地图投影的基本问题
地图投影的基本理论
∆u = u ′ − u
10） （4－10）
角度变形也是一个变量， 角度变形也是一个变量，它随着点位 和方向的变化而变化。 和方向的变化而变化。在同一点上某特 殊方向上，其角差具有最大值， 殊方向上，其角差具有最大值，这种最 大值称为该点上的角度最大变形。 大值称为该点上的角度最大变形。
4．标准点和标准线 标准点， 标准点，系地图投影面上没有任何变形 的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。 的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。 离开标准点愈远，则变形愈大。 离开标准点愈远，则变形愈大。 标准线，系地图投影面上没有任何变形 标准线， 的一种线， 的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或 相割的那一条或两条线。 相割的那一条或两条线。
一个直径30厘米的地球仪，相当于 一个直径30厘米的地球仪， 30厘米的地球仪 地球的五千万分之一；即使直径1 地球的五千万分之一；即使直径1米的地 球仪， 球仪，也只有相当于地球的一千三百万 分之一。 分之一。在这一小的球面上是无法表示 庞大地球上的复杂事物。并且， 庞大地球上的复杂事物。并且，地球仪 难于制作，成本高， 难于制作，成本高，也不便于量测使用 和携带保管。 和携带保管。
由于地球（或地球仪） 由于地球（或地球仪）面是不可展的曲 而地图是连续的平面。因此， 面，而地图是连续的平面。因此，用地图表 示地球的一部分或全部， 示地球的一部分或全部，这就产生了一种不 可克服的矛盾——球面与平面的矛盾，如强 球面与平面的矛盾， 可克服的矛盾 球面与平面的矛盾 行将地球表面展成平面， 行将地球表面展成平面，那就如同将桔子皮 剥下铺成平面一样， 剥下铺成平面一样，不可避免地要产生不规 则的裂口和褶皱， 则的裂口和褶皱，而且其分布又是毫无规律 可循。 可循。为了解决将不可展球面上的图形变换 到一个连续的地图平面上，就诞生了“ 到一个连续的地图平面上，就诞生了“地图 投影”这一学科。 投影”这一学科。
测绘技术中的地图投影变换常见问题与解决
测绘技术中的地图投影变换常见问题与解决地图是人们表达地理信息的一种重要方式，而地图投影则是将地球上的三维地理信息转换为二维平面地图的一种方法。
地图投影的选择和变换过程在测绘技术中扮演着重要的角色。
然而，地图投影变换过程中常常会遇到一些问题，本文将讨论地图投影变换中的常见问题以及相应的解决方案。
一、地图投影变换的基本概念在进入具体问题之前，让我们先了解一下地图投影变换的基本概念。
地图投影变换是将地球上的经纬度坐标系转换为平面坐标系。
由于地球是一个三维球形物体，而纸张是一个二维平面，因此需要将地球上的经纬度坐标进行转换，才能在纸张上绘制出地图。
二、常见问题及解决方案1. 地形变形问题在进行地图投影变换时，常常会发现地形在转换后变形。
这是由于地球的形状是一个椭球体，而投影面是一个平面，在进行坐标变换时，会造成一定的形变。
为了解决这个问题，可以采用等积投影或等角投影来进行地图投影变换，保持地形的相对形状和大小。
2. 距离失真问题在进行地图投影变换后，经纬度坐标系上的距离通常不再等于平面坐标系上的距离，出现距离失真问题。
这可能会对地图的测量和计算造成一定的影响。
解决这个问题的方法是选择合适的地图投影方法，如等距投影、等角投影等，以尽量减小距离失真。
3. 方向失真问题地图投影变换后，经纬度坐标系上的方向通常与平面坐标系上的方向不一致，出现方向失真问题。
这会对导航和定位等应用产生一定的影响。
为了解决这个问题，可以选择等角投影方法，使得地图上的方向与实际方向尽可能一致。
4. 区域失真问题在进行地图投影变换时，常常会遇到局部区域的失真问题。
在某些地图投影方法中，存在中央经线与区域边界之间失真较大的情况，导致该区域的地图与实际相比存在较大的差异。
解决这个问题的方法是采用合适的中央经线，或者使用特殊的地图投影方法，如多重视角投影等。
5. 高纬度区域失真问题在地图投影变换中，高纬度地区通常存在较大的失真问题。
在使用某些地图投影方法时，由于纬线收缩效应，高纬度地区的地图会出现形变、拉伸等现象。
测绘技术中的地图投影常见问题解答
测绘技术中的地图投影常见问题解答地图是测绘技术中不可或缺的工具，而地图上的数据则是通过地图投影技术来呈现的。
地图投影是地理信息科学中的重要分支，它解决了将球体地球表面投影到平面地图上的问题。
然而，地图投影也引发了一系列的问题和困惑。
本文将针对地图投影常见问题进行解答，帮助读者更好地理解测绘技术中的地图投影。
