二元一次方程组的应用第二课时
5.6二元一次方程组的应用第二课时教案
5.6(2)二元一次方程组的应用一、教学目标：1、知识与技能：进一步体会列二元一次方程组解应用题的方法和一般步骤，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法：让学生积极主动地参与自主探索和互相交流，从中发现问题、提出猜想、验证结论，并逐步学会分析问题、解决问题的方法，提高实际应用能力。
3、情感、态度与价值观：初步学会感受数学的严谨性，让学生养成大胆质疑和独立思考的习惯，通过克服困难和获得成功的经历，增强应用数学的自信心和应用数学的意识。
二、教学重点：列二元一次方程组解应用题的方法和一般步骤三、教学难点：正确地找出应用题中的等量关系，并列出方程组四、教学方式：疑探式教学，小组合作学习五、教学媒体：实物投影、PPT六、教学过程：（一）复习1、列二元一次方程组解应用题的方法和一般步骤（有几个未知量？有几个相等关系？列几个方程）2、根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．（1）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元，若每支铅笔x元，每支圆珠笔y元．列方程为____________________________（2）甲种票每张5元，乙种票每张8元，若共花费235元，求甲、乙两种票各买多少张？（二）学生自探，合探思考教材48页例2，尝试解决自学探究：阅读教材的48页例2例2.已知：（1）班购买了共用了元。
（2）班购买了共用了元所求：。
问题中存在的相等关系：（1），（2）。
解：设根据题意列方程组的，得（三）、学生展示(四)、运用再探教材49页例4:用一些长短相同的小木棍按图所示,连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边已知摆放的正方形比六边形多4个,并且一共用110个小木棍,问连续摆放了正方形和六边形各多少个?.分析:（五）归纳总结，知识回顾用二元一次方程组解决问题更容易。
要设两个未知数，找两个相等关系。
列方程组解应用题一般步骤：1审：弄情题目中的数量关系,用笔标记2设：设出两个未知数3列：找两个相等关系，列出两个二元一次方程组成方程组4解：解方程组，求两个未知数的值5验：检验求得的值是否正确和符合实际情形6答：写出答案（六）课堂检测1、动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。
二元一次方程组的应用(二)-完整版课件
概念导图
知识管理
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤 步 骤：(1)设两个未知数x，y；
(2)根据已知条件列出与未知数的个数相等的两 个独立方程组成方程组； (3)解方程组； (4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义． 2．盈亏问题 关 键：从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把量关系：(1)本息和＝本金＋利息；(2)利息＝本金
×利率×期数．
归类探究
类型之一 利用二元一次方程组求一个公式中的未 知系数
在公式 s＝v0t＋12at2 中，当 t＝1 时，s＝13；当 t＝2 时，s＝42.求 v0，a 的值，并求当 t＝3 时，s 的值．
解： v0＝5，a＝16；当t＝3时，s＝87 【点悟】 此类问题是利用二元一次方程组来求一个 公式中的未知系数，所用方法是待定系数法．
类型之二 综合运用二元一次方程组解决实际问题 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营
养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙 原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单 位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要？
解： 每餐需甲种原料28克，乙种原料30克
3．工程问题 基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间． 分 类：(1)一般性工程问题；
(2)工作量为1的工程问题． 4．增长率问题 关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量； (3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
5．数字问题 有关两位数的基本相等关系式：两位数＝十位数字×10＋
湘教版七下数学课件1.3二元一次方程组的应用(第二课时)
行程问题中的相关公式你还记得吗？
公式：路程＝速度×时间； 顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速
─行程问题
例1:某业余运动员针对自行车和长跑项目进行 专项训练.某次训练中,他骑自行车的平均速度 为10m/s，跑步的平均速度为m10/s，自行车路 段和长跑路段共5km，共用时315min(分钟).求 自行车路段和长跑路段的长度？
等量关系： (1)自行车路段长度＋长跑路段长度＝5km (2)骑自行车的时间＋长跑的时间＝15min
例1:某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项 训练.某次训练中,他骑自行车的平均速度为10m/s， 跑步的平均速度为m10/s，自行车路段和长跑路段共 5km，共用时15min3(分钟).求自行车路段和长跑路 段的长度？
解：设自行车x +路y =段50的00长度为xm,长跑路段 的长度为ym1x0,+根1y0据=1题5意60 ,得：
3
x = 3000 y = 2000
解这个方程组得：
─行程问题 例2:小华从家里到学校的路是一段平路和一段 下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m， 下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m， 则他从家里到学校需10min(分钟)，从学校到 家里需15min(分钟).问小华家离学校多远？
