △AED 中，tan CAD ∠= DE ：AE=2k ：132k =413. 故答案为：413. 【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.16、1【分析】由cosB=BC AB =35可设BC=3x ，则AB=5x ，根据AB=10，求得x 的值,进而得出BC 的值即可． 【详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，cosB=BC AB =35， ∴设BC=3x ，则AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．17、3【分析】由菱形性质得AC⊥BD,BO=118422BD =⨯= ,AO=12AC ,由勾股定理得2222543AB BO --= ,由中位线性质得EF=132AC =. 【详解】因为，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，所以，AC ⊥BD,BO=118422BD =⨯= ,AO=12AC , 所以，2222543AB BO -=-= ,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点.所以，EF=13 2AC=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.18、3π【详解】212033360ππ⨯=．故答案为：3π．三、解答题（共78分）19、（1）120，0.5，18；（2）见解析；（3）估计该校最喜欢足球的人数为75【分析】(1)根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数，继而求得其他答案；(2)根据(1)的结果，即可补全统计图；(3)利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．【详解】(1)∵喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，∴样本容量为：120.1120÷=，∵喜欢球类的有60人，∴601200.5m=÷=，∵喜欢健美操所占的比例是0.15，∴1200.1518n=⨯=；故答案为：120，0.5，18；(2)如图所示：(3)学校喜欢足球的人数有：330000.57560⨯⨯=(人) ． 答：估计该校最喜欢足球的人数为75人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）y=-x 2+4x ；（2）点C 的坐标为（3，3），3；（3）点P 的坐标为（2，4）或（3，3）【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入即可求出解析式；（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C 的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；（3）先求出直线AB 的解析式，过P 点作PE ∥y 轴交AB 于点E ，设其坐标为P （a ，-a 2+4a ），得到点E 的坐标为(a ，-a+4)，求出线段PE ，即可根据面积相加关系求出a ，即可得到点P 的坐标.【详解】（1）把点A （4，0），B(1，3)代入抛物线y=ax 2+bx 中，得16403a b a b +=⎧⎨+=⎩，得14a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x ；(2)∵224(2)4y x x x =-+=--+，∴对称轴是直线x=2，∵B(1，3)，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为（3，3），BC ＝2，点A 的坐标是（4，0），BH ⊥x 轴，∴S △ABC = 12BC BH ⋅⋅=12332⨯⨯=； （3）设直线AB 的解析式为y=m x +n ，将B ，A 两点的坐标代入得340m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得14mn=-⎧⎨=⎩，∴y=-x+4，过P点作PE∥y轴交AB于点E，P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，设其坐标为（a，-a2+4a），其中1<a<4，则点E的坐标为(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-( -a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP= S△PEB+ S△PEA=12×PE×3=32(-a2+5a-4)=23156322a a-+-=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即点C，综上所述，当△ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）.【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综合题.21、（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝13ABC＝∠ABD，∠BAC ＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt △BDA 中，AB ＝∵∠ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°，∴△ABC ∽△DBA ， ∴BC BA ＝AB DB，∴BC ＝523， ∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．22、1【分析】根据绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的性质计算即可．【详解】原式＝2﹣﹣2×2＝2＝(2+3)+()＝1+0＝1．【点睛】本题考查绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的计算,关键在于牢记相关基础知识．23、（1）见解析；（2）6=AE【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D ，从而判断BD=BE ；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF =2，再证明BDF ADB △∽△，列比例式求出AD 的长，然后计算AD-DE 即可．【详解】（1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90CAE CEA ∠+∠=︒．∵BED CEA ∠=∠，∴90CAE BED ∠+∠=︒．∵BD 是O 的切线，∴90ABD ∠=︒，∴90BAD BDA ∠+∠=︒．又∵AO 平分CAB ∠，∴CAE BAD ∠=∠，∴BED BDA ∠=∠，∴BD BE =；（2）解：∵AB 是O 的直径，∴90AFB ∠=︒，又∵BE BD =， ∴122D F E F E D ===． 在Rt BDF △中，根据勾股定理得，4BF =．∵D D ∠=∠，90BFD ABD ∠=∠=︒，∴BDF ADB △∽△， ∴BD DF AD BD，即525AD =， 解得10AD =，∴6AE AD DE =-=．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质、切线的性质.熟练掌握切线的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．24、 (1)50% ；(2)57万平方米【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x ，由3(1x +)2=2017年的投资，列出方程，解方程即可；(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出结果．【详解】(1)设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意得：3(1x +)2=6.75，解得：0.5x =，或 2.5x =-(不合题意，舍去)，即每年市政府投资的增长率为50%；(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27＝57，∴从2015到2017年这三年共建设了57万平方米廉租房．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；熟练掌握列一元二次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．25、(1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F 的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a﹣1）1+∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（1，1）．考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值26、（1）60，10；（2）96°；（3）2 3【分析】（1）根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以360°即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【详解】（1）3050%60÷=604301610m=---=（2）“了解很少”所占总人数的百分比为164 6015=所以所对的圆心角的度数为436096 15⨯︒=︒（3）由表格可知，共有12种结果，其中1名男生和1名女生的有8种可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为82= 123【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，根据图中信息解题，以及用列表法或树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率等于所求情况与总情况之比求解，注意列表时要做到不重不漏.。
2023-2024学年湖北省荆门市九年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年湖北省荆门市九年级上册数学期末质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选(本题共16分，每小题2分)1.北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用.将用科学记数法表示应为（）A.1.788×104B.1.788×105C.1.788×106D.1.788×1072.若将抛物线y=-12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是()A.21(3)22y x =-+- B.21(3)22y x =---C.2(3)2y x =+- D.21(3)22y x =-++3.已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则tan A 的值为（）A.34B.43C.35 D.454.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE 的长为（）A.2B.4C.6D.85.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（）A.40°B.50°C.80°D.100°6.网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米7.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度.小明计算橡胶棒CD的长度为（）A.分米B.C.分米D.8.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A.从D 点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BCB.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝_______．10.若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于_________.11.有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是____.（写出一个即可）12.抛物线y =2(x +1)2+3的顶点坐标是_________________.13.将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．14.数学实践课上，同学们分组测量教学楼前杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°.室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB=______米.15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为______________米2.16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是__．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)17.计算：0+|-2|.18.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.19.如图，在△ABC中，tanA=34，∠B=45°，AB=14.求BC的长.20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与双曲线ky x=相交于点A(m ，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA.直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(1)求这个二次函数的表达式；(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22.