分析化学3.3.4.1-1-终点误差公式

分析化学第三版上册公式总结

T E a 第三章误差和分析数据的处理1、准确度与误差测定值为x 真值为T （真值是试样中某种组分客观存在的真实含量）绝对误差：E a =x-T相对误差：E r =数次平行测定时：E a =x -T 2、精密度与偏差绝对平均偏差（单次测定值与平均值之差） d i =x -x （i=1,2,3,......,n ）平均偏差∑=++++=i n321d d d d d d nn1... 相对平均偏差%100⨯=xdd r平均值∑=i x nx 1当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值μ（实用上n>30）lim(n →∞)μ=x总体标准偏差（当n 趋近于无限时）nx ∑-=2）（μσi（σ2称为方差）样本的标准偏差（n<20）11)(22-=--=∑∑n d n x x i i s式中n-1称为自由度，用f 表示样本的相对标准偏差（变异系数）为%100⨯=x ss r平均值的标准偏差与单次测定值的标准偏差之间还有下述关系）（∞→=n n x σσ 有限次数时σx σnsx =sμ3、随机误差的正态分布高斯方程（数据的正态分布图）P51 22)(21)(σμπσ--==x ex f y标准正态分布横坐标变成u σμ-=x u区间概率duedu u abu ab⎰⎰-=Φ2221)(π当a=∞,b=-∞时，式子得数（概率）为1 4、有限测定数据的统计处理当σ可知时值所在范围 n ux u x x σσμ±=±= (n 为测定次数)t 分布法sx f P t μ-=, st x f P ,±=μ n st x s t fP x f P ,.±=±=x μQ 检验法数据由小到大排列x 1 ,x 2 ,x 3 ,...... ,x n-1 ,x n ,其中可疑值为x 1或x n 求出可疑值与其临近值的差，然后用它除以极差，求出Q11--=-n n n x x x Q 或1-x x -x Q n 12=Q 越大，可疑值离群越远，远至一定距离时应当舍弃，故Q 称为舍弃商，当Q>Q P,n 时弃去，一般置信度取0.90 格鲁布斯法若x 1为可疑值 s x x 1-=G 若x n 为可疑值 s x x n -=G当G>G P,n 时舍去σμu ±=x σμu ±=xA ωt 检验法xf P s t T x ,=-x s Tx t -=F 检验法（书P62）第四章滴定分析法概论1、标准溶液浓度的表示方法物质的量浓度BV n c /B B = BB B M m n /= 故有滴定度BA AB V m T //=AT M b ac B A B ⨯⨯⨯=3/10a b M T c A A B B ⨯=/310在中B A n b a n )/(=B B A A V c b a V c )/(= B B A A V c b a M m )/(/=A 表示待测物质，B 表示标准溶液中的溶质，试样质量为m s ，为A 的质量分数s AB B s A m M V c b a m m )/(/==A ω第五章酸碱滴定法1、酸碱反应的平衡常数酸碱解离方程+++↔+H O H O H HA 32--+↔+OH HA O H A 2 反应的平衡常数称为酸碱的解离常数，分别用K a 、K b 表示（a 为活度）HA A H a a a a K -+=--=A OH HA b a a a K ][]][[HA A H K a -+=][]][[--=A OH HA K bB B B B M V c m =dD cC bB aA +=+活度是溶液离子强度等于零时的浓度，在稀溶液中，溶质的活度与浓度的关系是ca γ=分别用各组分平衡浓度代替其活度，由此得平衡常数称为浓度常数活度常数与浓度常数关系如下-+-+-+=∙==-+A H aA H HA HA A H ca K a a a HA A H K γγγγγ][]][[溶液中可以用pH 计方便地测出，因此，若将H +用活度表示，其他组分仍用浓度表示，此时平衡常数就称为混合常数-+==-A aH K HA a A K Ma γ][][对于共轭酸碱，其K a 、K b 之间的关系是 wOH H b a K a a K K ==-+ 00.14==+w b a pK pK pK磷酸可以三步电离wb a b a b a K K K K K K K ===1322312、一元弱酸（碱）各型体的分布分数a a HA HA K H H H K A HA HA c HA +=+=+==+++-][][]/[11][][][][δa aHA A K H K c A +==+--][][δ1=+-A HA δδ3、一元强酸（碱）中H +浓度的计算酸中24][2wK c c H ++=+（C<10-6)碱中24][2wK c c OH ++=-（C<10-6）4、一元酸（碱）pH 的计算一元弱酸wa K K HA H +=+][][当一元弱酸的K a 及其浓度都不是很小时，忽略水的解离aa K H c K HA H ])[(][][++-==在忽略水的解离的同时，又若弱酸已解离的部分相对其分析浓度较小（解离度，即就可以忽略解离度对弱酸浓度的影c a K +H a MaK 05.0/][<-c A ][20->A c cHA ≈][响，于是，这样式子就进一步简化为acK H =+][若，但，即水的解离度可忽略，但由于HA 的解离度大于5%，故应考虑其解离度的减小24][2aa a cK K K H ++-=+若酸极弱，但浓度极小，即有，但，因此时水的解离是溶液中H +的重要来源而不能被忽略，但由于酸极弱，顾不考虑解离对其浓度的影响， wa K cK H +=+][一元弱碱同一元弱酸w b K K +=][][B OH -w b K cK 20<200/<b K c24][2b b b cK K K OH ++-=-w b K cK 20>200/<b K cw b K cK OH +=-][w b K cK 20<200/>b K cb cK OH =-][w b K cK 20>200/>b K c3、多元弱酸（碱）溶液pH 值的计算多元弱酸溶液忽略二级解离时1])[(][a K H c H ++-=在上式的条件下，若一级解离度大于5%24][1112a a a cK K K H +-=++在上式的条件下，若一级解离度小于5%，可忽略一级解离对H 2A浓度的影响，此时，因而得到最简式 1][a cK H =+当水的解离了忽略，但酸的二级解离需要考虑时，即此时不能按一元弱酸处理]/[21(][][212+++=H K K A H H a a多元弱碱溶液仿照上述多元弱酸溶液的讨论方式，可以得出计算多元弱碱溶液pH 的个近似处理条件和相应公式，具体式子如同24][2bb b cK K K OH ++-=-和bcK OH =-][只需将其中的换成即可。