1. 为什么需要地图投影？地球是一个近乎球形的天体，而平面地图是一个二维的投影图像。
将地球表面完整地展示在平面上是不可能的，因此需要地图投影来将三维的地球表面投影到二维的地图上，以实现地理信息的可视化呈现。
2. 地图投影的分类有哪些？地图投影可以分为等距投影、等面积投影、等角投影和混合投影等几个主要类别。
等距投影保持了地图上任意两点的距离比例不变，适用于测量和导航等领域；等面积投影保持了地图上任意区域的面积比例不变，适用于面积相关分析；等角投影保持了地图上任意两条曲线的夹角不变，适用于大地测量和地形分析。
混合投影则是将多种类型的投影方法结合起来，以兼顾多个特点。
3. 常见的地图投影有哪些？常见的地图投影包括墨卡托投影、兰伯特投影、极射投影和方位投影等。
墨卡托投影是一种等距投影，广泛应用于世界地图中；兰伯特投影是一种等面积投影，常用于区域地图；极射投影是一种等角投影，适用于赤道附近地区；方位投影则将地球投影到一个切面上，使得投影中心与地球中心连线垂直，适用于航空测量等需求。
4. 地图投影有什么影响？地图投影会导致地图图像上的形状、面积、方向和距离等特征发生改变。
形状失真是最常见的影响，特别是在大规模区域上，而等面积投影则可能导致形状失真。
除此之外，地图投影还会影响地图上不同地区的方向，出现方向失真；距离也会发生失真，特别是在两个地点之间的距离较远时。
5. 如何选择合适的地图投影？选择合适的地图投影需要根据地图的使用目的和地理特征来决定。
如果需要进行测量和导航，等距投影是首选；如果关注区域面积的展示，等面积投影是更好的选择；而对于需要保持曲线夹角不变的分析，等角投影则更合适。
地图投影知识点总结
地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。
地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。
地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。
以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。
等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。
等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。
等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。
根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。
例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。
地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。
形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。
地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。
常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。
2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。
3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。
4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。
地理教案：地球的形状与大小——地图上的投影问题
地理教案：地球的形状与大小——地图上的投影问题地球的形状与大小——地图上的投影问题地球是我们生活的家园，了解地球的形状与大小对于我们理解地理知识、认识世界的地理特征具有重要意义。
而在地图上，为了将地球的表面展示出来，经过了一种称为投影的处理过程。
本教案将带领学生了解地球的形状与大小，以及地图上的投影问题。
通过多种教学方法和资源，让学生充分了解地球的真实形态，培养地理意识和地球观念。
一、探索地球的形状1. 地球的真实形状地球的形状并非完全是一个标准的球体，而是稍微扁平的椭球体形状。
这是因为地球的自转导致了赤道区域与两极区域的周长不同，使得地球在两极附近稍稍扁平。
通过引导学生观察地球仪，让学生感受地球的形状。
2. 地球的参考椭球体为了描述地球的形状，科学家们构建了一种参考椭球体模型，以平均地球的形状为基础。
介绍国际卫星地球观测技术提供的地球形状数据，以及参考椭球体的参数，如长半轴、短半轴等。