如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD 于点C，连接AD并延长，交BN于点N．(1)求证：AB=BN；(2)若⊙O半径的长为3，co=25，求MA的长．23.数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使15DFBD .小明的做法如下：如图，①应用尺规作图作出边AD的中点M;②应用尺规作图作出MD的中点E;连接EC，交BD于点F.所以F点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24.已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b,请写出求tan∠ADB的思路.（没有用写出计算结果．．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.小东根据学习函数的，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)画出的函数图象，解决问题:当BE=CF 时，BE 的长度约为cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l :2y x n =-+与抛物线2423y mx mx m =---相交于点A （2-,7）.(1)求m ，n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的值.27.在等腰△ABC 中，AB=AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若∠BAC=2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(12，1)、N(1，12)中，是“关系点”的为；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ，求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有一个．．．．．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．2023-2024学年湖北省荆门市九年级上册数学期末质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选(本题共16分，每小题2分)1.北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用.将用科学记数法表示应为（）A.1.788×104B.1.788×105C.1.788×106D.1.788×107【正确答案】B【详解】5178800 1.78810=⨯.故选B.点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.2.若将抛物线y=-12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是()A.21(3)22y x =-+- B.21(3)22y x =---C.2(3)2y x =+- D.21(3)22y x =-++【正确答案】A【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】∵将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴y =-12（x +3）2-2.故答案为A.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．3.已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则tan A 的值为（）A.34B.43C.35 D.45【正确答案】B【分析】锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，据此进行计算即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴tan A =BC AC =43．故选：B ．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，解题时注意：在Rt △ACB 中，∠C =90°，则tan A =a b．4.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE 的长为（）A.2B.4C.6D.8【正确答案】B【详解】∵在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，DB EC又∵AD=4，BD=8，AE=2，∴428EC =，∴4EC=16，∴EC=4.故选B.5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A.40°B.50°C.80°D.100°【正确答案】B【详解】∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝12∠BOC＝50°．故选：B．6.网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米【正确答案】D【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得CB ABCD ED=，将有关数据代入计算即可．【详解】如图，由题意可知，AB∥DE，∴△CBA∽△CDE，∵AB=0.9，CB=12，CD=CB+BD=26，∴0.91226 DE=，∴12DE=0.9×26，∴DE=1.95（米）.故选D本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．7.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度.小明计算橡胶棒CD的长度为（）A.分米B.C.分米D.【正确答案】B【详解】如下图，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，∴CD=2CE，∠OEC=90°，∵⊙O的直径为4，∴OC=2，又∵由题意可知：OE=12⊙O的半径，∴OE=1，又∵在Rt△OCE中，，∴=，∴CD=2CE=.故选B.点睛：本题是一道利用“垂径定理”构造直角三角形求弦长的问题，解题的关键是中抓住“点B沿弦CD折叠后，刚好落在圆心O处”得到OE=12⊙O的半径=1，这样即可由勾股定理在Rt△OCE中求得CE的长，从而得到CD的长了.8.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB 【正确答案】C【详解】两幅图形分析可知，图2中函数图象的线段部分对应的是点P 在⊙O 上运动的情形，曲线部分对应的是点P 在正方形的边上运动的情形，在图2中函数图象的点分别对应着点P 运动到了图1中的B 、C 两点，由此可知与图2中函数图象对应的点P 的运动路线有以下两种情况：①点P 是从A 点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN ：②点P 是从D 点出发，沿弧DN→线段NC→线段CB→线段BM.故选C.二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝_______．【正确答案】3a （a ﹣1）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：3a 3﹣6a 2+3a ＝3a （a 2﹣2a +1）＝3a （a ﹣1）2．故3a （a ﹣1）2．此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键.10.若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于_________.【正确答案】1:9【详解】∵△ABC ∽△DEF ，BC:EF=1：3，∴S △ABC ：S △DEF=1:9.故答案为1:9.11.有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是____.（写出一个即可）【正确答案】答案没有，k<0即可【详解】∵反比例函数的图象的一个分支在第二象限，∴在反比例函数ky x=中，0k <，∴这样的函数没有是的，只要0k <即可，如.2y x=-12.抛物线y =2(x +1)2+3的顶点坐标是_________________.【正确答案】(﹣1，3)【详解】解：抛物线()2213y x =++的顶点坐标为.()1,3-故答案为()1,3-.13.将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．【正确答案】22()1y x =-+【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：222454()4121y x x x x x =-+=-++=-+，所以22()1y x =-+．故答案为22()1y x =-+．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：2(y ax bx c =++ 0,a a b c ≠、、为常数)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+；(3)交点式(与x 轴)：12()()y a x x x x =--．14.数学实践课上，同学们分组测量教学楼前杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°.室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB=______米.【正确答案】【详解】如图，由题意可知ED ⊥AB ，四边形BDEF 是矩形，∴∠ADE=∠BDE=90°，DE=BF=5，∵在Rt △ADE 和Rt △BDF 中，∠AED=α=45°，∠BED=β=60°，∴AD=DE×tan45°=5（米），BD=tan60°×DE=（米），∴旗杆AB=AD+BD=5+（米）.故答案为.5+15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为______________米2.【正确答案】5 2π【详解】∵正三角形的每个内角都是60°，∴图中三个扇形的圆心角都为：360°-60°=300°，∴S阴影=2 (36060)1533602ππ-⨯⨯=（m2）.故答案为5 2π.点睛：本题主要考查的扇形面积的计算问题，解题的关键有两点：（1）由正三角形的每个内角都是60°得到图中阴影部分扇形的圆心角为300°；（2）熟记扇形面积公式：S扇形=2360n rπ（其中，n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径）.16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB 的中点M；以M 为圆心，MO 为半径作⊙M，与边AB 交于点C；②以O 为圆心，OC 为半径作⊙O；所以，⊙O 就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是__．【正确答案】圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【详解】∵要作出线段OB 的中点M ，∴需作线段OB 的垂直平分线，交OB 于点M ，∴OM=MB （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；∵以M 为圆心，MO 为半径作⊙M （圆的定义），∴OB 是⊙M 的直径（直径定义），∴∠OCB=90°（直径所对的圆周角是直角），又∵是以O 为圆心，OC 为半径作的⊙O （圆的定义），∴ABOC ，且AB ⊥OC ，∴AB 是⊙O 的切线（半径的外端，并垂直于这条半径的直线是圆的切线）.综上可知：本题的作图依据是：圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)17.计算：0+|-2|.【正确答案】解:原式=3【详解】试题分析：代入45°角的正弦函数值，“零指数幂的意义”，再按二次根式的加减法计算即可.试题解析：原式=2412332⨯-++==.点睛：本题是一道涉及角的三角形函数值和零指数幂的实数计算问题，解题的关键是：（1）熟记“30°、45°和60°角的三角形函数值”；（2）知道任何非零实数的0次幂都等于1，即01 (0)a a =≠.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB.【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：由BC ＝4，AC ＝8，CD=2可得：12CD BC BC AC ==，∠DCB=∠BCA ，即可证得△BCD ∽△ACB.试题解析：∵BC ＝4，AC ＝8，CD=2∴1142CD BC ==,4182BC AC ==,∴CD BCBC AC=,又∵∠C=∠C ∴△BCD ∽△ACB.19.如图，在△ABC 中，tanA=34，∠B=45°，AB=14.求BC 的长.【正确答案】∴【详解】试题分析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，得到Rt △ADC 和Rt △BCD ，由在Rt △ADC 中tanA=34CD AD =，设CD=3x ，AD=4x ，则在Rt △BCD 中，由∠B=45°，可得BD=CD=3x ，AB=14由勾股定理列出方程解得x 的值，再在Rt △BCD 中，由勾股定理即可求得BC 的值.试题解析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵tanA=34，∴34CD AD =，设CD=3x ，则AD=4x ，∵∠B=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=3x ，∵AD+BD=AB=14，∴4x+3x=14，解得x=2，∴BD=CD=6，∴BC=22226662BD CD +=+=.点睛：本题是一道利用三角形函数解非直角三角形的问题，解题的关键是：通过过点C 作CD ⊥AB 于点D ，把原三角形分成Rt △ACD 和等腰Rt △BCD ，这样就可利用已知的tanA=34、∠B=45°和AB=14在两个直角三角形中应用锐角三角形函数的知识勾股定理解出BC 的长了.20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与双曲线ky x=相交于点A(m ，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA.直接写出点P 的坐标．【正确答案】（1）2y x=；（2）画图见解析；（3）P(0，4)或P(2，0).【详解】试题分析：（1）把点A 的坐标代入函数的解析式求出m 的值，得到点A 的坐标，再把所得点A 的坐标代入反比例函数的解析式ky x=解得k 的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数解析式，描点，连线，并利用反比例函数图象的两个分支关于原点对称即可画出两函数的图象了；（3）先求出OA 的长度，再分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况分析解答即可.试题解析：（1）把点A （m ，2）代入3y x =-+得：32m -+=，解得：1m =，∴点A 的坐标为：（1，2）,把点A （1，2）代入ky x=得：122k =⨯=，∴反比例函数的解析式为：2y x=；（2）列表如下：xL 12L 3y x =-+L 22L 2y x=L22L如图，在坐标系中描点，然后过两点画直线可得函数3y x =-+的图象，过两点画平滑的曲线可得反比例函数2y x=在象限内的图象，再根据反比例函数图象的两个分支关于原点对称即可画出反比例函数2y x=在第三象限内的图象.（3）如下图，∵点A 的坐标为（1，2），∴=.①当点P 在y 轴上时，可设其坐标为（0，y ），∵PA=OA ，=，解得：1240y y ==，（与原点重合，舍去），∴此时点P 的坐标为（0，4）；②当点P 在x 轴上时，可设其坐标为（x ，0），∵PA=OA ，=，解得：1220x x ==，（与点O 重合，舍去），∴点P 的坐标为（2，0）；综上所述，点P 的坐标为：P(0，4)或P(2，0).21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(1)求这个二次函数的表达式；(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.【正确答案】（1）这个二次函数的表达式为21(1)22y x =-++；（2）52m =-；（3）画图见解析；（4）x<-3或x>1.【详解】试题分析：（1）观察表格中的数据可知，该抛物线的顶点坐标为（-1，2），因此可设其解析式为顶点式：2()y a x h k =-+，再代入表格除顶点外的一对对应值，求出a 的值即可得到抛物线的解析式；（2）根据抛物线的对称性，表格可知，当24x x ==-，时的函数值是相等的，由此可得m=52-；（3）根据表格中的数据可知，该抛物线的对称轴为直线：1x =-，顶点坐标为（-1，2），与x 相交于点（-3，0）和点（1，0），由此通过描点、连线即画出该抛物线的图象；（4）观察图象找到抛物线在x 轴下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可得到答案.试题解析：（1）观察表格中的数据可知，该抛物线的顶点坐标为（-1，2），∴可设这个二次函数的表达式为2(1)2y a x =++，又∵图象过点（1，0），∴2(11)20a ++=，解得12a =-，∴这个二次函数的表达式为()21122y x =-++；（2）∵该抛物线的对称轴为直线：1x =-，∴当24x x ==-，时的函数值是相等的，∴由表格中的数据可知：m=52-；（3）根据表格中的数据可知，该抛物线的对称轴为直线：1x =-，顶点坐标为（-1，2），与x 相交于点（-3，0）和点（1，0），由此通过描点、连线可得该抛物线的图象如下图所示：（4）观察图象可得：当0y <时，3x <-或1x >.22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ．(1)求证：AB=BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，co=25，求MA 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）MA=4.5【详解】试题分析：（1）连接OD，可得OD⊥MD，BN⊥MD，可得OD∥BN，由此可得∠N=∠ADO；由OA=OD，可得∠OAD=∠ADO，进一步可得∠N=∠OAD，从而就可得到AB=BN；（2）由（1）中所得的OD∥BN可得∠MOD=∠B，由此可得cos∠MOD=co=25，OD=OA=3，OM=OA+AM，cos∠MOD=ODOM可得3235AM=+，由此即可解得AM的长.试题解析：（1）连接OD，∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，∵BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO=∠N，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，∴AB=BN；（2）∵OD∥BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=co=2 5，∴在Rt△MOD中，cos∠MOD==ODOM=25，∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴3235AM=+，解得：AM=4.5.23.数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使15DFBD=.小明的做法如下：如图，①应用尺规作图作出边AD的中点M;②应用尺规作图作出MD的中点E;连接EC，交BD于点F.所以F点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.【正确答案】正确，理由见解析.【详解】试题分析：由作图易得14DEAD=，再证△DEF∽△BFC可得14DF DE DEBF BC AD===，由此即可得到15DFBD=，从而说明小明的做确.试题解析：小明的做确，理由如下：由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，∴14 DEAD=，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，ED∥BC，∴△DEF∽△BFC，∴DEBC=DFBF，∵AD=BC∴DFBF=DEBC=14，∴15 DFBD .故小明的做确.24.已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b,请写出求tan∠ADB的思路.（没有用写出计算结果．．．．．．．．．）【正确答案】思路见解析.【详解】试题分析：过D点作DE⊥BC于点E，构造出Rt△CDE和Rt△DEB，由∠C=70°和DC=a可求出DE的长；由DE的长∠DBC=30°可求出BD的长；过点A作AF⊥BD于点F，构造出Rt△ADF和Rt△ABF；在Rt△ABF由∠ABD=45°，AB=b可求出BF和AF；由求出的BD和BF的长，可求出DF的长；在Rt△ADF中，由AF和DF的长即可求出tan∠ADF的值.试题解析：（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；（3）在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；（5）在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；（6）由DB、BF的长，可知DF的长；（7）在Rt△DFA中，由AFDF即可求tan∠ADB的值.25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.小东根据学习函数的，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)画出的函数图象，解决问题:当BE=CF时，BE的长度约为cm.【正确答案】（1）1.5；（2）画图见解析；（3）0.7(0.6～0.8均可以)【详解】试题分析：（1）观察、分析表格中的数据可发现：x 的取值从0到5是关于x=3对称出现的，对应的y 的值的已知部分也是对应对称出现的，由此可推断x=4对应的y 的值和x=2对应的y 的值相等；（2）根据补全的表格中的数据，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接各点即可得到该函数的图象；（3）表格中的数据和所画图象可推断当BE=CF 时，BE 的值应在0.6~0.8之间，可取BE=0.7.试题解析：（1）观察、分析表格中的数据可发现：x 的取值从0到5是关于x=3对称出现的，对应的y 的值的已知部分也是对应对称出现的，∴x=4时对应的y 的值和x=2时对应的y 的值相等，即x=4时，y=1.5；（2）根据补全后的表格中的数据，描点，连线得到该函数的图象如下图所示：（3）表格中的数据和所画图象可推断当BE=CF 时，BE 的值应在0.6~0.8之间，可取BE=0.7.26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l :2y x n =-+与抛物线2423y mx mx m =---相交于点A （2-,7）.(1)求m ，n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的值.【正确答案】（1）m=1，n=3；（2）S △BCD =21；（3）PQ 的值为9.【详解】试题分析：（1）把点A （-2，7）分别代入两个函数的解析式即可求得m=1，n=3；（2）由（1）中所得m=1可得抛物线的解析式为245y x x =--，令0y =，求出对应的x 的值即可求得C、D的坐标；根据点A的坐标和AB∥x轴交抛物线于点B，可求得点B的坐标，由此即可求出△BCD的面积；（3）由题意，可知P(t，-2t+3)，Q(t，t2-4t-5)，可得PQ=-t2+2t+8=-(t-2)2+9；由函数和二次函数的解析式组成方程组，解方程组可求得两函数图象的交点坐标，从而可得求得当点P在点Q上方时，t的取值范围，所得PQ=-t2+2t+8=-(t-2)2+9即可求得PQ的值.试题解析：（1）把点A（-2，7）分别代入两个函数的解析式得：2(2)7 48237n m m m-⨯-+=+--=，，解得：m=1，n=3；（2）由m=1可得抛物线表达式为y=x2-4x-5，令y=0得，x2-4x-5=0.解得x1=-1，x2=5，∴抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0)，∴CD=6，∵A（-2,7），AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可得B(6，7)，∴S△BCD=21；（3）由题意，可知P(t，-2t+3)，Q(t，t2-4t-5)，由245023y x xy x⎧=--=⎨=-+⎩解得：1127xy=-⎧⎨=⎩，2245xy=⎧⎨=-⎩，∴直线y=-2x+3与抛物线y=x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5)，∵点P在点Q上方，∴-2＜t＜4，又∵在PQ=-t2+2t+8=-(t-2)2+9中，a=-1<0，∴PQ的值为9.27.在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.【正确答案】（1）补图见解析；（2）∠BDA=45°+α；（3）证明见解析.【详解】试题分析：（1）按要求在图中画出相应图形即可；（2）由∠BAC=2αBD ⊥AC 于点H ，可得∠ABH=90°-2α，再BD=AB 即可求得∠BDA ；（3）首先按要求补充完整图形，由点D 和点E 关于BP 对称，可得BE=BD=AC ，DE=2DG ，DE ⊥BP ，∠DBP=∠EBP ，（2）中结论，可证得∠DBE=2α=∠BAC ，从而可证得△ABC ≌△BDE ，由此可得BC=DE ；由∠P=∠ADB-∠DBP 可得∠P=45°，DE ⊥BP 可得2DG DP =，BC=DE=2DG 即可得到DG 与DP 间的数量关系了.试题解析：（1）将图形按要求补充完整如下：（2）∵BD ⊥AC 于点H ，∴∠AHB=90°，又∵∠BAC=2α，∴∠ABH=90°-2α，∵BA=BD∴∠BDA=∠BAD=180(90)452αα--=+ ；（3）补全图形，如下图所示：。
2021-2022学年湖北省荆门市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖北省荆门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆2.关于x的一元二次方程3x2+2x−1=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3.下列事件中是不可能事件的是()A. 任意写一个一元二次方程，有两个根B. 平分弦的直径垂直于弦C. 将抛物线y=−2x2平移可以得到抛物线y=2x2+1D. 圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等4.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是()A. 36°B. 72°C. 90°D. 108°5.对于抛物线y=(x−1)2−3，下列说法错误的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线与x轴有两个交点C. 当x>1时，y>0D. 当x=1时，y有最小值−36.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠D的度数是()A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°7.如图，已知DE//BC，ADAB =12，则△ADE与△ABC的周长之比为()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：98.如图，点A为反比例函数y=k图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上x的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为()A. 3B. 6C. −3D. −69.用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为()A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a+b+c=0.