大学物理-保守力与非保守力
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第三章 动量守恒和能量守恒
4/12
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 2 保守力作功的数学表达式
∫
(The mathematical expression of work by the conservative force)
ACB
F ⋅ dr = ∫
F ⋅ dr =
ADB
F ⋅ dr
∫
BDA
m 从 A 到 B 的过程中 作功： 的过程中F作功 作功：
A mθ m'm W = ∫ F ⋅ dr = ∫ − G 2 er ⋅ dr dr r A r rA e r dr er ⋅ dr = er ⋅ dr cos θ = dr r + dr
B
rB m'm B W = ∫ − G 2 dr rA r 1 1 m'm W = Gm′m( − ) W = −G dr = 0 2 rB rA l r
Elastic potential energy
m' m Ep = −G r
1 E p = kx 2 2
6/12
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 物体在地球表面附近距地面高为y时 具有的引力 物体在地球表面附近距地面高为 时,具有的引力 势能称为重力势能 重力势能(Gravity potenial) Ep = −mgy 重力势能 保守力的功(Work of conservative force) 保守力的功
第三章 动量守恒和能量守恒
z = 0, Ep = 0
11/12
物理学
第五版
本章目录
选择进入下一节： 选择进入下一节：
*3 - 3
系统内质量移动问题
3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律 3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能
一 万有引力和弹性力作功的特点
(The features of the work done by the universal gravitational & the elastic force) 1、万有引力作功 、
(Work done by universal gravitational force)
12/12
重力势能曲线 重力势能曲线
Curve of gravity potenial energy
引力势能曲线 引力势能曲线
Curve of gravitional potenial energy m'm E p = −G r
E p = mg z
Ep
Ep
O
Ep
x
OБайду номын сангаас
z
O
x
x = 0, Ep = 0 r → ∞, Ep = 0
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能
W = − ( E p 2 − E p1 ) = − ∆ E P
在一维情况下
∫
x +∆x
x
F ( x)dx = −∆EP ( x) = −[Ep ( x + ∆x) − Ep ( x)]
作用于物体上的在Ox轴上的保守力 等于势能 作用于物体上的在 轴上的保守力,等于势能 轴上的保守力 对坐标x的导数的负值 的导数的负值。 对坐标 的导数的负值。 The conservative force acting on the object along the Ox axis is equal to the negative derivative of potenial energy with respect to the coordinate x
m’对m的万有引力为 对 的万有引力为
A
rA e r
m'm F = −G er 2 r
m移动 时,F作元功为 移动dr时 作元功为 移动
r
mθ
dr
m'
r + dr
dr
B
m'm dW = F ⋅ dr = −G 2 er ⋅ dr r
第三章 动量守恒和能量守恒
rB
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3-5 保守力与非保守力 势能
rB
m'
∫
第三章 动量守恒和能量守恒
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第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 2、弹性力作功 、 (Work done by elastic force)
弹性力
F = − kx i
x2
dW = − kxdx
W = ∫ Fdx = ∫ − kxdx
x1 x1 x2
F
F
P
'
o
F
dW
x
x
1 2 1 2 W = ( kx1 − kx 2 ) 2 2
F ⋅ dr = −∫ F ⋅ dr
ADB
A
C
∫
l
∫
ACB
F ⋅ dr +
∫
BDA
F ⋅ dr
W =
∫
l
F ⋅ dr = 0
D B
质点沿任意闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功为零 质点沿任意闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功为零 闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功为零.
