1两人零和对策举例
双人零和博弈
双⼈零和博弈⼀、双⼈零和博弈的概念零和博弈⼜称零和游戏，与⾮零和博弈相对，是博弈论的⼀个概念，属⾮合作博弈，指参与博弈的各⽅，在严格竞争下，⼀⽅的收益必然意味着另⼀⽅的损失，⼀⽅收益多少，另⼀⽅就损失多少，所以博弈各⽅的收益和损失相加总和永远为“零”.双⽅不存在合作的可能.⽤通俗的话来讲也可以说是:⾃⼰的幸福是建⽴在他⼈的痛苦之上的，⼆者的⼤⼩完全相等，因⽽双⽅在决策时都以⾃⼰的最⼤利益为⽬标，想尽⼀切办法以实现“损⼈利⼰”.零和博弈的结果是⼀⽅吃掉另⼀⽅，⼀⽅的所得正是另⼀⽅的所失，整个社会的利益并不会因此⽽增加⼀分.⼆、双⼈零和博弈的模型的建⽴建⽴双⼈零和博弈的模型，就是要根据对实际问题的叙述确定参与⼈（局中⼈）的策略集以及相应的收益矩阵（⽀付矩阵）.我们记双⼈零和博弈中的两个局中⼈为A和B;局中⼈A的策略集为a1,…,am,局中⼈B的策略集为b1,…,bn;cij为局中⼈A采取策略ai、局中⼈B采取策略bj 时A的收益（这时局中⼈B的收益为- cij）.则收益矩阵见下表表1那么下⾯我们通过例⼦来说明双⼈零和博弈模型的建⽴: 例1甲、⼄两名⼉童玩猜拳游戏.游戏中双⽅同时分别或伸出拳头（代表⽯头）、或⼿掌（代表布）、或两个⼿指（代表剪⼑）.规则是剪⼑赢布，布赢⽯头，⽯头赢剪⼑，赢者得⼀分.若双⽅所出相同，算和局，均不得分.试列出对⼉童甲的赢得矩阵.解本例中⼉童甲或⼄均有三个策略:或出拳头，或出⼿掌，或出两个⼿指，根据例⼦中所述规则，可列出对⼉童甲的赢得矩阵见表2.表2例2 从⼀张红牌和⼀张⿊牌中随机抽取⼀张，在对B 保密情况下拿给A 看，若A 看到的是红牌，他可选择或掷硬币决定胜负，或让B 猜.若选择掷硬币，当出现正⾯，A 赢p 元，出现反⾯，输q 元;若让B 猜，当B 猜中是红牌，A 输r 元，反之B 猜是⿊牌，A 赢s 元.若A 看到的是⿊牌，他只能让B 猜.当B 猜中是⿊牌，A 输u 元，反之B 猜是红牌，A 赢t 元，试确定A 、B 各⾃的策略，建⽴⽀付矩阵.解因A 的赢得和损失分别是B 的损失和赢得，故属⼆⼈零和博弈.为便于分析，可画出如图3的博弈树图.图3中，○为随机点，□分别为A 和B 的决策点，从图中看出A 的策略有掷硬币和让B 猜两种，B 的策略有猜红和猜⿊两种，据此可归纳出各种情况下A 和B 输赢值分析的表格，见表4.图3抽到红牌正⾯反⾯抽到⿊球○□□○□1/2掷硬币让B 猜1/21/2猜红猜⿊猜⿊猜红1/2让B 猜p-q-rst-u表4对表4中各栏数字可以这样来理解:因让A 看到红牌时或掷硬币或让B 猜.若A 决定选掷硬币这个策略，当出现正⾯，这时不管B 猜红或猜⿊，A 都赢p 元;当出现反⾯，不管B 猜红或猜⿊，A 都输q 元.同样A 选择让B 猜的策略后，他的输赢只同B 猜红或猜⿊有关，⽽与掷硬币的正反⾯⽆关.⼜若抽到的牌是⿊牌，A 的决定只能让B 猜，因⽽掷硬币策略对A 的胜负同样不起作⽤.考虑到抽牌时的红与⿊的概率各为1/2，掷硬币时出现正反⾯的概率也各为1/2,故当A 采取“掷硬币”策略，⽽B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:-q p 212121+t 21=()t q p 241+- 当A 采取让B 猜策略，B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:()()??? ??-+-r r 212121+t 21=()t r +-21相应可求得其他策略对A 的期望赢得值.由此可列出本例的收益矩阵，见表5.表5三、双⼈零和博弈的求解定理1（极⼩极⼤定理）在零和博弈中，对于给定的⽀付矩阵U ，如果存在混合战略1σ*=（1σ*1，…1σ*m ）和2σ*=（2σ*1，…2σ*n ）以及⼀个常数v 满⾜，对任意j 有∑=mi i ij a 11*σ≥v ，对任意的i 有∑=nj j ij a 12*σ≤v ，那么战略组合（1σ*，2σ*）为该博弈的Nash 均衡.其中，v 为参与⼈1在均衡中所得到的期望⽀付，亦称该博弈的值.这个极⼩极⼤定理，其基本思想就是:参与⼈1考虑到对⽅使⾃⼰⽀付最⼩的最优反应，从中选择使⾃⼰最好的策略.参与⼈2也遵循同样的思路，这样才能满⾜Nash 均衡的互为最优反应的条件.这样我们就可以得到双⼈零和博弈Nash 均衡的计算⽅法了，如以下定理定理2 对于给定的零和博弈，如果博弈的值v ⼤于0，则博弈的Nash 均衡（1σ*，2σ*）为以下对偶线性规划问题的解Min ∑=mi i p 1s.t. ∑=mi i ij p a 1≥1 (j=1,…,n)i p ≥0 (i=1,…,m) 和Max ∑=nj j q 1s.t. ∑=nj j ij q a 1≤1 (i=1,…,m)j q ≥0 (j=1,…,n) 其中，Nash 均衡⽀付∑∑====nj jmi iqpv 1111Nash 均衡战略),,,,(1*1m i vp vp vp =σ，),,,(1*2n j vq vq vq =σ由于此定理只适⽤于v ⼤于0的情形，因此对于v ⼩于等于0的情形，该定理所给出的⽅法需做适当的修改.命题如果⽀付矩阵U=mxn ij a )(的每个元素都⼤于0,即ij a ＞0,那么博弈的值⼤于0,即v ＞0.定理3 如果⽀付矩阵U '=m xn ij a )('是由U=mxn ij a )(的每个元素都加上⼀个常数c 得到，即c a a ij ij +='，那么⽀付矩阵U 和U '所对应的零和博弈的Nash 均衡战略相同，博弈的值相差c.