等量关系：
(1)走平路的时间+走下坡的时间=10min
(2)走上坡路的时间+走平路的时间=15min
例2:小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡 路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分 钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学 校需10min(分钟)，从学校到家里需15min(分钟).问 小华家离学校多远？
─行程问题
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是浙教版数学七年级下册第2.4节的内容，主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题。
这部分内容紧承第2.3节《二元一次方程组》，是对二元一次方程组知识的进一步应用和拓展。
通过本节课的学习，学生能进一步理解和掌握二元一次方程组的概念和求解方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解二元一次方程组的方法有一定的了解和掌握。
但学生在应用二元一次方程组解决实际问题时，往往会因为不能准确找出等量关系而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生正确找出实际问题中的等量关系，并将之转化为二元一次方程组。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的应用，能将实际问题转化为二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的方法，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的应用，能将实际问题转化为二元一次方程组。
2.教学难点：找出实际问题中的等量关系，并将其转化为二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为二元一次方程组；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师展示准备好的案例，让学生观察和分析案例中的等量关系。
引导学生将案例中的等量关系转化为二元一次方程组。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的案例，让学生独立或小组合作将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生解题过程中的典型错误，进行讲解和分析，让学生加深对二元一次方程组应用的理解。
湘教版七年级数学下册 《二元一次方程的应用(第二课时)》精品教案
板书
问题
产品 x 吨 公路费 用（元） 公路费 用（元） 价值 （元）
原料 y 吨
合计
例
《二元一次方程的应用（第二课时）》精品教案
课题
1.3.1 二元一次方程的应 单元 第一章 学科
数学
年级 七 年 级
用（2）
下
知识目标：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会用二元一次方
学习 目标
程组解决较复杂的实际问题。 能力目标：通过例题和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 情感目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学
别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时
完成各自的任务？
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
学生回顾总结学 帮助学生归纳
设两个未知数，找出实际问题中的两个等量 习收获，归纳本 总结，巩固所
关系；
节课所学知识， 学知识。
然后列出方程组，并且解方程组；
教师系统归纳。
最后要检验求出的解是否符合实际情况.
用二元一次方 程组解决利润 实际问题的一 般思路。
练习：
通过练习帮助
某市为提倡居民节约用水，规定每三口之间每 通过练习来巩固 学生把知识内
月用水量不得超过 20 吨，超过部分加价收费。已知 二元一次方程组 化，不仅有助
小亮家有三口人，今年 4 月份用水 24 吨，交水费 解决利润实际问 于学生巩固新
的基本思路与步 骤，加强学生对 二元一次方程组 解决路程实际问
通过例题引导 学生运用等量 关系列一元二 次方程组来解 题，并学会运
乘这种出租车走了 23km，付了 35 元.”请你算 题的理解。 一算：出租车的起步价是多少元？超过 3km 后， 每千米的车费是多少元？ 分析：分析：本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km 的车费（起步价）+超过 3km 后 的车费.
浙教版数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用 (第2课时)课件(共17张PPT)
得20x＋20y＝2 000.③
③－②，
得8y＝500，
解得y＝62.5. 把y＝62.5代入①， 得x＝37.5.
所以原方程组的解为
x＝37.5， y＝62.5.
答：含蛋白质为20%，12%的配料各用37.5千克和62.5千克， 可以配制出含蛋白质为15%的100千克食品．
课堂总结
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题
长的长度的关系式m＝k(l－l0)，其中，l0是弹簧未挂物体时 的长度，k是一个常数，m是弹簧悬挂物体的质量，l是弹簧悬 挂m千克物体时的长度)。
解：根据题意，得
2＝k（16.4－l0），① 5＝k（17.9－l0）.②
②－①，得3＝17.9k－16.4k，解得k＝2. 把k＝2代入①，得l0＝15.4.
