材料力学期末复习总结37633ppt课件
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材料力学复习PPTPPT课件
C 2
刚杆
D
F
a)
AB杆材料
CD杆材料
(%)
b)
23
例 结构受载荷作用如图a所示，已知杆AB 和杆BC 的抗拉 刚度为EA。试求节点B的水平及铅垂位移。
解 1）轴力计算
设两杆均受拉力，
由节点B（图b）的平衡
条件解得
2020年3月21日星期六
FN1 F , FN 2 2F
2）变形计算
l1
FN1l1 EA
E
0.57 s
cr
s
cr
s
1
c
2
中柔度杆
c
cr
2E 2
细长压杆
o
2020年3月21日星期六
c
l
i 16
临界力计算的步骤 确定长度系数 (yz
zl
iz
得出)
判断{确定临界力 (应力)计算公式}
p
Fcr
2EI ( l ) 2
cr
2E 2
2020年3月21日星期六
13 14
冲击
1、自由落体冲击 动荷系数——
２、水平冲击：
Kd 1
1 2h st
动荷系数——
v2
Kd g st
2020年3月21日星期六
18
截面法
基本变形
危险截面
内力计算
推导方法
变形计算
应力计算
强度、刚度计算
2020年3月21日星期六
危险点
19
第二章 轴向拉伸与压缩
基本要求： 1. 轴力计算，绘轴力图； 2. 横截面上的正应力计算，强度计算； 3. 绘变形与位移图，变形与位移计算； 4. 材料的力学性质； 5. 求解简单拉压超静定问题。 难点： 绘变形与位移图；求解简单拉压超静定问题。
材料力学期末-复习课件
mL mL A B 6 EI 3EI
max
mL 24 EI
A
B
七、超静定问题
拉压和扭转超静定问题 平衡方程 物理方程
q B
L
vq
协调方程
vR
弯曲超静定 静定基和多余约束力 协调方程
q
R
B
八、应力和应变理论
斜截面上的应力
1 1 ( x y ) ( x y ) cos2 xysin2 2 2 1 ( x y ) sin2 xycos2 2
ζy ηα ζα α ηxy
n
ζx
主方向、主应力的概念及计算
2 xy tan2 x y
i , j ( x y )
1 2
x y 2
2
2 xy
最大切应力
max 1 3
1 2
应变理论与应力理论的相似性
TL GI p
A
梁的挠度 转角 挠度微分方程
M 1 EI
M ( x) v( x ) EI
A’
积分法求梁的变形
P a
1 v EI
M ( x) dx dx Cx D
1
集中力 均布荷载
力偶矩
q( x ) P x a
q0
0
L
x a dx x a
xa x a dx n 1
n
1
0
a
q( x ) q0 x a
0
a
m
0
L
n 1
M ( x) m x a
0
简支端处位移为零。
q ( x ) Q ( x ) M ( x ) ( x ) v( x )
max
mL 24 EI
A
B
七、超静定问题
拉压和扭转超静定问题 平衡方程 物理方程
q B
L
vq
协调方程
vR
弯曲超静定 静定基和多余约束力 协调方程
q
R
B
八、应力和应变理论
斜截面上的应力
1 1 ( x y ) ( x y ) cos2 xysin2 2 2 1 ( x y ) sin2 xycos2 2
ζy ηα ζα α ηxy
n
ζx
主方向、主应力的概念及计算
2 xy tan2 x y
i , j ( x y )
1 2
x y 2
2
2 xy
最大切应力
max 1 3
1 2
应变理论与应力理论的相似性
TL GI p
A
梁的挠度 转角 挠度微分方程
M 1 EI
M ( x) v( x ) EI
A’
积分法求梁的变形
P a
1 v EI
M ( x) dx dx Cx D
1
集中力 均布荷载
力偶矩
q( x ) P x a
q0
0
L
x a dx x a
xa x a dx n 1
n
1
0
a
q( x ) q0 x a
0
a
m
0
L
n 1
M ( x) m x a
0
简支端处位移为零。
q ( x ) Q ( x ) M ( x ) ( x ) v( x )
材料力学期末复习总结 ppt课件
湘潭大学·罗文
2
2
精品资料
期末复习
第一部分 绪论
主要知识点: ·材料力学的研究对象：构件（变形体），杆、板、壳、块 ·强度、刚度、稳定性的概念 ·变形固体及其理想化的四种基本假设 ·变形的四种基本形式
2020/10/28
湘潭大学·罗文
4
4
期末复习 绪论
重点内容 强度、刚度、稳定性的概念
强度 是指构件抵抗破坏的能力 刚度 是指构件抵抗变形的能力 稳定性 是指构件保持平衡形态的能力
按其来源分类 ※ 主动力(active force)和约束反力(constraint force )
一般而言，主动力是荷载；约束反力是被动力，是为了阻止
按其作用范围分类 物体因荷载作用产生的运动趋势所起的反作用。
※ 表面力(surface force )和体积力(body force)
按其与时间的关系分类
主要知识点: ·内力和截面法 ·轴向拉伸（压缩）时的内力图 ·直杆扭转时的内力图 ·梁弯曲时的内力图
2020/10/பைடு நூலகம்8
湘潭大学·罗文
8
8
期末复习 内力分析
重点内容 内力的概念、截面法
由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件 截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。
2020/10/28
湘潭大学·罗文
※ 静载荷(static load)和动载荷(dynamic load)
9
9
期末复习 内力分析
➢ 截面法的步骤
1. 截； 2. 取(去)； 3. 代； 4. 平。
2020/10/28
2
2
精品资料
期末复习
第一部分 绪论