根据以上定理，可以得到如下求解⼀般零和博弈Nash 均衡的⽅法:(1) 若⽀付矩阵U 中的所有元素都⼤于零，则可以直接根据定理进⾏计算;若⽀付矩阵U 中有⼩于0的元素,可以通过加上⼀个常数使它们都⼤于0,然后再根据定理进⾏计算. (2) 求解定理中的两个对偶线性规划问题.下⾯通过实例来说明如何求解双⼈零和博弈的Nash 均衡.例3 求解下图中战略式博弈的Nash 均衡. 参与⼈2L M RU参与⼈1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解根据前⾯的介绍，可知该博弈的⽀付矩阵为U=224132312不难发现，该博弈的⽀付矩阵U=()33x ij a 的每个元素都⼤于0，即ij a >0,那么博弈的值⼤于0，即v>0.设参与⼈1和参与⼈2的混合战略分别是1σ=（321,,vp vp vp ）和2σ=（321,,vq vq vq ）,利⽤对偶线性规划求解⽅法求解该战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝s.t. 321422p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 1p ≥0,2p ≥0,3p ≥0 和Max ｛321q q q ++｝s.t. 32132q q q ++≤1 32132q q q ++≤1 321224q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0求解第⼀个规划问题，得到1p =1/4, 2p =1/4, 3p =0,参与⼈1的⽀付v=2.因此，参与⼈1的混合战略1σ*=（1/2,1/2,0）.同理，对对偶问题求解，得到1q =0，2q =1/4, 3q =1/4,参与⼈2的损失v=2,因此参与⼈的混合战略2σ*=（0,1/2,1/2）.所以，该博弈存在⼀个混合战略Nash 均衡（（1/2,1/2,0）（0,1/2,1/2），）.例4 求解下图中的战略式博弈的Nash 均衡.参与⼈2L M R U 参与⼈1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解该博弈的⽀付矩阵为U=--203011122 在上树⽀付矩阵U=33)(x ij a 中，12a <0, 21a <0.为了利⽤对偶线性规划模型求解博弈的解，构造⽀付矩阵U '=33')(x ij a ,其中a 'ij =ij a +c. 令c=2，那么新构造的⽀付矩阵为U '=425231304 设参与⼈1和参与⼈2的混合战略分别是1σ=（v 'p 1, v 'p 2, v 'p 3）和2σ=（v 'q 1, v 'q 2 v 'q 3,）,v 为原博弈的值，v '为新博弈的值，且v '=v+2，利⽤对偶线性规划求解⽅法求解新战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝ s.t. 32154p p p ++≥13223p p +≥1 321423p p p ++≥11p ≥0, 2p ≥0, 3p ≥0Max ｛321q q q ++｝s.t. 3134q q +≤1 32123q q q ++≤1 321425q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0通过求解对偶问题，得到1p =0，2p =3/13, 3p =2/13,参与⼈1的⽀付v '=13/5, 1q =1/13, 2q =4/13, 3q =0,参与⼈2的损失v'=13/5.因此，参与⼈1的混合战略1σ*=（0,3/5,2/5）, 参与⼈2 的混合战略2σ*=(1/5,4/5,0)，原博弈的值v= v '-2=3/5.所以，博弈存在⼀个混合战略Nash 均衡（（0,3/5,2/5），(1/5,4/5,0)）.。
两人有限零和博弈例题
两人有限零和博弈例题摘要：1.引言2.两人有限零和博弈的定义3.例题讲解3.1 题目背景3.2 博弈过程分析3.3 博弈结果及启示4.总结正文：在博弈论中，两人有限零和博弈是一种特殊的博弈模型，它指的是两个参与者在一定规则下进行的互动，其结果只有两种可能：赢或输，而且赢与输的和为零。
这种博弈模型广泛应用于经济学、社会学、政治学等多个领域。
接下来，我们将通过一个具体的例题来讲解两人有限零和博弈的原理及应用。
例题讲解：假设甲、乙两人进行一场扑克牌游戏，游戏规则如下：1.每人手中有5 张牌，且每张牌的点数分别为1 至5；2.游戏开始时，甲、乙两人分别随机抽取一张牌；3.甲、乙两人轮流进行出牌，每次出牌后，对手可以选择接受或拒绝；4.若对手接受，则游戏结束，双方点数之和为本次出牌的点数之和；5.若对手拒绝，则轮到对手出牌；6.游戏结束时，点数之和最大的一方获胜。
在这个例子中，我们可以分析甲、乙两人的策略。
为了获胜，甲、乙两人应该尽量使自己的点数之和最大化。
假设甲先出牌，且甲手中有1、2、3、4、5 五张牌，乙手中有a、b、c、d、e 五张牌，且a≤b≤c≤d≤e。
那么，甲应该如何出牌才能最大化获胜的概率呢？我们可以列出如下的出牌策略：1.如果乙手中有1、2、3、4、5 五张牌，那么甲应该选择最大的牌5；2.如果乙手中有1、2、3、4 四张牌，那么甲应该选择最大的牌4；3.如果乙手中有1、2、3 三张牌，那么甲应该选择最大的牌3；4.如果乙手中有1、2 两张牌，那么甲应该选择最大的牌2；5.如果乙手中有1 张牌，那么甲应该选择最大的牌1。