分析化学计算公式汇总

分析化学主要计算公式总结第二章误差和分析数据处理（1）误差绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100%(2)绝对平均偏差：△=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n为各次测量的平均绝对误差）。

（3）标准偏差相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间：＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为68.3%＊置信度——可靠程度＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系：s：为标准偏差n：为测定次数t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子) (5)单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0（无效假设，null hypothesis）H1：（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34= 2.032,t< t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义(6)F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。

至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。

样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)两组数据就能得到两个S^2值，S 大^2和S 小^2 F=S 大^2/S 小^2由表中f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 表，然后计算的F 值与查表得到的F 表值比较，如果 F < F 表表明两组数据没有显著差异； F ≥ F 表表明两组数据存在显著差异(7)可疑问值的取舍： G 检验法 G=Sxx第三章滴定分析法概论主要化学公式（1）物质的量浓度 c B =n B /V B(2)物质的量与质量的关系 n B =m B /M B(3)滴定剂与待测物质相互作用的计算 c A V A =a/tc T V T c T V T =t/a(1000m A /M A )（4）滴定度与滴定剂浓度之间的关系 T T/A =a/tc T M A/1000(5)待测组分质量分数的计算ωA =(T T/A V T )/S*100%=ScTVTMA ta1000/*100%第4章酸碱滴定法（1）共轭酸碱对Ka 与Kb 间的关系：KaKb=Kw（2）酸碱型体平衡浓度([ ]),分析浓度（c ）和分布系数（δa ）之间的关系(3)一元强酸溶液的pH 的计算 [H +]=24w2K c c ++ 精确式pH=－lg c 近似式（4）一元弱酸溶液pH 的计算 [H +]=wa ]HA [K K + 精确式（5－11）（关于[H +]的一元三次方程）其中 [HA]=c [H +]/（[H +]+K a ）·若[A －]＞20[OH －]（即cK a ＞20K w ），可以忽略因水解离产生的H +PBE 简化为 [H +]≈[A －]∴ [H +]=a a])H [(]HA [K c K +-= (5－12)·若不但cK a ＞20K w ，而且c /K a ＞400（即c ＞20[A －]或c＞20[H +]），也就是弱酸的解离度[A －]/c ＜0.05，就可以忽略因解离对弱酸浓度的影响，于是[HA]≈c∴ [H +]=acK最简式·若cK a ＞20K w ，c /K a ＜400，由式（5－12）可得[H +]=24a2a a cK K K ++- 近似式（1）·若cK a ＜20K w ，C/K a ＞400（适用于酸极弱、且浓度极小的情况，此时[HA]≈c ），由式（5－11）可得 [H +]=wa K cK +近似式（2）（5）多元酸溶液pH 的计算最简式 ][H A][H 1a 2cK c =∴≈+(6)两性物质（NaHA ）溶液pH 的计算最简式][H 21a a K K =+(7)缓冲溶液pH 值的计算最简式:[H+]=ca/cb*Ka第五章络合滴定法（1）酸效应系数：)(H Y α==][][][][][][][62'Y Y H Y H HY Y Y Y ++++= ==1/Y δ在副反应中分布分数Y δ与)(H Y α互为倒数⑴)(H Y α==621621211456][][][a a a a a a a a a K K K K K K H K K H K H ++++++++==1+4556][][][2a a a a K H K K H K H ++++++6534][aa a K K K H ++6534][a a a K K K H ++6534][a a a K K K H +（2）共存离子效应系数αY （N ）)(N Y α==][][][Y NY Y + 因为[NY]==K NY [N][Y] 故：)(N Y α==1+ K NY [N]（3）EDTA 与H+及N 同时发生副反应的总的副反应系数αY ，Y α==)(H Y α+1)(-N Y α(4)被测金属离子M 的副反应系数αM ：][][][][][][][2')(M ML ML ML M M M n L M ++++==== α= 1+n nL L L ][][][221βββ+++ 若有P 个络合物与金属发生副反应，则：)(N Y α=)(1N Y α+)(2NY α+…+）（n N Y α-（n-1）化学计量点pM ’的计算 pM ’=1/2[p cM(sp)+lgK’MY](7)金属离子指示剂颜色转变点（变色点）pM t 值的计算 pM t =lgK MIn -lg αIn(H) (8)滴定终点误差%1001010',''⨯-==∆-∆MYSP M pM pM t K C E（9）直接准确滴定金属离子的可行性判据：6lg ',≥MYsp M KC第六章氧化还原滴定法（1）氧化还原电对的电极电位——Nernst 方程式)Red ()Ox (lg0.059)Ox /Red ()Ox /Red (θa a n E E +=（2）以浓度替代活度，且考虑到副反应的影响，则电对在25C 时的条件电位lg059.0/OR RO n E Eαγαγθθ+=（3）氧化还原反应的条件平衡常数K ’(25C 时)059.0)n'E ' (E K' Lg 21︒-︒=（4）氧化还原滴定化学计量点时的电位值φsp212211sp n n 'E n 'E n E +︒+︒=（5）氧化还原滴定突跃范围计算式 φ2‘+0.59*3/n 2(V)—φ1‘+0.59*3/n 1(V) （6）氧化还原指示剂变色的电位范围 φ‘±0.059/n(V)第7章沉淀滴定法和重量滴定法主要计算公式（1）沉淀溶解积 pKsp=pAg+pX (2)化学计量点 pAg=pX+1/2pKsp (3)质量分数计算 ω=(CV*M/1000)/m s *100%(4)1:1型的MA 沉淀溶解度的计算 S='Ksp =KspaMaA(4)化学因数（或称换算因数）Fm ’=mF (m 为称量形式的质量，m ’为被测成分的质量) （6）被测成分的质量分数ω ω=mF/me*100%第八章电位分析法及永停分析法主要计算公式（1）电池电动势： E 电池=φ（+）-φ（-）（2）直接电位法测定溶液pH pH x =PH s +(E x -E s )/0.059(25C) (3)离子选择电极的电位φφ=K ±2.303RT/F*lg ai = K ’±2.303RT/F*lg ci K ’=K ±2.303RT/nF*lg(f i /a i )Ex-Es=±2.303RT/nF*(lg cx -lg cs ) (6)标准加入法计算待测溶液的离子浓度XSE S X SS X V V V V C C ⋅⋅+=⇒∆10)(nFRTS 303.2)1()2(=-式，且令式（7）直接电位法测量误差的计算式△c/c=nF/RT*△E ≈39n △E第9章光学分析法概论主要计算公式（1）光的波动性用波长λ，波数σ和频率υ作为表征 λ是在波的传播路线上具有相同振动相位的相邻两点之间的线性距离，常用nm 作为单位。

