广西桂林，百色，梧州，北海，崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（文）试题

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【全国省级联考word】广西2017届高三5月份考前模拟适应性联合考试数学(文)试题

一、选择题（题型注释）1、已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2、复数的实部与虚部分别为（）A．11， B．2， C．11， D．2，13、函数的图象的对称中心为（）A．（） B．（）C．（） D．（）4、圆：与直线相交于、两点，则等于（）A．2 B．4 C． D．5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．4 C．5 D．66、已知变量，满足约束条件则的最小值为（）A． B．1 C． D．7、设，，，则等于（）A． B． C． D．8、若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）A．4 B．8 C．16 D．329、已知等差数列的前项和为，，则的值为（）A． B． C． D．10、函数的图象大致为（）A． B． C． D．11、已知双曲线：（，）的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C．3 D．二、填空题（题型注释）12、若为等比数列的前项积，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13、若向量与向量方向相反，则__________．14、若正方体的外接球的表面积为，则该正方体的表面积为__________．15、若，则__________．16、若直线是曲线的一条切线，则的值为__________．17、选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.三、解答题（题型注释）18、在中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，，求及的面积.19、在四棱锥中，平面，，，且，为线段上一点.（1）求证：平面平面；（2）若且，求证：平面，并求四棱锥的体积.20、宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为（单位：罐），试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.相关公式：.21、设椭圆：（）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一点.抛物线：（）的焦点与点关于直线对称.（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），若，求的面积.22、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.23、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的参数方程为曲线的直角坐标方程；（2）记曲线与曲线交于，两点，求.参考答案1、A2、D3、A4、B5、C6、C7、D8、C9、B10、A11、A12、B13、14、1215、16、17、（1）（2）.18、（1）6（2）19、（1）见解析（2）520、(1)(2)见解析;(3),预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量为.21、（1）（2）22、（1）见解析（2）23、（1）（2）8【解析】1、由，得=2、故选D3、根据正弦函数的对称中心得：令故选A4、因为圆心半径分别为，所以圆心到直线的距离，由弦心距、半径、弦长之间的关系可得弦长：，应选答案B。

