鲁棒控制与鲁棒控制器设计..共38页
鲁棒控制课件
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• 结构奇异值 实际的被控对象可以看作是对象模型 集合 G 中一个元素。结构不确定性Δ 描 述系统模型与标称模型的偏离程度。为 了评价闭环系统的稳定性和性能，可以 将闭环系统分为两部分：广义标称对象 M ( s )和不确定性Δ ，得到如图 所示的M −Δ 结构。
传递函数矩阵 M ( s )包含对象的标称模型、控制器和不确定性的加 权函数。摄动块Δ 是块 对角矩阵，它包含各种类型的不确定性摄动。Δ 结构是根据实际问 题的不确定性和系统所需要 的性能指标来确定的，它属于矩阵集 Δ ( s)。这个集合包含三部分的 块对角结构： （1）摄动块的个数 （2）每个摄动子块得类型 （3）每个摄动子块的维数 本文考虑两类摄动块：重复标量摄动块和不确定性全块。前者表示 对象参数不确定性，后 者表示对象动态不确定性。 定义块结构 Δ ( s)为 {}
实际应用
非线性系统设计的基本问题是我们仅知道被 控对象的部分动态信息,无法获得被控对象的精 确模型,所建立的模型要反映实际的被控对象,就 必然存在未知项和不确定项；如果在控制器设 计阶段没有恰当地处理这些不确定项,可能会使 得被控系统的性能明显地恱化,甚至造成整个闭 环系统不稳定。控制器必须能够处理这些未知 项戒不确定项,因而估计和鲁棒是设计一个成功 的控制器的关键。自适应控制和鲁棒控制及其 相结合的控制器是能够处理这些未知项戒不确 定项,以获得期望的暂态性能和稳态跟踪精度行 之有效的方法。
研究问题：
• 鲁棒控制器问题是控制系统 设计中鱼待解决的问题之一, 它是在所描述的被控对象不 确定性允许范围内,综合其控 制律,使系统保持稳定和性能 鲁棒. • 鲁棒控制理论包括鲁棒性分 析和鲁棒设计两大类问题. • 由于系统中的不确定性对系 统的性能能否保持有决定性 的影响,且高性能指标的保持 要求高精度的标称模型.
鲁棒控制方法
鲁棒控制方法鲁棒控制是一种能够在不确定因素存在的情况下保持系统稳定性和高性能的控制方法，能够有效地应对干扰、模型不确定性、测量误差等问题。
在工业自动化、航空航天、电力电子、汽车控制等众多领域都得到了广泛应用。
下面将介绍几种常见的鲁棒控制方法。
一、H∞控制方法H∞控制是一种基于H∞范数的优化设计方法，在保证系统稳定的前提下，同时最小化输出误差对系统控制的敏感性。
在应对不确定因素和干扰时，H∞控制具有良好的性能。
其基本思想是将控制系统中的不确定因素和干扰转化为一个被授权的、有界的、外部加入控制系统的信号，从而获得一个与系统扰动和不确定因素有关的李亚普诺夫函数，通过最小化该函数构建H∞控制器。
H2控制是一种线性鲁棒控制方法，通过最小化系统输出误差的均方值来保证系统控制的鲁棒性。
对于有利于系统稳定的外部干扰和参数扰动，可以采用H2控制增强系统鲁棒性。
该方法常用于工业自动化、电力电子、通信网络等领域。
三、μ-合成方法μ-合成方法是一种基于μ分析技术的鲁棒控制方法。
利用复杂的控制算法来确保系统的鲁棒性较强。
μ-合成方法的基本思想是将控制器的参数综合考虑到控制系统的所有可能变化，以及控制系统的不确定性和干扰，从而建立一个更加鲁棒的系统。
该方法的优点是具有较高的控制精度和鲁棒性，同时也适合于复杂的多变量系统。
四、经验模态分解鲁棒控制方法经验模态分解（EMD）是一种对非线性、非平稳数据进行处理的信号分析方法。
EMD鲁棒控制方法利用EMD分析信号的自适应性和鲁棒性，将系统的状态之间的相互作用显式地考虑在内，使控制器在不断改善的系统控制下不断优化控制效果，从而达到较好的控制效果和较高的鲁棒性。
综上所述，鲁棒控制方法可以有效地通过考虑控制系统中的不确定因素和干扰来提高系统的控制精度和鲁棒性。
选择合适的鲁棒控制方法取决于具体情况，需要根据控制目标、系统模型、预期性能和鲁棒性需求等因素进行选择。
鲁棒控制
鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动。因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。
现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。
1鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证。
鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估。飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子。
过程控制应用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）不确ห้องสมุดไป่ตู้因素变化范围大；（2）稳定裕度小的对象。
但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成。一旦设计成功，就不需太多的人工干预。另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计。
2当今的自动控制技术都是基于反馈的思想。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。 这个理论应用于自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何利用误差才能更好地纠正系统。
对鲁棒控制的认识
对鲁棒控制的认识 赵呈涛专业:学号: 092030071姓名:鲁棒控制（ RobustControl ）方面的研究始于 20 世纪 50 年代。
在过去的 20 年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统 在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同 定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