分析化学计算公式汇总

分析化学主要计算公式总结
第二章误差和分析数据处理（ 1 ）误差绝对误差 δ =x- μ 相对误差 =δ / μ *100% (2) 绝对平均偏差： △ =（│△ 1│ +│△ 2│ +,,+ │△ n│）对误差； △ 1 、 △ 2、 ,, △ （ 3 ）标准偏差 /n （△为平均绝。
n 为各次测量的平均绝对误差）
， v=n-1=35-1=34 3. 查相应界值表，确定查附表 1， t 0.05 / 2.34 按 α =0.05 水准，不拒绝 (6)F 检验法是英国统计学家较两组数据的方差 P 值，下结论
= 2.032, t < t 0.05 / 2.34,P >0.05 ，
0，两者的差别无统计学意义 H
第 11 章荧光分析法
（ 1 ）荧光效率 φ t =发射荧光的光子数 / 吸收激发光的光子数（ 2 ）荧光强度 F 与荧光物质浓度 F=2.3 c 的关系（ Ecl<0.05 ）
K
' I0
Ecl
(3) 比例法：（ Fs-F 0） /(F x-F 0 )=c s /c Cx=(F x-F 0)/(F
i j
Ex-Es= ± 2.303RT/nF*(lg
cx
-lg
cs
)
(6) 标准加入法计算待测溶液的离子浓度
CX
( 2) 式
C SVS (V X VS ) 10
E S
VX
(1)式，且令 S
2.303RT nF
（ 7 ）直接电位法测量误差的计算式
△ c/c=nF/RT* △ E≈ 39n△ E
第 9 章光学分析法概论主要计算公式（ 1 ）光的波动性用波长 λ，波数 ζ和频率 υ 作为表征 λ是

分析化学公式和计算知识讲解

<<<<<<精品资料》》》》》1、准确度：指测量值与真值之间相互接近的程度，用“误差”来表示。

（1）、绝对误差：测量值x 与真值µ的差值，δ=x －µ（2）、相对误差：指绝对误差在真值中所占的比值，以百分率表示：%100%⨯=μδ%2、精密度：指对同一样品多次平行测量所得结果相互吻合的程度，用“偏差”来表示。

（1）、绝对偏差：d=x i －x（x i 表示单次测量值，x 表示多次测量结果的算术平均值）平均偏差：d =n d d d d n ++++......321=nx x ni i ∑=-1（2）、相对偏差：xd ×100%相对平均偏差：xd ×100%3、标准偏差：样本标准偏差S=1)(21--∑=n x xni i相对标准偏差(RSD)%=xs×100%例：测定铁矿石中铁的质量分数（以%表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。

计算：⑴平均偏差⑵相对平均偏差⑶标准偏差⑷相对标准偏差⑸极差解：套以上公式4、平均值的精密度：用平均值的标准偏差来表示ns s x x=平均值的置信区间：nts x ±=μ 5、异常值的取舍：Q 检验：Q=最小最大紧邻可疑x x x x --G 检验：sx x Gq -=6、t 检验和F 检验⑴题目提供的数据与具体数值μ（权威数据）比较，t 检验：t=n sx μ-，如计算出来的值小于查表值，说明无显著性差异。

