2019年贵州省安顺市中考数学试卷-答案

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贵州省安顺市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A45B．22a b+C 12D 3.63．函数y=13x-中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠34．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．直角梯形B．平行四边形C．矩形D．正五边形5．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1056．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜17．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，68．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a49．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm10．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B 、C 两点，若函数y=k x（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（）A ．5≤k≤20B ．8≤k≤20C ．5≤k≤8D ．9≤k≤2011．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内12．如图，I 是∆ABC 的内心，AI 向延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC 下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=35，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．15．1-12的倒数是_____________．16．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=34，则BD=_____．18．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)20．（6分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－1100x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳1100x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝（元/件）;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．21．（6分）解不等式组()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．22．（8分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n=-->与x轴交于,A B两点(A点在B点的左边)，与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE﹕ED=1﹕1．求n的值．23．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．24．（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．25．（10分）已知a2+2a=9，求22212321121a a aa a a a+++-÷+--+的值．26．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC相似时，求点D的坐标．27．（12分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．【详解】请在此输入详解！2．B【解析】【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A. 455不是最简二次根式；B. 22，最简二次根式；a b,不是最简二次根式；C. =2D. ,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.3．D【解析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．4．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．5．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 7．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8．B【解析】【分析】【详解】解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误；C 、a 2a 3=a 5，故C 错误；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方9．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤. 故选A.11．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A 、正确．不符合题意．B 、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；C 、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D 、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 12．D【解析】解：∵I 是△ABC 的内心，∴AI 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ABI=∠CBI ，故C 正确，不符合题意；∴¶BD=¶CD ，∴BD=CD ，故A 正确，不符合题意； ∵∠DAC=∠DBC ，∴∠BAD=∠DBC ．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC ，∠BID=∠ABI+∠BAD ，∴∠DBI=∠DIB ，∴BD=DI ，故B 正确，不符合题意．故选D ．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．()2a a 1-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， ()()2322a 2a a=a a 2a 1=a a 1-+-+-．14．1．【解析】【分析】求出AD=AB ，设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，求出x ，得出AD=10，AE=6，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出DE=8，在Rt △BDE 中得出tan ,DE DBE BE ∠=代入求出即可，【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵cosA=35，BE=4，DE ⊥AB ， ∴设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：8DE==，在Rt△BDE中，8tan2,4DEDBEBE∠===故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．15．2 3 -【解析】先把带分数化成假分数可得:13122-=-,然后根据倒数的概念可得:32-的倒数是23-,故答案为:23-.16．6【解析】【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b =，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．17．【解析】【分析】由tan∠CBD=CDBC=34设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【详解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBC=34，∴设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a=25或a=-25（舍），则BD=5a=25，故答案为25．【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．18．823 3π-【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD是矩形，4,2,90 AD BC CD AB BCD ADC∴====∠=∠=o，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，30DEC∴∠=o，60DCE∴∠=o，由勾股定理得：3DE=，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE260π421823π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π2 3. 3-三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．90(31)米【解析】【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD，∴DE=180•sin30°=180×12=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD，∴BF=180•sin60°=180×3903（米）．∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．答：小山的高度BC为90（3+1）米．20．（1）140;（2）W内＝－1100x2＋130x,W外＝－1100x2＋(150－a)x;（3）a＝1．【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式; （3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．试题解析:（1）x=1000,y=－1100×1000+150=140;（2）W内＝(y－1)x＝(－1100x＋150－1)x＝－1100x2＋130x．W外＝(150－a)x－1100x2＝－1100x2＋(150－a)x;（3）W 内＝－1100x 2＋130x=－1100（x －6500）2+2, 由W 外＝－1100x 2＋(150－a)x 得:W 外最大值为:(750－5a)2, 所以:(750－5a)2＝2．解得a ＝280或a ＝1．经检验,a ＝280不合题意,舍去,∴a ＝1．考点:二次函数的应用．21．不等式组的解是x≥3;图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()22113x x x x ⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩①② ∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式组的解是x ≥3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22． (1) 2n =；(2) 1139(,)28和(-539,)28；(3) 278n = 【解析】【分析】（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ，再根据根与系数的关系得到122x x n =-，根据勾股定理得到：2221AC x n =+、2222BC x n =+，根据222AC BC AB +=列出方程，解方程即可；（2）求出A 、B 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P 坐标，利用全等的性质得出P 点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P 点坐标;(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,由AE :1ED =:4，可得AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,可得 A 点坐标为(,0)a -，可得4,5OH a AH a ==．设D 点坐标为2(4,86)a a a n --.可证△DAH ∽△CBO ,利用相似性质列出方程整理可得到 2111220a a n --=①,将(,0)A a -代入抛物线上,可得21322n a a =+②，联立①②解方程组，即可解答.【详解】解：(1)设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则12,x x 是方程213022x x n --=的两根， ∴122x x n =-． ∵已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与y 轴交于点C ． ∴(0,-)C n在Rt △AOC 中：2221AC x n =+，在Rt △BOC 中：2222BC x n =+， ∵△ABC 为直角三角形，由题意可知∠90ACB =°，∴222AC BC AB +=，即222221221()x n x n x x +++=-，∴212n x x =-,∴22n n =,解得:120,2n n ==,又0n >,∴2n =．(2)由(1)可知：213222y x x =--,令0,y =则2132022x x --=, ∴11,x =-24x =, ∴(1,0),(4,0)A B -．①以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时, 设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF ⊥l ，垂足为点F ，即∠90PFQ =°=∠COB ． ∵四边形CBPQ 为平行四边形,∴,PQ BC PQ =∥BC ,又l ∥y 轴,∴∠FQP =∠QGB =∠OCB ,∴△PFQ ≌△BOC ,∴4PF BO ==,∴P 点的横坐标为311+4=22, ∴211131139()2,22228y =⨯-⨯-= 即P 点坐标为1139(,)28． ②当以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点1P 作11P F ⊥l ，垂足为点1F ，即∠1190=PF Q °=∠COB ． ∵四边形11CBQ P 为平行四边形,∴1111,=PQ BC PQ ∥BC ,又l ∥y 轴, ∴∠111=F Q P ∠1Q GB =∠OCB ,∴△111PF Q ≌△BOC ,∴114==PF BO ,∴1P 点的横坐标为35-4=-22, ∴2515339()2,22228⎛⎫ ⎪=⨯--⨯-=⎝⎭y 即1P 点坐标为39(-,25)8∴符合条件的P 点坐标为1139(,)28和39(-,25)8． (3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,∵AE :1ED =:4，∴AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,则A 点坐标为(,0)a -,∴4,5OH a AH a ==．∵D 点在抛物线213(0)22y x x n n =-->上, ∴D 点坐标为2(4,86)a a a n --,由(1)知122x x n =-,∴2n OB a=, ∵AD ∥BC ,∴△DAH ∽△CBO ,∴AH DH BO CO=,∴25862a a a n n na--=, 即2111220a a n --=①,又(,0)A a -在抛物线上, ∴21322n a a =+②，将②代入①得：221311122()022a a a a --+=, 解得10a =(舍去),232a =把32a =代入②得:278n =．【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.23．（1）12；（2）316 【解析】【详解】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P （恰好取到红枣粽子）=12. （2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）、（C ，C ），∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P （取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=316. 考点：列表法与树状图法；概率公式．24．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO ⊥AC,即BD ⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC 是等边三角形可以判定EO ⊥AC,并求出EA 的长度,然后在Rt △ABO 中,利用勾股定理列式求出BO 的长度,即DO 的长度,在Rt △AOE 中,根据勾股定理列式求出EO 的长度,再根据ED=EO-DO 计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC 是等边三角形, EO 是AC 边上中线,∴EO ⊥AC,即BD ⊥AC,∴平行四边形ABCD 是是菱形.(2) ∵平行四边形ABCD 是是菱形,∴AO=CO=12AC =4,DO=BO, ∵△EAC 是等边三角形,∴EA=AC=8,EO ⊥AC,在Rt △ABO 中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt △EAO 中,由勾股定理可得∴-3.25．22(1)a +，15．【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=21105=． 26．（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D （78，7532）．【解析】试题分析：()1把点,A B 的坐标代入即可求得抛物线的解析式.()2作BH ⊥AC 于点H ，求出BH 的长度，即可求出∠ACB 的度数.()3延长CD 交x 轴于点G ，△DCE ∽△AOC ，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得21a b =-⎧⎨=⎩． ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0）， ∴，AB=52，OC=3，∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴4BH =． Rt △ BCH中，BH =，，∠BHC=90º，∴sin 2ACB ∠=．又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △ AOC 中，AO=1，，∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO=∠DCE ．∴AG = CG ．∴122cos AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+． ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫ ⎪⎝⎭27． (1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，P （抽到1男1女）35=．【解析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．女1女2女3男1男2女1--- 女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2--- 女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3--- 男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1--- 男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．。

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣22．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π4．在函数y＝x中，自变量x的取值范围是( )A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠15．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)6．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．2310．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．6二、填空题（本题包括8个小题）11．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．13．若代数式1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．14．若m+1m=3，则m2+21m=_____．15．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．16．化简：4= .17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．18．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．20．（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？21．（6分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．23．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．25．（10分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．26．（12分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．2．B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．3．A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=3∠A=30°，∴3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC 6033π⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．4．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．5．A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 6．C【解析】【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．7．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.8．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．9．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4(3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.10．C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．二、填空题（本题包括8个小题）11．D【解析】D．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.12．25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．13．1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．14．7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9，则m 2+21m =7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 15．【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出PA 的长，然后利用勾股定理计算PO 的长．【详解】解：根据题意得2π×PA ＝3×2π×1，所以PA ＝3，所以圆锥的高OP ＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴4【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.17．132013201502x x -=- 【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x -=-．故答案为132013201502x x -=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 18．3【解析】【分析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，10m ＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）详见解析；（2）. 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC,∴∠EAD=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°，在△ADE 和△FAB 中，∴△ADE ≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt △ADE 中，∠ADE=30°,DE=, ∴的长==.20．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．21． (1) y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w ＝﹣2x 2+300x ﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b （k≠0），把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】(1)设y ＝kx+b(k≠0)，根据题意得708060100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣2，b ＝220，∴y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w ＝(x ﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x 2+300x ﹣9150＝﹣2(x ﹣75)2+21；(3)w ＝﹣2(x ﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x ＝70时，w 有最大值为w ＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=3162.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ，∴∠CAB=∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，B=∠E ，AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC=ED.26．（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x 即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．【详解】（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301660⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B ．36C ．41D ．582．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（）A ．13B ．22C ．24D ．2234．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．分式方程213x x =-的解为（） A ．x=-2 B ．x=-3 C ．x=2 D ．x=36．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯8．81的算术平方根是（）A ．9B ．±9C ．±3D ．39．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲2 6 7 7 8 乙 234 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差二、填空题（本题包括8个小题）11．若|a|=20160，则a=___________.12．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin 2A ＝_____． 14．若分式的值为零，则x 的值为________．15．与直线2y x 平行的直线可以是__________（写出一个即可）．16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．17．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.18．如果53xx y=-，那么xy=______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．21．（6分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)22．（8分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD的值．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，33AE的长．25．（10分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？26．（12分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．2．B【解析】【分析】直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且3<a<5，∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．3．C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．4．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.5．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．6．C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．8．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.10．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1.12．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．。