如果所关心的是系统的稳定性，那么就称 该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的 品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
定性，具有代表性的是 Zames 提出的微分灵敏度分析。
然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。
控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法， 际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。
一旦设计好这个控制 器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。
鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息 和它的变化范围 , 一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。
鲁棒 控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析 及鲁棒性综合问题。
鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系 统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满 足期望的性能要求。
主要的鲁棒控制理论有：1) Kharitonov 区间理论；2） H 控制理论；3）结构奇异值理论 理论。
面就这三种理论做简单的介绍。
1 Kharitonov 区间理论 1.1 参数不确定性系统的研究概况对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。
鲁棒控制原理及应用举例.doc
鲁棒控制原理及应用举例摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。
关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。
但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。
对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。
然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。
因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。
由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。
鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。
随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。
设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。
《鲁棒控制系统》课件
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精 确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确 定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳 定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于 确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的 环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系 统能够有效地处理各种不确定性和干 扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势 与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和 自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效 处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和 机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能 。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干 扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能， 提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的 变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。 鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性 和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解 决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01
鲁棒控制
注：定理中的四个多项式通常被称作Kharitonov顶点多 定理中的四个多项式通常被称作 顶点多 项式。 项式。Kharitonov定理的意义在于它将区间多项式中无 定理的意义在于它将区间多项式中无 穷多个多项式的稳定性与四个定点的稳定性等价起来， 穷多个多项式的稳定性与四个定点的稳定性等价起来， 将无穷检验变为有限检验（顶点检验）。 将无穷检验变为有限检验（顶点检验）。
系统的不确定性
参数不确定性，如二阶系统： 参数不确定性，如二阶系统：
可以代表带阻尼的弹簧装置， 电路等。 可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC电路等。这种不确 电路等 定性通常不会改变系统的结构和阶次。 定性通常不会改变系统的结构和阶次。
1 G(s) = 2 , a ∈ [a − , a + ] s + as + 1
Robust Control
姓名： 姓名：丁 琳 学号： 学号：20100272 专业： 专业：检测技术与自动化装置
主要内容
一、引 言 二、发展概况 三、鲁棒控制理论 3.1 Kharitonov定理 定理 3.2 H∞控制理论 四、研究热点
一、引
言
我们总是假设已经知道了受控对象的模型， 我们总是假设已经知道了受控对象的模型，但由于实 际中存在种种不确定因素， 际中存在种种不确定因素，如： • • • • • 参数变化； 参数变化； 未建模动态特性； 未建模动态特性； 平衡点的变化； 平衡点的变化； 传感器噪声； 传感器噪声； 不可预测的干扰输入； 不可预测的干扰输入；
Kharitonov定理： (1)中的每一个多项式均稳定当且仅当 定理： 定理 中的每一个多项式均稳定当且仅当 下面的四个多项式稳定
+ − − + + P (s) = a0 + a1+s + a2 s2 + a3 s3 + a4 s4 + a5 s5 +L 1 − + + 2 − 3 − 4 + 5 P (s) = a0 + a1 s + a2 s + a3 s + a4 s + a5 s +L 2 + − − 2 + 3 + 4 − 5 P (s) = a0 + a1 s + a2 s + a3 s + a4 s + a5 s +L 3 − + + − − P (s) = a0 + a1−s + a2 s2 + a3 s3 + a4 s4 + a5 s5 +L 4
具有鲁棒性的控制设计方法
具有鲁棒性的控制设计方法控制系统的设计和实现通常面临着各种不确定性和外部扰动的挑战。
为了克服这些问题并确保系统能够稳定和可靠地运行，具有鲁棒性的控制设计方法变得至关重要。
在本文中，将介绍一些常用的鲁棒控制设计方法，并探讨它们的优点和适用范围。
一、H∞控制方法H∞控制方法是一种广泛应用于工业控制系统中的鲁棒控制方法。
它的核心思想是通过优化控制器的H∞范数性能指标，使得控制系统对不确定性和扰动具有一定的鲁棒性。
H∞控制方法可以通过对控制器设计的性能要求进行权衡，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
H∞控制方法的主要优点是能够有效地处理各种不确定性和扰动，并具有较好的鲁棒性。
然而，它也存在一些局限性，例如需要对系统模型的不确定性进行较为准确的描述，以及对系统的结构进行一定的约束。
二、μ合成控制方法μ合成控制方法是一种基于现代控制理论的鲁棒控制方法。
它通过优化控制器的μ性能指标，实现系统的鲁棒性和性能要求之间的权衡。
μ合成控制方法能够有效地处理不确定性和扰动，并在实际应用中取得了良好的效果。
μ合成控制方法的主要优点是能够在控制器设计过程中兼顾系统的性能和鲁棒性要求，并具有较好的数学理论基础。
然而，μ合成控制方法也存在一些技术难题，例如需要进行复杂的计算和优化，并对系统的结构和参数进行一定的限制。
三、鲁棒PID控制方法鲁棒PID控制方法是一种基于传统PID控制算法的鲁棒控制方法。
它通过在PID控制器中引入补偿器，实现对系统不确定性和扰动的补偿，从而提高系统的稳定性和鲁棒性。
鲁棒PID控制方法的主要优点是简单易用，适用于各种不确定性和扰动情况，并且不需要对系统模型进行精确的描述。
然而，鲁棒PID 控制方法也存在一些问题，例如控制器的性能受限于PID结构的局限性，并且对不确定性和扰动的补偿能力有一定的限制。
四、自适应控制方法自适应控制方法是一种通过在线估计和补偿系统的不确定性和扰动的鲁棒控制方法。
它通过不断更新控制器的参数，使系统能够自适应地应对不确定性和扰动的变化，从而实现系统的鲁棒稳定性。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
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高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15东北大学Fra bibliotek息学院10
【例7-2】
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15
东北大学信息学院
5
【例7-1】
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15
东北大学信息学院
若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15
东北大学信息学院
20
【例7-5】 对【例7-3】选定一个 q 向量，设计 LTR 控制器，并绘制出不同 q 值下环路传递函数 的 Nyquist 图。
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15
东北大学信息学院
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7.2 鲁棒控制问题的一般描述
2020/7/15
东北大学信息学院
18
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
鲁棒控制
参数变化； 未建模动态特性； 平衡点的变化； 传感器噪声； 不可预测的干扰输入；