通过以上的策略分析，我们可以发现，甲、乙两人实际上在进行一场有限零和博弈。
甲要想获胜，就必须在保证自己利益的前提下，尽量削弱乙的竞争力。
同样，乙要想获胜，也必须在保证自己利益的前提下，尽量削弱甲的竞争力。
最终，博弈的结果将取决于甲、乙两人的策略选择。
通过这个例子，我们可以看到两人有限零和博弈的特点：参与者需要在保证自己利益的前提下，尽量削弱对手的竞争力。
中学生人际冲突解决辅导案例(1)
中学生人际冲突解决辅导案例(1)
背景
小明和小红是同班同学，小明经常在课堂上向小红借笔、纸等
研究用品，小红心里很不舒服，认为小明不尊重她，不喜欢小明这
种行为，于是她选择了躲避。
问题
小明并不知道小红不喜欢自己的行为，觉得小红可能是太忙了
所以没有借给自己，所以他选择了问其他同学借，然后导致了和其
他同学借笔比较尴尬的局面，同时也和小红的关系逐渐疏远。
解决
1. 辅导老师介入。
作为中立的第三方，辅导老师可以听取双方
的不同意见，帮助他们协调决定好借还事宜。
同时辅导老师也可以
教育小明更好地尊重他人。
2. 直接沟通。
小红可以选择直接告诉小明她不喜欢这样的行为，小明也可以借此机会反思自己的行为，并且双方可以商量什么是可
行的解决方式，加强彼此的交流。
结论
在中学生人际关系中，有很多的问题可以由自己或者第三方解决。
关键在于强调交流和尊重别人，让我们的关系更加和谐。
同时也要注意不要只看到自己的感受而忽略了其他人的想法。
零和博弈生活中的例子
零和博弈生活中的例子
1. 商场上的竞争不就是零和博弈吗？就好比两家超市，一家生意好了，另一家不就相对差了嘛！
2. 体育比赛也是啊！比如篮球赛，一个队赢了，那另一个队不就输了嘛，难道这不是零和博弈？
3. 在情场上也常见呢！两个男生追一个女生，一个成功了，另一个可不就失败了，这不是零和博弈是什么？
4. 职场上的晋升机会不也是这样吗？只有一个人能升职，其他人就没机会了，这多明显的零和博弈呀！
5. 投标竞争不就是零和博弈的典型吗？一个公司中标了，其他公司就只能空手而归咯！
6. 选举的时候不也如此？一个人当选了，其他人都只能落选，这难道不是零和博弈在生活中的表现？
结论：生活中零和博弈的例子真是无处不在啊，它让我们看到了竞争的残酷和无奈，但也激励着我们去努力争取胜利。
冲突解决策略的案例
冲突解决策略的案例在现实生活中，冲突是不可避免的。
无论是在家庭、工作场所还是社交环境中，人与人之间的冲突都可能发生。
而冲突的解决是维护人际关系和促进社会和谐的重要一环。
本文将通过介绍一些具体的案例来探讨冲突解决的策略，并分析其效果和可行性。
案例一：家庭内部冲突李先生是一位普通上班族，他与妻子杨女士之间经常因为家庭财务问题发生冲突。
杨女士认为夫妻之间的收入应该共同管理，而李先生则希望保持独立的经济状况。
这一争论不仅影响了家庭和谐，也导致了婚姻的破裂。
为了解决这个冲突，他们决定通过婚姻咨询来寻求专业帮助。
婚姻咨询师采用了多种策略来协助李先生和杨女士解决冲突。
首先，咨询师倾听双方的诉求，了解他们各自的观点和想法。
然后，他们被鼓励互相表达自己的感受和需求，以增加理解和共情。
最后，咨询师引导他们探索和了解彼此的价值观和信念，以找到双方都可以接受的解决方案。
经过几次咨询，李先生和杨女士逐渐认识到彼此的立场，并找到了一个折中的办法：他们保持各自的独立账户，但设立了一个共同的家庭账户来管理共同支出，以增加彼此的信任和透明度。
通过婚姻咨询，李先生和杨女士学会了沟通、倾听和妥协，他们的婚姻关系也得到了改善。
案例二：职场团队间冲突公司A的研发部门和市场部门之间经常因为合作问题而产生冲突。
研发部门认为市场部门对他们的技术了解不够，市场部门则抱怨研发部门无法按时交付产品。
为了解决这个团队间的冲突，公司A采取了以下策略：首先，公司A组织了一次团队建设活动，旨在增进团队成员之间的了解和信任。
通过在非工作环境中进行的团队合作游戏和活动，员工们更好地理解了彼此的个性和工作风格。
其次，公司A设立了一个跨部门的沟通渠道，以促进信息的分享和交流。
每个月，研发部门和市场部门的代表会面一次，讨论项目进展、需求和难题。
这种定期的面对面沟通能够及时解决问题，并避免信息不畅通导致的误解和冲突。
最后，公司A提供了冲突解决的培训和技巧。
员工们学习了如何管理和化解冲突，包括积极的沟通技巧、倾听技巧和协商技巧。
生活中零和博弈的例子
生活中零和博弈的例子
在生活中，我们经常会面对各种各样的博弈情境，有些是合作共赢的，有些则是零和博弈的。
零和博弈是指参与者之间的利益完全对立，一方的利益的增加必然导致另一方的利益减少。
这种情况下，参与者往往会采取竞争、对抗的态度，而非合作共赢。
一个生动的例子是工作场合上的竞争。
在职场上，每个人都希望能够获得更好的职位和更高的待遇，但是职位和待遇是有限的，因此同事之间往往会陷入零和博弈的状态。
他们会争夺资源和机会，甚至采取一些不道德的手段来排挤竞争对手，这样一来，整个团队的氛围就会变得紧张和不友好。
另一个例子是家庭中的争斗。
比如兄弟姐妹之间为了争夺父母的关注和爱，会展开激烈的竞争，这种竞争往往会导致家庭关系的紧张和破裂。
父母也可能会陷入争夺家庭资源和权力的博弈中，这样一来，家庭氛围就会变得紧张和不和谐。
在社会层面上，不同国家之间的竞争也是零和博弈的典型例子。
