条件异方差
时间序列条件异方差模型
时间序列条件异方差模型时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间变量之间的关系。
在金融、经济学、气象学和其他领域，时间序列分析都扮演着重要的角色。
而条件异方差模型则是一种用于捕捉时间序列数据中异方差性质的模型。
本文将介绍时间序列条件异方差模型的概念、原理、应用以及在金融领域的重要性。
一、条件异方差模型的概念条件异方差模型，全称为条件异方差自回归移动平均模型（ARCH），是由Robert F. Engle于1982年提出的一种用于描述时间序列数据中异方差性质的模型。
它认为时间序列数据中的方差是随时间变化的，并受到之前残差的影响，即当前的方差是过去残差的函数。
而在实际应用中，ARCH模型的延伸GARCH模型则是被广泛使用的一种工具，它不仅可以捕捉时间序列数据中的异方差性质，还可以考虑到长期记忆性和其他特征。
二、条件异方差模型的原理条件异方差模型的原理在于将时间序列数据的方差建模为过去残差的函数。
以GARCH(1,1)模型为例，其方差可以表示为：σ^2_t = ω + αε^2_(t-1) + βσ^2_(t-1)其中，σ^2_t为时间t的方差，ω为模型中的常数项，α和β分别表示过去残差和过去方差的权重。
这个模型说明当前的方差受到上一个时期残差的影响，而且方差是随时间变化的。
通过对时间序列数据进行拟合，可以得到最优的α、β和ω参数，从而建立条件异方差模型。
三、条件异方差模型的应用条件异方差模型在金融领域得到了广泛的应用。
由于金融市场的波动性较高，时间序列数据中经常存在着异方差性质。
而条件异方差模型可以帮助金融从业者更好地理解和预测市场的波动性，从而做出更为准确的决策。
例如，投资者可以利用条件异方差模型对金融资产的风险进行度量和管理，而交易员可以利用该模型进行波动性的预测和交易策略的制定。
四、条件异方差模型在金融领域的重要性金融时间序列数据中的异方差性质是一个重要的问题。
大量的实证研究表明，金融资产的收益率往往表现出高度的异方差性，这给投资者和决策者带来了很大的挑战。
精选-时间序列分析课件-条件异方差模型
方法2：ARCH_LM检验
• ARCH_LM检验 – 1982年，Engle提出检验残差序列是否存在ARCH 效应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test），即ARCH LM检验。
该检验等价于在如下的线性回归中用F统计量检验i 0(i 1, , m) :
at2
0
1at21
m
a2 tm
et ,
t m 1, ,T ,
其他et 表示误差项，m是事先指定的正整数，T是样本容量。
具体的
H0 :1 m 0
令SSR0
T
(at2
t m1
)2,其中
1 T
T
at2 ,
t 1
T
SSR1 eˆt2 ,其中eˆt2是前面线性回归最小二乘估计的残差。 t m1
于是，在原假设下，我们有
at的条件均值 ? at的条件方差 ?
作业：ARCH(p)模型
at的条件均值 ? at的条件方差 ? at的无条件均值 ? at的无条件方差 ?
定义t
at2
2 t
,
可以
证明{
t
}是均
值为
零的
不相关序列。
于是ARCH模型变成
at2 0 1at21 mat2m t , 这是at2的A R(m)形式，但是{ t }不是独立同分布的序列。 因为{ t }不同分布，因此上述模型的最小二乘估计是相合的，
现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大 多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出 现剧烈的波动性。
金融数据的重要特征，包括： ➢ 尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融资产收益呈现厚尾（fat
tails）和在均值处呈现过度波峰，即出现过度峰度分布的倾 向； ➢ 波动丛聚性（clustering）：金融市场波动往往呈现簇状倾向， 即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关 关系。波动率可能在一些时间上高，在另一些时间段上低。 ➢ 杠杆效应（leverage effects）：指价格大幅度下降后往往会 出现同样幅度价格上升的倾向，对价格大幅上升和大幅下降 的反应不同 ➢ 波动率以连续方式随时间变化，即波动率的跳跃是很少见的。 ➢ 波动率不发散到无穷，即在固定的范围内变化。
协整与自回归条件异方差理论的贡献及其应用_史璐
!""& 年 度 诺 贝 尔 经 济 学 奖 获 得 者 是 两 位 著 名 计 量 经 济 学 家 ! 罗 伯 特"恩 格 尔 ’()*+,- ./01+2 和 克
莱夫"格兰杰 #3145+ 6,780+ $% 格兰杰获奖是因为时 间 序 列 的 协 整 93)4/-+0,7-4)/: 分 析 方 法 ! 他 的 贡 献 已经被广泛地用于研究财富与消费 & 汇率与物价水 平 & 以及短期与长期利率之间的关系 % 恩格尔的最 主要贡献在于解决了经济时间序列分析领域内一 个 重 要 的 问 题’ ’’ 异 方 差 ’;48+ <=7,>4/0 =)17-414?
