鲁棒控制与鲁棒控制器设计说明
鲁棒稳定性鲁棒控制
即为设计K使得A+BK＋EF稳定，也即
F(sI A BK )1 E 1
实验
Furuta摆实验
三自由度直升机系统
求使最小的控制器KT就zw(是jH)最优 设计问题。
传递函数的H范数
对于系统的传递函数G (s),若其在右半平面无极点，定义
下面的范数为H范数
Gu
G(s) sup 2 ,
u
2
其中
u 1 u( j) 2 d
2 2
定理：
G(s) sup [G( j)] R
闭环系统鲁棒稳定性分析
▪ 加性不确定性
取k＝1，此时闭环传递函数的分母为
s4 r3s3 r2s2 r1s 1 s3 2s2 2s 1 s4 p3s3 p2s2 p1s 2
其中
p1 [2,3], p2 [5,6], p3 [3,4]
此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个多项式
稳定
F1(s) 2 3s 5s2 3s3 s4 F2 (s) 2 3s 6s2 3s3 s4 F3(s) 2 2s 5s2 4s3 s4 F4 (s) 2 2s 6s2 4s3 s4
S(s) sup [S( j)] R 1
其中 ()表示最大奇异值，即 ( A) {max (A*A)}2 ,
A*为A的共轭转置阵，
m
a
为最大特征值。
x
H控制问题即为对于给定的 > 0，设计控制器K
使得闭环系统稳定且满足
S(s)
H理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个
可描述集
L2
在前面各章中，我们总是假设已经知道了受控对象的 模型，但由于实际中存在种种不确定因素，如：
• 参数变化； • 未建模动态特性； • 平衡点的变化； • 传感器噪声； • 不可预测的干扰输入；
鲁棒控制课件
.
• 结构奇异值 实际的被控对象可以看作是对象模型 集合 G 中一个元素。结构不确定性Δ 描 述系统模型与标称模型的偏离程度。为 了评价闭环系统的稳定性和性能，可以 将闭环系统分为两部分：广义标称对象 M ( s )和不确定性Δ ，得到如图 所示的M −Δ 结构。
传递函数矩阵 M ( s )包含对象的标称模型、控制器和不确定性的加 权函数。摄动块Δ 是块 对角矩阵，它包含各种类型的不确定性摄动。Δ 结构是根据实际问 题的不确定性和系统所需要 的性能指标来确定的，它属于矩阵集 Δ ( s)。这个集合包含三部分的 块对角结构： （1）摄动块的个数 （2）每个摄动子块得类型 （3）每个摄动子块的维数 本文考虑两类摄动块：重复标量摄动块和不确定性全块。前者表示 对象参数不确定性，后 者表示对象动态不确定性。 定义块结构 Δ ( s)为 {}
实际应用
非线性系统设计的基本问题是我们仅知道被 控对象的部分动态信息,无法获得被控对象的精 确模型,所建立的模型要反映实际的被控对象,就 必然存在未知项和不确定项；如果在控制器设 计阶段没有恰当地处理这些不确定项,可能会使 得被控系统的性能明显地恱化,甚至造成整个闭 环系统不稳定。控制器必须能够处理这些未知 项戒不确定项,因而估计和鲁棒是设计一个成功 的控制器的关键。自适应控制和鲁棒控制及其 相结合的控制器是能够处理这些未知项戒不确 定项,以获得期望的暂态性能和稳态跟踪精度行 之有效的方法。
研究问题：
• 鲁棒控制器问题是控制系统 设计中鱼待解决的问题之一, 它是在所描述的被控对象不 确定性允许范围内,综合其控 制律,使系统保持稳定和性能 鲁棒. • 鲁棒控制理论包括鲁棒性分 析和鲁棒设计两大类问题. • 由于系统中的不确定性对系 统的性能能否保持有决定性 的影响,且高性能指标的保持 要求高精度的标称模型.