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 为BC 的中点，以点B 为圆心，BA 的长为半径画圆，交BC 于点F ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交CD 于点G ，则S 1-S 2＝（）A ．6B ．1364π+C ．12﹣94πD ．12﹣134π 2．将二次函数2y x =的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+3．下列命题中，真命题是（）A ．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离4．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c5．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩7．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A ．350B ．351C ．356D ．358 8．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．43B ．42C ．6D ．410．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果23ab=，那么b aa b-+=_____．14．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.15．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．17．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.182x+有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．20．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．21．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．22．（8分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+12E′B的最小值．23．（8分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．24．（10分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDEW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．26．（12分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2(2)(1)x x x ---.27．（12分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t ．⑴用含t 的代数式表示：AP= ，AQ= ．⑵当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据题意可得到CE=2，然后根据S 1﹣S 2 =S 矩形ABCD-S 扇形ABF-S 扇形GCE ，即可得到答案【详解】解：∵BC ＝4，E 为BC 的中点，∴CE ＝2，∴S 1﹣S 2＝3×4﹣2290390213123603604πππ⨯⨯-=-g g ，故选D ．此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.2．B【解析】【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．4．A【解析】【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．6．B【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．B【解析】【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n 个数为101，根据规律确定出n 的值，即可确定出阿帆在该页写的数.【详解】解：小昱所写的数为 1，3，5，1，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，设小昱所写的第n 个数为101，根据题意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．故选B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．8．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A 、BC=BC′，AD=BC ，∴AD=BC′，所以A 正确．B 、∠CBD=∠EDB ，∠CBD=∠EBD ，∴∠EBD=∠EDB ，所以B 正确．D 、∵sin ∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin ∠ABE=．由已知不能得到△ABE ∽△CBD ．故选C ．点睛：本题可以采用排除法，证明A ，B ，D 都正确，所以不正确的就是C ，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．10．B【解析】【分析】根据一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小，进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=kx-3且y 随x 的增大而增大，∴它的图象经过一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k 、b 的值有关是解题的关键.11．A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A. 考点：概率.12．B【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°，∵DE ⊥CE ，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．考点：平行线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15 【解析】试题解析：2,3a b =Q设a=2t ，b=3t ，321.235b a t t a b t t --∴==++ 故答案为:1.514．8【解析】【分析】根据题意作出图形即可得出答案,【详解】如图，AD ＞AB ，△CDE 1，△ABE 2，△ABE 3，△BCE 4，△CDE 5，△ABE 6，△ADE 7，△CDE 8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.15．5【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．16．3【解析】【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．【详解】由题意可得，DE=DB=CD=12 AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC ∥DE ，AC=CD ，∴四边形ACDE 是菱形，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴∴故答案为．【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．x≥﹣2且x≠1．【解析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1见解析；(2)49. 【解析】【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P 两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（35. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++；（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m＝﹣12；故答案为﹣12；②AB的解析式为1122 y x=+当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得21112222y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩（舍），614xy=⎧⎨=-⎩，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h．点M到直线AB．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键21．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.22．2x；（2）点P坐标为（00；（3.【解析】【分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，推出当OP=12OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；（3）如图，取Q（12，0）．连接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出12E Q OEBE OB''=='，推出E′Q=12BE′，推出AE′+12BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+12E′B的最小值就是线段AQ的长.【详解】（1）过点A作AH⊥x轴于点H，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，AH=3，∴A点坐标为：（-1，3），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：3420a ba b⎧-⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：323ab⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴抛物线的表达式为：y=33x2-233x；（2）如图，∵C（1，-33），∴tan∠EOC=33ECOE=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=23，∴当OP=12OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，∴OP=3，OP′=43，∴点P坐标为（0，3）或（0，43）．（3）如图，取Q（12，0）．连接AQ，QE′．∵12 OE OQ OB OE'=='，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴12E Q OEBE OB''=='，∴E′Q=12 BE′，∴AE′+12BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+12E′B的最小值就是线段AQ22321()(3)22+=．【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM 都相等的比DM MB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MH MB AM=， ∴AM MH MF AM =即2AM MF MH =⋅．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DM DB AD=，又∵ADM BDA ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，∴AMD BAD ∠=∠，∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=o ，∵180AMB AMD o ∠+∠=，∴AMB ADC ∠=∠.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，CE =【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE ，根据勾股定理求出CE 的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键. 25．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.26．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 27．（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ；（2）运动时间为167秒或1秒．【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP ，AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ．（2）∵∠PAQ=∠BAC ， ∴当AP AQ AB AC =时，△APQ ∽△ABC ，即2163816t t -=，解得167t =；当AP AQ AC AB =时，△APQ ∽△ACB ，即2163168t t -=，解得t=1． ∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.。

安顺市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

20佃年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）（2019年贵州安顺）一个数的相反数是3,则这个数是（）A.-- B . C. - 3 D . 333分析：两数互为相反数，它们的和为0 .解答：解：设3的相反数为x .则x+3=0 ,x= - 3.故选C.点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0.2. （3分）（2019年贵州安顺）地球上的陆地而积约为149000000km •将149000000用科学记数法表示为（）6 7 8A • 1.49 XI0 B. 1.49X10 C. 1.49X10 D.91.49 X0考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：149 000 000=1.49 X08,故选：C.点评：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1哼a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3（3 分）（2019年贵州安顺）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案.解答：解：① 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误. 综上可得共有两个符合题意.故选B .B. 2个3个点评：本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键.4. （ 3分）（2019年贵州安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 /A'O'B'=/AOB的依据是（）考点：作图一基本作图；全等三角形的判定与性质. 分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 SSS,答案可得. 解答：解：作图的步骤：① 以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、OB 于点C 、D ;② 任意作一点O '，作射线O A '，以O 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O 'A 于点C③ 以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D ；④ 过点D 作射线O B所以/ A O B 就是与/ AOB 相等的角；作图完毕.在厶OCD 与厶O 'C 'D® L =0C * 0?D‘ =0D , C D5 6 7 二CD•••△ OCD 心 O C D ' （SSS ）, •••/ A O 'B '=/AOB , 显然运用的判定方法是 SSS. 故选：B .点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.5 （3分）（2019年贵州安顺）如图，/ A0B 的两边0A , 0B 均为平面反光镜，/ A0B=40 °在 0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经 0A 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与0B 平行，则/ QPB 的度数是（）C . (ASA ) D.(AAS )A . 60°B . 80°C . 100° D. 120°考点：平行线的性质. 专题：几何图形问题.分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可. 解答：解：T QR // OB ,：/ AQR= / AOB=40 ° / PQR+ / QPB=180 °•••/AQR= / PQO ,/ AQR+ / PQO+ / RQP=180° （平角定义），•••/ PQR=180 ° - 2/ AQR=100 ° •••/ QPB=180 ° - 100°80 ° 故选B .点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题.6. （3 分）（2019年贵州安顺）已知等腰三角形的两边长分別为2（2a+3b - 13）=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7 或 8B . 6 或 1O考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系. 分析：先根据非负数的性质求出 a , b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长.2解答：解：••• |2a -3b+5|+ （2a+3b - 13） =0,2 且-3b+5=0 '2a+3b - 13=0故选A .点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握.7. （ 3分）（2019年贵州安顺）如果点A （- 2, y 1）, B （- 1,呵,C （2, y 3）都在反比例函数二-的图象上，那么y 2, y 的大小关系是（）y 3< y 2< y 1a 、b ,且 a 、b 满足---_匸 +C . 6 或 7D . 7 或 10解得产2 ,lb=3当a 为底时，三角形的三边长为当b 为底时，三角形的三边长为综上所述此等腰三角形的周长为 2, 3, 3,则周长为8； 2, 2, 3,则周长为7； 7或8.y 1< y 3< y 2 B . y 2< y 1< y 3 C . y 1<y 2< y 3 D .考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：分别把x= - 2, x= - 1, x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k> 0判断即可. 解答：解：分别把x= - 2, x= - 1, x=2代入解析式得：k , ky1= - ,, y2= - k, y3=,,•/ k > 0,••• y2< yi < y3・故选B .点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k >0确定y i 、y 2、y 3的大小是解此题的关键.& （ 3分）（2019年贵州安顺）已知圆锥的母线长为 6cm ,底面圆的半径为 3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A.30° B .60° C . 90° D . 180°考点：分析：解答：圆锥的计算.根据弧长-圆锥底面周长-6 n,圆心角-弧长X180需线长计算.解：由题意知：弧长 -圆锥底面周长=2 >3 n=6冗cm ,扇形的圆心角=弧长XI80旳线长+ =6n 氷80七n=180 ° 故选D .点评：本题考查的知识点为：弧长 =圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系.解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系.9. （ 3分）（2019年贵州安顺）如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° E 为AB 上一点考点：锐角三角函数的定义.分析： tan / CFB 的值就是直角 △ BCF 中，BC 与CF 的比值，设BC=x ,则BC 与CF 就可以用x 表示出来.就可以求解.解答：解：根据题意：在 RtA ABC 中，/ C=90° / A=30 °•/ EF 丄 AC , • EF // BC ,•'応 • -AC'AB•/ AE : EB=4 : 1 ,.AF 4…——=,AC 5设 AB=2x ，贝U BC=x , AC=二x .则tan / CFB 的值等于A 7C .且 AE : EB=4 : 1 , EF 丄AC 于 F ,连接 FB , A .Vs•••在Rt△ CFB 中有CF==-x, BC=x .贝U tan/ CFB=2£= ：CF 3故选C .点评：本题考查锐角三角函数的概念: 在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边.10.（3分）（2019年贵州安顺）如图，MN是半径为1的O O的直径，点A在O O 上, / AMN=30 点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点，贝U PA+PB的最小值为（）考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理.分析：作点B关于MN的对称点B',连接OA、OB、OB'、AB :根据轴对称确定最短路线问题可得AB 与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出/ AON=60 °然后求出/ BON=30 °再根据对称性可得 / BON= / BON=30 °然后求出/ AOB=90 °从而判断出△ AOB是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB =「OA，即为PA+PB的最小值.解答：解：作点B关于MN的对称点B '，连接OA、OB、OB '、AB则AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB•// AMN=30 °•••/ AON=2 / AMN=2 X30°=60 °•••点B为劣弧AN的中点，•••/ BON=丄/ AON=丄X50°=30° °2 2由对称性，/ B ON= / BON=30 °•••/ AOB = / AON+ / B ON=60 °+30 °=90 ° °•△ AOB是等腰直角三角形，•AB =V^OA=逅X = T^,即PA+PB的最小值=:.故选A .点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△ AOB是等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题(本题共8小题，每题4分，共32分)11. (4分)(2019年贵州安顺)函数y=」：+二中，自变量x的取值范围是x A 2且x老考点：函数自变量的取值范围.分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解答：解：由题意得，x+2羽且x老，解得XA 2且x老.故答案为：x A 2且X老.点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.212.(4 分)(2019?怀化)分解因式：2x - 8= 2 (x+2 ) (x —2)考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答：解：2x2- 82=2 ( x - 4)=2 (x+2) (x - 2).故答案为：2 (x+2 ) (x - 2).点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.13.(4分)(2019年贵州安顺)已知一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差为2，则另一组数据11,12, 13, 14, 15 的方差为 2 .考点：方差.分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案.解答：解：•一组数据1 , 2, 3, 4, 5的方差为2,•••则另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差为2.故答案为：2.点评：此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键.14.(4分)(2019年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为(x+2 ) J ' - 0.5) =12 .考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：关键描述语为：每袋比周三便宜0.5兀”；等量关系为：周日买的奶粉的单价>周日买的奶粉的总数=总钱数.解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为:（x+2）（山-0.5）=12 .故答案为：（x+2）（二-0.5）=12 .此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相点评：等关系.3 （x- 2） <815.（4分）（2019年贵州安顺）求不等式组* §-丄工>空的整数解是-1, 0, 1考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可. 解答：解：解x-3 （x - 2）宅,x- 3x<2,解得：XA 1 ,解5- _x>2x,2解得：XV 2,•••不等式组的解集为-1<x V 2,3 （y- 2） <8则不等式组- 1 . 的整数解为-1, 0, 1 .5 - —L 2故答案为：-1, 0, 1.点评：此题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则: 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.16. （4分）（2019年贵州安顺）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC Array考点：翻折变换（折叠冋题）.分析：设DE=x，则AE=8 - X.根据折叠的性质和平行线的性质，得/ EBD= / CBD= / EDB，贝U BE=DE=x，根据勾股定理即可求解.解答：解：设DE=x，贝U AE=8 - x.根据折叠的性质，得/ EBD= / CBD.•/ AD // BC ,•••/ CBD= / ADB .•••/ EBD= / EDB .• BE=DE=x .在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得2 2x = (8 - x) +16x=5.即DE=5 .点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理.17. (4分)(2019年贵州安顺)如图，/ AOB=45 °过OA上到点O的距离分别为1 , 3, 5, 7, 9, 11, ••的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1, S2, S3, S4,….观察图中的规律，第n (n为正整数)个黑色梯形的面积是S n= 8n -4 .01 3 5 7 9 1113 -- A考点：直角梯形.专题：压轴题；规律型.分析：由/AOB=45。