让学生理解地球的形状是如何确定和描述的。
二、地球大小的测量与计算1. 地球的直径与周长通过对地球表面的测量，可以得知地球的直径和周长。
介绍科学家们使用的测量方法，如地球测量卫星、测地仪等。
通过实际数据计算地球的直径和周长。
2. 地球的面积地球的面积是一个重要的指标，它关系到国土面积、陆地利用等方面的问题。
通过了解世界各国的国土面积，引导学生思考地球的面积与其它行星的比较，进一步认识地球在太阳系中的特殊性。
三、地图上的投影问题1. 地图的投影原理地图上的投影是为了将地球的曲面展示在平面上。
介绍地图的投影原理，如等角、等积等不同的投影方式，以及不同投影方式的特点和适用范围。
2. 常见地图投影类型介绍常见的地图投影类型，如墨卡托投影、兰勃托投影、极射卫星投影等。
通过对比不同投影类型的地图，让学生理解各种投影方式的优缺点，以及对地图上各地区的形状和大小产生的影响。
3. 球面投影仪的使用制作简易的球面投影仪，向学生展示不同地图投影方式的变化。
地图投影基础知识知识讲解
一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影 面1
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面 投影）、圆锥投影Байду номын сангаас园柱投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。
地图投影的基本原理(1)
地图投影的实质： 建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之
间一一对应的函数关系。
地图投影基本概念
2、地图投影基本方法
1）几何透视法 将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特
征点用垂直投影的方法投影到图纸上。 小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式，可认为投影没有
sin( ') a b sin( ')
ab
显然当（a +a ′）= 90°时，右端取最大值，则最大方向变形：
sin( ') a b
ab
以ω表示角度最大变形： 令
2( ')
sin a b
2 ab
地图投影基本理论
五、地图投影条件
地图投影一般存在长度变形、面积变形和角度变形，一种投影可以同时 存在以上三种变形，但在某种条件下，可以使某一种变形不发生，如投影后 角度不变形，或投影后面积不变形，或使某一特定方向投影后不产生长度变 形。
E、F、G、H称为一阶基本量， 或称高斯系数。
地图投影基本理论
对角线A′C′与x轴之夹角Ψ的 表达式：
sin dy ds
cos dx
tg
dsddmαyxds dsdxysndd
y x
d dLeabharlann x D'x'
dy
C'
（x+dx,y+dy）
dx
ds'
dsm'
Ψ
B'
dsn'
A' （x,y）
O
y
地图投影基本理论
tan tan ' tan b tan (1 b) tan
地图投影转换的方法及注意事项
地图投影转换的方法及注意事项一、引言地图投影是将地球上的曲面表示为平面投影的一种方式，在地理信息领域发挥着重要作用。
然而，由于地球的曲面无法完美地映射到二维平面上，所以在进行地图投影时，我们需要选择合适的方法并注意一些事项，以确保地图的准确性和可用性。
二、地图投影方法1. 圆柱投影法圆柱投影法是最常见的一种地图投影方法。
它将地球表面投影到一个切割的圆柱体上，再将圆柱体展开成平面。
常见的圆柱投影法包括墨卡托投影、兰勃托投影和正轴等距圆柱投影。
这种投影方法适用于大范围地图，但在高纬度地区会存在形变问题。
2. 锥形投影法锥形投影法也是一种常用的地图投影方法。
它将地球表面投影到一个切割的锥体上，再将锥体展开成平面。
兰勃托锥形投影和兰勃托等面积投影是常见的锥形投影方法。
锥形投影法适用于较小范围的地图，地图形状比较真实，但在地图边缘会存在形变。
3. 平面投影法平面投影法将地球表面投影到一个切割的平面上。
根据投影中心的不同，平面投影法可分为正轴等距圆盘投影、兰勃托投影和阿波洛尼奥斯投影等。
平面投影法适用于小范围地图，投影中心附近形状准确，但离中心越远，形变越大。
三、地图投影注意事项1. 选择合适的投影方法根据地图的范围和用途选择合适的投影方法非常重要。
对于大范围的地图，圆柱投影法是不错的选择，而对于小范围的地图，平面投影法可能更适合。
考虑地图的形变和准确度，综合评估不同投影方法的优劣，选择最合适的方法。
2. 避免形变问题无论选择哪种投影方法，都无法避免地图形变的问题。