控制系统中的鲁棒自适应控制算法
控制系统中的鲁棒自适应控制算法鲁棒自适应控制算法是一种在控制系统中应用的高级控制方法，用于提高系统性能和稳定性的技术。
该算法结合了鲁棒性控制和自适应控制的特点，能够针对各种系统的不确定性和变化进行动态调整，从而保证系统的稳定性和性能。
一、鲁棒自适应控制的基本原理鲁棒自适应控制算法的基本原理是将控制系统分为两个部分：鲁棒控制器和自适应控制器。
鲁棒控制器是基于鲁棒性控制的原理设计的，能够抵抗外界的干扰和不确定性，保证系统的稳定性和鲁棒性。
自适应控制器是基于自适应控制的原理设计的，能够根据系统的动态特性进行参数的自适应调整，以保证系统的性能和响应速度。
二、鲁棒自适应控制的应用领域鲁棒自适应控制算法广泛应用于工业控制系统、航空航天系统、机器人控制系统等领域。
在这些系统中，系统参数经常发生变化，外界环境的干扰也较大，要能够在这种复杂条件下保持系统的稳定性和性能，就需要采用鲁棒自适应控制算法。
三、鲁棒自适应控制算法的主要特点鲁棒自适应控制算法具有以下几个主要特点：1. 鲁棒性：鲁棒自适应控制算法能够抵抗外界环境干扰和系统参数的变化，保持系统的稳定性和鲁棒性。
2. 自适应性：鲁棒自适应控制算法能够根据系统的动态特性进行参数的自适应调整，以保证系统的性能和响应速度。
3. 良好的鲁棒性能：鲁棒自适应控制算法具有良好的鲁棒性能，能够在各种复杂条件下保持系统的稳定性和性能。
4. 算法复杂度低：鲁棒自适应控制算法具有较低的算法复杂度，能够快速响应系统的变化，并进行相应的调整。
四、鲁棒自适应控制算法的实现方法鲁棒自适应控制算法的实现方法主要包括以下几个步骤：1. 系统建模：首先需要对控制系统进行建模，得到系统的数学模型和动态特性方程。
2. 参数估计：根据系统的实际运行数据，对系统的参数进行估计和调整，以保证控制系统的准确性和可靠性。
3. 控制器设计：根据系统的动态特性和参数估计结果，设计鲁棒控制器和自适应控制器。
4. 系统仿真：通过仿真软件对系统进行仿真，测试鲁棒自适应控制算法的效果和性能。
鲁棒控制原理及应用举例.doc
鲁棒控制原理及应用举例摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。
关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。
但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。
对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。
然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。
因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。
由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。
鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。
随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。
设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。
控制系统中的鲁棒控制方法与应用
控制系统中的鲁棒控制方法与应用随着科技的发展，控制系统在工业生产、机器人、交通运输等领域中扮演着至关重要的角色。
然而，由于环境条件的不确定性和系统参数的变化，控制系统往往面临着挑战。
为了在不确定的环境下依然能保持良好的控制性能，鲁棒控制方法应运而生。
一、鲁棒控制的概念和特点鲁棒控制是指在控制系统中，在环境不确定或者系统参数发生变化的情况下，仍然能够保持良好的控制性能。
其特点主要有以下几点：1. 对参数变化和干扰具有一定的容忍度；2. 能够在控制系统的整个工作范围内保持稳定性；3. 具有自适应能力，可以根据环境变化自动调整控制方法。
二、鲁棒控制的方法鲁棒控制的方法有很多种，其中比较常用的包括：1. H∞控制：H∞控制方法通过优化控制器的参数来最小化系统的灵敏度函数，从而增强控制系统的鲁棒性。
2. μ合成控制：μ合成控制是一种综合设计方法，通过有效地引入不确定性模型来设计鲁棒控制器，并考虑系统的性能指标。
3. 小范数控制：小范数控制是一种基于无穷小范数理论的方法，通过控制系统的特征值或者特征向量来实现鲁棒控制。
三、鲁棒控制的应用鲁棒控制方法广泛应用于各个领域的控制系统中，以下为几个典型的应用场景：1. 工业生产控制：在工业生产中，鲁棒控制可以提高生产线的稳定性和效率，确保产品质量和产量的稳定。
2. 机器人控制：在机器人控制系统中，鲁棒控制可以提高机器人的运动精度和抗干扰能力，保证其在不确定环境下的稳定性。
3. 交通运输系统：在交通运输系统中，鲁棒控制方法可以应用于车辆的稳定性控制和路径规划，提高交通流的效率和安全性。
总结控制系统中的鲁棒控制方法是应对环境不确定性和系统参数变化的一种有效手段。
通过合理选择和设计控制方法，可以提高控制系统的鲁棒性和稳定性，保证系统在不确定的环境下依然能够达到预期的控制目标。
随着科技的不断进步，鲁棒控制方法在各个领域将发挥越来越重要的作用，为提高生产效率和保证安全性提供有力支持。
控制系统设计中的多变量鲁棒性分析
控制系统设计中的多变量鲁棒性分析在现代工程中，使用控制系统以保持系统的稳定性和性能十分常见。
