鲁棒控制理论第一章

模型的不确定性
输出
输入
y = (P + D )u + n
未知对象的摄动
未知噪声或干扰
标称对象的传递函数


不确定性的来源 参数和结构（阶次）的变化规律未知 高频下的未建模动态 更严酷的工作条件 控制系统本身造成的不确定性 广义对象的建模 从广义上来说，系统不确定性按结构可以分为以下两类： 不确定性的结构未知，仅知不确定性变化的界限。 不确定性的结构已知，存在着参数的变化(参数不确定 性)。

再次，既然鲁棒性所表征的是“抗干扰的能力”，则必与 所言事物的某种形式的“扰动”相关联。如
对于控制系统而言，某些参量的变化、外界干扰等都
可视为扰动；
对于矩阵而言，其元素的摄动即是一种扰动。 “扰动”往往都有多种形式，某事物的某性质针对事
物不同形式的扰动决定了该事物、该性质的不同的鲁 棒性。

在一个具体的鲁棒控制系统设计问题中，上述几方面因素 都要有具体的内容或含义。 根据这些因素的内容或含义的不同便决定了不同的鲁棒控 制系统设计问题：
由于我们所研究的系统从性质到描述形式都是多种多

样的，而且它们所受的扰动也可以具有各种特定形式，
人们对于控制系统的性能要求也可能是多方面的， 所以这些因素的不同组合便给出了众多的鲁棒控制系
Lyapunov函数在鲁棒性分析与控制器设计中的应用。 Matlab/MathWorks软件包
三、课程内容

课程性质：
博士生基础课，重点是鲁棒控制理论的基础
讨论对象：单输入单输出，线性，时不变，有限维 前导课程：线性控制系统理论 目的：扎实的基础

课程内容
信号和系统的范数 基本概念 不确定性和鲁棒性 系统镇定 H∞标准控制


鲁棒分析问题

根据鲁棒性定义，我们可以将鲁棒性分析问题归结为两大 类。 第一类鲁棒性分析问题
已知某事物

W 及其性质 P 和该事物的某种形式的扰动 D，但不知道扰动 D 的范围。一般说来，只要扰动D足够小，
事物W受到扰动D后仍能够保持其性质P。但当扰动D的扰动范围 大到一定程度时，事物W受到扰动D后便不再具有性质P。
鲁棒控制理论
第一章 绪论
一、不确定性和鲁棒性
鲁棒控制是70年代兴起的、目前仍然非常活跃的一个研究 领域，具有非常广泛的研究内容。 本世纪初，控制系统设计方法主要是基于Bode曲线和 Nyquist曲线 可以用间接的方法处理系统不确定性问题 发展了在增益和相位存在变化时仍能保证闭环系统稳 定的增益裕度和相位裕度概念 遗憾的是这些处理方法大多数局限于单变量输入单变 量输出系统。

“鲁棒”一词来自英文词“Robust”的音译
Robustness，即鲁棒性
其含义是稳健、强壮，因而也常称之为稳健性或强壮
性

在70年代初期，人们正式地将鲁棒性的概念引入现代控制 理论，然而关于鲁棒性本身却没有给出确切的定义。
目前现代控制理论中所涉及的各种鲁棒性都具有其各自的 含义。 简单地说，鲁棒性是“抗扰动的能力”
参考书目

反馈控制理论，J. C. 多伊尔、B. A. 弗朗西斯、 A. R. 坦嫩 鲍姆 著 鲁棒控制理论及应用，褚健、俞立、苏宏业著，浙江大学 出版社，2000.4 H2和H∞优化控制理论，王德进编著，哈尔滨工业大学出版 社，2001.3


Doyle等人提出可根据范数界限扰动有效地描述模型不
确定性，由此他发展了判别鲁棒稳定性和鲁棒性能的 强有力工具——结构奇异值。
Vidyasagar等人于1982年提出了同时镇定化问题：给
定 r 个被控对象P1，P2 ，…，Pr ，能否找到一个控制 器，镇定所有被控对象。这里，被控对象由多个模型 描述，主要是由故障或非线性系统在多个工作点线性 化造成的。


随着时间的推移，科学技术的发展要求处理大量 的多变量输入多变量输出系统的设计问题
以二次型最优控制(LQ)为代表的一类多变量控制系统
设计和最优化方法应运而生。 但是随着其在实际工程中的应用，发现LQ理论设计出 来的控制器对系统不确定性因素反应较为敏感 不能保证闭环系统具有一定的稳定性和性能的鲁棒性 控制器设计过程要求准确知道干扰过程的全部统计特 性 这一要求使该理论的工程应用受到工程实际条件的某 些限制
区间端点作为系数的多项式的稳定性来判别区间多项 式族的哈氏定理。
Zames于1981年提出控制系统的
H 设计方法。在假 定干扰属于某一已知信号集的情况下，Zames提出用 其相应的灵敏度函数的 H 范数作为指标，设计目标 是在可能发生的最坏干扰下使系统的误差在这种范数 意义下达到极小，从而将抗干扰问题转化求解使闭环 系统稳定，并使相应的 H 范数指标极小化的输出反 馈控制器设计问题。


