人教版七年级数学上册乘方教学课件
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人教版七年级上册数学精品教学课件 第1课时 乘方2
解：用带符号键 （－）的计算器.
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
279 936 20 736 9 924.36543
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：an= a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发 现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发 现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1， 即
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
例3 计算：
(1)
4
4 5
3 4
1 2
3
;
(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
.
解
:
(1)
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
279 936 20 736 9 924.36543
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：an= a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发 现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发 现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1， 即
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
例3 计算：
(1)
4
4 5
3 4
1 2
3
;
(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
.
解
:
(1)
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
人教版七年级数学上册课件《乘方》
2 10
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
解:(1)原式= 2 (27) (12) 15 541215 27
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
第一章 有理数
1.5.1 乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
在不会引起误解的情况下，乘号也 可以用“·”表示。例如: (-3)×(-3)×(-3) ×(-3) 可写成 (-3)·(-3)·(-3)·(-3)
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
1.5.1乘方 课件-人教版七年级数学上册
5、0.13 6、
7、120088、
19
(5)2
1
3
2
12009
退出 返回 上一张下一张
练习三 判断下列各题是否正确：
（错）① 232；3 （错）② 222 ；23 （对）③ 232；22 （错）④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )；
退出 返回 上一张下一张
1.平方等于25的数是___. 2.平方等于它本身的数是____. 3.立方等于它本身的数是_____.
有理数的乘方
把一张纸 对折2次可裁成几张？ 对折3次可裁成几张？ 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一 个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？
退出 返回 上一张下一张
这种求 n个 相同的因积数的运算，叫做乘方。
口答练习一
1）在 12中10，12是 数底，10是
指数，读作 12的10；次方
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、0.=93 0 .9 0 ；.9 0 .9
2、
9
4
=
7
7979；7979
3、ab=2 aba ；b
退出 返回 上一张下一张
赏析例一
计算： 1、 (-4)3
3、 43
5.
2
3
3
2、(-2)4 4、24
6. 1 2 5
1、110 2、
3、33 4、
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3= ；34
4、656565=65
；
5 6
4
想一想：2能不能写成乘方的
形式？
5）5看成幂的话，底数是 5，指数
是 1，可读作
7、120088、
19
(5)2
1
3
2
12009
退出 返回 上一张下一张
练习三 判断下列各题是否正确：
（错）① 232；3 （错）② 222 ；23 （对）③ 232；22 （错）④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )；
退出 返回 上一张下一张
1.平方等于25的数是___. 2.平方等于它本身的数是____. 3.立方等于它本身的数是_____.
有理数的乘方
把一张纸 对折2次可裁成几张？ 对折3次可裁成几张？ 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一 个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？
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这种求 n个 相同的因积数的运算，叫做乘方。
口答练习一
1）在 12中10，12是 数底，10是
指数，读作 12的10；次方
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、0.=93 0 .9 0 ；.9 0 .9
2、
9
4
=
7
7979；7979
3、ab=2 aba ；b
退出 返回 上一张下一张
赏析例一
计算： 1、 (-4)3
3、 43
5.
2
3
3
2、(-2)4 4、24
6. 1 2 5
1、110 2、
3、33 4、
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3= ；34
4、656565=65
；
5 6
4
想一想：2能不能写成乘方的
形式？
5）5看成幂的话，底数是 5，指数
是 1，可读作
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方
例 2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6. 解：用带符号键 (-) 的计算器，有
( (-) 8 )
5=
显示结果为 -32768
( (-) 3 )
6=
显示结果为 729
因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729.
练 习 【教材P52】
1.（1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”.
特别提醒
（1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数， n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如， 5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作 平方，指数是 3 时可读作立方.
思考
－24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样.
指数都是 n
n 个 a 相乘的积 a
n 个 a 相乘的 积的相反数
a
n 个 -a 相乘的积 -a
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
例 题 【教材P52】
符号 规律
正数 正数的任何次幂都是正数
( (-) 8 )
5=
显示结果为 -32768
( (-) 3 )
6=
显示结果为 729
因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729.