然而，在控制系统设计中，存在着许多不确定因素，如工艺性能、传感器误差等。
这些因素会对系统的稳定性和响应性产生影响。
因此，采用鲁棒性设计理念是非常必要的。
特别是在多变量控制系统中，鲁棒性更是必不可少。
那么，在多变量控制系统中，如何进行鲁棒性分析呢？一、多变量控制系统的基本概念多变量控制系统是指具有多个输入和输出的系统，在这种系统中输出变量不仅受到单独的输入变量的影响，还受到其他输入变量的影响。
因此，在多变量控制系统中，需要考虑多个变量之间的相互作用。
在多变量控制系统中，常用的控制算法有PID控制、自适应控制、预测控制等。
PID控制是一种广泛使用的控制算法，但它只能针对单变量进行控制。
自适应控制和预测控制可以考虑多变量之间的相互作用，因此适用于多变量控制系统。
二、多变量鲁棒性分析的概念鲁棒性是指系统能够在存在不确定性的情况下保持稳定性和性能。
在控制系统设计中，不确定因素包括模型误差、外部干扰、传感器误差等。
这些因素会使得系统变得不确定，从而导致系统失去稳定性和性能。
在多变量控制系统中，鲁棒性分析的主要目的是评估系统在不确定因素的影响下的稳定性和性能。
鲁棒性分析可以采用两种方法，即传统的确定性方法和基于鲁棒性的方法。
传统的确定性方法基于系统的确切模型进行分析，而基于鲁棒性的方法则不需要系统的确切模型。
它可以在不知道系统确切模型的情况下评估系统的性能。
三、基于鲁棒性的多变量控制系统设计基于鲁棒性的多变量控制系统设计可以在系统存在不确定因素的情况下保持稳定性和性能。
鲁棒性控制算法不需要系统的确切模型，可以适应不同的工况和变化。
因此，基于鲁棒性的多变量控制系统设计在实际工程中很常见。
基于鲁棒性的多变量控制系统设计通常包含以下步骤：1. 故障诊断：首先需要检测系统是否存在故障或不确定性。
2. 鲁棒控制器设计：根据系统的控制需求和性能要求，设计鲁棒控制器。
鲁棒控制讲义-第1-2章
第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。
这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。
经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。
1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。
如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。
模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。
1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。
以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。
事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。
鲁棒控制-
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。 主要的鲁棒控制理论有： Kharitonov区间理论； H控制理论； 结构奇异值理论(理论)； 等。
鲁棒调节器设计
Davison提供的鲁棒调节器由两部分组成，一是伺服 补偿器，二是镇定补偿器。伺服补偿器是按设定与 扰动作用的变化形式(如阶跃变化、斜坡函数变化等) 来确定的，以达到无稳态偏差的要求。镇定补偿器 的作用是使系统在参数变化条件下仍保持稳定，并 有一定裕度。
S ( s) 1 1 P0 ( s) K ( s)
体现了开环特性的相对偏差 GK GK 到闭环频率特性 GB GB 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时， 能够使S的增益足够小，即
S ( j ) , 为充分小正数
那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。 传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等 于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益 就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义
Kharitonov定理： (1)中的每一个多项式均稳定当且仅当 下面的四个多项式稳定
P1 ( s) a0 a1 s a2 s 2 a3 s 3 a4 s 4 a5 s 5 P2 ( s) a0 a1 s a2 s 2 a3 s 3 a4 s 4 a5 s 5 P3 ( s) a0 a1 s a2 s 2 a3 s 3 a4 s 4 a5 s 5 2 3 4 5 P4 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s a4 s a5 s
系统的不确定性
：
1 , a [a , a ] s 2 as 1
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
9
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15东北大学Fra bibliotek息学院10
【例7-2】
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15
