四年级奥数-第三讲-多位数计算

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小学数学四年级奥数基础教程目录

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学四年级奥数

小学四年级奥数第一部分行程第一章小学四年级奥数第二章小学四年级奥数第三章流水行船第四章扶梯问题第二部分计数第一章乘法原理第二章几何计数第三章加法原理第四章排列第五章组合第三部分几何第一章风筝模型和梯形蝴蝶定理第二章三角形等高模型第三章鸟头模型第四章图形的分割与拼接第四部分计算第一章整数小数四则运算第二章多位数计算第三章换元法与常用计算结论第四章平方差公式和完全平方公式第五部分应用题第一章列方程解应用题第二章一元一次方程解法综合第六部分杂题第一章抽屉原理第二章统筹规划第三章游戏与策略第一部分----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------行程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度;一个有长度、但没速度;解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度;一个没长度、没速度;解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度;一个没长度、但有速度; （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题;解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题;解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；知识框架第一章火车过桥和火车与人的相遇追及（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度;一个也有长度、有速度; （1）错车问题：相当于相遇问题;解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题;解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目;在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

沪教版小学四年级奥数02

第3讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。

于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。

小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。

例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。

(完整版)最大和最小问题

华西英语培训学校——四年级奥数第三讲最大和最小问题1、最短的时间内完成作业，有更多时间去发展自己的业余爱好2、怎样乘车路程最短，话费时间最少3、怎样做可以使原材料最省4、大桥在什么位置，才能方便附件可能多数居民例1：幼儿园老师要把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。

那么，最多能分给几个小朋友？例2：把自然数1、2、3……19依次排列，1234567891011……1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？练习：1、先从0、1、2、4、6、8、9这七个数字中，选出5个数字组成一个能被5整除并且尽可能大的五位数，这个五位数是多少？2、小明看一本90页的童话故事，每天看的页数不同，而且一天中最少看3页，那么小明看完这本说最多需要几天？3、把自然数1、2、3……39、40依次排列，1234567891011……3940，划去65个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的，这两个数和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大；当两个数相等时，它们的乘积最大。

例3：周长为36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的长和宽应该是多少？这时的最大面积是多少？观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律?16=1×16 1+16=1716=2×8 2+8=1016=4×4 4+4=8规律2：两数的积一定时，这两个数越接近，它们的和越小；当两个数相等时，它们的和最小。

例4：用竹篱笆围一个面积为25平方米的长方形菜园。

这个长方形的长、宽各是多少米时，最省材料？练习：1、a,b是两个自然数，a+b=16，那么a×b最大是多少？2、a,b是两个自然数，a×b=49，那么a+b最小是多少？3、用40厘米长的铁丝围成的长方形（不计接头长度）中，最大一个的面积是多少平方米？4、教室一个窗户的面积是225平方分米，怎样设计窗户的形状和尺寸最省材料？5、把14拆成两个数的和。

小学奥数—多位数计算

多位数计算
教学目标
多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运
算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规
律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。
多位数的主要考查方式有
1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算
k个9
k个 9
例题精讲
模块一、多位数求精确值运算
【例 1】计算： 55 5 33 3
2007个5 2007个3
【巩固】计算： 88 8 33 3
2007个8 2007个3
1-3-2.多位数计算.题库
学生版
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【巩固】计算 33 33 59049
2004个3
【巩固】计算 6666 9 333...3 的乘积是多少？
固】快来自己动手算算（1 1 1 99 9 99 9 77 7） 3的结果看谁算得准？
2007个1 2007个9
2007个9
2007个7
【巩固】计算 99 9 88 8 66 6
2008个9
2008个8
2008个 6
【例 2】请你计算 999 999 1999 结果的末尾有多少个连续的零？
1998个1998
199919991999 ）×1999
1998个1999
【巩固】计算： 55555 666667 44445 666666 155555
【例 12】计算： 341 2 3441 3 34441 8 3444444441 9 34444444441
。
275 2775 27775
2.计算多位数的各个位数字之和

小学奥数模块教程多位数计算(四年级提尖秋季)