练 习 【教材P52】
1.（1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”.
特别提醒
（1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数， n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如， 5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作 平方，指数是 3 时可读作立方.
思考
－24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样.
指数都是 n
n 个 a 相乘的积 a
n 个 a 相乘的 积的相反数
a
n 个 -a 相乘的积 -a
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
例 题 【教材P52】
符号 规律
正数 正数的任何次幂都是正数
人教版七年级数学上册教学课件-乘方PPT
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
19个2
第20天 =2×2×······×2
相同因数的乘法
它能不能简化，该如何简化呢?
知识讲解 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
5
5 面积
5 5 体积
5×5 记做 52
555记做 53
= 219 524288
课堂小结
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
同学们再见！
5 、生命的路上，耐心使你获得力量，耐心使你认清方向;耐心使你坦途疾进，耐心使你少遭波浪。寻着古往今来的路，在耐心的帮助下看生 活。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an 乘方的意义
幂
指数 (因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a次幂n”。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
课堂练习
祝你成功
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在53中,底数是__5_,指数是__3__;
(2)在(-5)3中,底数是_-_5_,指数是__3__；
(3)在a6中,底数是 __a_, 指数是__6_;
(4)在
(
3 7
)5
3
中,底数是_7___,指数是__5__;
例1 计算：
（1） (4) 3 （2） ( 2) 4 （3）( 2 ) 3
人教版七年级数学上册乘方精品课件PPT
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
感谢观看，欢迎指导！ 1、在困境 中 时 刻 把 握 好 的 机 遇 的 才 能 。 我 在 想 ， 假 如 这 个 打 算 是 我 往 履 行 那 结 果 必 定 失 败 ， 由 于 我 在 作 决 策 以 前 会 把 患 上 失 的 因 素 斟 酌 患 上 太 多 。 2、人物作 为 支 撑 影 片 的 基 本 骨 架 ， 在 影 片 中 发 挥 着 不 可 替 代 的 作 用 ， 也 是 影 片 的 灵 魂 ， 阿 甘 是 影 片 中 的 主 人 公 ， 是 支 撑 起 整 个 故 事 的 重 要 人 物 ， 也 是 给 人 最 大 启 示 的 人 物 。 3、在生命 的 每 一 个 阶 段 ， 阿 甘 的 心 中 只 有 一 个 目 标 在 指 引 着 他 ， 他 也 只 为 此 而 踏 实 地 、 不 懈 地 、 坚 定 地 奋 斗 ， 直 到 这 一 目 标 的 完 成 ， 又 或 是 新 的 目 标 的 出 现 。 4、让学生 有 个 整 体 感 知 的 过 程 。 虽 然 这 节 课 只 教 学 做 好 事 的 部 分 ， 但 是 在 研 读 之 前 我 让 学 生 找 出 风 娃 娃 做 的 事 情 ， 进 行 板 书 ， 区 分 好 事 和 坏 事 ， 这 样 让 学 生 能 了 解 课 文 大 概 的 资 料 。 5、人们都 期 望 自 我 的 生 活 中 能 够 多 一 些 快 乐 和 顺 利 ， 少 一 些 痛 苦 和 挫 折 。 可 是 命 运 却 似 乎 总 给 人 以 更 多 的 失 落 、 痛 苦 和 挫 折 。 我 就 经 历 过 许 多 大 大 小 小 的 挫 折 。 6、我就经 历 过 许 多 大 大 小 小 的 挫 折 。 大 海 因 为 有 了 狂 风 的 袭 击 ， 才 显 示 出 了 它 顽 强 的 生 命 力 ， 它 把 狂 风 化 成 了 朵 朵 浪 花 ， 给 人 们 带 来 美 丽 ；
新版人教版七年级数学上册《乘方》优课件
4.计算:-16÷(-2)3-22×
-
1 2
.
-16÷(-2)3-22× - 1
2
=-16÷(-8)-4× - 1 =2+2=4.
