勾股定理的应用2
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18.1勾股定理
——综合应用
复习：
（1）勾股定理的内容：
（2）勾股定理的应用： ①已知两边求第三边； ②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的 特殊角），求其余边长； ③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.
课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边
6 10
2
4
30°
2
8
8
45°
2 3Baidu Nhomakorabea
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知 几个条件? A
（2）求AB的长
2 3
3
13
D 2 C
B 1
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
A
B
D
C
勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角 作高构造直角三角形.
变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm， AB=6cm，求AC的长.
C
A
B
D
变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ， BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.
A
A
A
两个直角三角形中，如果有一条公共边，可 利用勾股定理建立方程求解 . B C B C B D
变式2、已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°， ∠B=60°，求AB. C
y
B
C
A B
A
O
x
添辅助线
勾股定理的使用
例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
A E
C
例3：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC
方向对折，再将CD折叠到CA边上， 折痕CE，求三角形ACE的面积
A
A
A
D1 E B D C D C
D E A G B C
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8， 先把它对折，折痕为EF，展开后再沿 BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二
次折痕BG的长。 提示：先证明正三角形AA B
1
C A1 E
B
F
D
G
A
构造直角三角形
例1、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm， 求BC的长.
A
8 6 15
8 6
D
17
10 B C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别 是3cm和6cm，则第三边的长是 . （2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A D B C
B
D A
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三 边时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
E
变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26， BC=25，AC=17，求△ABC的面积.
A
B
D
C
方程思想：两个直角三角形中，如果有一 条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.
例2、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°， AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
A
A E
D
A
F
D C
B
C
B
D B C M
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐 标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2， 求点B的坐标.
y C B O A x
补充练习：
1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若 AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.
S△ABC=84或36
例3（1）已知直角三角形的两边长分别是3和 4, 则第三边长为 5 或 7 . （2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线 AD=8,求BC 21 或9
D
C
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠, 使C落到AB上的E处,求CD的长度, C D
B
E
A
折叠四边形
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 1.CF 2.EC. A
8 10 10
D
8-X
E
8-X X
B
6
F
4
C
例2：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=2， BC=1，求AG的长。
——综合应用
复习：
（1）勾股定理的内容：
（2）勾股定理的应用： ①已知两边求第三边； ②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的 特殊角），求其余边长； ③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.
课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边
6 10
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30°
2
8
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45°
2 3Baidu Nhomakorabea
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知 几个条件? A
（2）求AB的长
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D 2 C
B 1
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
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第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
A
B
D
C
勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角 作高构造直角三角形.
变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm， AB=6cm，求AC的长.
C
A
B
D
变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ， BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.
A
A
A
两个直角三角形中，如果有一条公共边，可 利用勾股定理建立方程求解 . B C B C B D
变式2、已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°， ∠B=60°，求AB. C
y
B
C
A B
A
O
x
添辅助线
勾股定理的使用
例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
A E
C
例3：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC
方向对折，再将CD折叠到CA边上， 折痕CE，求三角形ACE的面积
A
A
A
D1 E B D C D C
D E A G B C
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8， 先把它对折，折痕为EF，展开后再沿 BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二
次折痕BG的长。 提示：先证明正三角形AA B
1
C A1 E
B
F
D
G
A
构造直角三角形
例1、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm， 求BC的长.
A
8 6 15
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10 B C
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练习5（1）已知直角三角形两边的长分别 是3cm和6cm，则第三边的长是 . （2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A D B C
B
D A
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三 边时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
E
变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26， BC=25，AC=17，求△ABC的面积.
A
B
D
C
方程思想：两个直角三角形中，如果有一 条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.
例2、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°， AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
A
A E
D
A
F
D C
B
C
B
D B C M
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐 标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2， 求点B的坐标.
y C B O A x
补充练习：
1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若 AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.
S△ABC=84或36
例3（1）已知直角三角形的两边长分别是3和 4, 则第三边长为 5 或 7 . （2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线 AD=8,求BC 21 或9
D
C
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠, 使C落到AB上的E处,求CD的长度, C D
B
E
A
折叠四边形
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 1.CF 2.EC. A
8 10 10
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8-X
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8-X X
B
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C
例2：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=2， BC=1，求AG的长。