为了尽可能地减小形变，可以选择等面积投影方法，保持地区间的面积比例一致。
此外，在制作地图时，还可以通过引入坐标转换或插值的方法来修正形变。
3. 注意地图投影中心地图投影中心的选择对于地图的可用性和准确性至关重要。
选择合适的中心点可以在特定区域内确保地图形状的准确性。
同时，投影中心还影响到地图的距离和方向，因此在选择地图投影中心时要谨慎考虑。
4. 考虑投影带如果地图跨越多个经度带，应根据各经度范围的不同，选择不同的投影带，以确保地图的准确性。
坐标转换与地图投影中的问题与解决方案
坐标转换与地图投影中的问题与解决方案地图投影与坐标转换是地理信息系统（GIS）中非常重要的概念，它们被广泛应用于各种应用领域，如导航系统、地图制作以及地质勘探等。
然而，由于地球的形状是不规则的，所以在将地球表面的点投影到二维平面上时会出现一些问题。
在本文中，我们将探讨坐标转换与地图投影中常见的问题，并提出一些解决方案。
首先，让我们来看一下坐标转换中的问题。
坐标转换是指将一个坐标系统的点转换到另一个坐标系统的过程。
由于不同坐标系统使用不同的参考点和度量单位，因此在进行坐标转换时需要考虑这些差异。
一种常见的问题是椭球体之间的转换。
地球被建模为一个椭球体，而不同的参考系统使用不同的椭球体模型。
因此，在进行坐标转换时，需要将这些椭球体之间的差异纳入考虑，以确保准确的转换结果。
为了解决椭球体转换问题，人们开发了一种叫做大地坐标系统的方法。
大地坐标系统通过定义一个参考椭球体以及与参考椭球体相关的参数，来进行坐标转换。
其中，最常见的大地坐标系统是经纬度坐标系统，即将地球表面上的点用经度和纬度表示。
由于大地坐标系统与椭球体的关联，它可以更准确地进行坐标转换。
接下来，让我们来探讨地图投影中的问题。
地图投影是指将地球表面上的点投影到二维平面上的过程。
在进行地图投影时，需要考虑到地球的形状、面积和角度的扭曲。
由于地球是一个三维物体，所以将其投影到二维平面上时，会引起形状的扭曲。
这种扭曲会导致地图上的距离、面积和角度与实际情况不符。
为了解决地图投影中的问题，人们发展了多种不同的投影方法。
其中，等距圆柱投影、等面积投影和等角投影被广泛使用。
等距圆柱投影在经度和纬度上都有等间隔的划分，它可以保证地图上的方向是准确的，但会导致面积和角度的扭曲。
等面积投影可以保证地图上的面积比例与实际一致，但会导致其他方面的变形。
而等角投影可以保证地图上的角度比例与实际一致，但会导致面积和形状的扭曲。
因此，在进行地图投影时，需要根据具体的应用需求选择合适的投影方法。
测绘技术中如何进行地图投影的选择与变换
测绘技术中如何进行地图投影的选择与变换地图投影是测绘技术中的一个重要环节，它将地球上的三维地理信息转换为二维地图，方便人们阅读和使用。
然而，由于地球是一个椭球体而非一个平面，所以对地球表面进行投影变换是不可避免的。
在实际应用中，选择合适的投影方式以及进行投影变换是至关重要的。
一、地图投影选择的基本原则地图投影选择的基本原则是根据使用需求和地理特征来确定。
首先，我们需要考虑使用地图的目的和应用范围。
例如，如果用于海洋航行，就需要选择能够保持航线真实性质的等角投影；如果用于地理信息系统分析，就需要选择能够保持面积和形状相对真实的等积投影。
其次，需要考虑地理特征，如纬度范围、地形复杂度等。
因为不同的投影方式会对这些特征产生不同的失真效果。
二、常用的地图投影方式1.等角投影：等角投影是保持角度真实性的投影方式，它保持了地球上任意两点之间的角度关系。
其中最常用的是墨卡托投影，它将地球投影为一个矩形图形。
墨卡托投影适用于大范围的地图制作，如全球地图或大洲地图。
2.等积投影：等积投影是保持面积相对真实的投影方式，即在二维平面上保持地球上任意区域的面积比例。
其中最常用的是兰勃托投影，它将地球投影为一个圆形图形。
兰勃托投影适用于地理分析和区域规划等应用。
3.等距投影：等距投影是保持距离真实性的投影方式，即在二维平面上保持地球上任意两点之间的距离比例。
其中最常用的是矩形方位投影，它将地球投影为一个矩形图形。
矩形方位投影适用于航空航天和军事测绘等应用。
三、地图投影变换的方法在选择了适合的地图投影方式之后，还需要进行地图投影变换，将地球表面上的三维坐标转换为平面上的二维坐标。
常见的变换方法有以下几种：1.正算法：正算法是由地球表面的球面坐标计算得到平面坐标的过程。
它是通过将地球表面上的经度和纬度转换为平面上的投影坐标来实现的。
2.反算法：反算法是由平面坐标反推地球表面坐标的过程。
它是通过将平面上的投影坐标反向转换为地球表面上的经度和纬度来实现的。
地图投影的基本原理(1)
地图投影基本理论
地图投影基本理论
地图投影基本理论
四、地图投影变形计算
法截面：通过法线的平面所截成的截面. 主法截面：相互垂直的法截面.