广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟(一模)考试文数试卷

一、选择题（题型注释）1、如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.92、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．3、设，则（）A． B． C． D．4、在长方体中,和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．5、已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A． B． C． D．6、下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（）A． B． C． D．7、已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积是（）A． B． C． D．9、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A． B． C． D．10、已知集合，，则（）A． B． C． D．11、在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A． B． C． D．12、已知数列满足，若，则数列的前11项和为（）A．256 B． C． D．二、填空题（题型注释）13、有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则此人是__________．14、已知是等差数列的前项和，若，，则__________．15、如图，在中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则________．16、设满足约束条件，则的最大值为_________．三、解答题（题型注释）17、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线和圆的极坐标方程；（Ⅱ）射线：（其中）与圆交于、两点，与直线交于点，射线：与圆交于、两点，与直线交于点，求的最大值．18、某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，，，，，，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．19、已知函数在上有两个零点为.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.20、如图,在四棱锥中，底面是正方形，底面，，分别是的中点.（1）在图中画出过点的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）；（2）若过点的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积.21、如图，过椭圆：的左右焦点分别作直线，交椭圆于与，且.（1）求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时，为定值；（2）求四边形面积的最大值.22、选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为，、．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由．参考答案1、A2、A3、C4、B5、D6、C7、B8、A9、C10、B11、D12、C13、丁14、15、16、517、（1）；（2）.18、（Ⅰ）．中位数为408度．（Ⅱ）．19、（1）;（2）见解析.20、（1）见解析;（2）.21、（1）见解析;（2）.22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】1、试题分析：根据程序框图：；；；当．当时，；当时，；当时，；当时，，所以选A．考点：1.程序框图；2.数列裂项相消法求和．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图和数列中的裂项相消法，属于中档题．在给出程序框图求解输出结果的试题中一定要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，根据前面的式子找到其中的规律，对本题来说就是这个程序框图的本质是利用裂项相消法求和，所以，又，找到各项满足条件的即可．2、试题分析：已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点设左焦点为则连接所以四边形为长方形．根据椭圆的定义：，由题则．所以利用即椭圆离心率e的取值范围为故选A考点：椭圆的简单性质，三角函数的图和性质【名师点睛】本题考查椭圆的简单性质，三角函数的图和性质，属中档题.解题时首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以，再根据椭圆的定义，再由离心率公式，最后由的范围，进一步求出结论．3、因为，所以由对数函数的性质可得，又因为，所以，故选D.4、如图所示：平面是与底面所成角，底面是与底面所成角，，连接，则或其补角为异面直线与所成角，不防设，则，.在等腰中，，故选A.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间想象能力，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.5、因为函数，当时，单调递增；当时，单调递减；是偶函数，等价于，整理，得，解得或，所以使得成立的的取值范围是，故选D.6、函数的定义域和值域均为，定义域值域都是，不合题意；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域和值域均为，满足要求，故选C.7、，即在区间上恒成立，则，而，故选B.8、由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如图所示，其底面面积为，高，故体积，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9、因为，所以，即，又因为复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以，故选C.10、因为，，所以，故选B.11、如图,在区间上随机取两个数为 ,则 ,围成的是边长为1的正方形,表示的区域的图形是图中的阴影部分,利用几何概型概率公式, 则P(两个数之和小于 ) .选D.点睛:本题主要考查用几何概型求概率,属于易错题. 解题方法: 求解几何概型问题常用数形结合法,通常先依据题设条件作出满足题意的几何图形,然后根据度量方式和度量公式来求解几何概型的概率.12、由已知条件知数列是公比为的等比数列,且 ,所以数列的前11项和为 ,选C.13、假设甲猜对，则乙也猜对，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故答案为丁．14、是等差数列的前项和，是等差数列，设其公差为，，，，故答案为．15、，又，故答案为．【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．16、由约束条件，作出可行域，如图，联立方程组，解得，由题意结合可行域可知到原点的距离的平方最大，的最大值为，故答案为．17、试题解析：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是.（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和所以，，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是.考点：极坐标.18、试题分析：（1）根据频率分布直方图，求解的值，即可求得前4组的频率之和，从而估计出居民的月均用电量的中位数；（2）计算出第8和第9组的户数，分别设为和,从而得到选出2户的基本事件的个数，进而得到两组中各有一户被选中的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率。

2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷(文科)