东北大学信息学院
5
【例7-1】
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15
东北大学信息学院
若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15
东北大学信息学院
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【例7-5】 对【例7-3】选定一个 q 向量，设计 LTR 控制器，并绘制出不同 q 值下环路传递函数 的 Nyquist 图。
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15
东北大学信息学院
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7.2 鲁棒控制问题的一般描述
2020/7/15
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高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计随着科技的发展，控制理论在工程领域发挥着越来越关键的作用。
最优控制是控制理论中的一个重要分支，它的目标是在给定的约束条件下，使系统的性能达到最佳。
然而，实际系统常常受到各种不确定因素的干扰，这就需要应用鲁棒控制来解决这些问题。
本文将探讨最优控制问题的鲁棒H∞控制设计。
1. 引言最优控制问题是控制理论中的一个经典问题，它的目标是在给定的约束条件下，通过合适的控制策略使系统的性能达到最佳。
最优控制的方法有很多种，比如动态规划、最优化理论等。
而鲁棒控制是一种可以应对系统参数不确定性或者外部干扰的控制方法。
H∞控制是鲁棒控制的一种重要方法，可以有效地抑制系统的不确定性，并在一定程度上保证系统的稳定性和性能。
2. 最优控制与鲁棒控制的结合最优控制问题的解决需要考虑系统的性能以及各种约束条件，而鲁棒控制则可以应对系统参数变化或者外部扰动对系统性能的影响。
将最优控制和鲁棒控制相结合，可以得到更加鲁棒的控制策略。
在最优控制问题中引入鲁棒性的考虑，可以通过引入H∞范数来描述系统的性能和不确定性。
H∞范数可以有效地衡量系统的响应对不确定因素的敏感程度，通过优化H∞范数，可以得到更加鲁棒的控制策略。
3. 鲁棒H∞控制设计的方法鲁棒H∞控制设计的关键是确定系统的H∞范数和设计合适的控制器来优化H∞范数。
通常可以采用以下步骤进行鲁棒H∞控制设计：(1) 确定系统的数学模型，并分析系统的不确定性和外部干扰。
(2) 设计系统的H∞性能指标，可以根据系统的需求和约束条件来确定。
(3) 根据系统的H∞指标和约束条件，设计合适的控制器结构。
可以采用线性控制器，如PID控制器，或者非线性控制器，如模糊控制器等。
(4) 利用数学工具和优化算法，优化系统的H∞范数，得到最优的控制器参数。
(5) 实施最优控制器，并进行系统的仿真和实验验证。
4. 实例分析为了更好地理解鲁棒H∞控制设计的方法和效果，我们选取一个简单的控制系统进行实例分析。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
精品PPT
【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优
，选择加权函数
并选择极点漂移为 控制器。
精品PPT
精品PPT
3、新鲁棒控制工具箱 及应用
3.1 不确定系统的描述
精品PPT
【例6】典型二阶开环传函 选定标称值为
构造不确定系统模型。
精品PPT
对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
假定系统对象模型的状态方程为 的状态方程模型为
状态方程模型为
的模型表示为
，加权函数 的
，而非正则的
式中
精品PPT
这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：
灵敏度问题
并不指定
稳定性与品质的混合鲁棒问题
假定
为空
一般的混合灵敏度问题
要求三个加权函数都存在。
精品PPT
1.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
精品PPT
【例8】
精品PPT
假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为 ,设计固定的 控制器
精品PPT
4、 总结
小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式： 控制、 控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵
敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵 敏度问题。 基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒 控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。 新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一 个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。