地图投影基本理论
对椭球来说,要研究以下的两个主法截面,一个曲率半径 具有最大值,而另一个曲率半径具有最小值
M
a(1 e2)
以字母N表示：
地图投影基本理论
r
纬圈的半径,一般用r表示,即
rNcosB
acosB
1
(1e2sin2B)2
地图投影基本理论
d
s
α
m
ds
d sn
x
x' dy C'
D'
dx
ds'
dsm' Ψ
B'
dsn'
A'
O
y
为建立由曲面到平面的表象,先要建立地球表面上的各元 素,如线段、面积、角度与它们在平面上的对应关系式,以便 于利用这些关系式导出地图投影的基本公式.
第3章 地图投影的基本原理
内容提要
地图投影基本概念 地图投影基本理论
地图投影基本概念
地球：人类生活的环境,科学研究的基础
地图投影基本概念
地球仪 近似以椭圆短轴为旋转轴旋转而成的模拟地球的椭
球体 各点的几何关系的保持-距离、方位、各种特性曲
线及面积保持不变 难于制作,成本高,不便于量测及携带保管.
局部比例尺：除地图上保持主比例尺的点或线以外, 其他部分的比例尺称为局部比例尺.
地图投影基本理论
三、主方向和变形椭圆
1.变形椭圆 取地面上一个微分圆〔小到可忽略地球曲面的影响,把
地图投影的基本问题
3．地图投影的基本问题3．1地图投影的概念在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。
同样，在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。
地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。
凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题。
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。
若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实际的，所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。
3．2地图投影的变形3．2．1变形的种类地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。
用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。
这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。
这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。
把地图上的经纬线网与地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。
如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。
角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。
1）长度变形即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形。
在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。
(地图学课件)第三章地图投影思考题
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投基本方法，解析法的一般公式表达。 2、地图投影变形的种类，其基本特征是什么。 3、地图投影的基本类别有哪些，其投影图形经纬线的基本特征是什么， 能够看图识别不同的投影类型。 4、能够看图识别几种世界地图常用的地图投影。 5、我国基本比例尺地形图采用投影类型和基本特征。 6、高斯-克吕格投影的几何原理解释。 7、高斯-克吕格投影的分带有几种，对应的具体规定。 8、大中比例尺地形图的坐标网类型有哪些？具体规定如何？能够从图上 阅读这几种坐标值。 9、理解高斯投影的三个基本条件描述，理解其正算公式的推导过程。 10、理解并掌握高斯投影的变形规律（包括角度和长度）。 11、理解叙述1991年之前我国基本比例尺地形图的分副标准和编号规定。 12、理解叙述1991年之后我国基本比例尺地形图的分副方法和编号规定。 13、给定一个老的地形图图号（或者一个新的图号），能够完成到新的编 号（或老的）之间的转换。 14、给定图上任意的一个点的经纬度坐标，能够计算它所在相应比例尺地 图的图幅编号；已知一个地图的编号，能够计算其内廓点的经纬度坐标。 15、能够进行不同比例尺地形图编号的行列关系换算。
现代地图学基础 第3章 地图投影
2 第二章 地图投影
而是从地图放大系 数的定义入手，来 求有关的表达式。
NIM NUIST
等经纬度网格，没反映麦卡托投影的 放大系数
NIM NUIST
高纬放大系数大
地球表面纬度为处，纬圈的长度为： Ls 2Rs 2a cos
（2.22）
可见，其放大系数是关于赤道成纬向轴对称的。
NIM NUIST
三种地图投影方式总结：
（1）极射赤面投影，在极地和高纬度地区产 生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地 天气图和北半球天气底图。
（2）兰勃托投影，在中纬度地区产生的变 形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区 的天气图，如亚欧天气底图。
1
cos sin
k
（2.16）
NIM NUIST
可解出
sin
le2/ k le2/ k
l2/k l2/k
（2.17）
根据
m L kl kl
Ls a cos a sin
m
kl
从而有：
a
1
le2 / k le2 / k
l 2/k l 2/k
2
（2.18）
f
2
le2 le2
/ /
k k
l2/k l2/k
（2.19）
NIM NUIST
五、麦卡托投影（Mercator投影）
麦卡托投影，光源位于球心， 映像面是与地球表面相割于南北 纬22.5的圆柱面，标准纬度：
1 22.5 N , 2 22.5 S
NIM NUIST
P70-图2.8
投影后，经线 为等距平行的直线 ，纬线为与经线垂 直的直线。
mapgis教程-投影变换
成批文件投影转换
• 单击“当前投影参数”按钮，设置文件转换前的参数，如图； • 单击“结果投影参数”按钮，设置文件转换后的参数，如图； • 单击“开始投影”按钮，系统自动对所有的文件进行投影换；
用户文件投影转换
• 通过用户文件的投影变换，我们可以将野外采集的
文本格式的数据生成点或线文件； • 将文本格式的数据按下列格式编写；
四类图框的生成
• 小于1：5000时，图幅为小比例尺，梯形图幅，单
位为经纬度；
位为公里值；
• 大于1：5000时，图幅为大比例尺，矩形图幅，单
• 四类图框：
①、小比例尺的标准框 ②、小比例尺的非标准框 ③、大比例尺的标准框 ④、大比例尺的非标准框