2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|8+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B 等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，3}C．{1，3}D．{3，1，﹣1}2．（5分）复数z=的虚部为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．23．（5分）在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1 C．D．25．（5分）已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a 的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．D．26．（5分）已知x∈（0，π），且cos（2x﹣）=sin2x，则tan（x﹣）等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．（5分）如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18 B．20 C．87 D．908．（5分）已知函数8（a＞0，且a≠1），在集合{，，，3，4，5，6，7}中任取一个数为a，则f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．1810．（5分）已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[﹣，]上的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．﹣11．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），圆F：（x﹣c）2+y2=c2，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为a．若圆F被直线l所截得的弦长为c，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．312．（5分）已知函数f（x）=e|x|，函数g（x）=对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x﹣2）≤g（x），则m的取值范围是（）A．（1，2+ln2]B．（1，+ln2]C．[ln2，2）D．（2，+ln2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）已知点=（3，m），=（1，﹣2），若•+32=0，则实数m=．14．（5分）如果实数x，y满足条件，则z=4x+3y的最大值为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=．16．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log4a n+1，求{b n}的前n项和为T n．18．（12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：K2=（n=a+b+c+d）独立性检验临界值表：19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．20．（12分）已知点M（2，）在椭圆G：+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．21．（12分）已知，其中e是自然常数，a ∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，证明恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）＜2x的解集；（2）若2f（x）+|x﹣a|＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2017年广西桂林市、百色市、崇左市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•百色一模）设集合A={x|8+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x=2n﹣1，n ∈N*}，则A∩B等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，3}C．{1，3}D．{3，1，﹣1}【解答】解：∵集合A={x|8+2x﹣x2＞0}={x|﹣2＜x＜4}，集合B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={正奇数}，∴A∩B={1，3}．故选：C．2．（5分）（2017•百色一模）复数z=的虚部为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣1．故选：B．3．（5分）（2017•百色一模）在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设被污染的数字为x，则该组数据的中位数为=+32，极差为48﹣20=28，∴（+32）+28=61，解得x=2；则被污染的数字为2．故选：B．4．（5分）（2017•百色一模）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1 C．D．2【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故选D．5．（5分）（2017•百色一模）已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．D．2【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵x=1处切线斜率为1，即f'（1）=1，∴=1，解得a=﹣1．故选：B．6．（5分）（2017•百色一模）已知x∈（0，π），且cos（2x﹣）=sin2x，则tan （x﹣）等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：∵cos（2x﹣）=sin2x，可得：sin2x=sin2x，∴2sinxcosx=sin2x，∵x∈（0，π），sinx＞0，∴2cosx=sinx，可得tanx=2，∴tan（x﹣）===．故选：A．7．（5分）（2017•百色一模）如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18 B．20 C．87 D．90【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=5，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=18，n=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=87，n=5，满足退出循环的条件；故输出的S值为87，故选：C8．（5分）（2017•百色一模）已知函数8（a＞0，且a≠1），在集合{，，，3，4，5，6，7}中任取一个数为a，则f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数8（a＞0，且a≠1），∴f（x）=log a x﹣log a8）=，∵在集合{，，，3，4，5，6，7}中任取一个数为a，∴基本事件总数n=8，∵f（3a+1）＞f（2a）＞03a+1﹣2a=a﹣1，当a＞1时，3a+1＞2a，2a＞1，即a=5，6，7时才成立；当a＜1时，3a+1＜2a，即a+1＜1，不成立．∴满足f（3a+1）＞f（2a）＞0的基本事件个数m=3，∴f（3a+1）＞f（2a）＞0的概率为p=．9．（5分）（2017•百色一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：×4×3=6，高为1，体积为：6；上部的三棱柱，底面面积为：×2×3=3，高为1，体积为：3；故组合体的体积V=6+3=9，故选：B10．（5分）（2017•百色一模）已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[﹣，]上的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．﹣【解答】解：已知x=是函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，∴2×+φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=，即f（x）=2sin（2x+）．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2sin（2x﹣）的图象，在[﹣，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，g（x）取得最小值为﹣1，故选：B．11．（5分）（2017•百色一模）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），圆F：（x﹣c）2+y2=c2，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为a．