鲁棒控制工具箱的设计方法
精品PPT
2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法
鲁棒控制器的状态方程表示
其中 X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解
自动控制原理鲁棒控制知识点总结
自动控制原理鲁棒控制知识点总结自动控制原理是控制工程中的一门基础课程，而鲁棒控制又是自动控制原理中的一个重要部分。
本文将对自动控制原理鲁棒控制的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、鲁棒控制的定义鲁棒控制是指在系统存在参数不确定性或外部干扰的情况下，仍然能够保持系统的稳定性和性能指标。
与传统的控制方法相比，鲁棒控制更能应对系统变化和不确定性带来的挑战。
二、鲁棒控制的优势和应用领域1. 优势：鲁棒控制可以提高系统的鲁棒性和稳定性，并且能够应对参数变化、外部干扰等实际问题，使系统更加可靠和稳定。
2. 应用领域：鲁棒控制广泛应用于各个领域，包括航空航天、自动驾驶、机器人、工业控制等。
在这些领域中，系统的参数往往是不确定的，因此采用鲁棒控制方法可以有效应对系统的不确定性。
三、鲁棒控制的主要方法和技术1. H∞控制：H∞控制是一种重要的鲁棒控制方法，它通过优化系统的鲁棒性指标H∞范数来设计控制器，以达到系统鲁棒稳定性和性能的要求。
2. μ合成控制：μ合成控制是一种基于频域的鲁棒控制方法，它通过优化系统的鲁棒性指标μ来设计控制器，具有较好的鲁棒性能。
3. 鲁棒自适应控制：鲁棒自适应控制是将鲁棒控制与自适应控制相结合的一种方法，能够在有限的参数误差范围内实现系统的鲁棒性能。
4. H2控制：H2控制是一种基于状态空间的鲁棒控制方法，它通过优化系统的鲁棒性指标H2范数来设计控制器，适用于线性系统的鲁棒控制问题。
5. 鲁棒估计器设计：在鲁棒控制中，为了应对系统参数的不确定性，通常需要设计鲁棒估计器来对系统的不确定参数进行估计和补偿。
四、鲁棒控制的设计步骤1. 系统建模：首先对待控制的对象进行建模，得到系统的数学模型，包括状态空间模型、传递函数模型等。
2. 鲁棒性能要求分析：根据系统的稳定性要求、性能指标要求等，确定鲁棒性能要求。
3. 控制器设计：根据鲁棒性能要求和系统模型，设计鲁棒控制器。
4. 控制器实现与调试：将设计好的控制器实施于系统中，并进行调试和优化，使系统达到预期的性能指标和稳定性要求。
离散控制系统的鲁棒控制技术
离散控制系统的鲁棒控制技术鲁棒控制技术是一种能够使系统对于参数不确定性、扰动和模型误差具有强健性的控制技术。
在离散控制系统中，鲁棒控制技术的应用能够有效提高系统的稳定性和性能。
本文将深入探讨离散控制系统的鲁棒控制技术，包括定义鲁棒控制、鲁棒控制的原理和方法以及在实际系统中的应用。
一、定义鲁棒控制鲁棒控制是指系统能够在参数不确定性、扰动和模型误差的情况下，仍然能够保持稳定性和性能。
鲁棒控制的目标是使系统对于外部环境和内部参数的变化具有抵抗能力，从而保持系统的可靠性和鲁棒性。
鲁棒控制技术的关键在于建立具有强健性的控制器。
该控制器能够通过适当的设计和调节，保证在系统参数发生变化或者受到外部扰动时，系统仍然能够保持稳定，并且具有较好的控制性能。
二、鲁棒控制的原理和方法针对离散控制系统的鲁棒控制，常用的方法包括基于H∞优化、基于μ合成和基于滑模控制等。
1. 基于H∞优化的鲁棒控制H∞控制是一种通过鲁棒性优化设计控制器的方法。
通过对系统动态响应特性进行数学建模和分析，将控制器设计问题转化为一个最优化问题。
通过优化算法求解，得到具有鲁棒性能的控制器。
2. 基于μ合成的鲁棒控制μ合成也是一种常用的鲁棒控制设计方法。
该方法通过定义一个性能权重函数和一个鲁棒性能权重函数，将控制器设计问题转化为一个线性矩阵不等式问题。
通过求解该问题，可以得到系统的鲁棒控制器。
3. 基于滑模控制的鲁棒控制滑模控制是一种非线性控制方法，其核心思想是通过引入一个滑模面，实现对系统状态的控制。
滑模控制具有较强的鲁棒性能，能够有效抑制参数扰动和外部干扰。
以上是几种常用的鲁棒控制方法，实际应用中可以根据系统的具体情况选择合适的方法进行设计和实现。
三、鲁棒控制在实际系统中的应用离散控制系统的鲁棒控制技术在现实应用中具有广泛的应用价值。
1. 电力系统控制电力系统对于电能的传输和分配起着至关重要的作用。
其中，鲁棒控制技术的应用可以提高电力系统的抗干扰能力和稳定性。
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究论文素材
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究论文素材引言：自动化控制系统在现代工业中起着至关重要的作用。
为了获得高性能和稳定性，控制系统的优化设计是必不可少的。
然而，由于系统参数和外部干扰的不确定性，传统的优化设计方法在实际应用中存在一定的局限性。
因此，鲁棒优化设计方法的研究成为当前自动化控制系统领域的热点。
一、鲁棒控制的基本概念鲁棒控制是一种能够在系统参数和外部扰动存在不确定性的情况下仍保持稳定性能的控制方法。
其目标是设计出具有稳定性能和鲁棒性能的控制器。
鲁棒控制方法的核心思想是通过引入不确定性模型以及增加控制器的鲁棒性能来提高系统的稳定性。
二、鲁棒优化设计方法的研究现状目前，鲁棒优化设计方法主要集中在以下几个方面的研究：1. 不确定性建模方法不确定性建模是鲁棒控制设计的关键步骤。