!"
理论研究
非平稳时间序列之间的临时性的和永久性的关系 区分开来 ! 例如 " 在长期内 " 低的通货膨胀率使汇率 坚 挺 #而 在 短 期 "由 于 跨 国 资 本 流 动 和 人 们 对 汇 率 预期的影响 " 汇率走势具有不确定性 ! 这使得传统 的标准方法对精确估计长期关系无能为力 ! 传统的处理非平稳时间序列的常用方法是考 察非平稳时间序列增长率之间的关系 ! 如果增长率 是平稳时间序列的话 " 应用传统的方法可以得到有 效的结果 ! 仅仅对增长率之间建立统计模型 " 虽然 能对短期的动态过程进行合理描述 " 但是对于变量 之间长期协变 $&’()*+,*-,’. % 关系解释程度很低 & 并 且 "使 用 这 种 方 法 更 大 的 问 题 是"很 多 经 济 理 论 通 常用绝对值而不是增长率来描述 &
ccc-garch广义自回归条件异方差模型
ccc-garch广义自回归条件异方差模型什么是广义自回归条件异方差模型（GARCH）？广义自回归条件异方差模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，简称GARCH模型）是一种用于描述时间序列数据中异方差性的模型。
GARCH模型是由Engle在1982年首次提出的，是对传统的自回归条件异方差模型（ARCH）的改进和扩展。
GARCH模型是一种统计模型，可以通过对数据序列进行拟合来捕捉其异方差性。
在金融学中，GARCH模型常常被用于建立金融资产价格的波动模型，从而用于风险管理和金融衍生品的定价等方面。
GARCH模型的原理是基于以下两个主要假设：第一，时间序列数据存在自回归关系，即当前观测值与过去的观测值相关；第二，时间序列数据的方差存在自回归条件异方差的特性，即方差的变动与过去的方差相关。
GARCH模型可以通过对这种自回归关系进行建模来预测未来的波动情况。
GARCH模型的一般形式可以表示为：\[r_t = \mu + \epsilon_t = \mu + \sigma_t \cdot z_t\]其中，\(r_t\)是时间序列数据的观测值，\(\mu\)是均值，\(\epsilon_t\)是误差项，\(\sigma_t\)是方差，\(z_t\)是一个标准正态分布随机变量。
GARCH模型的关键是对方差进行建模，一种常用的方式是使用ARCH效应和GARCH效应。
ARCH效应是指方差与过去的观测值相关，可以表示为：\[\sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^{p} \alpha_i \epsilon_{t-i}^2\]其中，\(\alpha_0\)是常数，\(\alpha_i\)是ARCH参数，\(p\)是ARCH阶数。
ARCH效应通过利用过去的观测值来预测当前的方差。
GARCH效应是指方差与过去的预测误差相关，可以表示为：\[\sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^{p} \alpha_i \epsilon_{t-i}^2 +\sum_{j=1}^{q} \beta_j \sigma_{t-j}^2\]其中，\(\beta_j\)是GARCH参数，\(q\)是GARCH阶数。
条件异方差模型
条件异方差模型
条件异方差模型(ConditionalHeteroskedasticityModels，CHM)是一种用来检验和处理数据中异方差（heteroskedasticity）问题的模型，旨在估计和检验观测数据中异方差的存在，以及其影响程度，来获得更准确的分析结果。
条件异方差模型可分为简单异方差模型和动态异方差模型。
简单异方差模型假设观测值有固定的异方差，而动态异方差模型则假设异方差可以动态变化。
异方差模型通常包括四个步骤：
（1）数据准备：首先，将数据转换为异方差模型可识别的数据格式，其中可能包括数据集的统计量，如平均值，方差，偏度，峰度等；
（2）模型拟合：使用统计模型拟合数据，用于预测观测值的异方差；
（3）异方差识别：利用拟合的模型，采用检验的方法来识别异方差的存在；
（4）异方差处理：对于经识别的异方差，采用最优化的处理办法，以获得更准确和实用的异方差分析结果。
由于条件异方差模型提供了一种有效的方法来理解和处理异方差，因此，它在许多学科中，如财务分析，统计分析，市场营销，投资管理，经济分析等领域中被广泛应用。
- 1 -。
计量学-向量自回归和自回归条件异方差模型
33
第二节 自回归条件异方差模型
许多学者在分析通货膨胀、汇率、股票 价格等金融时间序列时，都发现时间序 列模型扰动方差的稳定性比通常认为的 差，时间序列数据也存在异方差问题。