若圆F被直线l所截得的弦长为c，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：由题意，设直线方程为y=﹣（x﹣a），即x+y﹣=0，∵圆F被直线l所截得的弦长为c，∴圆心到直线的距离d==，∴e2﹣3e+2=0，∵e＞1，∴e=2，故选C．12．（5分）（2017•百色一模）已知函数f（x）=e|x|，函数g（x）=对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x﹣2）≤g（x），则m的取值范围是（）A．（1，2+ln2]B．（1，+ln2]C．[ln2，2）D．（2，+ln2）【解答】解：∵f（x）=e|x|，∴f（x﹣2）=e|x﹣2|，在同一坐标系中作出函数f（x）和函数g（x）的图象如下图所示：由图可得：当x=1时，f（x﹣2）=g（x）=e，当x=4时，f（x﹣2）=e2＜g（x）=4e，当x＞4时，由f（x﹣2）=e x﹣2≤g（x）=4e5﹣x得：e2x﹣7≤4，解得：x≤ln2+，对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x﹣2）≤g（x），则m∈（1，+ln2]，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）（2017•百色一模）已知点=（3，m），=（1，﹣2），若•+32=0，则实数m=9．【解答】解：=3﹣2m，又•+32=0，∴3﹣2m+3×5=0，解得m=9．故答案为：9．14．（5分）（2017•百色一模）如果实数x，y满足条件，则z=4x+3y 的最大值为10．【解答】解：作出实数x，y满足条件不等式组，表示的平面区域，如图所示考虑z=4x+3y，∵y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，当直线经过B表示直线z=4x+3y在y轴上的截距最大，由可得A（1，2），此时z=10，z max=10．给答案为：10．15．（5分）（2017•百色一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=6．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案为：6．16．（5分）（2017•百色一模）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD 是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为16π．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•百色一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣1（n ∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log4a n+1，求{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）∵，n=1，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n ﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．n=1时也成立．∴a n=2n﹣1．（2）b n=log4a n+1=+1=，∴{b n}的前n项和为T n==．18．（12分）（2017•百色一模）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：K2=（n=a+b+c+d）独立性检验临界值表：【解答】解：（1）设喜好体育运动的人数为x人，由已知得解得x=30，…（2分）列联表补充如下：…（7分）（2）∵K2=≈8.333＞6.635…（10分）∴可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关…（12分）19．（12分）（2017•百色一模）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．取PC中点F，连AF，EF，∵PA=AC=2，∴PC⊥AF．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又∠ACD=90°，即CD⊥AC，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∴EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AE．（2）证明：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB．（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，得EF=．则V=．20．（12分）（2017•百色一模）已知点M（2，）在椭圆G：+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．【解答】解：（1）∵2a=4，∴a=2．又点M（2，）在椭圆G上，∴=1，解得b2=4，…（4分）∴椭圆G的方程为：=1．…（5分）（2）设直线l的方程为y=x+m，由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=．因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率k==﹣1，解得m=﹣2．…（10分）此时方程①为4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2．所以|AB|=3．此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2=0的距离d==，所以△PAB的面积S=|AB|•d=．…（12分）21．（12分）（2017•百色一模）已知，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，证明恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣lnx，，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．∴f（x）的极小值为f（1）=1，即f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x）+=，，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上单调递增，∴=|f（x）|min，∴|f（x）|＞恒成立．（2）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，．①当a≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=（舍），∴a≤0时，不存在a使f（x）的最小值为3．②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（]单调递增，∴f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，满足条件．③当时，不存在a使f（x）的最小值为3，综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，f（x）有最小值3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•百色一模）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．【解答】解：（1）直线l的参数方程是，a=2时，化为普通方程：（x﹣2）．令y=0，解得x=2，可得M（2，0）．圆C的极坐标是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．|MC|=2，∴|MN|的最大值为2+2．（2）圆C的方程为：x2+（y﹣a）2=a2，直线l的方程为：4x+3y﹣4a=0，圆心C到直线l的距离d==．∴=2，解得a=．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•百色一模）设函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）＜2x的解集；（2）若2f（x）+|x﹣a|＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＜2x，得：|x+1|＜2x，则﹣2x＜x+1＜2x，即，解得：x＞1，故不等式的解集是（1，+∞）；（2）∵f（x）+|x﹣a|=|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|=|a+1|，又2f（x）+|x﹣a|＞8=23对任意x∈R恒成立，即f（x）+|x﹣a|＞3对任意x∈R恒成立，∴|a+1|＞3，解得：a＞2或a＜﹣4，故a的范围是（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；sxs123；742048；lcb001；w3239003；豫汝王世崇；caoqz；沂蒙松；qiss；刘老师（排名不分先后）hu2017年3月11日。