When an object moves around an arbitrary closed loop the work done by conservative forces on it is zero 非保守力:力所作的功与路径有关 如摩擦力) 力所作的功与路径有关(如摩擦力 非保守力 力所作的功与路径有关 如摩擦力 . The non-conservative force:Work done by the force depends on the path(e.g The frictional force)
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
三 势能 (Potential energy)
与相互作用的物体相对位置有关的能量. 与相互作用的物体相对位置有关的能量 Energy depends on of the relative position of the interactive objects 引力的功 引力的功
第三章 动量守恒和能量守恒
∆EP ( x) dEP ( x) F ( x) = − , F ( x) = − ∆x dx
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物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能
讨论
势能是状态的函数 势能是状态的函数 状态的
E p = E p ( x, y , z)
The potenial energy is a function of state 势能具有相对性 势能大小与势能零点的选 势能具有相对性,势能大小与势能零点的选 相对性 势能大小与势能零点 有关,任意两点间的势之能差却是绝对的. 任意两点间的势之能差却是绝对的 取有关 任意两点间的势之能差却是绝对的 The relativity of the potenial energy, the value of the potenial energy depends on the selection of the zero point,the difference of the potential energy between any two point has an absolute meaning
Work of gravitional force
弹力的功 弹力的功
of elastic force
Work
m' m m' m 1 2 1 2 W =−[(−G ) −(−G )] W = − ( kx B − kx A ) rB rA 2 2 引力势能 引力势能 弹力势能 弹力势能
Gravitional potential energy
保守力所作的功仅决定于物体始 位置, 保守力所作的功仅决定于物体始、末位置 所作的功仅决定于物体 而与所经过的路径无关． 而与所经过的路径无关． The work done by the conservatiive force only depends on the initial & final positions of the object & is independent of the path that it took.
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
讨论
势能是属于物体系统的 势能是属于物体系统的. 系统的 The potenial energy belong to the system of objects 势能计算(Calculation of potenial energy ) 势能计算
E p1 = 0
E p (x, y, z) =
∫
E p0 = 0
( x,y,z)
F ⋅ dr
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第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
四
3-5 保守力与非保守力 势能 势能曲线(The potenial enery curve) 弹性势能曲线 弹性势能曲线
Curve of elastic potenial energy 1 2 E p = kx 2
W = ∫ −kxdx = 0
l
O
x1
dx
x2 x
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3-5 保守力与非保守力 势能
二 保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式
(The conservative force & The non-conservative force The mathematical expression of work by the conservatiive force) 1 保守力作功的特点 (The feature of the work done by the conservative force)
W = − ( E p 2 − E p1 ) = − ∆ E P
保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值． 保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值． The work done by the conservative force on object is equal to the negative value of the increment of the potenial energy of that object
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3-5 保守力与非保守力 势能 2 保守力作功的数学表达式
∫
(The mathematical expression of work by the conservative force)
ACB
F ⋅ dr = ∫
F ⋅ dr =
ADB
F ⋅ dr
∫
BDA
m 从 A 到 B 的过程中 作功： 的过程中F作功 作功：
A mθ m'm W = ∫ F ⋅ dr = ∫ − G 2 er ⋅ dr dr r A r rA e r dr er ⋅ dr = er ⋅ dr cos θ = dr r + dr
B
rB m'm B W = ∫ − G 2 dr rA r 1 1 m'm W = Gm′m( − ) W = −G dr = 0 2 rB rA l r
Elastic potential energy
m' m Ep = −G r
1 E p = kx 2 2
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3-5 保守力与非保守力 势能 物体在地球表面附近距地面高为y时 具有的引力 物体在地球表面附近距地面高为 时,具有的引力 势能称为重力势能 重力势能(Gravity potenial) Ep = −mgy 重力势能 保守力的功(Work of conservative force) 保守力的功
第三章 动量守恒和能量守恒
z = 0, Ep = 0
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系统内质量移动问题
3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能 3-6 功能原理 机械能守恒定律 3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
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3-5 保守力与非保守力 势能
一 万有引力和弹性力作功的特点
(The features of the work done by the universal gravitational & the elastic force) 1、万有引力作功 、
(Work done by universal gravitational force)
12/12
重力势能曲线 重力势能曲线
Curve of gravity potenial energy
引力势能曲线 引力势能曲线