各国为了争夺资源、市场和地缘政治的影响力，往往会采取竞争和对抗的态度，这样一来，国际关系就会变得紧张和不稳定。
面对零和博弈的情境，我们应该如何应对呢？首先，我们要意识到零和博弈并非唯一的选择，合作共赢同样是一个可行的选择。
我们可以通过合作、沟通和妥协来寻求双赢的解决方案，从而化解博弈带来的负面影响。
其次，我们要学会换位思考，尊重他人的利益和权利，避免为了自己的利益而伤害他人。
最后，我们要注重建立良好的人际关系，通过互相支持和信任来化解博弈带来的紧张和矛盾。
总之，生活中的零和博弈无处不在，我们需要学会正确的应对方式，才能够化解博弈带来的负面影响，实现合作共赢的局面。
两人有限零和博弈例题
两人有限零和博弈例题
摘要：
1.零和博弈的定义与特点
2.两人有限零和博弈的例子
3.求解两人有限零和博弈的方法
4.结论
正文：
一、零和博弈的定义与特点
零和博弈，又称为对抗博弈，是指在博弈过程中，参与者的利益总和为零的一种博弈形式。
也就是说，当一个参与者获得利益时，另一个参与者必然会遭受损失，两者的利益变化正好相反。
零和博弈具有以下特点：
1.参与者的利益总和为零；
2.参与者的策略选择相互影响，一方的决策依赖于另一方的决策；
3.零和博弈中，参与者的目标是最大化自己的利益。
二、两人有限零和博弈的例子
假设有两个参与者A 和B，他们需要从两个数字（如1 和2）中选择一个数字，选择的数字决定了他们能得到的收益。
A 和B 的选择如下：A：1，B：1，收益分别为-1 和-2；
A：1，B：2，收益分别为1 和-1；
A：2，B：1，收益分别为2 和-1；
A：2，B：2，收益分别为-1 和-1。
在这个例子中，A 和B 的收益总和为零，因此这是一个零和博弈。
三、求解两人有限零和博弈的方法
对于两人有限零和博弈，可以通过求解纳什均衡来找到最优策略。
纳什均衡是指一种策略组合，在这个组合中，每个参与者都选择了最优策略，无论另一个参与者选择什么策略。
在上述例子中，A 和B 的最优策略分别为1 和2，因为它们能带来最大的收益。
四、结论
零和博弈是一种特殊的博弈形式，其中参与者的利益总和为零。
两人有限零和博弈可以通过求解纳什均衡来找到最优策略。
在实际生活中，零和博弈的例子比比皆是，如竞争、对立等。
人际交往中的解决冲突技巧妥协与共赢
人际交往中的解决冲突技巧妥协与共赢人际交往中的解决冲突技巧——妥协与共赢人际交往是人类社会中不可避免的一部分，而解决冲突则是在人际交往中经常遇到的问题。
解决冲突既要考虑个人的利益，也要兼顾关系的和谐。
妥协与共赢是人际交往中常用的解决冲突技巧，本文将从具体案例出发，探讨妥协与共赢在解决冲突中的应用。
案例一：小明和小红的分组问题小明和小红是一对好朋友，他们在学校里要参加一个小组项目。
然而，他们对于小组成员的选择意见不一致，小明希望和小红一起组队，而小红则希望和另外两个朋友组队。
解决方案一：妥协在这种情况下，妥协是解决冲突的有效途径。
小明和小红可以达成妥协，一起组队。
这样做既能满足小明希望与小红一起合作的需求，也能满足小红希望和其他朋友合作的需求。
妥协是在冲突双方都能接受的基础上，通过双方做出让步来达成的解决方案。
案例二：工作时间分配问题小明和小红是同事，他们在工作时间的分配上产生了分歧。
小明认为大家应该均等分担工作时间，而小红认为应该根据个人能力和贡献来分配工作时间。
解决方案二：共赢在这种情况下，共赢是解决冲突的有效途径。
小明和小红可以通过共赢的方式来解决这个问题。
首先，他们可以沟通交流，了解彼此的需求和担忧。
然后，他们可以协商出一套公平合理的分配方案，既能兼顾大家的贡献，也能均等分担工作时间。
共赢是指在解决冲突中双方都能获得可接受的利益和满足感的方案。
总结：在人际交往中，妥协与共赢是解决冲突的常用技巧。
妥协是通过双方做出让步来达成共同的解决方案，从而满足双方的需求；而共赢则是通过沟通交流和协商，找到既能兼顾双方利益又能保持关系和谐的解决方案。
在实际应用中，我们要根据具体情况灵活使用这两种技巧，并且注重维护人际关系，追求长期的共赢效果。
通过本文的案例分析，我们可以看到在解决冲突中，妥协与共赢是灵活使用的技巧。
在人际交往中，我们常常需要考虑到双方的需求和关系的和谐，通过妥协与共赢的方式，可以达到解决冲突、保持人际关系的双重目标。
生活中零和博弈的例子
生活中零和博弈的例子
生活中零和博弈的例子
零和博弈是一种游戏理论，它可以被应用于很多方面，包括政治、经济和社会问题。
它的重要性在于它能够使双方在竞争中找到最佳的解决方案。
在生活中，也有很多零和博弈的例子，以下是几个例子。
第一个例子是街头犯罪。
犯罪行为的参与者可以通过零和博弈的原理来避免发生冲突。
这种冲突会导致双方都失败，因此如果双方能够通过零和博弈的原理找到达成一致，可以减少犯罪行为发生的可能性。
另一个例子是谈判。
谈判是一种游戏，双方必须尊重彼此，并努力达成一致。
双方必须通过博弈的方式来减少彼此的损失，并试图获得最大的利益。
第三个例子是政治竞争。
在政治竞争中，各政党之间也可以通过零和博弈的方式来解决冲突和实现利己利国。
双方可以通过博弈来找到最佳的解决方案，从而使政治竞争处于一个有利的局面。
第四个例子是经济问题。
经济问题必须通过零和博弈来解决，否则会导致双方都受损。
例如，在贸易谈判中，双方不应该追求自己的最大利益，而应该通过博弈来尝试达成一致，以避免双方都受到损失。
总之，零和博弈的原理可以被广泛应用于生活中的许多情况，尤其是在处理双方都有利可图的情况时，它可以帮助双方达成最佳的解决方案。
