鲁棒控制与鲁棒控制器设计资料
控制系统鲁棒控制
控制系统鲁棒控制鲁棒控制是一种在控制系统中应用的重要技术，旨在实现对误差、干扰和不确定性的抵抗能力。
该技术的核心思想是通过设计控制器，以使系统对于各种不确定因素的影响具有一定的容忍性，从而保证系统的性能和稳定性。
本文将介绍控制系统鲁棒控制的概念、应用、设计方法以及鲁棒性分析等内容。
一、概述控制系统鲁棒控制是指在设计控制器时考虑到系统参数的不确定性、外界干扰以及测量误差等因素，以保证系统的稳定性和性能。
鲁棒控制的目标是使系统对于这些不确定因素具有一定的容忍性，从而实现了对不稳定因素的抵抗，提高了系统的可靠性和性能。
二、鲁棒控制的应用鲁棒控制广泛应用于各个领域，例如飞行器、机器人、汽车等。
在这些领域中，系统的参数往往难以准确获取，外界环境也存在不确定性因素，因此采用鲁棒控制可以提高系统的稳定性和性能。
三、鲁棒控制的设计方法鲁棒控制的设计方法有很多种，其中比较常用的是H∞控制和μ合成控制。
1. H∞控制H∞控制是一种常用的鲁棒控制设计方法，其主要基于H∞优化理论。
通过给定性能权重函数，设计一个状态反馈控制器，使系统的传递函数具有一定的鲁棒稳定性和性能。
2. μ合成控制μ合成控制是一种另类的鲁棒控制设计方法，其基于多项式算法和复杂函数理论。
通过对系统的不确定因素进行建模，并对控制器进行优化设计，实现对系统的鲁棒性能的最优化。
四、鲁棒性分析在控制系统中，鲁棒性分析是非常重要的一步，可以评估控制系统对于不确定性和干扰的容忍程度。
常用的鲁棒性分析方法有小增益辨识、相合性和鲁棒稳定裕度等。
1. 小增益辨识小增益辨识是通过对系统的稳定性和性能进行评估，以确定系统参数的变化范围。
通过小增益辨识可以分析系统对于参数变化的容忍能力，从而指导控制器的设计。
2. 相合性相合性是通过分析系统的输入和输出关系，以确定系统的稳定性和性能。
在鲁棒性分析中，相合性是评估系统对于不确定因素的鲁棒性能的一种重要指标。
3. 鲁棒稳定裕度鲁棒稳定裕度是指系统在设计的控制器下的稳定性边界。
现代控制理论鲁棒控制资料课件
鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环 境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不 确定环境下寻找最优解，使得系 统的性能达到最优，同时保证系 统在不确定因素影响下仍能保持 稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包 括航空航天、机器人、能源系统 、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实 验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设 计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性 仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和 成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器 的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复 杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和 输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控 制和自适应控制等。
离散控制系统
鲁棒控制原理及应用举例
鲁棒控制原理及应用举例摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。
关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。
但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。
对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。
然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。
因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。
由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。
鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。
随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。
设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。
离散控制系统的鲁棒性设计与控制器优化
离散控制系统的鲁棒性设计与控制器优化一、引言离散控制系统是一种广泛应用于工程和科学领域的控制系统。
在实际应用中，离散控制系统常常面临一些不确定性因素的影响，如多变的环境条件、传感器误差和外部干扰等。
为了使控制系统能够在这些不确定性因素的干扰下保持稳定性和性能优良，鲁棒性设计和控制器优化成为了当前研究的热点问题。
二、鲁棒性设计的概念与方法鲁棒性是指离散控制系统在面对不确定性因素时能够保持其良好的性能指标，如稳定性、鲁棒稳定性和性能优良性等。
为了实现鲁棒性设计，研究者们提出了许多方法。
其中，H∞鲁棒控制是较为常用的一种方法，它通过控制器设计来最小化不确定性因素对系统性能的影响。
此外，基于模糊控制、自适应控制和滑模控制等方法也被广泛应用于鲁棒性设计。
三、控制器优化的概念与方法控制器的优化是指通过对控制器参数进行调整和优化，以提高离散控制系统的性能。
控制器优化可以帮助系统更好地适应不同的工况和环境条件，并提升系统的响应速度、跟踪精度和鲁棒性。
在控制器优化中，研究者们常常使用优化算法，如遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等，来通过迭代搜索寻找最优的控制器参数。
此外，神经网络和模糊控制器等智能控制方法也可以应用于控制器的优化。
四、鲁棒性设计与控制器优化的应用鲁棒性设计和控制器优化在许多领域中都有广泛的应用。
以机器人控制为例，机器人工作环境不确定性较高，需要具备鲁棒性强的控制系统。
通过对机器人离散控制系统进行鲁棒性设计和控制器优化，可以提高机器人的稳定性和移动精度。
在工业过程控制中，离散控制系统也需要具备鲁棒性，以应对工艺参数的变化和外界干扰的影响。
通过鲁棒性设计和控制器优化，可以提高工业过程控制的效率和稳定性。
五、总结离散控制系统的鲁棒性设计和控制器优化是当前研究的热点问题。
通过对离散控制系统进行鲁棒性设计，可以使系统在面对不确定性因素时仍能保持良好的性能指标。
控制器优化则可以提高离散控制系统的性能和稳定性。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计40页PPT
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
直流电动机的鲁棒控制设计
直流电动机的鲁棒控制设计直流电动机的鲁棒控制设计直流电动机的鲁棒控制设计一、引言直流电动机在整个电力拖动应用中，占有十分重要的地位。
相对于交流电动机，直流电动机的调速性能更为优越，在大范围、高精度调速要求的应用中，成为首选。
因此，研究直流电动机的调速具有十分重要的意义。
由于电机的参数和模型受到其应用环境的影响，常规的 PID控制在电机参数发生变化的时候，将变得不可靠。