广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三数学5月联合模拟试题理(含解析)

广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1．若集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.，，则.2．下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断.因为，所以，则是假命题；又,故是真命题；的共轭复数为，故是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C.3．在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.设,则，,且,则,由二次函数的性质可知，当时，取得最小值15.4．如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【答案】B【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力. ①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故①错误；②由图知，②正确；③由图计算2016年第一季度同期五省的总量，前三位是江苏、山东、浙江，故③正确；④由图计算2016年同期五省的总量，浙江的总量也是第三位，故④正确，故答案为B.5．若函数在区间上的最大值为1，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力.因为,所以，又因为函数在区间上的最大值为1，所以，则6．若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质,考查了函数的基本性质的应用.因为,,,所以7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.63【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：A=1,B=3;B=7,A=2;B=15,A=3;B=31,A=4;B=63,A=5,此时不满足条件,循环结束,输出B=638．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.因为，，，为锐角，所以由正弦定理可得sin B=,则，所以，则9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为2、4的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S=10．在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.设BC的中点为O,连接OA,因为，，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),P(s,0,t),Q(1,m,0)(s<0,t>0,m>0),则,,，所以,,,所以，即,结合可得,则，则,故答案为B.11．设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了逻辑推理能力.双曲线的焦点分别两个圆的圆心,圆E的半径为2，圆F的半径为1，则的最大值为,最小值为,的最大值为,最小值为，又,所以的最大值为,的最小值为, 则12．表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、归纳推理，考查了逻辑推理能力.由题意可知，若，即，因为，所以，当a分别取1,2,3,4,5,6,7,8,9时，满足成立，因此满足的两位数的个数为9.二、填空题：共4题13．已知实数，满足不等式组则的最大值是.【答案】【解析】本题主要考查线性规划问题、直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，表示过点P()与平面区域内任一点的直线l的斜率，当直线过点A(0,1)时，取得最大值2.14．已知，，则.【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数关系式,考查了逻辑推理能力.因为,所以,将两边平方化简可得,则,则,所以15．直线分别与曲线，交于，，则的最小值为.【答案】【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了逻辑推理能力.根据题意,要求的最小值,即求函数在上的最小值,,则易知函数在上是减函数,在上是增函数,所以的最小值,即函数的最小值为16．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为.当最小时，圆的面积为.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了逻辑推理能力与计算能力.设圆的半径为r,圆心(a,b),由②可知短弧所对的圆心角为,则圆心不在x轴上,设b>0,则r=,由①截轴所得弦长为2可得a2+1=r2,则a2=,又,当且仅当a=b=1时,d取得最小值,此时r=,则圆的面积为.三、解答题：共7题17．已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，即解得，，所以数列的通项公式为.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，则，∴.∴，(*)，(**)∴，∴=.∴.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列的通项公式与前项和公式,考查了错位相减法,逻辑推理能力与计算能力.(1) 根据题意，等差数列中，设公差为，则有,求解易得结论;(2)求出的前项和为,则,利用错位相减法,再结合等比数列的前项和公式求解,易得结论.18．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量(单位：万件)之间的关系如表：(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.附注：参考数据：，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】(Ⅰ)作出散点图如图：(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，.∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系.(Ⅲ)由(Ⅱ)知：，，，，，，，故关于的回归直线方程为，当时，，所以第5年的销售量约为71万件.【解析】本题主要考查回归分析及其应用,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据所给数据易得散点图;(2)利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r,即可得出结论;(3)由题中所提供的数据,分别求出的值,则可得回归直线方程,再将代入回归直线方程可得结论.19．如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，又，∴是平行四边形，故.∵，平面平面，平面平面，∴平面，而，∴平面，∵平面，∴平面平面.(Ⅱ)以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，则.【解析】本题主要考查线面,面面垂直的判定与性质,二面角,空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 取线段的中点，取线段的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，再证明平面,则结论易得;(2) 以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量, 平面的一个法向量, 设二面角的平面角，利用向量的夹角公式求解即可.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点.【答案】(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，，，，，所以，，或，(经检验不合题意舍去)，故椭圆的方程为.(Ⅱ)当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当时，直线的方程为，联立方程组消去，得.①由点为曲线上一点，得，可得.于是方程①可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线与圆锥曲线的位置关系,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1) 由题设条件知，，且,求解可得结论;(2)先讨论,即点P是椭圆的左右顶点,易得结论;再讨论, 直线的方程为，联立椭圆方程,结合点P在椭圆上,化简可得,则结合易得.21．设函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数，的值；(Ⅱ)若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由.【答案】(Ⅰ).由于所以，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.(i),而，故(ii)=.设函数，，则，.当时，，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增.又，所以，即，即(iii)=.设，.则，有.当时，，所以在上单调递增，有.所以在上单调递增.又，所以，即，故综上可知：【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义,函数的性质,基本不等式,考查了函数的构造,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得,求解可得结论;(2) 由(Ⅰ)知,(i),利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论; (ii), 设函数，，求导并判断函数的单调性,易得结论; (iii), 设，,同理求解即可.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.【答案】(Ⅰ)因为直线的极坐标方程为，即，即.曲线的参数方程为是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得.(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化,点到直线的距离公式,三角函数.(1)消去参数可得曲线C的普通方程;将直线l的极坐标方程展开,再利用公式化简可得直线l的直角坐标方程;(2) 设点为曲线上任意一点，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离,结合三角函数的性质求解即可.23．已知函数).(Ⅰ)若不等式恒成立，求实数的最大值；(Ⅱ)当时，函数有零点，求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ).∵，∴恒成立当且仅当，∴，即实数的最大值为1.(Ⅱ)当时，∴，∴或∴，∴实数的取值范围是.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)利用绝对值三角不等式,由题意可得,则结论易得;(2)分,,三种情况讨论去绝对值,求出函数,解不等式,即可求出结果.。