人际矛盾处理方法与案例
人际矛盾处理方法与案例引言人际关系是我们日常生活中不可避免的一部分。
然而，由于不同的个性、价值观和利益冲突等因素，人际矛盾也时常出现。
本文将介绍一些常见的人际矛盾处理方法，并提供几个案例以帮助读者更好地理解。
直接沟通直接沟通是处理人际矛盾最直接有效的方式之一。
通过真诚地表达自己的想法和感受，双方可以更好地理解对方的立场，并寻求解决问题的办法。
良好的沟通技巧包括倾听、表达尊重、避免指责与攻击等。
案例1：室友之间的卫生问题李明和张强是大学室友，但李明对张强在公共区域保持整洁度很不满意。
李明选择直接与张强沟通这个问题，并提出了他们共同维护干净环境的愿望。
在他们坐下来讨论时，张强表示他会尽力改善并希望得到李明的帮助。
寻求第三方协助在某些情况下，人际矛盾可能无法通过直接沟通解决。
这时候，可以考虑寻求第三方的协助，例如家庭成员、朋友或专业人士等。
第三方的介入可以提供客观的观点和建议，并促使双方更加理性地看待问题。
案例2：同事之间的合作问题小明和小红是同一个团队的成员，但他们之间经常因为意见不合而产生摩擦。
他们决定通过请团队经理帮忙来解决这个问题。
经过经理的介入，他们更好地了解了彼此的工作方式，并找到了一种相互支持与合作的方法。
寻找妥协和共赢有时候，在处理人际矛盾时，需要双方都做出一定程度上的让步以达到妥协和共赢的局面。
这种方式要求双方具备灵活性、积极寻求双赢解决方案，并意识到长远利益比单纯争斗更重要。
案例3：夫妻之间的时间分配问题张先生喜欢在家陪孩子玩耍，而李太太更希望两人能有更多的时间晚上出去约会。
为了解决这个问题，他们决定寻找一个妥协方案－每周有两个晚上陪孩子，另外两个晚上则一起出去约会。
结论处理人际矛盾是一项需要耐心和技巧的任务。
无论是通过直接沟通、寻求第三方协助还是寻找妥协与共赢，所有方法都需要双方都真诚合作才能取得成功。
理解不同的解决方法，并且根据具体情况选择最合适的方法来解决人际矛盾可以帮助我们建立良好的人际关系，并提高生活质量。
对策论建模
对策论建模引例：随机游动最优停止问题——暑期第五次作业一 模型适用范围对对策问题进行分析，可以采用对策论建模。
对策论亦称博弈论或竞赛论，是研究具有对抗或竞争性质现象的数学理论和方法。
如：随机游动比赛，田纪赛马型比赛，囚犯问题，市场竞争的决策问题……等二 游动问题的模型的建立 1．模型准备1．1 两人有限零和对策问题 1）局中人 2）策略集 3）赢得函数[3]1．2 鞍点引入鞍点的定义如下：设两人零和对策问题的赢得矩阵为()ij m n B b ⨯=（这里m=n=k ），若存在正整数0i 、0j ， 00,i m j n ≤≤，使得{}{}00max min min max ij ij i j jjiib b b ==成立，则称局势（0i α，0i β）为对策问题的鞍点或平衡点，00ij b 为对策的最优值，i α、0j β分别称为局中人Ⅰ和Ⅱ的最优纯策略。
2．游戏平衡状态的分析 3．两人零和对策模型的建立 3．1 确定赢得矩阵 3．2 寻找游戏的平衡点 4．平衡点稳定性的判断模型求解结果分析 模型检验三 对策论模型 名词解释：1 局中人——一个对策中，有权决定自己行动方案的对策参加者称为局中人，用I 表示局中人的集合。
如果有n 个局中人，则{}1,2,I n = 。
2 策略——对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。
参加对策的每一局中人i 的策略集记为i S3 赢得函数——一个对策中，每一局中人所出策略形成的策略组称为一个局势。
即设i s 是第i 个局中人的一个策略，则n 个局中人的策略形成的策略组()12,n s s s s = ，s 就是一个局势。
若记S 为全部局势的集合，则12n S S S S =⨯⨯ ，当一个局势s 出现后，应该为每一局中人i 规定一个赢得值（或损失值）()i H s 。
则()i H s 是定义在S 上的函数，称为局中人i 的赢得函数。
·根据所研究的问题的不同性质，所建立的对策论的模型是不同的。
双避冲突的实际情况例子
双避冲突的实际情况例子
1. 周末朋友叫我去爬山，哎呀，可我又想在家睡大觉，这可咋办呀？去爬山吧，好累呀；不去吧，又觉得辜负了朋友的邀请，这可真是个双避冲突啊！
2. 下班回到家，是先做饭呢，还是先洗衣服？做饭吧，好麻烦；不做吧，肚子会饿，这不是让人纠结死了吗？这就是典型的双避冲突呀！
3. 晚上想看个电影放松下，可又想着还没完成的工作，看电影吧，工作完不成咋办；不看电影吧，又觉得好可惜，这不是让人左右为难嘛，这不就是个双避冲突么！
4. 要出门的时候，发现鞋子脏了，是赶紧擦一下呢，还是就这样出门？擦吧，好耽误时间；不擦吧，又觉得形象不好，这可真让人头疼啊，妥妥的双避冲突啊！
5. 有个聚会邀请，去吧，要和不太熟的人打交道好尴尬；不去吧，又怕人家说不给面子，这可怎么选呀，这绝对是双避冲突的表现呀！
6. 面对一份不太喜欢但稳定的工作，和一个喜欢但不稳定的工作，选前者吧，心里不甘；选后者吧，又担心风险，哎呀，这可太纠结了，这难道不是双避冲突嘛！
7. 冬天早上，是挣扎着起床去上班呢，还是继续在温暖的被窝里赖着？上班吧，好痛苦；不上吧，又怕扣工资，这可真是让人抓狂的双避冲突啊！
8. 想要减肥，是控制饮食呢，还是去运动？控制饮食吧，好多好吃的不能吃好难受；运动吧，又好累不想动，这不是太难了嘛，这就是双避冲突啊！9. 毕业了，是选择去大城市闯荡呢，还是留在小城市安稳生活？去大城市吧，压力好大；留小城市吧，又觉得没什么发展，这可怎么决定呀，这明显就是双避冲突嘛！