⑵题目提供两组数据比较，问两组数据是否有显著性差异时，F 检验+t 检验：F 检验：判断精密度是否存在显著性差异。

F=2221s s （1s 是大方差，2s 是小方差，即1s 〉2s ），计算值小于，说明两组数据的精密度不存在显著性差异，反之就有。

两组数据F 检验无显著性差异后，进行两个样本平均值的比较：212121n n n n s x x tR+∙-=，)1()1()1()1(21222121-+--+-=n n n s n s s R ，如果计算出来值小于查表值，表示两测量平均值之间无显著性差异。

分析化学公式和计算

分析化学公式和计算文件编码（TTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-0089）1、准确度：指测量值与真值之间相互接近的程度，用“误差”来表示。

（1）、绝对误差：测量值x 与真值μ的差值，δ=x －μ（2）、相对误差：指绝对误差在真值中所占的比值，以百分率表示：%100%⨯=μδ%2、精密度：指对同一样品多次平行测量所得结果相互吻合的程度，用“偏差”来表示。

（1）、绝对偏差：d=x i －x（x i 表示单次测量值，x 表示多次测量结果的算术平均值）平均偏差：d =nd d d d n++++......321=nxxni i∑=-1（2）、相对偏差：xd ×100%相对平均偏差：xd×100%3、标准偏差：样本标准偏差S=1)(21--∑=n x xni i相对标准偏差(RSD)%=xs ×100%例：测定铁矿石中铁的质量分数（以%表示），5次结果分别为：%，%，%，%和%。

计算：⑴平均偏差⑵相对平均偏差⑶标准偏差⑷相对标准偏差⑸极差解：套以上公式4、平均值的精密度：用平均值的标准偏差来表示ns s x x=平均值的置信区间：nts x ±=μ 5、异常值的取舍：Q 检验：Q=最小最大紧邻可疑x x x x--G 检验：sx x G q -=6、t 检验和F 检验⑴题目提供的数据与具体数值μ（权威数据）比较，t 检验： t=n sx μ-，如计算出来的值小于查表值，说明无显着性差异。

⑵题目提供两组数据比较，问两组数据是否有显着性差异时，F 检验+t 检验： F 检验：判断精密度是否存在显着性差异。

F=2221ss （1s 是大方差，2s 是小方差，即1s 〉2s ），计算值小于，说明两组数据的精密度不存在显着性差异，反之就有。

两组数据F 检验无显着性差异后，进行两个样本平均值的比较：212121n n n n s x x t R+•-=，)1()1()1()1(21222121-+--+-=n n n s n s s R ，如果计算出来值小于查表值，表示两测量平均值之间无显着性差异。

终点误差

可见此时采用PAN指示剂是可行的。可见此时采用PAN指示剂是可行的。 PAN指示剂是可行的
20122012-5-19
的氨性溶液中，为指示剂，例6 在pH=10.00的氨性溶液中，以铬黑的氨性溶液中以铬黑T(EBT)为指示剂，为指示剂滴定0.020 mol/LCa2+溶液，计算终溶液，用0.020 mol/LEDTA滴定滴定点误差。若滴定的是0.020 mol/L Mg2+溶液，终点误差为溶液，点误差。若滴定的是多少? 多少已知pH = 10.0时， αY ( H ) = 0.45； KCaY = 10.69; lg KMgY = 8.7; lg lg
lg KCa−EBT = 5.4; lg KMg−EBT = 7.0; EBT的pKa1 = 6.3, pKa2 = 11.6
20122012-5-19
20122012-5-19
计算结果表明，采用铬黑T作指示剂时，尽管 CaY较 MgY稳定，但终点误差较大。这是由于铬黑T与Ca2+显色不很灵敏所至。
解：n1=n2=1 △Eθ`=1.44-0.68=0.76V Esp=(1.44+0.68)÷2＝1.06V 指示剂变色Eep=0.84V △E=Eep-Esp=0.84-1.06 = -0.22V
10 ∆E / 0.059 V − 10 − ∆E / 0.059 V Et = = − 0 .19 % θ 10 ∆E / 2 × 0.059 V
ep HA
=
10 0.38 − 10 −0.38 10
9 .26
× 0 .05
= 0 .02 %
20122012-5-19
计算0.1mol/L NaOH滴定滴定0.1mol/LH3PO4至（1）甲例3.计算计算滴定）基橙变黄（pH=4.4）和（2）百里酚酞变蓝色（pH=10.0）基橙变黄（））百里酚酞变蓝色（）的终点误差。磷酸的磷酸的pKa1～3分别为分别为2.12、7.2、12.36) 的终点误差。(磷酸的～分别为、、

分析化学有关计算公式

条件电位
E
O' ox/Red
= EO + ox/Red
0.059 γox αRed lg n γ Red αox
一般电极电位的计算公式为（E的角标是φ这个东东，不是-’）: 的角标是φ这个东东，不是0.059 γoxαRedcox 0.059 cox ' lg lg Eox/Red = EOox/Red + = EOox/Red + n γRedαoxcRed n cRed
设终点时的 pM′
ep与计量点时的
pM′ 之差为sppM′
当 [MIn]=[In]时，溶液颜色将发生改变，称指示剂理论变色点， lgKMIn=pM=pMt=pMep
络合滴定终点误差计算公式:
10 p M 2 10 p M 2 × 100 % Et= c M ,sp K 2MY
直接滴定的条件
指示剂变色的pH范围：指示剂变色点： pH=pKHIn 变色范围 pH=pKHIn ± 1 (2个 pH单位 ) 酸碱直接滴定条件： cspKa≥10-8 终点误差计算公式:
a:强碱（酸）滴定强酸（碱） Et = [OH ]ep [H + ]ep cHAc,ep b:强碱滴定一元弱酸HA
基本步骤：（1）排序：x1, （2）求 x2, x3, x4……
xnx 或 G计算 = S x x1 S
和标准偏差s
G计算 =
（3）计算G值：
（4）由测定次数和要求的置信度，查表得G 表（5）比较若G计算> G 表，弃去可疑值，反之保留。由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差，故准确性比 Q 检验法高。
2