研究人员提出了多种不确定性建模方法，包括基于多模型的不确定性建模方法、参数化不确定性建模方法等。
这些方法通过建立系统参数和外部扰动的不确定性模型，为后续的控制器设计提供了基础。
2. 鲁棒控制器设计方法鲁棒控制器设计是鲁棒优化设计方法的核心。
目前已经提出了多种鲁棒控制器设计方法，包括H∞控制方法、μ合成控制方法、基于随机变量的控制方法等。
这些方法通过设计具有鲁棒性能的控制器，提高系统的稳定性和鲁棒性能。
3. 鲁棒优化理论的研究鲁棒优化理论是鲁棒优化设计方法的重要基础。
研究人员通过对鲁棒优化理论的深入研究，提出了多种优化方法，包括线性规划、二次规划、半正定规划等。
这些方法可以在满足系统性能的前提下，实现对系统参数和外部扰动的鲁棒优化设计。
结论：随着自动化控制系统的不断发展和应用，鲁棒优化设计方法在其中发挥着重要的作用。
通过对不确定性建模、鲁棒控制器设计和鲁棒优化理论的研究，可以提高自动化控制系统的稳定性和鲁棒性能。
未来，我们还可以进一步探索在鲁棒优化设计方法中引入深度学习和强化学习等新的技术手段，以提高自动化控制系统的优化性能。
鲁棒控制器设计1讲解
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统设计
希望
T (s) Y (s) 1 R(s)
系统的伯德图平整，具有无限带宽的0db增益并且相角始终为零
r1
4，5, r2
[3,4], r3
[2,3]
取k＝1，此时闭环传递函数的分母为
其中
s4 r3s3 r2s2 r1s 1 s3 2s2 2s 1 s4 p3s3 p2s2 p1s 2 p1 [2,3], p2 [5,6], p3 [3,4]
此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个多项式稳定
T (s) Y (s) Gc (s)G1(s)G2 (s) R(s) 1 Gc (s)G1(s)G2 (s)
Y(s)
G2 (s)
D(s) 1 Gc (s)G1(s)G2 (s)
鲁棒控制系统
T (s) 对D(s) 的灵敏度
SGT
1
1 Gc (s)G1(s)G2 (s)
要想降低系统的灵敏度S，就应该提高环路开环增益L(jw)
鲁棒控制系统
常用乘性摄动来描述受控对象的不确定性 乘性摄动更符合直觉 在低频段对象模型精确，乘性摄动较小 在高频段对象模型不够精确，乘性摄动较大
鲁棒控制系统
具有不确定参数的系统
假设系统的特征多项式为
其系数满足
f (s) ansn an1sn1 a1s a0
ai ai ai , i 0,1,, n,0 [ai , ai ]
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒性分析
鲁棒控制理论及应用研究
鲁棒控制理论及应用研究鲁棒控制是一种能够提高控制系统抗干扰性能的控制理论，它可以使系统在存在非线性、时变等干扰因素的情况下，仍然保持稳定和快速响应。
在现代工业控制中，鲁棒控制技术已经得到了广泛应用，可以应用于制造业、交通工程、电力系统等领域。
鲁棒控制的基本概念是：鲁棒控制理论是一种控制系统设计方法，其目标是使系统在存在各种不确定性因素的情况下，依然具有稳定性、精度和鲁棒性能。
鲁棒控制通过对系统模型偏差的估计和抑制，来保证系统的稳定性和精度，并通过设计控制策略，来增加系统的鲁棒性能。
鲁棒控制的基本原理是：控制系统的稳定性和鲁棒性能是一种动态平衡过程，在系统的设计和控制策略的考虑中，需要把握好性能指标和出现干扰时系统对干扰的响应能力之间的平衡关系。
控制系统设计人员需要通过有效的参数优化和系统模型估计，来完成稳定性、精度和鲁棒性能之间的准确平衡。
鲁棒控制的核心技术包括：鲁棒控制器设计、鲁棒不确定性建模、鲁棒鉴别和鲁棒稳定性分析等。
其中，鲁棒控制器设计是鲁棒控制的关键技术之一，它需要通过充分考虑系统鲁棒性能和非线性、时变等干扰因素的影响，来设计一个鲁棒性好、性能优良的控制器。
除了基础理论方面的研究外，鲁棒控制的应用研究也日益广泛。
例如，鲁棒控制在制造业中广泛应用于控制机械设备的稳定运行、流程优化和精度提高等方面。
在交通工程中，鲁棒控制可以有效提高交通信号灯的控制精度和鲁棒性能，从而提高交通流的效率和安全性。
同时，鲁棒控制也逐渐成为电力系统、水利工程、环境控制等领域的热门研究方向。
总之，鲁棒控制理论及其应用研究是现代控制理论的重要组成部分，它可以有效提高系统的稳定性和鲁棒性能，为现代工业控制的实现提供了重要的技术支持。
未来，随着科技的进步和实践经验的丰富积累，鲁棒控制理论将不断得到完善和优化，其应用范围也将会更加广泛和深入。
直流电动机的鲁棒控制设计
直流电动机的鲁棒控制设计直流电动机的鲁棒控制设计直流电动机的鲁棒控制设计一、引言直流电动机在整个电力拖动应用中，占有十分重要的地位。
相对于交流电动机，直流电动机的调速性能更为优越，在大范围、高精度调速要求的应用中，成为首选。
因此，研究直流电动机的调速具有十分重要的意义。
由于电机的参数和模型受到其应用环境的影响，常规的 PID控制在电机参数发生变化的时候，将变得不可靠。
文中将鲁棒控制技术应用到电机调速系统中，可有效地避免电动机模型及外加载荷的变化对系统的影响，增加系统的可靠性。
文中设计了鲁棒控制器，给出了直流电动机的数学模型，并将设计的鲁棒控制器应用在直流电动机模型上，对其进行了计算机仿真实验，给出了仿真结果。
二、鲁棒控制器的设计 1、鲁棒控制鲁棒控制理论是在空间通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能控制器的一种控制理论。