我觉得双避冲突在生活中真的太常见啦，常常让人陷入两难的境地，很是烦恼呢！。
两人有限零和博弈例题
两人有限零和博弈例题摘要：一、引言二、两人有限零和博弈概念介绍三、例题讲解1.题目描述2.解题思路3.详细步骤四、总结正文：【引言】在博弈论中，零和博弈是指参与方在博弈过程中，一方的收益必然等于另一方的损失，两者之和为零。
两人有限零和博弈是零和博弈的一种特殊形式，它具有特定的题目结构和解决方法。
本文将通过一个例题，详细讲解两人有限零和博弈的解题过程。
【两人有限零和博弈概念介绍】两人有限零和博弈是指参与方为两人，且每个参与方的策略集合都是有限的博弈。
在有限零和博弈中，参与方通过选择策略来获得最大收益，即找到自己的最优策略。
对于这种博弈问题，通常可以通过递推或者穷举法求解。
【例题讲解】【题目描述】甲乙两人进行一场游戏，游戏中共有4 个数字：1，2，3，4。
甲先选择一个数字，乙再选择一个数字，两人所选数字之和为5。
问甲乙两人如何选择数字，才能使甲获得最大收益？【解题思路】解决两人有限零和博弈问题，通常可以采用递推法或穷举法。
递推法是从最后一个步骤开始，向前推导出每个参与方的最优策略；穷举法则是对所有可能的策略进行逐一尝试，找到最优解。
【详细步骤】Step 1：分析题目，确定甲和乙的最优策略。
由于甲先手，因此甲的最优策略是在乙的策略空间中找到一个使得乙的收益最小的数字。
乙在知道甲的策略后，选择能够使得自己收益最大的数字。
Step 2：递推求解假设甲选择数字i，乙选择数字j，满足i+j=5。
那么甲的收益为5-j，乙的收益为j。
要使得甲获得最大收益，需要找到满足条件的最小的j。
Step 3：穷举法求解列举所有可能的数字组合，如上述示例，共有15 种组合。
对于每一种组合，计算甲和乙的收益，找出甲收益最大的组合。
【总结】通过以上步骤，我们可以求解出两人有限零和博弈问题。
双避冲突的生活例子
生活中，经常会出现冲突，这时候我们应该怎么办？最好的解决方式就是双避冲突。
双避冲突指的是在冲突双方都不让步，双方都做出妥协，以共同利益为前提，避免冲突激化。
以家庭和谐为例，当夫妻双方发生矛盾时，可以采取双避冲突的方式，即双方都放下自己的脸面，不要以赢得胜利为目的，而是以和谐的状态解决问题。
一方可以尝试主动改变态度，宽容对方；另一方可以改变自己的态度，把冲突当作机会，去了解对方的想法，去做出改变，使双方都获得满意。
另一个双避冲突的生活例子，就是当我们在社会上发生了某种冲突时。
例如，两个邻居因为频繁的噪音冲突而发生争吵，我们可以采取双避冲突的方式，即双方都不太在意谁是对的，双方都放下自己的脸面，采取互相谅解的态度，相互关心，把冲突当作机会去了解对方的想法，并且改变自己的态度，使双方都能得到满意的结果。
总之，双避冲突是一种有效的解决冲突的方法，它可以帮助我们保持和谐的关系，减少矛盾，让我们的生活更加美好。
多重趋避冲突的生活例子
多重趋避冲突的生活例子生活中我们时常面临各种各样的冲突，多重趋避冲突是指在解决冲突时考虑到多种因素，以最小代价达成最优解决方案。
下面列举几个生活例子。
1. 多方分摊开销小明和小红想要一起去旅行，但预算有限。
小明想去海滩，小红想去山区，两人的想法都很好，但预算不足以同时实现两个计划。
他们进行一次讨论，经过商量，决定将旅行预算分摊开销，一部分去海滩，一部分去山区，最终达成双方都能接受的方案。
2. 解决家庭矛盾Alice是一个公务员，每天下班后都会回到家中，和女儿共同度过美好时光。
一天，Alice要加班，不能陪女儿，家庭矛盾产生。
这时，Alice决定在周末给予女儿一些特殊的关注，补偿平时的缺失。
这样一来，能够解决他们之间的矛盾。
3. 分配时间John同时喜欢看电影、旅游和运动，但由于工作和家庭责任，时间非常有限。
他不得不做出选择，平衡时间分配。
他在工作日抽出时间去运动，周末去看电影，假期去旅游。
这样就实现了对三件事情的关注和平衡。
4. 学习生活平衡李华是一名大学生，既要追求学业上的卓越，也要拥有充实多彩的大学生活。
他利用课余时间去参加校园活动、旅游等。
当学习任务繁重时，他会优先完成作业和课程复习。
在生活和学习中，他合理地分配时间和精力，同时让自己更充实，健康和快乐地成长。
5. 投资理财小刘拥有一笔可投资的资金，但他不想将所有的资金全部投入某一个行业或领域，以防出现风险，他希望将资金分散投资，降低风险，获取更好的收益率。
因此，他决定将资金投资于不同领域，在股票、债券和不动产市场上分别分配投资额度。
这些生活例子展示了多重趋避冲突的方法，通过细心的考虑和灵活的方式，我们能够在实现自己的目标同时，兼顾多方面的需要，达到利益最大化。
夫妻感情纠纷解决案例分析和平解决矛盾与冲突的关键方法
夫妻感情纠纷解决案例分析和平解决矛盾与冲突的关键方法夫妻感情纠纷在婚姻生活中是一种常见的问题。
当感情出现问题时，如何积极解决矛盾和冲突，并维持夫妻之间的和谐关系，是每一对夫妻都应该思考和面对的重要课题。
本文将通过案例分析，探讨夫妻感情纠纷解决的关键方法。
案例一：小明和小玲是一对已婚夫妻，他们相爱多年并育有一个可爱的孩子。
然而，由于工作和家庭压力的增加，他们的感情慢慢出现了问题。
小明认为小玲不再关心家庭，而小玲则认为小明变得沉默寡言。
这样的矛盾和冲突渐渐积累，导致两人争吵频繁。