主要知识点: ·材料力学的研究对象：构件（变形体），杆、板、壳、块 ·强度、刚度、稳定性的概念 ·变形固体及其理想化的四种基本假设 ·变形的四种基本形式
2020/10/28
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4
4
期末复习 绪论
重点内容 强度、刚度、稳定性的概念
强度 是指构件抵抗破坏的能力 刚度 是指构件抵抗变形的能力 稳定性 是指构件保持平衡形态的能力
按其来源分类 ※ 主动力(active force)和约束反力(constraint force )
一般而言，主动力是荷载；约束反力是被动力，是为了阻止
按其作用范围分类 物体因荷载作用产生的运动趋势所起的反作用。
※ 表面力(surface force )和体积力(body force)
按其与时间的关系分类
主要知识点: ·内力和截面法 ·轴向拉伸（压缩）时的内力图 ·直杆扭转时的内力图 ·梁弯曲时的内力图
2020/10/பைடு நூலகம்8
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8
8
期末复习 内力分析
重点内容 内力的概念、截面法
由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件 截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。
2020/10/28
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※ 静载荷(static load)和动载荷(dynamic load)
9
9
期末复习 内力分析
➢ 截面法的步骤
1. 截； 2. 取(去)； 3. 代； 4. 平。
2020/10/28
材料力学知识点总结ppt
3、应变 度量构件一点处的变形程度
平均线应变
B
A s u A s B
线应变 角应变
dy
dx
1-4 杆件变形的基本形式
1、轴向拉伸和压缩
F
FF
F
(a) 轴向拉伸
(b) 轴向压缩
2、剪切
P/2
P/2
P
4、弯曲
M
3、扭转
m
m
M
第二章 轴向拉伸与压缩
2-1 轴向拉压杆举例
曲柄连杆机构连杆
特点： 连杆为直杆 外力大小相等 方向相反沿杆轴 线 杆的变形为轴向 伸长或缩短
1-3 力、应力、应变和位移的基本概念
一、外力
1、按作用方式分
2、按随时间变化分
体积力 表面力
静载荷
动载荷
集中力 分布力 交变载荷
冲击载荷
二、内力
1、定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之 间相互作用力（附加内力）。
2、 内力的求法 —— 截面法 步骤
① 截开
在所求内力的截面处，
m
假想地用截面将杆件
Me2
Me3
ห้องสมุดไป่ตู้Me1
n
Me4
B
C
A
D
Me2
Me3
B
C
解:计算外力偶矩
Me1
n
Me4
A
D
计算 CA 段内任横一截面 2-2 截
面上的扭矩 .假设 T 2为正值. 由平衡方程
Me2
Me3 2
Me1
B C2 A
Me2
Me3 T2 x
结果为负号，说明T 2 应是负值扭矩 同理，在 BC 段内
BC
材料力学知识点总结PPT课件
M
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形
反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
(P c)rzcA r 20 18 30 2 .6 1 3 054 k N 0
6分
稳定性校核
nP P cr1 48 5 0 0 2.5 1nw2
结论：压杆的稳定性符合要求。
最新课件
3分
30
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力[ =120MPa，
截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。
l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷
分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M F S F S q M q
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
MEyI
FS EyI qEIy4
st
Pa W
2分
2H
EI
Kd1
1 st
1
12H P3a
2分
5. 最大动应力 dma xKdst(112P H3aE )W PIa3分
七．简答题 (每小题4分，共16分) 1．选择题：图示圆截面外伸梁材料的[]c和[]t相同，从强度方
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形
反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
(P c)rzcA r 20 18 30 2 .6 1 3 054 k N 0
6分
稳定性校核
nP P cr1 48 5 0 0 2.5 1nw2
结论：压杆的稳定性符合要求。
最新课件
3分
30
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力[ =120MPa，
截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。
l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷
分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M F S F S q M q