下列四个结论：①若抛物线经过点(−3,0)，则b=2a；②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=−2；③抛物线与x轴不一定有两个不同的公共点；④点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，若0<a<c，则当x1<x2<1时，y1>y2．其中，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点P(m−n,1)与点Q(3,m+n)关于原点对称，则m=______．12.若x1、x2是方程x2−3x+2=0的两个根，则多项式x1(x2−1)−x2的值为______．13.从1，2，3，4，…，9这九张数字卡片中任抽一张，则抽得的是2的倍数或3的倍数的概率为______．14.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB=8，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点B在y轴上，BC//x轴，反比例函(k>0,x>0)的图象经过点A，交BC于点D.若AB=BD，则四边形ABOC的数y=kx周长为______．x2上的两个动点，且OA⊥OB.连接点A、B，16.设O为坐标原点，点A、B为抛物线y=14过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：3x(x−1)=2x−2．18.如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD=97°．(1)求∠ADC的大小；(2)若∠BDC=7°，BD=3，CD=5，求AD的长．19.为了做好防控新冠疫情工作，我市某医院甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士报名支援某乡镇预防新冠疫情工作．(1)若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率；(2)若从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好选中医生甲和护士A的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=m的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标x是(6,−1)，DE=3．(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(2)求△DOC的面积．(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H，点D在弧AC上，过点E作EF//BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若BC=2，AH=CG=3，求EF的长；(3)在(2)的条件下，直接写出CD的长．23.新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W(元)的四组对应值如表：售价x(元/件)150160170180日销售量y(件)200180160140日销售纯利润W(元)8000880092009200另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×(售价−进价)−每日固定成本(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是______ 元/件，当售价是______ 元/件时，日销售纯利润最大，最大纯利润是______ 元.(2)由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元(m>0)，且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．24.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当PM最大时，求点P的坐AM标及PM的最大值；AM(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：∵Δ=22−4×3×(−1)=16>0，∴一元二次方程3x2+2x−1=0有两个不相等的实数根．故选：D．根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=16>0，由此可得出答案．本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.任意写一个一元二次方程，有两个根，这是随机事件，故A不符合题意；B.平分弦的直径垂直于弦，这是随机事件，故B不符合题意；C.将抛物线y=−2x2平移可以得到抛物线y=2x2+1，这是事件不可能事件，故C符合题意；D.圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这是必然事件，故D不符合题意；根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了垂径定理，随机事件，根的判别式，二次函数图象的几何变换，一元二次方程的定义，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷5=72°，故选：B．根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．此题主要考查了旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．5.【答案】C【解析】解：∵y=(x−1)2−3，∴抛物线开口向上，顶点坐标为(1,−3)，抛物线与x轴有2个交点，x>1时y随x增大而增大，当x=1时y有最小值为−3，∴选项A，B，D正确，把y=0代入y=(x−1)2−3得0=(x−1)2−3，解得x=1+√3或x=1−√3，∴当x>1+√3或x<1−√3时y>0，∴选项C错误．故选：C．根据二次函数解析式可得抛物线开口方向，抛物线与x轴交点个数及二次函数的最值，从而判断A，B，D选项，把y=0代入函数解析式可判断C选项．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．6.【答案】C【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接BC，∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠BAC=20°，∴∠ABC=90°−20°=70°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°−70°=110°，故选：C．7.【答案】A【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵ADAB =12，∴△ADE与△ABC的周长之比为1：2，故选：A．由DE//BC，得△ADE∽△ABC，根据对应边成比例即可．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：连接OA，∵AB⊥y轴，∴AB//x轴，∴S△ABO=S△ABC=3，即：12|k|=3，∴k=6或k=−6，∵在第二象限，∴k=−6，故选：B．连接OA，可得S△ABO=S△ABC=3，根据反比例函数k的几何意义，可求出k的值．考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数k的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提．9.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r cm，依题意，得2πr=120π×30180，解得r=10．故选：B．圆锥的底面圆半径为r cm，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a+b+c=0，∴(1,0)是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点(−3,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=−3+12=−1，∴−b2a=−1，即b=2a，即①正确；②若b=c，则二次函数y=cx2+bx+a的对称轴为直线：x=−b2c =−12，且二次函数y =cx 2+bx +a 过点(1,0)，∴1+m 2=−12，解得m =−2， ∴y =cx 2+bx +a 与x 轴的另一个交点为(−2,0)，即方程cx 2+bx +a =0一定有根x =−2；故②正确；③Δ=b 2−4ac =(a +c)2−4ac =(a −c)2≥0，∴抛物线与x 轴一定有公共点，且当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且c a >1，∴(1,0)在对称轴的左侧，∴当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当x 1<x 2<1时，y 1>y 2.故④正确．故选：B ．根据抛物线的对称性即可判断①；求得y =cx 2+bx +a 的对称轴，利用对称性即可判断②；由Δ=b 2−4ac =(a +c)2−4ac =(a −c)2≥0即可判断③；由题意可知，抛物线开口向上且，c a >1，则当x <1时，y 随x 的增大而减小，即可判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础．11.【答案】−2【解析】解：∵点P(m −n,1)与点Q(3,m +n)关于原点对称，∴{m −n =−3m +n =−1， 解得{m =−2n =1， 故答案为：−2．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．12.【答案】−1【解析】解：根据题意得x1+x2=3，x1⋅x2=2，则x1(x2−1)−x2=x1x2−(x1+x2)=2−3=−1，故答案为：−1．根据根与系数的关系得到x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，把x1(x2−1)−x2变形得到x1x2−(x1+x2)，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】79【解析】解：共有9张牌，是3的倍数的有2，4，6，8共4张，是3的倍数的有3，6，9共3张，∴则抽得的是2的倍数或3的倍数的概率为3+49=79，故答案为：79．看是3的倍数和2的倍数的情况数占总情况数的多少即可得出答案．此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到抽到序号是3的倍数的情况数是解决本题的关键．14.【答案】8π3−2√3【解析】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，AE⏜=CE⏜，AD=CD，∵∠CAB=30°，OA=4，∴OD=12OA=2，AD=√32OA=2√3，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOE −S△ADO=60π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3，故答案为8π3−2√3．根据垂径定理得到AE⏜=CE⏜，AD=CD，解直角三角形得到OD=12OA=2，AD=√32OA=2√3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】22+4√13【解析】解：作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=CE=4，∴AE=√AB2−BE2=3，设OB=a，∵BD=AB=5，∴A(4,3+a)，D(5,a)，(k>0,x>0)的图象经过点A，交∵反比例函数y=kxBC于点，∴4(3+a)=5a，解得：a=12，∴OB=12，∴OC=√OB2+BC2=√122+82=4√13，∴四边形ABOC的周长=AB+OB+OC+AC=5+12+4√13+5=22+4√13．故答案为：22+4√13．作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质得出BE=CE=4，利用勾股定理求得AE=3，从而得出A(4,3+a)，D(5,a)，由图象上点的坐标特征得出4(3+a)=5a，解得：a=12，进而即可求得结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，分别作AE 、BF 垂直于x 轴于点E 、F ，设OE =a ，OF =b ，由抛物线解析式为y =14x 2，则AE =14a 2，BF =14b 2，作AH ⊥BF 于H ，交y 轴于点G ，连接AB 交y 轴于点D ，设点D(0,m)，∵DG//BH ，∴△ADG∽△ABH ，∴DG BH =AG AH ，即m−14a 214b 2−14a 2=a a+b ，化简得：m =14ab ，∵∠AOB =90°，∴∠AOE +∠BOF =90°，又∠AOE +∠EAO =90°，∴∠BOF =∠EAO ，又∠AEO =∠BFO =90°，∴△AEO∽△OFB ，∴AE OF =EO BF ，即14a 2b =a 14b 2， 化简得：ab =16．则m =14ab =4，说明直线AB 过定点D ，D 点坐标为(0,4)，∵∠DCO =90°，DO =4，∴点C 是在以DO 为直径的圆上运动，∴当点C 到y 轴距离为12DO 时，点C 到y 轴距离的最大，最大值为12DO ，即最大值为2． 故答案为：2．分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式可得AE=a2，BF=b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，易证△ADG∽△ABH，所以DGBH =AGAH，即m−14a214b2−14a2=aa+b，可得m=14ab.再证明△AEO∽△OFB，所以∴AEOF =EOBF，即14a2b=a14b2，可得ab=16.即得点D为定点，坐标为(0,4)，得DO=4.进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半，即12时最大．本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D为定点，确定出点C的轨迹为一段优弧，再求最值．17.【答案】解：3x(x−1)−2(x−1)=0(x−1)(3x−2)=0∴x1=1，x2=23．