鲁棒性定义


从某种抽象的意义上来谈鲁棒性本身，而不局限于控制系 统的鲁棒性。 首先，鲁棒性是一种性质，它应该与某种事物相关联。如 控制系统、矩阵等。因而我们通常所说的控制系统的鲁棒 性即是与控制系统相关的某种意义下的抗扰能力。 其次，鲁棒性所言及的对象并不是事物本身，而是事物的 某种性质，如控制系统的稳定性、矩阵的可逆性或正定性 等等。 因而通常的“控制系统的鲁棒性”这种说法并不确切。是 一种很笼统的说法。如若确切地表述，则需指明“某事物 的某种性质”的鲁棒性，如控制系统的稳定性的鲁棒性， 简称控制系统的稳定鲁棒性；控制系统的某种性能的鲁棒 性，简称控制系统的性能鲁棒性。



数学模型的这种不确定性必须在控制系统设计时进行考虑 因此在控制系统设计中的： 稳定鲁棒性 在稳定鲁棒性要求的前提条件下的性能鲁棒性 很值得进行研究的。 系统控制哲学 自适应：控制器可变参数 鲁棒：固定参数控制器（以不变应万变） 不确定性系统综合问题 给定一个广义对象的集合，给定一个外部输入的集合， 以及一个系统的性能指标，设计一个可实现的控制器， 达到该指到了突破性的进展
建立了线性系统的能控、能观性理论
提出了反馈镇定的一整套严密的理论和方法
这些理论和方法却依赖于受控对象的精确的数学模型

由于实际的系统往往都是运行在不断变化的环境中，各种 因素(如温度、原料、负荷、设备等)都是随时间变化的， 一般说来，这种变化是无法精确掌握的。 又由于受理论和方法的限制，在实际系统的建模过程中经 常要做—些简化处理，如降阶、时变参数的定常化处理、 非线性方程的线性化等 使得实际系统和我们赖以做分析和设计的数学模型之间存 在一定的差别。
Davison等人提出的鲁棒调节器设计方法，使得闭环系
统稳定且达到输出渐近调节，而且当对象的参数发生 微小摄动(保证闭环稳定性)时，仍然达到输出渐近调节。
Youla等人于1976年针对一个特定对象给出了所有镇定
补偿器的参数化表示。该参数化方法使得控制器自动 产生一个闭环稳定系统。
Kharitonov于1978年针对区间多项式族，提出由四个
第一类鲁棒性分析所考虑的问题：事物W受到扰动D后
仍保持性质P所允许的扰动 D的“最大”扰动范围是多 大?

上述所说的“允许的最大扰动范围”的描述要因具体 的问题和具体的处理方法来决定，它一般是所论事物 及其扰动量的函数，常称为鲁棒性指标。

第二类鲁棒性分析问题
第一类鲁棒性分析问题是在事物所受扰动的形式已知、

输出反馈控制


根据研究所基于的模型不同，系统鲁棒性研究方法主要有 两类:
研究对象是闭环系统的状态矩阵或特征多项式的，一
般采用代数方法
研究是从系统的传递函数或传递函数矩阵出发的，就
常常采用频率域方法
二、关键性事件

一般认为，多变量系统鲁棒控制的研究始于1976年。其研 究的最重要特点是讨论参数在有界扰动(而不是无穷小扰 动)下系统性能保持的能力。以下几个方面的开创性工作 大大推动了鲁棒控制的发展。
统设计问题。

由此可见，试图给出一个包罗万象的鲁棒控制系统设计问 题是不现实的。

根据用于反馈的信号是采用系统状态还是系统输出，可将 反馈控制分为：状态反馈控制和输出反馈控制
状态反馈控制

显然状态反馈控制实现起来比较容易

但在实际工程应用中，大多数系统的状态很难直接 测量得到以实现反馈控制
尽管可以采用状态观测器等技术来达到系统状态重 构的目的，但是总非尽如人意。 输出反馈控制虽然实现起来相对困难一些 但是大多数系统的输出可以直接测量得到，从而可 以方便地构成反馈控制系统。

上面的“事物”、“事物的某种性质”和“事物的某种形 式的扰动”是言及鲁捧性所必须的三个方面，缺一不可。

给定某种事物 W 及其所受的某种形式的扰动 D，如果事 物 W 的某种性质 P 在事物 W 受到扰动 D 后仍然完全保 持或在一定程度或范围内继续保持的话，则称事物W的性 质 P 对于扰动 D 具鲁棒性。 根据上述定义，我们于数值分析中接触过的许多问题，如 各种算法的数值稳定性分析问题、矩阵的各类扰动分析问 题，都可归结为某种意义下的鲁棒性问题。 从总体上说，鲁棒控制包含两大部分内容：控制系统的鲁 棒性分析和鲁棒控制系统设计。
但扰动范围未知的条件下，分析事物能够维持某种性 质所允许的这种形式的扰动范围的大小。
第二类鲁棒性分析问题，已知事物W及其性质P和事物
W的某种形式的扰动△W及其扰动范围，要给出事物W 受到扰动△W后是否仍具有性质P的确切结论。
鲁棒控制系统设计


鲁棒控制系统设计的任务可以较为笼统地概括为：给定一个受 到某种扰动的系统，求取系统的某种形式的控制律，使得 当扰动不存在时，在该控制律作用下的闭环系统具有某种希 望的性能或要求； 当扰动存在时，在该控制律作用下，闭环系统还仍能完全保 持或在一定程度上继续保持所希望的性能和要求。 在上述提法中，涉及到下述几方面因素： 作为研究对象的受控系统; 系统所受的扰动； 控制律形式； 闭环系统的希望性能或要求； “在一定程度上继续保持”系统性能