其中所含 蛋白质 其中所含 铁质
甲原料x g 0.5x单位
x单位
乙原料y g 0.7y单位
0.4y单位
所配的营养品 (0.5x＋0.7y)单位
(x＋0.4y)单位
解：设需要含蛋白质20%，12%的两种配料分
别为x千克，y千克．则根据题意，得 x＋y＝100， 20%x＋12%y＝15%×100.
x＋y＝100，① 即 20x＋12y＝1 500.②
分析： ①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？ ②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量. ③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 L与 t 怎样的关系 式？那么第⑵题中，已知 L＝2.016米时，如何求 t 的值。
100p+q=2.002 ① 解：（1）根据题意，得 500p+q=2.01 ②
矿物质的质量和所占百分比；
二元一次方程组的应用(第二课时)
二元一次方程组的应用（第二课时）上海市致远中学周燕教学设计说明：1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学，充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，这种方式符合六到七年级学生的认知规律和学习规律，同时也是本节课堂教学设计的立足点。
本堂课先用书本例题改编问题引课，激发学生的兴趣，提高学生的学习积极性，再把书本例题再次改编作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
新课标指出：教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，本堂课始终坚持以问题情境和学习任务为驱动，在教师的指导下学生主动地、富有个性地去学习，用自己的心灵亲自去体验、去感悟知识方法的发生发展过程,力求展现一个民主、和谐、平等、互动的课堂。
2、问题解决是一种非常有意义的活动，它具有“挑战性”和“启发性”，可以使学生处于教学活动的核心。
本教案在充分尊重教材的原则下，为了突出问题解决的意义、过程和方法，适当地改变了例题，每一个问题环节的设计都由浅入深、由旧知到新知，然后阐释新知等，这样既培养了学生的探索精神，又抓住了问题的本质和关键，充分体现了教学内容的基础性、应用性、层次性和发展性。
3、重视数学思想方法的教学，教师在教学过程中适时地进行了渗透、提炼和归纳。
4、充分利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资源，生动活泼地展示教学内容，提高课堂效率。
教学目标：1、会应用二元一次方程组解决简单实际问题.2、会综合运用二元一次方程以及统计等相关知识解决实际问题.能力目标：培养学生观察、分析、归纳及数学建模的能力.情感目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，经历“思考┈活动┈交流”的学习过程，从中体验合作与成功的快乐.教学重点：列二元一次方程组解决实际问题.教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.教学过程：一、创设情境，引发兴趣.古代有一马夫，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这样一首古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。
二元一次方程组的应用第2课时课件(湘教版)
题组一：列方程组解和、差、倍、分问题
1.(2013·淄博中考)把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中
一段的长比另一段长的2倍少5 cm，则锯出的木棍的长不可能
为( )
A．70 cm
B．65 cm
C．35 cm
D．35 cm或65 cm
【解析】选A.设较短的一段长为x cm，较长的一段长为y cm，
x y 20,
95 80 x 60 50 y 260,
解得
x 12,
y
8.
答：购进篮球12个，购进排球8个.
设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意
得：6×(60-50)=(95-80)a，
解得a=4.
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
【变式备选】经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内 容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44 kg到 菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小王能赚多少钱？
A.106 cm C.114 cm
B.110 cm D.116 cm
【解析】选A.设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高
x cm，单独一个纸杯的高度为y cm，
则
2x 7x
y y
解9得,
14,
x 1, y 7.
则99x+y=99×1+7=106(cm).
即把100个纸杯整齐叠放在一起时的高度约是106 cm.