范数为矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上界，其物理意义是它代表系统获得的最大能量增益。
近年鲁棒控制方法得到迅速发展，特别是对模型具有不确定性及干扰能量为有限信号的系统，应用控制理论设计的控制器进行控制，使系统具有很强的鲁棒性。
2、系统的能控性和能观性研究能控性和能观性是控制器设计中比较基本的一步。
（ 1）状态能控性状态能控性的含义是系统控制输入支配状态变量的能力。
状态能控性的定义：如果对任何初始状态任何时间，和任何最终状态，存在着一个输入使成立，则动态系统是状态可控。
反之，则系统的该状态不能控的。
若全体状态变量均满足要求，则称为系统是完全可控的。
能控性判据：系统可控的充分必要条件是的秩为 n， n是状态个数。
（ 2）状态能观性状态能观性的含义是系统控制输出支配状态变量的能力。
状态能观的定义：如果对任何时刻，输入信号和在之间的输入，初始状态能被确定，则动态系统，是状态能观的。
反之，系统是状态不能观的。
若通过输出量的测量值确定所有状态变量，则系统是完全状态能观的。
状态能观判据：系统能观的充分必要条件是是满秩的，即秩为 n。
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加权函数的选择 回路传输恢复技术(loop transfer recovery，LTR)
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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先求解标准的 LQ 问题，然后应用 LTR 技术
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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【例7-9】
加权矩阵
并设置
设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
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应用 MATLAB 求解 LQG/LTR 问题
若想使得系统在输入端恢复环路传递函数，则
若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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【例7-5】 对【例7-3】选定一个 q 向量，设计 LTR 控制器，并绘制出不同 q 值下环路传递函数 的 Nyquist 图。
(a) 标准反馈控制结构
(b) 小增益定理示意图
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• 小增益定理
假设
为稳定的，则当且仅当小增益条件 满足时
图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 且是内部稳定的。
都是良定的，
即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭 环系统将总是稳定的。
鲁棒控制工具箱中的系统描述方法
建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型
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控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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加权灵敏度问题的控制结构框图
加权函数 即传递函数在
，使得 均正则。 时均应该是有界的。
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假定系统对象模型的状态方程为 的状态方程模型为
状态方程模型为
的模型表示为
，加权函数 的
，而非正则的
式中
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Kalman 滤波器的增益矩阵
式中
, 满足下面的 Riccati 代数方程
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【例7-1】
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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LQG 控制器设计的分离原理
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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7.4.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
直接状态反馈系统的开环传递函数为
使用 LQG 控制器，系统的开环传递函数表示为
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【例7-3】