Curve of gravitional potenial energy m'm E p = −G r
E p = mg z
Ep
Ep
O
Ep
x
OБайду номын сангаас
z
O
x
x = 0, Ep = 0 r → ∞, Ep = 0
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3-5 保守力与非保守力 势能
W = − ( E p 2 − E p1 ) = − ∆ E P
在一维情况下
∫
x +∆x
x
F ( x)dx = −∆EP ( x) = −[Ep ( x + ∆x) − Ep ( x)]
作用于物体上的在Ox轴上的保守力 等于势能 作用于物体上的在 轴上的保守力,等于势能 轴上的保守力 对坐标x的导数的负值 的导数的负值。 对坐标 的导数的负值。 The conservative force acting on the object along the Ox axis is equal to the negative derivative of potenial energy with respect to the coordinate x
m’对m的万有引力为 对 的万有引力为
A
rA e r
m'm F = −G er 2 r
m移动 时,F作元功为 移动dr时 作元功为 移动
r
mθ
dr
m'
r + dr
dr
B
m'm dW = F ⋅ dr = −G 2 er ⋅ dr r
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rB
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rB
m'
∫
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3-5 保守力与非保守力 势能 2、弹性力作功 、 (Work done by elastic force)
弹性力
F = − kx i
x2
dW = − kxdx
W = ∫ Fdx = ∫ − kxdx
x1 x1 x2
F
F
P
'
o
F
dW
x
x
1 2 1 2 W = ( kx1 − kx 2 ) 2 2
F ⋅ dr = −∫ F ⋅ dr
ADB
A
C
∫
l
∫
ACB
F ⋅ dr +
∫
BDA
F ⋅ dr
W =
∫
l
F ⋅ dr = 0
D B
质点沿任意闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功为零 质点沿任意闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功为零 闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功为零.
When an object moves around an arbitrary closed loop the work done by conservative forces on it is zero 非保守力:力所作的功与路径有关 如摩擦力) 力所作的功与路径有关(如摩擦力 非保守力 力所作的功与路径有关 如摩擦力 . The non-conservative force:Work done by the force depends on the path(e.g The frictional force)
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三 势能 (Potential energy)
与相互作用的物体相对位置有关的能量. 与相互作用的物体相对位置有关的能量 Energy depends on of the relative position of the interactive objects 引力的功 引力的功
第三章 动量守恒和能量守恒
∆EP ( x) dEP ( x) F ( x) = − , F ( x) = − ∆x dx
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3-5 保守力与非保守力 势能
讨论
势能是状态的函数 势能是状态的函数 状态的
E p = E p ( x, y , z)
The potenial energy is a function of state 势能具有相对性 势能大小与势能零点的选 势能具有相对性,势能大小与势能零点的选 相对性 势能大小与势能零点 有关,任意两点间的势之能差却是绝对的. 任意两点间的势之能差却是绝对的 取有关 任意两点间的势之能差却是绝对的 The relativity of the potenial energy, the value of the potenial energy depends on the selection of the zero point,the difference of the potential energy between any two point has an absolute meaning
Work of gravitional force
弹力的功 弹力的功
of elastic force
Work
m' m m' m 1 2 1 2 W =−[(−G ) −(−G )] W = − ( kx B − kx A ) rB rA 2 2 引力势能 引力势能 弹力势能 弹力势能
Gravitional potential energy
保守力所作的功仅决定于物体始 位置, 保守力所作的功仅决定于物体始、末位置 所作的功仅决定于物体 而与所经过的路径无关． 而与所经过的路径无关． The work done by the conservatiive force only depends on the initial & final positions of the object & is independent of the path that it took.
第三章 动量守恒和能量守恒
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讨论
势能是属于物体系统的 势能是属于物体系统的. 系统的 The potenial energy belong to the system of objects 势能计算(Calculation of potenial energy ) 势能计算
E p1 = 0
E p (x, y, z) =
∫
E p0 = 0
( x,y,z)
F ⋅ dr
10/12
第三章 动量守恒和能量守恒
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四
3-5 保守力与非保守力 势能 势能曲线(The potenial enery curve) 弹性势能曲线 弹性势能曲线
Curve of elastic potenial energy 1 2 E p = kx 2
W = ∫ −kxdx = 0
l
O
x1
dx
x2 x
3/12
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
二 保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式
(The conservative force & The non-conservative force The mathematical expression of work by the conservatiive force) 1 保守力作功的特点 (The feature of the work done by the conservative force)
W = − ( E p 2 − E p1 ) = − ∆ E P
保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值． 保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值． The work done by the conservative force on object is equal to the negative value of the increment of the potenial energy of that object