文中将鲁棒控制技术应用到电机调速系统中，可有效地避免电动机模型及外加载荷的变化对系统的影响，增加系统的可靠性。
文中设计了鲁棒控制器，给出了直流电动机的数学模型，并将设计的鲁棒控制器应用在直流电动机模型上，对其进行了计算机仿真实验，给出了仿真结果。
二、鲁棒控制器的设计 1、鲁棒控制鲁棒控制理论是在空间通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能控制器的一种控制理论。
范数为矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上界，其物理意义是它代表系统获得的最大能量增益。
近年鲁棒控制方法得到迅速发展，特别是对模型具有不确定性及干扰能量为有限信号的系统，应用控制理论设计的控制器进行控制，使系统具有很强的鲁棒性。
2、系统的能控性和能观性研究能控性和能观性是控制器设计中比较基本的一步。
（ 1）状态能控性状态能控性的含义是系统控制输入支配状态变量的能力。
状态能控性的定义：如果对任何初始状态任何时间，和任何最终状态，存在着一个输入使成立，则动态系统是状态可控。
反之，则系统的该状态不能控的。
若全体状态变量均满足要求，则称为系统是完全可控的。
能控性判据：系统可控的充分必要条件是的秩为 n， n是状态个数。
（ 2）状态能观性状态能观性的含义是系统控制输出支配状态变量的能力。
状态能观的定义：如果对任何时刻，输入信号和在之间的输入，初始状态能被确定，则动态系统，是状态能观的。
反之，系统是状态不能观的。
若通过输出量的测量值确定所有状态变量，则系统是完全状态能观的。
状态能观判据：系统能观的充分必要条件是是满秩的，即秩为 n。
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计最优控制理论在工程系统控制中具有重要的应用价值。
然而，传统的最优控制方法在系统模型存在不确定性或外部干扰的情况下可能无法有效应对。
为了克服这一问题，鲁棒控制方法被引入到最优控制中，并且在实际应用中取得了显著的成果。
本文将探讨最优控制问题的鲁棒H∞控制设计方法及其应用领域。
一、鲁棒控制概述鲁棒控制是一种针对不确定性或外部干扰具有克服能力的控制方法。
其目标是在不确定性环境中实现系统稳定性和性能要求。
最常见的鲁棒控制方法之一是H∞控制，该方法通过优化问题来设计控制器，以抑制系统中不确定性的影响。
二、最优控制问题最优控制问题旨在通过选择最佳控制策略来实现系统的最优性能。
在没有不确定性时，可以使用动态规划、变分法等方法求解最优控制问题。
然而，在实际应用中，系统往往存在参数不确定性或外部干扰，导致最优控制问题变得更加复杂。
因此，需要引入鲁棒控制方法来解决这些问题。
三、鲁棒H∞控制设计方法鲁棒H∞控制方法是一种常用的鲁棒控制方法，其基本思想是在保证系统稳定性的前提下，优化系统对外部干扰的抑制能力。
鲁棒H∞控制设计问题可以被描述为一个优化问题，目标是最大化系统的H∞性能指标，并且确保控制器对系统模型不确定性具有鲁棒性。
为了实现鲁棒H∞控制设计，可以采用两种常用的方法：线性矩阵不等式（LMI）方法和基于频域分析的方法。
LMI方法通过求解一组线性矩阵不等式来得到控制器参数，从而实现系统的鲁棒H∞控制设计。
基于频域分析的方法则通过频域特性分析来设计控制器，以实现系统对不确定性的鲁棒性。
四、鲁棒H∞控制设计的应用领域鲁棒H∞控制设计方法在工程领域有广泛的应用。
它可以应用于飞行器姿态控制、机器人控制、智能电网控制等多个领域。
以飞行器姿态控制为例，鲁棒H∞控制设计可以有效提高飞行器对外部干扰的鲁棒性，并且保证姿态跟踪性能。
在机器人控制领域，鲁棒H∞控制设计可以提高机器人对环境不确定性的抑制能力，以实现精确的轨迹跟踪。
控制系统中的鲁棒性分析与控制策略设计研究
控制系统中的鲁棒性分析与控制策略设计研究控制系统，是指对一个系统的输出或状态进行调节，以实现预期输入值或状态的一种技术手段。
在该技术中，鲁棒性（Robustness）是一个十分重要的概念。
其指的是在各种干扰和不确定性因素的影响下，系统应当保持良好的性能表现。
因此，控制系统中鲁棒性分析与控制策略设计的研究就成为了十分热门的领域之一。
一、控制系统的鲁棒性分析1. 鲁棒性分析的概念在控制系统中，鲁棒性是系统在不确定性的干扰下，维持优良性能的能力。
它用来描述任何控制系统都需具有的普遍属性，如抗扰性和确定性。
在控制系统中，鲁棒性分析是指寻找并描述系统在各种不确定性信息下的反应和表现。
2. 鲁棒性分析的方法控制系统的鲁棒性分析方法包括：稳定性分析、性能分析和设计分析。
稳定性分析通过将控制器的采样间隔和控制系统的模型一起考虑，给出控制器选择的要求。
通过分析控制器的输入-输出关系，稳定性分析能够求得系统的稳定性界。
性能分析是一种基于功率或能源函数的分析方法，包括各种性能指标，如能耗和调节时间等。
通过考虑系统在带有各种干扰的情况下的表现，性能分析还可以提供对系统鲁棒性的关键特性刻画。
设计分析方法是鲁棒性分析中应用得最广泛的方法。
可以从控制器的设计策略以及控制系统的性质之间建立联系，以研究控制器设计对控制系统稳定性、性能和鲁棒性的影响。
二、控制策略设计在控制系统中，控制策略设计是实现优化系统性能的重要工具。
最近的研究表明，对于复杂系统，鲁棒性控制策略的使用相对于传统控制策略而言能够有效提高系统的鲁棒性能，从而实现较高的系统性能。
1. 鲁棒性反馈控制鲁棒性反馈控制指控制器将干扰输入作为重要设计参数，通过相应地调整控制器的输出，以优化系统的性能。
2. 鲁棒性前馈控制鲁棒性前馈控制器是一种可以补偿系统动态误差的控制器，它通过将干扰输入作为重要的控制参量，以补偿系统的动态误差，从而提高控制系统的鲁棒性能。
3. 综合鲁棒控制综合鲁棒控制是控制系统中最复杂的一种控制策略。
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【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计
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绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线
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【例4】
加权矩阵
并设置 设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
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(b) 小增益定理示意图
4
• 小增益定理
假设
为稳定的，则当且仅当小增益条件 满足时
图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 且是内部稳定的。
都是良定的，
即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭 环系统将总是稳定的。
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1.2 鲁棒控制器的结构
闭环系统中引入的增广对象模型
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绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线
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3.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计