多位数计算本章知识1、了解多位数巧算技巧2、掌握重复数拆数技巧3、利用凑整、位值原理、归纳递推等方法解决多位数计算问题前铺知识1、等差数列进阶——四年级暑假第5讲（第7级别上）2、定义新运算——四年级秋季第1讲（第7级别下）课前加油站1、计算，找规律：2、计算：3、计算：题型一由数字9组成的多位数相加1、计算：9+999+99999+9999999+9999……999...910个 + 999...910个【演练】103333333333个+++⋯+⋯【演练】99+99+9999+9999+99999+99999题型二添加补数凑整或去尾数凑整1、19+199+1999+19999+199999+1999999加法中的多位数计算模块1【演练】29+299+2999+……+929...910个2、8+98+998+9998+……+999...9810个【演练】7+97+997+……+999...9710个3、17+107+1007+……+100...0710个0【演练】25+205+2005+……+200...0510个0题型一：88...810个8 99...910个9模块2乘法中的多位数计算【演练】333333 999999【演练】200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个题型二：33...310个9 33...410个9【演练】55555666667⨯题型三：123123123=123 _________________12341234=1234 _____________________________;abcabcabc=abc _________________abcdabcd=abcd ____________________【演练】123 101 1234 1001 12345 1000113571357=1357_________ 123456123456=123456______________ 12341234123412341234=1234___________________________题型四：471471471157157157157【演练】571571571167167167167题型五：20142014 (2014)2014个201438003800 (380038)2013个3800【演练】19901990 (1990)1990个199038003800 (380038)1989个3800【演练】20092009 (2009)2009个200941004100 (410041)2008个4100模块3 四则运算中的多位数题型一：333 332332332-332 333333333题型二：99999 +33333 333341、999...911个 + 999...911个2、+++⋯+⋯102222222222个3、99+99+9999+9999+99999+99994、7+97+997+9997+……+99...9710个9温故而知新5、77 (7)10个799 (9)10个96、3456710001=___________________7、234523452345=2345_____________________8、3713713711471471471479、20142014 (2014)2014个201438003800 (380038)2013个380010、33323232-32 33333333。

奥数-整式的乘除-第3讲法师

第三讲整式的乘法与除法一、基础知识●整式的加减整式的加减涉及到许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的次数、项数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类型．这样，使得整式能大为简化，整式的加减实质就是合并同类项● 整式的乘法与除法指数运算律是整式乘除的基础，有以下4个：.,(),()m n m n m mn a a aa a ab +==n =,.n n m n m n a b a a a -÷=学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．二、例题第一部分基础概念与整式加减法例1. 若2x+5y-3=0,则432_____x y= (2002年绍兴市竞赛题)解：8例2. 已知单项式0.25x b y c 与单项式-0．125x 1-m y 12-n 的和为0．625ax n y m，求abc 的值．解：12 提示：由题意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125)例3. 同时都含有字母a ，b ，c ，且系数为1的7次单项式共有( )．(A)4个 (B)12个 (D)25个(北京市竞赛题)解：C 提示：设满足条件的单项式为m n p a b c 的形式，其中m 、n 、p 为自然数，且m+n+p=7.例4. 把一个正方体的六个面分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F 并展开如图所示，已知：A=2234y xy x +-,C=2223y xy x --,B=)(21A c -, E=B －2C ，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，求D 、F ． (第9题) 解：2222374,9112D x xy y F x xy y =-+=-+例5. 已知 22276(2)()x xy y x y x y A x y B -----=-+++.求A 、B 的值. 思路点拨等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应项系数对应项系数对应相等，从而可以通过比较对应项系数来解.解：A=-3，B=2。

(小学奥数)多位数计算

多位數的運算在奧數計算體系裏面一般都扮演難題角色，因為多位數計算不僅能體現普通數字四則運算的一切考法，還有自身的“獨門秘笈”，那就是“數字多的數不出來”，只能依靠觀察數字結構發現數字規律的方式掌握多位數的整體結構，然後再確定方法進行解題。

多位數的主要考查方式有1.用帶省略號的描述方式進行多位數的具體值四則計算2.計算多位數的各個位數字之和一、多位數運算求精確值的常見方法1. 利用99999101k k =-个，進行變形2. “以退為進”法找規律遞推求解二、多位數運算求數字之和的常見方法M ×k 9999...9个的數字和為9×k ．(其中M 為自然數，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性質較快的獲得結果．模組一、多位數求精確值運算【例 1】計算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个知識點撥教學目標例題精講多位數計算【巩固】計算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【巩固】計算20043333359049⨯个【巩固】計算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘積是多少？【巩固】快來自己動手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的結果看誰算得准？【巩固】計算200892008820086999888666⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅个个个【例 2】請你計算2008920089200899999991999⨯+个个个結果的末尾有多少個連續的零？【例 3】計算199821998222222222⨯个个的積【例 4】計算：123456791234567901234567901234567981⨯99个0【巩固】 1234567901234567981⨯【例 5】求20073333333...33...3++++个的末三位數字.模組二、多位數求數字之和【例 6】求33333336666666⨯乘積的各位數字之和.【巩固】求111 111 × 999 999 乘積的各位數字之和。

四年级高思奥数之多位数与小数含答案

四年级高思奥数之多位数与小数含答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第9讲多位数与小数内容概述求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。

典型问题兴趣篇1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷0.7; ②7.469÷0.007 ③0.7469÷0.07 ④746.9÷7. 请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.2. 计算：5795.5795÷5.795×579.53. 计算：13.64×0.25÷1.1.4. 计算：24×(0.123+0.127) ×0.125×(2.52+1.48)5. 计算：(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82) ×0.04÷24×60.6. 计算：1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229.7. 计算：3.51×49+35.1×5.1+99×51.8. 计算：19+199+1999+……+199…9.9. 求和式3+33+333+……33…3 计算结果的万位数字.10. 计算：333……33×333……34. 10个910个310个39个3拓展篇1. 计算：(1) ()⨯-÷+÷÷4.2510.259.10.70.004⎡⎤⎣⎦(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少？22.5－(□×3.2－2.4×□) ÷3.2=10.3. 计算：（1）299.9×19.98－199.8×29.97;(2) 3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.4. 计算：27.8×28.7－27.7×28.8.5. 计算：24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.6. 计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99.7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08;(2) 98+998+9998+…+99…98.8. 计算：3+33+333+3333+…+33…3. 9. 计算：999999×222222+333333×333334.10. 计算：1981×198319831983－1982×198119811981.11. 计算：（1）99…9×999+199…9；（2）33…3×66…6. 100个010个950个3 100个9 100个9 100个920个3 20个612. 求算式99…9×88…÷66…6的计算结果的各位数字之和.2000个9 2000个8 2000个6超越篇1. 计算：(1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)－(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234).2. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于27.6，原来这个数是多少？3. 计算：44…4－66…6…+88…800…0.40个4 20个6 20个8 10个04. 计算：888…882－111…112.2000个8 2000个15. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.300个8 300个36. 计算：3+3.3+3.33+3.333+…+3.33…3.99个37.已知数444…46.222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方？8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111...1×1111...1；(2) 1111...1×1111 (1)99个1 99个1 100个1 100个1第9讲多位数与小数内容概述求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。

小学奥数四年级奥数寒假班多位数计算

【家长评价】
___________________________________________________ _______________________________。
答案
【例1】13332
【例4】 3333300000
【例2】 2729727
【例5】11110
【例3】 18063
2
乘法结合律 a×b×c＝a×(c×b)
【课前小练习】(★★) ① 72×125＝____; ③ (40－2)×25＝____;
② 25×24×5＝_____; ④ 43×99＝_____.
【例1】 (★★) 计算：9999×8888÷6666＝_______.
【例2】 (★★★) 在273与9999的乘积中有几个数字是奇数？
多位数计算
艾宾浩斯
艾宾浩斯遗忘曲线
立即复习分段复习期中复习
本讲主线 1. 基本的大数计算方法。 2. 位值原理及应用。
乘法分配律 (a＋b)×c＝a×c＋b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
除法： (a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c (a－b)÷c＝a÷c－b÷c
乘法交换律 a×b×c＝a×c×b
(2) ×9，×99，×999：添“0”减原数。 2. 位值原理：按位拆开，重新计算。 3. 提公因数：
常考点，利用因数分解凑公因数。
【知识点】(★)位值原理 (1) 计算：28＋208＋2008＋20008＝_____； (2) 计算：98＋998＋9998＋99998＝_____.
【例5】 (★★★★) 计算：1234＋2341＋3412＋4123＝_____.
【超常大挑战】(★★★★★) (56789＋67895＋78956＋89567＋95678)÷7＝_____.

