四年级奥数-第三讲-多位数计算
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四年级奥数-第三讲-多位数计算
第三讲：多位数计算
学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。
学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。
一、凑整法
【例1】（★★★）
计算：999999999×111111111
原式＝（10000000000－1）×111111111
＝1111111111000000000－1111111111
＝111111110888888889
99……9常用处理方式——化为（100……0－1）
【例2】（★★★★）
计算：66666×133332
原式＝33333×2×3×44444
＝（33333×3）×（2×44444）
＝99999×88888
＝（100000－1）×88888
＝8888800000－88888
＝8888711112
99......9的亲戚：33......3 ，66 (6)
【例3】（★★★★）
求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。
20099 2009个6
原式＝99......9×44......4÷33 (3)
2009个9 2009个4 2009个3
＝3×44 (4)
2009个4
＝133 (32)
2008个3
解析：抵消思想。
……32之和＝3×2009＝6027 2008个3
【例4】（★★★★）
计算：88......82－11 (12)
2010个8 2010个1
（解析：利用平方差公式）
原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12）
2010个8 2010个1 2010个8 2010个1
＝99......9×77 (7)
个9个7
＝（100......0－1）×77 (7)
个020107
＝77......700......0－77 (7)
2010个72010个02010个7
＝77......7622 (23)
2009个7 2009个2
二、提公因数
【例5】（★★★）
计算：22222×99999＋33333×33334
原式＝22222×3×33333＋33333×33334
＝666666×33333＋33333×33334
＝33333×（66666＋33334）
＝33333×100000
＝3333300000
公因数常见给法——倍数关系
【例6】（★★★★）
计算99……9×99……9＋199……9结果末尾有多少个连续的零？
100个9 100个9 100个9
原式＝99......9×99......9＋99......9＋100 0
100个9 100个9 100个9 100个0
＝99......9×（99......9＋1）＋100 0
1009 1009 1000
＝99......9×100......0＋100 0
1009 100个0 1000
＝100……0×（99……9＋1）
1000 100个9
＝100......0×100 0
100个0 100个0
＝100 0
2000
计算结果末尾处有200个0。
【例7】（★★★★★）
计算：
33......3×55......5＋6×44......4×22 (2)
2010个3 2010个5 2010个4 2010个2
原式＝（11……1×3×11……1×5）＋（6×11……1×4×11……1×2）2010个1 2010个1 2010个1 2010个1
＝11……1×11……1×15＋11……1×11……1×48
2010个1 2010个1 2010个1 2010个1
＝11……1×11……1×63
个个1
＝77......7×99 (9)
2010个7 2010个9
＝（100......0－1）×77 (7)
2010个0 2010个7
＝77......700......0－77 (7)
2010个7 2010个0 2010个7
＝77......7622 (23)
2009个7 2009个2
【例8】（★★★）
1、求111111×999999乘积的各位数字之和。
原式＝111111×（1000000－1）
＝1111111000000－111111
＝111110888889
数字之和：9×6=54
2、求222222×9999999乘积的各位数字之和。
原式＝（10000000－1）×222222
＝222222000000－222222
＝2222219777778
数字之和：7×9＝63
结论：多位数M×99……9（n个9）的数字之和为9n（M的位数小于n）。
【例9】（★★★）
若a=1515……15×333……3，则整数a的所有数位上的数字和等于
1004个15 2008个3
A、18063
B、18072
C、18079
D、18054
原式＝505050......5×999 (9)
1004个5 1003个0 2008个9
＝5050 (5)