贵州省安顺市2019年中考数学试题含答案解析(word版)

2019年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是﹣．故选D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．6．某校九年级（1）班全体学生2019年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【解答】解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．10．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．【解答】解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，则y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．二、填空题．（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．【分析】首先提取公因式9a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是2π（结果保留π）．【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4π，S半圆BA=•π•22=2π，∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．故答案为2π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S= lR，l为扇形的弧长，R为半径．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案为：n2+n．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+2﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．22．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，（6分）▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，（7分）∴菱形AECF的面积为2．（8分）【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．【解答】解：（1）直线C E与⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sks；gbl210；sd2011；sjzx；gsls；wdxwzk；蓝。

2019年贵州省安顺市中考数学试卷以及解析版

2019年贵州省安顺市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）中国陆地面积约为29600000km ，将数字9600000用科学记数法表示为( ) A ．59610⨯B ．69.610⨯C ．79.610⨯D ．80.9610⨯3．（3分）如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算中，计算正确的是( ) A ．2353()a b a b =B ．236(3)27a a =C ．623a a a ÷=D ．222()a b a b +=+5．（3分）在平面直角坐标系中，点2(3,1)P m -+关于原点对称点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数是()A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．（3分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．A D ∠=∠B ．AC DF =C ．AB ED =D ．BF EC =8．（3分）如图，半径为3的A 经过原点O 和点C (0,2)，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠为( )A ．13B ．22C ．223D ．249．（3分）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是( )A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE ADE S S ∆∆=C ．若4AB =，则47BE =D ．21sin CBE ∠=10．（3分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA OC =．则由抛物线的特征写出如下结论： ①0abc >；②240ac b ->；③0a b c -+>；④10ac b ++=．其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）函数2y x =-的自变量x 的取值范围是． 12．（4分）若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=，则a b += ．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥母线l 的长为．14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为．15．（4分）如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =>及22(0)ky x x=>的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k -= ．16．（4分）已知一组数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的方差为2，则另一组数据13x ，23x ，33x ，⋯，3n x 的方差为．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为．18．（4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（8分）计算：1020192019(2)9cos60(20192018)8(0.125)---+︒+-+⨯-．20．（10分）先化简2221(1)369x x x x -+÷--+，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元)(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J ．Nplcr ，15501617-年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr ，17071783-年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0x a N a =>且1)a ≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式52log 25=，可以转化为指数式2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0a a a M N M N a =+>，1a ≠，0M >，0)N >，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， m n m n M N a a a +∴==，由对数的定义得log ()a m n M N +=又log log a a m n M N +=+ log ()log log a a a M N M N ∴=+根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式4381=转化为对数式；（2）求证：log log log (0aa a MM N a N=->，1a ≠，0M >，0)N > （3）拓展运用：计算666log 9log 8log 2+-= ．23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程百分比度A．非常了解5%B．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有，n=；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，//∠AB CD，点E是BC的中点，若AE是BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEB FEC∆≅∆得到AB FC=，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．25．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．（1）判断DH 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为CE 的中点；（3）若10BC =，5cos 5C =，求AE 的长．26．（14分）如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A ，B 两点，且此抛物线与x 轴的一个交点为C ，连接AC ，BC ．已知(0,3)A ，(3,0)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使||MB MC -的值最大，并求出这个最大值；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省安顺市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2019的相反数是2019-，故选：A ．【点评】主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为69.610⨯．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C ．故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 4．（3分）【分析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A ．2363()a b a b =，故选项A 不合题意；B ．236(3)27a a =，故选项B 符合题意；C ．624a a a ÷=，故选项C 不合题意；D ．222()2a b a ab b +=++，故选项D 不合题意．故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键． 5．（3分）【分析】依据210m +>，即可得出点2(3,1)P m -+在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．【解答】解：210m +>，∴点2(3,1)P m -+在第二象限，∴点2(3,1)P m -+关于原点对称点在第四象限，故选：D ．【点评】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数． 6．（3分）【分析】求出3∠即可解决问题；【解答】解：1390∠+∠=︒，135∠=︒， 355∴∠=︒， 2355∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 7．（3分）【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 进行判断即可．【解答】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF ∆≅∆，故本选项正确；选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型． 8．（3分）【分析】作直径CD ，根据勾股定理求出OD ，根据正切的定义求出tan CDO ∠，根据圆周角定理得到OBC CDO ∠=∠，等量代换即可．【解答】解：作直径CD ，在Rt OCD ∆中，6CD =，2OC =，则2242OD CD OC =-=， 2tan 4OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则2tan 4OBC ∠=，故选：D ．【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 9．（3分）【分析】利用基本作图得到AE 垂直平分CD ，再根据菱形的性质得到2AD CD DE ==，//AB DE ，利用三角函数求出60D ∠=︒，则可对A 选项进行判断；利用三角形面积公式可对B 选项进行判断；当4AB =，则2DE =，先计算出23AE =，再利用勾股定理计算出27BE =则可对C 选项进行判断；作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ，如图，设4AB a =，则2CE a =，4BC a =，27BE a =，先计算出CH a =，3EH a =，则可根据正弦的定义对D 选项进行判断．【解答】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE DE =，AE CD ⊥，四边形ABCD 为菱形， 2AD CD DE ∴==，//AB DE ，在Rt ADE ∆中，1cos 2DE D AD ==， 60D ∴∠=︒，60ABC ∴∠=︒，所以A 选项的结论正确； 12ABE S AB AE ∆=，12ADE S DE AE ∆=，而2AB DE =，2ABE ADE S S ∆∆∴=，所以B 选项的结论正确；若4AB =，则2DE =， 23AE ∴=，在Rt ABE ∆中，224(23)27BE =+=，所以C 选项的结论错误；作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ，如图，设4AB a =，则2CE a =，4BC a =，27BE a =，在CHE ∆中，60ECH D ∠=∠=︒， CH a ∴=，3EH a =，321sin 1427EH a CBE BE a ∴∠===，所以D 选项的结论正确．故选：C ．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形． 10．（3分）【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：0a >，10c -<<，0b <，再对各结论进行判断．【解答】解：①观察图象可知，开口方上0a >，对称轴在右侧0b <，与y 轴交于负半轴0c <， 0abc ∴>，故正确；②抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，即240ac b -<，故错误；③当1x =-时y a b c =-+，由图象知(1,)a b c --+在第二象限， 0a b c ∴-+>，故正确④设(0,)C c ，则||OC c =，||OA OC c ==，(,0)A c ∴代入抛物线得20ac bc c ++=，又0c ≠， 10ac b ∴++=，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）函数y =x 的取值范围是 2x ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，20x -，解得2x ．故答案为：2x ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．（4分）若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=，则a b += 1 ．【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再求出a b +的值即可．【解答】解：|1|20a b ++-=， ∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =， 121a b ∴+=-+=．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥母线l 的长为 6 ．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12022180lππ⨯=，然后解关于l 的方程即可．【解答】解：根据题意得12022180lππ⨯=，解德6l =，即该圆锥母线l 的长为6．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为36369201.5x x+-= ．【分析】设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，依题意，得：36369201.5x x+-=．故答案为：36369201.5x x+-=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（4分）如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =>及22(0)ky x x=>的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k -= 8 ．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，由题意可知AOB ∆的面积为121122k k -．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，AOB ∴∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=， 128k k ∴-=，故答案为8．【点评】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，16．（4分）已知一组数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的方差为2，则另一组数据13x ，23x ，33x ，⋯，3n x 的方差为 18 ．【分析】如果一组数据1x 、2x 、⋯、n x 的方差是2s ，那么数据1kx 、2kx 、⋯、n kx 的方差是22(0)k s k ≠，依此规律即可得出答案．【解答】解：一组数据1x ，2x ，3x ⋯，n x 的方差为2，∴另一组数据13x ，23x ，33x ⋯，3n x 的方差为23218⨯=．故答案为18．【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0)，方差变为这个数的平方倍．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为125．【分析】由勾股定理求出BC 的长，再证明四边形DMAN 是矩形，可得MN AD =，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【解答】解：90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，225BC BA AC ∴=+=，DM AB ⊥，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯，125AB AC AD BC ⨯∴==， MN ∴的最小值为125；故答案为：125．【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 2019 ．【分析】观察图表可知：第n 行第一个数是2n ，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是202562019-=【解答】解：观察图表可知：第n 行第一个数是2n ，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是202562019-=，故答案为2019【点评】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（8分）计算：1020192019(2)9cos60(20192018)8(0.125)---+︒++⨯-．【分析】分别根据负指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂以及积是乘方化简即可解答．【解答】解：原式2019111131(0.1258)3132222=--+++-⨯=--+-=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）先化简2221(1)369x x x x -+÷--+，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．【分析】首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出x 的值，把已知数据代入即可．【解答】解：原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+- 31x x -=+，解不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩①②得24x -<<，∴其整数解为1-，0，1，2，3，要使原分式有意义， x ∴可取0，2．∴当0x = 时，原式3=-，（或当2x = 时，原式1)3=-．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元)(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【分析】（1）设一次函数解析式为：y kx b =+由题意得出：当2x =，120y =；当4x =，140y =；得出方程组，解方程组解可；（2）由题意得出方程(6040)(10x -- 100)2090x +=，解方程即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+ 当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10x -- 100)2090x +=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，让顾客得到更大的实惠， 9x ∴=，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键．22．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J ．Nplcr ，15501617-年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr ，17071783-年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0x a N a =>且1)a ≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式52log 25=，可以转化为指数式2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0a a a M N M N a =+>，1a ≠，0M >，0)N >，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， m n m n M N a a a +∴==，由对数的定义得log ()a m n M N +=又log log a a m n M N +=+ log ()log log a a a M N M N ∴=+根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式4381=转化为对数式 34log 81= ；（2）求证：log log log (0aa a MM N a N=->，1a ≠，0M >，0)N > （3）拓展运用：计算666log 9log 8log 2+-= ．【分析】（1）根据题意可以把指数式4381=写成对数式；（2）先设log a M m =，log a N n =，根据对数的定义可表示为指数式为：m M a =，n N a =，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log ()log log a a a M N M N =+和log log log a a a MM N N=-的逆用，将所求式子表示为：3log (264)⨯÷，计算可得结论．【解答】解：（1）34log 81=（或3log 814)=，故答案为：34log 81=；（2）证明：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴m m n n M a a N a ==-，由对数的定义得log aM m n N-=，又log log a a m n M N -=-， log log log aa a MM N N∴=-；（3）66666log 9log 8log 2log (982)log 362+-=⨯÷==．故答案为：2．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表百分比对雾霾天气了解程度A．非常了解5%B．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有400，n=；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【分析】（1）用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比得到n的值；（2）用360︒乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图；（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明去和小刚去的概率．然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【解答】解：（1）18045%400÷=，所以本次参与调查的学生共有400人，15%15%45%35%n=-=--=；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角36035%126=︒⨯=︒，故答案为400；35%；126；（3）D等级的人数为40035%140⨯=（人)，补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，P∴（小明去）82 123 ==P（小刚去）21 133 =-=2133≠∴这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了统计图．24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，//AB CD，点E是BC的中点，若AE是BAD∠的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEB FEC∆≅∆得到AB FC =，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．AB ，AD ，DC 之间的等量关系 AD AB DC =+ ；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）由“AAS ”可证CEF BEA ∆≅∆，可得AB CF =，即可得结论；（2）延长AE 交DF 的延长线于点G ，由“AAS ”可证AEB GEC ∆≅∆，可得AB CG =，即可得结论；【解答】解：（1）AD AB DC =+理由如下：AE 是BAD ∠的平分线DAE BAE ∴∠=∠//AB CDF BAE ∴∠=∠DAF F ∴∠=∠AD DF ∴=，点E 是BC 的中点CE BE ∴=，且F BAE ∠=∠，AEB CEF ∠=∠()CEF BEA AAS ∴∆≅∆AB CF ∴=AD CD CF CD AB ∴=+=+（2）AB AF CF =+理由如下：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点GE 是BC 的中点，CE BE ∴=，//AB DC ，BAE G ∴∠=∠．且BE CE =，AEB GEC ∠=∠()AEB GEC AAS ∴∆≅∆AB GC ∴= AE 是BAF ∠的平分线BAG FAG ∴∠=∠，BAG G ∠∠，FAG G ∴∠=∠，FA FG ∴=，CG CF FG =+，AB AF CF ∴=+【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．（1）判断DH 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为CE 的中点；（3）若10BC =，5cos C =AE 的长．【分析】（1）连结OD 、AD ，如图，先利用圆周角定理得到90ADB ∠=︒，则根据等腰三角形的性质得BD CD =，再证明OD 为ABC ∆的中位线得到//OD AC ，加上DH AC ⊥，所以OD DH ⊥，然后根据切线的判定定理可判断DH 为O 的切线；（2）连结DE ，如图，有圆内接四边形的性质得DEC B ∠=∠，再证明DEC C ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质得到CH EH =；（3）利用余弦的定义，在Rt ADC ∆中可计算出55AC =在Rt CDH ∆中可计算出5CH ，则225CE CH ==然后计算AC CE -即可得到AE 的长．【解答】（1）解：DH 与O 相切．理由如下：连结OD 、AD ，如图， AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，即AD BC ⊥，AB AC =，BD CD ∴=，而AO BO =，OD ∴为ABC ∆的中位线，//OD AC ∴，DH AC ⊥，OD DH ∴⊥，DH ∴为O 的切线；（2）证明：连结DE ，如图，四边形ABDE 为O 的内接四边形，DEC B ∴∠=∠，AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC C ∴∠=∠，DH CE ⊥，CH EH ∴=，即H 为CE 的中点；（3）解：在Rt ADC ∆中，152CD BC ==， 5cos 5CD C AC ==， 55AC ∴=，在Rt CDH ∆中，5cos 5CH C CD ==， 5CH ∴=， 225CE CH ∴==，552535AE AC CE ∴=-=-=．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和等腰三角形的判定与性质；会利用三角函数的定义解直角三角形．26．（14分）如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A ，B 两点，且此抛物线与x 轴的一个交点为C ，连接AC ，BC ．已知(0,3)A ，(3,0)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使||MB MC -的值最大，并求出这个最大值；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①将(0,3)A ，(3,0)C -代入212y x bx c =++，即可求解；（2）分当点B 、C 、M 三点不共线时、当点B 、C 、M 三点共线时，两种情况分别求解即可；（3）分当13PG BC AG AC ==时、当3PG AC AG BC ==时两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）①将(0,3)A ，(3,0)C -代入212y x bx c =++得： 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++；（2）将直线132y x =+表达式与二次函数表达式联立并解得：0x =或4-， A (0,3)，(4,1)B ∴-①当点B 、C 、M 三点不共线时，||MB MC BC -<②当点B 、C 、M 三点共线时，||MB MC BC -=∴当点B 、C 、M 三点共线时，||MB MC -取最大值，即为BC 的长，如图1，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，在Rt BEC ∆中，由勾股定理得222BC BE CE =+ ||MB MC ∴-2（3）存在点P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似．设点P 坐标为(x ，2153)(0)22x x x ++> 在Rt BEC ∆中，1BE CE ==，45BCE ∴∠=︒，。