四年级奥数教程

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算及巧算（一）第2讲速算及巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题及归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题及假设法第14讲盈亏问题及比较法（一）第15讲盈亏问题及比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算及巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算及巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同及同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析及解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数及80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数及80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学数学四年级奥数《多位数计算初步》练习题

小学数学四年级奥数《多位数计算初步》练习题【例1】(155554⨯51+233331⨯43-77777⨯11)÷14-1111=_________；【例2】若用[a]表示数a的整数部分，如[4.1]=4，[6]=6，[9.9]=9 那么：[3÷2]⨯ [3⨯3÷2÷2] ⨯[3⨯3⨯3÷2÷2÷2]⨯[3⨯3⨯3⨯3÷2÷2÷2÷2]=______；【例3】下面有一个数列：1，12，123，1234，12341，123412，1234123，12341234，123412341……这串数列前100个数之和的后三位是__；【例4】A=(1+2+3+⋅⋅⋅+2005)⨯(2+3+4+⋅⋅⋅+2006)，B=(1+2+3+⋅⋅⋅+2006)⨯(2+3+4+⋅⋅⋅+2005)，在A 与B中，_____较大（填A或B）。

大的比小的大_____（填大多少）；【例5】将恰由两个不同数字组成的四位数按从小到大的顺序排列起来得到：1000，1001，1010，…，9997，9998；那么这列数中的第100个数是_________；【例6】（1）2007+200.7+20.07+2.007=_________（2）999999999⨯999999999=_________【例7】定义运算“※”为：a ※b =......b a aa aaa a +++123个（a 、b 是自然数）。

已知m ※n =370368，则m =___，n =___；【例8】依照下面的规律填数字，1，2，3，（），（），（），（），（），（），（）…… 请写出尽可能多种方法，写在空白处【例9】自然数列：1，2，3，4，5，……；把其中一位以上的数的数字全部隔开，得到新的数列为：1，2，……， 8，9，1，0，1，1，1，2，……；然后再把其中的数字0全部去掉，得到最终的数列：1，2，……，8，9，1，1，1，1，2，……；那么：1）111的百位数字1在这个数列中的第_____个； 2）这个数列的第300个数字是______；3）前300个数字中，数字3出现了_______次；【例10】操场上2006个学生站成一横排，然后从左到右1，2，3报数（即第1个人报1，第2个人报2，第3个人报3；然后，第4个人又报1，第5个人接着报2，第6个人接着报3，轮到第7个人又报1……依次类推），报完后，报到2的人留在原地不动，其他人回教室。

小学奥数计算题库技巧计算多位数计算.题库版

多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个知识点拨教学目标例题精讲多位数计算【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。

小学奥数36讲

第1讲计算综合（一）1．计算：711471826213581333416⨯+⨯-÷ 2．计算：5919(3 5.22)19930.41.6910()19950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+ 3．计算：111111987-+- 4．计算：已知=181111+2+1x+4=，则x 等于多少? 5．求944,43,443,...,44...43 个这10个数的和．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。