经济时间序列数据的这种方差变化也称 为波动集聚性（volatility clustering）， 对于研究和控制金融风险等非常有用。
似然比检验实际上就是把不同约束，有约束和 无约束的参数估计、最大似然估计分别代入上 述似然函数，根据是否有显著差异说明参数约 束或者所对应的检验假设是否成立。
24
阶H滞0 ：后一的组高变斯量向数量据自由回p归0 阶生而成不。是p1 p0 H1 ：这组变量数据是由 p1 p0 阶滞后的 高斯向量自回归生成。
f (Y , YT , ,Y1 Y0 , ,Y p1 T , Y1 Y0 , , Y p1 ; θ)
因为 η Φ1Yt1 Φ pYt p 在时期t为常 数，而 εt ~ iidN[0,Ω]，因此
Yt Yt1, Yt2,, Y p1 ~ N[η Φ1Yt1 ΦpYt p ,Ω]
17
1
n1 1,t 1
Y (1)
nn n,t 1
Y ( p)
n1 1,t p
Y ( p) nn n,t p
nt
8
这个展开形式上与一般联立方程组模型相似， 但其实有本质差异：
1、VAR模型不强调变量之间关系的理论根据，模 型形式、变量、滞后期数等并不以特定经济理 论为依据，模型变量也不存在内生、外生之分， 每个方程都包含所有的变量；
18
向量自回归模型的（条件）似然函数为:
L(θ)
f YT ,
,Y1 Y0 ,
(Y , ,Y p1
太阳黑子的多项式趋势-自回归-条件异方差模型
太阳黑子的多项式趋势-自回归-条件异方差模型一、引言太阳黑子是太阳表面上的一种特殊现象，它是太阳活动的指示物之一。
科学家们长期以来对太阳黑子的产生规律和变化趋势进行研究，希望通过对太阳黑子的分析，可以更好地理解太阳活动的变化和预测太阳活动的未来走势。
本文将从太阳黑子的多项式趋势出发，结合自回归和条件异方差模型，对太阳黑子的变化趋势进行深入分析。
二、太阳黑子的多项式趋势1. 太阳黑子是太阳表面的一种磁活动现象，它的产生与太阳的磁活动周期密切相关。
科学家们通过长期的观测和数据分析，发现太阳黑子的数量呈现出一定的周期性变化。
在研究中，常常会使用多项式趋势拟合模型来描述太阳黑子的数量随时间变化的趋势。
多项式趋势模型可以帮助科学家们更好地理解太阳黑子的长期变化规律。
2. 太阳黑子的多项式趋势分析是建立在大量观测数据的基础之上的，通过对太阳黑子数量随时间变化的数据进行拟合分析，可以得到太阳黑子的长期趋势。
多项式趋势模型可以帮助科学家们预测太阳黑子未来的变化趋势，为太阳活动的预测提供重要的参考依据。
三、自回归模型在太阳黑子研究中的应用1. 自回归模型是一种描述时间序列数据的重要工具，它可以帮助科学家们更好地理解时间序列数据的内在规律。
在太阳黑子研究中，自回归模型被广泛应用于对太阳黑子数量随时间变化的数据进行建模和分析。
2. 自回归模型可以帮助科学家们找出太阳黑子数量之间的相关性和因果关系，从而揭示太阳黑子的变化规律。
通过对太阳黑子数量时间序列数据的自回归建模分析，可以得到太阳黑子数量未来的变化趋势，并进行预测。
四、条件异方差模型在太阳黑子研究中的应用1. 条件异方差模型是一种描述时间序列数据波动性的重要方法，它可以帮助科学家们更好地理解时间序列数据的波动规律。
在太阳黑子研究中，条件异方差模型被广泛应用于对太阳黑子数量随时间变化的数据进行建模和分析。
2. 条件异方差模型可以帮助科学家们发现太阳黑子数量波动的规律性和特征，并进行预测。
garch模型均值方程和方差方程
GARCH模型均值方程和方差方程一、引言在金融领域，预测和控制风险是至关重要的。
为了应对金融市场波动性的特点，学者们提出了各种模型。
其中，GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model）是一种常用的模型，用于建模和预测金融时间序列数据的波动性。
本文将深入探讨GARCH模型的均值方程和方差方程。
首先，我们将介绍GARCH模型的基本原理和概念。
然后，我们将详细讨论GARCH模型的均值方程和方差方程，并解释其含义和表示方式。
最后，我们将通过一个实例来说明如何应用GARCH模型进行波动性预测。
二、GARCH模型基本原理和概念2.1 GARCH模型的基本原理GARCH模型是一种条件异方差模型，它是对经典的自回归移动平均模型（ARMA）的扩展。
GARCH模型最初由Bollerslev（1986）提出，用于描述金融时间序列的波动性。
它的基本原理是：波动性不仅与过去的观测值相关，还与过去的波动性相关。
2.2 GARCH模型的关键概念在深入探讨GARCH模型的均值方程和方差方程之前，我们需要了解几个关键概念。
