《直角三角形中的成比例线段》教案-02

《直角三角形中的成比例线段》教案

一、教材分析

1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是安排在勾股定理，相似三角形的基础上，对直角三角形中如果有斜边上的高，可以得到直角边和它们的射影之间的关系，把相似三角形的性质得以拓展，把几何和代数知识领域架了一座桥，把数和形结合，在以后的圆和二次函数的知识中有广泛的应用，也是中考的一个重要知识点之一。

2、教学目标：本课在了解正射影概念的基础上，结合上节例1的证明过程得出，直角三角形中的成比例线段定理，使学生能够掌握这定理并能初步应用于计算和证明。

3、教学重点、难点：定理在证题和实际计算中有较多的应用，是本课的重点，例2的证法有一定的技巧，是本课的难点。

4、教具：（1）一个有斜边高的直角三角形纸板。

（2）投影机

（3）明胶片若干

二、说教学方法：

“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初三学生思维活跃的特点，我采用了直观教学法，发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

三、说学生学法。

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发

掘学生的创新精神。

四、说教学程序

1、复习。在上节例1中已知证明了如图：直角三角形斜边上高的三个三角形全等，所以本节开始就把练习中的第二题（见明胶片）来复习引入本节，且提问：CD 与AD 和BD 有什么关系。（使学生产生一种对新事物的好奇心）

复习题：（2）已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高线，求证：CA ·CD=CB ·AD 。

2、引入新课：介绍正射影的概念。（明胶片）

3、新课。引导学生发现新定理，新事物而发掘数学数形美的观念，利用上课中得出：

关系式，教师巡视个别学生进行两个三角形相似的提示，使学生在学习中享受成功的满足感，提高学习数学的兴趣。师生共同归纳定理内容，我并且把定理中分为两部分。

（一）题设（前提）两个直角三角形，简化为直角三角形斜高。

（二）结论：三条表达式（用彩色粉笔）而使本节的重点突出。

4、对新知识的感知性应用

（1）计算应用（可以用来证明勾股定理）

例1、讲解时应加上，在直角三角形ABC 中，CD ⊥AB 的条件。（书写格式）

例1 在图中，若AD=2cm ，DB=6cm ，求CD ，AC ，BC 的长。 BD

CD CD AD BC CA == A B C D C

练习：

1、CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，

（1）AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC；

（2）AB=13cm，BC=12cm，求BD和CD；

（3）CD=3cm，BC=5cm，求AB和AC；

（4）BD=3cm，AC=2cm，求CD和BC。

与练习一同步练习对定理在计算过程中的应用。

特别是T3中，要先用勾股定理计算BD，再用定理对（对个别学生要指导）。T4中AC2=AD·AB未知量的引入对部分学生有困难，板演时讲解要细。

通过讲解例1和做练习来逐步达到学生熟练掌握三个表达式。

（2）证明应用

例2 要对题目进行分解，即把难点分散，而使大部分学生能够接受，并设用强调两个垂直，设问直角三角形ABC中可否用定理强调此定理使用条件。

例2 如图在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：△CEF∽△CBA。

A

B D

F

C

E

分析：要证明△CEF ∽△CBA ，题设已具备了什么条件？

∠BCA=∠ECF ，能否比较容易地再找出一对角相等？（不容易）。因此，考虑能否证明∠BCA 与∠ECF 的夹边成比例，即CA

CF CB CE ，即证CE ·CA=CF ·CB ，再从已知出发考虑问题，在Rt △ADC 中，DE ⊥AC ，根据定理能推出什么？CD 2=CE ·CA ，同理可得，CD 2=CF ·FB ，

这样，CE ·CA=CF ·FB 就能得证。

3、如图，已知BC2=BD ·AB ，能否推出CD ⊥AB ？如果认为不能推出，那么试加一个条件，并推出CD ⊥AB 。

为了巩固定理，书上练习三就是针对定理两个前提中缺一而编定的开放式题型（也就是两大前提缺一不可），调动学生发散性思维的训练，让学生能够在缺条件情况下，添加条件是现阶段比较流行的创新性题型，我们应该很好地利用它，开发它。

5、小结：

五、布置作业：

T1、T2 是对定理计算的具体应用。

T3是定理在证题中的具体应用。

T4是复习上节课时的具体应用。

T5对比例式中灵活应用，特别是第（2）小题应注意结论，为以后的应用铺垫。

六、对于本节的几点思考

1

、本节的学习任务比较繁重，有概念、定理的证明、定理的计算和证题应用，所B D

以本人针对学生的特点，在上节课例的掌握好的情况下，让学生自己证明，不但可有一些

时间对个别学生辅导，并且能充分地发挥学生主观能动性。

对练习2作为复习题其目的有二：（一）这样可以使学生在知识之间以旧引新，以新带旧，加强知识的联系，培养学生的归纳综合能力。（二）充分利用练习提高课堂效率。

对于定理的证题，通过以后几课的螺旋式反复操作，学生会巩固掌握提高。

2、对定理的两个前提的提法，是为了使学生的定理的接受有一个数量的概念，便于记忆和理解，并且在具体问题中能有针对性地分析，如练习3，就能有针对性地去构造，今年中考作图题，如果利用Rt∠这个特别条件，可达到了事半功倍之效。

3、在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在练习中提出问题，解决

问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养其能力为主旨而发展的。