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
MEyI
FS EyI qEIy4
st
Pa W
2分
2H
EI
Kd1
1 st
1
12H P3a
2分
5. 最大动应力 dma xKdst(112P H3aE )W PIa3分
七．简答题 (每小题4分，共16分) 1．选择题：图示圆截面外伸梁材料的[]c和[]t相同，从强度方
材料力学重点公式(期末必备)PPT课件
① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面
直杆。 ② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得 。
—该点到圆心的距离。
2020/3/2I8p—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
15
材料力学 第三章 扭 转
例3-5 一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩 T=5kN·m，许用切应力[τ]=80MPa，试确定空心圆轴的壁厚。
材的G值约为80GPa。
弹性模量、泊松比、切变模量之间的关系
G E
2(1 )
注意：剪切胡克定律式只有在切应力不超过材料的某一极限值
时才式适用的。该极限值称为材料的剪切比例极限 p。
2020/3/28
14
材料力学 第三章 扭 转
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式
。
3.4.4 公式讨论：
2020/3/28
9
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
解：
FN
FR 2
FR
π
( pb
d
d )s in
pbd
0
2
1 ( pbd ) pd b 2 2
2 200 40 MPa 25
2020/3/28
10
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
F
p
FF
FN
p
①全应力：p
F cos
A
0
cos
2、变形几何关系
l1 l2 l3 cos
3、物理关系
4、补充方程
FN1l FN3l cos
l1
FN1l
EAcos
EAcos EA
5、求解方程组得
l3
材料力学总复习
总复习
第一部分 基本变形部分 第二部分 复杂变形部分 第三部分 压杆稳定 第四部分 能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面 剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N
第一部分 基本变形部分 第二部分 复杂变形部分 第三部分 压杆稳定 第四部分 能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面 剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N
《材料力学总复习》PPT课件
M max [ ]
MmaxWz[]
刚 度
Tmax (rad/m)
GIp
w max
w
条 件
T G m Iax p180 (/m)
q q max
应
变 能
V
FN 2 (x)dx L 2EA
T 2(x)
V
dx 实L用2文G档 IP
M2(x)
V L
dx 2EI
一、剪切与挤压的实用计算
t FS t
y2
SZ a 7 2 5 145 2 0 325 1.6 5 1 0 4m 3
实S用Z文b档0m3
F
1
1000 1 1200
1000
3.64kN
Q:
40 a
150
b
75 10
4.36kN
a点应力:
M:
3.64kNm
4.36kNm
aM IZa y3.6 2 41.1 30 1 3 0 651 0 36.0M 4 P
2
r3M W 2T232 (0.2F )2 d 3(0.1F 8 )2[]
F实8 用文0 档16 00.03378N8
0.269 32
9-15、已知：W=40KN，nst=5。求：校核BD杆的稳定性。
A 32.8cm2 , I 144 cm4 , i 2.1cm
1 99.4, 2 57.1,
求：试校核轴的强度和刚度。
P1
P2
P3
分析：强度条件：tmax
T Wt
[t ]
d1
d2
A
C
D
0.5 0.3 1
刚度条件： T 180 []
B
GIP
M 19
材料力学期末复习总结ppt课件
dFS q dx
dFS qdx
b
b
a dFS
qdx
a
FS
b
FS
a
Aq
b a
dM dx
FS
dM FSdx
b
b
dM a
a FSdx
M
b
M
a
AFS
b a
.
材料力学复习
内力计算
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线
自左向右突变
Q
图Q
Q
Q
Q
Q Q1
q
A
4a FAy
9qa/4
Fs （+）
12/43
D 解：1．确定约束力
B
a FBy
qa
FAy＝
9 4
qa
,
FBy＝
3 4
qa
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A 、B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
.
材料力学复习
内力计算
q
A
4a FAy
9qa/4
FQ （+）
9a / 4
M
81qa2/32
n
FS (Fi )一侧
i1
n
M (mCi )一侧
i1
对于截面左侧保留梁段上，向上方向的外力对截
面 FS 贡献为正，与正 M 相反的外力偶矩为正
.