款情况如下表：
捐款(元) 1
23Biblioteka 4人数67
表格中捐款2元和3元的人数不谨慎被墨水污染已看不清楚.若
设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可
得方程组( )
二元一次方程组的应用第二课时
作业练习
1
练习题 1
解方程组：2x + 3y = 10 和 4x - 2y = 8。
2
练习题 2
应用方程组解决实际问题：苹果和橙子的总价值为8元，苹果比橙子多3个，苹果 和橙子的单价分别是多少？
总结和回顾
重要概念
应用方程组解决实际问题的步骤，包括理解问题、建立方程组和解方程组。
解方程组方法
消元法、代入法和等价变形法是解方程组常用的方法。
解方程组的方法
1
消元法
通过消去某个变量，将方程组简化为更易解的形式。
2
代入法
将某个方程中的一个变量表示成其他变量的函数，然后代入另一个方程中进行求 解。
3
等价变形法
通过对方程组进行等价变换，将其转化为易于求解的形式。
应用方程组解决实际问题的步骤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 理解问题
仔细阅读和分析问题陈述，确保理解问题的 要求和限制。
练习题复习
对作业练习中的例题进行回顾和总结。
扩展数学应用
方程组是数学应用的重要工具，能够帮助我们更好地理解和应用其他数学概念。
方程组的定义
什么是方程组？
方程组是由多个方程组成的集 合。它们之间存在关系，可以 同时满足这些方程。
方程组的表示方法
方程组通常以花括号的形式表 示，每个方程之间用逗号分隔。
方程组的解
解方程组意味着找到使得所有 方程同时成立的变量值。
二元一次方程组的应用第 二课时
在这一课时中，我们将深入探讨二元一次方程组的应用。我们将探索方程组 的定义、解方程组的方法以及应用方程组解决实际问题的步骤。
应用方程组的目的
实际问题解决
方程组帮助我们解决真实世界中的问题，如计算成本、确定最佳方案等。
3.4二元一次方程组的应用(第二课时)
例3 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 甲 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 甲
相 遇 相 遇
乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙
答案
【例二】
甲、乙两人相距 4km ，以各自的 速度同时出发 . 如果同向而行，甲 2h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5h 后相遇 . 试问两人的速度各是 多少？
同时出发，同向而行
甲2h行程 乙2h行程 甲出发点 4km 乙出发点 甲追上乙
同时出发，相向而行
相遇地 甲0.5h行程 甲出发点 4km 乙0.5h行程 乙出发点
温故知新
你还记得列方程Βιβλιοθήκη 组）解应用题的一般步骤吗？步骤1： 步骤2：
明确已知数和未知数 审题 找出等量关系（可借助表格或示意图，行程问题常借助线段示意图）
｛
弄清题意：某些词句的含义。如相向而行、同向而行
步骤3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程 步骤4、解方程，求出未知数的值 步骤5、检查所得结果是否正确和符合实际情形 步骤6、写出
乙先行2时走的路程 乙
解：设甲每小时走x千米，乙 每小时走y千米。 由题意可得：
2 x 2.5x y 36 2 y 3x y 36
解得，
x 6 18 y 5
答：甲每小时走6千米，乙每小时 走 千米。
18 5
4、A、B两 个码头相距105千米,一轮船从A顺 流而下驶往B用去5小时, 从B 逆流而驶上A用 去7小时,求轮船的速度与水流速度.
9[1].3二元一次方程组的应用第二课时
![9[1].3二元一次方程组的应用第二课时](https://img.taocdn.com/s3/m/d473dd28e2bd960590c677a0.png)
｛ ｛
跟踪练习： 跟踪练习： 某所中学现有学生4200人，计划 人 某所中学现有学生 一年后初中在校生增加8%,高中在 一年后初中在校生增加 高中在 校生增加11%，这样全校在校生将 校生增加 ， 增加10%，这所学校现在的初中在 增加 ， 校生和高中在校生人数各是多少？ 校生和高中在校生人数各是多少？
_____________ _____________ 求出x、 之后 再求现在男、女生人数． 之后,再求现在男 求出 、y之后 再求现在男、女生人数．
例2 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计 人 划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加 划今年秋季七年级招生人数增加 ，高中人数增加15%，这 ， 样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加 18%，今年秋季七年级和高中一年级各计招生多少人？ ，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？ 去年七年级人数+去年高一年级人数 去年高一年级人数=500 去年七年级人数 去年高一年级人数 今年七年级人数+今年高一年级人数 今年高一年级人数= 今年七年级人数 今年高一年级人数 500×(1+ 18%) × 解:设去年七年级招生人数为 人,高中一年级招生人数为 人. 设去年七年级招生人数为x人 高中一年级招生人数为 高中一年级招生人数为y人 设去年七年级招生人数为 根据题意， 根据题意， 得 x+y=500 (1+ 20%)x+(1+15%)y=500(1+18%) 解得: x=300 解得 y=200 (1+ 20%)×300=360 (1+15%)×200=230 × × 今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生 答：今年秋季七年级计划招生 名 230名。 名
6.3二元一次方程组的应用(第二课时)
1.灵活运用二元一次方程组解决实际问题
学习过程
设计意图
一、复习回顾
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？
二、独立探索
例2去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增长20﹪，高中一年级招生总人数增长15﹪，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18﹪.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
．炎热的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗?