2
4.酸碱溶液中氢离子浓度的计算一元强酸（碱）溶液中H+浓度的计算

分析化学中的误差解读

尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有不是0的任何数皆入
例下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 0.324 7 0.324 8 0.324 8 0.324 8 0.324 9
禁止分次修约 0.67
0.6749 × 0.675 0.68
i
d: 总体平均偏差
d
i 1
xi m
n
n
d 0.797
正态分布曲线N(m，)
随机误差的分布规律
1.
2. 3.
分组细化
0.12 0.10

测量值的正态分布
0.08
0.06
y
0.04
0.02
0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
随机误差的正态分布
离散特性：各数据是分散的，波动的
: 总体标准偏差

x
i 1
n
i
m
2
n
集中趋势：有向某个值集中的趋势
n 1 m: 总体平均值 lim x m n n i 1
3.2 有效数字及运算规则
1 有效数字: 分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内
几项规定:
1. 数字前0不计,数字后计入 : 0.03400 2. 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示 : 1000 (1.0×103, 1.00×103, 1.000 ×103) 3. 自然数和常数可看成具有无限多位数(如倍数、
分数关系) ,如π
4. 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如 9.45×104, 95.2%, 8.65 5. 指数与对数的有效数字位数按尾数计,如 pH=10.28, 则[H+]=5.2×10-11

分析化学计算公式汇总

分析化学主要计算公式总结第二章误差和分析数据处理（1）误差绝对误差δ=x- μ相对误差=δ/ μ*100%(2) 绝对平均偏差：△=（│△1│+│△2│+,,+ │△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、,, △n 为各次测量的平均绝对误差）。

（3）标准偏差相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV）RSD=S/X*100% (4) 平均值的置信区间：＊真值落在μ±1ζ区间的几率即置信度为68.3%＊置信度——可靠程度＊一定置信度下的置信区间——μ±1ζ对于有限次数测定真值μ与平均值x 之间有如下关系：s：为标准偏差n：为测定次数t ：为选定的某一置信度下的几率系数( 统计因子) (5) 单个样本的t 检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：t 统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,一般婴儿出生体重μ0=3.30 （大规模调查获得），问相同否？解：1. 建立假设、确定检验水准αH0：μ= μ0 （无效假设，null hypothesis ）H1：（备择假设,alternative hypothesis ，）双侧检验，检验水准: α=0.052. 计算检验统计量，v=n-1=35-1=343. 查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t 0.05 / 2.34 = 2.032, t < t 0.05 / 2.34,P >0.05 ，H按α=0.05 水准，不拒绝0，两者的差别无统计学意义(6)F 检验法是英国统计学家Fisher 提出的，主要通过比较两组数据的方差S^2 ，以确定他们的精密度是否有显著行性差异。

至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进F 检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。

终点误差

2019/2/10
（2）当n1≠n2时
Et
10
n1 E / 0.059V
10
n 2 E / 0.059V
10
n1 n 2 E /( n1 n 2 ) 0.059V

其中：△Eθ ＝Eθ 1－Eθ 2两电对标准电极电位之差 △E＝Eep－Esp终点与化学计量点电极电位之差 V－电压单位
10pH 10 pH 第一终点： Et 0.5% K a1 Ka 2
2019/2/10
（2）第二化学计量点时Na2HPO4: pHsp=9.66 △pH= pHep –pHsp ＝10.0-9.66=0.34
10pH 10 pH 第二终点： Et 0.3% Ka 2 2 Ka3
10 10
3
( 3)
1014 0.05
0.2%
2019/2/10
例2.以酚酞为指示剂(pKHIn=9.1)，计算
0.1mol/L NaOH滴定等浓度HAc,计算终点误差。
解：酚酞的变色点 pHep=9.1 化学计量点NaAc:pHsp=8.72 △pH= pHep –pHsp ＝0.38 CepHAc=0.1/2=0.05 滴定反应：NaOH + HAc = NaAc + H2O Kt=Ka/Kw = 109.26
当Ｍ有副反应
' pM ep pM t' lg K MIn lg In( H ) lg M
2019/2/10
2019/2/10
（3）．滴定终点误差的计算
pM sp 先求出pM pM ep
TE % 10
pM
10
pM
sp K MY CM

分析化学计算公式

分析化学主要计算公式总结第二章误差和分析数据处理（1）误差绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100%(2)绝对平均偏差：△=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n为各次测量的平均绝对误差）。

（3）标准偏差相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间：＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为68.3%＊置信度——可靠程度＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系：s：为标准偏差n：为测定次数t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子) (5)单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,双侧检验，检验水准:α=0.05，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34= 2.032,t< t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义(6)F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。