2
关闭
解解
一二
1.有理数的混合运算 【例 1】 计算:
(1)-23÷
-
2 3
2 × 49;
关闭
在进行有理数的混合运算时,以加减号为界,把式子分成几部分,每一部分可同时单
A.-3 是底数,4 是指数,12 是幂 B.-3 是底数,4 是指数,-12 是幂 C.3 是底数,4 是指数,81 是幂 D.-3 是底数,4 是指数,81 是幂
学前温故 新课早知
3.有理数混合运算的顺序: (1)先 乘方 ,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从 左 到 右 进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按 小括号、 中括号、 大括号 依 次进行.
32 010
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
1.一个数的平方等于 16,则这个数是( )
A.+4
B.-4
C.±4
D.±8
关闭
C
答答案案
2.下列等式中,正确的是( ) A.-102=(-10)×(-10) B.32=3×2
C.
-
1 2
3 =-12×1 2×1 2D.23=32
C
1
2
3
4
5
6
关闭
答答案案
1
分析
解
一二
2.与乘方有关的规律探索问题
【例 2】 一组按规律排列的数:1,-3,9,-27,81,-243,…,第 2 011 个
新版人教版七年级数学上册《乘方》公开课课件(9张)
算，按小括号、中括号、大括 号依次进行。
例3、计算： ① 2(3)34(3)15
② ( 2 ) 3 ( 3 ) [ 4 ( ) 2 2 ] ( 3 ) 2 ( 2 )
自 主
运算顺序：
展
示
(１）2324315
( 2 ) 3502211 5
（ 3 ）14(3)25
由三位同学演板完成
组卷网
学.科.网
作业：P47第3题
新人教七年级上数学课件
有理数的混合运算
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？
1、（-23）+（-12）=_________。 2、（-21）+12=_________。 3、（-2009）+2009=__________。 4、0+（-32）=_______。 5、-4－7= ________。 6、8－（-9）=_________。
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 3 2 =________。
4
13、 （-2）3×3=________。
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 10:40:56 AM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
例3、计算： ① 2(3)34(3)15
② ( 2 ) 3 ( 3 ) [ 4 ( ) 2 2 ] ( 3 ) 2 ( 2 )
自 主
运算顺序：
展
示
(１）2324315
( 2 ) 3502211 5
（ 3 ）14(3)25
由三位同学演板完成
组卷网
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作业：P47第3题
新人教七年级上数学课件
有理数的混合运算
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？
1、（-23）+（-12）=_________。 2、（-21）+12=_________。 3、（-2009）+2009=__________。 4、0+（-32）=_______。 5、-4－7= ________。 6、8－（-9）=_________。
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 3 2 =________。
4
13、 （-2）3×3=________。
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 10:40:56 AM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
人教版初中七年级上册数学：乘方_课件1
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
课 后
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，
思 这种细胞由1个能分裂成多少个？
考
细
胞
分
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
34 4、
=；
5555 6666
5 4 6
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
3
3
3
3
3
3
3
3
n 个相同的因数 a相乘，即 a a a ...... a
我们把它记作 a n
n个a相乘
这种求 个n相同相因同数因的数积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 a读n 作 的a 次n方，也可以读作 的a 次幂n。
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
9 7
3、a b=2 a ba； b
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
答案： - 33
课堂练习 判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 2 2 2； 23 （对）③ 23 2；2 2 （错）④ 24 (2) (2) (2) (2)
2 3
8 27
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数； 当指数是 数时，负数的幂是 数。
2.3.1乘方(第1课时) 课件(共28张PPT)-人教版数学七年级上册
底数
指数
(－10)8 是正数还是负数？ 正数
2. 计算： (1)(－1)10； (2)(－1)7； (3)83； (4)(－5)3； 解：(1)(－1)10＝1； (2)(－1)7＝－1； (3)83＝512； (4)(－5)3＝－53＝－125；
(5)0.13；
(6)
–
1 2
4；
(7)(－10)4；
填表：
底数
94
9
(－3)5 －3
2 4 2
3
3
5
5
指数
含义
读法
4
4 个 9 相乘 “9 的 4 次方”或“9 的 4 次幂”
5 5 个－3 相乘 “－3的 5次方”或“－3 的5次幂”
2
2
2
4 4 个 相乘 “ 的 4 次方”或“ 的 4 次幂”
3
3
3
1
注：一个数可以看作这个数本身的 1 次方．例如，5 就 是 51，指数 1 通常省略不写．
2
4 相反数
或“负的 2 的 4 次方”
5 4 54
6 与 6 表示的含义相同吗？
5 6
4
＝5 ×5 ×
66
5×
6
5 6
5
4
＝
5×5×5×5
6
6
式子
5
4
6
54 6
式子中 的幂
5
4
6
54
幂的 底数
5 6
5
幂的 指数
4
4
式子的含义
4
个
5 6
相乘
4 个 5 相乘后再除以 6
乘方书写需要注意：
解：(5)0.13＝0.001；
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版数学七年级上册1.乘方课件
5.在
2
2中，底数是__,
指数是
-（3×3）
_2_，结果是__
.