【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根．18.【答案】解：(1)∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB=AC，∠ADC=∠E，∠CAB=∠DAE=60°，∵∠BFD=97°=∠AFE，∴∠E=180°−97°−60°=23°，∴∠ADC=∠E=23°；(2)如图，连接DE，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE=60°，AD=DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD=BE=5，∵∠BDC=7°，∠ADC=23°，∠ADE=60°，∴∠BDE=90°，∴DE=√BE2−BD2=√25−9=4，∴AD=DE=4．【解析】(1)由旋转的性质可得AB=AC，∠ADC=∠E，∠CAB=∠DAE=60°，由三角形的内角和定理可求解；(2)连接DE，可证△AED是等边三角形，可得∠ADE=60°，AD=DE，由旋转的性质可得△ACD≌△ABE，可得CD=BE=5，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．19.【答案】解：(1)若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，则恰好选中医生甲的概率为1；3(2)画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的结果有1种，∴恰好选中医生甲和护士A的概率为1．6【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的结果有1种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(2m)2−4(m2+m)≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；(2)根据题意得x1+x2=−2m，x1x2=m2+m，∵x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=12，∴(−2m)2−2(m2+m)=12，即m2−m−6=0，解得m1=−2，m2=3(舍去)．故m的值为−2．【解析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．(1)根据判别式的意义得到Δ=(2m)2−4(m2+m)≥0，然后解关于m的不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=−2m，x1x2=m2+m，利用整体代入的方法得到m2−m−6=0，然后解关于m的方程即可．21.【答案】解：(1)∵点C(6,−1)在反比例函数y=mx的图象上，∴m=6×(−1)=−6，∴反比例函数的关系式为y=−6x，∵点D在反比例函数y=−6x上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=−2，∴点D的坐标为(−2,3)．∵C、D两点在直线y=kx+b上，则{6k+b=−1−2k+b=3，解得{k=−12b=2，∴一次函数的关系式为y=−12x+2；(2)连接OD、OC．把y=0代入y=−12x+2，解得x=4，即A(4,0)，则OA=4，S△OCD=S△OAD+S△OAC=12×OA×(y D−y C)=12×4×(3+1)=8；(3)由图象可知：当x<−2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解析】(1)用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；(2)根据S△OCD=S△OAD+S△OAC求得即可；(3)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∵AE是直径，∴BE⏜=CE⏜，∴∠BAE=∠CAE，又∵AB=AC，∴AE⊥BC，又∵EF//BC，∴EF⊥AE，∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：连接OC，设⊙O的半径为r，∵AE⊥BC，∴CH=BH=12BC=1，∴HG=HC+CG=4，∴AG=√AH2+GH2=√9+16=5，在Rt△OHC中，OH2+CH2=OC2，∴(3−r)2+1=r2，解得：r=53，∴AE=103，∵EF//BC，∴△AEF∽△AHG，∴AHAE =HGEF，∴3103=4EF，∴EF=409；(3)解：∵AH=3，BH=1，∴AB=√AH2+BH2=√9+1=√10，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDG=180°，∴∠B=∠CDG，又∵∠DGC=∠AGB，∴△DCG∽△BAG，∴CDAB =CGAG，∴√10=35，∴CD =3√105． 【解析】(1)由题意可证∠BAE =∠CAE ，由等腰三角形的性质可得AE ⊥BC ，由平行线的性质可证EF ⊥AE ，可得结论；(2)在Rt △OHC 中，利用勾股定理可求半径，可得AE 的长，通过证明△AEF∽△AHG ，可得AH AE =HG EF ，可求EF 的长；(3)证明△DCG∽△BAG ，可得CD AB =CG AG ，可求CD 的长．本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)①设一次函数的表达式为y =kx +b ，将点(150,200)、(160,180)代入上式得{200=150k +b 180=160k +b ，解得{k =−2b =500， 故y 关于x 的函数解析式为y =−2x +500；②∵日销售纯利润=日销售量×(售价−进价)−每日固定成本，将第一组数值150，200，8000代入上式得，8000=200×(150−进价)−2000，解得：进价=100(元/件)，由题意得：W =y(x −100)−2000=(−2x +500)(x −100)−2000=−2x 2+700x −52000，∵−2<0，故W 有最大值，当x =−b 2a =175(元/件)时，W 的最大值为9250(元)；故答案为100，175，9250；(2)由题意得：W =(−2x +500)(x −100−m)−2000−100=−2x 2+(700+2m)x −(52100+500m)，∵−2<0，故W 有最大值，函数的对称轴为x =−b 2a =175+12m ，当x <175+12m 时，W 随x 的增大而增大， 而x ≤170，故当x =170时，y 有最大值，即x =170时，W =−2×1702+(700+2m)×170−(52100+500m)=7500，解得m =10．【解析】(1)①用待定系数法即可求解；②根据日销售纯利润=日销售量×(售价−进价)−每日固定成本，求出进价；由题意得：W =y(x −100)−2000，利用函数的性质，求出函数的最大值；(2)由题意得W =(−2x +500)(x −100−m)−2000−100，函数的对称轴为x =−b 2a =175+12m ，x =170时，W 最大值=7500，即可求解．本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值． 24.【答案】解：(1)将点A(−2,0)、B(6,0)、C(0,−3)代入y =ax 2+bx +c ，得{4a −2b +c =036a +6b +c =0c =−3，解得{a =14b =−1c =−3，∴y =14x 2−x −3；(2)如图1，过点A 作AE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，过P 作PF ⊥x 轴交直线BC 于点F ， ∴PF//AE ，∴MP AM =PF AE ，设直线BC 的解析式为y =kx +d ，∴{6k +d =0d =−3， ∴{k =12d =−3， ∴y =12x −3，设P(t,14t 2−t −3)，则F(t,12t −3)，∴PF =12t −3−14t 2+t +3=−14t 2+32t ，∵A(−2,0)，∴E(−2,−4)，∴AE=4，∴MPAM =PFAE=−14t2+32t4=−116t2+38t=−116(t−3)2+916，∴当t=3时，MPAM 有最大值916，∴P(3,−154)；(3)∵P(3,−154)，D点在l上，如图2，当∠CBD=90°时，过点B作GH⊥x轴，过点D作DG⊥y轴，DG与GH交于点G，过点C作CH⊥y轴，CH与GH 交于点H，∴∠DBG+∠GDB=90°，∠DBG+∠CBH=90°，∴∠GDB=∠CBH，∴△DBG∽△BCH，∴DGBH =BGCH，即33=BG6，∴BG=6，∴D(3,6)；如图3，当∠BCD=90°时，过点D作DK⊥y轴交于点K，∵∠KCD+∠OCB=90°，∠KCD+∠CDK= 90°，∴∠CDK=∠OCB，∴△OBC∽△KCD，∴OBKC =OCKD，即6KC=33，∴KC=6，∴D(3,−9)；如图4，当∠BDC=90°时，线段BC的中点T(3,−32)，BC=3√5，设D(3,m)，∵DT=12BC，∴|m+32|=3√52，∴m =3√52−32或m =−3√52−32， ∴D(3,3√52−32)或D(3,−3√52−32)；综上所述：△BCD 是直角三角形时，D 点坐标为(3,6)或(3,−9)或(3,−3√52−32)或(3,3√52−32).【解析】(1)将A(−2,0)、B(6,0)、C(0,−3)代入y =ax 2+bx +c 即可求解析式；(2)过点A 作AE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，过P 作PF ⊥x 轴交直线BC 于点F ，由PF//AE ，可得MP AM =PF AE ，则求PF AE 的最大值即可；(3)分三种情况讨论：当∠CBD =90°时，过点B 作GH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥y 轴，DG 与GH 交于点G ，过点C 作CH ⊥y 轴，CH 与GH 交于点H ，可证明△DBG∽△BCH ，求出D(3,6)；当∠BCD =90°时，过点D 作DK ⊥y 轴交于点K ，可证明△OBC∽△KCD ，求出D(3,−9)；当∠BDC =90°时，线段BC 的中点T(3,−32)，设D(3,m)，由DT =12BC ，可求D(3,3√52−32)或D(3,−3√52−32).本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将MP AM 的最大值问题转化为求PF AE 的最大值问题是解题的关键．。
2022-2023学年湖北省荆门市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2022-2023学年湖北省荆门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．）1．（3分）一元二次方程x2＝9的根是（）A．3B．±3C．9D．±92．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．食用油滴入水中，油会浮在水面上B．圆内接四边形的对角互补C．抛物线y＝﹣3x2关于y轴成轴对称D．两个相等的圆心角所对的弧相等4．（3分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（﹣7，﹣289）在这个函数的图象上B．这个函数的图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形5．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣2＝0的近似根可以看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标（）A．y＝2x2和y＝x+2B．y＝2x2和y＝﹣x﹣2C．y＝﹣2x2和y＝x+2D．y＝﹣2x2和y＝﹣x+26．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+4先向左平移两个单位，再向下平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣2 7．（3分）如图所示，已知点P是二次函数y＝ax2+bx图象的顶点，若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1+m＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．m的最大值为﹣6B．m的最小值为﹣6C．m的最大值为8D．m的最小值为88．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为弧上一点，则∠APC的为度数为（）A．36°B．45.5°C．67.5°D．72°9．（3分）已知△ABC的内切圆⊙O的半径为，且∠BOC＝120°，△ABC的周长为16，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ABC，P为BD上一个动点，E为AB中点．设x＝PD，y＝P A+PE，得图2所示y关于x的函数图象，其中Q（m，n）是图象的最低点，则m+n的值为（）A．7B．7C．9D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则代数式（a﹣b）（a+b+2）﹣2ab的值等于．12．（3分）如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，则球的直径为cm（容器厚度忽略不计）．13．（3分）从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆心角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为m2（结果保留π）．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC，则a的值等于．15．（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为4，则k1+k2＝．16．（3分）已知二次函数y＝a（x+1）2+c﹣a（a，c为常数，a＜0）经过（1，m），且mc ＜0，下列结论：①c＞0；②；③若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a＝﹣4．其中一定正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡对应的区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，且BF＝DE．