至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。

样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)两组数据就能得到两个S^2值，S 大^2和S 小^2 F=S 大^2/S 小^2由表中f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 表，然后计算的F 值与查表得到的F 表值比较，如果 F < F 表表明两组数据没有显著差异； F ≥ F 表表明两组数据存在显著差异(7)可疑问值的取舍： G 检验法 G=Sxx -第4章酸碱滴定法（1）共轭酸碱对Ka 与Kb 间的关系：KaKb=Kw（2）酸碱型体平衡浓度([ ]),分析浓度（c ）和分布系数（δa ）之间的关系(3)一元强酸溶液的pH 的计算 [H +]=24w2K c c ++ 精确式pH=－lg c 近似式（4）一元弱酸溶液pH 的计算 [H +]=wa ]HA [K K + 精确式（5－11）（关于[H +]的一元三次方程）其中 [HA]=c [H +]/（[H +]+K a ）·若[A －]＞20[OH －]（即cK a ＞20K w ），可以忽略因水解离产生的H +PBE 简化为 [H +]≈[A －]∴ [H +]=a a])H [(]HA [K c K +-= (5－12)·若不但cK a ＞20K w ，而且c /K a ＞400（即c ＞20[A －]或c ＞20[H +]），也就是弱酸的解离度[A －]/c ＜0.05，就可以忽略因解离对弱酸浓度的影响，于是[HA]≈c∴ [H +]=acK最简式·若cK a ＞20K w ，c /K a ＜400，由式（5－12）可得[H +]=24a2a a cK K K ++- 近似式（1）·若cK a ＜20K w ，C/K a ＞400（适用于酸极弱、且浓度极小的情况，此时[HA]≈c ），由式（5－11）可得 [H +]=wa K cK +近似式（2）（5）多元酸溶液pH 的计算最简式 ][H A][H 1a 2cK c =∴≈+Θ(6)两性物质（NaHA ）溶液pH 的计算最简式][H 21a a K K =+(7)缓冲溶液pH 值的计算最简式:[H+]=ca/cb*Ka第五章络合滴定法（1）酸效应系数：)(H Y α==][][][][][][][62'Y Y H Y H HY Y Y Y ++++=Λ ==1/Y δ在副反应中分布分数Y δ与)(H Y α互为倒数⑴)(H Y α==621621211456][][][a a a a a a a a a K K K K K K H K K H K H ΛΛΛ++++++++==1+4556][][][2a a a a K H K K H K H ++++++6534][aa a K K K H Λ++6534][a a a K K K H Λ++6534][a a a K K K H Λ+（2）共存离子效应系数αY （N ）)(N Y α==][][][Y NY Y + 因为[NY]==K NY [N][Y] 故：)(N Y α==1+ K NY [N]（3）EDTA 与H+及N 同时发生副反应的总的副反应系数αY ，Y α==)(H Y α+1)(-N Y α(4)被测金属离子M 的副反应系数αM ：][][][][][][][2')(M ML ML ML M M M n L M ++++====Λα= 1+nn L L L ][][][221βββ+++Λ若有P 个络合物与金属发生副反应，则：)(N Y α=)(1N Y α+)(2NY α+…+）（n N Y α-（n-1）化学计量点pM ’的计算 pM ’=1/2[p cM(sp)+lgK’MY](7)金属离子指示剂颜色转变点（变色点）pM t 值的计算 pM t =lgK MIn -lg αIn(H) (8)滴定终点误差%1001010',''⨯-==∆-∆MYSP M pM pM t KC E（9）直接准确滴定金属离子的可行性判据：6lg ',≥MYsp M KC第六章氧化还原滴定法（1）氧化还原电对的电极电位——Nernst 方程式)Red ()Ox (lg0.059)Ox /Red ()Ox /Red (θa a n E E +=（2）以浓度替代活度，且考虑到副反应的影响，则电对在25C 时的条件电位lg059.0/OR RO n E Eαγαγθθ+=（3）氧化还原反应的条件平衡常数K ’(25C 时)059.0)n'E ' (E K' Lg 21︒-︒=（4）氧化还原滴定化学计量点时的电位值φsp212211sp n n 'E n 'E n E +︒+︒=（5）氧化还原滴定突跃范围计算式 φ2‘+0.59*3/n 2(V)—φ1‘+0.59*3/n 1(V) （6）氧化还原指示剂变色的电位范围 φ‘±0.059/n(V)第7章沉淀滴定法和重量滴定法主要计算公式（1）沉淀溶解积 pKsp=pAg+pX(2)化学计量点 pAg=pX+1/2pKsp(3)质量分数计算ω=(CV*M/1000)/m s*100%(4)1:1型的MA沉淀溶解度的计算S='Ksp=KspaMaA(4)化学因数（或称换算因数）Fm’=mF (m为称量形式的质量，m’为被测成分的质量) （6）被测成分的质量分数ωω=mF/me*100%第八章电位分析法及永停分析法主要计算公式（1）电池电动势： E电池=φ（+）-φ（-）（2）直接电位法测定溶液pHpH x=PH s+(E x-E s)/0.059(25C)(3)离子选择电极的电位φφ=K±2.303RT/F*lg ai= K’±2.303RT/F*lg ciK’=K±2.303RT/nF*lg(f i/a i)（5）离子选择电极两次测量法计算待测溶液中离子的浓度 Ex-Es=±2.303RT/nF*(lg cx -lg cs ) (6)标准加入法计算待测溶液的离子浓度XS E S X SS X V V V V C C ⋅⋅+=⇒∆10)(nFRTS 303.2)1()2(=-式，且令式（7）直接电位法测量误差的计算式 △c/c=nF/RT*△E ≈39n △E第9章光学分析法概论主要计算公式（1）光的波动性用波长λ，波数σ和频率υ作为表征 λ是在波的传播路线上具有相同振动相位的相邻两点之间的线性距离，常用nm 作为单位。