六、点滴收获
七、布置作业：
检查学生是否掌握解应用题的步骤，为下面的学习做好铺垫.
让学生独立完成，提供给学生独立思考的机会，为下面与同学交流做好准备.
三、合作交流：
1．例2有几种解法？
2．与同学交流一下，请把你们认为较好的一种写下来.
三、深入探究
小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s.已知桥长1500m.你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？
[温馨提示]
通过完成课后作业巩固、运用所学知识.
通过小组合作交流得出解二元一次方程组应用题时设未知数的重要性.通过整理解题过程使学生解题时力求简捷明了.
通过[深入探究]让学生小组讨论恰当利用示意图，树立用二元一次方程组解决实际问题的正确思路.
一题多解，开拓思路，寻求简捷途径、激发兴趣.
.
巩固所学知识
熟练掌握解题步骤，规范解题.
二元一次方程组的应用(第二课时)教学课件
初中数学鲁教版五四制七年级下册
7.3 二元一次方程组的应用（2）
学习目标 • 1.掌握“利润问题”“配套问题”等找等量关系的方法. • 2.熟练列出方程组并解方程组.
学习重难点
• 重点:能运用列表分析法分析数量关系 ,掌握运用列二 元一次方程组解决实际问题的技能.
• 难点:能运用列表分析法分析数量关系,列二元一次方程 组解决简单的实际问题.
①- ②,得 5y=150
y=30
把y=30代入①,得
x=28
答：每餐甲、乙两种原料各为28克、30克.
1.某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总 产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加 15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值 和总支出各是多少？
2.甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3 小时可追上乙，相向而行，1小时相遇，两人的平均速度 各是多少？
解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克.则有
其中所含蛋白质 其中所含的铁质
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
0.5x
0.7y （0.5x+0.7y）
x
0.4y （x+0.4y）
解：设每餐甲、乙两种原料各为x克
根据题意，得 化简,得
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350
①
5x+2y=200 ②
答：今年计划总产值为2300万元，总支出为1350万元.
2.解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时.根据题意，得
{ 3x=3y+6 x+y=6
{ 解这个方程组得 x=4 y=2
2019-2020年七年级数学下册 2.3《二元一次方程组的应用(第2课时)》教案 湘教版
2019-2020年七年级数学下册 2.3《二元一次方程组的应用（第2课时）》教案湘教版教学目标：1.掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤2.学会用二元一次方程解决实际问题，把数学与实际生活联系起来教学重点、难点：重点是列二元一次方程组解应用题.难点是把应用问题转化为数学问题.教学过程：一、创设情景，引入新课1.动脑筋小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有1号楼至22号楼，共22栋楼房.小宏问了小英两句话，就猜出了小英住几楼几号.小宏问：“你家的楼号加房间号是多少？”小英回答：“220”；小宏又问：“你的楼号的10倍加房间号是多少呀？”小英稍加思索回答说：“364”.一会儿，小宏就告诉小英说：“你家住16号楼204号!”小英说：“你真神呀!”.你能告诉大家，小宏是怎样算出来的吗？(1)学生独立思考，按P30的提示问题进行解答.(2)与同学相互交流(3)小结归纳：列二元一次方程组解应用题，首先，根据条件和结论设置两个未知数，再找出题目中的两个等量关系，根据等量关系列出方程组，然后解方程组，最后根据实际问题的进行回答.二、范例分析1讲解P31例2某食品厂要配制蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别为20%、12%的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需要多少千克？(1)独立思考上述问题，你能用所学过的知识来解决这个问题吗?