材料力学复习
内力计算
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
dFQ q dx
材料力学复习 PPT课件
M c y1 Iz
[sc ]
y1 y2
[st ] [s c ]
20 y
20
F
q＝F/b
A
CB
D
b
b
b
Fb/2
C截面的强度条件由最大的拉应
力控制。
Fb/4
s t max
MC y1 Iz
( F 2) 0.134 4 5493108
30 106
F 24.6 kN
B截面
s t max
T 0.2d 3
T
1930
d 3 0.2tmax 3 0.2 66.7 106 0.053 m 5.3 cm
A空 8.5 0.303 A实 28.2
可见, 采用钢管时, 其重量只有实心圆 轴的30％, 耗费的材料要少得多。
例: 作内力图。已知F1＝F2＝2 kN, Me＝10 kN·m, q＝1 kN/m。
s t max
My1 Iz
s cmax
My2 Iz
60 280
sc max
Oz
st max
s t max y1 [s t ] 1 s c max y2 [s c ] 3
y1 1 y2 3
d
60 280
y
y2
y1 y2 280 mm
由上两式确定出
Oz
y1
y
y y2 210 mm
80
120 20
y1
B截面
st
M B y1 Iz
4000 0.052 763108
27.2106 Pa 27.2 MPa [s t]
工学材料力学总复习PPT课件
B3 B B2 B3ctg
受力后B点移到 B其位移
B2B3 l2 cos l1
B B BB12 B1B 2
B1 B B1 B3 B3 B
第19页/共70页
例 求图所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面 的位移。杆的拉压刚度为EA。
解: 1.平衡方程FA+FB-F=0
2.相容条件ΔBC+ΔAC=0
解: (1)绘扭矩图
2
A
B
2
TAB M 2 M1
C TAB 2kN.m
1 TBC m1 4kN.m
(2)计算IP：
T
4
IP
D4 (1 4 )
32
-2
x
I p 5.8106 m4
第30页/共70页
(3)算相对扭角
CA
BA
CB
TABl AB GI P
TBClBC GI P
CA
l GIP
y
2）如图三杆铰结，画A节点位移图, 列出变形相容条件。要注意所设的 变形性质必须和受力分析所中设定 的力的性质一致。由对称性知
1 2
1 3 cos
②
3）代入物理关系，建立补充方程
1
FN
1
1
E1 A1
FN1
E1 A1 cos
3
FN 3 3 E3 A3
FN 3 E3 A3
③
13
2
l
A
l2
向下的均布荷载
一段梁上的
q<0
外力情况
无荷载
向右下倾斜的直线
剪力图的特征
水平直线
集中力
F C
在C处有突变
集中力偶
m C
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学期末总复习资料PPT课件
F
F
解：受力分析如图
t b
t
Fs
Pbs
F 4
F
123
F
F
d
F/4
第17页/共87页
123
第18页/共87页
一、计算外力偶矩
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me
Me
9549
Pk n
（牛顿米）
第19页/共87页
二、扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
应特别注意。
第14页/共87页
六、剪切和挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
s bs
Fbs Abs
s bs
第15页/共87页
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直 径d=70mm，键的许用切应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[sbs]= 100M Pa，试校 核键的强度。
第22页/共87页
五、剪切胡克定律
l 剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ ≤τp)，剪应力与 剪应变成正比关系。
G
第23页/共87页
六、截面极惯性矩
a. 对于实心圆截面：
d
Ip
A 2dA
D4
32
O
D
b. 对于空心圆截面：
Ip
D4
32
(1- 4 )
d
O
D
第24页/共87页
第4页/共87页
二、变形固体的基本假设
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
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外 无外力段
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
Q
图Q
Q
斜直线
Q
Q
自左向右突变
Q Q1
无变化
Q
特
C
征
x
x
x
x
Q2
x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–
C x
M
斜直线
曲线
自左Q2向=P右折角 自左向右突变
图
x
x
x
x
x 与 M2 x
特
m
征M
M
M
M
M
反 M M1
增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 M1M2m
q
A
4a FAy
9qa/4
FQ （+）
9a/ 4
M
81qa2/32
（+）
B
a FBy
（-） qa
7qa/4
qa2
4．求出剪力为零的点 D 到A的距离。
5．从A截面左测开始画弯
qa
矩图
AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为
1/2×9qa/4×9a/4
=81qa2/32
B点的弯矩为
-1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2
材料力学复习
第一部分
基本变形部分
.
材料力学复习
变形
内 力
轴向拉压
轴力(FN )
F
FN
剪切 剪力(FQ)
四种基本变形计算：
扭转
扭矩(Ｍx)
平面弯曲 剪力(FQ) 弯矩(M)
应力
分 布 规 律
正应力
剪应力 剪应力
z
剪应力
z
正应力
z
M
计算 公式
强度 条件
FN A
FQ A
M x Ip
故 FS FAyF1
MC 0, M F1(b a) FAyb 0 故 M FAybF1(ba)
n
FS (Fi )一侧
i1
n
M (mCi )一侧
i1
对于截面左侧保留梁段上，向上方向的外力对截 面 FS 贡献为正，与正 M 相反的外力偶矩为正
.