分析化学-滴定误差

Et
c余aVep caVa
（[ H ]ep [ HA]ep [OH ]ep）Vep caVa ca ,epVep
[ H ]ep Vep HA ca ,epVep [OH ]ep Vep
[OH ]ep [ H ]ep ca ,ep
NaOH过量，误差为正。根据溶液的质子条件：[OH-] = [H+] + C过NaOH
（来自水的OH-）（过量的NaOH）
所以: C过NaOH =[OH-]－[H+]=1.0×10-5－1.0×10-9＝ 1.0×10-5
ep C过NaOH VNaOH OH H 1.0 105 Et 100% 0.02% ep ep ep cHCl VHCl cHCl 0.05
1.6 106 6.3 109 Et ( 3.5 104 ) 100% 0.03% 0.050
Et < 0，说明NaOH不足，计量点应在pH=8.20之后。
实际pHsp=8.72 (理论计算）
例题:
用0.1000 mol.L-1 NaOH滴定等浓度的HAc，若滴定至： (1) pH=9.20； (2) pH=8.20；分别计算两种情况时的终点误差。
已知: HAc 的Ka=1.810-5
(1) pHep= 9.20，则 [H+]ep= 6.310-10 mol.L-1 ， [OH-]ep = 1.610-5 mol.L-1 ，cHAc(sp)=0.050 mol.L-1，
甲基橙作指示剂滴至橙色，终点pHep＝4.00 ，计算滴定误差。解：终点pHep =4.00，化学计量点pHsp =7.00，终点在化学计量点之前，HCl有剩余，误差为负。根据溶液的质子条件：[H+] = [OH-] + C未HCl

分析化学计算公式汇总

分析化学主要计算公式总结第二章误差和分析数据处理（1）误差绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100%(2)绝对平均偏差：△=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n为各次测量的平均绝对误差）。

（3）标准偏差相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间：＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为68.3%＊置信度——可靠程度＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系：s：为标准偏差n：为测定次数t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子) (5)单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0（无效假设，null hypothesis）H1：（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34= 2.032,t< t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义(6)F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。

至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。

样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)两组数据就能得到两个S^2值，S 大^2和S 小^2 F=S 大^2/S 小^2由表中f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 表，然后计算的F 值与查表得到的F 表值比较，如果 F < F 表表明两组数据没有显著差异； F ≥ F 表表明两组数据存在显著差异(7)可疑问值的取舍： G 检验法 G=Sxx -第4章酸碱滴定法（1）共轭酸碱对Ka 与Kb 间的关系：KaKb=Kw（2）酸碱型体平衡浓度([ ]),分析浓度（c ）和分布系数（δa ）之间的关系(3)一元强酸溶液的pH 的计算 [H +]=24w2K c c ++ 精确式pH=－lg c 近似式（4）一元弱酸溶液pH 的计算 [H +]=wa ]HA [K K + 精确式（5－11）（关于[H +]的一元三次方程）其中 [HA]=c [H +]/（[H +]+K a ）·若[A －]＞20[OH －]（即cK a ＞20K w ），可以忽略因水解离产生的H +PBE 简化为 [H +]≈[A －]∴ [H +]=a a])H [(]HA [K c K +-= (5－12)·若不但cK a ＞20K w ，而且c /K a ＞400（即c ＞20[A －]或c ＞20[H +]），也就是弱酸的解离度[A －]/c ＜0.05，就可以忽略因解离对弱酸浓度的影响，于是[HA]≈c∴ [H +]=acK最简式·若cK a ＞20K w ，c /K a ＜400，由式（5－12）可得[H +]=24a2a a cK K K ++- 近似式（1）·若cK a ＜20K w ，C/K a ＞400（适用于酸极弱、且浓度极小的情况，此时[HA]≈c ），由式（5－11）可得 [H +]=wa K cK +近似式（2）（5）多元酸溶液pH 的计算最简式 ][H A][H 1a 2cK c =∴≈+(6)两性物质（NaHA ）溶液pH 的计算最简式][H 21a a K K =+(7)缓冲溶液pH 值的计算最简式:[H+]=ca/cb*Ka第五章络合滴定法（1）酸效应系数：)(H Y α==][][][][][][][62'Y Y H Y H HY Y Y Y ++++= ==1/Y δ在副反应中分布分数Y δ与)(H Y α互为倒数⑴)(H Y α==621621211456][][][a a a a a a a a a K K K K K K H K K H K H ++++++++==1+4556][][][2a a a a K H K K H K H ++++++6534][aa a K K K H ++6534][a a a K K K H ++6534][a a a K K K H +（2）共存离子效应系数αY （N ）)(N Y α==][][][Y NY Y + 因为[NY]==K NY [N][Y] 故：)(N Y α==1+ K NY [N]（3）EDTA 与H+及N 同时发生副反应的总的副反应系数αY ，Y α==)(H Y α+1)(-N Y α(4)被测金属离子M 的副反应系数αM ：][][][][][][][2')(M ML ML ML M M M n L M ++++==== α= 1+nn L L L ][][][221βββ+++若有P 个络合物与金属发生副反应，则：)(N Y α=)(1N Y α+)(2NY α+…+）（n N Y α-（n-1）化学计量点pM ’的计算 pM ’=1/2[p cM(sp)+lgK’MY](7)金属离子指示剂颜色转变点（变色点）pM t 值的计算 pM t =lgK MIn -lg αIn(H) (8)滴定终点误差%1001010',''⨯-==∆-∆MYSP M pM pM t KC E（9）直接准确滴定金属离子的可行性判据：6lg ',≥MYsp M KC第六章氧化还原滴定法（1）氧化还原电对的电极电位——Nernst 方程式)Red ()Ox (lg0.059)Ox /Red ()Ox /Red (θa a n E E +=（2）以浓度替代活度，且考虑到副反应的影响，则电对在25C 时的条件电位lg059.0/OR RO n E Eαγαγθθ+=（3）氧化还原反应的条件平衡常数K ’(25C 时)059.0)n'E ' (E K' Lg 21︒-︒=（4）氧化还原滴定化学计量点时的电位值φsp212211sp n n 'E n 'E n E +︒+︒=（5）氧化还原滴定突跃范围计算式 φ2‘+0.59*3/n 2(V)—φ1‘+0.59*3/n 1(V) （6）氧化还原指示剂变色的电位范围 φ‘±0.059/n(V)第7章沉淀滴定法和重量滴定法主要计算公式（1）沉淀溶解积 pKsp=pAg+pX(2)化学计量点 pAg=pX+1/2pKsp(3)质量分数计算ω=(CV*M/1000)/m s*100%(4)1:1型的MA沉淀溶解度的计算S='Ksp=KspaMaA(4)化学因数（或称换算因数）Fm’=mF (m为称量形式的质量，m’为被测成分的质量) （6）被测成分的质量分数ωω=mF/me*100%第八章电位分析法及永停分析法主要计算公式（1）电池电动势： E电池=φ（+）-φ（-）（2）直接电位法测定溶液pHpH x=PH s+(E x-E s)/0.059(25C)(3)离子选择电极的电位φφ=K±2.303RT/F*lg ai= K’±2.303RT/F*lg ciK’=K±2.303RT/nF*lg(f i/a i)（5）离子选择电极两次测量法计算待测溶液中离子的浓度 Ex-Es=±2.303RT/nF*(lg cx -lg cs ) (6)标准加入法计算待测溶液的离子浓度XS E S X SS X V V V V C C ⋅⋅+=⇒∆10)(nFRTS 303.2)1()2(=-式，且令式（7）直接电位法测量误差的计算式 △c/c=nF/RT*△E ≈39n △E第9章光学分析法概论主要计算公式（1）光的波动性用波长λ，波数σ和频率υ作为表征 λ是在波的传播路线上具有相同振动相位的相邻两点之间的线性距离，常用nm 作为单位。