广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟(一模)考试文数试题含答案

线 B1C 和 C1D 所成的角的余弦值为（
）
6
A．
3
6
B．
4
2
C.
6
3
D．
6
2
2
x 12.已知椭圆 a 2
y b2
1(a b
0) 上一点 A 关于原点的对称点为点
B ， F 为其右焦点，
若 AF BF ，设 ABF
，且
[ , ] ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为（
）
64
2 A ． [ , 3 1]
( A2, B2) ， ( A3 , B1 ) ， ( A3 , B2 ) ， ( A4, B1) ， ( A4, B2) 共 8 种.
所以第 8,9 组各有一户被选中的概率
8
P
.
15
19.（ 1）证明：如图所示，分别取 AD, BC 的中点 H ,G ，连接 EF , EH , HG , FG ，因为
EF // AB ， AB // HG ，所以 EF // HG ，即 E , F ,G , H 四点共面，则平面 FEHG 为所求平面，因为 EH // PD ， EH 面 PCD ， PD 面 PCD ，所以 EH // 面 PCD . 同理可得： HG // 面 PCD ，且 HG EH H ，所以 // 面 PCD . （2）设 PA 2a ，则 EF a ， GH 2a ，由（ 1）知截面面积为梯形 EFGH 的面积， ∵ PA 面 ABCD ， AB 是 PB 在平面 ABCD 的射影，且 AB BC ，∴ PB BC ，同理可证： EH GH ，所以梯形 EFGH 为直角梯形 . 在 Rt FBG 中， BF 2a, BG a ，∴ GH 2a ，∴

桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三数学5月联合模拟试题理(含解析)

2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合,，则（)A. B。

C. D。

【答案】A【解析】因为或，所以,应选答案A。

2. 下面是关于复数的四个命题:：；:;：的共轭复数为;:的虚部为，其中真命题为（）A. ，B。

， C. ，D。

,【答案】C【解析】因为的虚部为，所以是真命题,则应选答案C.3。

在如图所示的矩形中,,，为线段上的点，则的最小值为（）A. B. C。

D。

【答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则,,所以，应选答案B。

4。

如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（)①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位．A. ①②B. ②③④ C。