等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系 统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模 型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能 保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不 影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们 称它为鲁棒控制系统。
系统的不确定性
参数不确定性，指可以用被控对象模型的参数摄动来 表示不确定性。如二阶系统：
1 G ( s) 2 , a [a , a ] s as 1
可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC电路等。这种不确 定性通常不会改变系统的结构和阶次。 动态不确定性 也称未建模动态 (s)，我们通常并不知道它的结构、
阶次，但可以通过频响实验测出其幅值界限：
( j) W ( j) , R,W ( j)为确定函数
不确定系统模型的类型
如前叙述，对于线性系统，可以用标称系统的传 递函数G 0( s )及未知的传递函数误差 G ( s)的界函数 W ( s ) 来描述具有不确定性的系统集。 几种常用的具有不确定性的系统集合的表达形式：
其中K(s)为控制器，P(s)为摄动函数，w为干扰信号， r为参考输入，u为控制输入，e为控制误差信号，y为 输出信号。系统的开环和闭环频率特性为
P( j ) K ( j ) GK ( j ) P( j ) K ( j ), GB ( j ) 1 P( j ) K ( j ) 如果P(s)具有误差 P(s) P0 (s) P( s) ，那么相应地开环 和闭环频率特性也具有误差 GK ( j ) GK ( j ) GK 0 ( j ) GB ( j ) GB ( j ) GB 0 ( j )
鲁棒控制理论.ppt
例如跟踪控制中,若希望跟踪误差e的幅值小于给定
的 ,则性能指标为: S , S为灵敏度函数
定义权函数
W1( j)
1 ,则有
W1S
1
若P取摄动为 (1 W2)P0,那么S的摄动为:
S
1
S0
1 (1 W2 )L0 1 W2T0
显然RP的条件为:
|| W2T || 1 且
W1
1
S0 W2T
下面研究一种特殊的摄动形式——分子分母摄动,它依赖于对象传递函数P的分式 表示 P N ,若P为有理的,则N和D分别
D
为分子,分母多项式。分子-分母摄动模型 将摄动表示为
P N0 P N0 M NW2
D0
D0 M DW1
N0和D0表示标称系统; M DW1和M NW2分别为
分母和分子的不确定性模型; 频率函数MW1和
数 S0 和输入灵敏度函数 U0 满足不等式:
H
2
sup(W1( j)S0 ( j)V ( j) 2 R
W2 ( j)U0 (
j)V ( j) 2 ) 1
令w1 VW1, w2 VW2 / P0,则上式可以表示为:
S0 ( j)w1( j) 2 T0 ( j)w2 ( j) 2 1, R
S sup S( j) R
这一问题的合理性在于:极小化S的峰值相当 于极小化最坏干扰对输出的影响。
假设干扰v具有未知频率成分,但是有有限能
量 v 2 , 我们定义干扰的2范数 2
v v2(t)dt
2
v的能量是它2范数的平方。则下图的系统范
数 S 定义为
z
S sup
2
v v
2
2
z
S
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
精品PPT
【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优
，选择加权函数
并选择极点漂移为 控制器。
精品PPT
精品PPT
3、新鲁棒控制工具箱 及应用
3.1 不确定系统的描述
精品PPT
【例6】典型二阶开环传函 选定标称值为
构造不确定系统模型。
精品PPT
对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
假定系统对象模型的状态方程为 的状态方程模型为
状态方程模型为
的模型表示为
，加权函数 的
，而非正则的
式中
精品PPT
这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：
灵敏度问题
并不指定
稳定性与品质的混合鲁棒问题
假定
为空
一般的混合灵敏度问题
要求三个加权函数都存在。
精品PPT
1.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
精品PPT
【例8】
精品PPT
假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为 ,设计固定的 控制器
精品PPT
4、 总结
小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式： 控制、 控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵
敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵 敏度问题。 基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒 控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。 新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一 个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。
鲁棒控制工具箱的设计方法
精品PPT
2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法