2019年贵州省安顺市中考数学试卷-答案

贵州省安顺市2019年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2019的相反数是2019-，故选：A ．2．【答案】B【解析】解：将9 600 000用科学记数法表示为69.610⨯．故选：B ．3．【答案】C【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C ．故选：C ．4．【答案】B【解析】解：A ．2363a b a b =（），故选项A 不合题意；B ．236327a a =（），故选项B 符合题意；C ．624a a a ÷=，故选项C 不合题意；D ．2222a b a ab b +=++（），故选项D 不合题意．故选：B ．5．【答案】D【解析】解：Q 210m +＞，∴点()23,1P m -+在第二象限，∴点()23,1P m -+关于原点对称点在第四象限，故选：D ．6．【答案】C【解析】解：Q 1390∠+∠=︒，135∠=︒，∴355∠=︒，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．7．【答案】A【解析】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项正确；选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．故选：A ．8．【答案】D【解析】解：作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =，tan OC CDO OD ∠== 由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan 4OBC ∠=故选：D ．9．【答案】C【解析】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE DE =，AE CD ⊥，Q 四边形ABCD 为菱形，∴2AD CD DE ==，AB DE ∥，在Rt ADE △中，1cos 2DE D AD ==， ∴60D ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，所以A 选项的结论正确； Q 12HBE S AB AE =⨯△，12ADZ S DE AE =⋅△，而2AB DE =，∴2ABE ADE S S =△△，所以B 选项的结论正确；若4AB =，则2DE =，∴AE =在Rt ABE △中，BE =C 选项的结论错误；作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ，如图，设4AB a =，则2CE a =，4BC a =，BE =，在CHE △中，60ECH D ∠=∠=︒，∴CH a =，EH =∴sin EH CBE BE ∠===，所以D 选项的结论正确．故选：C ．10．【答案】B【解析】解：①观察图象可知，开口方上0a ＞，对称轴在右侧0b ＜，与y 轴交于负半轴0c ＜， ∴0abc ＞，故正确；②Q 抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac -＞，即240ac b -＜，故错误；③当1x =-时y a b c =-+，由图象知()1,a b c --+在第二象限，∴0a b c -+＞，故正确④设()C 0,c ，则OC c =， Q OA OC c ==，∴(),0A c 代入抛物线得20ac bc c ++=，又0c ≠，∴10ac b ++=，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B ．11．【答案】2x ≥【解析】解：根据题意得，20x -≥，解得2x ≥．故答案为：2x ≥．12．【答案】1【解析】解：Q |1|0a +=，∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =，∴121a b +=-+=．13．【答案】6 【解析】解：根据题意得120π12π2180⋅⋅⨯=，解得6l =，即该圆锥母线l 的长为6．故答案为6．14．【答案】20【解析】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，依题意，得：36369201.5x x+-=．故答案为：36369201.5x x+-=． 15．【答案】8 【解析】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP △的面积为112k ，BOP △的面积为212k ， ∴AOB △的面积为121122k k -， ∴1211422k k -=， ∴128k k -=，故答案为8．16．【答案】18【解析】解：Q 一组数据1x ，2x ，3x …，n x 的方差为2，∴另一组数据13x ，23x ，33x …，3n x 的方差为23218⨯=．故答案为18．17．【答案】125【解析】解：Q 90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，∴5BC ==，Q DM AB ⊥，DN AC ⊥，∴90DMA DNA BAC ∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，∴MN AD =，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC △的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， ∴125AB AC AD BC ⨯==， ∴MN 的最小值为125；故答案为：125． 18．【答案】2019【解析】解：观察图表可知：第n 行第一个数是2n ，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是202562019-=，故答案为201919．【答案】3- 【解析】解：原式1131122=-++- 3=-20．【答案】解：原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+- 31x x -=+，解不等式组24324x x x -⎧⎨+⎩＜①＜②得24x -＜＜， ∴其整数解为1-，0，1，2，3，Q 要使原分式有意义，∴x 可取0，2．∴当0x =时，原式3=-，（或当2x =时，原式13=-）． 21．【答案】解：解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+ 当2x =，120y =当4x =，140y =∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴10100k b =⎧⎨=⎩∴10100y x =+（2）由题意得：604010100 2 0()90x x --+=（）（或2010100 2 09()0x x -+=（）） 21090x x -+=解得：11x =，29x =Q 让顾客得到更大的实惠∴9x =答：商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价9元． 22．【答案】解：解：（1）3481log =（或3814log =）（2）证明：设a log M m =，a log N n =，则m M a =，n N a =， ∴N M =n m a a =-m n a ，由对数的定义得-=a m n log NM 又Q a a m n log M log N -=- ∴a a M loga log M log N N=- （3）66666982982362log log log log log +-=⨯÷==（）．故答案为：2．23．【答案】解：（1）18045%400÷=，所以本次参与调查的学生共有400人，15%15%45%35%n =-=--=；（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角36035%126=︒⨯=︒，故答案为400；35%；126；（3）D 等级的人数为40035%140⨯=（人），补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种， ∴82123P ==（小明去） 21133P =-=（小刚去） Q 2133≠ ∴这个游戏规则不公平．24．【答案】解：（1）AD AB DC =+理由如下：Q AE 是BAD ∠的平分线∴DAE BAE ∠=∠Q AB CD ∥∴F BAE ∠=∠∴DAF F ∠=∠∴AD DF =，Q 点E 是BC 的中点∴CE BE =，且F BAE ∠=∠，AEB CEF ∠=∠∴CEF BEA AAS △≌△（）∴AB CF =∴AD CD CF CD AB =+=+（2）AB AF CF =+理由如下：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点GQ E 是BC 的中点，∴CE BE =，Q AB DC ∥，∴BAE G ∠=∠.在AEB △和GEC △中BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEB GEC △≌△∴AB GC =.Q AE 是BAF ∠的平分线∴BAG FAG ∠=∠，Q BAG G ∠∠，∴FAG G ∠=∠，∴FA FG =，Q CG CF FG =+，∴AB AF CF =+25．【答案】（1）解：DH 与①O 相切．理由如下：连结OD 、AD ，如图，Q AB 为直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，Q AB AC =，∴BD CD =，而AO BO =，∴OD 为ABC △的中位线，∴OD AC ∥，Q DH AC ⊥，∴OD DH ⊥，∴DH 为①O 的切线；（2）证明：连结DE ，如图，Q 四边形ABDE 为①O 的内接四边形，∴DEC B ∠=∠，Q AB AC =，∴B C ∠=∠，∴DEC C ∠=∠，Q DH CE ⊥，∴CH EH =，即H 为CE 的中点；（3）解：在Rt ADC △中，152CD BC ==，Q cos CD C AC ==，∴AC =在Rt CDH △中，Q cos CH C CD ==∴CH =∴2CE CH ==，∴AE AC CE =-=26．【答案】解：（1）①将()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++，得：39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++；（2）将直线132y x =+表达式与二次函数表达式联立并解得：0x =或4-，Q (0,3)A ，Q (4,1)B -①当点B 、C 、M 三点不共线时，MB MC BC -＜②当点B 、C 、M 三点共线时，MB MC BC -=∴当点B 、C 、M 三点共线时，MB MC -取最大值，即为BC 的长，过点B 作x 轴于点E ，在Rt BEC △中，由勾股定理得BC =∴MB MC -；（3）存在点P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC △相似．设点P 坐标为215,3(0)22x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＞在Rt BEC △中，Q 1BE CE ==，∴45BCE ∠=︒，在Rt ACO △中，Q 3AO CO ==，∴45ACO ∠=︒，∴180454590ACB ∠=︒-︒-︒=︒，AC =，过点P 作PQ PA ⊥于点P ，则90APQ ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴于点G ，Q 90PQA APQ ∠=∠=︒，PAG QAP ∠=∠，∴PGA QPA △∽△Q 90PGA ACB ∠=∠=︒∴①当13PG BC AG AC ==时， PAG BAC △∽△，∴211533322x x x =++-，解得11x =，20x =，（舍去）∴点P 的纵坐标为215113622⨯+⨯+=， ∴点P 为()1,6； ②当3PG AC AG BC ==时， PAG ABC △∽△， ∴23153322x x x =++-，解得1133x =-（舍去），20x =（舍去）， ∴此时无符合条件的点P 综上所述，存在点()1,6P ．。

2019年中考数学试卷(附答案)

2019年中考数学试卷(附答案) 一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜34．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．45．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠7．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A ．19B ．16C ．13D ．238．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 10．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．23π﹣3B ．13π3 C ．43π﹣3 D ．43π3 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．12．若0xy <，则2x y化简后为（） A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）15．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ．16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________． 19．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．x ≥0，解答：解：∵3∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．7．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C ．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.8．B解析：B 【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=ACsin α，在Rt △ACD 中，AD=ACsin β， ∴AB ：AD=ACsin α：AC sin β=sin sin βα，故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．9．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．C解析：C 【解析】分析：连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.17．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432=，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×332．∴S 正六边形=6S △OCD =6×163=963cm 2．考点：正多边形和圆18．10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2） =[（a ﹣4）-（a ﹣2）]2+2（a ﹣4）（a ﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。

贵州省安顺市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

