上海2021年九年级数学·一模考试(青浦)

青浦区2020学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷 Q2021.1

（完成时间：100分钟 满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在

草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]

1．已知线段AB =2，P 是线段AB 的黄金分割点，AP>PB ，那么线段AP 的长度等于（ ） （A

）

1

2

； （B

1； （C

； （D

）3． 2．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE ∥BC ，如果AD =2，AB =3， AC =6，那么AE 等于（ ） （A ）

125

； （B ）

185

； （C ）4；

（D ）9． 3．在Rt △ABC 中，∠C =90º，那么cos A 等于（ ） （A ）

BC AB

； （B ）

AC

AB ； （C ）

BC AC ； （D ）AC

BC ． 4．抛物线 的顶点坐标是（ ）

（A ）（2，-3）； （B ）（-2，-3）； （C ）（2，3）； （D ）（-2，3）． 5．已知+=a b c ，2-=a b c ，且0≠c ，下列说法中，不正确的是（ ）

（A ）||3||=a b ； （B ） a ∥b ； （C ）30+=a b ； （D ） a 与b 方向相同．

6．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，联结BE ，

BE 与DF 相交于点G ，则下列结论一定正确的是（ ） （A ）

AD DE

DB BC

=； （B ）

AE BF

AC BC

=；（C ）

BD BF

AD DE

=；（D ）

DG BF

GF FC

=． E

D

C

B

A G

F E D

C

B

A （第2题图）

（第6题图）

()2

23y x =---

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7． 如果 ，那么 ▲ ．

8． 计算：43(2)--a a b = ▲ ．

9． 如果两个相似三角形的周长比为2∶3，那么它们的对应角平分线的比为 ▲ ． 10．将抛物线2

y x =-向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． 11．抛物线2

23y x =-在y 轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”） 12．二次函数2+2y x x m =+图像上的最低点的横坐标为 ▲ ． 13．在△ABC 中，∠C =90º，如果cot ∠A=2，BC =3，那么AC = ▲ ． 14．小明在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是32°，那么点B 处

的小丽看点A 处的小明的仰角是 ▲ 度．

15．直角三角形的重心到斜边中点的距离为2，那么该直角三角形的

斜边长为 ▲ ．

16．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，

那么∠BAC 的正弦值为 ▲ ．

17．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，直线DF 交边AC

于点F ，交AB 的延长线于点E ，如果CF ∶CA=a ∶b ，那么 BE ∶AE 的值为 ▲ ．（用含a 、b 的式子表示）

18．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我

们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形ABCD 中，点Q 在边AD 上，如果△QAB 、△QBC 和△QDC 都相似，那么点Q 就是四边形ABCD 的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=2，BC=8，∠B=60°，如果点Q 是边AD 上的“强相似点”，那么AQ = ▲ ．

C

B

A

A

B C

D

E

F

A

B

C D

Q

A B

C

D

3

4

=a

b

（第16题图）

-=+b a

b a

（第17题图）

（第18题图①）

（第18题图②）

三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）

计算：(

)

1

cot 3012sin 60+cos60+

tan 30

︒

︒

︒︒

--．

20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =2，DB =4，AE =3，EC =6，DE =3.2． （1）求BC 的长；

（2）联结DC ，如果DE a =，BA b =，试用a 、b 表示向量CD ．

A B

D

E

（第20题图）