鲁棒控制器的状态方程表示
其中 X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
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【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优
，选择加权函数
并选择极点漂移为 控制器。
2024/7/20
26
2024/7/20
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3、新鲁棒控制工具箱 及应用
3.1 不确定系统的描述
2024/7/20
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【例6】典型二阶开环传函 选定标称值为
构造不确定系统模型。
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绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线
2024/7/20
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3.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计
2024/7/20
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【例8】
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假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为 ,设计固定的 控制器
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4、 总结
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【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计
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绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线
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【例4】
加权矩阵
并设置 设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
2024/7/20
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2024/7/20
其对应的增广状态方程为
Hale Waihona Puke 2024/7/206
闭环系统传递函数为
2024/7/20
7
鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器
使得闭环系统
的范数取
一个小于 1 的值，亦即
鲁棒控制问题的三种形式：
最优控制问题 其中需求解
广义系统鲁棒性与鲁棒控制
南京理工大学硕士学位论文广义系统鲁棒性与鲁棒控制姓名：***申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：***19981201硕士毕业论文摘要摘要犷义系统有着广泛地应用背景，且对其研究有重要的理论价值，因此吸引了国内外诸多学者对其研究。
ｊ本文讨论广义系统的性能鲁棒性和鲁棒控制，主要包括以下几方面酌内容：（１）简要介绍广义系统的背景、研究现状和广义系统的基础知识。
讨论了广义系统的鲁棒能控能观性，给出了鲁棒能观性结论的证明。
ｆ２）研究了广义系统稳定性的鲁棒性。
对广义定常线性系统在稳定性未知的情况下，给出了鲁棒稳定性的一个充分性判据；利用矩阵测度的概念，对不确定性的广义系统，给出了鲁棒稳定的一‘种表示方法。
（３）基于（２）的分析结果，得到了由状态反馈作用的鲁棒控制律存在的两个充分条件。
（４）研究了Ｊ“义不确定系统的变结构控制，在扰动矩阵满足匹配条件时，得到了一个变结构控制律，使闭环系统镇定。
关键词：广义不确喜系：统，鲁棒能控睦习性，鲁棒稳定性，鲁棒控制，变结构控制。
搏蒋拖它定挖雯圭望些笙皇塑垂ＡＢＳＴＲＡＣＴｐｏｏｅｓｓＴｈｅｓｔｕｄｙｏｆＳｉｎｇｕｌａｒｓｙｓｔｅｍｉｓｂｏｔｈｐｒａｃｔｉｃａｌｌｙｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙａｐｐｅａｌｉｎｇａｎｄｈａｓａｔｔｒａｃｔｅｄｔｈｅａｔｔｅｎｔｉｏｎＯｆｍａｎｙｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓＴｈｉＳＰａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒＳｉｎｇｕｌａｒｓｙｓｔｅｍＳ，ｉｔＳｏｕｔｌｉｎｅｉｓａｒｒａｎｇｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｉｎｇ：（１）Ｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｐｒｅｓｅｎｔｓｔａｔｅａｎｄｓｏｍｅＰｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｓｙｓｔｅｍａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｈｅｎ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒ０１ｌａｂｉｌｉｔＹａｎｄｏｂｓｅｒｖｅｒｂｉｌｉｔｙｉＳｏｂｔａｉｎｅｄａｎｄｐｒｏｏｆｓａｒｅｇｉｖｅｎ（２）ＴｈｅｓｔａｂｉｌｉｔＹｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｓｙｓｔｅｍＳｉＳｓｔｕｄｉｅｄＡＳＵｆｆｉＣｉｅｎｔＣ０ｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｒｏｂＵｓｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｔｈｅａｂＳｅｎｃｅｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａｇｉｖｅｎｔｉｍｅ—ｉｎｖａｒｉａｎｔｓｉｎｇｕｌａｒｓｙｓｔｅｍｉｓｇｉＶｅｎ（３）ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔＳｏｆ（２），ｔｈｅｔｗｏｓｕｆｆｉＣｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｒｏｂＵＳｔｓｔａｔｅｆｅｅｄｂａｃｋＣ０ｎｔｒ０１１ｅｒｓａｒｅｇｉｖｅｎ（４）ＴｈｅｖａｒｉａｂＩｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｉｎｇｕｌａｒｓｙｓｔｅｍｓｉＳｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ａｖａｒｉａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌ１ａｗｉＳｄｅｒｉｖｅｄｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｍａｔｒｉｃｅｓｍｅｅｔｔｈｅｍａｔｃｈｉｎｇＣＯｎｄｉｔｉｏｎＳ．ＫｅｙｗｏｒｄＳ：ｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｉｎｇｕｌａｒｓｙｓｔｅｍ，ｒｏｂｕｓｔＣＯｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙａｎｄｏｂｓｅｖｅｒｂｉｌｉｔｙ，ｒｏｂｕｓｔｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｒｏｂｕｓｔＣＯｎｔｒｏｌ，ｖａｒｉａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌ一Ⅱ一硕士学位论文绪论１绪论１．１引言从５０年代末，６０年代初开始发展起来的现代控制论，主要是以状态空间模型对系统进行分析和综合为其方法特征。
鲁棒控制器设计1讲解
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统设计
希望
T (s) Y (s) 1 R(s)
系统的伯德图平整，具有无限带宽的0db增益并且相角始终为零
r1
4，5, r2
[3,4], r3
[2,3]
取k＝1，此时闭环传递函数的分母为
其中
s4 r3s3 r2s2 r1s 1 s3 2s2 2s 1 s4 p3s3 p2s2 p1s 2 p1 [2,3], p2 [5,6], p3 [3,4]
此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个多项式稳定
T (s) Y (s) Gc (s)G1(s)G2 (s) R(s) 1 Gc (s)G1(s)G2 (s)
Y(s)
G2 (s)
D(s) 1 Gc (s)G1(s)G2 (s)
鲁棒控制系统
T (s) 对D(s) 的灵敏度
SGT
1
1 Gc (s)G1(s)G2 (s)
要想降低系统的灵敏度S，就应该提高环路开环增益L(jw)
鲁棒控制系统
常用乘性摄动来描述受控对象的不确定性 乘性摄动更符合直觉 在低频段对象模型精确，乘性摄动较小 在高频段对象模型不够精确，乘性摄动较大
鲁棒控制系统
具有不确定参数的系统
假设系统的特征多项式为
其系数满足
f (s) ansn an1sn1 a1s a0
ai ai ai , i 0,1,, n,0 [ai , ai ]
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒性分析
鲁棒控制策略
鲁棒控制策略鲁棒控制策略是一种在系统受到不确定性和扰动的情况下能够保持稳定性和性能的控制方法。
它被广泛应用于各个领域，如工业控制、机器人控制、航空航天等。
本文将介绍鲁棒控制策略的基本原理和常见的应用案例。
鲁棒控制策略的核心思想是通过设计控制器来抵抗系统的不确定性和扰动，使系统能够保持稳定性和性能。
鲁棒控制策略通常包括两个关键步骤：不确定性建模和控制器设计。
在不确定性建模阶段，需要对系统的不确定性进行建模和分析，以确定系统可能出现的扰动范围和类型。
在控制器设计阶段，根据不确定性模型设计出鲁棒控制器，使系统能够适应不确定性和扰动的变化，并保持稳定性和性能。
鲁棒控制策略的应用非常广泛。
在工业控制领域，鲁棒控制策略被广泛应用于控制系统中，以提高系统的稳定性和鲁棒性。
例如，在电力系统中，鲁棒控制策略可以用于控制发电机的输出功率，以应对电网负荷的变化和故障的发生。
在机器人控制领域，鲁棒控制策略可以用于控制机器人的运动和姿态，以适应环境的变化和外界干扰。
在航空航天领域，鲁棒控制策略可以用于控制飞行器的飞行和导航，以应对气流扰动和姿态变化。
除了在传统的控制领域应用，鲁棒控制策略还被应用于一些新兴领域。
例如，在智能交通系统中，鲁棒控制策略可以用于控制车辆的加速和制动，以应对交通流量的变化和道路条件的不确定性。
在医疗器械控制中，鲁棒控制策略可以用于控制手术机器人的运动和力反馈，以适应手术环境的变化和患者的生理反应。
值得注意的是，鲁棒控制策略虽然可以提高系统的稳定性和鲁棒性，但并不能完全消除系统的不确定性和扰动。
因此，在实际应用中，鲁棒控制策略通常与其他控制方法结合使用，以实现更好的控制效果。