（1）求证：AF＝AE；（2）若∠DAE＝30°，DE＝2，求四边形AFCE的面积．19．（8分）2022年卡塔尔世界杯小组比赛中，C组有4个队：C1﹣波兰队，C2﹣阿根廷队，C3﹣沙特阿拉伯队，C4﹣墨西哥队．（1）为了保证比赛的公平性，同一小组内每个队的最后一轮小组赛必须同时进行．那么，C组最后一轮比赛中，4个队两两对阵，同时有场比赛，若小明随机从中选择一场观看，则小明选中观看阿根廷队比赛的概率是．（2）已知每个小组将有两个队出线参加后面的比赛，假定比赛中每个队的出线概率相同，求阿根廷队出线的概率．20．（8分）关于x的一元二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1＝0有两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使此方程两个实数根的平方和等于2？若存在求出a的值；若不存在，说明理由．21．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝的图象相交于B（﹣1，5）、C（，d）两点．（1）求k、b的值，并直接写出当y1≤y2时x的取值范围；（2）点P（m，n）是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的平行线与函数y2＝的图象相交于点D．求△P AD的面积S关于n的函数解析式．22．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝6，DE＝2，求CD和CF的长．23．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格8.1销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400已知该种水果的进价为4.1元/斤，当1≤x＜15时，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？最大利润是多少？24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（2m﹣1，0）和点B（m+2，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上一动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作⊙P，当⊙P与坐标轴相切时，求⊙P的半径；（3）直线y＝kx+3k+4（k≠0）与抛物线交于M，N两点，求△AMN面积的最小值．2022-2023学年湖北省荆门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．）1．（3分）一元二次方程x2＝9的根是（）A．3B．±3C．9D．±9【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵x2＝9，∴x＝±3，故选：B．2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．食用油滴入水中，油会浮在水面上B．圆内接四边形的对角互补C．抛物线y＝﹣3x2关于y轴成轴对称D．两个相等的圆心角所对的弧相等【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答，【解答】解：A、食用油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，不符合题意；B、圆内接四边形的对角互补，是必然事件，不符合题意；C、抛物线y＝﹣3x2关于y轴成轴对称，是必然事件，不符合题意；D、两个相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，符合题意．故选：D．4．（3分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（﹣7，﹣289）在这个函数的图象上B．这个函数的图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形【分析】直接利用反比例函数的性质分别判断得出答案．【解答】解：A．点（﹣7，﹣289）在这个函数的图象上，故此选项不合题意；B．这个函数的图象分布在第一、三象限，故此选项不合题意；C．当x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项符合题意；D．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．5．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣2＝0的近似根可以看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标（）A．y＝2x2和y＝x+2B．y＝2x2和y＝﹣x﹣2C．y＝﹣2x2和y＝x+2D．y＝﹣2x2和y＝﹣x+2【分析】根据函数与方程的关系即可判断．【解答】解：∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2＝x+2，∴一元二次方程2x2﹣x﹣2＝0的近似根可以看做是函数y＝2x2和y＝x+2图象交点的横坐标，故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+4先向左平移两个单位，再向下平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣2【分析】根据二次函数“上加下减”的性质分析即可．【解答】解：根据题意得，平移后的解析式为：y＝（x+2）2+4﹣2＝（x+2）2+2．故选：A．7．（3分）如图所示，已知点P是二次函数y＝ax2+bx图象的顶点，若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1+m＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．m的最大值为﹣6B．m的最小值为﹣6C．m的最大值为8D．m的最小值为8【分析】由ax2+bx﹣1+m＝0有实数根可得ax2+bx＝m﹣1有实数根，即m﹣1≥﹣7，进而求解．【解答】解：由图象可得函数最小值为﹣7，∴ax2+bx≥﹣7，由ax2+bx﹣1+m＝0有实数根可得ax2+bx＝m﹣1有实数根，∴m﹣1≥﹣7，∴m≥﹣6，故选：B．8．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为弧上一点，则∠APC的为度数为（）A．36°B．45.5°C．67.5°D．72°【分析】由正五边形ABCDE内接于⊙O，可求出，的度数，由圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴的度数＝的度数＝×360°＝72°，∴的度数＝72°×2＝144°，∴∠APC＝×144°＝72°．故选：D．9．（3分）已知△ABC的内切圆⊙O的半径为，且∠BOC＝120°，△ABC的周长为16，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】设△ABC的三边AB，BC，AC与⊙O相切于E，F，D，连接OA，OE，OD，OF，根据切线的性质得到AE＝AD，BE＝BF，CF＝CD，∠AEO＝∠ADO＝90，根据直角三角形的性质和三角形周长公式即可得到结论．【解答】解：设△ABC的三边AB，BC，AC与⊙O相切于E，F，D，连接OA，OE，OD，OF，∴AE＝AD，BE＝BF，CF＝CD，∠AEO＝∠ADO＝90°，∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2（180°﹣∠BOC）＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠EAO＝∠DAO＝BAC＝30°，∵OE＝OD＝，∴AO＝2，∴AE＝AD＝＝3，∴BE+CD＝BF+CF＝BC＝AB+BC+AC﹣AE﹣AD＝10，∴BC＝5．故选：C．10．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ABC，P为BD上一个动点，E为AB中点．设x＝PD，y＝P A+PE，得图2所示y关于x的函数图象，其中Q（m，n）是图象的最低点，则m+n的值为（）A．7B．7C．9D．9【分析】由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y＝9；过点A作AA′⊥BD 于点M，交BC于点A′，连接A′E交BD于点P，连接AP，通过计算可得此时的点P 对应图2中的点Q；结合∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，分别求解即可．【解答】解：∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD；如图，过点A作AA′⊥BD于点M，交BC于点A′，连接A′E交BD于点P，连接AP，∴∠AMB＝∠A′MB＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴△AMB≌△A′MB（ASA），∴AM＝A′M，AB＝A′B，∴点A与点A′关于BD对称，即此时的点P对应图2中的点Q，∴n＝A′E，由图2即点P的运动可知，当点P和点B重合时，y＝9；∴AB+BE＝9，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，A′E⊥AB，∴2BE+BE＝9，∴BE＝3，AB＝6，∴BD＝6，在Rt△A′BE中，∠A′EB＝90°，∠ABC＝60°，∴A′E＝BE＝3，即n＝3；同理可得，BP＝BE＝2，∴DP＝4，即m＝4；∴n+m＝7．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则代数式（a﹣b）（a+b+2）﹣2ab的值等于2．【分析】欲求（a﹣b）（a+b﹣2）﹣2ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣1，∴（a﹣b）（a+b+2）﹣2ab＝（a﹣b）（﹣2+2）﹣2ab＝0﹣2ab＝2．故答案为：2．12．（3分）如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，则球的直径为10cm（容器厚度忽略不计）．【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R＝5，即可求出直径．【解答】解：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：4cm，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d＝8﹣6＝2（cm），∴球的半径为：R＝，解得R＝5，∴球的直径为10cm．故答案为：10．13．（3分）从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆心角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为2πm2（结果保留π）．【分析】根据圆周角定理由∠ABC＝90°得AC为⊙O的直径，即AC＝4，根据等腰直角三角形的性质得AB＝2，然后用圆的面积减去扇形的面积即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴AC为⊙O的直径，即AC＝4m，∴AB＝AC＝2m；∴S阴影＝S圆﹣S扇形＝π×22﹣＝2π；故答案为2π．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC，则a的值等于﹣．【分析】由二次函数解析式可得抛物线的对称轴及点C坐标，从而可得BC，AC及OC 的长度，根据勾股定理可得点A坐标，进而求解．【解答】解：∵y＝ax2﹣5ax+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，∵BC∥x轴，∴BC＝2×＝5，∵AC＝BC，∴AC＝5，将x＝0代入y＝ax2﹣5ax+4得y＝4，∴点C坐标为（0，4），∴OC＝4，在Rt△AOC中，由勾股定理得OA＝＝3，∴点A坐标为（﹣3，0），将（﹣3，0）代入y＝ax2﹣5ax+4得0＝9a+15a+4，解得a＝﹣，故答案为：﹣．15．（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为4，则k1+k2＝32．【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，由四边形ABCD是正方形，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（4，a），由BD∥y轴，可以表示点A，B的坐标，可求得m，a的关系，再由B（4，8﹣a）在反比例函数（k1＞0）的图象上，D（4，a）在（k2＞0）的图象上，即可解答本题．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE．设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（4，a），∵BD∥y轴，∴B（4，a+2m），A（4+m，a+m）．∵A，B都在反比例函数（k1＞0）的图象上，∴k1＝4（a+2m）＝（4+m）（a+m）．∵m≠0，∴m＝4﹣a，∴B（4，8﹣a）．∵B（4，8﹣a）在反比例函数（k1＞0）的图象上，D（4，a）在（k2＞0）的图象上，∴k1＝4（8﹣a）＝32﹣4a，k2＝4a，∴k1+k2＝32﹣4a+4a＝32，故答案为：32．16．（3分）已知二次函数y＝a（x+1）2+c﹣a（a，c为常数，a＜0）经过（1，m），且mc ＜0，下列结论：①c＞0；②；③若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a＝﹣4．其中一定正确的是①②④．