分析化学中的误差

差、标准偏差及相对标准偏差。
解：平均值
x 0. 2 01 . 2 % 03 . 2 % 04 . 2 % 05 . 2 % 04 . 2 % 05 .2 % 6
单次测定的偏差分别为：
d1=0.21%－0.24% =－0.03% d2=0.23%－0.24% = －0.01%
d3=0.24%－0.24% = 0
x
随机误差的正态分布
离散特性：各数据是分散的，波动的
: 总体标准偏差
n
xi m 2
i 1
n
集中趋势：有向某个值集中的趋势
m: 总体平均值 lim1n x m
n n
i
i1
d: 总体平均偏差
d
n
xi
i 1
m
n
d 0.797
正态分布曲线N(m，)
Байду номын сангаас
随机误差的分布规律
1.
2. 3.
2 有限次测量数据的统计处理
6. 误差只需保留1～2位
2 有效数字运算中的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有不是0的任何数皆入
例下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85
0.324 7 0.324 8 0.324 8 0.324 8
1000 (1.0×103, 1.00×103, 1.000 ×103) 3. 自然数和常数可看成具有无限多位数(如倍数、
分数关系) ,如π
4. 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如 9.45×104, 95.2%, 8.65

分析化学中的误差

Ｆ检验法－两组数据间偶然误差的检测
ａ计算Ｆ值：
F计算
s
2 大
s小2
ｂ按照置信度和自由度查表（Ｆ表），
比较 F计算和F表
统计检验的正确顺序：
可疑数据取舍 F 检验 t 检验
3.4 回归分析法
目的: 得到用于定量分析的标准曲线
方法：最小二乘法 yi=a+bxi+ei
a、 b的取值使得残差的平方和最小 ∑ei2=∑(yi-y)2
d4=0.25%－0.24% = 0.01%
d5=0.24%－0.24% = 0
d6=0.25%－0.24% = 0.01%
平均偏差
n
di 1x i x0.0 03.% 0 01 0% .0 01 0% .0 0 1 .0% % 1
n
6
相对平均偏差
dr
d x
100%
= 0.01% 100% 4.2%
3.3 有限数据的统计处理
1. 随机误差的正态分布
系统误差：可校正消除
随机误差：不可测量，无法避免，可用统计方法研究测量值的频数分布
频数，相对频数，骑墙现象分组细化测量值的正态分布
y
0 .1 2
0 .1 0
0 .0 8
0 .0 6
0 .0 4
0 .0 2
0 .0 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1000 (1.0×103, 1.00×103, 1.000 ×103) 3. 自然数和常数可看成具有无限多位数(如倍数、
分数关系) ,如π
4. 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如 9.45×104, 95.2%, 8.65