贵州省安顺市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=132．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4403．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．29B．34C．52D．414．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时5．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A ．3B ．23C ．33D ．1.536．下列各数中比﹣1小的数是（） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．17．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．48．下列计算正确的有（）个①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1． A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，A ，C ，E ，G 四点在同一直线上，分别以线段AC ，CE ，EG 为边在AG 同侧作等边三角形△ABC ，△CDE ，△EFG ，连接AF ，分别交BC ，DC ，DE 于点H ，I ，J ，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ 的面积是（）A ．38B ．34C ．12D ．3210．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的一元一次不等式组312(1)x xx a-+⎧⎨-⎩pf无解，则a 的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3 C．a≤3D．a＜312．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为()A．152B．154C．3 D．83二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若反比例函数2kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__.14．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．15．计算：364-的值是______________．16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．17．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线21xy=（x≥0）与22xy5=（x≥0）于B、C两点，过点C 作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_．18．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．（1）求证：AC DC =（2）若2AC =，O e 的半径为5，求OD 的长． 20．（6分）如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.求点B 的坐标及直线AB 的解析式；判断四边形CBED 的形状，并说明理由.21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 和AB 相切于点P ．（1）求证：BP 平分∠ABC ；（2）若PC=1，AP=3，求BC 的长．22．（8分）现有A 、B 两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A 30 120 0.20B 60 320 0.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？23．（8分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．24．（10分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．25．（10分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．26．（12分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 7793 73 88 81 72 81 94 83 77 83九年级80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0 0 1 11 7 1九年级人数 1 0 0 7 10 2（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 a 52.1（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）27．（12分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．2．A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.3．D【解析】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴PA+PB的最小值为D．4．B【解析】【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．5．A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt △BOH 中，∴. 故选A ．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线． 6．A 【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】解：A 、﹣2＜﹣1，故A 正确； B 、﹣1＝﹣1，故B 错误； C 、0＞﹣1，故C 错误； D 、1＞﹣1，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小． 7．B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点 ∴D 点坐标(3,2)- ∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k=- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直 ∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x-= ∴点C 坐标为(6,1)-∴3AC ==从而1136922AOCS AC OB∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B8．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9．A【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到AEAG=EJGF=36，ACAE=CIEF=13，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，∴AG＝6，∵△EFG是等边三角形，∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，∵AE＝EF＝3，∴∠FAG＝∠AFE＝30°，∴∠AFG＝90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AJE＝90°，JE∥FG，∴△AJE ∽△AFG ， ∴AE AG =EJ GF =36， ∴EJ ＝13， ∵∠BCA ＝∠DCE ＝∠FEG ＝60°，∴∠BCD ＝∠DEF ＝60°，∴∠ACI ＝∠AEF ＝120°，∵∠IAC ＝∠FAE ，∴△ACI ∽△AEF ，∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12， ∴IJ ＝32， ∴DIJ S V =12•DI•IJ ＝12×12×32．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B ．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．11．A【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．k>1【解析】【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答．【详解】∵反比例函数y＝2kx-的图象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案为：k＞1．【点睛】分别位于第二、四象限是解决问题的关键．14．2或﹣1【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．15．-1【解析】解：364=－1．故答案为：－1．16．6﹣23【解析】【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．【详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2，S四边形AB′OD=2S△AOD=2×122×6=23，∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣23．【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．17．5【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，1），则点B的坐标为（5，15），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为（5，1），则AB=5，DE=5－1，则DE AB =5－5．考点：二次函数的性质18．11π﹣633．【解析】【分析】阴影部分的面积=扇形ECF 的面积-△ACD 的面积-△OCM 的面积-扇形AOM 的面积-弓形AN 的面积．【详解】解：连接OM ，ON.∴OM=3，OC=6，∴30ACM ∠=o ，∴33CD AB ==，∴扇形ECF 的面积2120π927π360⋅==； △ACD 的面积2732AC CD =⨯÷= 扇形AOM 的面积2120π33π360⋅==；弓形AN 的面积2120π31393333π36022⋅=-⨯⨯= △OCM 的面积1933332=⨯⨯= ∴阴影部分的面积=扇形ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形AOM 的面积−弓形AN 的面积2633(21π.= 故答案为633．【点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）连结OA ，由AC 为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC 为直角，再由OC OB ^，得到∠BOC 为直角，由OA=OB 得到OAB OBA ∠=∠，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到CAD CDA ∠=∠，利用等角对等边即可得证；（2）在Rt OAC △中，利用勾股定理即可求出OC ，由OC=OD+DC ，DC=AC ，即可求得OD 的长．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AC 切O e 于A ，∴OA AC ⊥，∴1290∠+∠=︒又∵OC OB ^，∴在Rt BOD V 中：390B ∠+∠=︒∵OA OB =，∴2B ∠=∠，∴13∠=∠，又∵34∠=∠，∴14∠=∠，∴AC DC =；（2）∵在Rt OAC ∆中：2AC =， 5OA由（1）得：2DC AC ==，∴321OD OC DC =-=-=．【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 20．（1）点B 的坐标是（-5，-4）；直线AB 的解析式为：（2）四边形CBED 是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A 代入双曲线方程求得k 值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B 点代入其中，从而求得a 值；设直线AB 的解析式为y=mx+n ，将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C 、D 的坐标、已知条件“BE ∥x 轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE ∥CD ，从而可以证明四边形CBED 是平行四边形；然后在Rt △OED 中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD ，从而证明四边形CBED 是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A （3，），∴.把B （-5，）代入, 得. ∴点B 的坐标是（-5，-4）设直线AB 的解析式为，将 A （3，）、B （-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB 的解析式为：（2）四边形CBED 是菱形.理由如下:点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）.∵ BE ∥轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BE ∥CD.∴四边形CBED 是平行四边形在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2，∴ ED ＝＝5，∴ED ＝CD. ∴□CBED 是菱形21．（1）证明见解析；（2）2BC =试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.试题解析：（1）连接OP，∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，∴∠APO=∠ACB=90°，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC；（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，∴△PBC≌△PBH ，∴PC=PH=1，BC=BH，在Rt△APH中，AH=2222-=，AP PH在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(22+BC)2，解得2BC=．22．（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.【分析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A、y B关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论．【详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即当时,与x之间的函数关系式为：当时, 与x之间的函数关系式为：即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟，解得320<x<520，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.23．（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．由题意，解得，答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w随x的增大而减小，∴当a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），此时200﹣67=133kg，答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．24．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．25．（1）k=b2+4b；（2）．【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=+4，∵点B在直线y=+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线y=上，∴B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∴CF=OD，∵点A、B在双曲线y=上，∴3b•b=，解得b=1，∴k=3×1××1=．考点：反比例函数综合题．26．(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60% 20，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．27．4 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2019年贵阳市中考数学试题、答案(解析版)