最大的一个是多少?11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.12．计算：111(11...(1)22331010-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯）（） 13．已知11661267136814691570a=10011651266136714681569⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.问a 的整数部分是多少？ 14．问135799...2468100⨯⨯⨯⨯⨯与110相比，哪个更大，为什么? 15．下面是两个1989位整数相乘：1989119891111...11111...11⨯ 个个．问：乘积的各位数字之和是多少?第2讲计算综合（二）1．已知a=11,,11223319999100b =+++++++ 试比较a 、b 的大小.2．试求11112111314311420052005++++++++++ 的和？3．试求1+2+3+4+…4+100的值?4．试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．5．计算下列式子的值：0.1×0.3+0.2⨯0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8⨯10.06．计算下列式子的值：22222211111124()()234520*********⨯+++-++⨯⨯⨯++++ 7．计算下列式子的值：22222211111111111111(1)()()23451980122345198012345198012111111111111()()()(1)45198012561980121980122345198012++++++++++++++++++++++++++++++++++8．计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．第3讲多位数的运算2．计算1111 2004个1－22221002个2=A ×A ，求A ． 3．计算6666 2004个6×66662003个6×25的乘积数字和是多少? 4．计算199821998222222222个个的积? 5.计算：（1998+19981998+199819981998+ (19981998)个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×19996．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?7．试求9×99×9999×99999999×…×99999 256个×99999 512个×999991024个乘积的数字和为多少? 8．我们定义完全平方数A 2=A×A ，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?9.①2004420038444488889 个个=A 2，求A 为多少? ②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？10．计算6666 2008个6×9×33332008个3的乘积是多少? 练习1．设N=6666 2000个6×9×77772007个7，则N 的各位数字之和为多少? 练习2．乘积9999 1999个9×99991999个9的积是多少?各位数字之和又是多少? 练习3．试求1111 2008个1×11112008个1的各位数字之和是多少? 第4讲比例和百分数1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台?2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块？7．甲乙两包糖的重量比是4：l ，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?11．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的23；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少?12．某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等：⑦甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?13．①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?14．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?15．赢利百分数=100-⨯ 卖出价买入价买入价。

四年级奥数单元知识点总结

四年级奥数单元知识点总结一、数学基础1.数字：认识0-9999以内的整数，了解数字的大小顺序和大小比较。

掌握数字的读法和写法，可以运用数字填空或者补全。

2.加减法：掌握加法的运算规则和加法口诀，进行十以内、百以内的加减法计算。

学会用竖式进行多位数的加减法计算。

3.乘法：掌握乘法口诀，能够完成乘法口诀表的背诵和填空，了解乘法的意义和应用，进行十以内、百以内的乘法计算。

4.除法：了解除法的定义和运算规则，能够进行十以内的除法计算，理解商和余数的概念，掌握列竖式解决多位数的除法问题。

5.数的整体关系：懂得数字之间的大小比较，了解数轴和数线图，能够找出一组数字中的最大值、最小值和中间值。

6.分数：认识分数的定义和基本概念，能够读写分数，进行分数的比较和加减运算，理解分数的意义和应用。

7.小数：了解小数的概念和性质，能够读写小数，进行小数的比较和加减运算，掌握小数与分数之间的转化。

8.数学应用题：能够灵活运用所学的数学知识解决日常生活中的实际问题，包括物品的购买和交换、时间的计算和转换、长度、容积、重量等各种计量单位的转换等。

二、图形和空间1.平面图形：认识圆、正方形、长方形、三角形、梯形等各种平面图形的性质和特征，能够进行图形的辨认、分类和比较。

2.立体图形：认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等各种立体图形的性质和特征，能够进行立体图形的辨认、分类和比较。