1.条件异方差：金融时间序列通常表现出波动性的不稳定性和聚集性。
条件异方差是指波动性在不同时间段内发生变化的现象。
2.自回归（AR）：自回归是指序列之间的相关性。
AR模型用过去的观测值来预测当前值。
3.移动平均（MA）：移动平均是指通过计算时间序列的平均数来平滑数据。
MA模型用过去的误差项来预测当前值。
4.自回归移动平均（ARMA）：ARMA模型结合了AR和MA模型，用于建模时间序列数据。
三、GARCH 模型的均值方程GARCH 模型的均值方程描述了时间序列数据的平均水平。
基本形式如下：Y t =μ+∑ϕi pi=1Y t−i +εt其中，Y t 表示时间t 的观测值，μ表示均值，ϕi 表示自回归系数，p 为自回归阶数，εt 表示误差项。
条件异方差模型
条件异方差模型条件异方差模型是一种用于描述时间序列数据的统计模型，它考虑到了不同时间点上的方差可能是不同的。
这种模型可以用来分析股票价格、汇率等金融数据，也可以用来分析环境变量、气象数据等自然科学数据。
在条件异方差模型中，方差是一个随时间变化的函数，通常被称为条件方差。
这意味着，在给定一些先前观察到的数据之后，我们可以预测未来观测值的方差。
这种方法比传统的线性回归模型更加准确，因为它能够捕捉到随着时间推移而发生变化的不确定性。
条件异方差模型最常见的形式是ARCH（自回归条件异方差）和GARCH（广义自回归条件异方差）模型。
ARCH模型是一种基于过去观测值的平方误差来预测未来观测值误差方差的模型。
GARCH模型则扩展了ARCH模型，并允许过去多个时间点上的平方误差对当前观测值误差方差产生影响。
在实际应用中，我们通常使用最小二乘法或极大似然估计法来拟合条件异方差模型。
最小二乘法是一种通过最小化残差平方和来确定模型参数的方法，而极大似然估计法则是一种基于观测到的数据来估计未知参数的方法。
需要注意的是，条件异方差模型并不适用于所有类型的时间序列数据。
例如，在具有周期性变化或季节性变化的数据中，方差通常是稳定的，因此不需要使用条件异方差模型。
此外，在具有明显趋势或趋势突变的数据中，也可能需要使用其他类型的时间序列模型。
总之，条件异方差模型是一种强大而灵活的统计工具，可以用于分析各种类型的时间序列数据。
它能够捕捉到随着时间推移而发生变化的不确定性，并且可以通过最小二乘法或极大似然估计法来拟合模型参数。
但需要注意，它并不适用于所有类型的时间序列数据，并且在实际应用中需要谨慎选择合适的模型。
条件异方差模型
LM检验
总结词
LM检验（拉格朗日乘数检验）是另一种常用的检验条件异方差性的方法。
详细描述
LM检验基于残差的自回归模型，通过构造拉格朗日乘数统计量来检验残差是否存在条件异方差性。如果LM检验 的P值较小，则说明存在条件异方差性，适合使用条件异方差模型。
AIC准则
总结词
AIC准则（赤池信息准则）是一种用于模型 选择的准则，也可以用于选择适合的条件异 方差模型。
资产定价
资产定价
条件异方差模型可以用于资产定价，帮助投资者确定资 产的合理价格。
投资决策
基于资产定价结果，投资者可以做出更加明智的投资决 策，提高投资收益。
06
条件异方差模型的局限性与
未来发展
数据依赖性
模型的有效性依赖于数据的准确性和 完整性，如果数据存在误差或缺失， 可能导致模型预测结果的不准确。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理 的参数估计方法，通过将模型中的未 知参数视为随机变量，并为其指定一 个先验分布，然后利用观测数据更新 该先验分布，从而得到未知参数的后 验分布。在条件异方差模型中，贝叶 斯估计法可以用来估计模型中的未知 参数。
VS
贝叶斯估计法的优点是灵活且能够处 理不确定性，可以考虑到未知参数的 不确定性，并为其提供一个概率描述。 然而，它对数据和先验分布的要求较 高，且计算复杂度较高，需要借助数 值计算方法进行求解。
TARCH模型
总结词
TARCH模型（门限自回归条件异方差 模型）是条件异方差模型的一种，用 于描述金融时间序列数据的波动性。
详细描述
TARCH模型由Zakoian于1994年提出， 它通过引入门限项来描述波动性的非 对称性。TARCH模型能够较好地拟合 金融时间序列数据的波动性，并预测 未来的波动情况。
第三讲+条件异方差模型
件方差，方差方程也被称作条件方差方程 。
23
条件方差方程是下面三项的函数： 1．常数项（均值）： 2．用均值方程的扰动项平方的滞后来度量从前期得 到的波动性的信息： ut2-1（ARCH项）。 3．上一期的预测方差：