2019年贵阳市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.23可表示为( ) A .32⨯B .222⨯⨯C .33⨯D .3+3 2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是( )ABCD3.选择计算()()2222 4343xy x y xy x y -++的最佳方法是( )A .运用多项式乘多项式法则B .运用平方差公式C .运用单项式乘多项式法则D .运用完全平方公式4.如图，菱形ABCD 的周长是4 cm ，60ABC =︒∠，那么这个菱形的对角线AC 的长是( )A .1 cmB .2 cmC .3 cmD .4 cm5.如图，在33⨯的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )A .19B .16C .29D .136.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，连接BD ，则CBD ∠的度数是( )A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒7.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国APP ”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是()A .甲比乙大B .甲比乙小C .甲和乙一样大D .甲和乙无法比较8.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是( ) A .3B .4.5C .6D .189.如图，在ABC △中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E .若2AE =，1BE =，则EC 的长度是( )A .2B .3CD10.在平面直角坐标系内，已知点()1,0A -，点()1,1B 都在直线1122y x =+上，若抛物线()210y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ( )A .2a -≤B .98a ＜ C .918a ≤＜或2a -≤D . 928a -≤＜第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填写在题中的横线上)11.若分式22x xx-的值为0，则x 的值是 .12.在平面直角坐标系内，一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象所示，则关于x ,y 的方程组1122,y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是 .13.一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是 .14.如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若2OA =，则四叶草的周长是 .15.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，=30DCA ︒∠，点F 是对角线AC 上的一个动点，连接DF ，以DF 为斜边作30DFE =︒∠的直角三角形DEF ，使点E 和点A 位于DF 两侧，点F 从点A 到点C 的运动过程中，点E 的运动路径长是 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分8分）如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形. （1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当3a =，2b =时，求矩形中空白部分的面积.17.（本小题满分10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，贵阳市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完整.得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分；数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由. 18.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BD . （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）若2DA DB ==，1cos 4A =，求点B 到点E 的距离.19.（本小题满分10分）为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.20.（本小题满分10分）某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元. （1）求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A 款毕业纪念册.21.（本小题满分8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB 为可绕转轴O 自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中.若阀门的直径100 cm OB OP ==，OA 为检修时阀门开启的位置，且OA OB =. （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB ∠的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB 位置时，在点A 处测得俯角67.5CAB ∠=︒，若此时点B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留小数点后一位）1.41≈，sin67.50.92︒≈，cos67.50.38︒≈，tan67.52.41︒≈，sin22.50.38︒≈，cos22.50.92︒≈，tan22.50.41︒≈）22.（本小题满分10分）如图，已知一次函数28y x =-+的图象与坐标轴交于A ，B 两点，并与反比例函数8y x=的图象相切于点C . （1）切点C 的坐标是；（2）若点M 为线段BC 的中点，将一次函数28y x =-+的图象向左平移()0m m ＞个单位后，点C 和点M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数ky x=的图象上时，求k 的值.23.（本小题满分10分）如图，已知AB 是O 的直径，点P 是O 上一点，连接OP ，点A 关于OP 的对称点C 恰好落在O 上. （1）求证：OP BC ∥；（2）过点C 作O 的切线CD ，交AP 的延长线于点D ，如果=90D ︒∠，1DP =，求O 的直径.24.（本小题满分12分）如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线1x =对称，点A 的坐标为()1,0-.（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15︒，求线段CP 的长度；（3）当1a x a +≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最小值为2a ，求a 的值.25.（本小题满分12分）（1）数学理解：如图1，ABC △是等腰直角三角形，过斜边AB 的中点D 作正方形DECF ，分别交BC ，AC 于点E ，F ，求AB ，BE ，AF 之间的数量关系；（2）问题解决：如图2，在任意直角ABC △内，找一点D ，过点D 作正方形DECF ，分别交BC ，AC 于点E ，F ，若AB BE AF =+，求ADB ∠的度数；（3）联系拓广：如图3，在（2）的条件下，分别延长ED ，FD ，交AB 于点M ，N ，求MN ，AM ，BN 的数量关系.2019年贵阳市中考数学答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】23=33⨯，∴23可表示为33⨯，故选C ．【考点】乘方的意义 2．【答案】B【解析】根据已知几何体，从正面看，得到的平面图形是，即为该几何体的主视图，故选B ．【考点】几何体的主视图 3．【答案】B【解析】∵原式()()()()22222222343434x y xy x y xy x y xy =-+=-，满足平方差公式，∴计算的最佳方法是运用公式，故选B ．【考点】平方差公式 4．【答案】A【考点】在菱形ABCD 中，AB BC CD AD ===，∵菱形ABCD 的周长是4 cm ，∴=1 cm AB BC =，又∵=60ABC ︒∠，∴ABC △是等边三角形，∴ 1 cm AB BC AC ===，故选A ．【解析】菱形的性质、等边三角形 5．【答案】D【解析】由图知共有6个小正方形可以涂色，其中有如图两种涂法都能使灰色部分的图形是轴对称图形，∴概率2163P ==，故选D ．【考点】轴对称图形的概念、随机事件的概率 6．【答案】A【解析】由多边形的内角和可知，正六边形的内角和为720︒，∵正六边形的六个内角都相等，所以======120A A B C C C D E E F ︒∠∠∠∠∠∠，又∵正六边形的边长相等，∴BC CD =，∴()1==180120302CBD CDB ︒-︒=︒∠∠，故选A ．【考点】正六边形的性质、等腰三角形的性质 7．【答案】A【解析】从条形统计图可知，甲党员一天的学习时间为60分钟，其中学习“文章”15分钟，∴甲党员学习“文章”时间所占一天学习时间的百分比为15100%=25%60⨯；从扇形统计图可知，乙党员学习“文章”时间占一天学习时间的百分比为20%，∵25%20%＞，∴甲比乙大，故选A ．【考点】条形统计图、扇形统计图 8．【答案】C【解析】根据题意，可得方程292a a+=，解得6a =，故选C ．【考点】中点的定义、用数轴表示数 9．【答案】D【解析】由作图可知，CM 是线段BD 的垂直平分线，∴90AEC BEC ∠=∠=︒，∵2AE =，1BE =，∴3AB =，∴=3AC ，在Rt AEC △中，由勾股定理得EC ===D ．【考点】基本作图、垂直平分线的性质、勾股定理 10．【答案】C【解析】∵直线与抛物线有两个交点，∴方程211122x ax x +=-+有两个不同的交点，整理得22310ax x -+=，∴=980a ∆-＞，解得98a ＜，又当抛物线经过点A 时，011a =++，解得2a =-，当抛物线经过点B 时，111a =-+，解得1a =，∵抛物线的对称轴为12x a=，又抛物线过点()0,1，∴当1112a -＜＜，抛物线与线段AB 有两个不同的交点，∴2a -≤或918a ≤＜，故选C ．【考点】抛物线的图象与性质、函数与方程的关系二、非选择题 11．【答案】2【解析】若分式22x x x-的值为0，则220x x -=，解得10x =，22x =，当0x =时，分式无意义，∴2x =．【考点】分式有意义的条件、解分式方程12．【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】由图象可知，两条直线的交点坐标是()2,1，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【考点】函数与方程的关系 13．【答案】10m n +=【解析】∵任意从袋中摸出一球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴袋中黄球的数量与红球、白球的数量和相同，即10m n +=．【考点】频率与概率的关系 14．【答案】【解析】如图，由题意可知，AOB △是等腰直角三角形，∵2OA =，∴AB =，由图可知，四叶幸运草的周长为直径为AB的两个圆的周长，∴2⨯，即四叶幸运草的周长是．【考点】等腰直角三角形的性质、求圆的周长 15．【解析】如图，当点F 从点A 运动到点C 时，点E 运动到E '，∴点E 的运动路径为线段EE '，∵四边形ABCD 是矩形，∴=90B ︒∠，DC AB ∥，∴=30ACD CAB =︒∠∠，在Rt ABC △中，=4AB，∴tan304BC AB =︒==，∴AD =又在Rt DEF △中，30DAE =︒∠，∴12DE AD ==，在Rt CDE '△中，4DC AB ==，=30DCE '︒∠，∴122DE DC '==，∵=90ADC ︒∠，60ADE =︒∠，∴30CDE =︒∠，又=60CDE '︒∠，∴=90EDE '︒∠，在Rt EDE '△中，由勾股定理得EE '=，即点E．【考点】矩形的性质、特殊角的三角函数、勾股定理三、解答题16．【答案】解：（1）()()=11S a b --空或=1S ab a b --+空．（2）当3a =，2b =时，()()=31212S --=空或=323212S ⨯--+=空．【解析】（1）根据图中数据，用代数式表示出空白部分的长和宽，利用矩形的面积公式用含a ，b 的代数式表示出空白部分的面积；（2）将字母的值代人（1）中的代数式，求出空白部分的面积．【考点】列代数式、求代数式的值、矩形的面积 17．【答案】（1）5，3，90 （2）91（3）估计评选该荣誉称号的最低分为97分理由：因为2030%6⨯=，前六名的最低分为97分，所以最低分定为97分【解析】（1）根据收集的数据统计出90分和97分的人数，填入表格；根据统计表，人数最多的分数即为这组数据的众数；（2）根据中位数确定分数填空即可；（3）根据选取的总人数，求出前30%的人数，再根据统计表高分段人数确定前30%人数中的最低分数即可。