小比例尺标准框
• 以1：1万为例，其他小比例尺的标准框生成方法类似； • 单击“系列标准图框”菜单下 “生成1：1万图框”命令，系统
• 单击“设置分隔符”按钮，系统弹出“设置分隔符”对话框，
用户文件投影转换
• 复位后可以看到生成
的点文件；
• 单击“工具”菜单下
“浏览图元属性”命 令，系统弹出“选择 文件属性类型”对话 框，选择“点属性”， 如左图；
• 单击“确定”按钮，
即可看到生成的点文 件的属性，如右图；
单文件投影转换
• 第五步：单击“投影转换”菜单下“进行投影变换”命令，如
左图，系统弹出如右图所示的对话框；
• 默认设置，单击“开始转换”按钮，完成单文件的投影变换；
单文件投影转换
• 同理，依次转换点、
线、面文件；
• 在当前窗口中，单击
右键，选择“复位” 命令，弹出如右上图 所示的“选择文件” 对话框，选择转换后 新生成的文件，单击 “确定”按钮，即可 显示投影转换后的文 件； 影转换后的文件，在 状态栏中可以看到文 件的坐标已变成大地 坐标，如右下图：
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3．地图投影的基本问题3．1地图投影的概念在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。
同样，在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。
地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。
凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题。
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。
若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实际的，所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。
3．2地图投影的变形3．2．1变形的种类地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。
用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。
这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。
这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。
把地图上的经纬线网与地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。
如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。
角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。
1）长度变形即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形。
在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。
长度变形的情况因投影而异。
在同一投影上，长度变形不仅随地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。
2）面积变形即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。
在地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的网络面积相等。
第二，在同一经度带内，纬线越高，网络面积越小。
然而地图上却并非完全如此。
如在图4-9-a上，同一纬度带内，纬差相等的网格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩小的。
纬度越高，面积比例越大。
在图4-9-b上，同一纬度带内，经差相同的网格面积不等，这表明面积比例随经度的变化而变化了。
由于地图上经纬线网格面积与地球仪上经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。
面积变形的情况因投影而异。
在同一投影上，面积变形因地点的不同而不同。
3）角度变形是指地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角度，如在图4-9-b和图4-9-c上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上有了角度变形。
角度变形的情况因投影而异。
在同一投影图上，角度变形因地点而变。
地图投影的变形随地点的改变而改变，因此在一幅地图上，就很难笼统地说它有什么变形，变形有多大。
图4-9：地图投影变形3．2．2变形椭圆变形椭圆是显示变形的几何图形，从图4-9可以看到，实地上同样大小的经纬线在投影面上变成形状和大小都不相同的图形（比较图4-9中三个格网）。
实际中每种投影的变形各不相同，通过考察地球表面上一个微小的圆形（称为微分圆）在投影中的表象——变形椭圆的形状和大小，就可以反映出投影中变形的差异（图4-10）。
图4-10：微分圆表示投影变形3．3地图投影的分类地图投影的种类很多，为了学习和研究的方便，应对其进行分类。
由于分类的标志不同，分类方法就不同。
从使用地图的角度出发，需要了解下述几种分类。
3．3．1按变形性质分类按变形性质地图投影可以分为三类：等角投影、等积投影和任意投影。
1）等角投影定义为任何点上二微分线段组成的角度投影前后保持不变，亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故可称为正形投影。
投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零。
等角投影在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的，即不同地点上的变形椭圆大小不同。
2）等积投影定义为某一微分面积投影前后保持相等，亦即其面积比为1，即在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。
3）等距投影在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。
但是在任意投影中，有一种比较常见的等距投影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。
在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。
等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。