t2-1 （GARCH项）。
GARCH(1,1) 模型中的 (1,1) 是指阶数为 1 的 GARCH 项（括号中的第一项）和阶数为1的ARCH项（括号中的 第二项）。一个普通的ARCH模型是GARCH模型的一个 特例，GARCH(0,1)，即在条件方差方程中不存在滞后预 测方差t2-1的说明。
式中 û t 是残差。这是一个对常数和直到 q 阶的滞后平方残 差所作的回归。这个检验回归有两个统计量： （1）F 统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所 作的一个省略变量检验； （2）TR2 统计量是Engle’s LM检验统计量，它是观测
值个数 T 乘以回归检验的 R2 ；
9
普通回归方程的ARCH检验都是在残差检验下拉列表中
得到了在滞后阶数p = 1时的ARCH LM检验结果：
19
从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在着一阶 ARCH效应。因此利用ARCH(1)模型重新估计模型，结果如下： 均值方程：
ˆt cpit 1.088cpit 1 0.13cpit 2 3.098m1rt 1 0.062Rt 2 u
观察该回归方程的残差图，也可以注意到波动的“成群” 现象：波动在一些时期内较小，在其他一些时期内较大， 这说明误差项可能具有条件异方差性。
18
2的自相关（AC）和偏自相关（PAC） 因此计算残差平方û t
系数，结果如下：
从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在
第7讲异方差计量经济学及Stata应用
© 陈强，2015年，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社。
第7章 异方差现实的数据千奇百怪，常不符合古典模型的某些假定。
从本章开始，逐步放松古典模型的各项假定。
7.1 异方差的后果“条件异方差”(conditional heteroskedasticity)，简称“异方差”(heteroskedasticity)，是违背球型扰动项假设的一种情形，即条件εX依赖于i，而不是常数2σ。
方差Var(|)i在异方差的情况下：(1) OLS 估计量依然无偏、一致且渐近正态。
因为在证明这些性质时，并未用到“同方差”的假定。
(2) OLS 估计量方差ˆVar(|)βX 的表达式不再是21()σ-'X X ，因为2Var(|)σ≠εX I 。
使用普通标准误的t 检验、F 检验失效。
(3) 高斯-马尔可夫定理不再成立，OLS 不再是BLUE(最佳线性无偏估计)。
在异方差的情况下，本章介绍的“加权最小二乘法”才是BLUE 。
为直观理解OLS 不是BLUE ，考虑一元回归i i i y x αβε=++。
假设Var(|)i εX 是解释变量i x 的增函数，即i x 越大则Var(|)i εX 越大，参见图7.1。
图7.1 异方差示意图OLS 回归线在i x 较小时可以较精确地估计，而在i x 较大时则难以准确估计。
方差较大的数据包含的信息量较小，但OLS却对所有数据等量齐观进行处理；故异方差的存在使得OLS的效率降低。
“加权最小二乘法”(Weighted Least Square，WLS)通过对不同数据所包含信息量的不同进行相应的处理以提高估计效率。
比如，给予信息量大的数据更大的权重。
计量经济学所指的“异方差”都是“条件异方差”，而非“无条件异方差”。
比如，大样本理论要求样本数据为平稳过程，而平稳过程的方差不变。
大样本理论是否已经假设同方差？关键要区分无条件方差(unconditional variance)与条件方差(conditional variance)。
Eviews数据统计与分析教程9章条件异方差模型ARCHGARCH
EViews统计分析基础教程
三、ARCH模型的其他扩展形式
2. TARCH模型
TARCH（Threshold ARCH）模型是门限自回归条件异 方差模型，可用来分析数据的剧烈波动性。 模型中条件方差的形式为
其中，dt-1是一个虚拟变量，满足的条件为 1 ，如果μt-1<0
dt-1= 0，如果μt-1>=0
EViews统计分析基础教程
一、自回归条件异方差模型（ARCH）
2.ARCH模型检验
（2）残差平方的相关图（Q）检验法
在EViews操作中，要实现残差平方的相关图（Q）检验，需 在 方 程 对 象 窗 口 中 选 择 “ View”|“Residual Tests”|“Correlogram – Q – statistics”选项。