②④ D。

①③④【答案】B【解析】总量排序为：江苏，山东，浙江,河南，辽宁;增速排序为:江苏，辽宁，山东，河南，浙江;则总量和增速均居同一位的省有河南，江苏两省,说法①错误；与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长，说法②正确;去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江,说法③正确；2016年的GDP量计算为:浙江:，江苏：，河南：，山东：，辽宁：，据此可知，2016年同期浙江的总量也是第三位，说法④正确.本题选择B选项.5。

若函数在区间上的最大值为1,则( )A. B. C。

D。

【答案】C【解析】由函数的解析式结合正弦函数的性质可知:，即:.本题选择C选项.6. 若,，，则（）A。

B. C。

D.【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得：.本题选择B选项。

7。

某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的（）A。

【全国市级联考】广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟数学(文)试题

一、选择题（题型注释）1、，，是三个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线D．若，，，则2、若，，，则（）A． B． C． D．3、在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是（）A． B． C． D．4、在中，，，，则（）A． B． C． D．5、在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．7、如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位.A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④8、若函数在区间上的最大值为1，则（）A． B． C． D．9、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（）A．15 B．29 C．31 D．6310、的内角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为（）A． B． C． D．11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A． B． C． D．12、设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（题型注释）13、圆与直线（，，）的位置关系是__________（横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填）．14、的内角，，的对边分别为，，，若，，，的面积为，则__________．15、已知实数，满足不等式组则的最大值是__________．16、直线分别与曲线，交于，，则的最小值为__________．三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）当时，函数有零点，求实数的取值范围．18、设函数，（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极大值，求正实数的取值范围．19、如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．20、某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销售量（单位：万件）之间的关系如表：（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）根据散点图选择合适的回归模型拟合与的关系（不必说明理由）；（Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量．附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．21、已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列是否存在最小项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由．22、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．23、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.参考答案1、D2、B3、C4、A5、B6、C7、B8、C9、D10、B11、A12、C13、相离14、15、16、17、（I）；（II）.18、（I）详见解析；（II）.19、（I）详见解析；（II）.20、（I）详见解析；（II）可以用线性回归模型拟合与的关系；（III）万件21、（I）；（II）最小值为.22、（I）；（II）详见解析.23、（I），；（II）.【解析】1、逐一分析所给的命题：A. 若，，，并非一条直线垂直于平面内两条相交直线，不一定有，该说法错误；B. 若，，，无法确定m,n的关系，该说法错误；C. 若不垂直平面，则可能垂直于平面内的无数条直线，该说法错误；D. 若，，，则，该说法正确.本题选择D选项.点睛：线面关系与面面关系的证明离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系、中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材．2、由题意可得：，据此可得：.本题选择B选项.3、能够被5整除的数只能是25,35两种情况，由古典概型公式可得：这个数能被5整除的概率是.本题选择C选项.4、由题意有：，即：，由向量的坐标运算：，即：，解得：.本题选择A选项.5、由题意：，该复数位于第二象限.本题选择B选项.6、由题意可得：，则：， .本题选择C选项.7、总量排序为：江苏，山东，浙江，河南，辽宁；增速排序为：江苏，辽宁，山东，河南，浙江；则总量和增速均居同一位的省有河南，江苏两省，说法①错误；与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长，说法②正确；去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江，说法③正确；2016年的GDP量计算为：浙江：，江苏：，河南：，山东：，辽宁：，据此可知，2016年同期浙江的总量也是第三位，说法④正确.本题选择B选项.8、由函数的解析式结合正弦函数的性质可知：，即：.本题选择C选项.9、流程图执行过程如下：初始条件：，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时跳出循环，输出B的值为63.本题选择D选项.10、由正弦定理：，B为锐角，则：，角的比值为。