材料力学复习
内力计算
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
弹性体内力的特征: (1)连续分布力系; (2) 与 外 力 组 成 平 衡 力 系 (3)随外力产生或消失,随 外力改变而改变
.
材料力学复习
内力计算
以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算： (其中“Fi、Fj”均为A 点左侧部分的所有外力)
拉
压 F N A F i( )F j( )
扭
2.2
1.41 3.8
AD段：q<0， V 图为向下斜直线，
。
.
M图为上凸抛物线
材料力学复习
内力计算
利用微分关系画梁的剪力、弯矩图
M=qa2 q
A
B
a
a
P=qa
C
.
材料力学复习
内力计算
MA
M=qa2
q
计算约束反力：
FAqa P2qa
A
B
a
a
M MA A q 52 q2a a 2q3 a 2 aqa2a0FQ FA
dFQ q dx
dM dx
FQ
d2M q dx 2
也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。
dFS q dx
dFS qdx
b
b
a dFS
qdx
a
F SbF SaA qb a
dM dx
FS
dMFSdx
b
b
a dM a FSdx
M bM aA F Sb a
.
材料力学复习
内力计算
转
M x A m i m j
平 面
F Q A F i F j
弯
曲 M A m F i. m F j
材料力学复习
内力计算
轴力的描述方法--轴力图
轴力的计算法则
F1
F2
FN2
FN2 = F1-F2 =-10kN
A
B
C
D
F1
F2
F3
F4
25
FN / kN 10
F3=35
.
11
材料力学复习
内力计算
利用微分关系画梁的剪力、弯矩图
q
A
4a FAy
9qa/4
Fs （+）
D 解：1．确定约束力
B
a FBy
qa
FA＝ y 9 4q,aFB＝ y 4 3qa
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A、 B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
.
12
材料力学复习
内力计算
x 10
1、任意截面轴力 FN=F（截面一侧外力的代数和） 外力代数值符号：背离截面者为正，指向截面者为负（拉为正压为负）。
2、轴力图突变：在集中载荷作用处轴力图发生突变。（突变量=载荷值）
.
材料力学复习
内力计算
轴力图的简易画法
1、求支反力； 2、分段——按外力作用位置分段； 3、建立 FN — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变，突变量等于外力值； 5、按拉上压下原则画轴力图（外力朝左向上画，外力朝右则向下画）； 6、标注轴力的大小和正负。
2qa
+
画出剪力图
0
画出弯矩图
5/2qa2
1/2qa2 3/2qa2
－
M
.
P=qa
max [] max [ ] m.ax [ ]
FQS * I zb
Mzy Iz
max [ ]max []
材料力学复习
变形 轴向拉压 剪切 扭转
四种基本变形计算：
平面弯曲
变
形
dL FN (x)dx L EA(x)
刚 度 条 件
变
形 U FN 2 (x)dx
能
L 2EA
AB
1、求支反力：本题无需求支反力； 2、分段：用虚线分段； 3、建立F N — x 直角坐标系； 4、按左上右下原则画轴力图； 5、标注轴力的大小和正负。
2kN 3kN 2kN
3kN
FN
3kN
1kN
x
-2kN
不求轴力，直接绘制轴力图，简单！
.
材料力学复习
内力计算
扭矩图的简易画法
例 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、 30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。
M x dx L GI p
q d M x
dx GI p
qmax [q ]
w(x) M(x) EI
w f (x)
q w’
|
wmax L
|
w L
qmax [q ]
U
M
2 x
(
x) dx
L 2GI p
.
U M 2 (x)dx
L 2EI
材料力学复习
外力和内力
F1
F3
F2
Fn
假想截面
.
材料力学复习
内力计算
利用微分关系画梁的剪力、弯矩图
3kN
A C
1m
FA 4.2 (kN)
2kN/m 4m
E
3
x=2.1m
6kN m
B D
1m
FB
3.8
解： 1、求支反力 F A 7 .2 kNF B 3 .8 kN
2、判断各段V、M图形状：
CA和DB段：q=0，V图为水平线， M图为斜直线
。
3 (kN·m)
MB
MC
MA
MD
计算外力偶矩
B
C
Mx
955
477.5
+
A
D
MA
9550
PA n
1592N
•m
•m
MD
9550
PD n
637 N
•m
-
作扭矩图 Mxmax=955N·m
637
.
材料力学复习
内力计算
剪力与弯矩计算
FS－剪力
M－弯矩
Fy 0, FAy F1 FS 0