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
第7 章 鲁棒控制与鲁棒控制器
设计
薛定宇 著 《控制系统计算机辅助设计——
MATLAB语言与应用》 清华大学出版社
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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主要内容
线性二次型 Gauss 控制
鲁棒控制问题的一般描述
鲁棒控制器的计算机辅助设计
新鲁棒控制工具箱及应用
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鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器
使得闭环系统
的范数取
一个小于 1 的值，亦即
鲁棒控制问题的三种形式：
最优控制问题 其中需求解
；
最优控制问题 其中需求解
；
控制问题 需要得出一个控制器满足
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控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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7.2.2 鲁棒控制器的结构
闭环系统中引入的增广对象模型
其对应的增广状态方程为
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闭环系统传递函数为
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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【例7-10】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优
，选择加权函数
并选择极点漂移为 控制器。
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【例7-13】典型二阶开环传函 选定标称值为
构造不确定系统模型。
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对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
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7.3.2 基于线性矩阵不等式 工具箱的设计方法
问题转 换成线性矩阵 不等式的最优 化问题
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【例7-11】采用【例7-6】中增广的系统模型，用 LMI
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7.2 鲁棒控制问题的一般描述
小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
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7.2.1 小增益定理
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7.3.4 基于回路成型技术的 鲁棒控制器设计
假设前向回路的数学模型为 ，由典型反馈系统有
，则系统的灵敏度
控制传递函数
，灵敏度函数
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10பைடு நூலகம்
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【例7-2】
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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7.1.3 带有回路传输恢复的 LQG 控制
LQG/LTR 控制器设计算法
足够小, 且满足
；
控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
。该式说明两个 Riccati 方程的积
矩阵的所有特征值均小于 。
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【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型，分别 设计
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【例7-4】 对【例7-3】不同的 q 值应用 LTR 技术
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这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：
灵敏度问题
并不指定
稳定性与品质的混合鲁棒问题
假定
为空
一般的混合灵敏度问题
要求三个加权函数都存在。
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