解决方法：1. 倾听和理解：夫妻之间的纠纷往往源于双方的误解和沟通不畅。
在解决矛盾时，双方都需要倾听对方的观点和感受，并尽力理解对方的立场。
小明和小玲可以互相交流工作和家庭压力的源头，从而增进彼此的理解。
2. 积极沟通：夫妻之间的有效沟通是解决感情纠纷的重要环节。
双方需要通过积极沟通的方式表达自己的想法和需求，并互相寻求共同的解决方案。
为了改善沟通，小明和小玲可以定期安排专门的时间，坐下来一起谈心，分享彼此的烦恼和期待。
3. 寻求专业帮助：如果夫妻间的冲突无法自行解决，可以考虑寻求专业的婚姻辅导师或心理咨询师的帮助。
专业人士会提供客观的意见和方法，帮助夫妻分析问题的根源，并寻找合适的解决方案。
案例二：张先生和李女士是一对夫妻，他们长期以来一直存在着家庭暴力的问题。
张先生常常对李女士发脾气并动手，导致李女士心理受到伤害。
她感到绝望并认为这个婚姻已经没有希望。
解决方法：1. 寻求帮助：在家庭暴力问题上，受害者应该首先寻求帮助，保护自己的安全。
李女士可以向家庭、朋友或相关机构寻求支持和保护，确保自己的安全。
2. 法律保护：在暴力行为严重的情况下，受害者有权寻求法律保护。
李女士可以报警，并申请保护令，确保自己的人身安全。
3. 心理疏导：由于长期受到家庭暴力的伤害，受害者往往有心理创伤。
李女士可以寻求心理咨询师的帮助，进行心理疏导和治疗，重建自己的自尊和信心。
1两人零和对策举例
电视台会采取的科学对策。我们称这种决策为均衡对策
组合。 设a为甲台播放i（A、B、C、D）和乙台播放j时甲 台的收益，那么此解满足：
max min
i
j
a
ij =
min max
j
i
ij a 。
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下面具体分析双方采取其他对策组合会发生什么情 况。结论将是：任何一方改变选择都将降低自己的收视 率，从而双方都不会采用除此以外的其他对策。这也是
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甲台
节目A 节目B b = 55
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由表中可知，a≠b。我们来具体看看一方播放某个节目后会 有什么情况发生。 如果甲台播放节目A，以期得到70%的收视率，此时乙台一 定不会播放相应对策组合（节目A，节目1）中的节目1，而是播 放节目2，因为对策组合（节目A，节目2）对乙台来说，可以获
பைடு நூலகம்
数，也都可以作为零和对策。例如上述两个电视台的收
视率总和是1，也属于零和对策。
3/19/2019 12
两人零和对策是对策论中所研究的许多问题中的一
个。按这种方法计算得到的a和b，在有些情况下是不相
等的，这时我们就称该对策问题为不稳定对策问题；相
应地，a和b相等时的对策问题称为稳定的对策问题。例2 是一个稳定对策问题。在稳定对策问题的情况下，一般 情况也像例2中分析的那样，会有一个双方都接受的对策 组合，任何一方改变对策，只会使自己的利益受损。用
这种方法可以验证例1也是一个稳定的对策问题。下面我
们举一个不稳定对策问题的例子。 例3 两家电视台各种节目搭配时的甲台节目收视率如下 表：
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表5 甲台节目收视率（%）
零和关系_精品文档
零和关系概述：零和关系是指在博弈论中，参与者的利益完全互相对立且没有任何合作可能的关系。
在零和关系中，一个参与者的利益的增加必然导致其他参与者利益的减少，反之亦然。
这种关系的特点是双方争夺有限的资源，所以通过竞争来获取更多的资源，达到自身利益最大化。
零和关系的例子：1. 竞争性体育比赛：在足球、篮球等体育比赛中，参赛队伍之间的关系就是典型的零和关系。
胜利一方的收益来自于对手的失利，而对手的失利会导致其收益的减少。
2. 资源分配：在资源稀缺的情况下，资源的分配通常呈现零和关系。
例如，国家之间争夺石油、水资源等，一方的获取意味着其他国家获取的减少。
3. 购物促销：零和关系在商业领域也有体现。
例如，商家为了吸引更多的顾客，会采取优惠、打折等促销手段。
顾客可以通过购买获得更多的利益，但商家则减少了自身的利润。
零和关系的特点：1. 双方互相对立：在零和关系中，参与者之间的利益是完全相反的，一方的利益增加必然导致另一方的利益减少。
2. 没有合作可能：由于利益对立的关系，参与者在零和关系中无法通过合作来实现利益最大化。
每个参与者都追求自身的利益最大化，并利用竞争手段来取得优势。
3. 有限的资源：零和关系的存在是基于资源的有限性。
参与者通过竞争来争夺有限的资源，以获得自身利益的最大化。
零和关系的局限性：虽然零和关系在某些情况下能够解释参与者之间的利益冲突，但它并不是所有关系的总结。
有时候，参与者之间的关系可以是双赢的，即使资源有限。
在某些情况下，通过合作以互利互惠的方式进行资源分配，可以实现参与者共同利益的最大化。
应对零和关系的策略：1. 竞争策略：在零和关系中，竞争是主要的方式。
参与者可以通过提升自身竞争力、优化资源利用等策略来取得优势，实现利益的最大化。
2. 合作策略：尽管零和关系下没有合作可能，但在某些情况下，通过合作可以转变为非零和关系或寻求双赢的局面。
参与者可以通过协商、合作等方式，实现资源的共享或重新分配，从而达到共同利益最大化的目标。
