沪科版轴对称与等腰三角形总复习

一对一辅导教案

学生姓名性别年级初二学科数学

授课教师上课时间年月日寒假一对一课程课时：课时教学课题轴对称知识点的回顾巩固复习

教学目标

1、回顾轴对称的相关知识概念和性质特点。

2、掌握轴对称的性质和判定，以及运用。

3、熟练解决有关轴对称的综合运用问题。

教学重点

与难点

熟练掌握轴对称的相关性质运用和技巧

教学过程

知识点一：轴对称

（一）轴对称图形和轴对称

1、轴对称图形

（1）定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。例

如，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴．其它如等边三角形、矩

形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形．如图1．

（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、轴对称

（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点，也可以说这两

个图形关于这条直线成轴对称。如上右图。

（2）成轴对称的两个图形的性质：

①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；

②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.

3、轴对称图形与轴对称的区别和联系

（1）区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。

（2）联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

（二）线段的垂直平分线

1．线段的垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2．线段的垂直平分线的作法：

①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；

②作直线CD；则直线CD即为线段AB的垂直平分线。

知识点二：作轴对称图形

1．作轴对称图形：

（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；

（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

2．用坐标表示轴对称：

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.

知识点三：等腰三角形

（一）等腰三角形

1、定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形。

2、等腰三角形性质

（1）等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；

注意：常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题。

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）。

特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°。

3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）。（二）等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

2、等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°。

3、等边三角形的判定：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。

4、直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边

的一半。

规律方法指导：

1、要注意轴对称图形与轴对称概念的区别与联系。

2、线段的垂直平分线的两个性质是定理和逆定理的关系。

3、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。程

度较好的学生可以考虑再拓展：点关于直线y=a,x=b，y=x等的对称。

4、等腰三角形“三线合一”的性质可以这么理解：①等腰三角形；②顶角的平分线；③底边上的中

线；④底边上的高，以其中任意两个作为条件，就能推出其他两个结论。

5、推理证明是本章的难点，要克服这个难点，可以结合所要求证的结论一起考虑，即“两头凑”，帮

助我们克服这一困难。

重点考点：

1.垂直平分线、角平分线的定义以及性质运用：

练一练：

（1）用直尺和圆规作已知线段的中垂线。

（2）用直尺和圆规作已知角的角平分线。

经典练习选讲：

1．如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN 于点F．求证：BP为∠MBN的平分线．

2.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，

BC＝l0cm，∠A＝49°，求∠DBC度数。

2、轴对称变换：

定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；

利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴与y轴对称的图形。（由点到线，到面）

*点（x，y）关于x轴对称的点是（x，－y），关于y轴对称的点是（－x，y）,

关于原点对称的点是（－x，－y）, 关于y=x对称的点是（y，x）。

例题：1、如图:

(1)求点A关于y轴对称的点的坐标；

(2)求点B关于x轴对称的点的坐标；

2、

3、轴对称作图，找点，使得距离之和最短问题

相应经典练习选讲：

（1）.如图：D，E为V ABC两边AB，AC的中点，将V ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F 处，若∠B＝50o，则∠BDF=________________

（2）.把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B’M或B’M 的延长线上，那么∠EMF的度数为_____。