GARCH（1，1）模型在金融领域应用广泛，可以对金融时 间序列的数据进行描述。
EViews统计分析基础教程
二、广义自回归条件异方差模型（GARCH）
2.GARCH模型的建立
当上述辅助回归方程进行ARCH效应检验时，如果ARCH的 滞后阶数q很大，检验结果依然显著，即残差序列依然存在 ARCH（q）效应。此时可采用GARCH（p，q）模型重新进 行估计。
在“Options”中输入ARCH和GARCH的阶数 。
在“Variance”的编辑栏中可列出方差方程中的外生变量。
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一、自回归条件异方差模型（ARCH）
3.ARCH模型的建立
Options选项卡
如果选中“Backcasting”（回推） 中的复选框，MA初始扰动项 和GARCH项中的初始预测方 差将使用回推（“Backcasting”） 方法确定初始值。
第9章 条件异方差模型上课讲义
9.5.1 成分GARCH模型介绍
•
此外，在成分GARCH模型的条件方差中，可以包含外生变量 ，外生变量既可以放在长期方程中，也可以放在短期方程 中。
短期方程中的外生变量将对波动产生短期影响，长期方程中 的外生变量将对波动产生长期影响。
非对称成分GARCH模型 •
9.6 多元GARCH模型
随着经济的全球化，很少有国家或地区的金融市场是封闭或孤立的，当 某国出现金融危机后，通常会迅速传导到其它金融市场，多个金融资 产会沿时间方向呈现波动集聚，不同金融资产之间会出现风险交叉传 递。
因此，ARCH模型可以拟合市场波动的集群性现象，但没有说明 波动的方向。
如果时间序列的方差随时间变化，使用ARCH模型可以更精确地 估计参数，提高预测精度，同时还可以知道预测值的可靠性 。当方差较大时，预测值的置信区间就较大，从而可靠性较 差；当方差较小时，预测值的置信区间就较小，从而可靠性 较好。
非对称成分garch模型96多元garch模型随着经济的全球化很少有国家或地区的金融市场是封闭或孤立的当某国出现金融危机后通常会迅速传导到其它金融市场多个金融资产会沿时间方向呈现波动集聚不同金融资产之间会出现风险交叉传一元garch模型无法捕捉到这种跨市场的风险传递或波动溢出
第九章 条件异方差模型（ARCH）
9.1 ARCH模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
ARCH(q)模型特点
ARCH(q)模型表明，过去的波动扰动对市场未来波动有着正向而 减缓的影响，即较大幅度的波动后面一般紧接着较大幅度的 波动，较小幅度的波动后面一般紧接着较小幅度的波动，波 动会持续一段时间。
9.4.3 EGARCH模型
ARCH自回归条件异方差模型解析
检验的原假设和备择假设为：
H0 : 1 2 q 0
H1 : i 0, (1 i q)
检验统计量
LM nR2 ~ 2 (q)
其中，n是计算辅助回归（4）时的样本 数据个数， R 2 是辅助回归（4）的可决系 数（采用最小二乘估计）。
给定显著性水平 和自由度 q，如果 2 LM (q) ，则拒绝 H 0 ，认为序列存在ARCH 2 LM 效应；如果 (q)，则不能拒绝 H 0 ，说 明序列不存在ARCH效应。 在Eviews 上的操作：首先用LS估计模型，然 后对残差序列进行ARCH检验。在方程结果的 输出窗口选择View/ResidualTests/ARCH LM 2 Test,屏幕提示用户指定 检验阶数即q值。输 出结果第一行F统计量不是精确分布，仅供参 考。第二行是LM统计量的值以及检验的相伴 概率。
2 q t q
如果随机扰动项的平方服从AR（q）过程，即
0
2 t 2 1 t 1
t （2）
其中 t 独立同分布，并满足
E(t ) 0，D（t） 2 , IID(0, 2 ) 则称模型（2）为自回归条件异方差模型，简记为 ARCH模型。称序列 t 服从q阶的ARCH过程，记作 t ~ ARCH(q) 。（1）和（2）构成的模型称为回 归—ARCH模型。 ARCH模型通常用于对主体模型的随机扰动项进行 建模，以更充分地提取残差中的信息，使最终的模型 残差项 t 成为白噪声。所以，对于AR（p），模型
yt 1 yt 1 p yt p t
如果 t ~ ARCH(q) ，则序列 yt 可以用 AR( p) ARCH(q) 模型描述。其他情况类推。
条件异方差模型
条件异方差模型介绍条件异方差模型是一种用于建模和分析时间序列数据的统计模型。
在时间序列分析中，我们通常假设序列的方差是恒定的，即服从同方差假设。