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甲台
节目A 节目B 节目C 节目D
节目1 70 45 55 60
节目2 45 40 50 45
节目3 35 50 55 50
a = 50 35 40 50 45
b = 50
70
50
55 c = 50
表中最后一列的数字是同一行数字中的最小值。例如表 中第三行对应甲台播放节目A，最后一个数字是35，它 是70、45、35是三个数字中的最小值，称之为甲台节目 A收视率的保守估计。这个数字表示当甲播放节目A时 12.12.2所020能得到的最起码的收视率。而在这一列上面的第一个 8
如果两个电视台一旦选择了播放的节目就不允许改
动，则通过上面的分析可知，对双方来说，稳妥的选择
也将是这个对策组合。如果一方有所变动，它的收视率
就有可能低于组合中自己的收视率。
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6
例2 如果两家电视台可能播放的节目分别为四个、三 个、甲台节目收视率（%）如下表所示：
表3 甲台节目收视率（%）
假设甲台不播放节目C而播放节目A，期望得到更 高的收视率（70%）；但是此时乙台播放节目3，使甲 台只能得到35%的收视率，比均衡对策组合中甲得到的 收视率（50%）低。而如果乙台不是播放节目2，而是 播放节目3，期望得到更高的收视率（65%）。
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则此时甲台仍会播放节目C，使得乙台只得到45%的收 视率，也将低于均衡对策组合50%的收视率。其他对策 组合也将有同样的结果，因而，甲台播放节目C、乙台 播放节目2是双方都能接受的结果。
甲台
节目A 节目B b = 55
节目1 70 45 70
乙台 节目2
40 55 55
a = 45 40 45 a≠b
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谢谢大家 请批评指正！
数字a（=50），是甲台各节目收视率保守估计（35，40 ，50，45）中的最大值。a表示在所有可能的选择中， 甲台所能得到保证的收视率中的最大值。a=50所对应的 节目C，也是甲台最稳妥的选择。表中的最后一行是同 一列数字中的最大的值。例如该行的第三个数字是50， 它是45、40、50、45四个数字中的最大值。这个数字对 应乙台播放节目2时的情况，说明当乙台播放节目2时， 只要甲台应对得当（此时甲应该播放节目C），甲台所 能够得到的最高收视率。这个数字称为乙台播放节目2 时甲台收视率的乐观估计。
组合。
设a为甲台播放i（A、B、C、D）和乙台播放j时甲
台的收益，那么此解满足：
max i
mjina
=ij
min j
max
ia
。ij
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下面具体分析双方采取其他对策组合会发生什么情 况。结论将是：任何一方改变选择都将降低自己的收视 率，从而双方都不会采用除此以外的其他对策。这也是 称此决策为“均衡对策”的原因。
甲台
节目A 节目B 节目C 节目D
节目1 70 45 55 60
乙台 节目2
45 40 50 45
节目3 35 50 55 50
此时情况变得比较复杂，他们会采取什么样的对称呢？ 分析的思想方法仍和例1相同，可以用下表表示。
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表4 基于甲台节目收视率的双方对策分析表（%）
乙台节目
在对策论中，这样的模型称为“两人零和对策”。 这是因为：如果把竞争双方输的一方记为-1，赢的一方 记为1，则在任何对策组合下他们的和都为零。其实如 果每种对策组合的结果是一个和具体对策组合无关的常 数，也都可以作为零和对策。例如上述两个电视台的收 视率总和是1，也属于零和对策。
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两人零和对策是对策论中所研究的许多问题中的一
个。按这种方法计算得到的a和b，在有些情况下是不相
等的，这时我们就称该对策问题为不稳定对策问题；相
应地，a和b相等时的对策问题称为稳定的对策问题。例2
是一个稳定对策问题。在稳定对策问题的情况下，一般
情况也像例2中分析的那样，会有一个双方都接受的对策
组合，任何一方改变对策，只会使自己的利益受损。用
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该行的第一个数字b=50是所有这一行中数字中的最小值
。表示的是对乙台所有可能的选择，只要应对得当，甲
台所能获得的最起码的收视率。在右下角的数字c与a、
b相等，这里是50。对应这个数字的是甲台播放节目C
，乙台播放节目2，各获得50%的收视率。这就是两家
电视台会采取的科学对策。我们称这种决策为均衡对策
这种方法可以验证例1也是一个稳定的对策问题。下面我
们举一个不稳定对策问题的例子。
例3 两家电视台各种节目搭配时的甲台节目收视率如下
表：
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表5 甲台节目收视率（70 45
乙台
节目2 40 55
用上述方法对此例进行计算，得到表格如下：
表6 基于甲台节目收视率的双方对策分析表（%）