3.对称与相似：了解图形的对称性和相似性，能够找出图形的中心对称轴，进行图形的对称和旋转，了解图形的相似判定和相似比例的计算。

4.空间方位：学会描述和分析平面图形和立体图形的方位关系，包括上下、前后、左右、内外等各种方位关系。

5.图形的分解和组成：了解图形的分解和组成方法，可以使用小正方体拼装立体图形，或者使用平面图形组成更复杂的图形。

6.空间的计量：能够使用尺子、量角器等工具测量平面图形和立体图形的边长、面积、体积等物理量，掌握计量单位的转换和计算。

小学奥数之第3讲-多位数的运算

第3讲多位数的运算多位数的运算，涉及利用99999k 个＝10k -1，提出公因数，递推等方法求解问题．一、99999k 个＝10k -1的运用在多位数运算中，我们往往运用99999k 个＝10k -1来转化问题；如：200433333个×59049 我们把200433333个转化为20049999个9÷3，于是原式为200433333个×59049=（20049999个9÷3）×59049=20049999个9×59049=（200410000个0-1）×19683=19683×200410000个0-19683而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；200491968299999999个+1如：2004919999199991968299999999119683196829998031611968299980317+-+个个个，于是为199991968299980317个．简便计算多位数的减法，我们改写这个多位数．原式=200433333个×2×3×3×20083333个3=200433333个×2×3×20089999个9=2003199998个9×（200810000个0-1）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920089200392003920030200392003019999799999999911999981999979998000011199997999800002+-+个个个个个个个,于是为2003920030199997999800002个个.2．计算11112004个1－22221002个2=A ×A ，求A ．【分析与解】此题的显著特征是式子都含有1111n 个1，从而找出突破口.11112004个1－22221002个2=11111002个100001002个0－11111002个1=11111002个1×（100001002个0-1） =11111002个1×（99991002个9）=11111002个1×（11111002个1×3×3）=A 2所以，A ＝33331002个3.3．计算66662004个6×66662003个6×25的乘积数字和是多少?【分析与解】我们还是利用9999k 个9=100001-k 个0来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成9999k 个9，于是我们就创造条件使用： 66662004个6×666672003个6×25=[23×（20049999个9）]×[23×（20049999个9）+1]×25=[23×（100001-2004个0）]×[23×（100002004个0）+1]×25 =13×13×[2×100002004个0-2]×[2×（100002004个0）+1]×25=259×[4×100004008个0-2×100002004个0-2] =1009×99994008个9-509×20049999个9=100×40081111个1-50×20041111个1=400812004511110055550-个个(求差过程详见评注)=12004511110555502004个个所以原式的乘积为12004511110555502004个个那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．评注：对于400812004511110055550-个个的计算，我们再详细的说一说．400812004511110055550-个个=200512003120050200451111000011110055550+-个个个个=20041200312005920045111109999111110055550++-个个个个=2004120031200441111044449111101+个个个=2004120045111105555个个4．计算199821998222222222⨯个个的积?【分析与解】我们先还是同上例来凑成k 99999个；199821998222222222⨯个个＝19982199892999922229⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998219980210000122229⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998419980110000144449⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎪⎝⎭个个＝19984199841998014444000044449⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个个个＝1997419975144443555569⨯个个(求差过程详见评注)我们知道944444个能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除． 84444355个4能被9整除，商为04938271595；我们知道55559个5能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除． 555566个5能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为： 22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个评注：对于199841998044440000个个-199844444个计算，我们再详细的说一说．199841998044440000个个-199844444个＝199741998444439999个个9+1-199844444个＝199741998444435555个个5+1 ＝1997419974444355556个个5.二、提出公因式有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且往往公因式也是和式或者差式等． (19981998)个199819981998）÷（1999+19991 (19981999)个199919991999）×1999【分析与解】19981998个199819981998＝1998×19981001个100110011001原式＝1998（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）÷［1999×（1+10001+100010001+…19981001个100110011001）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.6．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?【分析与解】我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．设1993×123=M，则(1000×123＝)123000<M<(2000×123=)246000，所以M 为6位数，并且末位不是0；令M ＝abcdef则M ×999999＝M ×（1000000-1）＝1000000M-M ＝000000abcdef -abcdef ＝()1999999abcdef f -+1－abcdef＝()()()()()()()1999999abcdef f a b c d e f -------+1 ＝()()()()()()()19999991abcdeff a b c d e f -------+那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(f －1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f +1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为54．评注：M ×k 99999个的数字和为9×k ．(其中M 的位数为x ，且x ≤k)．7．试求9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个×999991024个乘积的数字和为多少?【分析与解】通过上题的计算，由上题评注：设9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个×999991024个＝M ，于是M×999991024个类似的情况，于是，确定好M 的位数即可；注意到9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个＝M ，则M<10×100×100013×100000000×…×256010000个×010000512个＝010000k 个其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023；即M<0100001023个，即M 最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M 与999991024个乘积的数字和为1024×9=10240—1024=9216．原式的乘积数字和为9216．三、递推法的运用有时候，对于多位数运算，我们甚至可以使用递推的方法来求解，也就是通常的找规律的方法．8．我们定义完全平方数A 2=A×A，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：【分析与解】我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解：121＝112；12321＝1112；1234321＝11112……于是，我们归纳为1234…n…4321=（1111n 个1）222×72=77777772．所以，题中原式乘积为7777777的平方．评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（1111n 个1）2，只有在n<10时成立．9.①2004420038444488889个个=A 2，求A 为多少?②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？【分析与解】方法一：问题①直接求解有点难度，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解： ①注意到有2004420038444488889个个可以看成48444488889n 个n-1个，其中n ＝2004；寻找规律：当n=1时，有49=72；当n=2时，有4489=672；当n=3时，有444889=6672； …… …… 于是，类推有2004420038444488889个个=22003666667个方法二：下面给出严格计算： 2004420038444488889个个=4444400002004个2004个0+20048888个8+1；则4444400002004个2004个0+20048888个8+1＝11112004个1×（4×0100002004个+8）+1＝11112004个1×［4×（999992004个+1）+8］+1 ＝11112004个1×［4×（999992004个）+12］+1＝（11112004个1）2×36+12×11112004个1+1＝（11112004个1）2×62+2×（6×11112004个1）+1＝（666672003个6）2②由①知4444488889 n 个n-1个8＝266667n-1个6，于是数字和为(4n+8n 一8+9)=12n+1=2005；于是，n=167，所以4444488889 167个166个8=266667166个6，所以存在，并且为4444488889 167个166个8.10．计算66662008个6×9×33332008个3的乘积是多少?【分析与解】采用递推的方法6×9×3=162； 66×9×33=19602； 666×9×333=1996002； …… …… 于是，猜想6666n 个6×9×3333n 个3=1996n 个19990000n-1个02 66662008个6×9×33332008个3=9962007个199900002007个02评注：我们与题l 对比，发现题1为66662008个6×9×3×33332004个3使用递推的方法就有障碍,9999k 个9=10k —l 这种方法适用面要广泛一点．练习1．设N=66662000个6×9×77772007个7，则N 的各位数字之和为多少?练习2．乘积99991999个9×99991999个9的积是多少?各位数字之和又是多少?练习3．试求11112008个1×11112008个1的各位数字之和是多少?。