然而，在实际应用中，我们经常遇到方差不恒定的情况，这时就需要使用条件异方差模型。
什么是条件异方差条件异方差指的是时间序列数据的方差在不同条件下发生变化。
换句话说，条件异方差模型允许我们在建模过程中考虑方差的非恒定性。
这在金融领域特别常见，因为金融数据通常具有波动性较大的特点。
条件异方差模型的应用条件异方差模型在金融风险管理、投资组合优化、期权定价等领域都有广泛的应用。
通过考虑方差的非恒定性，条件异方差模型能够更准确地捕捉到金融市场的波动性，从而提高模型的预测能力和风险控制能力。
常见的条件异方差模型ARCH模型ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是最早被提出的条件异方差模型之一。
ARCH模型假设序列的方差是过去方差的线性函数，并且具有自回归结构。
ARCH模型的一阶形式可以表示为：2σt2=α0+α1ϵt−12是时间点t-1的残差的平其中，σt2是时间点t的方差，α0和α1是模型的参数，ϵt−1方。
GARCH模型GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是对ARCH模型的拓展，能够更好地捕捉到方差的非恒定性。
GARCH模型引入了条件方差的滞后项，并且具有自回归滑动平均结构。
GARCH模型的一阶形式可以表示为：σt2=α0+∑αipi=1ϵt−i2+∑βjqj=1σt−j2其中，α0,α1,...,αp和β1,β2,...,βq是模型的参数，p和q分别表示条件方差和滞后项的阶数。
EGARCH模型EGARCH（Exponential GARCH）模型是对GARCH模型的改进，能够更好地对称和非对称的影响进行建模。
广义自回归条件异方差模型
广义自回归条件异方差模型
广义自回归条件异方差（GARCH）模型是一种时间序列模型，用于模拟金融市场中的收益率波动率，它可以描述收益率序列的历史行为，并指导金融分析师和投资者如何将风险估计纳入未来决策。
GARCH 模型是基于自回归和异方差模型的改进，它引入了一个新的变量，用于描述价格波动率随时间变化的特征。
GARCH模型的基本思想是，收益率的期望是一个确定的值，而收益率的变化是由一个白噪声模型驱动的，这种白噪声模型表明，收益率的期望可以由过去的收益率来预测。
GARCH模型的异方差表示，收益率的变化可以由过去的收益率和变动率的乘积来预测。
GARCH模型可以用来推测未来收益率的变动率。
这种模型可以帮助投资者了解资产价格可能会走势，进而根据预期收益率调整投资组合，并实施风险管理措施。
GARCH模型也被用来估计外汇汇率的波动率，以及确定未来汇率的变动概率。
GARCH模型还可以用来预测股票市场的收益率，以及预测未来的股价波动率。
GARCH模型的重要性在于，它可以帮助投资者确定未来收益率的走势，以及未来的风险水平。
GARCH模型是一种用于模拟金融市场中收益率波动性的模型，它可以帮助投资者更好地理解未来收益率的走势，并实施相应的风险管理
措施。
06自回归条件异方差(ARCH)模型
够更准确地解释冲击的大小和持续性，因为标准化的 值没有度量单位
(3)EGARCH模型考虑了杠杆效应。如果t-1为正，冲击 对条件方差的对数的影响是a1+1，否则为-a1+1
15
一、ARCH过程
有时，我们可能需要预测序列的条件方差
对于资产持有者，往往对该资产在持有期间的回报率 及其方差感兴趣。
如果投资者打算在t期买进该资产，在t+1期卖出，无条 件方差（即对方差的长期预测）就不重要了
考虑如下模型
yt1 t1xt var( yt1 | xt ) xt2 2
如果xt = xt-1 = … = 常数，则yt就是方差恒定的白噪
GDP增长的标准差相对于1960~1983年减少了61%. Romer（1999）也谈到，良好的货币政策可以使中央银
行更好地促进经济稳定
研究目的：1984年第1季度是否有波动性突变 合理的均值模型：
yt 0.006 0.331yt1 t
(7.14) (5.47)
11
三、EViews应用举例（波动缓和）
② 估计均值方程，求出残差的平方序列 ˆt2
③ 估计辅助回归式
ˆt2 a0 a1ˆt21 apˆt2 p t
④ 用第3步得到的可决系数R2构造统计量LM = TR2。其中T表示辅 助回归式的样本容量。
在原假设成立条件下，LM统计量服从自由度为p的2分布，计算
的LM统计量小于临界值，接受原假设；否则，拒绝原假设。
注意：这里衡量了价格的条件方差对烤鸡供给的负面影响
价格模型：(1 1L 2L2 3L3 4L4 )Pt 0 2t
经检验价格存在异方差，GARCH(1,1)估计结果