任意投影多用于要求面积变形不大、角度变形也不大的地图，如一般参考用图和教学地图。
经过投影后地图上所产生的长度变形、面积变形和角度变形，是相互联系相互影响的。
它们之间的关系是：在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性；在任意投影上不能保持等角和等积的特性；等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。
3．3．2按构成方法分类地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如圆柱面和圆锥面。
圆柱面和圆锥面虽然不是平面，但可以展为平面。
这样就得到具有几何意义的方位、圆柱和圆锥投影。
随着科学的发展，为了使地图上变形尽量减小，或者为了使地图满足某些特定要求，地图投影就逐渐跳出了原来借助于几何面构成投影的框子，而产生了一系列按照数学条件构成的投影。
因此，按照构成方法，可以把地图投影分为两大类：几何投影和非几何投影。
1）几何投影几何投影是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到。
根据几何面的形状，可以进一步分为下述几类（图4-11）：（1．1）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
（1．2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
（1．3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
这里，我们可将方位投影看作圆锥投影的一种特殊情况，假设当圆锥顶角扩大到180度时，这圆锥面就成为一个平面，再将地球椭球体上的经纬线投影到此平面上。
圆柱投影，从几何定义上讲，也是圆锥投影的一个特殊情况，设想圆锥顶点延伸到无穷远时，即成为一个圆柱。
图4-11：各种几何投影2）非几何投影不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。
在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：（2．1）伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。
（2．2）伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。
（2．3）伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。
（2．4）多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。
3．3．3按照投影面积与地球相割或相切分类1）割投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相割，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。
2）切投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相切，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。
3．4地图投影的选择地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和使用价值。
这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。
因为国家基本比例尺地形图的投影、分幅等，是由国家测绘主管部门研究制订*，不容许任意改变的，另外编制小区域大比例尺地图，无论采用什么投影，变形都是很小的。
选择制图投影时，主要要考虑以下因素：制图区域的范围、形状和地理位置，地图的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制图区域的范围、形状和地理位置是主要因素。
对于世界地图，常用的主要是正圆柱、伪圆柱和多圆锥投影。
在世界地图中常用墨卡托投影绘制世界航线图、世界交通图与世界时区图；我国出版的世界地图多采用等差分纬线多圆锥投影，选用这个投影，对于表现中国形状以及与四邻的对比关系较好，但投影的边缘地区变形较大。
对于半球地图，东、西半球图常选用横轴方位投影；南、北半球图常选用正轴方位投影；水、陆半球图一般选用斜轴方位投影。
对于其他的中、小范围的投影选择，须考虑到它的轮廓形状和地理位置，最好是使等变形线与制图区域的轮廓形状基本一致，以便减少图上变形。
因此，圆形地区一般适于采用方位投影，在两极附近则采用正轴方位投影，以赤道为中心的地区采用横轴方位投影，在中纬度地区采用斜轴方位投影。
在东西延伸的中纬度地区，一般多采用正轴圆锥投影，如中国与美国。
在赤道两侧东西延伸的地区，则宜采用正轴圆柱投影，如印度尼西亚。
在南北方向延伸的地区，一般采用横轴圆柱投影和多圆锥投影，如智利与阿根廷。
3．5常用的一些地图投影3．5．1世界地图的投影世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形不大，根据不同的要求，需要具有等角或等积性质，主要包括：等差分纬线多圆锥投影、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案）、任意伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投影。
3．5．2半球地图的投影东、西半球有横轴等面积方位投影、横轴等角方位投影；南、北半球有正轴等面积方位投影、正轴等角方位投影、正轴等距离方位投影。
3．5．3各大洲地图投影1）亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。
2）欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。
3）北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。
*目前我国采用的就是后面提及的高斯——克吕格投影及分幅方案。
4）南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。
5）澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。
6）拉丁美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影。
3．5．4中国各种地图投影1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、彭纳投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。