(2)学生小组活动，观察分析，仔细审题，讲述了自己的方法，教师可以启发学生思考下面的问题：A、问题中所求的未知数有几个? 两种配料分别需要多少千克.B、这个实际问题中有哪些等量关系?两种配料一共需要多少千克- 1 - / 2两种配料配制前后的重量的等量关系怎么样？(3)通过师生共同归纳得出：20%的配料重量+12%配料的重量=10020%的配料所含蛋白质的量+12%的配料所含的蛋白质的量=混合后所含蛋白质的量教师引导学生列二元一次方程组求解.⎩⎨⎧⨯=+=+%15100%12%20100y x y x (4)列出方程组按P31的解答格式进行解答.2、通过例题的分析讲解，按P31的方法进行归纳.三、小结及练习1、小结：当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组，再解方程组并根据实际情况回答.2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：(1)审题.分清已知和未知，分析数量关系(2)设元，列出方程组(3）求方程组的解(4）检验答案的正确性以及是否符合题意，作答.2、P32 练习题四、作业P32 A 组题3 4小题-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
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(1)分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质
的质量和所占百分比;
快餐总质量为300克 快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质
蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g
蛋白质和脂肪含量占50%
蛋白质＋脂肪＝３００ g × 50%
矿物质含量是脂肪含量的2倍
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物
中学生（13~17岁）平均每天选择食物的参考量
谷类及薯类：包营括米养饭、小馒报头、面条、玉米。红薯等500克 营养菜谱 动物性食物：肉100克、鱼虾类25克、蛋50克、奶及奶制品100克
豆类及豆制品：大豆及其制品150克 蔬菜和水果：水果100克、蔬菜300克 烹调用油：食用油15~25克
矿物质＝２×脂肪 蛋白质和碳水化合物含量占85%
蛋白质＋碳水化合物＝ ３００g × 85%
蛋蛋白白质质＋＋碳脂水肪化＝合３物０＋０脂g 肪×＋50矿%物质＝３０×０50g%× 50% 矿物质＝２ ×脂肪 蛋白质＋碳水化合物＝ ３００g × 85%
2.4.2列二元一次方程组解应用题
例1. 某项研究表明,一般情况下,人的身高y和指距x之 间有关系式:y=kx+b, 测得当x=22cm时，y=178cm;当 x=23cm时，y=187cm.
(1)求k,b的值;
x(cm)
解：由题意得：
22k+b=178
细
23k+b=187
心
解得： k=9
算
（解方程组） （检验,答）
解：设蛋白质为x g，脂肪为y g，则矿物质为 2＿y＿(g＿) ， 碳水化合物为 (3＿0＿0×＿＿85＿%＿－＿x) (g) X+y=300× 50%
(300× 85% －x)+ 2y =300× 50%
解得：x=135 y=15
得：2y=2×15=30(g); (300× 85% －x) =120(g).
学习是一件快乐而有趣的事！
作作业业:4布.4(置2) ： 见作业本4.4(2)
学习永远是件快乐而有趣的事！
实际 分析 方程 求解 问题 问题 转化 （组） 检验 解决
生活问题数学化，数学问题生活化
列二元一次方程组解应用题的步骤：
理解问题
（ 审题，寻找等量关系）
制定计划
（设未知数，列方程组）
执行计划 回顾反思
根据计算，可得下面的统计表： 中学生营养快餐成分统计表
蛋白 脂 矿物质 碳水化合 合计
质肪
物
各种成分的质量（g） 135 15 30
120
种成分所占百分比
45% 5% 10% 40%
300 100%
(2)根据计算结果制作扇形统计图表示快餐成分的信息.
中学生营养快餐成分扇形统计图
45% 40%
10% 5%
b= － 20
一
答：k=9, b=－ 20.
算
身高：2.26m 指距是多少？
吃啥才营养呢？
例2:通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: 1.快餐总质量为300克 2.快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质 3.蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪含量
的2倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%.