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•
1 =0，则模型没有非对称性效应存在，只有当
表示幂的值，非对称性由系数 1 捕捉，如果
• 首先利用最小二乘法估计上式
GARCH 模型的检验
• 残差图
200 150 100 50 0 -50 -100 -150 1998 1999 2000 2001
GARCH 模型的检验
• 对残差序列进行ARCH效应检验
GARCH 模型的检验
• ARCH效应检验结果
GARCH 模型的检验
• 残 差 平 方 相 关 图
GARCH 模型的检验
• 对残差序列建立GARCH(1,1)模型
GARCH 模型的检验
• 均值方程 ln( spt ) 1.000051ln( spt 1 ) u t • 方差方程
2 t
9.30 106 0.202 u
2 t 1
0.779
2 t 1
GARCH 模型的检验
1 ≠0，非对称效应才会出现。
^2 ^2 t 1
p
^2 t p
t
ARCH 模型的检验
（3）进行假设检验：
H0 : 1 2 p 0 H1 : i 0(1 i பைடு நூலகம் p)
LM nR 2 ~ 2 ( p) 检验统计量
2 ( p) ， 给定显著水平 和自由度p，如果 LM ＞ 则拒绝 H 0 ，认为存在ARCH效应；如果
2
2
y x , ~ N (0, 2 ) t t t t t ut 1 ut 1 2 ln( t ) 0 1 1ln 2t 1 t 1 t 1
非对称的ARCH 模型
（3）PGARCH 模型
• 模型模拟的不是方差，而是标准差 • PGARCH(1,1)模型
GARCH 模型的检验
• 例：检验股票价格指数的波动是否具有条件异方 差性。选择的样本序列 spt 是1998年1月3日 ～2001年12月31日的上海证券交易所每日 股票价格收盘指数。
本例进行估计的基本形式为：
ln(spt ) ln(spt 1 ) ut
GARCH 模型的检验
yt x 't ht ut
ht 0 iu
i 1 p 2 t i
j
j 1
q
2
t j
非对称的ARCH 模型
（1）TARCH 模型
• 利用虚拟变量区分正的和负的冲击对条件波动性 的影响。 • TARCH（1，1）模型
I t 1 0, ut 1 0 I t 1 1, ut 1＜0
GARCH 模型
• GARCH（q，p）模型 的基本表达形式：
yt x 't ut , ut ~ N (0, 2t ) p q 2 2 2 t 0 i u t i j t j i 1 j 1
q表示GARCH项中的滞后阶数，p表示ARCH项 中的滞后阶数
条件均值方程
2 1 t 1
E(u ut 1, ut 2 ,) 0 u
u
2 p t p
条件方差方程 序列 u t 服从p阶的ARCH过程，记作 u t ～ARCH（p）
ARCH 模型的检验
• 最常用的检验方法是拉格朗日乘数法，即ARCH LM检验 • 具体步骤 （1）首先采用OLS回归 yt x 't t ，获得残差 ^ 序列 u t ； （2）然后回归 t c 1
y x , ~ N (0, 2 ) t t t t t 2 t 0 1 2t 1 1 2t 1 I t-1 1 2t 1
非对称的ARCH 模型
（2）EGARCH 模型
• 条件方差方程分析的不是 t ，而是 In( t )，并 且分别使用均值方程的干扰项和干扰项的绝对值 与干扰项的标准差之比来捕捉正负冲击给波动性 带来的非对称影响。 • EGARCH（1，1）模型
存在ARCH效应。
LM 2 ( p) ，则不能拒绝 H 0 ，说明序列不
GARCH 模型
• 基本思想 ：用一个或两个 t 的滞后值代替许多 2 t 的滞后值。
2
• GARCH（1，1）模型的基本表达形式：
y x , ~ N (0, 2 ) t t t t t 2 2 2 t 0 1 t 1 1 t 1
条件异方差模型
内容
1 2 3 4
ARCH 模型 GARCH 模型 ARCH-M 模型
非对称的 ARCH 模型
ARCH 模型
• 核心思想：随机干扰项u在时刻t的方差依赖于t时 刻之前的干扰项的误差平方的大小。
• 两个核心模型：
yt x 't ut , ut ~ N (0, 2t )
2 t 2 t
• 对残差序列进行ARCH效应检验
GARCH 模型的检验
• 残 差 平 方 相 关 图
ARCH-M 模型
• 利用条件方差表示预期风险 • ARCH-M(p)模型
yt x 't ht ut
ht 0 u
2 1 t 1
u
2 p t p
• GARCH-M(q，p)模型