分析化学中的误差教学提纲

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3.1.4 Accuracy and Error（准确度与误差）
准确度是指分析结果（x）与真值的接近程度。准 确度的高低用误差（E）来衡量，E表示测量结果与真 值的差值， E也叫绝对误差（ Absolute error ）。
E = x – xT 绝对误差的单位与x相同 （3-2）
分析结果越接近真值，误差就越小，准确度就越高。 想一想，这个定义有没有不严谨的地方？
丁 ： E rx E T 1 0 0 % =2 -0 1 ..6 1 1 6 1 0 0 % 2 .9 %
由此判断丙和丁同学的测定误差大，说明测定结果的准确度低。而甲
乙同学的测定误差相同，都比较小，那么是不是就说明甲乙同学测定结果
E(A) = –0.12% Er(A) = –0.20%
Iron ore B xT = 25.42% x = 25.30%
E(B) = –0.12% Er(B) = –0.47%
也就是说，相对误差能反映误差在真实结果中所占的比 例，这对于比较在各种情况下测定结果的准确度更为直观， 因而使用更为普遍。
丙 ： E x x T 2 0 . 1 5 % 2 1 . 1 6 % 1 . 0 1 %
丙 ： E rx E T 1 0 0 % =2 -1 1 ..0 1 1 6 1 0 0 % 4 .8 % 丁 ： E x x T 2 0 . 5 5 % 2 1 . 1 6 % 0 . 6 1 %
例如甲、乙、丙、丁四个同学在进行硫酸铵中N含量测定时，测得的 结果如下（已知标准值为 21.16%）：
甲同学3次测定结果：21.14%，21.15%，21.16%，平均值：21.15%； 乙同学3次测定结果：19.65%，21.03%，22.78%，平均值：21.15%； 丙同学3次测定结果：20.14%，20.15%，20.16%，平均值：20.15%； 丁同学3次测定结果：18.62%，22.75%，20.29%，平均值：20.55%；
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x x T 时，E > 0，为正误差，表示测量结果偏高； x x T 时，E < 0，为负误差，表示测量结果偏低。
Relative error（相对误差）
Er
E xT
100%
without unit
(3-3)
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铁矿石中铁含量 的测定
Iron ore A xT = 59.84% x = 59.72%
◆Theoretical true value （理论真值，如某 化合物的理论组成等。 ）
◆Metrologically agreed true value（计量学约定 真值，如长度、质量、物质的量单位等。）
◆Relative true value（相对真值，如标准试样 及管理试样中组分的含量。 ）
如何评价他们的测定结果？你更认可哪一个同学的分析技能？为什么？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
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3.1.1 True value (xT)（真值）
xT 是指某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。 严格地说，用测量的方法是得不到真值的，在分析化学中 通常将以下的值当做真值（真值只是相对意义上的概念， 不是一个绝对的概念）：
xM x3
xM
x3
2
x4
使用中位数的优点是能简便直观地说明一组测量数据 的结果，不受两端具有较大误差的测量数据的影响，缺点 是没有充分利用数据，因此准确度不及平均值。
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平均值与中位数都是由测量结果求算得到的，用于代 表测定结果，平均值更加全面可靠，中位数则使用简单， 用于比较粗略的估计。而真值则是由多种方式或定义或测 得的结果。它们之间既有联系也有区别。
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3.1.2 Mean ( x )（平均值）
x 是在相同条件下对同一样品的同一参数进行n 次重复测定，获得的测定结果的算术平均值。如n次测 定结果分别为： x1, x2, xn，则平均值为：
xx1x2... ..x.n n
1 ni n1xi
(3-1)
全班同学的身高取算术平均值与这个平均值的概 念是不是一样？为什么？
分析化学中的误差
需要回答以下几个问题： （1）分析过程中存在哪些误差？ （2）这些误差对分析结果有何影响？ （3）计算过程中，有效数字的运算规则和有效数字的保 留规则是什么？ （4）各种误差的产生原因、分布规律、减小或消除的方 法有哪些？ （5）通过将获得的分析数据与已知数据进行比较，对使 用的分析方法或分析工作者的分析技术进行检验，以便确 认获得的分析结果是否准确可靠？
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
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3.1 分析化学中的误差 3.2 有效数字及其运算规则 3.3 分析化学中的数据处理 3.4 显著性检验 3.5 可疑值取舍 3.6 回归分析 3.7 提高分析结果准确度的方法
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3.1 The error in analytical chemistry （分析化学中的误差 ）
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3.1.3 Median (xM)（中位数）
xM是指将同一个样品的同一个参数在相同条件下的 多次测量数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后 ，位于中间的那个数。当测量值的个数为偶数时，中位数 是中间相邻两个测量值的平均值，即：
x1＜x2＜x3＜x4＜x5， x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，
பைடு நூலகம்12
E rx E T 100% =2 -0 1 ..0 1 1 6 100% 0.05%
学习了有关误差的基本知识后，计算前面甲、乙、丙、 丁四位同学测定的绝对误差和相对误差分别如下：
甲 、 乙 ： E x x T 2 1 . 1 5 % 2 1 . 1 6 % 0 . 0 1 % 甲 、 乙 ： E r x E T 1 0 0 % = 2 -0 1 ..0 1 1 6 1 0 0 % 0 .0 5 %
《分析化学》—“分析化学中的误差与数据处理”
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（6）对分析结果中出现的异常值进行分析，决定是否需 要保留? （7）由于误差的客观存在，对于理论上应该呈现一定函 数关系（如线性）的数据出现的不严格吻合理论曲线的情 况进行怎样的拟合才能获得更加适用性的结果？ （8）怎样提高分析结果的准确度以及怎样报告分析结果？