（填序号）【分析】根据题目中的二次函数的图象和性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝a（x+1）2+c﹣a＝ax2+2ax+c（a，c为常数且a＜0）经过（1，m），∴a+2a+c＝m，即3a+c＝m，∴3ac+c2＝cm，∵mc＜0，∴3ac+c2＜0，∴0≤c2＜﹣3ac，∴c＞0，故①正确；∴c＜﹣3a，∴a＜﹣，故②正确；∵c＞0，mc＜0，∴m＜0，∴点（1，m）在x轴的下方，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，a＜0，c＞0，∴抛物线与直线y＝p（p＞0）交点的横坐标为整数的有﹣2，﹣1，0三个，∴若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有2个，故③错误；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与y轴的交点为（0，c），∴抛物线过（﹣2，c），∵a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，∴a+2＝﹣2，∴a＝﹣4，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡对应的区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．【分析】（1）先把原式分解成两整式积的形式，再求出x的值即可；（2）先根据平方差公式把原式进行因式分解，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵原式可化为：（x+2）（x+8）＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）∵原式可化为：[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0，即（x+2）（3x∴x1＝﹣2，x2＝．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，且BF＝DE．（1）求证：AF＝AE；（2）若∠DAE＝30°，DE＝2，求四边形AFCE的面积．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，求得∠ABF ＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据旋转得到S四边形AFCE＝S正方形ABCD，然后利用正方形的面积公式即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠ABF＝90°，在△ABF与△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴AF＝AE；（2）解：由（1）知，△ABF≌△ADE，∴S四边形AFCE＝S正方形ABCD，在Rt△ADE中，∠D＝90°，∠DAE＝30°，DE＝2，∴AD＝DE＝2，∴四边形AFCE的面积＝AD2＝12．19．（8分）2022年卡塔尔世界杯小组比赛中，C组有4个队：C1﹣波兰队，C2﹣阿根廷队，C3﹣沙特阿拉伯队，C4﹣墨西哥队．（1）为了保证比赛的公平性，同一小组内每个队的最后一轮小组赛必须同时进行．那么，C组最后一轮比赛中，4个队两两对阵，同时有2场比赛，若小明随机从中选择一场观看，则小明选中观看阿根廷队比赛的概率是．（2）已知每个小组将有两个队出线参加后面的比赛，假定比赛中每个队的出线概率相同，求阿根廷队出线的概率．【分析】（1）最后一轮比赛中，4个队两两对阵，共有2场比赛，选中观看阿根廷队有1场计算可得；（2）列树状图，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）最后一轮比赛4支球队两两对阵，共有2场，小明选中观看阿根廷队比赛的概率是．故答案为：2，；（2）画树状图如下：∵两个队出线共有6种等可能结果，其中阿根廷队出线的结果有3种，∴阿根廷队出线的概率为＝．20．（8分）关于x的一元二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1＝0有两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使此方程两个实数根的平方和等于2？若存在求出a的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式Δ＝0，建立关于a的等式，由此求出a的取值．（2）利用根与系数的关系，化简x12+x22＝2，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，根据根与系数的关系即可得到关于a的方程，解得a的值，再判断a是否符合满足方程根的判别式．【解答】解（1）∵关于x的一元二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1＝0有两个实数根，∴△≥0且a≠0，∴Δ＝4（a+1）2﹣4a（a﹣1）＝12a+4≥0，∴a≥﹣且a≠0；（2）∵此方程两个实数根的平方和等于2，设方程两根分别为x1+x2，∴x12+x22＝2，∵x1+x2＝，x1x2＝，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，∴（）2﹣＝2，∴解得a＝﹣，∵a≥﹣且a≠0，∴不存在实数a使此方程两个实数根的平方和等于2．21．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝的图象相交于B（﹣1，5）、C（，d）两点．（1）求k、b的值，并直接写出当y1≤y2时x的取值范围；（2）点P（m，n）是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的平行线与函数y2＝的图象相交于点D．求△P AD的面积S关于n的函数解析式．【分析】（1）根据点的坐标满足函数解析式，可得C点坐标，根据待定系数法求函数解析式，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得S关于n的二次函数．【解答】解：（1）将点B的坐标代入y2＝，得5＝，解得c＝﹣5．∴反比例函数解析式为y2＝﹣，将点C（，d）的坐标代入y2＝﹣，得d＝﹣＝﹣2，∴C（，﹣2），∵一次函数y1＝kx+b的图象经过B（﹣1，5）、C（，﹣2）两点，∴，解得，由图象可知，当y1≤y2时x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥；（2）令y1＝0，即﹣2x+3＝0，解得x＝，∴A（，0），∵点P（m，n）是线段AB上的一个动点，∴点P（m，n）是一次函数y1＝﹣2x+3的图象上的动点，且﹣1＜m＜，设P（，n）∴DP∥x轴，且点D在y2＝﹣的图象上，∴y D＝y P＝n，x D＝﹣，即D（﹣，n）．∴△P AD的面积为S＝PD•OP＝•（+）•n＝﹣（n﹣）2+．又∵n＝﹣2m+3，﹣1＜m＜，得0＜n＜5，∴S＝﹣（n﹣）2+（0＜n＜5）．22．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝6，DE＝2，求CD和CF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，即可证得OC∥AD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAB＝2∠F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，首先根据平行线的性质证得∠ACH＝∠HCF然后根据垂径定理证得AH＝FH，根据垂直平分线的性质得出AC ＝FC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG．得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠BOC＝∠DAB，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，∴∠DAB＝2∠F，∵AD∥BF，∴∠B＝∠DAB，∴∠B＝2∠F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，∵OC∥AD，AE∥BF，∴OC∥BF，∴∠BFC＝∠HCF，∵∠B＝2∠F，∴∠B＝2∠HCF，∵∠ACF＝∠B，∴∠ACF＝2∠HCF，∴∠ACH＝∠HCF，∴＝，∴CH垂直平分AF，∴CF＝AC，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝3，∴GD＝GE+ED＝3+2＝5，∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形OCDG是矩形，∴OC＝GD＝5，OG＝CD，∵OA＝OC＝5，AG＝3，∴OG＝＝4，∴DC＝4，在Rt△ADC中，AC＝＝＝4，∴CF＝AC＝4．23．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格8.1销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400已知该种水果的进价为4.1元/斤，当1≤x＜15时，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设该种水果每次降价的百分率为x，根据“经过两次降价后价格为8.1元/斤”得关于x的一元二次方程，解方程并根据题意作出取舍即可；（2）写出当1≤x＜9时的一次函数关系式，根据一次函数的性质得出此时y的最大值；写出当9≤x＜15时的二次函数关系式，根据二次函数的性质得出此时y的最大值，两者比较即可得出答案．【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率为x，由题意得：10（1﹣x）2＝8.1，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去），∴x＝0.1＝10%，∴该种水果每次降价的百分率为10%；（2）当1≤x＜9时，第一次降价后的价格是：10×（1﹣10%）＝9（元），∴y＝（9﹣4.1）×（80﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y最大，最大值为：y＝﹣17.7×1+352＝334.3；当9≤x＜15时，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当x＝10时，y有最大值，最大值为380．综上所述，y＝，第10天时的销售利润最大．24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（2m﹣1，0）和点B（m+2，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上一动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作⊙P，当⊙P与坐标轴相切时，求⊙P的半径；（3）直线y＝kx+3k+4（k≠0）与抛物线交于M，N两点，求△AMN面积的最小值．【分析】（1）由题意得：x＝﹣1＝（2m﹣1+m+2），解得：m＝﹣1，进而求解；（2）当圆P和y轴相切时，则PQ＝|x P|，即﹣t﹣3﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t，即可求解；当圆P和x轴相切时，则PQ＝|y P|，即可求解；（3）由△AMN面积＝S△AHM+S△AHN＝×AH×（x N﹣x M）＝2（x N﹣x M），即可求解．【解答】解：（1）由题意得：x＝﹣1＝（2m﹣1+m+2），解得：m＝﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），则抛物线的表达式为：y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3①；（2）设直线AC的表达式为：y＝kx﹣3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3k﹣3，解得：k＝﹣1，就直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，设点P（t，﹣t﹣3），则点Q（t，t2+2t﹣3），当圆P和y轴相切时，则PQ＝|x P|，即﹣t﹣3﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t，解得：t＝0（舍去）或﹣2，则圆P的半径为2；当圆P和x轴相切时，则PQ＝|y P|，即﹣t﹣3﹣（t2+2t﹣3）＝t+3，解得：t＝﹣3（舍去）或﹣1，则点P（﹣1，﹣2），则圆P的半径为2；综上，圆P的半径为2；（3）y＝kx+3k+4＝k（x+3）+4②，则该直线过点（﹣3，4），设该点为点H（﹣3，4），如图：点A、H的横坐标相同，连接AH，则AH⊥x轴，且AH＝y H＝4，联立①②并整理得：x2+（2﹣k）x﹣（3k+7）＝0，则x M+x N＝k﹣2，x M•x N＝﹣3k﹣7，则x N﹣x M＝＝＝≥4，即x N﹣x M的最小值为4，△AMN面积＝S△AHM+S△AHN＝×AH×（x N﹣x M）＝2（x N﹣x M），则△AMN面积最小值为2×4＝8．。
荆门市九年级上册期末数学试卷