广西桂林市、崇左市届高三联合调研考试文科数学试卷含答案

广西桂林市、崇左市届高三联合调研考试文科数学试卷含答案2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合(0,),[0,)M N =+∞=+∞，那么下列关系成立的是 A ．M N⊂ B ．N M⊂ C ．M N⊆D ．MN φ=2、已知i 是虚数单位，则复数212i i +=-A ．i -B ．4355i -C ．iD ．43i - 3、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石4、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为A ．模型①的相关指数为0.976B ．模型②的相关指数为0.776C ．模型③的相关指数为0.076D ．模型④的相关指数为0.3565、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2222a b c +=，则角C 的取值范围是A ．(0,]3πB ．(0,)3πC ．(0,]6πD ．(0,)6π 7、等差数列{}na 中，nS 为其前n 项和，且945672Sa a a =+++，则37aa +=A ．22B ．24C ．25D ．26 8、如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN=，则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC - 的体积之比为 A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:69、在矩形ABCD 中，2,1,AB AD E ==为线段BC 上的点，则AE DE ⋅的最小值为A ．2B ．154C ．174D ．4 10、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ，若c 是a 与m的等比中项，2n 是22m 与2c 的对称中项，则椭圆的离心率是A ．14B ．12C ．22D ．3311、若函数()f x 在R 上可导，且满足()()f x xf x '<，则下列关系式成立的是A ． ()()12f f =B ．()()212f f =C ．()()212f f >D ．()()212f f <12、已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x +-=，若函数()y f x =与函数1x y x+=的图象的交点依次为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则1()kiii x y =+=∑A ．0B ．kC ．2kD ．4k第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、若满足,x y 约束条件001x y x y z -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为14、曲线xy e =在点(0,1)处的切线方程为15、在ABC ∆中，,4A CD AB π=⊥且3AB CD =，则sin C = 16、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28yx=有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c ，已知222b c a bc+=+.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的三个顶点都在单位圆上，且224b c += ，求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系.（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打3.5小时篮球的投篮命中率（保留2位小数点）.19、（本小题满分12分）如图甲，在直角梯形ABCD中，//,,2,1,2AD BC BAD AD AB BC Eπ∠====是AD 的中点，是AC与BE 的B ，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙（1）证明：CD ⊥平面1A OC ；（2）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，求点B 到平面1A CD 的距离.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2P ，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值.21、（本小题满分12分）设函数()()(),ln xf x ex h x f x x a x=-=+-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的值域；（2）证明：当0a >时，()2ln h x a a a ≥-.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线的参数方程为：312(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.（1）写出C 的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，求PQ 的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()13f x x x =-++.（1）解不等式()8f x≥；（2）若关于x的不等式()23<-的解集不是空f x a a集，求实数a的取值范围.。

广西2017届高三5月份考前模拟适应性联合考试数学(文)试题含答案

2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷（文科) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}52A x x =-<<,{}1B x x =>,则AB 等于（)A ．{}5x x >-B ．{}51x x -<<C ．{}1x x >D ．{}2x x < 2．复数3+4i i 2+的实部与虚部分别为( ）A ．11，2i -B ．2，iC ．11，2-D ．2，13．函数()3sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称中心为（ )A ．,0412k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k Z ∈） B ．,0212k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭（k Z ∈） C ．,0412k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（k Z ∈） D ．,0212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭(k Z ∈) 4．圆M ：()2216x y ++=与直线30x y ++=相交于A 、B 两点，则AB 等于（ )A ．2B ．4C ．2 D ．225．若n∏为等比数列{}na 的前n 项积，则“212a>"是“31∏>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为(）A ．12- B ．1 C ．2- D ．1128．设lg 2a =,lg3b =，lg 5c =，则12log 25等于（）A ．ca b+ B ．c a b- C ．22ca b+ D ．22ca b+9．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。