四年级奥数知识点

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲
模块一：分组凑整思想【例 1】 91.8186.789.6270.490.288.891.5
【练习3】 1.1208－569－208 2.283+69－183 3.132－85+68 4.2318+625－1318+375
【练习2】 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋ 994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 3】计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33 －8.96－5.67
模块二、加补凑整思想【例 5】 (1) 0.999990.99990.9990.990.9 (2)199.819.971.996 (3)999999999.799.79.7 0.7
【巩固】 199.819.971.996
第四讲体育比赛中的数学问题
一、知识点总结 1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）

小学奥数-多位数计算

多位数计算教学目标多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和知识点拨一、多位数运算求精确值的常见方法1.利用99999101k k =-个，进行变形2.“以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9 个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9 个)．可以利用上面性质较快的获得结果．例题精讲模块一、多位数求精确值运算【例1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅ 个5个【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅ 个个【巩固】计算20043333359049⨯ 个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯ 个6个的乘积是多少？【巩固】快来自己动手算算 20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷ 个个个个（）3的结果看谁算得准？【巩固】计算200892008820086999888666⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅ 个个个【例2】请你计算2008920089200899999991999⨯+ 个个个结果的末尾有多少个连续的零？【例3】计算199821998222222222⨯ 个个的积【例4】计算：123456791234567901234567901234567981⨯ 99个0【巩固】1234567901234567981⨯【例5】求 20073333333...33...3++++个的末三位数字.模块二、多位数求数字之和【例6】求33333336666666⨯乘积的各位数字之和.【巩固】求111111×999999乘积的各位数字之和。