荆门市九年级上册期末数学试卷一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =- C ．1a ≠- D ．1a ≠ 3．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－34．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 5．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．16．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线 D ．三条高 7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1808．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．众数C ．平均数D ．中位数10．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．211．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．912．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③13．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108 B ．1.2×108 C ．1.2×109 D ．0.12×109 14．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝0 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．23．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.24．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 25．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________26．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．27．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为__________．28．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．30．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．32．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P5P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．34．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝035．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．37．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. 38．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．39．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可． 【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.7．C解析：C 【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．B解析：B【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．11．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．12．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．【解析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.18．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 19．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.20．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：27 4【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大，94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．23．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.24．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.25．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．26．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．27．【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再 解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4 根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：23．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．28．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．29．y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x+-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
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湖北省荆门市京山县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．A； 2．B； 3．A； 4．D； 5．B； 6．C； 7．B； 8．C； 9．D； 10．C； 11．B；
12．C；
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
湖北省荆门市京山县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B．从 1、2、3、4、5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比取得偶数的可能性大
置．
（1）旋转中心是点
，旋转角度是
度；
（2）若连结 EF，则△AEF 是
三角形；并证明；
（3）若四边形 AECF 的面积为 25，DE＝2，求 AE 的长．
20．（10 分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人 脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传 球，共传球三次．
； 23．1000
日期：2019/1/22 8:06:53； 用户：qgjyus er104 02；邮箱：qg jyus er10402.2195 7750；学号： 21985409
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（）
A．k≥
B．k＞
C．k＜D．k≤源自5．（3 分）若二次函数 y＝x2﹣6x+c 的图象过 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（
，y3），
则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
6．（3 分）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+a＝0 的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）
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（1）求点 A、点 B、点 C 的坐标； （2）求直线 BD 的解析式； （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD
是平行四边形； （4）在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使△BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x＞40），请你分别用 x 的代数式来表示销售 量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量 y（件）
销售玩具获得利润 w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少 元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不 少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
24．（12 分）如图，抛物线 y＝﹣
与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点
D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q．
．
15．（3 分）如图，将△OAB 绕点 O 逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都
是 50°，若∠B″OA＝124°，则∠AOB＝
．
16．（3 分）如图，用一个圆心角为 120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆
的半径为 1cm，则这个扇形的半径是
cm．
17．（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形 EBF 的半径为 2，圆心
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
13．（3 分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m＝
．
14．（3 分）一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关
系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是
C．某彩票中奖率为 36%，说明买 100 张彩票有 36 张会中奖
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到“A”的概率为
3．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，CD 是⊙O 的直径，∠BCD＝54°，则∠A 的度数是 （）
A．36°
B．33°
C．30°
D．27°
4．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是
＝﹣6，则 a 的值为（ ）
A．﹣10
B．4
C．﹣4
D．10
7．（3 分）一抛物线和抛物线 y＝﹣2x2 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），
则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣1）2+3
B．y＝﹣2（x+1）2+3
第1页（共7页）
C．y＝﹣（2x+1）2+3
D．y＝﹣（2x﹣1）2+3
9．（3 分）如图，直线 AB 切圆 O 于点 B，直线 AC 过圆心 O，下列结论中：①∠DBC＝90°；
②∠ABO＝90°；③∠BCD＝ ∠AOB；④∠ABD＝∠OBC，其中正确结论的个数是
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（3 分）同一坐标系中，一次函数 y＝ax+1 与二次函数 y＝x2+a 的图象可能是（ ）
（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 21．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 P⊙O 上，∠1＝∠C． （1）求证：CB∥PD； （2）若∠ABC＝55°，求∠P 的度数．
第4页（共7页）
22．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB，且 CD 与 OA 的延长线交于点 D．
（1）判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ACB＝120°，OA＝2，求 CD 的长．
23．（10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段 时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具．
13．2； 14．6 米； 15．24°； 16．3； 17．
；
三、解答题（本题 7 个小题，满分 69 分）
18．
； 19．A；90；等腰直角； 20．
﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000； 24．
； 21． ；
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； 22．
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∠A′B′C′可以
由△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，
连接 AB′，且 A、B′、A′在同一条直线上，则 AA′的长为（ ）
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A．4
B．6
C．3
D．3
12．（3 分）对于二次函数 y＝﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线 x＝1；②设
y1＝﹣x12+2x1，y2＝﹣x22+2x2，则当 x2＞x1 时，有 y2＞y1；③它的图象与 x 轴的两个交
点是（0，0）和（2，0）；④当 0＜x＜2 时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ）
8．（3 分）如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成
中心对称的图形．若点 A 的坐标是（1，3），则点 M 和点 N 的坐标分别是（ ）
A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）
B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）
角为 60°，则图中阴影部分的面积是
．
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三、解答题（本题 7 个小题，满分 69 分）
18．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1＝0 有两个实数根 x1、x2． （1）求 m 的取值范围；
（2）若 x12+x22＝6x1x2，求 m 的值． 19．（9 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 顺时针旋转△ABF 的位