3
6.在 22 中，底数是 _2_,指数是 _2__，结果是 ___.
3
由上题中 32
(3)2
和
(2)2 3
22 ，你有什么发现？ 3
注意：
对于分数的乘方，负数的乘方，
书写时一定要注意小括号。
(1)2 4 25 32
0.62 0.36 ( 1 )3
3.在（- 3）2中，底数是 __-_3__,指数是 ___2___.
（- 3）2读作-3_的__2次__方或-_3的__平_方_,结果是 __9___ .
（-3）×（-3）
4.在 - 32中，底数是 __3___,指数是 __2___.
- 32 读作3的_2_次_方__的_相_反_数或3_的_平__方_的_相_反__数_,结果是-9_ .
幂
an
指数
相同因数的个数
底数 相同因数
如：37
底数是：_____3_____
指数是：_____7_____
读作：_3_的__7_次__方___或_3_的__7_次__幂__
那（-2）6 呢？
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在07中，底数是 0 ，指数是 7 ， 07读作 0的7次方 。
解： （1）原式=－27 （2）原式=16 （3）原式=2.89
（4）原式= （5）原式=－(－8)=8 （6）原式=4×9=36
1、求 n个相同因数乘积 的运算，叫做乘方.乘方的结果
a 叫做 幂 .在 n中a叫做底数，n叫做__指__数__. an 看作
是a的n 次方的结果时, 也可读作 _a_的__n_次__幂_____.
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6
66
创设情景导入新课 人教版七年级数学上册乘方教学课件 若正方形的边长为a,则面积是多少? a·a
若正方体的棱长为a，则正方体的体积
为多少?
a·a·a
人教版七年级数学上册乘方教学课件
a
a
创设情景导入新课 人教版七年级数学上册乘方教学课件
细 胞 分 裂 示 意 图
2
人教版七年级数学上册乘方教学课件
解：用带符号键 （－）的计算器.
（ （－） 9 ） ∧ ＝ 531 441. 显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ） ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
解决问题情境：
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度约是8 848米.
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
化归
乘方
乘法
填表：
底数 -1
2
-4 0.3 10
Байду номын сангаас
指数 3
5
3
4
4
幂 (-1)3 25
(-4)3 0.34
104
计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100；
0.1的几 次方，幂 的结果有 什么规律 呢？讨论 得出结果。
（2） 103 = 10 ×10×10 = 1 000；
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔 高度是8 848米．
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?
解：对折30次后的厚度为
0.1 230 0.11073741824 107374182.4 (mm)
107374.1824 (m)
107374.1824 m 8848 m．
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轻松过关
4. 把下列相同因数的乘积写成幂的形 式.
(1) (-3) (-3)；
(2) ( 4 ) ( 4 ) ( 4) ( 4).