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析

贵州省安顺市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列事件中为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹2．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a103．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为26．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．57．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－48．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1219．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（12）﹣1=﹣2 C．16=±4 D．|﹣6|=610．若()292mm--=1，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9 12．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为98，则k的值_______ ．14．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______15．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为__．16．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．17．在实数范围内分解因式：x 2y ﹣2y ＝_____．18．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣0213()2-+﹣|﹣3|．20．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．（6分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝12，求⊙O的半径．22．（8分）计算：4cos30°+|312|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）023．（8分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（1）问题探究：如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求ACBC的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（10分）矩形AOBC 中，OB=4，OA=1．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=kx（k ＞0）的图象与边AC 交于点E 。

2019年贵州全省各地区中考数学试卷真题全集

2019年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．−12019D．120192．（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）A．96×105B．9.6×106C．9.6×107D．0.96×108 3．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．（3分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DF C ．AB ＝ED D ．BF ＝EC8．（3分）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（）A ．13B ．2√2C ．2√23D ．√249．（3分）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是（）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC．若AB＝4，则BE＝4√7D．sin∠CBE=√211410．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）函数y=√x−2的自变量x的取值范围是．12．（4分）若实数a、b满足|a+1|+√b−2=0，则a+b＝．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．15．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．16．（4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的方差为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．18．（4分）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣2）﹣1−√9+cos60°+（√2019−√2018）0+82019×（﹣0.125）2019．20．（10分）先化简（1+2x−3）÷x2−1x2−6x+9，再从不等式组{−2x＜43x＜2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值．21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：log a M N =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 69+log 68﹣log 62＝．23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A ．非常了解5% B ．比较了解15% C ．基本了解45% D ．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有，n ＝；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cos C=√55，求AE的长．26．（14分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．−12019D．12019【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．2．（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）A．96×105B．9.6×106C．9.6×107D．0.96×108【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6×106．故选：B．3．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意；C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．7．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．8．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2√2C．2√23D．√24【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD =√CD 2−OC 2=4√2，tan ∠CDO =OC OD =√24，由圆周角定理得，∠OBC ＝∠CDO ，则tan ∠OBC =√24，故选：D ．9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是（）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝4√7D ．sin ∠CBE =√2114【解答】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝CD ＝2DE ，AB ∥DE ，在Rt △ADE 中，cos D =DE AD =12，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；∵S△ABE=12AB•AE，S△ADE=12DE•AE，而AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；若AB＝4，则DE＝2，∴AE＝2√3，在Rt△ABE中，BE=√42+(2√3)2=2√7，所以C选项的结论错误；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2√7a，在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，∴CH＝a，EH=√3a，∴sin∠CBE=EHBE=√3a27a=√2114，所以D选项的结论正确．故选：C．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，∴abc＞0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故错误；③当x＝﹣1时y＝a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确④设C（0，c），则OC＝|c|，∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c＝0，又c≠0，∴ac+b+1＝0，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）函数y=√x−2的自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（4分）若实数a、b满足|a+1|+√b−2=0，则a+b＝1．【解答】解：∵|a+1|+√b−2=0，∴{a +1=0b −2=0，解得a ＝﹣1，b ＝2，∴a +b ＝﹣1+2＝1．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l 的长为 6 ．【解答】解：根据题意得2π×2=120⋅π⋅l 180，解德l ＝6，即该圆锥母线l 的长为6．故答案为6．14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为 36x −36+91.5x =20 ．【解答】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，依题意，得：36x −36+91.5x =20．故答案为：36x −36+91.5x =20．15．（4分）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x （x ＞0）及y 2=k 2x（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2＝ 8 ．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2， ∴△AOB 的面积为12k 1−12k 2， ∴12k 1−12k 2＝4， ∴k 1﹣k 2＝8，故答案为8．16．（4分）已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为2，则另一组数据3x 1，3x 2，3x 3，…，3x n 的方差为 18 ．【解答】解：∵一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差为2，∴另一组数据3x 1，3x 2，3x 3…，3x n 的方差为32×2＝18．故答案为18．17．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为 125 ．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，∴BC =2+AC 2=5，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴∠DMA ＝∠DNA ＝∠BAC ＝90°，∴四边形DMAN 是矩形，∴MN ＝AD ，∴当AD ⊥BC 时，AD 的值最小，此时，△ABC 的面积=12AB ×AC =12BC ×AD ，∴AD =AB×AC BC =125， ∴MN 的最小值为125；故答案为：125．18．（4分）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 2019 ．【解答】解：观察图表可知：第n 行第一个数是n 2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为2019三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：（﹣2）﹣1−√9+cos60°+（√2019−√2018）0+82019×（﹣0.125）2019．【解答】解：原式=−12−3+12+1+（﹣0.125×8）2019=−12−3+12−1＝﹣3．20．（10分）先化简（1+2x−3）÷x 2−1x 2−6x+9，再从不等式组{−2x ＜43x ＜2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．【解答】解：原式=x−3+2x−3×(x−3)2(x+1)(x−1) =x−3x+1，解不等式组{−2x ＜4①3x ＜2x +4②得﹣2＜x ＜4， ∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2．∴当x ＝0 时，原式＝﹣3，（或当x ＝2 时，原式=−13）．21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y ＝kx +b当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140；∴{2k +b =1204k +b =140，解得：{k =10b =100， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x +100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x ）（10 x +100）＝2090，整理得：x 2﹣10x +9＝0，解得：x 1＝1．x 2＝9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．22．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N （a ＞0且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log 216，对数式2＝log 525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M •N ）＝log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0），理由如下：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ，∴M •N ＝a m •a n ＝a m +n ，由对数的定义得m +n ＝log a （M •N ）又∵m +n ＝log a M +log a N∴log a （M •N ）＝log a M +log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式 4＝log 381 ；（2）求证：log a M N =log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）（3）拓展运用：计算log 69+log 68﹣log 62＝ 2 ．【解答】解：（1）4＝log 381（或log 381＝4），故答案为：4＝log 381；（2）证明：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ，∴M N =a ma =a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n ＝log a M N ，又∵m ﹣n ＝log a M ﹣log a N ，∴log aM N =log a M ﹣log a N ；（3）log 69+log 68﹣log 62＝log 6（9×8÷2）＝log 636＝2．故答案为：2．23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表百分比对雾霾天气了解程度A．非常了解5%B．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有400，n＝35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【解答】解：（1）180÷45%＝400，所以本次参与调查的学生共有400人，n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，故答案为400；35%；126；（3）D等级的人数为400×35%＝140（人），补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明去）=812=23P（小刚去）＝1−23=13∵23≠13∴这个游戏规则不公平．24．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系AD＝AB+DC；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）AD＝AB+DC理由如下：∵AE是∠BAD的平分线∴∠DAE＝∠BAE∵AB∥CD∴∠F＝∠BAE∴∠DAF＝∠F∴AD＝DF，∵点E是BC的中点∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF∴△CEF≌△BEA（AAS）∴AB＝CF∴AD＝CD+CF＝CD+AB（2）AB＝AF+CF理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC∴△AEB≌△GEC（AAS）∴AB＝GC∵AE是∠BAF的平分线∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF+FG，∴AB＝AF+CF25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cos C=√55，求AE的长．【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，而AO＝BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∵DH⊥CE，∴CH＝EH，即H为CE的中点；（3）解：在Rt△ADC中，CD=12BC＝5，∵cos C=CDAC=√55，∴AC＝5√5，在Rt△CDH中，∵cos C=CHCD=√55，∴CH=√5，∴CE＝2CH＝2√5，∴AE＝AC﹣CE＝5√5−2√5=3√5．26．（14分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①将A（0，3），C（﹣3，0）代入y=12x2+bx+c得：{c =392−3b +c =0，解得：{b =52c =3， ∴抛物线的解析式是y =12x 2+52x +3；（2）将直线y =12x +3表达式与二次函数表达式联立并解得：x ＝0或﹣4，∵A （0，3），∴B （﹣4，1）①当点B 、C 、M 三点不共线时，|MB ﹣MC |＜BC②当点B 、C 、M 三点共线时，|MB ﹣MC |＝BC∴当点、C 、M 三点共线时，|MB ﹣MC |取最大值，即为BC 的长，过点B 作x 轴于点E ，在Rt △BEC 中，由勾股定理得BC =√BE 2+CE 2=√2， ∴|MB ﹣MC |取最大值为√2；（3）存在点P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．设点P 坐标为（x ，12x 2+52x +3）（x ＞0）在Rt △BEC 中，∵BE ＝CE ＝1，∴∠BCE ＝45°，在Rt △ACO 中，∵AO ＝CO ＝3，∴∠ACO ＝45°，∴∠ACB ＝180°﹣450﹣450＝900，AC ＝3√2，过点P 作PQ ⊥PA 于点P ，则∠APQ ＝90°，过点P 作PQ ⊥y 轴于点G ，∵∠PQA ＝∠APQ ＝90°∠PAG ＝∠QAP ，∴△PGA ∽△QPA∵∠PGA ＝∠ACB ＝90°∴①当PG AG =BC AC =13时， △PAG ∽△BAC ，∴x 12x 2+52x+3−3=13，解得x 1＝1，x 2＝0，（舍去）∴点P 的纵坐标为12×12+52×1+3＝6， ∴点P 为（1，6）；②当PG AG =AC BC =3时，△PAG ∽△ABC ，∴x 12x 2+52x+3−3=3，解得x 1=−133（舍去），x 2＝0（舍去），∴此时无符合条件的点P综上所述，存在点P （1，6）．2019年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A ．﹣2019B ．12019C ．−12019D ．201902．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104 3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835 5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②√5−√2=√3；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．√3B．3C．√5D．59．（3分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．010．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方11．（3分）已知一次函数m＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0 12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=−1 x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB ＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．14B．12C．34D．115．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A ＝60°，AC＝10，则CD的长度是．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y= kx（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|−12|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2−√2）0+2cos45°．22．（8分）解方程：1−x−32x+2=3xx+1．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}=1+2+93=4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=12（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．12019C．−12019D．2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B．4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为820+8502=835，故选：D ．5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②√5−√2=√3；③（2a 2）3＝8a 5；④﹣a 8÷a 4＝﹣a 4． A ．①B ．②C ．③D ．④ 【解答】解：①30+3﹣1＝113，故此选项错误； ②√5−√2无法计算，故此选项错误；③（2a 2）3＝8a 6，故此选项错误；④﹣a 8÷a 4＝﹣a 4，正确．故选：D ．6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B ．7．（3分）如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，CM 是AB 边上的中线，点C 到边AB 所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选：C．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．√3B．3C．√5D．5【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．9．（3分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．10．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方【解答】解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．11．（3分）已知一次函数m＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0【解答】解：m＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．。

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贵州省安顺市2019年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2019的相反数是2019-，故选：A ．2．【答案】B【解析】解：将9 600 000用科学记数法表示为69.610⨯．故选：B ．3．【答案】C【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C ．故选：C ．4．【答案】B【解析】解：A ．2363a b a b =（），故选项A 不合题意；B ．236327a a =（），故选项B 符合题意；C ．624a a a ÷=，故选项C 不合题意；D ．2222a b a ab b +=++（），故选项D 不合题意．故选：B ．5．【答案】D 【解析】解：210m +＞，∴点()23,1P m -+在第二象限，∴点()23,1P m -+关于原点对称点在第四象限，故选：D ．6．【答案】C【解析】解：1390∠+∠=︒，135∠=︒，∴355∠=︒，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．7．【答案】A【解析】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项正确；选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．故选：A ．8．【答案】D【解析】解：作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =tan OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan OBC ∠=，故选：D ．9．【答案】C【解析】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE DE =，AE CD ⊥，四边形ABCD 为菱形，∴2AD CD DE ==，AB DE ∥，在Rt ADE △中，1cos 2DE D AD ==， ∴60D ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，所以A 选项的结论正确；12HBE S AB AE =⨯△，12ADZ S DE AE =⋅△，而2AB DE =，∴2ABE ADE S S =△△，所以B 选项的结论正确；若4AB =，则2DE =，∴AE =在Rt ABE △中，BE =C 选项的结论错误；作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ，如图，设4AB a =，则2CE a =，4BC a =，BE =，在CHE △中，60ECH D ∠=∠=︒，∴CH a =，EH∴sin 14EH CBE BE ∠===，所以D 选项的结论正确．故选：C ．10．【答案】B【解析】解：①观察图象可知，开口方上0a ＞，对称轴在右侧0b ＜，与y 轴交于负半轴0c ＜， ∴0abc ＞，故正确； ②抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac -＞，即240ac b -＜，故错误；③当1x =-时y a b c =-+，由图象知()1,a b c --+在第二象限，∴0a b c -+＞，故正确④设()C 0,c ，则OC c =，OA OC c ==，∴(),0A c 代入抛物线得20ac bc c ++=，又0c ≠，∴10ac b ++=，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B ．11．【答案】2x ≥【解析】解：根据题意得，20x -≥，解得2x ≥．故答案为：2x ≥．12．【答案】1【解析】解：|1|0a +=，∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =，∴121a b +=-+=．13．【答案】6 【解析】解：根据题意得120π12π2180⋅⋅⨯=，解得6l =，即该圆锥母线l 的长为6．故答案为6．14．【答案】20【解析】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，依题意，得：36369201.5x x+-=．故答案为：36369201.5x x+-=． 15．【答案】8 【解析】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP △的面积为112k ，BOP △的面积为212k ， ∴AOB △的面积为121122k k -， ∴1211422k k -=， ∴128k k -=，故答案为8．16．【答案】18 【解析】解：一组数据1x ，2x ，3x …，n x 的方差为2，∴另一组数据13x ，23x ，33x …，3n x 的方差为23218⨯=．故答案为18．17．【答案】125【解析】解：90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，∴5BC =，DM AB ⊥，DN AC ⊥，∴90DMA DNA BAC ∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，∴MN AD =，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC △的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， ∴125AB AC AD BC ⨯==， ∴MN 的最小值为125；故答案为：125． 18．【答案】2019【解析】解：观察图表可知：第n 行第一个数是2n ，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是202562019-=，故答案为201919．【答案】3- 【解析】解：原式1131122=-++- 3=-20．【答案】解：原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+- 31x x -=+，解不等式组24324x x x -⎧⎨+⎩＜①＜②得24x -＜＜， ∴其整数解为1-，0，1，2，3，要使原分式有意义，∴x 可取0，2．∴当0x =时，原式3=-，（或当2x =时，原式13=-）． 21．【答案】解：解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+当2x =，120y =当4x =，140y =∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩∴10100k b =⎧⎨=⎩∴10100y x =+（2）由题意得：604010100 2 0()90x x --+=（）（或2010100 2 09()0x x -+=（）） 21090x x -+=解得：11x =，29x =让顾客得到更大的实惠∴9x =答：商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价9元．22．【答案】解：解：（1）3481log =（或3814log =）（2）证明：设a log M m =，a log N n =，则m M a =，n N a =， ∴N M =n m a a =-m n a ，由对数的定义得-=a m n log NM 又a a m n log M log N -=- ∴a a M loga log M log N N=- （3）66666982982362log log log log log +-=⨯÷==（）．故答案为：2．23．【答案】解：（1）18045%400÷=，所以本次参与调查的学生共有400人，15%15%45%35%n =-=--=；（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角36035%126=︒⨯=︒，故答案为400；35%；126；（3）D 等级的人数为40035%140⨯=（人），补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种， ∴82123P ==（小明去） 21133P =-=（小刚去） 2133≠ ∴这个游戏规则不公平．24．【答案】解：（1）AD AB DC =+ 理由如下：AE 是BAD ∠的平分线∴DAE BAE ∠=∠AB CD ∥∴F BAE ∠=∠∴DAF F ∠=∠∴AD DF =，点E 是BC 的中点∴CE BE =，且F BAE ∠=∠，AEB CEF ∠=∠∴CEF BEA AAS △≌△（）∴AB CF =∴AD CD CF CD AB =+=+（2）AB AF CF =+理由如下：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点GE 是BC 的中点，∴CE BE =，AB DC ∥，∴BAE G ∠=∠.在AEB △和GEC △中BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEB GEC △≌△∴AB GC =.AE 是BAF ∠的平分线∴BAG FAG ∠=∠，BAG G ∠∠，∴FAG G ∠=∠，∴FA FG =，CG CF FG =+，∴AB AF CF =+25．【答案】（1）解：DH 与⊙O 相切．理由如下：连结OD 、AD ，如图，AB 为直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，AB AC =，∴BD CD =，而AO BO =，∴OD 为ABC △的中位线，∴OD AC ∥，DH AC ⊥，∴OD DH ⊥，∴DH 为⊙O 的切线；（2）证明：连结DE ，如图，四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形，∴DEC B ∠=∠，AB AC =，∴B C ∠=∠，∴DEC C ∠=∠，DH CE ⊥，∴CH EH =，即H 为CE 的中点；（3）解：在Rt ADC △中，152CD BC ==，cos CD C AC ==∴AC =，在Rt CDH △中，cos CH C CD ==∴CH =∴2CE CH ==∴AE AC CE =-==26．【答案】解：（1）①将()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++，得：39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++；（2）将直线132y x =+表达式与二次函数表达式联立并解得：0x =或4-，(0,3)A ，(4,1)B -①当点B 、C 、M 三点不共线时，MB MC BC -＜②当点B 、C 、M 三点共线时，MB MC BC -=∴当点B 、C 、M 三点共线时，MB MC -取最大值，即为BC 的长，过点B 作x 轴于点E ，在Rt BEC △中，由勾股定理得BC∴MB MC -（3）存在点P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC △相似．设点P 坐标为215,3(0)22x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＞在Rt BEC △中，1BE CE ==，∴45BCE ∠=︒，在Rt ACO △中，3AO CO ==，∴45ACO ∠=︒，∴180454590ACB ∠=︒-︒-︒=︒，AC =过点P 作PQ PA ⊥于点P ，则90APQ ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴于点G ，90PQA APQ ∠=∠=︒，PAG QAP ∠=∠，∴PGA QPA △∽△90PGA ACB ∠=∠=︒∴①当13PG BC AG AC ==时， PAG BAC △∽△，∴211533322x x x =++-，解得11x =，20x =，（舍去）∴点P 的纵坐标为215113622⨯+⨯+=， ∴点P 为()1,6； ②当3PG AC AG BC==时， PAG ABC △∽△， ∴23153322x x x =++-，解得1133x =-（舍去），20x =（舍去）， ∴此时无符合条件的点P综上所述，存在点()1,6P ．。

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