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【例8】
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假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为 ,设计固定的 控制器
2021/3/1136 4、 总结小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式： 控制、 控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵
敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵 敏度问题。 基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒 控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。
新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一 个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。
加权函数 即传递函数在
，使得 均正则。 时均应该是有界的。
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假定系统对象模型的状态方程为 的状态方程模型为
状态方程模型为
的模型表示为
，加权函数 的
，而非正则的
式中
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这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：
灵敏度问题
并不指定
稳定性与品质的混合鲁棒问题
假定
为空
X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解
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控制器存在的前提条件为
足够小, 且满足
；
控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
。该式说明两个 Riccati 方程的积
矩阵的所有特征值均小于 。
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对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
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3.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计
一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时， 不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限 满足式子
当
时，控制器作用下实际回路奇异值介于
之间。
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【例7】
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鲁棒控制与鲁棒控制器 设计
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1
主要内容
鲁棒控制问题的一般描述 鲁棒控制器的计算机辅助设计 新鲁棒控制工具箱及应用
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2
1、鲁棒控制问题的 一般描述
小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
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1.1 小增益定理
(a) 标准反馈控制结构
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Thank you ！
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【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优
，选择加权函数
并选择极点漂移为 控制器。
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3、新鲁棒控制工具箱 及应用
3.1 不确定系统的描述
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【例6】典型二阶开环传函 选定标称值为
构造不确定系统模型。
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一般的混合灵敏度问题
要求三个加权函数都存在。
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1.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
▪ 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法
建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型
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【例1】
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分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述
其对应的增广状态方程为
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闭环系统传递函数为
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鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器
使得闭环系统
的范数取
一个小于 1 的值，亦即
鲁棒控制问题的三种形式：
最优控制问题 其中需求解
；
最优控制问题 其中需求解
；
控制问题 需要得出一个控制器满足
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加权灵敏度问题的控制结构框图
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变换出系统矩阵 P
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【例2】用【例1】中的对象模型和加权函数， 得出其系统矩阵模型 P
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2、 鲁棒控制器的 计算机辅助设计
鲁棒控制工具箱的设计方法
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2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法
鲁棒控制器的状态方程表示
其中