3
3
33
5. 把 ( 1 )5 写成几个相同因数相乘的形 式. 2
自主尝试
例1：说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (-3)4；
an= a ·a ·… ·a
目前我们 学习了哪
n个
些运算， 它们的运
算结果叫
底数
an
指数 什么？ 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
人教版七年级数学上册乘方教学课件
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轻松过关
1.
(
2 9
)7表示_7_个
2 9
相乘，叫做
2 9
的_7_次
方，也叫做
(3) 6
254 (8)5
(1)101
( 1 )50 4
知识要点
乘方的性质：
1, a2是一个非负数,即a2 0
2, 0n 0 1n 1 (1)2n 1 (1)2n1 -1
n为正整数
3, 10n 100 … 0
n个0
0.1n 0· 0 0…01
n个0
例2：用计算器计算 96 和75 .
···
··· ··· ··· ···
···
···
2×2
···
2×2×2
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1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×·······×2×2
10个2
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（3） 104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000．
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
(1) 32 = 3×2 = 6; ( X ) 32 = 3×3=9
(2) (-2)3 = (-3)2; ( X ) (-2)3 =-8; (-3)2=9
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
拓展训练 巩固提高
计算:(1) (5)2011 (1)2009 5
(2)(0.25)2010 (4)2011 (3)已知, x 2 ( y 3)2 0 求y x
2 9
的_7_次幂，其中
2 9
叫做
_底__数__，7叫做_指__数__；
2. (－5)2的底数是_－__5_，指数是_2_，(－5)2
表示2个_－__5_相乘，叫做_－__5_的2次方，也
叫做-5的_平__方__.
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3. 在－52中，底数是__5_，指数是__2_， 表示_5_的__平__方__的__相__反__数__. 幂的底数是分数或负数时，底数应 该添上括号.
(3) -32 = (-3)2;
( X ) -32 =-9; (-3)2=9
(4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
-24=-2×2×2×2=-16
(5) ( 2)2 22 . ( X ) (2)2 2 2 4 ; 22 2 2 4
33
3 33 93 3 3
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
整理反思
我学到了 什么？
知识 方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的
书写； (3)10的n次方与0的个
数的关系； (4)乘方的符号法则； (5)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
作业 P42练习1、2；（注意格式！）
家庭 作业
（1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（6）12 011．
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； （4）1的任何次幂等于1．
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
(2) (-2)5；
解： (3) 07；
(4) ．
(1) (-3)4 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(4)
．
an = a ·a ·… ·a
n个
an 就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行 有理数的乘方运算。
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方 （1）
创设情景导入新课
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度约是8 848米.
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
创设情景导入新课 （1）边长为6的正方形的面积记为： 6×6
（2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6×6
记作62，类读比作小6的学平学方过（或的二次方）． 2+2+……+2可以写
6×6×6 记作63，读1作006个的立方（或三次方）．
成2×100的方法， a·a 记作a2，这读些作式a的子平有方没（有或二更次方）．
好的书写方法呢？
a·a·a 记作a3，读作a的立方（或三次方）.
2×2×… ×2×2 记作210，读作2的10次方. 10个
猜
猜
…
看
你认为国王的国
库里有这么多米 吗？
学以致用棋盘上的学问
第1格：1 第2格：2 第3格：4 =2×2 =22 第4格：8 =2 ×2 ×2 =23 第5格：16 =2 ×2 ×2 ×2 =24
…… 63个2 第64格：？=2×2×······×2=263
9223372036854780000
基础训练1.5.1第1课时 预习第2课时
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他 发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了 下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满 足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋 盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米， 第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一 直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”， 国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里 没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？
人教版七年级数学上册乘方教学课件
人教版七年级数学上册乘方教学课件
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个 a的n次方. （或a的n次幂）
求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
人教版七年级数学上册乘方教学课件
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知识要点
由上题中 32
(3)2
和
(2)2 3
22 ，你有什么发现？ 3
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认 底数的方法；
(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个 分数用小括号括起来.
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据．