鲁棒控制策略是一种在系统受到不确定性和扰动的情况下能够保持稳定性和性能的控制方法。
它在工业控制、机器人控制、航空航天等领域有着广泛的应用。
通过对系统的不确定性建模和控制器的设计，鲁棒控制策略可以使系统适应不确定性和扰动的变化，并保持稳定性和性能。
《鲁棒控制与鲁棒控制器设计》
《鲁棒控制与鲁棒控制器设计》鲁棒控制是指在系统存在不确定性和外部干扰的情况下仍然能够保证系统稳定性和性能的控制方法。
在现实生活中，控制系统往往会受到各种不确定因素的影响，如参数变化、外部扰动、测量误差等。
鲁棒控制的目标就是在这些不确定性的情况下，保持系统的稳定性和性能。
鲁棒控制器设计是实现鲁棒控制的关键环节。
其设计目标是要求控制器能够在不确定性和外部干扰的情况下仍然能够保持系统的稳定性和性能。
鲁棒控制器设计的方法有很多种，下面介绍两种常见的设计方法：1.H∞鲁棒控制H∞鲁棒控制是一种基于频域的鲁棒控制方法。
它通过最小化系统输入输出的γ范数来设计控制器，使系统对不确定性和外部干扰具有鲁棒稳定性和鲁棒性能。
H∞鲁棒控制的设计流程一般包括以下几个步骤：首先，建立系统模型，获取系统的传递函数；然后，根据系统模型设计一个传递函数为V的鲁棒性能权值V；接着，利用V来计算问题的解；最后，根据问题的解设计出最优的鲁棒控制器。
2.μ合成鲁棒控制μ合成鲁棒控制是一种基于频域分析的鲁棒控制方法。
它通过合成满足一定性能要求的不确定性权值函数，来设计鲁棒控制器。
μ合成鲁棒控制的基本思想是先构造正向控制律，使得系统的输出能够满足给定性能要求；然后，构造反向控制律，抵消系统的不确定性和外界干扰，使得系统具有鲁棒稳定性。
以上是两种常见的鲁棒控制器设计方法，它们都能够有效地确保系统在不确定性和外部干扰的情况下仍能保持稳定性和性能。
在实际应用中，根据具体系统的特点和需求，可以选择合适的鲁棒控制器设计方法来解决问题。
总结起来，鲁棒控制器设计是鲁棒控制的关键环节之一、通过合适的设计方法，能够使系统在面对不确定性和外部干扰的情况下仍然能够保持稳定性和性能。
在实际应用中，我们应根据具体情况选择合适的鲁棒控制器设计方法，以满足系统的要求。
鲁棒控制简介
当今的自动控制技术都是基于反馈的思想。
反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。
测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。
这个理论应用于自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何利用误差才能更好地纠正系统（即控制器的设计）。
鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。
如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。
主要的鲁棒控制理论有：（1）Kharitonov区间理论；（2）H∞控制理论（IMPORTANT）；（3）结构奇异值理论（μ理论）等等。
H∞控制理论H∞控制理论是20世纪80年代开始兴起的一门新的现代控制理论。
H∞控制理论是为了改变近代控制理论过于数学化的倾向以适应工程实际的需要而诞生的,其设计思想的真髓是对系统的频域特性进行整形(Loopshaping),而这种通过调整系统频率域特性来获得预期特性的方法,正是工程技术人员所熟悉的技术手段,也是经典控制理论的根本。
1981年Zames首次用明确的数学语言描述了H∞优化控制理论,他提出用传递函数阵的H∞范数来记述优化指标。
1984年加拿大学者Fracis和Zames用古典的函数插值理论提出了H∞设计问题的最初解法,同时基于算子理论等现代数学工具,这种解法很快被推广到一般的多变量系统,而英国学者Glover则将H∞设计问题归纳为函数逼近问题,并用Hankel算子理论给出这个问题的解析解。
直流电动机的鲁棒控制设计
直流电动机的鲁棒控制设计直流电动机的鲁棒控制设计直流电动机的鲁棒控制设计一、引言直流电动机在整个电力拖动应用中，占有十分重要的地位。
相对于交流电动机，直流电动机的调速性能更为优越，在大范围、高精度调速要求的应用中，成为首选。
因此，研究直流电动机的调速具有十分重要的意义。
由于电机的参数和模型受到其应用环境的影响，常规的 PID控制在电机参数发生变化的时候，将变得不可靠。
文中将鲁棒控制技术应用到电机调速系统中，可有效地避免电动机模型及外加载荷的变化对系统的影响，增加系统的可靠性。
文中设计了鲁棒控制器，给出了直流电动机的数学模型，并将设计的鲁棒控制器应用在直流电动机模型上，对其进行了计算机仿真实验，给出了仿真结果。
二、鲁棒控制器的设计 1、鲁棒控制鲁棒控制理论是在空间通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能控制器的一种控制理论。
范数为矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上界，其物理意义是它代表系统获得的最大能量增益。
近年鲁棒控制方法得到迅速发展，特别是对模型具有不确定性及干扰能量为有限信号的系统，应用控制理论设计的控制器进行控制，使系统具有很强的鲁棒性。
2、系统的能控性和能观性研究能控性和能观性是控制器设计中比较基本的一步。
（ 1）状态能控性状态能控性的含义是系统控制输入支配状态变量的能力。
状态能控性的定义：如果对任何初始状态任何时间，和任何最终状态，存在着一个输入使成立，则动态系统是状态可控。
反之，则系统的该状态不能控的。
若全体状态变量均满足要求，则称为系统是完全可控的。
能控性判据：系统可控的充分必要条件是的秩为 n， n是状态个数。
（ 2）状态能观性状态能观性的含义是系统控制输出支配状态变量的能力。
状态能观的定义：如果对任何时刻，输入信号和在之间的输入，初始状态能被确定，则动态系统，是状态能观的。
反之，系统是状态不能观的。
若通过输出量的测量值确定所有状态变量，则系统是完全状态能观的。
状态能观判据：系统能观的充分必要条件是是满秩的，即秩为 n。